田 浩，王可慶，俞 斌，田文輝，宋長坡，吳肇赟

（1.南京信息工程大學(xué)濱江學(xué)院，無錫 214105；2.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點實驗室（清華大學(xué)電機系），北京 100084）

由于一次能源的短缺及越來越嚴(yán)重的環(huán)境問題，清潔無污染的新能源開始越來越受到重視，并且隨著技術(shù)的發(fā)展越來越多的分布式電源開始接入到配電網(wǎng)中[1-2]。但是，由于高滲透的分布式電源具有強不確定性的特點，容易使電網(wǎng)產(chǎn)生電壓波動、網(wǎng)損加劇等問題，給電網(wǎng)運行和規(guī)劃帶來了極大的挑戰(zhàn)[3]。同時，這些問題也會導(dǎo)致商業(yè)負荷、住宅負荷、工業(yè)負荷等不同類型的負荷受到影響，即產(chǎn)生了不同程度的負荷波動，從而對配電網(wǎng)的穩(wěn)定運行造成極大的影響。因此，在進行分布式電源規(guī)劃時充分考慮到不同類型負荷的靜態(tài)電壓特性具有十分重要的意義。

針對含有分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃，國內(nèi)外專家學(xué)者已經(jīng)從不同角度進行了大量研究。文獻[4-6]對含有分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃模型及優(yōu)化方法進行了研究，為后續(xù)研究提供了思路與方向。文獻[7]建立了一種基于風(fēng)電極限場景的兩階段魯棒規(guī)劃方法，不僅可以使投資與運行成本最小，還能最大程度降低風(fēng)電波動對配電網(wǎng)運行的影響。文獻[8]則提出了一種雙層模糊隨機機會約束規(guī)劃模型對風(fēng)電接入配電網(wǎng)進行規(guī)劃，規(guī)劃過程中將風(fēng)速處理為一個隨機模糊變量，降低了風(fēng)電預(yù)測的誤差。文獻[9]利用機會約束方法考慮各方面成本建立了光伏并網(wǎng)規(guī)劃的多目標(biāo)模型，并利用混合智能算法進行求解。文獻[10]利用多參數(shù)算法改進了傳統(tǒng)的多場景優(yōu)化方法，對光伏接入電網(wǎng)的容量進行評估，極大地提高了計算效率。但是上述方法在規(guī)劃過程中只是考慮了單一分布式電源的配電網(wǎng)接入，與實際中多種分布式電源共同接入配電網(wǎng)存在偏差。

考慮到風(fēng)電及光伏的優(yōu)缺點，未來風(fēng)光互補的配電網(wǎng)規(guī)劃將會是重點發(fā)展方向。文獻[11]提出了一種基于機會約束規(guī)劃的智能軟開關(guān)SOP（soft open point）優(yōu)化配置方法，利用SOP與分布式能源之間的強耦合性規(guī)劃運行更靈活可靠的配電網(wǎng)。文獻[12]首先對影響分布式能源的因素進行了變量相關(guān)性特征聚類處理，然后建立了收益最大化的多目標(biāo)規(guī)劃模型，并利用帶有精英保留策略的快速非支配多目標(biāo)優(yōu)化算法進行了模型的求解。文獻[13-15]通過構(gòu)建多場景集方法來降低分布式電源的不確定性，并通過雙層規(guī)劃模型獲得最優(yōu)規(guī)劃方案。文獻[16-18]在進行分布式電源規(guī)劃時，考慮負荷不確定性的影響，利用需求響應(yīng)特性對負荷進行預(yù)測，提高了配電網(wǎng)的穩(wěn)定性，使得規(guī)劃結(jié)果更貼合實際應(yīng)用。

上述研究目標(biāo)大多集中在降低分布式電源出力的不確定性從而實現(xiàn)其在配電網(wǎng)中最優(yōu)規(guī)劃，但是少有文獻在進行配電網(wǎng)規(guī)劃時考慮多種分布式電源情況下不同類型負荷的靜態(tài)電壓特性。因此，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，考慮分布式電源對負荷的影響，提出了一種考慮多類型負荷分類和風(fēng)光強不確定性的主動配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃設(shè)計方法。首先，針對風(fēng)光出力的強不確定性，在分布式電源出力預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，通過仿射數(shù)原理進一步降低出力的不確定性；其次，考慮到高滲透分布式電源引起的電壓波動會對各類負荷造成不同程度的影響，建立了各類負荷相應(yīng)的冪函數(shù)模型；然后，以網(wǎng)損和電壓波動最小為目標(biāo)建立了歸一化的數(shù)學(xué)模型，并利用自適應(yīng)遺傳算法進行求解；最后，通過算例仿真驗證了本文方法的有效性與可行性。

1 分布式電源及負荷靜態(tài)特性電壓模型的建立

合理準(zhǔn)確地預(yù)測分布式電源的出力是解決其接入配電網(wǎng)規(guī)劃問題的基礎(chǔ)。同時，在規(guī)劃時還需要考慮分布式電源接入對不同類型負荷的影響。因此，在進行配電網(wǎng)規(guī)劃時，需要對各類分布式電源、負荷等重要組成部分進行建模[19]。

1.1 光伏出力預(yù)測模型

作為最為常見分布式電源，光伏出力主要受到建設(shè)所在地的太陽輻射強度影響。研究發(fā)現(xiàn)，太陽光照強度變化符合Beta分布，可表示為

式中：E為太陽輻射強度；Emax為最大太陽輻射強度，可由歷史數(shù)據(jù)獲得；Γ為Gamma函數(shù)；α和 β分別為Beta分布的形狀參數(shù)和尺寸參數(shù)。

光伏出力與當(dāng)?shù)氐墓庹蛰椛鋸姸瘸烧萚20]，因此光伏出力可以表示為

式中：PPV為光伏預(yù)測出力；S為太陽能電池板面積；τ為太陽能光電轉(zhuǎn)換效率。

通過對光伏出力的多次預(yù)測可以獲得各個時段內(nèi)預(yù)測均值和方差，進而t時段光伏出力區(qū)間的上限、下限可表示為

區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)換為仿射數(shù)需要增加噪聲元標(biāo)記信息ω[21]，假設(shè)1個區(qū)間數(shù)為[x]=[xl,xu]，則對應(yīng)的仿射數(shù)為

式中，xu、xl分別為所求變量的上限、下限。

因此，利用仿射數(shù)進一步降低光伏預(yù)測出力的不確定性[22]，可表示為

式中，ωPV,t為影響光伏出力不確定性的參數(shù)，ωPV,t∈[-1,1]。

1.2 風(fēng)機出力預(yù)測模型

風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電類似，都是分布式電源中最常見的類型之一。在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，風(fēng)機出力主要受風(fēng)速的影響[23]。根據(jù)概率學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，風(fēng)速變化符合Weibull分布，可表示為

式中：c和k分別為Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)（二者均大于0）；σ和 μ分別為其標(biāo)準(zhǔn)差和期望；v為風(fēng)速。

由于風(fēng)速具有極強的隨機性，使得風(fēng)機輸出功率在0至額定功率之間波動。此時，結(jié)合風(fēng)速模型可以將風(fēng)機出力的數(shù)學(xué)模型[23]表示為

式中：PWT和PWT,n分別為風(fēng)機出力的有功出力及額定出力；vin、vout和vn分別為風(fēng)機的切入、切出及額定風(fēng)速。

與預(yù)測光伏出力類似，對風(fēng)機出力進行多次預(yù)測獲得各個時段的預(yù)測均值與誤差，則t時段的風(fēng)機出力的上限、下限可以表示為

同理，根據(jù)式（4）可將風(fēng)機出力變化區(qū)間轉(zhuǎn)換為仿射形式，即

式中，ωWT,t為影響風(fēng)機出力不確定性的參數(shù)，ωWT,t∈[-1,1]。

1.3 各類負荷靜態(tài)特性電壓模型

在配電網(wǎng)中，分布式電源的接入會引起電壓波動，而各類負荷的運行工況都是依賴電壓而變化的，并且特性各不相同[24]。因此在進行分布式電源規(guī)劃時，考慮負荷靜態(tài)電壓特性是很有必要的。

根據(jù)行業(yè)負荷分類方式，將負荷分為商業(yè)負荷、工業(yè)負荷、住宅負荷3大類[25]。未接入分布式電源前，系統(tǒng)中整體負荷可表示為

式中：Po為分布式電源接入前配電網(wǎng)整體負荷功率；Pso,i、Pgo,j、Pzo,k分別為整合前節(jié)點i的商業(yè)負荷功率、節(jié)點 j的工業(yè)負荷功率、節(jié)點k的住宅負荷功率；ΩI、ΩJ、ΩK分別表示各類負荷節(jié)點的集合。

負荷功率與其接入母線的電壓和頻率有著一定的函數(shù)關(guān)系，一般表示為

式中：P為負荷的有功功率；V、f分別為接入負荷母線的電壓和頻率。

對于負荷靜態(tài)電壓特性一般可表示為二次型、冪函數(shù)兩種形式[26]。考慮到在進行分布式電源規(guī)劃時，已經(jīng)盡可能減少對配電網(wǎng)電壓的影響，在這種情況下冪函數(shù)模型相較于二次型模型有著更高的精度。因此，本文選取冪函數(shù)模型來表示負荷靜態(tài)電壓特性，即

式中：Psc,i、Pgc,j、Pzc,k分別為加入分布式電源后的商業(yè)負荷功率、工業(yè)負荷功率及住宅負荷功率；Vo,i、Vo,j、Vo,k分別為分布式電源接入前節(jié)點i、j、k的原始電壓；Vc,i、Vc,j、Vc,k分別為分布式電源接入后節(jié)點i、j、k的電壓；a、b、c分別為各類負荷電壓指數(shù)。

同時，文獻[25]給出了不同季節(jié)下負荷電壓指數(shù)的參考值，如表1所示。

表1 不同季節(jié)負荷電壓指數(shù)參考值Tab.1 Reference values of load voltage index in different seasons

考慮分布式電源接入后的配電網(wǎng)負荷可表示為

式中：Pc為分布式電源接入后的配電網(wǎng)負荷；λs、λg、λz為其他影響因素造成不同負荷波動的影響系數(shù)。

2 計及負荷分類的分布式電源規(guī)劃模型

2.1 規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)

分布式電源由于其不確定性，在接入配電網(wǎng)后，會引起電壓波動和網(wǎng)絡(luò)損耗的變化。在分布式電源接入配電網(wǎng)規(guī)劃時，為了配電網(wǎng)運行有著更好穩(wěn)定性，本文以網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓波動最小為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，可表示為

式中：F為加權(quán)處理后的目標(biāo)函數(shù)；F1、F2分別為網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓波動；ρ1、ρ2分別為可將F1、F2轉(zhuǎn)換為同一單位的權(quán)重系數(shù)，二者均大于0，且ρ1+ρ2=1。

本文采用了負荷分類方法，對不同類型的負荷給予不同的權(quán)重系數(shù)，因而網(wǎng)損可表示為

各節(jié)點電壓的平均波動率可表示為

式中：Vm和Vnm分別為節(jié)點m的當(dāng)前電壓幅值和額定電壓幅值；ΩM為在配電網(wǎng)中所有節(jié)點的集合；M為節(jié)點總數(shù)。

2.2 約束條件

（1）電壓和電流約束為

（2）功率潮流約束為

式中：Pm、Qm分別為節(jié)點m流過的有功和無功功率；Vn為與節(jié)點m直接相連的節(jié)點n的電壓；θm,n為節(jié)點m與節(jié)點n之間的功角；Gm,n、Bm,n分別為節(jié)點m與節(jié)點n的電導(dǎo)和電納。

（3）分布式電源接入功率約束為

式中：PDG_min、PDG_max分別為配電網(wǎng)允許接入的分布式電源有功功率的最小值和最大值；PWT_min、PWT_max分別為接入配電網(wǎng)的風(fēng)機出力的最小值和最大值；PPV_min、PPV_max分別為接入配電網(wǎng)的光伏出力的最小值和最大值；PWT,m、PPV,m分別為節(jié)點m接入的風(fēng)機、光伏的當(dāng)前出力。

2.3 優(yōu)化求解算法

遺傳算法具有全局尋優(yōu)能力強、收斂性好等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜的規(guī)劃領(lǐng)域[11]。但是，傳統(tǒng)的遺傳算法很大程度上受到交叉率與變異率等參數(shù)的影響，使得尋優(yōu)結(jié)果往往不理想。因此，本文采取了自適應(yīng)遺傳算法AGA（adaptive genetic algo?rithm）進行模型求解。

根據(jù)個體適應(yīng)值調(diào)整交叉率和變異率，使得整體進化方向趨近最優(yōu)解。

交叉率可表示為

式中：pc為交叉率；y1、y2、y3分別為選定的初始交叉率，且有0

變異率可表示為

式中：pm為變異率；z1、z2、z3分別為選定的初始變異率，且有0

同時，為了保證種群每代的優(yōu)秀個體會持續(xù)保持，當(dāng)下一代產(chǎn)生的個體中有最佳適應(yīng)度值小于父代的適應(yīng)度值時，采用精英保留策略，將父代種群中的最優(yōu)個體復(fù)制隨機替換掉子代種群中適應(yīng)度值交叉的個體。通過精英保留策略可以保證在迭代過程中所產(chǎn)生的優(yōu)秀個體不會因為交叉、變異所丟失。

2.4 求解流程

基于AGA求解本文所提出的計及多類型負荷分類和風(fēng)光強不確定性的主動配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃模型，具體求解流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化流程Fig.1 Flow chart of optimization

3 仿真分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

為了更好驗證本文方法的有效性，在改進的IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)（主要表現(xiàn)為各節(jié)點負荷分類）上進行了仿真驗證。所采用的IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)如圖2所示，其他配電網(wǎng)線路的具體參數(shù)見文獻[27]。典型日風(fēng)機及光伏出力如圖3所示。配電網(wǎng)各節(jié)點的負荷分類如表2所示。本文所采用的AGA最大種群數(shù)設(shè)置為100，最大迭代次數(shù)設(shè)置為200次。出力預(yù)測模型考慮風(fēng)電及光伏出力的時變特性，得出分布式電源在各個時段內(nèi)預(yù)測均值和方差，之后再通過仿射模型進行區(qū)間計算，最后獲得完整的結(jié)果區(qū)間。設(shè)定在00：00—05：00及20：00—24：00光伏出力區(qū)間的上限和下限均為0。

圖2 改進的IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)Fig.2 Improved IEEE 33-node system

圖3 典型日風(fēng)機及光伏預(yù)測出力Fig.3 Forecasted output from wind turbine and photovoltaic on typical day

表2 配電網(wǎng)各節(jié)點分類Tab.2 Classification of nodes in distribution network

3.2 不同方案對比分析

為了更好驗證本文方法的有效性，本文采取了兩種方案進行對比分析：方案1不考慮負荷分類的分布式電源規(guī)劃；方案2考慮負荷分類的分布式電源規(guī)劃。兩種方案下分布式電源在配電網(wǎng)中的規(guī)劃情況如表3所示。從表3可以看出，在進行分布式電源規(guī)劃時，考慮負荷分類的影響會改變各類分布式能源的出力比重。這是因為在進行負荷分類之后，晝夜之間的負荷變化差距會更加明顯，各類分布式電源出力相較于未進行負荷分類時有著明顯變化，使得規(guī)劃更加符合實際情況。

表3 不同規(guī)劃方案對比Tab.3 Comparison among different planning schemes

從整體來看方案2分布式電源的總?cè)萘坑兴鶞p少，即在分布式電源規(guī)劃時考慮負荷分類的影響會減少規(guī)劃成本。方案1整體網(wǎng)絡(luò)損耗為2 591.5 kW，而方案2整體網(wǎng)絡(luò)損耗僅有1 042.7 kW，網(wǎng)絡(luò)損耗降低了59.76%，也進一步說明了本文方法不僅能夠減少規(guī)劃的投資成本，還能夠減少配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，極大地提高了配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟效益。

兩種方案下各個支路的網(wǎng)絡(luò)損耗如圖4所示。可以看出，兩種方案都能夠很好地減少線路網(wǎng)絡(luò)損耗，但是方案2相比于方案1有著更好的優(yōu)化效果。這是因為在進行分布式電源規(guī)劃時考慮負荷分類，會根據(jù)不同類型的負荷制定更加詳細的規(guī)劃方案，使得規(guī)劃結(jié)果更加符合不同類型的負荷要求，進而減少各線路損耗。

圖4 不同方案網(wǎng)絡(luò)損耗對比Fig.4 Comparison of network loss among different schemes

兩種方案下各節(jié)點電壓對比如圖5所示。從圖5可以看出，采用方案2后，各個節(jié)點電壓的穩(wěn)定性相比方案1有了更進一步提升。這是因為進行負荷分類后考慮到不同負荷的靜態(tài)特性，在進行規(guī)劃時會接入更多無功功率，而這些無功功率會更好地進行電壓調(diào)整，進而保證電壓穩(wěn)定。同時，更小的電壓波動也會為各類負荷提供更加穩(wěn)定的運行環(huán)境，有利于其長期安全運行。

圖5 不同方案節(jié)點電壓對比Fig.5 Comparison of nodal voltage among different schemes

4 結(jié)論

針對多種分布式電源強不確定性的特點及對配電網(wǎng)中不同負荷的影響，提出了一種考慮多類型負荷分類和風(fēng)光強不確定性的主動配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃設(shè)計方法。針對分布式電源出力的不確定性利用仿射數(shù)方法減少不確定性，并在配電網(wǎng)規(guī)劃時考慮到不同負荷的靜態(tài)特性，建立了各類負荷的冪函數(shù)模型，以此減少分布式電源造成的電壓波動對負荷的影響，最后利用AGA進行求解。結(jié)論如下。

（1）在進行分布式電源規(guī)劃時考慮負荷分類，相比傳統(tǒng)的規(guī)劃方法會改變各類負荷的出力占比，使得分布式電源出力更加符合實際。

（2）采用本文方法會增加分布式電源無功出力需求，從而使得配電網(wǎng)的電壓波動更小，系統(tǒng)運行更加穩(wěn)定。

（3）基于本文方法進行配電網(wǎng)規(guī)劃，可以減少分布式電源的規(guī)劃成本和配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，保證系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。