辛春曉 高立堂 許業(yè)清

（青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，青島266033）

0 引 言

建筑結(jié)構(gòu)在發(fā)生火災(zāi)時(shí)，結(jié)構(gòu)的性能會(huì)發(fā)生變化，從而影響結(jié)構(gòu)的正常使用功能，為了保證建筑結(jié)構(gòu)的正常使用功能，需要對(duì)火災(zāi)后結(jié)構(gòu)構(gòu)件的狀態(tài)進(jìn)行有效判定。而基于動(dòng)態(tài)特性的損傷識(shí)別方法在橋梁檢測(cè)中取得一定成果，如何能更好地把其運(yùn)用到火災(zāi)后建筑檢測(cè)，對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷鑒定從定性到定量的轉(zhuǎn)變，是我們的一大突破點(diǎn)。本文主要采用此方法對(duì)火災(zāi)下板的火災(zāi)后板的損傷深度、頻率損傷進(jìn)行定量的分析。

1 火災(zāi)試驗(yàn)研究

1.1 試件制作

本試驗(yàn)采用h/l＜1/6［2-3］的薄板，把平板振動(dòng)的彈性體三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題。采用的薄板小撓度理論對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行理論分析。

共設(shè)計(jì)5塊鋼筋混凝土雙向板。對(duì)鋼筋混凝土板的板厚、配筋率、配筋間距等不同方面進(jìn)行研究。其中，鋼筋混凝土板截面設(shè)計(jì)尺寸為2 000 mm ×1 200 mm，混凝土采用強(qiáng)度等級(jí)為C30，混凝土立方體試塊抗壓強(qiáng)度34.2 MPa，混凝土保護(hù)層厚度為15 mm。從板的承載能力和經(jīng)濟(jì)性等多方面綜合考慮分析，采用單層雙向配筋的配筋方式。受力鋼筋采用三級(jí)帶肋筋（HRB400），直徑為12 mm，分布鋼筋采用三級(jí)帶肋筋（HRB400），直徑為10 mm。試件設(shè)計(jì)一覽表如表1所示。

表1 試件設(shè)計(jì)一覽表Table 1 List of test piece designs

1.2 試驗(yàn)方案

本試驗(yàn)在青島理工大學(xué)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)室水平火災(zāi)試驗(yàn)爐完成，依據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）［4］，對(duì)板進(jìn)行火災(zāi)試，在板上布置均布活荷載2.0 kN/m2，試驗(yàn)采用質(zhì)量為25 kg的鐵質(zhì)砝碼進(jìn)行等效加載。分別沿板縱向、橫向中間位置布置位計(jì)，以便測(cè)量鋼筋混凝土板平面內(nèi)和平面外變形，加載及位移計(jì)布置如圖1所示。

圖1 加載及位移計(jì)布置圖Fig.1 Loading and displacement

在對(duì)爐內(nèi)溫度進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，需在板四邊中間靠近板底部直接受火處，布置4 個(gè)N 型熱電偶［5］，這樣保證測(cè)點(diǎn)溫度能更好地反映爐內(nèi)溫度，如圖2所示。

圖2 板厚方向溫度測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of temperature measurement points in the thickness directio

1.3 溫度場(chǎng)采集與分析

通過(guò)Agilent34980A 溫度采集儀對(duì)測(cè)得爐內(nèi)和板內(nèi)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，繪制的爐內(nèi)（板）溫度與隨時(shí)間變化曲線標(biāo)準(zhǔn)如圖3所示。

通過(guò)圖3（a）試驗(yàn)爐內(nèi)溫度，可以看出火災(zāi)爐內(nèi)的溫度變化趨勢(shì)與ISO834 標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線基本一致。通過(guò)圖3（b）板的溫度數(shù)據(jù)分析：混凝土在加熱100 ℃左右時(shí)，有一平緩臺(tái)階，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要由于板在升溫過(guò)程中，混凝土中的水分的遷移以及自由水以水蒸汽的形式從板中蒸發(fā)，吸收熱量，導(dǎo)致混凝土的溫度難以升高；樓板內(nèi)部溫度隨時(shí)間增加逐漸升高，且呈非線性變化，混凝土材料的熱惰性導(dǎo)致溫度這種非線性增長(zhǎng)。在受火60 min 時(shí)，樓板底面最高溫度達(dá)到852 ℃，最低溫度達(dá)到718℃；樓板上表面最高溫度達(dá)到137 ℃，最低溫度達(dá)到63 ℃。一般采用隔熱破壞準(zhǔn)則，即板頂平均溫度達(dá)到140 ℃，最高溫度達(dá)到180 ℃，板會(huì)發(fā)生破壞。受火60 min，板底溫度超過(guò)800 ℃，板頂還沒(méi)達(dá)到破壞溫度，水分的蒸發(fā)帶走了大部分熱量。顯而易見(jiàn)，在進(jìn)行溫度場(chǎng)分析時(shí)，考慮水分的蒸發(fā)尤為重要。

圖3 板內(nèi)溫度測(cè)點(diǎn)圖Fig.3 Temperature measurement points in the board

1.4 樓板高溫?fù)p傷深度分析

高溫會(huì)使鋼筋和混凝土的材料性能發(fā)生劣化，而彈性模量隨著溫度的升高，呈現(xiàn)非線性降低。根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)［3］，當(dāng)混凝土溫度到達(dá)300 ℃彈性模量變?yōu)槌貢r(shí)的0.7 倍左右；到達(dá)500 ℃時(shí)［11］，彈性模量變?yōu)槌氐?.45 倍左右，把300 ℃和500 ℃分別作為輕度損傷和高度損傷界限。

在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分析各試驗(yàn)板進(jìn)入輕度損傷深度與重度損傷深度所需要的時(shí)間，如表2所示。

表2 測(cè)點(diǎn)達(dá)到相應(yīng)損傷深度時(shí)間表Table 2 Timetable for measuring points to reach the corresponding damage depth

通過(guò)線性差值計(jì)算，分析各試驗(yàn)板的損傷深度。插值計(jì)算公式為

式中：t1表示達(dá)到輕度損傷或重度損傷的該測(cè)點(diǎn)溫度所對(duì)應(yīng)的溫度值；t代表輕度損傷溫度值300 ℃或重度損傷溫度值500 ℃；t2表示第一個(gè)未達(dá)到輕度損傷或重度損傷的該測(cè)點(diǎn)溫度所對(duì)應(yīng)的溫度值；h代表樓板厚度；d表示達(dá)到輕度損傷或重?fù)p傷的該測(cè)點(diǎn)到樓板底部的高度值。

計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 高溫?fù)p傷深度表Table 3 Depth of high temperature damage

通過(guò)表2 分析可知，樓板底部溫度在平均時(shí)間16.56 min 達(dá)到輕度損傷階段，平均時(shí)間31.86 min 達(dá)到重度損傷階段；由表3 分析可知，B1～B5試驗(yàn)樓板在遭受高溫作用后達(dá)到輕度損傷的深度所占的比例分別為48.54%、46.20%、49.41%、46.67%、42.12%，重度損傷深度所占的比例分別為23.20%、21.24%、21.93%、22.10%、21.42%。經(jīng)過(guò)1 h 的高溫，板的損傷就超過(guò)40%，隨著高溫時(shí)間的增加，損傷深度還會(huì)繼續(xù)增加，因此，火災(zāi)時(shí)間和溫度對(duì)火災(zāi)后板的損傷評(píng)估有很大影響。

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力試驗(yàn)分析

2.1 支座設(shè)置

本試驗(yàn)是對(duì)火災(zāi)后的板，進(jìn)行四邊簡(jiǎn)支和四邊固支的動(dòng)力試驗(yàn)，根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)［5-6］，試驗(yàn)采用直徑為 100 mm 的鋼球和直徑100 mm、長(zhǎng)度150 mm 的鋼輥軸作為試驗(yàn)板的支座，且四邊支撐板滾珠間距宜板在支撐處板厚度的3～5倍，支撐方式布置見(jiàn)圖4。

圖4 支座布置圖Fig.4 Support layout

2.2 傳感器布置

本試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試采用單點(diǎn)激勵(lì)-多點(diǎn)響應(yīng)的方式，將板沿長(zhǎng)度和寬度方向劃分為4份共5個(gè)測(cè)點(diǎn)，具體尺寸見(jiàn)圖5。

圖5 傳感器布置圖（單位：mm）Fig.5 Sensor layout（Unit：mm）

2.3 動(dòng)力試驗(yàn)過(guò)程

在進(jìn)行動(dòng)力實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)LMS Scadas Mobile多通道數(shù)采前端和高性能E系列輸入模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)采集［7］。

試驗(yàn)中，首先，啟動(dòng)LMS，進(jìn)入模態(tài)分析界面，創(chuàng)建文件并將其命名。根據(jù)試件尺寸建立幾何模型，將實(shí)際坐標(biāo)賦予笛卡爾坐標(biāo)系中，設(shè)置力錘通道并將其作為參考通道，并對(duì)傳感器類(lèi)型和靈敏度進(jìn)行設(shè)定，為每個(gè)通道分配相應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)和振動(dòng)方向，幾何模型如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)布置圖Fig.6 Test layout

進(jìn)入測(cè)量（Measure）界面進(jìn)行錘擊法模態(tài)測(cè)試，錘擊時(shí)，把握力度和速度，每個(gè)點(diǎn)測(cè)試三次。在選取試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，使用 polyMAX 方法［8］對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析，把穩(wěn)態(tài)圖峰值附近“s”狀態(tài)較多的極點(diǎn)作為模態(tài)階次，即頻率、阻尼和矢量穩(wěn)定在容差范圍內(nèi)的極點(diǎn)，并根據(jù)模態(tài)振型進(jìn)行綜合選擇，如圖7所示。

圖7 模態(tài)分析圖Fig.7 Modal analysis diagram

2.4 陣型分析

本試驗(yàn)?zāi)B(tài)采集使用LMS Scadas Mobile［11］多通道數(shù)采前端和高性能E 系列輸入模塊。使用LMS Test.Lab分析軟件中的模態(tài)分析（Impact Testing）進(jìn)行模態(tài)分析。單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)方法適合低頻，本試驗(yàn)主要針對(duì)四邊簡(jiǎn)支雙向板和四邊固支雙向板前兩階頻率進(jìn)行分析，并繪制陣型圖。

2.4.1 四邊簡(jiǎn)支板高溫后振型

m，n分別為振型沿x，y方向的半波數(shù)，根據(jù)固有頻率公式可知，（m，n）數(shù)值越大，頻率越高。若x向長(zhǎng)（a值較大），則x向半波數(shù)較多時(shí)頻率不高，而在y向有相同半波數(shù)時(shí)頻率較高，也就是依頻率大小次序，x向（長(zhǎng)向）先出現(xiàn)多節(jié)載；對(duì)于同樣階次，隨長(zhǎng)寬比增加，頻率系數(shù)增加，對(duì)于同樣（m，n）數(shù)，也隨長(zhǎng)寬比增加而頻率系數(shù)增加。一階振型在x，y方向各為1個(gè)半波、二階振型在x方向2個(gè)半波，y方向1個(gè)半波。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和理論分析，選擇合理的數(shù)據(jù)，來(lái)選取合適的陣型圖如圖8所示。

圖8 四邊簡(jiǎn)支陣型圖Fig.8 Four-sided simple support formation

2.4.2 四邊固支板高溫后振型

通過(guò)文獻(xiàn)［3］可知，四邊固支板的基本振型方程式與四邊簡(jiǎn)支板基本相同，不同的是邊界條件，本文根據(jù)邊界條件求解方程。首先引入待定系數(shù)Aij，然后求解四邊固支板的振型是x方向?yàn)閕個(gè)半波，y方向?yàn)閖個(gè)半波的振型乘Aij的組合，繪制如圖9所示的陣型。

圖9 四邊固支陣型圖Fig.9 Four-sided fixed support pattern

通過(guò)動(dòng)力測(cè)試及理論分析，高溫前后樓板振型基本保持一致性。因?yàn)樵囼?yàn)爐內(nèi)均勻受火且試驗(yàn)板的一維熱傳導(dǎo)方式，使得板面損傷呈現(xiàn)近似梯形。

2.5 動(dòng)力分析

在對(duì)動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行選取時(shí)，一般選擇相頻圖中相位在 0°或者±180°［9］附近上會(huì)出現(xiàn)比較明顯的峰值，而且同時(shí)在該頻率處相干函數(shù)曲線值大于0.95。試驗(yàn)過(guò)程中，滿(mǎn)足以上條件且重復(fù)次數(shù)比較多數(shù)據(jù)，一般重復(fù)三次取值相同時(shí)，才確定該峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)得頻率即為所得固有頻率值。試驗(yàn)各樓板動(dòng)力測(cè)試及理論結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4。

表4 動(dòng)力測(cè)試與理論結(jié)果頻率對(duì)比表Table 4 Frequency comparison table between dynamic test and theoretical results

通過(guò)表4 中數(shù)據(jù)可以看出：四邊簡(jiǎn)支雙向板的理論計(jì)算基本頻率與試驗(yàn)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)基本吻合，其中B1～B5 試驗(yàn)實(shí)際測(cè)量的基本頻率相對(duì)于理論計(jì)算的基本頻率普遍偏低，分別偏低11.62%、8.54%、12.94%、13.57%、13.65%，偏差符合試驗(yàn)允許范圍。從而進(jìn)一步說(shuō)明四邊簡(jiǎn)支邊界約束條件符合要求；其頻率隨著配筋率和板厚的增加而增加，隨著加熱時(shí)間的不斷升高，基頻和二階頻率都出現(xiàn)非線性的降低的趨勢(shì)，這種趨勢(shì)的主要原因是高溫導(dǎo)致材料性能發(fā)生不同程度的破壞。

為了更好地觀察高溫前后頻率的變化，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制表格，如表5所示。

表5 高溫前后頻率比值表Table 5 Frequency ratio table before and after high temperature

從頻率對(duì)比表中可以看出：配筋率和板厚影響高溫頻率的衰減，隨著配筋率和板厚的增加，這種衰減呈現(xiàn)不斷減小的趨勢(shì)。

2.6 非線性分析

本文采用經(jīng)典震動(dòng)理論和名特林板理論進(jìn)行分析，對(duì)高溫后的鋼筋混凝土板沿厚度方向劃分溫度帶，認(rèn)為同一溫度帶板在任意方向的材料性能相同，上下層板塊之間的材料性能沿厚度方向隨溫度梯度呈非線性變化。即假設(shè)為橫觀各向同性板。

采用四邊形等參單元的方法進(jìn)行分析，總體坐標(biāo)體系xoy 和局部坐標(biāo)體系ξoη相結(jié)合，且邊界條件為ξ=±1、η=±1。

在同一溫度帶內(nèi)，截取矩形單元進(jìn)行分析，如圖10所示。

圖10 矩形單元Fig.10

設(shè)結(jié)點(diǎn)位移向量：

結(jié)點(diǎn)力向量：

單元在x，y，z方向的線位移為

運(yùn)用幾何關(guān)系可得應(yīng)變分量：

在分析計(jì)算中引入高溫下混凝土彈性模量與溫度的關(guān)系：

由虛功原理，可得單元節(jié)點(diǎn)力：

式中：t為單元厚度；|J|為雅可比矩陣。

對(duì)上式采用2×2個(gè)高斯積分點(diǎn)求解：

在對(duì)高溫后鋼筋混凝土板進(jìn)行分析時(shí)，考慮熱力耦合作用，即鋼筋和混凝土本構(gòu)模型。

為了計(jì)算簡(jiǎn)潔采用，本文主要采用逐步增量法中的等剛度迭代進(jìn)行求解。根據(jù)平衡條件：

式中，[KT]為整體剛度矩陣，由單元?jiǎng)偠染仃嚢粗鴺?biāo)準(zhǔn)方法集合而成。

在材料處于彈性階段或進(jìn)入非線性時(shí)，［D］分別取對(duì)應(yīng)狀態(tài)下的值。

使用初始剛度[K0]求出位移近似值：

根據(jù)求解出的[δ1]求出單元應(yīng)變[ε1]，再根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求解單元應(yīng)力[σ1]。由[σ1]求解節(jié)點(diǎn)力：

將[ΔP1]加載到結(jié)構(gòu)上，根據(jù)[K0]求得附加位移增量：

重復(fù)上面的步驟，直至確定一個(gè)收斂準(zhǔn)則，即范數(shù)α。根據(jù)文獻(xiàn)［12］，對(duì)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，取α=1%～3%即可滿(mǎn)足精度要求。

根據(jù)達(dá)朗培爾（DAlember）原理，建立動(dòng)力學(xué)方程，并得到動(dòng)力平衡方程：

其中，［M］稱(chēng)為整體質(zhì)量矩陣，它是由各單元的質(zhì)量陣矩［m］集合而成，其集合的規(guī)則與剛度矩陣［K］相同。［Q］是等效結(jié)點(diǎn)載荷矢量。

式中，Me，Ke，Qe分別為單元的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和荷載向量。

在對(duì)單元質(zhì)量矩陣求解時(shí)，將其轉(zhuǎn)換為單元集中質(zhì)量矩陣。求解方法如下：

在進(jìn)行動(dòng)力特性分析時(shí)，系統(tǒng)的自由度很多，對(duì)于板而言，在研究系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)，往往只需要了解少數(shù)較低的特征值及相應(yīng)的特征向量。由于本試驗(yàn)是計(jì)算前兩階頻率值，采用反迭代法進(jìn)行頻率、陣型求解。

2.7 Fortran語(yǔ)言編程求解分析

根據(jù)以上分析，利用Fortran90 語(yǔ)言編程求解高溫后四邊固支鋼筋混凝土板的頻率、振型，編程求解與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表6所示。

表6 高溫后四邊固支板頻率值的試驗(yàn)結(jié)果與程序結(jié)果Table 6 Test results and program results of frequency values of four-sided clamped plate after high temperature Hz

為了更加直觀的觀察，配筋率和板厚對(duì)高溫后板的四邊固支頻率的影響，以及試驗(yàn)與程序求解出來(lái)的頻率就行比較，對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行如圖11、圖12所示繪制。

圖11 試驗(yàn)值與程序值一階頻率對(duì)比圖Fig.11 First-order frequency comparison between test value and program value

圖12 試驗(yàn)值與程序值二階頻率對(duì)比圖Fig.12 Second-order frequency comparison between test value and program value

由試驗(yàn)測(cè)取結(jié)果與程序計(jì)算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，兩者的結(jié)果吻合性較好。其中B1～B5 的一階固有頻率偏差分別為 10.38 Hz、29.79 Hz、20.80 Hz、11.28 Hz、22.13 Hz；二階固有頻率偏差分別為10.14 Hz、26.02 Hz、19.87 Hz、3.52 Hz、23.14 Hz；也說(shuō)明了本程序的可靠性，計(jì)算準(zhǔn)確性可以滿(mǎn)足工程實(shí)際。從試驗(yàn)數(shù)據(jù)和程序數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：一階程序數(shù)據(jù)普遍高于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，二階程序數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)在上下波動(dòng)。造成這種現(xiàn)象的主要原因有以下兩點(diǎn)：①程序編寫(xiě)時(shí)沒(méi)考慮裂縫等因素，裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展會(huì)對(duì)頻率產(chǎn)生影響；②混凝土的熱惰性、彈性模量與高溫關(guān)系等相關(guān)參數(shù)是由于相關(guān)文獻(xiàn)試驗(yàn)獲取的本身就有一定程度的離散型。

高溫的作用使得鋼筋混凝土板的材料性能發(fā)生一定程度的劣化，引起鋼筋混凝土板的截面抗彎剛度的非線性下降趨勢(shì)，最終的結(jié)果是體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)板動(dòng)力特性固有頻率的下降。

3 結(jié) 論

（1）通過(guò)火災(zāi)下鋼筋混凝土板的試驗(yàn)結(jié)果分析得出：樓板在平均受火16.56 min 達(dá)到了輕度損傷；31.86 min 達(dá)到了重度損傷。B1～B5 試驗(yàn)板在持續(xù)60 min 的火災(zāi)作用下，輕度損傷深度占樓板厚度在42.37%～49.50%，重度損傷深度占樓板厚度在21.26%～23.29%，隨著時(shí)間增加損傷還不斷加劇。

（2）通過(guò)高溫前后板的頻率試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析可知：高溫會(huì)使鋼筋混凝土板的頻率衰減，基本頻率衰減超過(guò)50%，二階頻率比一階頻率多衰減1%～6%，配筋率和板厚會(huì)影響頻率衰減，配筋率和板厚越大衰減越小，而且隨著時(shí)間增加，這種衰減趨勢(shì)越明顯，呈現(xiàn)非線性變化趨勢(shì)。

（3）利用Fortran90 語(yǔ)言編寫(xiě)程序進(jìn)行求解，獲得數(shù)據(jù)與試驗(yàn)測(cè)取結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，一階頻率偏差在10～50 Hz，二階頻率偏差在10～30 Hz，更好地說(shuō)明了程序和試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了很好的吻合，也進(jìn)一步闡釋了高溫?fù)p傷的實(shí)質(zhì)是對(duì)材料非線性的影響。