朱 禹, 鄭 蘭, 徐根祺

(1.安徽省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究總院有限公司，安徽 合肥 230088;2.安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 231603;3.西安交通工程學(xué)院電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710300)

0 引 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，水利工程建設(shè)也步入了快速發(fā)展期，長(zhǎng)江流域的水利工程建設(shè)與沿線人民的生活息息相關(guān)。從長(zhǎng)江下游調(diào)水，向淮河中游地區(qū)跨流域補(bǔ)水，解決沿淮淮北地區(qū)及輸水沿線工業(yè)和城鄉(xiāng)生活供水不足，補(bǔ)充農(nóng)業(yè)灌溉用水，部分輸水渠段結(jié)合航運(yùn)建設(shè)，形成長(zhǎng)江與淮河兩大流域之間第二條便捷的水運(yùn)通道，將改變淮河中上游地區(qū)與巢湖、皖江及長(zhǎng)江中上游地區(qū)間的水運(yùn)物資繞道京杭運(yùn)河運(yùn)輸?shù)臓顩r[1]，對(duì)于完善全國(guó)內(nèi)河高等級(jí)航道布局，優(yōu)化區(qū)域綜合交通運(yùn)輸體系，促進(jìn)長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶和中原經(jīng)濟(jì)區(qū)發(fā)展具有重要意義[2]。

水利工程建設(shè)過(guò)程中無(wú)法避免地要對(duì)山體的開(kāi)挖,坡體穩(wěn)定性直接影響著工程建設(shè)質(zhì)量。目前，對(duì)于邊坡穩(wěn)定性的研究方法較多，有學(xué)者利用模糊理論對(duì)坡面沖刷穩(wěn)定性進(jìn)行分析[3]，有研究者以水電邊坡為樣本，基于邊坡破壞機(jī)制對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行研究[4]，也有研究人員基于灰色聚類空間對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測(cè)，均取得了一定的成果，但預(yù)測(cè)精度還有待提高[5]。

本文以引江濟(jì)淮工程白山節(jié)制樞紐工程為例，結(jié)合主成分分析法對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響因子進(jìn)行提取，再利用提取后的影響因子通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以解決由于初始影響因子之間所具有的相關(guān)性而導(dǎo)致的共線性問(wèn)題。

1 工程概況

白山節(jié)制樞紐位于引江濟(jì)淮工程菜子湖線、小合分線和白石天河入巢湖段的交匯處，承擔(dān)向小合分線輸水300 m3/s，以及溝通菜子湖線航道與巢湖航運(yùn)的功能，其主要任務(wù)是輸水與航運(yùn)。

白山樞紐船閘引航道堤防處于圩區(qū)內(nèi)部，靠近白石天河入巢湖口，為新建堤防，堤防填筑高度6～8 m。場(chǎng)區(qū)地貌屬于沿湖平原圩區(qū)，地形較平坦,有較厚的淤泥質(zhì)重粉質(zhì)壤土層(厚2.60～13.30 m)。各土層物理力學(xué)指標(biāo)建議值見(jiàn)表1。

表1 白山節(jié)制樞紐各土層指標(biāo)建議值表

2 基本原理

2.1 PCA

主成分分析是將原有的具有某些相關(guān)性的變量，通過(guò)線性變換重新生成一組互不相關(guān)的變量，用生成的新變量代替原變量的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[6,7]。其數(shù)學(xué)模型如式(1)所示：

(1)

式中：a1i,a2i,…,api(i=1,2,…,m)分別是屬于X協(xié)方差矩陣的特征值的特征向量，ZX1,ZX2,…,ZXp是對(duì)原變量標(biāo)準(zhǔn)化處理后的值。

利用SPSS消除原變量量綱各異和數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)不同所造成的影響[8，9]，再根據(jù)式(2)對(duì)相關(guān)性矩陣進(jìn)行判定：

(2)

式中：ZX為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的矩陣。

之后還需對(duì)主成分的個(gè)數(shù)進(jìn)行選定，可通過(guò)總方差解釋表中的累計(jì)貢獻(xiàn)率進(jìn)行確定，即累計(jì)貢獻(xiàn)率≥85%因子的作為主成分被選定。用因子成分矩陣中的元素除以各元素對(duì)應(yīng)的特征值再取二分之一次冪即可求出主成分中各指標(biāo)的系數(shù)，主成分Fi根據(jù)式(3)求得：

(3)

式中：total是由總方差解釋表所確定的提取載荷因子平方和表下面各主成分累計(jì)值。

根據(jù)Fi，即可求得綜合成分評(píng)價(jià)公式，如式(4)所示：

(4)

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]分類在前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，針對(duì)數(shù)據(jù)挖掘、函數(shù)逼近和模式分類等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可分為輸入層、隱含層和輸出層三大部分。

其中輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取決于輸入向量的維數(shù)，隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)由實(shí)際情況決定，而節(jié)點(diǎn)數(shù)目是對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性影響最大的，輸入變量經(jīng)輸入層到達(dá)隱含層，由隱含層節(jié)點(diǎn)進(jìn)行非線性處理后連接至輸出層，在輸出層內(nèi)對(duì)信息再進(jìn)行線性疊加，輸出層的神經(jīng)元數(shù)量由輸出向量的維數(shù)決定。

由此可以得出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即“線性-非線性-線性”運(yùn)算的一種模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

假設(shè)RBF的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為k，輸入表示如下：

x=[x1,x2,…,xn]′

(5)

輸出表示為:

(6)

式中：ωi=[ω1,ω2,…,ωn]′表示隱含層和輸出層的權(quán)重，φi(x)表示輸入層和隱含層之間的關(guān)系，通過(guò)Gauss函數(shù)來(lái)反映：

(7)

式中：ci=[c1,c2,…,cn,]′表示各隱含層節(jié)點(diǎn)i的中心，σi表示隱含層節(jié)點(diǎn)徑向基函數(shù)的寬度，||·||為Euclid范數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 主要影響因子提取

文中所用數(shù)據(jù)均來(lái)自前文所述實(shí)際工程案例。通過(guò)查閱文獻(xiàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，選取出6個(gè)原始影響因子，分別為：內(nèi)摩擦角、坡度、土體重度、坡高、黏聚力、孔隙水壓力比。各影響因子之間存在一定的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)矩陣見(jiàn)表2。

表2 相關(guān)系數(shù)矩陣

由表2可知，土體重度和坡度、坡高的相關(guān)性較大，黏聚力和坡高的相關(guān)性較大，內(nèi)摩擦角和孔隙水壓比的相關(guān)性較大。如果直接采用這些影響因子對(duì)邊坡安全系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果會(huì)產(chǎn)生共線性從而影響到預(yù)測(cè)效果。

對(duì)各影響因子的公因子方差比進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 公因子方差比

從表3可以看出，土體重度和坡高分別有0.096和0.077的信息未被提取，而黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡度和孔隙水壓比的絕大部分信息都已被提取。

對(duì)各影響因子進(jìn)行主成分分析，相應(yīng)的特征值和貢獻(xiàn)率見(jiàn)表4。

表4 主成分特征值和貢獻(xiàn)率

表4結(jié)果表明，前4個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)95.277%，滿足主成分選取原則。同時(shí)，后兩個(gè)主成分的特征值很小，所以，選取前4個(gè)主成分代替初始6個(gè)影響因子信息。

3.2 實(shí)驗(yàn)

以文中實(shí)際工程為例，分別選取80組和20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，表5中列出了部分樣本數(shù)據(jù)。

表5 樣本數(shù)據(jù)

為了展示利用PCA降維對(duì)于預(yù)測(cè)效果的影響，將PCA-RBF和單一RBF的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。

圖2 預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖2可以看出，使用PCA對(duì)主成分進(jìn)行提取后的邊坡穩(wěn)定系數(shù)預(yù)測(cè)值比單獨(dú)使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值更接近傳統(tǒng)計(jì)算值，預(yù)測(cè)效果更好。

為了進(jìn)一步分析模型的預(yù)測(cè)性能，繪制出PCA-RBF和RBF的誤差曲線，如圖3所示。

圖3 誤差比較

由圖3可見(jiàn)，RBF的預(yù)測(cè)結(jié)果中最大誤差為0.2898，而PCA-RBF的預(yù)測(cè)結(jié)果中最大誤差為0.1973。同時(shí)，RBF的預(yù)測(cè)結(jié)果中誤差絕對(duì)值小于0.15的有9個(gè)，占總測(cè)試樣本數(shù)的45%，PCA-RBF的預(yù)測(cè)結(jié)果中誤差絕對(duì)值小于0.15的有16個(gè)，占總測(cè)試樣本數(shù)的80%，明顯高于RBF的預(yù)測(cè)效果。

4 結(jié) 論

(1)本文結(jié)合主成分分析PCA方法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了可用于水利工程邊坡穩(wěn)定性分析的PCA-RBF模型，通過(guò)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和誤差值對(duì)模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果說(shuō)明了該模型具有較好的預(yù)測(cè)效果，可以用于水利工程邊坡穩(wěn)定性分析。

(2)本文主要針對(duì)水利工程的邊坡數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，由于數(shù)據(jù)的局限性，后續(xù)還需通過(guò)其他類型邊坡數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，以提高模型的適用性和泛化能力。