【摘要】初創(chuàng)型高科技企業(yè)在企業(yè)發(fā)展的不同階段，采用不同的權(quán)益工具進行融資，導(dǎo)致不同時期發(fā)行的權(quán)益工具具有不同的權(quán)利和等級，形成復(fù)雜資本結(jié)構(gòu)。文章在介紹期權(quán)及期權(quán)定價模型的基礎(chǔ)上，介紹了利用期權(quán)定價模型計算各類股權(quán)價值的原理和步驟，并以綜合案例進行實例說明。

【關(guān)鍵詞】股權(quán)價值評估；復(fù)雜權(quán)益結(jié)構(gòu)；期權(quán)定價模型；非上市公司

【中圖分類號】F426.82；F406.7

很多初創(chuàng)型的科技企業(yè)在發(fā)展過程中經(jīng)過A輪、B輪、C輪等多輪融資，形成復(fù)雜的股權(quán)結(jié)構(gòu)，因股權(quán)轉(zhuǎn)讓等事項，需要對擬轉(zhuǎn)讓的各類股權(quán)價值進行評估。由于沒有上市流通，再加之各類股權(quán)權(quán)益的差異，使得某一類股權(quán)價值評估難于采用傳統(tǒng)的價值評估方法。下面介紹采用Black-Scholes期權(quán)定價模型來計算復(fù)雜股權(quán)結(jié)構(gòu)下的各類股權(quán)價值的方法和步驟。

一、Black-Scholes看漲期權(quán)定價模型

期權(quán)是一種選擇權(quán)，是指在未來某特定時間以約定價格買入或賣出一定數(shù)量的某種特定商品的權(quán)利。

看漲期權(quán)賦予其持有人在將來某個日期按指定價格購買某項資產(chǎn)的選擇權(quán)。以股票期權(quán)為例，到期日如果股票市價S大于約定價格X，看漲期權(quán)持有人就可以按約定價格X買入股票，再按市場價S出售該股票，獲取差價S-X（當S>X）；如果股票市場價格S小于約定價格X，看漲期權(quán)持有人就會放棄看漲期權(quán)，看漲期權(quán)內(nèi)在價值為0（當S≤X）。看漲期權(quán)內(nèi)在價值為Max（S-X，0），這里的Max是兩者取較大值的函數(shù)。

二、利用看漲期權(quán)評估各類股權(quán)價值的思路和程序

（一）股東權(quán)益是看漲期權(quán)

假設(shè)一個有限責任公司的債務(wù)總額為X，資產(chǎn)總額為S，企業(yè)在債務(wù)到期時進行清算，如果資產(chǎn)總額S大于債務(wù)X，股東權(quán)益為S-X；如果資產(chǎn)總額S小于債務(wù)X，股東權(quán)益為0，股東權(quán)益的價值為Max（S-X，0），跟看漲期權(quán)的內(nèi)在價值一樣，因此可以把股東權(quán)益看作是以總資產(chǎn)S為基礎(chǔ)資產(chǎn)、以總負債X為約定價格的看漲期權(quán)。

（二）利用看漲期權(quán)進行股權(quán)估值的基本思路

很多高科技初創(chuàng)企業(yè)都有風(fēng)險投資和私募基金的投資，權(quán)益種類較多，權(quán)益構(gòu)成較為復(fù)雜，不同權(quán)益的持有人所面臨的投資風(fēng)險大不相同，常見的權(quán)益種類有優(yōu)先股、普通股、認股權(quán)證等。企業(yè)在發(fā)展的不同階段進行融資，給予投資人的權(quán)利往往會有所不同，導(dǎo)致某些權(quán)益類別比其他權(quán)益有優(yōu)先的求償權(quán)。

如果通過股權(quán)現(xiàn)金流折現(xiàn)模型，測算出了所有者權(quán)益總額（S），如何將所有者權(quán)益總額（S）分配到各類不同權(quán)益上呢？一種思路就是假設(shè)清算。不同種類的權(quán)益擁有不同的清算順序，假設(shè)清算的時候，首先清償?shù)谝豁樞蚯髢敊?quán)的權(quán)益，該權(quán)益可以看作一種必須償還的“債務(wù)（X1）”，企業(yè)可以用來償還債務(wù)X1的資產(chǎn)總額為S，利用看漲期權(quán)定價模型計算出償還“債務(wù)（X1）”以后的剩余權(quán)益（C1），不用償還“債務(wù)（X1）”的權(quán)益為S，S與C1的差額就是擁有第一順序求償權(quán)的權(quán)益價值（E1）。如果擁有第二順序求償權(quán)的權(quán)益能夠獲得清償，也就意味必須同時清償?shù)谝豁樞蚝偷诙樞蚯髢敊?quán)的權(quán)益之和（X2），可以把這部分求償權(quán)看作“債務(wù)（X2）”，企業(yè)可以用來償還債務(wù)X2的資產(chǎn)總額為S，利用看漲期權(quán)定價模型計算出償還“債務(wù)（X2）”以后的剩余權(quán)益（C2），不用償還第二順序求償權(quán)權(quán)益的剩余權(quán)益（C1）與償還了第二順序求償權(quán)權(quán)益的剩余權(quán)益（C2）的差額就是擁有第二順序求償權(quán)的權(quán)益價值（E2）。

（三）應(yīng)用Black-Scholes模型進行權(quán)益類別評估的程序

Black-Scholes期權(quán)定價模型雖然不太適合直接評估權(quán)益的價值，但它將每一類權(quán)益看作一個看漲期權(quán)，將股東權(quán)益總額看作標的資產(chǎn)的當前價格，將權(quán)益的清償數(shù)額看作行權(quán)價格并計算其期權(quán)估值，因而適合在已知權(quán)益總額的情況下，對權(quán)益總額在不同權(quán)益類別上進行分配。具體的評估步驟是：

1.識別股東權(quán)益的類別。通常而言，優(yōu)先股東獲取經(jīng)濟回報的權(quán)利等級比普通股高，一般有優(yōu)先分配權(quán)、贖回權(quán)、轉(zhuǎn)換權(quán)等。

2.計算各個權(quán)益類別的求償臨界金額。求償臨界金額是各類權(quán)益達到實權(quán)狀態(tài)的數(shù)值，超過求償臨界值的部分相當于以總權(quán)益為標的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的期權(quán)價值。

3.確定期權(quán)定價模型的參數(shù)。通常采用諸如未來現(xiàn)金折現(xiàn)法、市場比較法等傳統(tǒng)資產(chǎn)評估方法確定股東權(quán)益總額，如果評估的是企業(yè)價值，要扣除負債，用股東權(quán)益總額作為標的資產(chǎn)當前價格。將前述的求償臨界金額作為執(zhí)行價格，將預(yù)期的股權(quán)退出時間作為期權(quán)到期期限，將同類上市公司的收益率波動率的最大值作為標的資產(chǎn)收益率的標準差，將與期權(quán)到期年限相同的國庫券的收益率作為無風(fēng)險利率。

4.利用參數(shù)計算期權(quán)價值。將模型參數(shù)帶入模型后，計算看漲期權(quán)價值及其增量期權(quán)價值。

5.分配增量期權(quán)價值，計算出每一類權(quán)益的價值及其單位價值。

三、綜合案例分析

（一）案例背景

東海股份有限公司是一家從事基因工程的高科技企業(yè)，成立于2016年，成立時發(fā)行了面值1元的普通股500萬股，2017年初發(fā)行了面值1元的A系列可贖回優(yōu)先股1000萬股，票面股息率為8%，股息在企業(yè)發(fā)生清算事件時一次性支付，無論企業(yè)盈利與否，都要支付優(yōu)先股股息，清算事件包括企業(yè)解散、戰(zhàn)略出售或者公開發(fā)行股票（IPO），清算時的贖回價為1.2元/股，在清算時，A系列優(yōu)先股股東可以1：1的比例將優(yōu)先股轉(zhuǎn)換為普通股。2018年初發(fā)行了面值1元的B系列可贖回優(yōu)先股1500萬股，無優(yōu)先股股息，發(fā)生清算事件時的贖回價為1.6元/股，在清算時，B系列優(yōu)先股股東可以1：1的比例將優(yōu)先股轉(zhuǎn)換為普通股，B系列股東的求償順序排在所有股東的前面。2019年企業(yè)面向高管發(fā)行了股票期權(quán)100萬份，期權(quán)行權(quán)價為1元/份，一份期權(quán)可以購買一份普通股，期權(quán)有效期為5年，2020年初面向A系列優(yōu)先股股東發(fā)行了普通股的認股權(quán)證500萬份，每份權(quán)證可以1：1的比例認購普通股，認購價為2元/份。2020年底，華泰資產(chǎn)評估公司根據(jù)股權(quán)現(xiàn)金流折現(xiàn)模型確認股東權(quán)益總額為5000萬元。

（二）各類股權(quán)的價值評估程序

東海公司準備在2023年底在科創(chuàng)版上市。因公司股權(quán)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，可以采用期權(quán)定價模型對每一類股權(quán)的價值來進行估價。具體步驟如下。

1.分析股本結(jié)構(gòu)

理解資本結(jié)構(gòu)是進行分類股權(quán)評估的前提。各類權(quán)益要按照求償順序進行排序。B類優(yōu)先股的求償順序最高，可贖回的股數(shù)為1500萬股，每股贖回價格為1.6元/股，金額為2400萬元；A類優(yōu)先股股息無論是否盈利都要支付，從發(fā)行到上市，付息的年數(shù)為7年，每年按面值的8%計息，預(yù)計付息總額為560萬元；A類優(yōu)先股的贖回股數(shù)為1000萬股，每股贖回價格為1.2元/股，金額為1200萬元。資本結(jié)構(gòu)的具體情況見表1。

2.分析各類權(quán)益的臨界金額

企業(yè)發(fā)生清算事件（比如上市）時，每類權(quán)益將會獲取現(xiàn)金回報或者普通股股票，按照求償順序，每類權(quán)益要想獲得清算回報，股東權(quán)益必須達到一定的價值，該價值就是此類權(quán)益的臨界值或臨界金額。

1號臨界區(qū)間，是B類優(yōu)先股股東取得回報的股東權(quán)益數(shù)值范圍，該區(qū)間是從0元到全部贖回的價值2400萬元，如果股東權(quán)益金額在1號臨界區(qū)間內(nèi)，只有B類優(yōu)先股股東可以獲得回報。

2號臨界區(qū)間，是A類優(yōu)先股東可以拿到優(yōu)先股息的股東權(quán)益數(shù)值范圍，是在上一個臨界金額上，加上優(yōu)先股息560萬元所得到的數(shù)值范圍，即從2400萬元到2960萬元。

3號臨界區(qū)間，是A類優(yōu)先股股東可以獲取贖回款項的股東權(quán)益數(shù)值范圍，是在上一個臨界金額上，加上A類優(yōu)先股全部贖回價值1200萬元所得到的數(shù)值范圍，即從2960萬元到4160萬元。

4號臨界區(qū)間，是讓普通股股東可以獲得回報的股東權(quán)益數(shù)值范圍，只要股東權(quán)益超過4160萬元，普通股股東就會獲得回報。從期權(quán)行權(quán)價可知，普通股的價格為1元/股，普通股股數(shù)為500萬股，普通股價值500萬元，4號臨界區(qū)間從4160萬元到4660萬元。

5號臨界區(qū)間，是可以讓期權(quán)行權(quán)的股東權(quán)益數(shù)值范圍。因為A類優(yōu)先股的贖回價格比B類優(yōu)先股的贖回價格低，A類優(yōu)先股東轉(zhuǎn)換為普通股的機會成本較低，假設(shè)A類優(yōu)先股東將優(yōu)先股1000萬股轉(zhuǎn)換為普通股1000萬股，另外，股票期權(quán)的執(zhí)行會新增普通股100萬股，此時總股本達到1600萬股（轉(zhuǎn)換的1000萬股+原始500萬股+期權(quán)行權(quán)100萬股）。設(shè)股東權(quán)益為X萬元，每股收益=（X-B類優(yōu)先股贖回成本2400萬元-A類優(yōu)先股股息560萬元+期權(quán)費100萬元）/1600萬股=1.2元/股（A類優(yōu)先股的機會成本），解方程得X=4780萬元，即5號臨界區(qū)間從4660萬元到4780萬元。

6號臨界區(qū)間，是可以讓B類優(yōu)先股股東將優(yōu)先股轉(zhuǎn)化為普通股的股東權(quán)益數(shù)值范圍。如果B類優(yōu)先股轉(zhuǎn)為普通股，普通股股數(shù)達到3100萬股（B類優(yōu)先股轉(zhuǎn)換的1500萬股+A類優(yōu)先股轉(zhuǎn)換的1000萬股+原始500萬股+期權(quán)行權(quán)100萬股）。設(shè)股東權(quán)益為Y萬元，每股收益=（Y-A類優(yōu)先股股息560萬元+期權(quán)費100萬元）/3100萬股=1.6元/股（B類優(yōu)先股的機會成本），解方程得Y=5420萬元，即6號臨界區(qū)間從4780萬元到5420萬元。

7號臨界區(qū)間，是能夠讓認股權(quán)證行權(quán)的股東權(quán)益數(shù)值范圍。行權(quán)以后總股數(shù)為3600萬股（B類優(yōu)先股轉(zhuǎn)換的1500萬股+A類優(yōu)先股轉(zhuǎn)換的1000萬股+原始500萬股+期權(quán)行權(quán)100萬股+認股權(quán)行權(quán)500萬股）。設(shè)股東權(quán)益為Z萬元，每股收益=（Z-A類優(yōu)先股股息560萬元+期權(quán)費100萬元+認股權(quán)費1000萬元）/3600萬股=2元/股（認股權(quán)的價格），解方程得Z=6660萬元，即7號臨界區(qū)間從5420萬元到6660萬元。

臨界金額的計算過程見表2。

3.利用Black-Scholes期權(quán)定價模型計算出看漲期權(quán)價值

Black-Scholes期權(quán)公式需要5個參數(shù)，將評估公司確認的股東權(quán)益總額5000萬元作為標的資產(chǎn)當前價格（S），把各個臨界值依次作為執(zhí)行價格（X），無風(fēng)險利率為3年期國庫券到期收益率2%（r），期權(quán)到期期限為預(yù)期的上市時間3年（T），根據(jù)同類上市公司計算出來最大收益標準差為70%，標的資產(chǎn)收益率的標準差即為70%（σ）。

根據(jù)Black-Scholes公式計算出看漲期權(quán)價值，并算出增量期權(quán)價值，具體過程見表3。

4.分配增量期權(quán)價值

增量期權(quán)是額外增加一項權(quán)益的價值。比如，沒有任何臨界值時的期權(quán)價值5000萬元就是企業(yè)股權(quán)整體價值，如果贖回B類優(yōu)先股，企業(yè)整體價值就會下降1692.16萬元，下降的數(shù)額就是B類優(yōu)先股贖回權(quán)的價值。同樣道理，由于發(fā)放了A類優(yōu)先股股息，企業(yè)價值進一步下降了255.11萬元，下降的數(shù)額就是A類優(yōu)先股股息的價值。當優(yōu)先股轉(zhuǎn)為普通股時，或者股票期權(quán)行權(quán)時，期權(quán)價值的變動需要按照各個來源的普通股的比例進行分配。比如，當A類優(yōu)先股轉(zhuǎn)為普通股時，總股數(shù)達到1500萬股，其中優(yōu)先股轉(zhuǎn)換的股數(shù)為1000萬股，占比66.67%，普通股占比33.33%。分配比例及分配結(jié)果見表4。

5.分析計算結(jié)果

計算的匯總結(jié)果見表5。從結(jié)果看，各類股權(quán)權(quán)益之和等于企業(yè)總體的股權(quán)價值5000萬元，B類優(yōu)先股的總價值和每股價值最高，其次是A類優(yōu)先股，然后是普通股。這個結(jié)果從期權(quán)角度看是合理的，因為B類優(yōu)先股的執(zhí)行價格最低，低于企業(yè)整體價值，處在期權(quán)的實權(quán)狀態(tài)，因此每股價值1.77元大于每股贖回價格1.6元，A類優(yōu)先股的情況類似。隨著臨界金額的不斷上升，期權(quán)內(nèi)在價值也從實權(quán)走向虛權(quán)，導(dǎo)致股票期權(quán)和認股權(quán)的單位價值都低于行權(quán)價格。

值得一提的是，期權(quán)對收益率的波動率（標準差）和到期時間很敏感。波動率加大，企業(yè)股權(quán)價值會以更大幅度增加或減少。相對于標的資產(chǎn)價格下跌，看漲期權(quán)持有人能從價格上升中獲得更多回報，因為價格下跌帶來的價值減少是有極限值的，這意味著低等級權(quán)益價值在向它們的臨界值方向移動時，升值更多。類似的，期權(quán)距離到期時間越長，變化的可能性越大，因而價值越大。綜合來看，隨著波動率和到期時間增加，每股價值會從高等級權(quán)益品種向低等級品種轉(zhuǎn)移，但企業(yè)總的股權(quán)價值不會因此而改變。

四、結(jié)束語

針對非上市公司的各類股權(quán)，首先根據(jù)傳統(tǒng)股權(quán)現(xiàn)金流模型計算出整體股權(quán)價值。然后根據(jù)股權(quán)求償順序?qū)Ω黝惞蓹?quán)排序并計算出各類股權(quán)持有人能夠獲得回報的價值區(qū)間，接著利用Black-Scholes期權(quán)定價模型，計算出各個區(qū)間的期權(quán)價值及其變化值，期權(quán)價值的變化是由額外增加的股權(quán)的求償所引起的，將期權(quán)變化值在引起其變化的各類股權(quán)之間進行合理的分配，最后對分配結(jié)果按股權(quán)類別進行求和就得到了各類股權(quán)價值的評估價值。

主要參考文獻：

[1]張旭軍，陶玲玲，宋慧.期權(quán)定價法（OPM）在S公司股權(quán)整體評估價值分配中的應(yīng)用[J].中國資產(chǎn)評估，2020，（05）：71–80.

[2]張力敏.投資決策中的委托代理矛盾——基于期權(quán)視角[J].財會研究，2020，（11）：32-36.

[3]李安民.初創(chuàng)期生物醫(yī)藥研發(fā)企業(yè)股權(quán)投資估值模型研究企業(yè)改革與管理，2020，（16）：10-15.

[4]J.Hull.Options，F(xiàn)utures，and Other Derivatives[M]. Prentice Hall，2011.