張政，彭曉濤，李少林，梁愷，許饒琪，張銳

(1．武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，武漢市430072；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京市 100192；3.合肥陽光智維科技有限公司，合肥市 230088)

0 引 言

雙饋風(fēng)電機(jī)組(doubly-fed induction generator based wind turbine,DFIG-WT)由于采用最大功率跟蹤控制(maximum power point tracking，MPPT)模式，其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與電網(wǎng)頻率解耦，不能為系統(tǒng)提供類似于同步機(jī)慣性響應(yīng)特性的動(dòng)態(tài)頻率支撐，因此大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)會(huì)削弱系統(tǒng)慣性，使系統(tǒng)在負(fù)荷擾動(dòng)后產(chǎn)生更大的頻率波動(dòng)[1-2]。為改善雙饋風(fēng)機(jī)有功頻率響應(yīng)特性，使風(fēng)機(jī)參與到系統(tǒng)頻率控制中，雙饋風(fēng)機(jī)的附加頻率控制策略得到了廣泛的研究[3-5]，其中，利用組合頻率微分和偏差信號(hào)實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)慣性支撐和下垂控制的附加頻率控制，成為改善風(fēng)電系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的重要手段。但是這些附加控制在使風(fēng)機(jī)具有頻率支撐能力的同時(shí)，也對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生了一定的影響[6-7]。風(fēng)機(jī)與系統(tǒng)通過有功調(diào)頻產(chǎn)生相互作用的通道，從而可能使系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)與雙饋風(fēng)電機(jī)組的多物理控制環(huán)節(jié)發(fā)生耦合作用，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷-頻率控制的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響[8-9]。因此，有必要對(duì)雙饋風(fēng)機(jī)附加頻率控制給系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)帶來的影響進(jìn)行進(jìn)一步研究。

近年來，已有很多文獻(xiàn)圍繞利用小干擾分析方法針對(duì)風(fēng)機(jī)附加頻率控制對(duì)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[10]采用阻尼轉(zhuǎn)矩分析法，分析了雙饋風(fēng)機(jī)采用基于頻率偏差的下垂控制對(duì)多機(jī)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾功角振蕩的影響，以及雙饋風(fēng)機(jī)接入位置和同步機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)與下垂控制對(duì)系統(tǒng)小擾動(dòng)功角穩(wěn)定影響特性的關(guān)系。文獻(xiàn)[11-14]則研究了風(fēng)電虛擬慣量控制對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)多機(jī)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響。其中，文獻(xiàn)[11]通過理論推導(dǎo)和基于DigSILENT仿真的特征值模態(tài)分析，研究了工作在MPPT模式下的雙饋風(fēng)電機(jī)組采用附加虛擬慣性控制對(duì)四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式的影響；文獻(xiàn)[12]通過時(shí)域仿真，借助模式分析法研究了雙饋風(fēng)電機(jī)組采用基于頻率微分反饋和基于變流器控制環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)調(diào)整的附加虛擬慣量控制，以及控制策略不同控制參數(shù)對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)區(qū)域系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)主導(dǎo)振蕩模態(tài)小干擾穩(wěn)定的影響；文獻(xiàn)[13]研究了雙饋風(fēng)電機(jī)組鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)與虛擬慣量控制對(duì)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)區(qū)間振蕩模態(tài)的影響；文獻(xiàn)[14]通過建立考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組虛擬慣性控制模型，針對(duì)鎖相環(huán)振蕩模態(tài)與系統(tǒng)機(jī)電模式在復(fù)平面分布位置的不同情況，利用特征值分析研究了虛擬慣性控制對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式動(dòng)態(tài)特性的影響。但是，用于這些影響研究的系統(tǒng)對(duì)象都沒有考慮互聯(lián)系統(tǒng)的調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性，并且在反映風(fēng)電機(jī)組多物理控制環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定動(dòng)態(tài)特性的耦合關(guān)系方面，由于考慮側(cè)重點(diǎn)不同，并未對(duì)風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)進(jìn)行詳細(xì)建模。此外文獻(xiàn)[15]通過建立一次調(diào)頻的直驅(qū)永磁風(fēng)電系統(tǒng)小信號(hào)模型，基于特征值分析研究了不同風(fēng)速下風(fēng)電參與系統(tǒng)一次調(diào)頻的小擾動(dòng)穩(wěn)定性，但也未研究對(duì)多機(jī)多區(qū)系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)的影響。

基于上述分析，從分析雙饋風(fēng)機(jī)附加調(diào)頻控制對(duì)互聯(lián)系統(tǒng)負(fù)荷-頻率控制動(dòng)態(tài)特性的影響出發(fā)，同時(shí)考慮風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)通常由多動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)耦合作用而成的特點(diǎn)[16-17]，本文通過建立詳細(xì)描述雙饋風(fēng)機(jī)多物理控制環(huán)節(jié)耦合特性的狀態(tài)空間模型，以及描述互聯(lián)系統(tǒng)二次調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型，利用特征值模態(tài)和參與因子分析方法，研究風(fēng)機(jī)附加調(diào)頻控制對(duì)風(fēng)機(jī)參與系統(tǒng)調(diào)頻的小干擾穩(wěn)定動(dòng)態(tài)特性影響，并利用時(shí)域仿真驗(yàn)證理論分析結(jié)果的合理性。

1 考慮附加頻率控制的雙饋風(fēng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1 雙饋風(fēng)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型

DFIG-WT是利用雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)(doubly-fed induction generator，DFIG)將風(fēng)力機(jī)捕獲的風(fēng)能轉(zhuǎn)換為電能的機(jī)組，與傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)不同的是，DFIG除定子與電網(wǎng)相連外，轉(zhuǎn)子也經(jīng)背靠背變流器與電網(wǎng)相連，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙饋風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of a DFIG-WT

DFIG-WT由DFIG、背靠背變流器及其直流環(huán)節(jié)、濾波電路、軸系等多動(dòng)態(tài)物理環(huán)節(jié)，以及轉(zhuǎn)子側(cè)變流器(rotor side converter,RSC)控制、網(wǎng)側(cè)變流器(grid side converter,GSC)控制、直流環(huán)節(jié)控制、鎖相環(huán)控制、轉(zhuǎn)速控制等多時(shí)間尺度控制環(huán)節(jié)構(gòu)成[18]。各物理控制環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。圖中，Tm、Te和Teref分別表示風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈軸系的機(jī)械轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩及其參考值；ωrref和ωr分別表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速參考值和實(shí)際值；Ps和Psref分別表示定子輸出有功及其指令值；Qsref表示定子輸出無功指令值；ir和is分別表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子繞組電流；ig表示GSC交流側(cè)輸入電流；Udc和Cdc分別表示變流器直流側(cè)端電壓和濾波電容；Lg和Rg分別表示GSC交流側(cè)濾波電感和電阻；ur表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組端電壓；usd和usq分別表示風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)點(diǎn)電壓d、q軸分量；ωPLL和θPLL分別表示并網(wǎng)點(diǎn)電壓的角頻率和相位。

1)DFIG數(shù)學(xué)模型。

DFIG數(shù)學(xué)模型由同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系的電壓方程和磁鏈方程組成?？紤]感應(yīng)電機(jī)的三相平衡，并不考慮磁鏈飽和效應(yīng)和零序分量影響，將磁鏈方程代入電壓方程，經(jīng)整理可建立發(fā)電機(jī)四階微分方程[19]，如式(1)所示。

(1)

式中：urd、urq和ird、irq分別表示RSC交流側(cè)輸出電壓和電流的d、q軸分量；usd、usq和isd、isq分別表示發(fā)電機(jī)定子繞組電壓和電流的d、q軸分量；Rs、Rr分別表示發(fā)電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子的電阻；Xss=Xs+Xm；Xrr=Xr+Xm；Xs表示定子繞組感抗；Xr表示轉(zhuǎn)子繞組感抗；Xm表示定子和轉(zhuǎn)子繞組間的互感抗；ωb和ωs分別表示基準(zhǔn)角頻率和系統(tǒng)同步電氣角頻率，且ωs=ω/ωb，當(dāng)參考坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度ω設(shè)置為ωb時(shí)，同步電氣角頻率與基準(zhǔn)角頻率相等；s為ωr與ωs之間的轉(zhuǎn)差率。

2)變流器控制數(shù)學(xué)模型。

為實(shí)現(xiàn)雙饋風(fēng)電機(jī)組的變速恒頻并網(wǎng)運(yùn)行，DFIG轉(zhuǎn)子需采用交-直-交變流器實(shí)現(xiàn)交流勵(lì)磁控制。RSC根據(jù)DFIG輸出有功和無功指令參考值Psref、Qsref，經(jīng)比例-積分(PI)控制確定轉(zhuǎn)子d、q軸電流分量參考值irdref、irqref，利用此電流參考指令經(jīng)PI控制產(chǎn)生用于PWM控制的調(diào)制電壓指令urdref和urqref，在為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組提供變頻三相交流電壓時(shí)，也分別利用q、d軸電壓分量實(shí)現(xiàn)定子輸出有功和無功的解耦控制。GSC利用直流環(huán)節(jié)端電壓控制偏差，經(jīng)PI控制產(chǎn)生交流側(cè)輸入電流d軸分量參考值igdref，利用定子端電壓變化量產(chǎn)生輸入電流q軸分量參考值igqref，再利用此2個(gè)電流參考值，經(jīng)PI控制產(chǎn)生用于PWM控制的調(diào)制電壓信號(hào)ugdref和ugqref，實(shí)現(xiàn)直流環(huán)節(jié)電容端電壓恒定控制的同時(shí)，并可以利用無功調(diào)節(jié)阻尼定子端電壓變化。上述RSC和GSC控制過程的數(shù)學(xué)模型分別如式(2)和式(3)所示。

(2)

(3)

3)軸系數(shù)學(xué)模型。

軸系數(shù)學(xué)模型用于描述連接風(fēng)力機(jī)和感應(yīng)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度動(dòng)態(tài)變化過程，通?？刹捎脙少|(zhì)量塊進(jìn)行建模，其數(shù)學(xué)模型如式(4)所示。

(4)

式中：ωt為風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；ωr為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；θ為軸系扭轉(zhuǎn)角度；Ht為風(fēng)力機(jī)的慣性質(zhì)量常數(shù)；Hg為發(fā)電機(jī)的慣性質(zhì)量常數(shù)；風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子之間通過剛性系數(shù)為K、阻尼為D的彈簧軸連接。

4)轉(zhuǎn)速控制數(shù)學(xué)模型。

轉(zhuǎn)速控制用于產(chǎn)生定子輸出功率指令，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組功率跟蹤運(yùn)行，其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)方程如式(5)所示。

(5)

5)直流環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型。

直流環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型主要用于描述電容端電壓的動(dòng)態(tài)變化過程，其數(shù)學(xué)模型如式(6)所示。

式中：ugd、ugq和igd、igq分別為GSC交流側(cè)輸入電壓和電流的d、q軸分量；urd、urq和ird、irq分別為RSC交流側(cè)輸出電壓和電流的d、q軸分量。

6)濾波電路數(shù)學(xué)模型。

濾波電路數(shù)學(xué)模型用于描述GSC動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)輸入功率時(shí)，GSC交流輸入電流的動(dòng)態(tài)變化過程，其數(shù)學(xué)模型如式(7)所示。

(7)

7)鎖相環(huán)數(shù)學(xué)模型。

鎖相環(huán)主要用于通過跟蹤端電壓相位來實(shí)現(xiàn)變流器與交流電網(wǎng)的同步,其同步dq坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型如式(8)所示[6]。

(8)

式中：kp7和ki7是鎖相環(huán)的PI控制參數(shù)。根據(jù)由鎖相環(huán)得到的相角θPLL，可將雙饋風(fēng)機(jī)的端電壓由xy坐標(biāo)系變換到dq坐標(biāo)系，坐標(biāo)變換的公式如式(9)所示。

(9)

式中：usx和usy是以αβ靜止坐標(biāo)系表示的風(fēng)機(jī)并網(wǎng)點(diǎn)電壓。

綜合上述微分方程可知，DFIG-WT模型包括20個(gè)狀態(tài)變量，分別為[isd，isq，ird，irq，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，θ，ωt，ωr，x8，UDC，igd，igq，ωPLL，θPLL]。

現(xiàn)代大型風(fēng)電場(chǎng)包含數(shù)量眾多的風(fēng)電機(jī)組，在研究中若采用包含每臺(tái)風(fēng)機(jī)及其控制模塊的詳細(xì)模型，不僅會(huì)増加運(yùn)算的復(fù)雜程度，而且在利用特征值法進(jìn)行小干擾穩(wěn)定分析時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”的問題?，F(xiàn)有研究對(duì)這一問題的解決方法是先將風(fēng)電場(chǎng)聚合等效為1臺(tái)或少數(shù)幾臺(tái)等值風(fēng)電機(jī)組，同時(shí)根據(jù)研究需要對(duì)模型的某些部分進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。本文同樣利用聚合法將風(fēng)電場(chǎng)中多臺(tái)風(fēng)機(jī)用1臺(tái)等值風(fēng)電機(jī)組代替，同時(shí)由于模型總體階數(shù)不算太高，出于對(duì)模型準(zhǔn)確性和計(jì)算精確度的考慮，未對(duì)風(fēng)機(jī)進(jìn)行進(jìn)一步簡(jiǎn)化處理。

1.2 風(fēng)電機(jī)組附加調(diào)頻控制數(shù)學(xué)模型

由于雙饋風(fēng)機(jī)利用電力電子裝置并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，其功率跟蹤運(yùn)行方式使轉(zhuǎn)子動(dòng)能與電網(wǎng)頻率變化解耦，無法為頻率擾動(dòng)提供轉(zhuǎn)動(dòng)慣量支撐和頻率調(diào)節(jié)響應(yīng)[3]。隨著同步發(fā)電機(jī)被風(fēng)電并網(wǎng)替代而退出運(yùn)行，這種解耦也使電力系統(tǒng)的同步旋轉(zhuǎn)慣量減少，對(duì)頻率擾動(dòng)時(shí)的慣量支撐能力減弱，因此風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻控制研究也日益受到關(guān)注。利用頻率微分和頻率偏差實(shí)現(xiàn)雙饋風(fēng)機(jī)慣性支撐和下垂控制的組合頻率控制是一種典型附加頻率控制方案[5]，如圖2所示。該控制策略可使雙饋風(fēng)機(jī)在2種頻率支撐時(shí)間尺度上發(fā)揮調(diào)頻作用，從而改善風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。

圖2 雙饋風(fēng)電機(jī)組附加頻率控制原理圖Fig.2 Additional frequency control scheme of DFIG-WT

如圖2所示，附加頻率控制策略是根據(jù)電網(wǎng)頻率f及其參考值fref的偏差在風(fēng)電機(jī)組功率跟蹤控制指令PsPPT上疊加慣量響應(yīng)有功指令Pinertia和調(diào)頻響應(yīng)有功指令Pdroop，使風(fēng)機(jī)在頻率變化時(shí)能利用變槳減載、超速減載、轉(zhuǎn)子動(dòng)能等有功儲(chǔ)備進(jìn)行頻率支撐的有功調(diào)節(jié)[20]。其中，Pinertia由頻率偏差微分信號(hào)經(jīng)比例環(huán)節(jié)kd確定，即：

(10)

Pdroop由頻率偏差信號(hào)經(jīng)下垂控制比例環(huán)節(jié)kp確定，即：

Pdroop=kp(f-fref)

(11)

數(shù)學(xué)模型表明附加頻率控制給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性帶來的影響主要體現(xiàn)在慣性響應(yīng)的微分環(huán)節(jié)增加了系統(tǒng)的階數(shù)，并通過引入新狀態(tài)變量Δf而產(chǎn)生一個(gè)新的模態(tài)。同時(shí)，由于系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的輸入系數(shù)矩陣元素值與狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)值有關(guān)，采用附加頻率控制后，風(fēng)機(jī)的有功指令值在頻率擾動(dòng)時(shí)與不采用附加頻率控制時(shí)不同，因此狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)值的不同也會(huì)使采用附加頻率控制前后的狀態(tài)系數(shù)矩陣元素值不同，從而使求解的特征值也不同。

2 無附加調(diào)頻的系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性

為進(jìn)一步分析頻率擾動(dòng)下的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性，以及風(fēng)機(jī)附加頻率控制對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響，基于1.1節(jié)討論的雙饋風(fēng)機(jī)數(shù)學(xué)模型和等值風(fēng)電機(jī)組建模方法[21]，采用MATLAB/Simulink建立含雙饋風(fēng)機(jī)參與互聯(lián)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制調(diào)頻動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，如圖3所示。

圖3 含風(fēng)電互聯(lián)電力系統(tǒng)調(diào)頻控制原理圖Fig.3 Frequency-regulation scheme of interconnected power system with wind power generator

模型中TG和TCH分別表示調(diào)速器和原動(dòng)機(jī)一階慣性響應(yīng)時(shí)間常數(shù)；M表示同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角動(dòng)量，等于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J乘以同步電氣角速度ω0；KD表示負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)；B1、B2和R1、R2分別表示系統(tǒng)1、2的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)和等值發(fā)電機(jī)的頻率調(diào)差系數(shù)；K和T都表示比例放大系數(shù)。由圖3可見，依據(jù)前述風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)空間模型建立的等值雙饋風(fēng)電機(jī)組接入互聯(lián)系統(tǒng)1時(shí)，由于互聯(lián)電力系統(tǒng)包含x21—x30所示的10個(gè)狀態(tài)變量，因此圖3所示含風(fēng)電互聯(lián)電力系統(tǒng)共包含30個(gè)狀態(tài)變量，如表1所示。

圖3中等值同步發(fā)電機(jī)和等值風(fēng)電機(jī)組出力分別設(shè)為500 MW和300 MW，等值負(fù)荷設(shè)為1 300 MW，互聯(lián)系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的相關(guān)參數(shù)和雙饋風(fēng)機(jī)參數(shù)參見附錄A。采用MATLAB/Simulink的Control design toolbox對(duì)仿真模型在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)進(jìn)行線性化，基于所得系統(tǒng)狀態(tài)系數(shù)矩陣求解特征值，并利用復(fù)數(shù)特征值計(jì)算相應(yīng)振蕩頻率和阻尼比，所得系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)分析結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明，系統(tǒng)共有7對(duì)共軛復(fù)特征根和16個(gè)實(shí)特征根，分別對(duì)應(yīng)7個(gè)振蕩模態(tài)和16個(gè)非振蕩模態(tài)。所有特征值均位于虛軸左側(cè)，表明系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)具有較好小干擾穩(wěn)定性。

表2 無附加頻率控制時(shí)系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)的模態(tài)分析結(jié)果Table 2 Modal analysis results of frequency-regulation dynamic of power system without additional frequency control

進(jìn)一步對(duì)各振蕩模態(tài)的參與因子進(jìn)行分析，所得結(jié)果如圖4所示。

圖4 振蕩模態(tài)參與因子分析Fig.4 Participation factor analysis of oscillation modes

由圖4中振蕩模態(tài)的參與因子分析可見，λ1,2所確定模態(tài)的振蕩頻率是51.768 Hz，雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)的狀態(tài)變量[isdisqirdirq]是最大參與因子，表明該振蕩模態(tài)由感應(yīng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子電流控制的相互耦合作用產(chǎn)生。λ3,4所確定模態(tài)的振蕩頻率是9.639 Hz，狀態(tài)變量[ωPLLδPLL]的參與因子分析表明，該模態(tài)由鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)主導(dǎo)。λ5,6和λ7,8的振蕩頻率分別是0.42 Hz和1.145 Hz，根據(jù)參與因子分析可知，2個(gè)模態(tài)分別是由RSC的無功和有功外環(huán)控制與感應(yīng)發(fā)電機(jī)相互作用主導(dǎo)的低頻振蕩。λ9,10所確定模態(tài)的振蕩頻率是3.182 Hz，僅有軸系部分的3個(gè)狀態(tài)變量[θωtωr]參與，屬于軸系振蕩。λ11,12所確定模態(tài)的振蕩頻率是0.324 Hz，狀態(tài)變量[x5x6igdUdc] 的參與因子分析表明，該模態(tài)由濾波環(huán)節(jié)、直流環(huán)節(jié)和GSC相互作用的直流電壓恒定控制產(chǎn)生。λ13,14所確定模態(tài)的振蕩頻率是0.016 Hz，是由互聯(lián)系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)相互耦合作用產(chǎn)生。并且風(fēng)機(jī)與系統(tǒng)振蕩模態(tài)的耦合作用環(huán)節(jié)相互獨(dú)立，λ1—λ12所確定的6種振蕩模態(tài)僅與雙饋風(fēng)機(jī)的狀態(tài)變量相關(guān)，互聯(lián)系統(tǒng)負(fù)荷-頻率控制的振蕩模態(tài)也僅與調(diào)頻動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的狀態(tài)變量相關(guān)，這也表明無附加頻率控制的雙饋風(fēng)機(jī)接入系統(tǒng)，不會(huì)對(duì)互聯(lián)系統(tǒng)負(fù)荷-頻率控制的振蕩模態(tài)產(chǎn)生影響，并且有功輸出控制與系統(tǒng)頻率變化解耦。對(duì)比各振蕩模態(tài)的阻尼比可知，系統(tǒng)調(diào)頻控制的小干擾穩(wěn)定動(dòng)態(tài)特性優(yōu)于雙饋風(fēng)機(jī)的小干擾穩(wěn)定動(dòng)態(tài)特性。

系統(tǒng)16個(gè)非振蕩模態(tài)的參與因子分析結(jié)果如表3所示。

表3 非振蕩模態(tài)的參與因子分析結(jié)果Table 3 Participation factor analysis of non-oscillation modes

表3中，λ17、λ18、λ22、λ23、λ26和λ29所確定非振蕩模態(tài)是僅由互聯(lián)系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)主導(dǎo)的模態(tài)，而其他非振蕩模態(tài)都只與雙饋風(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)變量相關(guān)。分析結(jié)果同樣表明，無附加頻率控制的雙饋風(fēng)機(jī)沒有對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷-頻率控制的非振蕩模態(tài)產(chǎn)生影響。

根據(jù)各模態(tài)的參與因子分析的結(jié)果，總結(jié)了DFIG各組成物理控制環(huán)節(jié)耦合作用的調(diào)頻運(yùn)動(dòng)模態(tài)，如表4所示。結(jié)果表明，感應(yīng)電機(jī)與其他組成部分相比，在振蕩模態(tài)和非振蕩模態(tài)中的參與程度均較高，分別與51.768、0.42、1.145 Hz的振蕩模態(tài)和2個(gè)非振蕩模態(tài)存在耦合作用。因此在DFIG各組成物理控制環(huán)節(jié)中，感應(yīng)電機(jī)對(duì)系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)的影響作用最大。

表4 DFIG各組成環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)耦合作用的情況對(duì)比Table 4 Comparison of the dynamic coupling effect of each DFIG component on the system frequency regulation

3 有風(fēng)電調(diào)頻的系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性

3.1 附加調(diào)頻控制對(duì)調(diào)頻動(dòng)態(tài)的影響

將圖3所示仿真模型的DFIG-WT采用圖2所示附加頻率控制，并設(shè)5 s時(shí)刻等值發(fā)電機(jī)1的有功負(fù)荷增加100 MW，雙饋風(fēng)機(jī)采用附加頻率控制前后系統(tǒng)頻率和風(fēng)機(jī)輸出有功的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖5和圖6所示。

圖5 DFIG-WT采用附加頻率控制前后的系統(tǒng)頻率響應(yīng)Fig.5 System frequency response when DFIG-WT with or without additional frequency control

圖6 DFIG-WT采用附加頻率控前后的有功輸出Fig.6 Output power of DFIG-WT with or without additional frequency control

對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了附加頻率控制的有效性。圖5的對(duì)比表明，采用附加頻率控制后，系統(tǒng)的頻率最低點(diǎn)從48.44 Hz提高到49.62 Hz，系統(tǒng)頻率恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的動(dòng)態(tài)過程對(duì)比說明附加控制在提高系統(tǒng)頻率支撐能力的同時(shí)，也能夠優(yōu)化系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)特性。圖6的對(duì)比則說明，附加頻率控制能使雙饋風(fēng)機(jī)在頻率擾動(dòng)期間利用附加調(diào)頻有功指令Pinertia和Pdroop增加有功輸出，以提供慣量支撐和調(diào)頻響應(yīng)。

上述系統(tǒng)中，由于附加頻率慣量支撐使系統(tǒng)引入了頻率f作為新增狀態(tài)變量x31，因此基于特征值分析得到的運(yùn)動(dòng)模態(tài)也增加為31個(gè)，如表5所示。

表5 有附加頻率控制時(shí)系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)的模態(tài)分析Table 5 Mode analysis results of frequency-regulation dynamic of power system with additional frequency control

與表2相比，風(fēng)機(jī)附加頻率控制的引入使系統(tǒng)負(fù)荷-頻率控制動(dòng)態(tài)增加一個(gè)特征值λ31=-94.104，并且此特征值在負(fù)實(shí)軸上離虛軸較遠(yuǎn)，其所對(duì)應(yīng)非振蕩模態(tài)將不會(huì)對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷-頻率控制的小干擾穩(wěn)定動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響。對(duì)比其他特征值，采用附加頻率控制后所計(jì)算的特征值都在未采用附加頻率控制時(shí)的特征值附近，說明附加頻率控制雖然對(duì)系統(tǒng)各模態(tài)的小干擾穩(wěn)定動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響，但影響程度不明顯。

對(duì)各模態(tài)進(jìn)行參與因子分析可確定采用附加頻率控制前后，各模態(tài)的耦合作用環(huán)節(jié)的變化。通過對(duì)比2.2節(jié)中各模態(tài)參與因子的變化可知，λ31、λ7,8和λ17所確定模態(tài)的參與因子發(fā)生變化。采用附加頻率控制后，上述3種模態(tài)參與因子的分析結(jié)果如圖7所示。其中，λ31是采用附加頻率控制后新增的模態(tài)，由模態(tài)的耦合狀態(tài)變量可知，該模態(tài)由慣量支撐控制、系統(tǒng)1的二次調(diào)頻、雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)定子轉(zhuǎn)子有功電流分量控制相互耦合作用產(chǎn)生。

圖7 λ31、λ7,8和λ17的參與因子分析Fig.7 Participation factor analysis of λ31,λ7,8 and λ17

對(duì)比圖4和圖7中λ7,8所確定模態(tài)的參與因子變化可見，附加頻率控制使系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)與風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)發(fā)生耦合作用，對(duì)比阻尼比變化可知，該耦合作用使雙饋風(fēng)機(jī)的該振蕩模態(tài)的小干擾穩(wěn)定動(dòng)態(tài)特性變差。而λ17所確定非振蕩模態(tài)的參與因子表明，x31也具有一定的參與作用，并且該狀態(tài)變量使雙饋風(fēng)機(jī)的感應(yīng)發(fā)電機(jī)和RSC控制環(huán)節(jié)參與耦合作用，結(jié)合特征值在負(fù)實(shí)軸的位置變化可知，附加頻率控制提高了該模態(tài)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。在其他模態(tài)中，因x31的參與因子接近于0，使附加頻率控制在其他模態(tài)中沒有使雙饋風(fēng)機(jī)的物理控制環(huán)節(jié)與系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)發(fā)生耦合作用。圖7仿真結(jié)果也同時(shí)表明，附加頻率控制使風(fēng)機(jī)對(duì)與其電氣聯(lián)系較強(qiáng)區(qū)域系統(tǒng)的調(diào)頻動(dòng)態(tài)產(chǎn)生影響，對(duì)電氣聯(lián)系較弱系統(tǒng)的調(diào)頻動(dòng)態(tài)則影響不大。

3.2 附加調(diào)頻控制參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

在附加頻率控制中，kd和kp這2個(gè)參數(shù)不僅會(huì)影響慣性支撐和下垂控制的作用效果，而且對(duì)風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性也會(huì)產(chǎn)生影響，為此，基于參數(shù)攝動(dòng)法進(jìn)一步研究2個(gè)參數(shù)變化對(duì)調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性的影響。

分別改變kd和kp研究特征值變化情況，小信號(hào)穩(wěn)定性分析表明，系統(tǒng)特征值在參數(shù)大范圍變化時(shí)變化情況較為復(fù)雜，不僅不同模態(tài)對(duì)參數(shù)變化的敏感度不同，而且不同模態(tài)的穩(wěn)定性變化也不同。圖8分別對(duì)比了模態(tài)7、8和模態(tài)1、2在保持kp=10、kd=1，振蕩頻率和阻尼比分別對(duì)kd和kp變化的響應(yīng)。由圖8可見，模態(tài)7、8的阻尼比在kd增加到12.04時(shí)減小為0，模態(tài)1、2的阻尼比在kp增加到1 327時(shí)減小至0，系統(tǒng)在此2種參數(shù)作用下達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)。分析結(jié)果也表明，附加調(diào)頻控制參數(shù)的變化范圍存在使系統(tǒng)保持穩(wěn)定的限制。

圖8 臨界穩(wěn)定附近的模態(tài)阻尼比和振蕩頻率變化Fig.8 Modal damping ratio and oscillation frequency variation near critical stability

在參數(shù)限定范圍內(nèi)，進(jìn)一步研究各模態(tài)振蕩頻率和阻尼比對(duì)kd和kp小范圍變化的響應(yīng)靈敏度，以明確系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性在參數(shù)設(shè)定值附近的穩(wěn)定性。

保持kp=10，令kd以0.1的步長(zhǎng)從0.1增加到1，系統(tǒng)7個(gè)振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比變化情況如圖9所示。

圖9 λ1-14振蕩頻率和阻尼比隨kd的變化Fig.9 Affection of oscillation frequency and damping ratio of λ1-14 with kd change

圖9中，λ1,2和λ13,14所確定振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比隨kd增大而分別增大和減小。λ5—λ8所確定振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比隨kd增大而分別減小和增大。λ3,4所確定振蕩模態(tài)的動(dòng)態(tài)特性不隨kd變化而變化，λ9—λ12所確定振蕩模態(tài)的動(dòng)態(tài)特性也對(duì)kd變化不敏感。

對(duì)于非振蕩模態(tài)，選取僅與互聯(lián)系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)相關(guān)的6個(gè)模態(tài)，研究kd變化時(shí)附加頻率控制對(duì)系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性的影響。相關(guān)模態(tài)特征值變化情況如圖10所示，圖中紅色和藍(lán)色叉號(hào)分別表示加入附加頻率控制前后的特征值。其中λ17、λ18、λ22、λ23、λ26所確定的模態(tài)，其特征值隨kd的增大而向左移動(dòng)，λ29所確定模態(tài)的特征值隨kd增大而向右移動(dòng)。

圖10 部分非振蕩模態(tài)特征值隨kd的變化Fig.10 Affection of eigenvalues of part of non-oscillation modes with kd change

保持kd=1，kp以0.1的步長(zhǎng)從1增加到10，系統(tǒng)7個(gè)振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比變化情況如圖11所示。圖11中，λ1,2和λ5,6所確定振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比隨kp增大而分別增大和減小。λ7,8所對(duì)應(yīng)振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比都隨kp增大而增大。λ13,14所確定振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比隨kp增大而分別減小和增大。λ3,4所對(duì)應(yīng)振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比不隨kp變化而變化。λ3,4所確定振蕩模態(tài)的動(dòng)態(tài)特性也不隨kp變化而變化,λ9—λ12所確定振蕩模態(tài)的動(dòng)態(tài)特性也對(duì)kp變化不敏感。

圖11 λ1-14振蕩頻率和阻尼比隨kp的變化Fig.11 Affection of oscillation frequency and damping ratio of λ1-14with kp change

對(duì)于非振蕩模態(tài)，選取僅與互聯(lián)系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)相關(guān)的6個(gè)模態(tài)，研究kp變化時(shí)雙饋風(fēng)機(jī)附加頻率控制對(duì)互聯(lián)系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性的影響。相關(guān)模態(tài)特征值的變化情況如圖12所示，圖中紅色和藍(lán)色叉號(hào)分別表示加入附加頻率控制前后的特征值。其中λ17、λ18、λ22、λ23、λ26所確定的模態(tài)，其特征值隨kp的增大而向右移動(dòng)，λ29所確定模態(tài)的特征值隨kp增大而向左移動(dòng)。

圖12 部分非振蕩模態(tài)特征值隨kp的變化Fig.12 Affection of eigenvalues of part of non-oscillation modes with kp change

綜上分析可見，kd和kp的參數(shù)變化對(duì)λ1,2和λ5,6所確定的雙饋風(fēng)機(jī)振蕩模態(tài)、對(duì)λ13,14所確定的系統(tǒng)調(diào)頻振蕩模態(tài)、對(duì)λ7,8所確定的雙饋風(fēng)機(jī)和系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)相互耦合作用振蕩模態(tài)，以及部分非振蕩模態(tài)的小干擾穩(wěn)定動(dòng)態(tài)特性都會(huì)產(chǎn)生影響。

3.3 時(shí)域仿真驗(yàn)證

分別在kd恒定、kp變化和kp恒定、kd變化2種情況下對(duì)圖3所示系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域仿真，并將風(fēng)機(jī)有功輸出與無附加頻率控制時(shí)的情況進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖13所示。在31個(gè)模態(tài)中，由于λ1,2所確定模態(tài)的耦合狀態(tài)變量包括定子電流，因此風(fēng)機(jī)輸出有功的動(dòng)態(tài)響應(yīng)將反映該模態(tài)小干擾穩(wěn)定動(dòng)態(tài)特性對(duì)控制參數(shù)變化響應(yīng)。由3.1和3.2節(jié)的分析可知，加入附加頻率控制后，該振蕩模態(tài)的阻尼比會(huì)隨控制參數(shù)kd和kp增大而減小，圖13的仿真結(jié)果驗(yàn)證了此動(dòng)態(tài)特性的變化特點(diǎn)。

圖13 風(fēng)機(jī)輸出功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.13 Dynamic response of the output of DFIG

4 結(jié) 論

本文主要討論了等值風(fēng)電機(jī)組附加調(diào)頻控制對(duì)區(qū)域系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性的影響。在建立雙饋風(fēng)機(jī)詳細(xì)狀態(tài)方程基礎(chǔ)上，研究了采用頻率支撐控制風(fēng)機(jī)對(duì)互聯(lián)電力系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性的影響?；谔卣髦的B(tài)分析和仿真驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1)含雙饋風(fēng)機(jī)互聯(lián)電力系統(tǒng)的負(fù)荷-頻率控制包含分別由20個(gè)風(fēng)機(jī)內(nèi)部多物理控制環(huán)節(jié)和10個(gè)系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)耦合作用形成的多個(gè)模態(tài)，其中包括7個(gè)振蕩模態(tài)和16個(gè)非振蕩模態(tài)，并且這些模態(tài)都具有小干擾穩(wěn)定性。

2)由慣性支撐和下垂控制組成的雙饋風(fēng)機(jī)附加頻率支撐控制能有效提高系統(tǒng)的調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性，將系統(tǒng)受擾后的頻率最低點(diǎn)提高0.18 Hz。雖然頻率支撐控制對(duì)系統(tǒng)各模態(tài)小干擾穩(wěn)定動(dòng)態(tài)特性的影響不明顯，但使雙饋風(fēng)機(jī)多物理控制環(huán)節(jié)和系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)在特征值為-4.022±j7.184的振蕩模態(tài)和特征值為-40.183的非振蕩模態(tài)上發(fā)生耦合作用，并使系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)增加一個(gè)特征值為-94.104的非振蕩模態(tài)。

3)在所有振蕩模態(tài)中，4個(gè)振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比對(duì)頻率支撐控制的kd和kp參數(shù)變化具有較強(qiáng)敏感性，其余3個(gè)振蕩模態(tài)對(duì)參數(shù)變化敏感性較弱。同時(shí)，部分非振蕩模態(tài)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)頻率支撐控制的參數(shù)變化也具有敏感性。

當(dāng)研究多風(fēng)場(chǎng)接入系統(tǒng)不同位置時(shí)，可先根據(jù)電氣聯(lián)系強(qiáng)弱對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)，再分別研究不同區(qū)域中風(fēng)機(jī)附加控制對(duì)系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)的影響。同時(shí)需要指出，模態(tài)分析結(jié)論僅針對(duì)本文提出的系統(tǒng)模型和運(yùn)行工況，如何從理論角度將分析結(jié)論推廣到其他系統(tǒng)和不同運(yùn)行工況，是后續(xù)研究值得深入開展的工作。