何廷一，李勝男，陳亦平，吳水軍，沐潤志，和鵬，孟賢，何鑫，楊博，曹璞璘

(1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明市 650200；2.中國南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣州市 510663；3.云南電力試驗研究院(集團(tuán))有限公司，昆明市 650200；4.昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，昆明市 650500)

0 引 言

近年來，為減少對化石燃料的依賴，世界各國致力于發(fā)展以風(fēng)光為代表的新能源。但風(fēng)電機(jī)組、光伏機(jī)組的輸出在很大程度上受天氣的影響，其發(fā)電出力存在較大的隨機(jī)波動，使得發(fā)電側(cè)“棄風(fēng)”、“棄光”等現(xiàn)象常有發(fā)生[1-3]。因此，為避免該現(xiàn)象的發(fā)生，有必要對其展開研究，使之成為優(yōu)質(zhì)的調(diào)頻資源，緩解傳統(tǒng)水火電廠的調(diào)頻壓力，加快系統(tǒng)調(diào)頻的動態(tài)響應(yīng)性能。

電網(wǎng)調(diào)頻技術(shù)的應(yīng)用旨在當(dāng)電網(wǎng)受到負(fù)荷變化擾動時，將電網(wǎng)的頻率控制在穩(wěn)定范圍內(nèi)。傳統(tǒng)的調(diào)頻機(jī)組主要由水、火電機(jī)組來構(gòu)成，其調(diào)節(jié)慣性較大，難以快速響應(yīng)功率輸入命令[4]。近年來，隨著新能源機(jī)組的大規(guī)模并網(wǎng)，其輸出依靠電力電子設(shè)備調(diào)節(jié)，可以快速響應(yīng)動態(tài)的功率輸入調(diào)節(jié)命令，因此，風(fēng)電機(jī)組、光伏機(jī)組可采用定功率點控制方式，將其控制在低于最大功率點的運行工況，留有一定的備用容量參與到二次調(diào)頻[5]。

目前，二次調(diào)頻工程領(lǐng)域常根據(jù)可調(diào)容量來按比例地分配各機(jī)組輸出功率，該方法稱為按比例分配(proportion method,PROP)，但該策略無法滿足系統(tǒng)最優(yōu)控制需求[6]。另外，目前風(fēng)光新能源參與調(diào)頻的大部分研究主要關(guān)注控制器的設(shè)計、風(fēng)電場及光伏電站自身的控制策略，較少研究風(fēng)光新能源與其他調(diào)頻資源之間的協(xié)同控制。因此，有必要開發(fā)風(fēng)光電站與傳統(tǒng)水火電站之間的最優(yōu)協(xié)同調(diào)頻方法。文獻(xiàn)[7]建立了多源互補控制模型，實現(xiàn)了多源協(xié)同互補控制。文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了包含風(fēng)電、光伏及抽水蓄能電站收益的多目標(biāo)函數(shù)，實現(xiàn)了風(fēng)光新能源與其他調(diào)頻資源的協(xié)同控制。文獻(xiàn)[9]建立了二次調(diào)頻指令最優(yōu)分配模型，并采用基于改進(jìn)策略的優(yōu)化算法求解該模型。但上述文獻(xiàn)建模相對簡單，未考慮各機(jī)組間的動態(tài)響應(yīng)特性。另外，該問題為復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法具有搜索能力差，難以獲得全局最優(yōu)的缺陷。與之相比，多目標(biāo)遺傳算法(non dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)[10]、基于強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法2(strength pareto evolutionally algorithm 2,SPEA2)[11]等多目標(biāo)智能優(yōu)化算法具有收斂速度快等優(yōu)點，但全局搜索能力還有待提高。

為此，本文嘗試搜索能力更強(qiáng)、收斂速度更快的多目標(biāo)蝠鲼覓食優(yōu)化算法(multi-objective manta ray foraging optimization，MMRFO)進(jìn)行求解，其可以獲得分布更加廣泛、更加均勻的Pareto前沿，并基于熵權(quán)法，設(shè)計灰靶決策法客觀地選擇折中解，可以得到最優(yōu)經(jīng)濟(jì)條件下具有最小功率響應(yīng)總偏差的功率分配方案。為驗證該方法的有效性，本文采用基于擴(kuò)展的兩區(qū)域負(fù)荷頻率控制(load frequency control，LFC)模型進(jìn)行驗證。

1 多源協(xié)同互補控制模型

1.1 控制框架

基于擴(kuò)展的兩區(qū)域LFC模型的調(diào)頻框架如圖1所示。其中，ΔPT為聯(lián)絡(luò)線功率偏差；Δf為實時頻率偏差；ΔPout為實際功率調(diào)節(jié)輸出；ΔPD為負(fù)荷擾動[12]。另外，電網(wǎng)調(diào)頻控制技術(shù)主要由控制器和功率優(yōu)化分配2個環(huán)節(jié)組成，控制器通常采用PID控制方式，將實時頻率偏差Δf和聯(lián)絡(luò)線功率偏差ΔPT作為輸入，輸出整個區(qū)域電網(wǎng)的實時總調(diào)節(jié)功率ΔPC，隨后由功率分配算法分配ΔPC至各個調(diào)頻機(jī)組。

圖1 基于擴(kuò)展兩區(qū)域LFC模型的調(diào)頻框架Fig.1 Framework of frequency regulation on extended two-area LFC model

1.2 約束條件

功率分配過程中，為保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，須重點考慮功率平衡約束、爬坡約束(generation ramp constraint,GRC)、機(jī)組容量約束、能量傳遞約束[12]。

1)功率平衡約束。

在第k個控制周期內(nèi)，控制器輸出的實時總調(diào)節(jié)功率應(yīng)等于所有調(diào)頻機(jī)組接收到的功率調(diào)節(jié)輸入指令之和。

(1)

2)機(jī)組容量約束。

(2)

(3)

3)GRC和能量傳遞約束。

表1和圖2分別給出了考慮GRC和機(jī)組容量約束的不同類型調(diào)頻機(jī)組的動態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)和動態(tài)響應(yīng)模型。其中，Td為機(jī)組二次調(diào)頻時延；G(s)為機(jī)組功率響應(yīng)傳遞函數(shù)。若不考慮GRC和功率輸出限制，實際調(diào)節(jié)功率輸出可通過頻域傳遞函數(shù)的拉普拉斯逆變換得到[13]。

圖2 動態(tài)響應(yīng)模型Fig.2 Dynamic response models

表1 不同類型調(diào)頻機(jī)組動態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)Table 1 Dynamic response transfer functions of different frequency-regulation units

(4)

(5)

(6)

若考慮GRC和功率輸出限制，調(diào)頻機(jī)組的輸出可改寫為：

(7)

(8)

(9)

1.3 目標(biāo)函數(shù)

為提升整個區(qū)域電網(wǎng)的動態(tài)響應(yīng)性能，設(shè)定調(diào)節(jié)功率指令值和功率響應(yīng)值的偏差，以及總調(diào)頻里程支出最小化作為目標(biāo)函數(shù)，可表示為：

(10)

式中：Ri為第i臺調(diào)頻機(jī)組的調(diào)頻里程支出。

(11)

(12)

2 多目標(biāo)蝠鲼覓食優(yōu)化算法及應(yīng)用設(shè)計

2.1 蝠鲼覓食優(yōu)化算法

MMRFO受蝠鲼的覓食策略所啟發(fā)，其中包括鏈?zhǔn)揭捠?、螺旋覓食和翻滾覓食。

1)鏈?zhǔn)揭捠场?/p>

蝠鲼排成有序的頭尾排列，形成一條鏈來捕捉浮游生物。在MMRFO中，蝠鲼鏈的目標(biāo)獵物為浮游生物，因此，假設(shè)目前得到的最佳解為濃度較高的浮游生物群。個體根據(jù)當(dāng)前最優(yōu)解和前一個個體更新當(dāng)前位置，如下表示[14]：

(13)

(14)

2)螺旋覓食。

當(dāng)蝠鲼發(fā)現(xiàn)深水中有一群浮游生物時，其會采用螺旋的方式進(jìn)行捕食。在MMRFO中，個體的移動根據(jù)前一個個體以及當(dāng)前最優(yōu)個體進(jìn)行更新，該搜索方式可由下式來表示[14]：

(15)

(16)

(17)

(18)

3)翻滾覓食。

在MMRFO中，為提高全局搜索能力，蝠鲼個體會以當(dāng)前最優(yōu)解作為支點，進(jìn)行翻滾操作到與其當(dāng)前位置成鏡像關(guān)系的另一側(cè)，如下表示[14]：

(19)

式中：r2、r3為在[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；S為常數(shù)，取值為2。

2.2 Pareto解集存儲與篩選

MMRFO會不停更新有限規(guī)模的存儲池里Pareto解集以完成迭代過程，該過程中，獲得的新的非支配解會與存儲池里非支配解進(jìn)行比較，從而判斷新的非支配解是否對存儲池進(jìn)行更新，其中分為3種情況[15]：

1)若新的非支配解支配存儲池里一個或多個解，則存儲池的非支配解將被新的非支配解進(jìn)行替換；

2)若存儲池里至少一個非支配解支配新的非支配解，則不進(jìn)行更新操作；

3)若存儲池里的非支配解與新的非支配解不構(gòu)成支配與被支配的關(guān)系，則將新的非支配解儲存在存儲池中。

為提升算法的搜索效率，須對存儲池的規(guī)模進(jìn)行限制，當(dāng)非支配解的分布過于密集時，算法將通過下式剔除部分非支配解：

(20)

2.3 基于熵權(quán)法的灰靶決策法設(shè)計

2.3.1效應(yīng)樣本矩陣的設(shè)計

基于MMRFO的Pareto解集X為一個n行m列的矩陣，可將X中各解的絕對值作為決策指標(biāo)之一，亦可作為Pareto前沿的單位解輸出，如下表示：

X′(i,j)=|X(i,j)|,i=1,2,…,n,j=1,2,…,m

(21)

為了降低總功率偏差和調(diào)頻里程支出，2個目標(biāo)函數(shù)值可分別設(shè)置為F1和F2。另外，本文引入了一個表示X′中每個解到坐標(biāo)原點的歐幾里德距離的矩陣D，其元素Di如下所示：

(22)

至此，評估指標(biāo)一共由m+3個構(gòu)成，即m個Pareto前沿單位解的輸出，2個目標(biāo)函數(shù)值以及歐氏距離平方矩陣D。進(jìn)一步，可將其用矩陣表示為：

X″=[X′F1F2D]

(23)

2.3.2靶心矢量設(shè)計

基于獎勵最好、懲罰最差原則的算子Zj的計算公式為：

(24)

值得注意的是，所有指標(biāo)均大于0，且指標(biāo)越小，代表解的質(zhì)量更佳，決策矩陣V的元素vij可表示為：

(25)

式中：zij為“獎優(yōu)罰劣”變換算子；xij為第i個解決方案的第j個目標(biāo)。

2.3.3靶心設(shè)計

本文基于熵權(quán)法，設(shè)計了灰靶決策法來更客觀地選擇折中解并得到各個目標(biāo)函數(shù)之間的權(quán)重，其中，權(quán)重yij和熵值Ej的計算公式為：

(26)

(27)

(28)

(29)

至此，靶心距離最小的解，便可選擇為折中解，作為最優(yōu)的功率分配方案。MMRFO求解流程如圖3所示。此外，圖4給出了在3個連續(xù)的控制周期內(nèi)，獲得的Pareto前沿與被選擇的折中解。

圖3 MMRFO求解流程Fig.3 Flow chart of MMRFO

圖4 折中解的選擇Fig.4 The selection of decision options

3 算例分析

為驗證MMRFO以及灰靶決策法的有效性，本文基于擴(kuò)展的兩區(qū)域LFC模型進(jìn)行測試。并引入基于非支配領(lǐng)域選擇的多目標(biāo)免疫算法(multi-objective immune algorithm with non-dominated neighbor-based selection,NNIA)[16]、NSGA-Ⅱ[10]以及SPEA2[11]進(jìn)行比較。為公平比較各算法的搜索性能，所有算法的種群大小和最大迭代次數(shù)均分別設(shè)置為N=50和kmax=50。其中，調(diào)頻控制時間周期為4 s，調(diào)頻里程價格為2美元/MW。此外，各機(jī)組的傳遞函數(shù)參數(shù)如表2所示，表3給出了各機(jī)組的主要參數(shù)。

表2 調(diào)頻機(jī)組的傳遞函數(shù)參數(shù)Table 2 Parameters of transfer functions of frequency-regulation units

表3 調(diào)頻機(jī)組的功率調(diào)節(jié)參數(shù)Table 3 Main parameters of power regulation of frequency-regulation units

3.1 算法性能測試

為測試算法遭遇負(fù)荷擾動時的調(diào)節(jié)能力，本算例采用ΔPD=50 MW和ΔPD=-50 MW的負(fù)荷擾動進(jìn)行測試。圖5(a)比較了各算法在ΔPD=50 MW時獲得的Pareto前沿，可以看出，NNIA得到的解明顯偏離理想的Pareto前沿。另外，NNIA、NSGA-Ⅱ和SPEA2在ΔPD=-50 MW時獲得的Pareto前沿表現(xiàn)不佳，如圖5(b)所示。而MMRFO在2種功率擾動下能夠獲取分布最均勻且廣泛的Pareto前沿。

圖5 基于擴(kuò)展的兩區(qū)域LFC模型，4種算法的Pareto前沿比較Fig.5 Comparison of the Pareto front obtained by four algorithms on the extended two-area LFC model

表4給出了各算法運行10次后，包括反轉(zhuǎn)世代距離(inverted generational distance，IGD)[17]、世代距離(generational distance，DG)[18]、純粹多樣性(pure diversity，PD)[19]、超體積(hyper volume，HV)[20]、分布度指標(biāo)(diversity metric，DM)[21]、廣泛性[21]、間距[22]以及平均運行時間的8種指標(biāo)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，從而比較各算法的搜索性能，可以看出：

表4 各算法性能比較Table 4 Comparison of performance metrics of algorithms

1)在各算法的IGD、GD平均值中，MMRFO的GD值最小，因此其具有良好的收斂性能；

2)MMRFO的DM和HV平均值明顯大于其他算法，PD平均值略小于其他3種算法，證明了其具有表現(xiàn)良好的Pareto前沿多樣性；

3)MMRFO具有最小的廣泛性、間距平均值，即可證明MMRFO得到的Pareto前沿分布最為均勻且廣泛；

4)MMRFO具有最小的平均運行時間，因此其能夠最快地收斂到Pareto前沿，從而在最短時間內(nèi)響應(yīng)功率調(diào)節(jié)指令。

3.2 負(fù)荷階躍擾動測試

為進(jìn)一步驗證MMRFO以及灰靶決策法的有效性，本算例采用ΔPD=70 MW和ΔPD=-50 MW的負(fù)荷擾動進(jìn)行測試，并與PROP進(jìn)行比較[6]。因此，基于PROP，第i臺調(diào)頻機(jī)組在第k個控制周期的輸出計算公式為：

(30)

ΔPD=70 MW、ΔPD=-50 MW時，基于擴(kuò)展的兩區(qū)域LFC模型優(yōu)化結(jié)果分別如圖6、7所示。從圖6(a)可以看出，MMRFO以及灰靶決策法可以很好地協(xié)調(diào)各機(jī)組之間的功率輸出，在ΔPD=70 MW時，獲得的總功率偏差顯著低于PROP。

圖6 基于擴(kuò)展的兩區(qū)域LFC模型優(yōu)化結(jié)果(ΔPD=70 MW)Fig.6 Real-time optimization results obtained on the extended two-area LFC model when ΔPD=70 MW

另外，從圖7(a)可以看出，與PROP相比，本文所提方法獲得的功率偏差更小，減少了總功率指令的超調(diào)，能夠在更短時間內(nèi)恢復(fù)受到擾動的系統(tǒng)。

圖7 基于擴(kuò)展的兩區(qū)域LFC模型優(yōu)化結(jié)果(ΔPD=-50 MW)Fig.7 Real-time optimization results obtained on the extended two-area LFC model when ΔPD=-50 MW

圖8給出了不同擾動情況下的調(diào)頻里程支出變化。綜合圖6、圖7以及圖8，可以看出，MMRFO能夠在兼顧調(diào)頻里程支出的前提下，顯著提升電能質(zhì)量。

圖8 不同功率擾動下的調(diào)頻里程支出Fig.8 Mileage payment of frequency regulation under four perturbations cases

表5比較了2種工況下的在線優(yōu)化結(jié)果，可知MMRFO方法能夠有效減小功率響應(yīng)總偏差，能夠在滿足CPS(control performance standard)的前提下降低平均頻率偏差|Δf|和區(qū)域控制誤差絕對值，并有效提升系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能。其中，CPS考核標(biāo)準(zhǔn)包括2個部分,即CPS1和CPS2。CPS1采用基于統(tǒng)計方法來衡量某控制區(qū)區(qū)域控制誤差的變化特性及其與系統(tǒng)頻率偏差的關(guān)系；CPS2用于評估某控制區(qū)域控制聯(lián)絡(luò)線潮流偏差的能力。本文采用CPS1對所提方法進(jìn)行評估。

表5 不同擾動下優(yōu)化結(jié)果比較Table 5 Result comparison of online optimization under different perturbations

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于多目標(biāo)蝠鲼覓食優(yōu)化算法的多源最優(yōu)協(xié)同調(diào)頻策略，主要貢獻(xiàn)為：1)該策略能夠在最優(yōu)經(jīng)濟(jì)效益的前提下，有效降低總功率偏差，最優(yōu)分配各種調(diào)頻資源；2)多目標(biāo)蝠鲼覓食優(yōu)化算法能夠在最短時間內(nèi)獲得分布最為均勻且廣泛的理想Pareto前沿，而基于熵權(quán)法設(shè)計的灰靶決策法可以客觀地選擇折中解，充分發(fā)揮各種調(diào)頻資源的優(yōu)勢；3)針對擴(kuò)展的兩區(qū)域負(fù)荷頻率控制模型進(jìn)行測試，其結(jié)果顯示區(qū)域控制誤差絕對值、平均頻率偏差、總功率偏差得到降低，能夠在獲得最佳經(jīng)濟(jì)性的同時提高動態(tài)響應(yīng)性能，證明了該策略能有效地解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。

為進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)效益以及系統(tǒng)響應(yīng)速度，未來將研究裝配儲能系統(tǒng)的新能源場站，并嘗試采用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)解決該問題，實現(xiàn)多源協(xié)同互補控制。