劉祥建，陳仁文

（1.金陵科技學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 南京211169；2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，江蘇 南京210016）

1 引言

在微電子技術(shù)、無線通信技術(shù)以及微細(xì)加工技術(shù)日新月異的今天，微型傳感器、微型驅(qū)動器以及微系統(tǒng)的研究都取得了長足的進(jìn)步［1］，且在工業(yè)、交通、農(nóng)業(yè)、環(huán)保監(jiān)測及航空航天領(lǐng)域都展現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景。但與之相關(guān)的微能源技術(shù)的研究卻顯得滯后，目前，這些微型元器件及微系統(tǒng)的供能主要依賴于化學(xué)電池，化學(xué)電池使用過程中的定期更換、電壓不穩(wěn)定以及廢棄物容易污染環(huán)境等現(xiàn)象大大限制了微型元器件及微系統(tǒng)在某些場合中的推廣應(yīng)用。

在上述背景下，以環(huán)境中機(jī)械振動能量為對象的壓電振動發(fā)電技術(shù)的研究表現(xiàn)出強(qiáng)勁的勢頭，為了能夠獲得具有較高發(fā)電能力的壓電振動發(fā)電裝置，相關(guān)研究人員進(jìn)行了大量的理論研究和試驗研究［2-7］，為壓電振動發(fā)電裝置的實用化奠定了良好的基礎(chǔ)。例如，2005年，文獻(xiàn)［8］研究了單懸臂梁壓電發(fā)電裝置的發(fā)電性能問題，研究過程中，建立了其發(fā)電理論模型，結(jié)果表明，單懸臂梁壓電發(fā)電裝置能夠在較低頻率的環(huán)境振動源中收集到較多的能量，所收集的能量完全能夠滿足低功耗無線傳感器節(jié)點的供能需求；2013年，文獻(xiàn)［9］研究了一種多振子串聯(lián)壓電振動發(fā)電裝置，該裝置主要由多片壓電片、金屬基板及連接環(huán)和連接塊組成，研究發(fā)現(xiàn)，通過增加壓電發(fā)電裝置的集中質(zhì)量和壓電振子的數(shù)量，可以提高裝置的發(fā)電能力。

考慮到環(huán)境中機(jī)械振動源振動的多方向性，提出一種萬向型壓電換能器，該結(jié)構(gòu)自由端在外界不同方向的振動激勵下，可實現(xiàn)較高的能量輸出，雖然前期對其進(jìn)行了有限元仿真研究［10］，但是在ANSYS軟件中難以對壓電換能器末端施加三維空間不同方向的激勵力，因此，仿真研究中并未獲得壓電梁夾角變化及外界激勵力方向在三維空間變化時壓電換能器的發(fā)電性能。為更深入了解萬向型壓電換能器的多方向發(fā)電性能，進(jìn)一步從理論分析和實驗方面研究壓電梁夾角變化及外界激勵力方向在三維空間變化時壓電換能器的發(fā)電性能。

2 壓電換能器結(jié)構(gòu)與工作原理

萬向型壓電換能器的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。主要由壓電片、彈性金屬基片和剛性塊組成。從圖中可以看出，壓電片粘貼于彈性金屬基片的表面，彈性金屬基片通過剛性塊進(jìn)行連接，整個壓電換能器由四段壓電梁組成，且形成萬向節(jié)的形式，從而可以實現(xiàn)壓電換能器對不同方向振動的敏感。

圖1 萬向型壓電換能器示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Universal Piezoelectric Transducer

萬向型壓電換能器的工作原理是：當(dāng)壓電換能器工作時，其一端固定，另一端自由并接受外界環(huán)境激勵，在不同方向振動源的激勵下，壓電換能器將產(chǎn)生不同形式的交替變化的彎曲變形，使得粘貼在彈性金屬基片上的壓電片產(chǎn)生應(yīng)力的變化，根據(jù)壓電材料的正壓電效應(yīng)，在壓電片的表面將會產(chǎn)生電荷輸出，以對相應(yīng)的負(fù)載裝置進(jìn)行供能。

3 壓電換能器發(fā)電性能理論分析

3.1 單方向激勵力下壓電換能器發(fā)電性能分析

為便于分析壓電梁夾角變化時壓電換能器的發(fā)電性能，先給出壓電換能器在單方向激勵力下的發(fā)電理論模型。

設(shè)四段壓電梁的尺寸參數(shù)相同，且壓電梁、彈性金屬基片、壓電片的長度均為l，寬度均為w，彈性金屬基片的厚度為tm，彈性模量為Em，壓電片的厚度為tp，彈性模量為Ep，壓電梁1與壓電梁2以及壓電梁3與壓電梁4的夾角均為θ，外界激勵力作用于壓電梁4末端，大小為F，且垂直于壓電梁4右端面。

根據(jù)壓電方程，壓電梁上粘貼的壓電片在彎曲變形過程中產(chǎn)生的內(nèi)能可以表示為：

式中：S1-壓電片應(yīng)變；e31-壓電應(yīng)力常數(shù)；E3-壓電片內(nèi)電場強(qiáng)度；

ε33-壓電片的介電常數(shù)。

在機(jī)電耦合過程中，壓電片內(nèi)電場強(qiáng)度E3與兩電極間電壓V的關(guān)系為

將式（2）代入式（1），同時，對式（1）在壓電片內(nèi)進(jìn)行積分，得到壓電換能器一次彎曲變形所產(chǎn)生的電能為：

其中，

運(yùn)用Matlab軟件并根據(jù)式（3）進(jìn)行了壓電梁夾角變化時壓電換能器發(fā)電性能的數(shù)值模擬工作。數(shù)值模擬中，壓電片材料選用PZT-5H，其彈性模量為61GPa，彈性金屬基片材料選用鈹青銅，其彈性模量為106GPa，萬向型壓電換能器的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，施加在壓電梁4自由振動端的激勵力為1.0N。

表1 壓電換能器初始結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Initial Structure Parameters of Piezoelectric Transducer

如圖2所示，給出了萬向型壓電換能器產(chǎn)生的電能與壓電梁夾角之間的關(guān)系曲線。不難得到，在外界激勵力垂直于壓電梁4右端面時，隨著壓電梁夾角的增大，壓電換能器產(chǎn)生的電能先增大后減小，且壓電梁夾角越接近于p/2，其產(chǎn)生的電能越多。這主要是由于壓電梁之間的夾角越接近于p/2，則壓電梁2和壓電梁3在外力作用下的應(yīng)變越大，從而壓電片產(chǎn)生的電能越多。

圖2 電能與壓電梁夾角關(guān)系曲線Fig.2 Curve of Electric Energy with Piezoelectric Beam Angle

3.2 不同方向激勵力下壓電換能器發(fā)電性能分析

為研究三維空間不同方向外界激勵力下萬向型壓電換能器的發(fā)電性能，假設(shè)壓電換能器受到的外界激勵力作用于壓電梁4右端面，大小為F，且方向與壓電梁4梁面夾角為a，其中，外界激勵力方向示意圖如圖3所示，根據(jù)單方向激勵力下壓電換能器發(fā)電理論模型，得到壓電換能器一次彎曲變形所產(chǎn)生的總電能為

圖3 外界激勵力方向示意圖Fig.3 Schematic Diagram of External Excitation Direction

當(dāng)壓電換能器受到的外界激勵力作用于壓電梁4側(cè)面，且大小為F，方向與壓電梁4梁面夾角為β時，壓電換能器一次彎曲變形所產(chǎn)生的總電能為

當(dāng)壓電換能器受到的外界激勵力作用于壓電梁4右端面，大小為F，方向平行于壓電梁4梁面且與壓電梁右端面夾角為g時，壓電換能器一次彎曲變形所產(chǎn)生的總電能為

為了解不同方向外界激勵力下萬向型壓電換能器的發(fā)電性能，根據(jù)式（4）、式（5）和式（6），進(jìn)行了壓電換能器發(fā)電性能的數(shù)值模擬。數(shù)值模擬中，壓電換能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)與單方向激勵力下數(shù)值模擬時的結(jié)構(gòu)參數(shù)一樣，且外界激勵力大小為1.0 N。

如圖4所示，給出了壓電梁夾角為p/2時，萬向型壓電換能器產(chǎn)生的電能與外界激勵力方向之間的關(guān)系曲線，可以看出，外界激勵力方向變化引起壓電換能器產(chǎn)生電能的變化較平緩，產(chǎn)生的最大電能與最小電能之間約為2倍關(guān)系。圖5給出了壓電梁夾角為p/4時的電能變化情況，不難發(fā)現(xiàn)，壓電換能器產(chǎn)生的電能隨著外界激勵力方向的變化呈現(xiàn)波浪起伏狀變化，且產(chǎn)生的最大電能與最小電能之間約為6倍關(guān)系。上述結(jié)果說明了壓電換能器具有一定的多方向發(fā)電能力，特別是在壓電梁夾角為p/2時，其對激勵方向的敏感性較弱。同時也發(fā)現(xiàn)，在某些激勵方向下，萬向型壓電換能器在壓電梁夾角為p/2時，其產(chǎn)生的電能并不是最高的，這說明了圖2給出的結(jié)果并不具有普遍性，這主要是由于外界激勵力方向變化時，四段壓電梁產(chǎn)生的電能也是變化的。

圖4 壓電梁夾角為p/2時電能與激勵方向關(guān)系曲線Fig.4 Effect of Excitation Direction on Electric Energy with Piezoelectric Beam Angle of p/2

圖5 壓電梁夾角為p/4時電能與激勵方向關(guān)系曲線Fig.5 Effect of Excitation Direction on Electric Energy with Piezoelectric Beam Angle of p/4

4 實驗驗證

為驗證萬向型壓電換能器進(jìn)行多方向發(fā)電的可行性，制作了實驗原理樣機(jī)，并搭建了實驗測試系統(tǒng)，分別如圖6和圖7所示。實驗測試系統(tǒng)中，所采用的主要儀器設(shè)備為YE1311型信號發(fā)生器、HEAS-50功率放大器、HEV-50激振器、TDS2011示波器等。制作的萬向型壓電換能器樣機(jī)中，四段壓電梁的尺寸參數(shù)均相同，具體數(shù)值采用表1中的尺寸參數(shù)，且壓電片材料選用PZT-5H，彈性金屬基片材料選用鈹青銅。

圖6 換能器原理樣機(jī)Fig.6 Prototype of Universal Piezoelectric Transducer

圖7 實驗測試系統(tǒng)Fig.7 Experimental Test System

圖8 給出了萬向型壓電換能器輸出功率與外界激勵力方向關(guān)系的實驗曲線，因外界激勵方向為β、γ時，較難對換能器施加激勵力，故僅進(jìn)行了外界激勵方向為α?xí)r的測試實驗。實驗中將換能器壓電梁1末端的鈹青銅彈性金屬基片固定在亞克力材料基座上，同時將壓電梁4末端的鈹青銅彈性金屬基片彎成一定角度并夾持在激振器頂桿的末端，激振器的激勵幅值為0.1 mm，激勵頻率為80Hz，負(fù)載阻值為30kΩ。可以看到，萬向型壓電換能器在激振器激勵方向變化時，輸出功率的變化規(guī)律與理論分析結(jié)果吻合，最高輸出功率達(dá)到約1.3mW，最低輸出功率約為0.6 mW，壓電換能器在不同的激勵方向上能夠輸出較高的功率，說明其對不同方向振動源的激勵具有較好的適應(yīng)性，具備一定的多方向發(fā)電能力。

圖8 輸出功率與激勵方向?qū)嶒炃€Fig.8 Experimental Curve of Output Power with Excitation Direction

5 結(jié)論

研究了一種萬向型壓電換能器的發(fā)電性能。理論研究表明，在外界激勵力垂直于壓電梁4右端面時，隨著壓電梁夾角的增加，壓電換能器產(chǎn)生的電能則先增大后減小，在萬向型壓電換能器的多方向發(fā)電能力方面，隨著外界激勵力方向的變化，壓電梁夾角為π/2時，壓電換能器產(chǎn)生的最大電能與最小電能之間約為2倍關(guān)系，壓電梁夾角為π/4時，壓電換能器產(chǎn)生的最大電能與最小電能之間約為6倍關(guān)系。進(jìn)一步的實驗測試驗證了萬向型壓電換能器具有一定的多方向發(fā)電能力，最高輸出功率達(dá)到約1.3mW，最低輸出功率約為0.6mW。