魏登云， 陶李郁

(安徽師范大學(xué) 體育學(xué)院，安徽 蕪湖 241003)

引言

隨著體育事業(yè)的發(fā)展，綜合評(píng)價(jià)在體育領(lǐng)域的地位和作用愈發(fā)突出，越來(lái)越多的綜合評(píng)價(jià)方法被運(yùn)用到體育科研中。其中，基于主成分分析的一種綜合評(píng)價(jià)方法頗受青睞。該方法的思路是：對(duì)所有評(píng)價(jià)指標(biāo)X1,X2,…,Xp(一般取標(biāo)準(zhǔn)化的評(píng)價(jià)指標(biāo))作主成分分析，根據(jù)方差貢獻(xiàn)率大小提取前若干個(gè)主成分Y1,Y2,…,Ym(方差分別為λ1,λ2,…,λm)，以每個(gè)主成分Yi的方差貢獻(xiàn)率ki為權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)

(1)

人們稱之為主成分綜合評(píng)價(jià)法[1]。該方法自上世紀(jì)90年代初被提出，很快被固化為一種常用的綜合評(píng)價(jià)方法，在國(guó)內(nèi)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理、衛(wèi)生等多個(gè)領(lǐng)域普遍使用，2000年以來(lái)，被廣泛用于體育綜合評(píng)價(jià)。與此同時(shí)，這種評(píng)價(jià)方法的合理性也頗受爭(zhēng)議，歸納起來(lái)有三種主要觀點(diǎn)：第一種觀點(diǎn)認(rèn)為，主成分分析將多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)壓縮成少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的綜合變量，一方面精簡(jiǎn)了指標(biāo)，另一方面消除了評(píng)價(jià)指標(biāo)之間信息重疊所帶來(lái)的影響，從而認(rèn)為主成分綜合評(píng)價(jià)法有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[2]；第二種觀點(diǎn)認(rèn)為，主成分綜合評(píng)價(jià)法有其優(yōu)勢(shì)，但也存在一些問(wèn)題，最突出的問(wèn)題是以方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重系數(shù)，并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施[3-6]，但提出的改進(jìn)方法被認(rèn)為缺乏可行性[1]，實(shí)際應(yīng)用中也沒(méi)有普遍使用；第三種觀點(diǎn)則認(rèn)為，主成分分析方法與綜合評(píng)價(jià)的目的不一致，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的少數(shù)幾個(gè)主成分進(jìn)行“合并”，構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，沒(méi)有依據(jù)，從而質(zhì)疑主成分綜合評(píng)價(jià)法的合理性[7-8]，但是并沒(méi)有全面論證這種方法的不合理性，也沒(méi)有具體說(shuō)明使用的風(fēng)險(xiǎn)。在體育領(lǐng)域，也有學(xué)者通過(guò)具體案例分析發(fā)現(xiàn)，主成分綜合評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際要求不符，評(píng)價(jià)失真[9-10]。迄今為止，關(guān)于主成分綜合評(píng)價(jià)法的合理性問(wèn)題，學(xué)術(shù)界尚未達(dá)成共識(shí)，但該方法在體育、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)等多個(gè)領(lǐng)域的使用卻在持續(xù)，甚至越來(lái)越普遍。那么，這種主成分綜合評(píng)價(jià)法是否合理？體育綜合評(píng)價(jià)中究竟能否使用？是需要盡快解決的問(wèn)題。

主成分綜合評(píng)價(jià)法包括兩部分：前一部分是對(duì)所有評(píng)價(jià)指標(biāo)作主成分分析，以少數(shù)幾個(gè)主成分替代原有的評(píng)價(jià)指標(biāo)；后一部分是基于主成分分析的結(jié)果，運(yùn)用加法合成模型構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)。很顯然，研究主成分綜合評(píng)價(jià)法的合理性，核心問(wèn)題是能否運(yùn)用主成分分析的結(jié)果構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，或者說(shuō)，評(píng)價(jià)指標(biāo)的主成分分析結(jié)果能否滿足綜合評(píng)價(jià)的要求。因此，探討綜合評(píng)價(jià)有什么具體要求，而主成分分析又能提供什么，應(yīng)該是研究主成分綜合評(píng)價(jià)法是否合理的基本思路。

由于主成分分析的結(jié)果不僅依賴于主成分分析的方法特點(diǎn)，還與評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，意味著主成分分析結(jié)果能否滿足綜合評(píng)價(jià)的要求，與實(shí)際問(wèn)題也有關(guān)系，可能對(duì)于有些評(píng)價(jià)指標(biāo)，主成分分析的結(jié)果能滿足綜合評(píng)價(jià)的要求，而有些卻不能。所以，我們將研究的落腳點(diǎn)放在“運(yùn)用主成分綜合評(píng)價(jià)法所存在的風(fēng)險(xiǎn)”上，通過(guò)分析風(fēng)險(xiǎn)，反觀該方法的合理性，至于能否運(yùn)用，則不言自明。為此，本文針對(duì)主成分綜合評(píng)價(jià)法所采用的評(píng)價(jià)模型，討論構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的具體要求，并以此為參照標(biāo)準(zhǔn)，審視主成分分析的結(jié)果能否滿足這些要求，從而揭示運(yùn)用主成分綜合評(píng)價(jià)法所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，并評(píng)析這些風(fēng)險(xiǎn)能否規(guī)避。

1 基于加法模型構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的基本要求

按照某種評(píng)價(jià)模型構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)是綜合評(píng)價(jià)的重要組成部分，綜合評(píng)價(jià)模型不同于綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，綜合評(píng)價(jià)函數(shù)是評(píng)價(jià)模型的具體化，是將價(jià)值具體到評(píng)價(jià)指標(biāo)之后的函數(shù)，而綜合評(píng)價(jià)模型本質(zhì)上是綜合價(jià)值的合成方法，體現(xiàn)綜合價(jià)值的結(jié)構(gòu)和分布，是構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的依據(jù)。構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)要針對(duì)具體的綜合評(píng)價(jià)模型，符合綜合評(píng)價(jià)模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和要求。鑒于主成分綜合評(píng)價(jià)法是運(yùn)用加法合成模型構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的，我們針對(duì)加法合成綜合評(píng)價(jià)模型，討論構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的具體要求。

1.1 加法合成綜合評(píng)價(jià)模型及其要素

從數(shù)學(xué)上看，加法合成模型是最簡(jiǎn)單的線性函數(shù)模型

(2)

其中，X1,X2,…,Xm為模型自變量，a1,a2,…,am為模型參數(shù)，T是因變量。

但作為綜合評(píng)價(jià)模型，模型(2)所表示的內(nèi)容就豐富得多。綜合評(píng)價(jià)是對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象多種價(jià)值的綜合度量，或者是從多個(gè)方面度量評(píng)價(jià)對(duì)象的某種價(jià)值，結(jié)果均為評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合價(jià)值。作為綜合價(jià)值的一種度量方法，模型(2)中的因變量T代表綜合價(jià)值，模型自變量X1,X2,…,Xm代表客體的多種價(jià)值或某種價(jià)值的生成因素，是綜合價(jià)值T的形成因素，簡(jiǎn)稱“價(jià)值因素”，模型參數(shù)a1,a2,…,am為各價(jià)值因素的權(quán)重系數(shù)。價(jià)值因素和權(quán)重系數(shù)是加法合成綜合評(píng)價(jià)模型的兩類要素，價(jià)值因素表明綜合價(jià)值是由什么形成的，權(quán)重系數(shù)反映各個(gè)價(jià)值因素的相對(duì)地位，說(shuō)明綜合價(jià)值是如何形成的。基于加法模型構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，包括三部分工作：價(jià)值因素的選擇、權(quán)重系數(shù)的確定和價(jià)值因素的度量，構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的基本要求體現(xiàn)在對(duì)價(jià)值因素、權(quán)重系數(shù)以及價(jià)值因素量的要求。

1.2 價(jià)值因素反映客體的價(jià)值信息

價(jià)值因素是需要評(píng)價(jià)的客體價(jià)值的載體，表現(xiàn)為客體的屬性，反映客體的價(jià)值。對(duì)于模型(2)，客體價(jià)值的信息(簡(jiǎn)稱“價(jià)值信息”)只能由價(jià)值因素提供，所以價(jià)值因素必須反映客體的價(jià)值信息，而且要求滿足全面性、純潔性和不重疊性。

全面性要求。價(jià)值因素必須反映客體的全部?jī)r(jià)值信息，尤其是相對(duì)重要的價(jià)值信息，不能遺漏。綜合評(píng)價(jià)中，對(duì)于特定的價(jià)值客體和價(jià)值主體，哪些是價(jià)值，是由價(jià)值主體的需要所決定的[11]，評(píng)價(jià)客體的哪些價(jià)值，是根據(jù)評(píng)價(jià)目的確定的[12]，體現(xiàn)客體價(jià)值的信息，必須相對(duì)全面地蘊(yùn)含在價(jià)值因素中。如果遺漏了重要的價(jià)值信息，那么綜合價(jià)值T就會(huì)缺失相應(yīng)的價(jià)值，導(dǎo)致綜合評(píng)價(jià)結(jié)果不符合評(píng)價(jià)目的。

純潔性要求。從構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的角度看，每個(gè)價(jià)值因素應(yīng)該反映客體的一部分價(jià)值信息，而且不含“雜質(zhì)”，即不能含有價(jià)值無(wú)關(guān)信息。例如，評(píng)價(jià)人的運(yùn)動(dòng)能力，體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)能力的信息是價(jià)值信息，而反映容貌特征的信息是價(jià)值無(wú)關(guān)信息，因?yàn)槿说娜菝蔡卣髋c運(yùn)動(dòng)能力沒(méi)有關(guān)系。由模型(2)可知，客體綜合價(jià)值是通過(guò)各個(gè)價(jià)值因素的量經(jīng)加法合成得到，與每個(gè)價(jià)值因素的量成正比，如果某個(gè)價(jià)值因素含有價(jià)值無(wú)關(guān)信息，那么得到的綜合價(jià)值就會(huì)不純，從而影響綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性。

價(jià)值信息不重疊要求。不同的價(jià)值因素應(yīng)該相對(duì)獨(dú)立地反映客體的不同價(jià)值信息，不能有價(jià)值信息的重疊。模型(2)顯示，如果不同的價(jià)值因素之間有信息重疊，就意味著某些價(jià)值信息被重復(fù)使用了，相應(yīng)的價(jià)值量被加大，導(dǎo)致綜合評(píng)價(jià)結(jié)果不合理。實(shí)際上，如果價(jià)值因素之間信息重疊，會(huì)造成價(jià)值因素的權(quán)重系數(shù)難以確定，即使勉強(qiáng)確定了，也會(huì)失去意義。

1.3 權(quán)重系數(shù)表示價(jià)值因素與綜合價(jià)值量之間的關(guān)系

權(quán)重系數(shù)是一組因素對(duì)某個(gè)目標(biāo)因素的相對(duì)重要程度或貢獻(xiàn)度，可能由于目標(biāo)因素在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常是默認(rèn)的緣故，人們通常將權(quán)重系數(shù)簡(jiǎn)述為“一組因素的相對(duì)重要程度”，而不再?gòu)?qiáng)調(diào)對(duì)誰(shuí)的重要程度。但在確定權(quán)重系數(shù)的過(guò)程中，目標(biāo)因素的作用是不可忽視的。從最本質(zhì)的意義上說(shuō)，權(quán)重系數(shù)是關(guān)系范疇，表示一組因素與某個(gè)目標(biāo)因素之間的權(quán)重關(guān)系，沒(méi)有目標(biāo)因素就沒(méi)有權(quán)重系數(shù)可言。

模型(2)中，價(jià)值因素的權(quán)重系數(shù)a1,a2,…,am表示X1,X2,…,Xm與綜合價(jià)值量T(目標(biāo)因素)之間的一種關(guān)系，反映各個(gè)價(jià)值因素對(duì)于綜合價(jià)值量的重要程度或者是對(duì)于形成綜合價(jià)值的貢獻(xiàn)度。所以，確定權(quán)重系數(shù)必須基于價(jià)值因素與綜合價(jià)值量之間的關(guān)系，各價(jià)值因素與綜合價(jià)值量之間關(guān)系的信息是確定權(quán)重系數(shù)的根本依據(jù)。價(jià)值因素的特征可能對(duì)權(quán)重系數(shù)有影響，但僅憑價(jià)值因素單方面的屬性是不能確定權(quán)重系數(shù)的。

1.4 價(jià)值因素量是客體關(guān)于價(jià)值因素的評(píng)價(jià)結(jié)果

綜合評(píng)價(jià)最終是要得到客體的綜合價(jià)值量，綜合評(píng)價(jià)模型表明綜合價(jià)值的合成要素和合成方式，但并不是計(jì)算公式。加法合成綜合評(píng)價(jià)模型(2)中，X1,X2,…,Xm是代表綜合價(jià)值的各個(gè)形成因素，要計(jì)算綜合價(jià)值，需要獲得各個(gè)價(jià)值因素的量(簡(jiǎn)稱價(jià)值因素量)。價(jià)值因素量是客體關(guān)于某個(gè)價(jià)值因素的數(shù)量表示，反映客體某個(gè)方面的價(jià)值大小，有 “價(jià)值”的內(nèi)涵，不能簡(jiǎn)單地視為評(píng)價(jià)指標(biāo)的測(cè)量值。多數(shù)文獻(xiàn)中，價(jià)值因素量被認(rèn)為是無(wú)量綱化的結(jié)果，但嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，價(jià)值因素量是對(duì)客體(關(guān)于某個(gè)價(jià)值因素)的評(píng)價(jià)結(jié)果，不僅僅是無(wú)量綱化，為此，蘇為華教授稱價(jià)值因素的量為“當(dāng)量”[13]。各個(gè)價(jià)值因素量之間要有可比性，方可進(jìn)行加法運(yùn)算。綜合價(jià)值量是對(duì)各個(gè)價(jià)值因素量按線性函數(shù)(2)進(jìn)行計(jì)算的。

2 綜合評(píng)價(jià)視角下主成分分析的方法特點(diǎn)

2.1 保護(hù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的總方差信息，不考慮價(jià)值信息的損失

對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)作主成分分析的目的是精簡(jiǎn)指標(biāo)，將數(shù)目眾多且內(nèi)部關(guān)系復(fù)雜的評(píng)價(jià)指標(biāo)精簡(jiǎn)為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的綜合指標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，精簡(jiǎn)指標(biāo)肯定會(huì)有信息損失的，所以任何一種精簡(jiǎn)方法通常都蘊(yùn)含著某種準(zhǔn)則，即精簡(jiǎn)過(guò)程中保護(hù)原指標(biāo)的什么信息。主成分分析精簡(jiǎn)指標(biāo)所依據(jù)的準(zhǔn)則是保護(hù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的總方差信息，這從主成分分析的目的“以少數(shù)幾個(gè)綜合性的變量(主成分)解釋原變量的總方差”中就可以看出，在主成分的生成和取舍過(guò)程中也都體現(xiàn)著對(duì)方差信息的保護(hù)。主成分分析的最顯著特點(diǎn)就是，控制方差信息的損失，并且有可行的具體措施。

然而對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)而言，人們更關(guān)注的是客體價(jià)值的信息，評(píng)價(jià)指標(biāo)是價(jià)值信息的載體，綜合評(píng)價(jià)中客體的價(jià)值有哪些，或者說(shuō)評(píng)價(jià)客體的哪些價(jià)值，都體現(xiàn)在評(píng)價(jià)指標(biāo)中。所以，處理評(píng)價(jià)指標(biāo)最根本的原則就是保護(hù)價(jià)值信息。評(píng)價(jià)指標(biāo)所反映的價(jià)值信息與其方差信息是不同的概念，價(jià)值信息是由評(píng)價(jià)目的所決定的，表現(xiàn)為評(píng)價(jià)指標(biāo)所描述的客體的屬性，方差信息是評(píng)價(jià)指標(biāo)在特定的一類客體上的差異，反映不同客體之間的離散程度。例如，評(píng)價(jià)一類運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)素質(zhì)，100米跑作為評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，用來(lái)反映運(yùn)動(dòng)員的速度素質(zhì)，100米跑所蘊(yùn)含的“速度”這個(gè)屬性是價(jià)值信息，而100米跑的方差則反映這一類運(yùn)動(dòng)員之間的差異。主成分分析對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的總方差信息有具體的保護(hù)方法，但對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)所蘊(yùn)含的價(jià)值信息卻沒(méi)有明確的保護(hù)措施，主成分分析法本身不考慮價(jià)值信息的損失。

2.2 以評(píng)價(jià)指標(biāo)的線性組合生成主成分，不關(guān)心主成分所描述的屬性

尋找主成分的過(guò)程顯示，變量的線性組合是生成主成分的基本工具，在所有可能的線性組合中選擇方差較大的線性組合作為主成分。對(duì)于一組給定的評(píng)價(jià)指標(biāo)，尋找主成分實(shí)質(zhì)上是選擇構(gòu)成線性組合的系數(shù)(組合系數(shù))，選擇組合系數(shù)的唯一依據(jù)是“方差最大” 原則，什么樣的組合系數(shù)能使該線性組合的方差最大(或局部最大)，就選擇該組合系數(shù)，構(gòu)成的線性組合就作為主成分。

另一方面，組合系數(shù)的不同，評(píng)價(jià)指標(biāo)的線性組合所描述的屬性大不一樣，有的描述了一部分原有的屬性，有的卻描述了一種新的屬性，有的意思明確，有的卻難以解釋。例如，反映不同屬性的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)X1和X2的線性組合Y=aX1+bX2。如果組合系數(shù)a較大，而b較小，那么線性組合Y所描述的主要是X1的屬性；若a較小而b較大，則Y所描述的主要是X2的屬性；如果a與b大小相近，但符號(hào)相反，則Y所描述的既不是X1的屬性，也不是X2的屬性，更不是兩種屬性的綜合，而是一種新的屬性——兩種不同屬性的對(duì)比。說(shuō)明線性組合所描述的屬性的多樣性，一組涵義明確的評(píng)價(jià)指標(biāo)，我們也許很熟悉它們各自描述了客體的什么屬性，但經(jīng)過(guò)線性組合之后，可能無(wú)法解釋它描述了什么。

可見(jiàn)，在主成分分析過(guò)程中，不是按線性組合所描述的屬性來(lái)生成主成分的，而是根據(jù)方差大小來(lái)選擇線性組合，方差較大的線性組合生成主成分，也就是說(shuō)，什么樣的組合系數(shù)能使線性組合的方差較大，就選擇什么樣的線性組合，不管該線性組合描述了什么，也不在乎該線性組合是否容易解釋。

3 基于主成分分析的結(jié)果構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)存在的風(fēng)險(xiǎn)

主成分綜合評(píng)價(jià)法，基于對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的主成分分析結(jié)果構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，由于主成分分析方法的自身特點(diǎn)，給綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)建埋下了隱患。我們以構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的要求為參照標(biāo)準(zhǔn)，討論評(píng)價(jià)指標(biāo)的主成分分析結(jié)果能否滿足這些要求，揭示其中的風(fēng)險(xiǎn)。

3.1 用主成分分析法精簡(jiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，不能控制價(jià)值信息的損失

主成分綜合評(píng)價(jià)法的第一步工作，就是對(duì)所有評(píng)價(jià)指標(biāo)(標(biāo)準(zhǔn)化之后)作主成分分析，目的是精簡(jiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，以少數(shù)幾個(gè)主成分代替評(píng)價(jià)指標(biāo)，作為價(jià)值因素，構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)。按構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的要求，用作價(jià)值因素的少數(shù)幾個(gè)主成分必須蘊(yùn)含全部?jī)r(jià)值信息，尤其是重要的價(jià)值信息是不能丟失的。但是主成分分析法只保護(hù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的總方差信息，沒(méi)有對(duì)蘊(yùn)含在評(píng)價(jià)指標(biāo)中的價(jià)值信息的保護(hù)措施，很可能造成重要價(jià)值信息的損失。事實(shí)上，由于在主成分生成過(guò)程中有優(yōu)勢(shì)效應(yīng)[14]，相互高度相關(guān)并且數(shù)量較多的一些評(píng)價(jià)指標(biāo)容易生成方差較大的線性組合，使這些指標(biāo)所反映的信息能夠保留在某個(gè)主成分中，而與其它指標(biāo)相關(guān)程度較低的少數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)，由于“勢(shì)單力薄”，難以獨(dú)自生成主成分，在提取出來(lái)的主成分中要么不出現(xiàn)，要么系數(shù)很小，所占的份量很輕，這些指標(biāo)所反映的信息將難以保留。實(shí)際問(wèn)題中，為數(shù)眾多的評(píng)價(jià)指標(biāo)往往反映客體的多種價(jià)值，不同的價(jià)值信息通常蘊(yùn)含在不同的且相關(guān)程度較低的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，如果反映某種重要價(jià)值的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)量相對(duì)較少，那么這種價(jià)值信息很可能不被包含在提取出來(lái)的少數(shù)幾個(gè)主成分中，造成價(jià)值信息的損失。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的主成分未必反映價(jià)值信息

主成分綜合評(píng)價(jià)法，以評(píng)價(jià)指標(biāo)的少數(shù)幾個(gè)主成分為價(jià)值因素，構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)。前面已經(jīng)討論，基于加法模型構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，要求每個(gè)價(jià)值因素都要反映價(jià)值信息，不能含有價(jià)值無(wú)關(guān)信息，那么評(píng)價(jià)指標(biāo)的主成分能否滿足這個(gè)要求呢？

由主成分分析方法的特點(diǎn)可以看出，主成分分析只關(guān)心方差較大的線性組合，并將其提取出來(lái)作為主成分，不在意提取的主成分描述了什么屬性，不負(fù)責(zé)解釋各個(gè)主成分，更不在乎保留的主成分是否反映價(jià)值信息。說(shuō)明主成分分析法在主觀上沒(méi)有要求提取的主成分反映客體的價(jià)值信息，也沒(méi)有相應(yīng)的措施。但在客觀上方差較大的線性組合是否自然地描述了客體重要的屬性？事實(shí)上，線性組合的方差大小與該線性組合是否描述了重要的屬性沒(méi)有必然聯(lián)系。根據(jù)主成分的生成原理，相關(guān)程度高并且數(shù)量多的變量容易生成方差較大的線性組合，如果一組評(píng)價(jià)指標(biāo)中每個(gè)指標(biāo)都反映同樣的屬性，那么第一個(gè)線性組合的方差占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，此時(shí)的第一主成分或許可以認(rèn)為是對(duì)所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合，描述了大家共同的屬性。但是如果一組評(píng)價(jià)指標(biāo)中有若干個(gè)線性相關(guān)組，組內(nèi)高度相關(guān)，組間低度相關(guān)，說(shuō)明該組評(píng)價(jià)指標(biāo)反映了客體的多種不同屬性，這種情況下方差較大的線性組合往往是多種不同屬性的組合。由于線性組合所描述的屬性的多樣性，方差較大的線性組合描述了客體的什么屬性，通常是不確定的，可能難以解釋，即使有的可以解釋，也未必反映客體的價(jià)值。看一個(gè)例子。

例1：設(shè)X1，X2，X3，X4，X5，X6六個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(假定已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，下文同)被用于評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)素質(zhì)，其中X1和X2代表速度指標(biāo)，X3和X4作為力量指標(biāo)，X5和X6代表耐力指標(biāo)。假定6個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣為

經(jīng)計(jì)算，前3個(gè)特征根分別是λ1=2.544，λ2=1.613，λ3=1.212，累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)89.7%，根據(jù)相應(yīng)的3個(gè)特征向量，提取前3個(gè)主成分

Y1=0.438X1+0.433X2+0.433X3+0.432X4+0.355X5+0.347X6

(3)

Y2=0.504X1+0.510X2-0.492X3-0.493X4

(4)

Y3=-0.229X1-0.233X2-0.266X3-0.264X4+0.607X5+0.620X6

(5)

先看第三個(gè)主成分，似乎主要描述了耐力素質(zhì)，又像是考慮耐力素質(zhì)與速度和力量的對(duì)比，怎么解釋都比較牽強(qiáng)，在其描述了什么屬性都不清楚的情況下，我們更無(wú)法知曉該主成分是否反映客體的價(jià)值信息。再觀察第二個(gè)主成分，似乎容易解釋，是速度與力量?jī)煞N素質(zhì)的對(duì)比，可是本例的評(píng)價(jià)目的是衡量評(píng)價(jià)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)素質(zhì)，評(píng)價(jià)者關(guān)心的是評(píng)價(jià)對(duì)象的速度、力量和耐力素質(zhì)如何，而不是不同素質(zhì)的對(duì)比，速度、力量和耐力素質(zhì)是評(píng)價(jià)對(duì)象的價(jià)值所在，而速度與力量?jī)煞N素質(zhì)的對(duì)比情況與價(jià)值無(wú)關(guān)，說(shuō)明第二主成分反映的是價(jià)值無(wú)關(guān)信息。

可見(jiàn)，主成分分析不能保證評(píng)價(jià)指標(biāo)的各個(gè)主成分都能反映價(jià)值信息，直接以評(píng)價(jià)指標(biāo)的主成分為價(jià)值因素構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)是有風(fēng)險(xiǎn)的。

3.3 主成分的方差貢獻(xiàn)率難以反映權(quán)重系數(shù)

主成分綜合評(píng)價(jià)法，以提取出來(lái)的少數(shù)主成分為價(jià)值因素，按主成分的方差貢獻(xiàn)率對(duì)相應(yīng)的價(jià)值因素進(jìn)行賦權(quán)。已有不少文獻(xiàn)從不同角度闡明了以方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重系數(shù)沒(méi)有依據(jù)[5-8,15]。為了從根本上分析問(wèn)題所在，我們根據(jù)綜合評(píng)價(jià)的要求，討論以方差貢獻(xiàn)率賦權(quán)存在的隱患。

3.3.1 主成分的方差大小不表示權(quán)重關(guān)系 基于加法模型構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，對(duì)權(quán)重系數(shù)的要求顯示，權(quán)重系數(shù)表示各個(gè)價(jià)值因素與綜合價(jià)值量之間的權(quán)重關(guān)系，反映價(jià)值因素對(duì)綜合價(jià)值的重要程度或貢獻(xiàn)度。主成分方差是反映主成分自身特征的指標(biāo)，描述一個(gè)主成分在一類個(gè)體上的差異，不表示該主成分與其他因素的關(guān)系。如果將主成分視為價(jià)值因素，那么主成分方差大小并不表示價(jià)值因素與綜合價(jià)值之間的權(quán)重關(guān)系，甚至與綜合價(jià)值無(wú)關(guān)。例如，例1中的第二主成分方差為1.613，方差貢獻(xiàn)率達(dá)30%，但第二個(gè)主成分所描述的屬性與綜合價(jià)值無(wú)關(guān)，如果以三個(gè)主成分構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，那么第二個(gè)主成分的權(quán)重系數(shù)只能是0。所以，以主成分的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)重系數(shù)，根本上忽視了目標(biāo)因素(綜合價(jià)值)對(duì)權(quán)重系數(shù)的決定作用，很可能導(dǎo)致權(quán)重系數(shù)不合理。

對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)作主成分分析，有一個(gè)認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，認(rèn)為提取的主成分較好地綜合了評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息，方差較大的主成分綜合能力強(qiáng)，對(duì)綜合價(jià)值的貢獻(xiàn)自然就大。事實(shí)上，由主成分分析的方法特點(diǎn)可以看出，評(píng)價(jià)指標(biāo)的總方差信息確實(shí)被綜合反映出來(lái)，但價(jià)值信息卻未必得到了較好的綜合和體現(xiàn)，方差較大的主成分綜合了較多的方差信息，但未必反映較多的價(jià)值信息，甚至不含價(jià)值信息。所以，不能認(rèn)為方差較大的主成分對(duì)綜合價(jià)值的貢獻(xiàn)大，只能說(shuō)對(duì)總方差的貢獻(xiàn)較大，但總方差與綜合價(jià)值不是一回事。

3.3.2 區(qū)分度不是權(quán)重系數(shù)的主要確定依據(jù) 方差衡量個(gè)體之間差異的大小，反映相應(yīng)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的區(qū)分度，而實(shí)際工作中綜合評(píng)價(jià)很多時(shí)候需要對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序，需要有一定的區(qū)分度。因此，有人認(rèn)為，方差小的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)客體的區(qū)分度低，從而對(duì)綜合評(píng)價(jià)的貢獻(xiàn)較小，以方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重系數(shù)構(gòu)建的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的區(qū)分度高，從而認(rèn)為這是主成分綜合評(píng)價(jià)法的優(yōu)勢(shì)之一。這是對(duì)綜合評(píng)價(jià)的一種誤解，我們根據(jù)綜合評(píng)價(jià)的本質(zhì)，對(duì)此進(jìn)行具體分析。

3.3.2.1 區(qū)分度不是綜合評(píng)價(jià)的要求 綜合評(píng)價(jià)是對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象多種價(jià)值的綜合度量和判斷，度量評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合價(jià)值大小是綜合評(píng)價(jià)的根本任務(wù)。價(jià)值是一個(gè)關(guān)系范疇，表示價(jià)值客體與價(jià)值主體之間的關(guān)系(價(jià)值關(guān)系)，哪些屬于客體的價(jià)值，各種價(jià)值的重要程度如何，都取決于價(jià)值主體的需要，所以，價(jià)值因素的權(quán)重系數(shù)本質(zhì)上是根據(jù)價(jià)值主體的需要決定的。至于對(duì)客體的區(qū)分度，并不是價(jià)值主體的需要，有些因素如果對(duì)于價(jià)值主體來(lái)說(shuō)不重要，那么即使區(qū)分度很高，也只能賦予很低的權(quán)；相反，有些價(jià)值因素也許對(duì)客體的區(qū)分度并不高，但對(duì)于價(jià)值主體來(lái)說(shuō)卻很重要，那么就要賦予較高的權(quán)重系數(shù)，因?yàn)榫C合評(píng)價(jià)要體現(xiàn)的是導(dǎo)向性和約束性。需要注意的是，方差較小(哪怕是很小)不代表所有個(gè)體都沒(méi)有差異，只要某些個(gè)體之間有差異，即使只有極少數(shù)個(gè)體(哪怕是個(gè)別)在重要的價(jià)值因素上有優(yōu)勢(shì)(或者劣勢(shì))，都應(yīng)該通過(guò)價(jià)值量體現(xiàn)出來(lái)，否則評(píng)價(jià)就是不公正的，而此時(shí)只有給該價(jià)值因素賦予較高的權(quán)重系數(shù)才能達(dá)到目的。

3.3.2.2 評(píng)價(jià)主體的需要應(yīng)服從價(jià)值主體的需要 從價(jià)值主體的需要來(lái)看，可以不考慮區(qū)分度，但評(píng)價(jià)主體卻往往很關(guān)心區(qū)分度的高低。實(shí)際工作中，評(píng)價(jià)者通常希望評(píng)價(jià)方法對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的區(qū)分度高，從而有利于排序、遴選。但評(píng)價(jià)主體首先應(yīng)該服從價(jià)值主體的需要，要根據(jù)價(jià)值主體的需要確定價(jià)值因素的權(quán)重系數(shù)，不能為了片面追求區(qū)分度而犧牲權(quán)重系數(shù)的合理性。

只有在特定的情況下，才可以根據(jù)區(qū)分度的高低確定權(quán)重系數(shù)，即：若干個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)都反映客體的同一種屬性，而且有效性相近。為了度量該屬性，人們有時(shí)根據(jù)區(qū)分度高低給這些評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，這種情況下的賦權(quán)是對(duì)高度相關(guān)的測(cè)量指標(biāo)的賦權(quán)，而不是給彼此不相關(guān)的價(jià)值因素賦權(quán)。至于評(píng)價(jià)者關(guān)心的區(qū)分度問(wèn)題，可以在評(píng)價(jià)指標(biāo)的量化或者無(wú)量綱化處理過(guò)程中加以考慮。確定價(jià)值因素的權(quán)重系數(shù)，不需要考慮區(qū)分度的問(wèn)題。

3.4 主成分的加權(quán)代數(shù)和很難體現(xiàn)綜合價(jià)值量

基于加法模型構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，要求綜合價(jià)值量的計(jì)算基于價(jià)值因素量，而主成分綜合評(píng)價(jià)法直接以提取的少數(shù)主成分的加權(quán)代數(shù)和為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，應(yīng)該說(shuō)風(fēng)險(xiǎn)很高。我們通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明主成分綜合評(píng)價(jià)法得到的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的不合理性。

3.4.1 綜合評(píng)價(jià)函數(shù)不符合評(píng)價(jià)目的 我們以例1中的評(píng)價(jià)指標(biāo)及數(shù)據(jù)為例。按照主成分綜合評(píng)價(jià)，例1中前3個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)89.7%，所以提取前3個(gè)主成分，以方差貢獻(xiàn)率為相應(yīng)主成分的權(quán)重系數(shù)，計(jì)算3個(gè)主成分的加權(quán)代數(shù)和，得到綜合評(píng)價(jià)函數(shù)

T=0.307X1+0.306X2+0.007X3-0.003X4+0.305X5+0.305X6

(6)

易見(jiàn)，式(6)中X3和X4兩個(gè)力量指標(biāo)的系數(shù)很小，甚至有一個(gè)是負(fù)數(shù)。觀察例1中的相關(guān)系數(shù)矩陣，6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)描述3種不同的屬性，其中兩個(gè)力量指標(biāo)X3和X4與其它四個(gè)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)都很小，不可能被其它指標(biāo)所反映。所以可以肯定，力量素質(zhì)在綜合價(jià)值T中基本上不起作用。我們知道，力量素質(zhì)是評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)素質(zhì)的重要組成部分，所以式(6)作為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)不符合評(píng)價(jià)目的。究其原因，除了價(jià)值因素的選擇和權(quán)重系數(shù)的確定不合理之外，以主成分的加權(quán)代數(shù)和作為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，也是不合適的。

3.4.2 綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的不確定性 由主成分分析的原理可知，主成分的符號(hào)不是唯一的，也可以說(shuō)是不確定的，如果Y代表某個(gè)主成分，那么-Y也是主成分[9]，而且主成分分析方法對(duì)各個(gè)主成分的符號(hào)是不加區(qū)分的。所以，基于同樣的數(shù)據(jù)資料，使用不同的統(tǒng)計(jì)軟件，計(jì)算得到的主成分可能符號(hào)相反。這就意味著以主成分的加權(quán)代數(shù)和作為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，其結(jié)果是不確定的。

例如，我們將例1中的Y3改變一下符號(hào)，以-Y3作為第三個(gè)主成分，計(jì)算前3個(gè)主成分的加權(quán)代數(shù)和，得到綜合評(píng)價(jià)函數(shù)

T=0.411X1+0.411X2+0.118X3+0.117X4+0.031X5+0.024X6

(7)

由式(7)可見(jiàn)，X5和X6兩個(gè)耐力素質(zhì)指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)函數(shù)中幾乎起不了什么作用。

對(duì)比(6)和(7)兩個(gè)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)，改變一個(gè)主成分的符號(hào)，會(huì)得出完全不同的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，如果改變其它兩個(gè)主成分的符號(hào)，又會(huì)得出另外的結(jié)果。

由上可見(jiàn)，在構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)過(guò)程中，綜合價(jià)值量的計(jì)算應(yīng)該基于各個(gè)價(jià)值因素量，不能針對(duì)價(jià)值因素的表達(dá)式，直接計(jì)算代數(shù)和。主成分綜合評(píng)價(jià)法以主成分的加權(quán)代數(shù)和為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，難以體現(xiàn)綜合評(píng)價(jià)的目的，甚至?xí)a(chǎn)生誤導(dǎo)。

4 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)析

按常規(guī)理解，風(fēng)險(xiǎn)就意味著不確定性，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。對(duì)于一種方法應(yīng)用中存在的風(fēng)險(xiǎn)，人們關(guān)心的是，什么情況下會(huì)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)？風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的幾率如何？能否合理規(guī)避？為此，我們對(duì)主成分綜合評(píng)價(jià)法應(yīng)用中存在的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)析。

4.1 風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的幾率

主成分綜合評(píng)價(jià)法基于對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的主成分分析結(jié)果構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，風(fēng)險(xiǎn)源于主成分分析結(jié)果能否滿足綜合評(píng)價(jià)的要求，而主成分分析的結(jié)果取決于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，所以，討論風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的幾率，需要針對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的結(jié)構(gòu)，分析是在特殊情況下才會(huì)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)，還是一般情況下都存在風(fēng)險(xiǎn)。

實(shí)際工作中，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系往往數(shù)目眾多，評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。正因如此，人們才使用主成分分析。我們將彼此相關(guān)程度相對(duì)較高的評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的集合稱為一個(gè)相關(guān)組，通常情況下，一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系由若干個(gè)相關(guān)組構(gòu)成，組內(nèi)指標(biāo)之間相關(guān)程度較高，組間相關(guān)程度相對(duì)較低。以下根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系所包含的相關(guān)組的數(shù)量，分兩種情況討論。

第一種情況，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系只有一個(gè)相關(guān)組。如果評(píng)價(jià)指標(biāo)之間高度相關(guān)，說(shuō)明所有評(píng)價(jià)指標(biāo)都基本反映客體的一種屬性，此時(shí)第一主成分對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的代表性很強(qiáng)，反映了客體的價(jià)值信息，以第一主成分為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)。

第二種情況，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系由多個(gè)相關(guān)組構(gòu)成。由于實(shí)際工作中主成分分析總是基于樣本相關(guān)陣，即使兩個(gè)指標(biāo)之間不相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)也不為0，所以各組內(nèi)部指標(biāo)之間相關(guān)程度較高，而組間總是低度相關(guān)。前面已經(jīng)討論過(guò)，此時(shí)以提取的少數(shù)主成分為價(jià)值因素，容易導(dǎo)致價(jià)值信息的遺漏。并且，由于主成分分析中對(duì)特征向量的正交性要求，從第二主成分開(kāi)始，后面的每個(gè)主成分中都有評(píng)價(jià)指標(biāo)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，這就給主成分的解釋帶來(lái)很大困難，更難以保證各個(gè)主成分都蘊(yùn)含價(jià)值信息。除此之外，主成分的方差貢獻(xiàn)率也未必能代表權(quán)重系數(shù)，除非各組的重要程度與組內(nèi)指標(biāo)數(shù)量成正比，即在遴選評(píng)價(jià)指標(biāo)的時(shí)候，相對(duì)重要的組，評(píng)價(jià)指標(biāo)多選一些，這在實(shí)際工作中很難做到。

由此可見(jiàn)，只有在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系只有一個(gè)相關(guān)組，并且指標(biāo)之間高度相關(guān)的特殊情況下，可以以評(píng)價(jià)指標(biāo)的第一主成分為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，而在一般情況下，以評(píng)價(jià)指標(biāo)的主成分為價(jià)值因素都存在隱患。實(shí)際應(yīng)用中，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的這種特殊結(jié)構(gòu)畢竟很少，而且對(duì)其使用主成分分析的意義也不大。

4.2 規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的可行性

對(duì)于評(píng)價(jià)者來(lái)說(shuō)，要規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，首先必須了解具體的主成分分析結(jié)果能否滿足綜合評(píng)價(jià)的要求。但由于實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性，加之主成分分析的特點(diǎn)，多數(shù)情況下評(píng)價(jià)者不能很好地解釋各個(gè)主成分描述了什么，更難以判斷各主成分是否反映了價(jià)值信息，也就很難了解是否有價(jià)值信息的損失。說(shuō)明在實(shí)際綜合評(píng)價(jià)活動(dòng)中，評(píng)價(jià)者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別已經(jīng)很困難，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)更是難上加難。其實(shí)，即使評(píng)價(jià)者發(fā)現(xiàn)主成分分析的結(jié)果不符合綜合評(píng)價(jià)的要求，如何處理也是很困難的事。

考慮到有些主成分不易解釋，有學(xué)者提出，以評(píng)價(jià)指標(biāo)的第一主成分作為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)[6]。除了前面提到的最簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)之外，這種改進(jìn)方法仍然難以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，甚至出現(xiàn)的問(wèn)題更嚴(yán)重。首先，如果所有評(píng)價(jià)指標(biāo)(假定均為正向指標(biāo))之間沒(méi)有負(fù)相關(guān)系數(shù)，那么第一主成分通常是所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的線性組合，并且組合系數(shù)沒(méi)有負(fù)數(shù)，以第一主成分為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)可能被認(rèn)為沒(méi)有價(jià)值信息的損失，形式上看，每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)都出現(xiàn)在第一主成分中，但此時(shí)主成分的內(nèi)部系數(shù)(稱主成分系數(shù))自然地成為各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，由主成分的生成原理可知，相關(guān)程度高并且指標(biāo)數(shù)量多的相關(guān)組在第一主成分中占優(yōu)勢(shì)，相應(yīng)指標(biāo)的主成分系數(shù)高，而相關(guān)程度較低且數(shù)量少的相關(guān)組在第一主成分中占劣勢(shì)[16]，相應(yīng)指標(biāo)的主成分系數(shù)低，這就意味著各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)取決于所在相關(guān)組的指標(biāo)數(shù)量，而不是真正的重要程度。而且，一些數(shù)量少并且與其它指標(biāo)相關(guān)程度低的評(píng)價(jià)指標(biāo)，形式上出現(xiàn)在第一主成分中，但系數(shù)很小，反映的屬性對(duì)綜合價(jià)值的計(jì)算幾乎不起作用，實(shí)際上是價(jià)值信息的丟失。其次，如果評(píng)價(jià)指標(biāo)之間存在負(fù)相關(guān)系數(shù)，則第一主成分的內(nèi)部系數(shù)必有負(fù)數(shù)，若以第一主成分為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，那么正向指標(biāo)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，顯然是不合理的。更為嚴(yán)重的是，如果兩個(gè)相關(guān)組之間是負(fù)相關(guān)的，那么第一主成分可能不反映價(jià)值信息，作為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，根本達(dá)不到評(píng)價(jià)目的。

例2：X1，X2，X3，X4是反映籃球運(yùn)動(dòng)員身體素質(zhì)的4個(gè)指標(biāo)，X1和X2是代表身體對(duì)抗能力的兩個(gè)指標(biāo)，X3和X4反映身體靈敏性，假定相關(guān)系數(shù)矩陣為

經(jīng)計(jì)算，第一特征值λ1=2.802，方差貢獻(xiàn)率為70.03%，第一主成分為

Y1=0.520X1+0.493X2-0.488X3-0.498X4

(8)

不難看出，第一主成分描述的是身體對(duì)抗能力與靈敏性的對(duì)比，如果以其為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，那么評(píng)價(jià)的是客體身體對(duì)抗能力與靈敏性之間的差距，而不是對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員身體素質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)。

5 結(jié)語(yǔ)

主成分綜合評(píng)價(jià)法，運(yùn)用主成分分析方法精簡(jiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，以主成分分析的結(jié)果構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，包括以評(píng)價(jià)指標(biāo)的主成分為價(jià)值因素、以主成分的方差貢獻(xiàn)率為相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)、以各個(gè)主成分的加權(quán)代數(shù)和計(jì)算綜合價(jià)值量，其中每個(gè)環(huán)節(jié)都存在風(fēng)險(xiǎn)。并且，除了評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單這個(gè)特殊情況之外，一般情況下這些風(fēng)險(xiǎn)是難以規(guī)避的。更讓人擔(dān)心的是，由于綜合評(píng)價(jià)的特殊性，如果風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生了，人們很難通過(guò)綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果來(lái)發(fā)現(xiàn)它，甚至全然不知。說(shuō)明這種主成分綜合評(píng)價(jià)法，在不知道評(píng)價(jià)指標(biāo)的主成分分析結(jié)果是否滿足綜合評(píng)價(jià)要求的情況下構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，是盲目的，也是不合理的。這種方法不適合作為一種固化的綜合評(píng)價(jià)方法，建議在體育綜合評(píng)價(jià)中不要使用。

當(dāng)然，主成分綜合評(píng)價(jià)法與主成分分析法不是一回事，主成分分析法是一種常用的統(tǒng)計(jì)方法，用于變量的壓縮，而主成分綜合評(píng)價(jià)法卻是一種被固化的評(píng)價(jià)方法，本質(zhì)上是直接用主成分分析結(jié)果構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)。我們建議不要使用主成分綜合評(píng)價(jià)法，并不是說(shuō)主成分分析法不能用于綜合評(píng)價(jià)，人們運(yùn)用主成分因子分析法分析調(diào)查問(wèn)卷的效度，實(shí)際上就是運(yùn)用主成分分析法驗(yàn)證指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)的合理性。不能籠統(tǒng)地說(shuō)一種統(tǒng)計(jì)方法能否用于綜合評(píng)價(jià)，某種具體方法是否可以用于綜合評(píng)價(jià)，取決于綜合評(píng)價(jià)的需要。綜合評(píng)價(jià)關(guān)注的是客體的價(jià)值，任何方法用于綜合評(píng)價(jià)，都必須有利于更好地提取價(jià)值信息，度量客體的價(jià)值。