周衛(wèi)東

高階思維所帶來的風(fēng)景一定在遠方，在深處，在高點。高階思維不會自動生成，更不會一蹴而就，它需要教師以真誠的態(tài)度、智慧的教學(xué)促使其孕育、生成和發(fā)展。高階思維的培養(yǎng)需要用新的視角、理解來詮釋和實踐，通過關(guān)注核心意義、上位知識、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、思想方法等途徑，促進高階思維的持續(xù)生發(fā)。

一、在關(guān)注核心意義的過程中提“純”

高階思維應(yīng)該著力在學(xué)科知識的最核心處。美國數(shù)學(xué)教育家赫斯認為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的問題并不在于尋找最好的教學(xué)方式，而在于明白數(shù)學(xué)是什么，如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，便永遠解決不了教學(xué)上的爭議?！币话阏J為，數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性，也就是數(shù)學(xué)知識的核心意義?！案哂^點”視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)，追求的不單是本質(zhì)屬性的一般理解，更注重對核心意義的深耕。

比如“三角形的穩(wěn)定性”的教學(xué)。通常教師讓學(xué)生用木條先做一個三角形框架，再做一個四邊形框架，然后讓學(xué)生用手去拉這兩個框架。學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的框架怎么拉都拉不動，而四邊形的框架沿著對角輕輕一拉就變形了。然后，教師小結(jié)：同學(xué)們，這個實驗告訴我們?nèi)切尉哂蟹€(wěn)定性，四邊形具有易形變性。這樣的教學(xué)，著力在知識的淺表理解，經(jīng)歷的是低階思維的過程，似乎沒有多少改變的空間。這樣的教學(xué)到底帶給學(xué)生什么樣的內(nèi)化呢？可是，在一次教學(xué)中，有教師還是這樣教，有一個學(xué)生提出：“老師，我爸爸是個焊工，一次他用鋼筋焊接了一個四邊形的框架，我怎么拉都拉不動，是不是也可以說明四邊形具有穩(wěn)定性呢？”教師無言以對。是?。∷械慕忉屧诖丝檀司爸卸硷@得那樣蒼白無力。這則案例告訴我們：促成學(xué)生對三角形的穩(wěn)定性的理解，不能只依靠“用手拉”這樣淺表的實驗，而是要激活高階思維，讓學(xué)生理解其背后更為核心的原理。慶幸的是，人民教育出版社編著的數(shù)學(xué)教材已經(jīng)改變，教學(xué)通過五個層次對三角形的穩(wěn)定性作了感知和體驗——放手實踐：給每位學(xué)生準備若干根一樣的小棒，先用小棒擺一個三角形，再用小棒擺一個四邊形，然后進行展示。引導(dǎo)分析：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不同的人擺出的三角形的形狀、大小都是一樣的，而不同的人擺出的四邊形的大小、形狀卻少有一樣的。明晰原理：在充分感知后揭示，擺出的三角形的大小、形狀一樣，說明三角形具有穩(wěn)定性，而擺出的四邊形的大小、形狀不一樣，說明四邊形具有易變性。及時評價：出示一些生活場景，讓學(xué)生辨析哪些地方用到了三角形的穩(wěn)定性。引發(fā)創(chuàng)造：提供一把搖晃的椅子，讓學(xué)生思考解決，怎樣才能讓它穩(wěn)固不搖呢。這樣的教學(xué)，著力在知識最核心的部位，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了概念形成的全過程，實現(xiàn)了知識本質(zhì)的精準把握與思維能力提升的雙向建構(gòu)。

二、在關(guān)注上位知識的過程中蓄“力”

高階思維的培養(yǎng)需要一定的勢能來助力。美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾所說的上位知識的研究完全可以實現(xiàn)這一愿景。上位知識，位于學(xué)科知識金字塔的頂端，其抽象性、概括性、包容性、解釋力最強。借用生物學(xué)術(shù)語來說，上位知識就是學(xué)科知識體系的DNA，它內(nèi)含遺傳密碼，最具再生力、生發(fā)力和預(yù)示力，是活性和繁殖性最強的一種知識類型，是其他知識得以生發(fā)與依附的主根。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，上位知識是一個綱，可以綱舉目張；是一個組織者，整合所學(xué)的知識；是一根紅線，把知識串聯(lián)進來。如果說學(xué)科知識體系具有一種“鷹架”式結(jié)構(gòu)，那么，上位知識就是撐起這一鷹架的支點，抓住了上位知識，學(xué)科的其他知識和相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動就可以被提起來?？梢哉f，上位知識是學(xué)科整個學(xué)習(xí)活動的連心鎖，是賦予學(xué)習(xí)活動整體性的關(guān)鍵。

比如，放眼整個數(shù)學(xué)知識體系，數(shù)學(xué)可分為定性描述與定量刻畫兩部分，而定量刻畫又可分成計數(shù)與計量兩類。（如圖1）計數(shù)和計量的本質(zhì)可以納入“度量”這一大概念序列之中（如圖1）。無疑，度量應(yīng)該是所有定量刻畫知識的上位知識。度量的教學(xué)過程不能簡單授受，而要把學(xué)生置于一個強大的思維場中，引發(fā)高階思維的發(fā)生。（1）引發(fā)沖突：確定標準、研制單位（確定統(tǒng)一的標準）（2）想象創(chuàng)造：制造工具、計量個數(shù)（對標準逐一計數(shù)）（3）高階思維：簡便計數(shù)、構(gòu)造模型（依特征簡便計數(shù)）。因此，包括整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等在內(nèi)所有的計數(shù)教學(xué)，與包括周長的計算、各種幾何圖形面積的計算等在內(nèi)的計量教學(xué)，都可以用“度量”這一大概念體系方法進行統(tǒng)整，且統(tǒng)整后的教學(xué)內(nèi)容更易于為學(xué)生高階思維的培養(yǎng)創(chuàng)造條件。

圖1 “度量”知識體系分類模型

三、在關(guān)注思想方法的過程中賦“魂”

學(xué)科思想是學(xué)科知識中的“隱性內(nèi)容”，是學(xué)科專家提出的那些對學(xué)科發(fā)展和學(xué)科學(xué)習(xí)最具影響力的觀念和見解，是知識“背后”的知識，也是高階思維的精髓與靈魂。它是學(xué)科思維的“軟件”，基于學(xué)科知識，又高于學(xué)科知識，與學(xué)科知識具有不可分割的辯證關(guān)系。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生一起去找尋和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中包蘊的數(shù)學(xué)思想、新的思維方法是數(shù)學(xué)教學(xué)所面臨的最大挑戰(zhàn)，因為如果內(nèi)容選不準，不僅會浪費師生寶貴的學(xué)習(xí)資源，還會錯失和貽誤學(xué)生智慧生長的“黃金期”。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要幫助學(xué)生逐步建構(gòu)起自己的“思想體系”“方法體系”，從不同的角度理解和認識問題，創(chuàng)造性地解決問題，進而在豐盈的教學(xué)中發(fā)展高階思維。

在教學(xué)中，教師要注意從整體上構(gòu)建教材中所蘊含的數(shù)學(xué)思想的立體框架。比如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，如果“就事論事”進行淺表性分析，其實很難看出其中的思想內(nèi)核，但若能走進教材的深處，就可以以數(shù)學(xué)思想為紐帶串起整節(jié)課。在復(fù)習(xí)了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算后，可以讓學(xué)生直接嘗試“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算并說明道理，之后喚起高階思維：“老師翻看了后面的教材，在四年級學(xué)完了三位數(shù)乘兩位數(shù)之后，不再有四位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)乘三位數(shù)了，這是為什么呢？”這樣的追問意在讓學(xué)生通過思考明白，所有多位數(shù)的乘法，都在遵循著一種運算思想，那就是“先分后合”，無論運算步數(shù)如何變化，但隱含在其中的思想原理是不變的。

四、高階思維在關(guān)注結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的過程中構(gòu)“體”

美國學(xué)者恩尼斯認為：“能力強的學(xué)生則把學(xué)習(xí)材料看成是系統(tǒng)的、有聯(lián)系的、能進行歸類和類比的，換言之，他們的精神世界是有組織的，能借助高階思維把瑣碎的信息組合成有體系的整體。”學(xué)科之所以為學(xué)科，而不是簡單概念與知識要點的堆砌，其中非常重要的原因就在于學(xué)科知識之間存在著不可割裂的內(nèi)在聯(lián)系。所謂結(jié)構(gòu)，簡單地說，就是事物之間的聯(lián)系，它表現(xiàn)為組織形式和構(gòu)成秩序。從靜態(tài)看，學(xué)科知識應(yīng)該形成經(jīng)緯交織、融會貫通的立體網(wǎng)絡(luò)。從動態(tài)看，學(xué)科知識應(yīng)該形成一個自我再生力非常強大的開放系統(tǒng)，以充分挖掘?qū)W科知識結(jié)構(gòu)區(qū)別于科學(xué)知識結(jié)構(gòu)的特有的功能。為此，我們必須合理地設(shè)計教學(xué)，使前后內(nèi)容互相蘊含、自然推演，編織一個具有生命力的、處于運動中的思維網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)會各個概念的實質(zhì)，掌握蘊含在各個概念相互關(guān)系中的思維模式。

比如，“空間與圖形”領(lǐng)域中“圖形與位置”的相關(guān)內(nèi)容主要包括：（1）二年級用“第幾排第幾個”等方式描述物體的位置；（2）五年級用“數(shù)對”表示方格圖上點的位置；（3）六年級用“方向和距離”表示平面圖上點的位置。這三個內(nèi)容雖然呈現(xiàn)出不同的教學(xué)層次，但內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一致的，即都與“方向”“距離”這兩個要素密切相關(guān)。因而，教學(xué)“用數(shù)對確定位置”這一內(nèi)容，我們不僅要看到它的“當下”，還應(yīng)看到它的“過去”與“后續(xù)”，即“它從哪里來”“將往哪里去”。為此，在這節(jié)課的教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了“小鴨在哪里”的情境，通過回憶一維的“小鴨是怎么走的”勾勒出全課的基調(diào)：一個點的位置，既與方向有關(guān)，又跟“數(shù)”有關(guān)。（如圖2）然后創(chuàng)設(shè)大情境，催生高階思維：“小鴨來到了一個面上，這時小鴨在哪里呢？該如何表示呢？”任由學(xué)生自由想象、大膽創(chuàng)造。之后，綜合大量學(xué)生作品中的共性，筆者引導(dǎo)學(xué)生明白，此時小鴨的位置，只靠原來的橫軸是不夠的，還需要一根縱向的軸。教學(xué)至此，坐標雛形已應(yīng)運而生。

圖2 “認識數(shù)對”學(xué)習(xí)單

在數(shù)對教學(xué)完畢時，再對知識的形成過程進行反溯，此時學(xué)生已深刻地感受到，數(shù)對也是方向與距離的衍生物，只不過在數(shù)量上由一個變成了兩個。于是，在課的末尾，筆者拋出畫龍點睛式的追問：“要是小鴨潛到了水底，該怎么確定它的位置呢？”以此聯(lián)結(jié)到三維空間里點的位置的確定，引發(fā)了學(xué)生大膽的想象，就在學(xué)生朦朦朧朧的感覺之時，教學(xué)“戛然而止”……筆者清晰地認識到，此時在學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中若隱若現(xiàn)留下的，是知識的全貌，是結(jié)構(gòu)的雛形，更是高階思維所帶來的對學(xué)習(xí)的高峰體驗。