陳 耿 于 山 方楚雄 吳安安 馮治嬌

(西安比特聯(lián)創(chuàng)科技有限公司 西安 710100)

0 引言

彈道修正彈是在20世紀(jì)80年代中期發(fā)展起來的新型彈藥，其基本概念是：能夠在彈丸飛行過程中實(shí)時(shí)測量彈載體姿態(tài)和位置信息，通過控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)彈道修正、減小彈道偏差、提高打擊精度的彈藥。

1 工作原理

目前國內(nèi)主流彈體工作過程見圖1所示。

圖1 彈體工作過程圖

目前全姿態(tài)測量是彈道修正的關(guān)鍵技術(shù)之一，其測量傳感器主要受限于：彈丸發(fā)射過載大(普遍大于10000g)，滾轉(zhuǎn)角速度大(一般大于3600°/s)，彈體空間體積小，以及需要低成本。

基于以上幾點(diǎn)，傳統(tǒng)高精度的光纖陀螺和激光陀螺由于體積大成本高的特點(diǎn)無法直接應(yīng)用于彈道修正彈。所以目前主流實(shí)現(xiàn)方案為MEMS技術(shù)的慣性器件組成的慣性測量單元加上衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)完整的慣性/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)。

2 試驗(yàn)過程概述

用已有的實(shí)彈數(shù)據(jù)，包含慣性測量單元(以下簡稱IMU)以及衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(以下簡稱衛(wèi)導(dǎo))數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。具體試驗(yàn)環(huán)境搭建情況參見圖2所示 。

圖2 試驗(yàn)環(huán)境搭建

算法實(shí)現(xiàn)過程簡要框圖見圖3所示 。

圖3 算法實(shí)現(xiàn)過程簡要框圖

3 算法實(shí)現(xiàn)

本次算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了滾轉(zhuǎn)角高轉(zhuǎn)速條件下動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)技術(shù)和航姿位置解算功能，算法仿真設(shè)計(jì)主要使用非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波器(擴(kuò)展卡爾曼濾波器，Extended Kalman filter-EKF)[2]實(shí)現(xiàn)。

假設(shè)連續(xù)或離散的隨機(jī)系統(tǒng)由非線性離散方程式和記錄測量的模型方程式表示(見表1所示)。

表1 非線性離散方程式和記錄測量的模型方程式

所采用的線性化方法要求函數(shù)f和h連續(xù)兩次微分。

用符號(hào)δ標(biāo)出被估計(jì)航跡的小增量為

δxk=xk-xk(-)

(1)

(2)

xk(-)=xk|k-1——系統(tǒng)狀態(tài)外推 (預(yù)測)

(3)

由此，得出

(4)

則

(5)

(6)

(7)

(8)

算法中狀態(tài)矢量包涵姿態(tài)四元數(shù)Λ和х軸角速度傳感器的零偏β。狀態(tài)矢量方程可寫成式(9)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

由此，可寫出

(14)

零偏的不確定性是使用陀螺傳感器的主要問題。當(dāng)陀螺零偏存在誤差時(shí)對(duì)姿態(tài)定位會(huì)帶來很大影響，同時(shí)陀螺零偏值隨溫度也有變化。因此在與其他傳感器組合使用陀螺傳感器時(shí)，使用以下方法確定零偏值。

使用陀螺傳感器零偏測量模型[4]為

(15)

ηv和ηu為根據(jù)E[ηv]=0和E[ηu]=0的角速度和零偏測量速度白噪聲。

現(xiàn)假設(shè)陀螺誤差量測模型中，陀螺零偏為固定值δβ=0；現(xiàn)在將以上所有描述的寫為

(16)

狀態(tài)線性化轉(zhuǎn)換矩陣(雅科比矩陣)[3]為式(17)。

(17)

從連續(xù)形式轉(zhuǎn)換成離散形式時(shí)，由于計(jì)算步驟中矩陣F不變，可將轉(zhuǎn)換矩陣寫成式(18)。

(18)

為節(jié)省計(jì)算資源，實(shí)現(xiàn)時(shí)只取兩個(gè)一次分解項(xiàng)。

4 仿真結(jié)果分析

將實(shí)彈IMU數(shù)據(jù)及衛(wèi)導(dǎo)數(shù)據(jù)按時(shí)序發(fā)送至仿真系統(tǒng)后，仿真結(jié)果如下，其中根據(jù)彈載體衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)據(jù)可以得出以下彈體飛行路徑[5]，見圖4所示。

圖4 彈載體飛行路徑

圖5 經(jīng)度方向組合導(dǎo)航位置精度

圖6 緯度方向組合導(dǎo)航位置精度

圖7 高度方向組合導(dǎo)航位置精度

圖8 組合導(dǎo)航方位角精度

圖9 組合導(dǎo)航俯仰角精度

圖10 組合導(dǎo)航橫滾角精度(節(jié)選)

通過以上數(shù)據(jù)分析，其中位置精度、方位角以及俯仰角精度均可用衛(wèi)導(dǎo)信息相互驗(yàn)證，橫滾角無法通過衛(wèi)導(dǎo)信息驗(yàn)證，目前采用反證法進(jìn)行了論證，通過多次遞歸方式進(jìn)行計(jì)算，其最終結(jié)果均能相互吻合。

試驗(yàn)中也考慮衛(wèi)導(dǎo)信息中斷情況下的精度分析，具體結(jié)果參見表2和表3所示。根據(jù)以上內(nèi)容可以得出以下結(jié)論：

表2 導(dǎo)航位置精度及速度精度計(jì)算(ΔB為經(jīng)度方向誤差，ΔL為緯度方向誤差，ΔH為高度方向誤差，ΔVe為東向速度誤差，ΔVn為北向速度誤差，ΔVu為天向速度誤差)

表3 導(dǎo)航姿態(tài)精度計(jì)算(ΔΦ為方位角誤差，Δθ為俯仰角誤差，Δγ為橫滾角誤差)

1)根據(jù)以上算法計(jì)算結(jié)果滿足現(xiàn)有彈體載體的導(dǎo)航要求，證明了算法理論行之有效；

2)通過現(xiàn)有的彈體數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法正確有效；

3)該算法適用于實(shí)時(shí)彈載導(dǎo)航系統(tǒng)。

5 結(jié)束語

根據(jù)以上推導(dǎo)過程及數(shù)據(jù)分析，該解算算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)遞歸性(可更好的應(yīng)用于實(shí)時(shí)模式)；

2)橫滾軸角速度傳感器系統(tǒng)誤差估計(jì)；

3)可以有效解算精度較高的姿態(tài)精度和位置精度。

本文論證了以非線性(擴(kuò)展)卡爾曼濾波器EKF為基礎(chǔ)研發(fā)的解算角度姿態(tài)參數(shù)的連續(xù)遞歸算法；并且以實(shí)彈測試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果較好，并且經(jīng)論證可以滿足后續(xù)控制精度，后續(xù)我們將繼續(xù)開展實(shí)彈驗(yàn)證工作。