年鵬，宋筆鋒，宣建林,2,*，王思琦

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

2. 西北工業(yè)大學(xué) 長三角研究院，太倉 215400

撲翼飛行器作為一種模仿生物飛行的特殊飛行器，在軍民用領(lǐng)域都具有獨(dú)特的用途。近年來撲翼飛行器都是國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)[1-3]，并且隨著微電子、微機(jī)械技術(shù)的發(fā)展，一系列撲翼飛行器被成功研制出來[4-7]。撲翼飛行器的優(yōu)勢之一在于低雷諾數(shù)下優(yōu)異的氣動性能[8]，因此航時是撲翼飛行器的一項(xiàng)重要的性能指標(biāo)。但由于撲翼飛行器具有獨(dú)特的非定常空氣動力學(xué)機(jī)理[9-11]，因此在撲翼飛行器的設(shè)計(jì)中直接采用數(shù)值計(jì)算的結(jié)果通常不會得到較為準(zhǔn)確的飛行性能，如著名的撲翼飛行器Nano Hummingbird[12]和Delfly[13]的設(shè)計(jì)過程中都大量采用了實(shí)驗(yàn)研究的手段，包括氣動力的測量實(shí)驗(yàn)和自由飛實(shí)驗(yàn)。

在改進(jìn)撲翼飛行器的設(shè)計(jì)后，為準(zhǔn)確評估撲翼飛行器的續(xù)航性能，目前多依靠實(shí)際外場試飛來采集數(shù)據(jù)，由于環(huán)境的不可控性，試飛結(jié)果重復(fù)性較差，且外場試飛費(fèi)時費(fèi)力，這在一定程度上阻礙了撲翼飛行器的研制。動力系統(tǒng)作為撲翼飛行器的主要功耗源直接影響撲翼飛行器的續(xù)航性能，因此有必要建立撲翼飛行器動力系統(tǒng)的仿真模型，利用仿真手段部分替代傳統(tǒng)試飛測試的作用。在現(xiàn)有的研究中，Doman等[14]使用拉格朗日分析法建立了包含電機(jī)、驅(qū)動機(jī)構(gòu)和彈性前緣梁的撲翼飛行器動力系統(tǒng)模型，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的精度，該模型可用于載荷與電機(jī)的匹配，但模型僅考慮了前緣梁的慣性載荷，而沒有對撲動翼的氣動載荷進(jìn)行建模。Kalpathy Venkiteswaran和Sun[15]建立的撲翼動力系統(tǒng)模型包括驅(qū)動機(jī)構(gòu)多體動力學(xué)模型、簡化氣動力模型和直流電機(jī)模型，該模型可用于撲翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)功耗的計(jì)算和參數(shù)優(yōu)化中，但模型沒有考慮電池的影響，且簡化氣動力模型未經(jīng)驗(yàn)證。

為較為準(zhǔn)確地評估撲動翼改進(jìn)后對續(xù)航性能的影響，便于針對確定的機(jī)翼設(shè)計(jì)進(jìn)行動力系統(tǒng)的匹配，逐步建立基于模型的撲翼飛行器設(shè)計(jì)方法，以本團(tuán)隊(duì)研制的“信鴿”撲翼飛行器[16]的動力系統(tǒng)建模為例，建立了一套撲翼動力系統(tǒng)各部件的高精度動態(tài)建模方法，并通過自由飛測試對仿真系統(tǒng)的精度進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 仿真系統(tǒng)的基本架構(gòu)

撲翼動力系統(tǒng)仿真需要包含動力能源模型、氣動模型、機(jī)體動力學(xué)模型和控制模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中動力能源模型和氣動模型是仿真系統(tǒng)的核心模塊。

圖1 仿真系統(tǒng)基本架構(gòu)Fig.1 Basic architecture of simulation system

動力能源模型中包含電機(jī)動態(tài)模型、撲動機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型、電池動態(tài)模型和電調(diào)模型，電調(diào)模型需要油門控制量來計(jì)算電機(jī)輸入端等效電壓系數(shù)，氣動模型計(jì)算得到的瞬時撲動軸負(fù)載輸入動力能源模型后經(jīng)撲動機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型傳遞至電機(jī)動態(tài)模型，計(jì)算得到瞬時電流作為電池動態(tài)模型的負(fù)載，電池動態(tài)模型的輸出電壓經(jīng)過電調(diào)輸入電機(jī)模型，形成動力能源模型的閉環(huán)仿真。

氣動模型中包含撲動軸負(fù)載模型、撲動翼氣動力/矩模型和尾翼模型。其中撲動軸負(fù)載模型利用動力能源模型輸出的機(jī)翼瞬時撲動參數(shù)和機(jī)體動力學(xué)模型輸出的迎角和空速來計(jì)算得到時變的撲動軸負(fù)載，撲動翼氣動力/矩模型和尾翼模型則用于配合機(jī)體動力學(xué)模型和控制模型計(jì)算仿真所需的配平狀態(tài)。

2 電機(jī)、電調(diào)和電池建模

2.1 電機(jī)模型

撲翼飛行器目前多采用轉(zhuǎn)速低、扭矩大的直流無刷電機(jī)作為主要動力源來驅(qū)動撲動機(jī)構(gòu)，直流電機(jī)可等效為如圖2所示的等效模型[17]。圖中：Em為電機(jī)輸入電壓；Im為電機(jī)電流；Rm為電機(jī)內(nèi)阻；Lm為電機(jī)電感；Ei為感應(yīng)電動勢；Tm為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。

圖2 直流電機(jī)等效模型[17]Fig.2 Equivalent model of DC motor[17]

由電壓平衡有

(1)

由轉(zhuǎn)矩平衡有

(2)

Tm=Km(Im-I0)

(3)

式中：Ke為反向感應(yīng)電動勢常數(shù)；Km為轉(zhuǎn)矩常數(shù)；I0為空載電流；ωm為電機(jī)角速度；Jm.equ為電機(jī)軸等效轉(zhuǎn)動慣量；Tload.m為電機(jī)軸負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

關(guān)于式(1)中電機(jī)電感的影響，電機(jī)在撲動翼的交變氣動載荷作用下，電機(jī)電流存在與載荷同頻率的波動(通常小于10 Hz)，通常無刷直流電機(jī)的電感為mH量級，這部分電流波動的影響可忽略不計(jì)，式(1)可簡化為一階形式,即

Em=RmIm+Keωm

(4)

由式(3)和式(4)知直流電機(jī)模型的基本參數(shù)包括Ke、Km、Rm和I0，為提高電機(jī)模型的精度，本文使用電機(jī)實(shí)際測試數(shù)據(jù)進(jìn)行求解得到電機(jī)模型的基本參數(shù)。電機(jī)測試方法為在給定電壓下通過摩擦片連續(xù)加載直到全速轉(zhuǎn)動的電機(jī)堵轉(zhuǎn)為止，連續(xù)采集此過程中電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、電流和電壓數(shù)據(jù)。分別將相鄰兩個時刻的Em、Im和ωm代入式(4)并聯(lián)立求解出一組Rm和Ke，遍歷整個實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到不同實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下的Rm和Ke。Rm和Ke通常被認(rèn)為是常數(shù)，因此對所有的Rm和Ke取平均值作為電機(jī)模型的參數(shù)值。使用同樣的方法根據(jù)式(3)可確定I0和Km的值。表1為使用本文方法獲得的“信鴿”撲翼飛行器使用的MN1804電機(jī)的模型參數(shù)值，圖3是給定電壓和轉(zhuǎn)矩下電機(jī)電流、轉(zhuǎn)速的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差對比，可知建立的電機(jī)模型在實(shí)際工作轉(zhuǎn)矩區(qū)間(0.01 ～0.03 N·m)相對誤差小于10%。

表1 MN1804電機(jī)模型的參數(shù)值Table 1 Parameter values of MN1804 motor model

圖3 MN1804電機(jī)模型的相對誤差Fig.3 Relative error of MN1804 motor model

2.2 電調(diào)模型

將直流無刷電機(jī)等效為直流電機(jī)進(jìn)行建模能夠獲得較高精度的模型，在直流電機(jī)模型中通過調(diào)節(jié)輸入電壓來控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，但實(shí)際中直流無刷電機(jī)是通過電調(diào)(ESC)調(diào)節(jié)電機(jī)輸入電壓的占空比來實(shí)現(xiàn)速度調(diào)節(jié)的，這就需要建立占空比與電機(jī)等效輸入電壓之間的關(guān)系。忽略電調(diào)的內(nèi)阻，電調(diào)可簡化為如圖4所示的模型，其中：Eb為電池電壓；Ib為電池電流。

圖4 簡化電調(diào)模型Fig.4 Simplified electronic speed controller model

電池的電壓Eb經(jīng)過電調(diào)的脈寬調(diào)制后的輸出給電機(jī)的等效電壓Em可表示為

Em=σEb

(5)

式中：σ為等效電壓系數(shù)。

電調(diào)的效率通常較高，可認(rèn)為電調(diào)的輸入功率PESC.in約等于輸出功率PESC.out[18]，得到

(6)

將式(5)代入式(6)可得到電機(jī)電流與電池電流的關(guān)系

(7)

等效電壓系數(shù)與電調(diào)進(jìn)行電壓脈寬調(diào)制的占空比直接相關(guān)，調(diào)制后的輸出電壓一般為方波形式，理論上等效電壓系數(shù)等于占空比信號的有效值。但實(shí)際中電調(diào)為抑制電機(jī)換相過程中的轉(zhuǎn)矩脈動，在換相時刻引入了重疊換相機(jī)制[19]，導(dǎo)致不同電調(diào)的等效電壓系數(shù)存在差異。本文實(shí)測了恒定電壓下不同占空比時電機(jī)的轉(zhuǎn)速和電流，再結(jié)合式(4)和表1中的電機(jī)參數(shù)計(jì)算得到不同占空比下電機(jī)端的等效輸入電壓，最后利用式(5)計(jì)算出不同占空比時的等效電壓系數(shù)。圖5是“信鴿”撲翼飛行器使用的FLYFUN-6A電調(diào)的等效電壓系數(shù)實(shí)測曲線，由圖可知該電調(diào)的占空比與等效電壓系數(shù)存在指數(shù)關(guān)系y=aebx+cedx,其中:a=0.830 7;b=0.084 38;c=-0.831 2;d=-6.717;R2=0.999 8。

圖5 FLYFUN-6A電調(diào)的等效電壓系數(shù)曲線Fig.5 Equivalent voltage coefficient curve for FLYFUN-6A ESC

2.3 電池模型

鋰聚合物電池具有放電倍率大、能量密度高等特點(diǎn)，因此撲翼飛行器常采用鋰聚合物電池作為能源。由于鋰電池存在倍率容量效應(yīng)，即隨著放電倍率的增大，電池實(shí)際能放出的電量呈下降趨勢。為模擬這種效應(yīng)，在無人機(jī)航時評估中常使用Peukert經(jīng)驗(yàn)公式[20]來建立電池模型。由于Peukert公式假設(shè)電池電壓與放電量存在線性關(guān)系，公式在放電初段和放電末段對電壓的描述與實(shí)際測試結(jié)果有較大差異。為更準(zhǔn)確地建立整個放電周期內(nèi)電池電壓的變化模型，同時考慮撲翼波動載荷對電池電壓的影響，本文使用Tremblay和Dessaint[21]在Shepherd電池模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)的動態(tài)電池模型。改進(jìn)的Shepherd電池模型考慮了開環(huán)電壓與荷電狀態(tài)的關(guān)系，并修正了放電帶來的極化電阻，改進(jìn)的模型能夠準(zhǔn)確描述放電全過程的電池電壓和變化電流下電池的恢復(fù)效應(yīng)。改進(jìn)的Shepherd電池模型的電壓公式為

(8)

圖6 電池放電模型等效電路Fig.6 Equivalent circuit of battery discharge model

為獲得電池模型的參數(shù)，需要對待測電池進(jìn)行瞬時電壓、瞬時電流、放電電荷量等放電數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)采集，考慮到撲動翼載荷作用下電池的負(fù)載電流變化幅度較大，在采集放電數(shù)據(jù)時應(yīng)盡可能地覆蓋放電電流的變化范圍。基于采集的電池放電數(shù)據(jù)使用參數(shù)辨識算法即可確定模型的參數(shù)。以“信鴿”撲翼飛行器使用的定制鋰聚合物電池建模為例，首先使用PowerLab電池測試儀采集被測電池在放電電流Ib分別為3、4、5 A時的電壓、電流和放電電荷量，選擇的放電電流基本涵蓋了“信鴿”實(shí)際飛行中能達(dá)到的電流區(qū)間。然后使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識，得到表2中的電池模型參數(shù)值，建立的電池模型與實(shí)際實(shí)驗(yàn)值的相對誤差如圖7所示。

表2 “信鴿”電池模型的參數(shù)值Table 2 Parameter values of Dove’s battery model

由圖7可知本文建立的電池模型與實(shí)驗(yàn)值相比誤差小于6%。此外，電池在負(fù)載電流消失后電壓迅速回升的恢復(fù)效應(yīng)對于撲翼飛行器這種負(fù)載電流動態(tài)波動的對象非常重要。本文的電池模型使用如式(9)所示的一階低通濾波器來模擬電池的恢復(fù)效應(yīng):

圖7 “信鴿”電池模型的相對誤差Fig.7 Relative error of Dove’s battery model

(9)

式中：Tbr為電池的動態(tài)響應(yīng)時間。

圖8所示為考慮恢復(fù)效應(yīng)的電池模型以4 A放電，直至電池電壓低于6 V時將放電電流突然置為零，記錄此過程中電池電壓變化的仿真數(shù)據(jù)。與同狀態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比可知模型對恢復(fù)效應(yīng)的仿真與實(shí)際結(jié)果十分接近。

圖8 “信鴿”電池的恢復(fù)效應(yīng)建模結(jié)果Fig.8 Modeling result of recovery effect of Dove’s battery

基于上文建立的電池模型，本文還對電池輸入為波動電流和對應(yīng)電流的等效值時放電時間的差異進(jìn)行了對比。首先根據(jù)撲翼飛行器的特點(diǎn)假定波動電流負(fù)載為

i(t)=asin(bt)+c

(10)

式中：a為電流的幅值；b為電流的角速度；c為電流的偏移值；對應(yīng)地式(10)電流的有效值根據(jù)功耗相等可計(jì)算并化簡為

(11)

式中:ieff為電流的有效值。

由式(11)可知電流的有效值與b無關(guān)，為較為定量地進(jìn)行比較，用a/c描述電流的波動程度。使用建立的考慮恢復(fù)效應(yīng)的電池模型，選取不同的a/c值依次使用波動電流和對應(yīng)電流的有效值進(jìn)行放電時間仿真(具體取值如表3所示)，結(jié)果如圖9所示，可知隨著電流波動程度的加劇，受電池恢復(fù)效應(yīng)的影響，使用電流有效值進(jìn)行仿真的誤差越來越大。這表明，對于撲翼飛行器這類負(fù)載變化較為劇烈的仿真對象，有必要使用實(shí)際的動態(tài)電流負(fù)載進(jìn)行仿真以提高航時的仿真精度。

表3 波動電流放電時間仿真a/c取值Table 3 Values of a/c for fluctuating current discharge time simulation

圖9 波動電流程度與恒定電流放電時間差異的關(guān)系Fig.9 Relationship between undulation current and difference of constant current discharge time

3 撲動機(jī)構(gòu)建模

3.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)建模

第2節(jié)討論了動態(tài)負(fù)載對航時仿真精度的重要性，對機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)建模則是動態(tài)負(fù)載建模的基礎(chǔ)。常見的撲動機(jī)構(gòu)可簡化為圖10，根據(jù)前期研究中的建模結(jié)果[22]，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)方程可表示為

(12)

(13)

式中：l1～l4為機(jī)構(gòu)的桿長；G2為桿2的質(zhì)心位置；lG2為l2桿質(zhì)心到l1桿鉸接點(diǎn)的距離；其余角度在圖10中定義；lBD為圖10所示鉸接點(diǎn)B、D的間距；θ1為機(jī)構(gòu)曲柄的角位移；θ3根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整零點(diǎn)位置后即為機(jī)構(gòu)輸出的實(shí)際撲動角位移。

圖10 撲動機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)示意圖Fig.10 Kinematics diagram of flapping mechanism

機(jī)構(gòu)角速度的矩陣表達(dá)形式為

(14)

式中：ω1為機(jī)構(gòu)曲柄l1的角速度，等于電機(jī)經(jīng)過減速器后的輸出角速度；ω2為桿2繞桿1旋轉(zhuǎn)的角速度；ω3為機(jī)構(gòu)輸出的撲動角速度。

3.2 電機(jī)軸負(fù)載轉(zhuǎn)矩計(jì)算

撲動翼的氣動載荷通過機(jī)構(gòu)連桿的傳遞以轉(zhuǎn)矩的形式施加在減速器上，然后經(jīng)過減速器最終施加在電機(jī)軸上，撲動機(jī)構(gòu)載荷傳遞示意圖如圖11 所示。根據(jù)力矩平衡有

圖11 撲動機(jī)構(gòu)載荷傳遞示意圖Fig.11 Load transfer diagram of flapping mechanism

Twing=ηhingeF23l3sin∠BCD

(15)

Tgear=F21l1sin∠CBA

(16)

式中：Twing為單個撲動翼的翼根轉(zhuǎn)矩；Tgear為減速器的輸出轉(zhuǎn)矩；ηhinge為一個鉸接副的傳動效率；F23為桿2對桿3的力；F21為桿2對桿1的力。

由于桿2兩端鉸接，忽略桿2的重力，除兩端鉸接點(diǎn)外其他部位不受力，因此桿2是二力桿，則

(17)

此外，根據(jù)減速器兩端所受力矩平衡，有

Tload.m=Tgear/(ηgi)

(18)

式中：ηg為減速器的效率；i為減速器的總減速比。

結(jié)合式(15)～式(18)，并假設(shè)左右撲動翼帶來的氣動載荷大小相等，可以得到撲動翼的載荷經(jīng)過撲動機(jī)構(gòu)和減速器傳遞至電機(jī)軸后的轉(zhuǎn)矩為

(19)

式中：

(20)

(21)

3.3 電機(jī)軸等效轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算

為利用式(2)計(jì)算電機(jī)的轉(zhuǎn)速，將撲動翼、撲動機(jī)構(gòu)、減速器等運(yùn)動部件的轉(zhuǎn)動慣量統(tǒng)一等效至電機(jī)軸。電機(jī)軸為整周連續(xù)轉(zhuǎn)動，一個撲動周期內(nèi)運(yùn)動部件的重力勢能沒有發(fā)生改變，因此等效過程中僅需保證動能守恒，有

(22)

式中：Jm.g1為無刷電機(jī)外轉(zhuǎn)子和一級減速器小齒輪組合體繞軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量；Jg23為一級減速器大齒輪和二級減速器小齒輪組合體繞軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量；Jg4為二級減速器大齒輪繞軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量；ml2為桿2的質(zhì)量；Jl2.G2為桿2繞其質(zhì)心G2旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量；Jrocker為撲動機(jī)構(gòu)的單側(cè)搖臂繞軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量；Jwing為單側(cè)撲動翼繞軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量；ηg12為一級減速器齒輪副的傳動效率；ηg34為二級減速器齒輪副的傳動效率；ωg23為一級減速器大齒輪和二級減速器小齒輪組合體的角速度；VG2為桿2的質(zhì)心G2點(diǎn)的速度。

此外，按照角速度與減速比的關(guān)系，可得到

(23)

式中：i1為一級減速器的減速比。

結(jié)合式(22)和式(23)，得到如式(24)所示的電機(jī)軸等效轉(zhuǎn)動慣量的表達(dá)式為

(24)

式中:定義角速度均以逆時針旋轉(zhuǎn)為正，VG2按照圖10中的速度正交分解可表示為

(25)

4 撲動翼氣動載荷建模

直接實(shí)驗(yàn)采集機(jī)翼撲動時產(chǎn)生的動態(tài)翼根氣動轉(zhuǎn)矩載荷具有一定的難度，本文利用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中便于采集的數(shù)據(jù)，提出了一種動態(tài)翼根氣動轉(zhuǎn)矩的建模方法，分為翼面法向力的建模和其作用點(diǎn)即瞬時展向壓力中心位置的建模，將建立的瞬時翼面法向力模型與建立的瞬時展向壓力中心位置模型相乘得到翼根轉(zhuǎn)矩模型。

4.1 瞬時翼面法向力建模

影響單側(cè)翼面法向力FN大小的自變量主要有：撲動角位移θflap、撲動角速度ωflap、風(fēng)速V、迎角α，直接使用數(shù)值計(jì)算求解瞬時非定常氣動力將嚴(yán)重拖慢仿真程序。為獲得更為精確、且計(jì)算速度更快的氣動力模型，基于風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了瞬時翼面法向力半經(jīng)驗(yàn)建模方法，即

Fz=Fflap(θflap,ωflap)+Fflow(V,α)

(26)

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律和實(shí)際試飛的經(jīng)驗(yàn)，撲翼飛行器的縱向氣動特性與固定翼類似，體軸系下z方向的氣動力Fz可以分解為撲動產(chǎn)生的氣動力和來流產(chǎn)生的氣動力。其中，撲動產(chǎn)生的氣動力主要與撲動參數(shù)θflap和ωflap有關(guān)；來流產(chǎn)生的氣動力主要與V和α有關(guān)。實(shí)際中由于迎角為零時，周期平均Fz的值接近零，可認(rèn)為此狀態(tài)下Fz與來流無關(guān)，建立θflap、ωflap與Fz的多項(xiàng)式關(guān)系作為撲動產(chǎn)生的氣動力。對于其他實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下的數(shù)據(jù)將其與撲動氣動力的數(shù)據(jù)相位對齊后相減，建立V、α與Fz的多項(xiàng)式關(guān)系作為來流產(chǎn)生的氣動力。

建立Fz的模型后經(jīng)過式(27)的轉(zhuǎn)換，有

FN=Fz/2cosθflap

(27)

即得到垂直于機(jī)翼的單側(cè)翼面法向力FN。本建模方法能夠保持實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精度的同時，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)狀態(tài)的內(nèi)插和一定程度的外推。

以信鴿的撲動翼建模為例，分別使用一階多項(xiàng)式和二階多項(xiàng)式建立Fflap函數(shù)和Fflow函數(shù)。圖12 為風(fēng)速10 m/s、撲動頻率4 Hz、多個不同迎角狀態(tài)下，F(xiàn)z建模結(jié)果與對應(yīng)風(fēng)洞試驗(yàn)值的單周期瞬時值對比。其中模型的確定系數(shù)R2為0.914 8，標(biāo)準(zhǔn)差RMSE為0.453 7，可知建立的Fz模型具有較高的準(zhǔn)確性。

圖12 “信鴿”撲動翼Fz建模結(jié)果Fig.12 Modeling result of Fz of Dove’s flapping wing

4.2 瞬時展向壓力中心位置建模

撲動翼的氣動載荷在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中最終體現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)機(jī)構(gòu)驅(qū)動電機(jī)的功率消耗上，因此在已知實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)和實(shí)驗(yàn)電機(jī)輸入功率的情況下，可以間接計(jì)算得到展向壓力中心的位置，具體計(jì)算流程見圖13。

圖13 瞬時展向壓力中心位置計(jì)算流程圖Fig.13 Calculation flow chart of instantaneous position of spanwise center of pressure

首先由實(shí)驗(yàn)電機(jī)驅(qū)動器的輸入功率Pin計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)電機(jī)的輸入功率Pm.in，即

Pm.in=ηESC.expPin

(28)

式中：ηESC.exp為實(shí)驗(yàn)電機(jī)驅(qū)動器的效率。然后根據(jù)一階電機(jī)模型有

(29)

Tm.exp=(Im.exp-I0.exp)Km.exp

(30)

式中：Ke.exp為實(shí)驗(yàn)電機(jī)的反向感應(yīng)電動勢常數(shù)；Km.exp為實(shí)驗(yàn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)；I0.exp為實(shí)驗(yàn)電機(jī)空載電流；Rm.exp為實(shí)驗(yàn)電機(jī)內(nèi)阻；ωm.exp為實(shí)驗(yàn)電機(jī)角速度；f為機(jī)翼的撲動頻率；iexp為實(shí)驗(yàn)機(jī)構(gòu)的減速比。

求解式(29)中的一元二次方程并舍去負(fù)值解，得到實(shí)驗(yàn)電機(jī)的電流Im.exp。解出的Im.exp代入式(30)計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩Tm.exp。

使用與3.2節(jié)相同的計(jì)算方法，按照實(shí)驗(yàn)機(jī)構(gòu)減速器輸入輸出能量平衡和減速比關(guān)系式(18)，計(jì)算得到減速器輸出轉(zhuǎn)矩Tg.exp。根據(jù)式(19) 解算出單側(cè)翼根轉(zhuǎn)矩Twing的大小，最后利用式(31)得到瞬時展向壓力中心的位置lcp.y。

lcp.y=Twing/FN

(31)

撲動翼的瞬時展向壓力中心位置同樣主要與撲動參數(shù)θflap、ωflap和來流參數(shù)V、α這4個參數(shù)有關(guān)，由于參數(shù)相互關(guān)系較為復(fù)雜，本文采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的方式來建立以上4個參數(shù)與瞬時展向壓力中心位置的映射模型。以信鴿的撲動翼建模為例，設(shè)置神經(jīng)元數(shù)量為5個，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型。圖14為風(fēng)速10 m/s、撲動頻率4 Hz、多個不同迎角狀態(tài)下，lcp.y建模結(jié)果與對應(yīng)狀態(tài)解算值的單周期對比。其中模型的確定系數(shù)R2為0.896 4，標(biāo)準(zhǔn)差RMSE為0.002 504，可知建立的lcp.y模型具有較高的準(zhǔn)確性。

圖14 “信鴿”撲動翼lcp.y建模結(jié)果Fig.14 Modeling result of lcp.y of Dove’s flapping wing

5 縱向配平與控制系統(tǒng)建模

動力系統(tǒng)仿真時需要首先確定配平狀態(tài)，動力系統(tǒng)主要影響飛行器的縱向性能，因此本文主要考慮縱向的配平。通過力/矩平衡確定撲翼飛行器縱向配平狀態(tài)，以提供撲動翼氣動載荷模型需要的輸入?yún)?shù)(V、α、θflap、ωflap，其中撲動參數(shù)θflap和ωflap由配平后的油門控制)。為避免使用瞬時氣動力進(jìn)行配平時配平狀態(tài)跳動對仿真收斂性產(chǎn)生影響，本文建立了撲動翼周期平均氣動模型和平尾氣動模型用于配平狀態(tài)計(jì)算。

5.1 撲動翼周期平均氣動建模

用于縱向配平計(jì)算的撲動翼周期平均氣動力模型包括周期平均升力模型、周期平均凈推力模型和周期平均俯仰力矩模型。對于柔性撲動翼的氣動建模，使用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，但由于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)狀態(tài)是離散的，不利于配平狀態(tài)的求解，本文使用了前期研究[23]中提出的基于風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的半經(jīng)驗(yàn)周期平均撲動翼氣動建模方法:

(32)

(33)

并基于相同理念將建模方法推廣至周期平均俯仰力矩建模:

(34)

以信鴿的撲動翼氣動建模為例，基于風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)使用式(32)～式(34)建立撲動翼的周期平均氣動模型，建立的模型的精度如表4所示，可知建立的模型具有較高的精度。

表4 “信鴿”撲動翼周期平均氣動建模精度

5.2 平尾氣動建模與縱向平衡

飛行器全機(jī)縱向受力示意如圖15所示，根據(jù)力/矩平衡有

圖15 撲翼飛行器全機(jī)受力示意圖Fig.15 Force diagram of flapping wing vehicle

(35)

撲動翼關(guān)于全機(jī)重心的俯仰力矩可表示為

(36)

式中：αw為撲動翼的迎角；lcg.x為全機(jī)重心距撲動翼前緣水平距離；lcg.z為全機(jī)重心距撲動翼平均氣動弦的垂直距離；lcp.x為撲動翼弦向壓力中心距前緣的距離:

(37)

忽略平尾的阻力和零升力矩，平尾關(guān)于全機(jī)重心的俯仰力矩可表示為

Mt=-Ltcosαtlht-Ltsinαtlcg.z

(38)

式中：lht為平尾力臂；αt為平尾的迎角，等于機(jī)翼迎角αw減下洗角ε。

為便于快速調(diào)整平尾的設(shè)計(jì)參數(shù)以適配不同的撲動翼，本文使用估算公式建立平尾的氣動模型。平尾的升力模型為

Lt=kqqSt[CLα.t(αw-ε)+CLα.tηeδe]

(39)

式中：kq為速度阻滯系數(shù)，視平尾相對機(jī)身的位置取0.85～1.0；q為動壓；St為平尾面積；δe為升降舵偏角；ηe為升降舵效率系數(shù)；CLα.t為平尾升力線斜率。

基于經(jīng)典升力線理論可以粗略估計(jì)低速時平尾處的下洗角為[24]

(40)

式中：CLα.w為撲動翼升力線斜率，可使用風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到；AR為撲動翼的展弦比。

低速飛行器的升降舵效率系數(shù)為[25]

(41)

忽略平尾處機(jī)身直徑對平尾升力的影響，直梯形平尾升力線斜率可以表示為[26]

(42)

式中：Kβ為普朗特-葛勞渥壓縮性修正因子，即

(43)

其中:AR.t為平尾展弦比；λt為平尾梢根比。

5.3 縱向控制系統(tǒng)建模

為保持配平狀態(tài)，本文搭建了如圖16和圖17 所示的簡化縱向控制系統(tǒng)模型，按照實(shí)際仿真需求縱向控制系統(tǒng)包括高度控制系統(tǒng)和速度控制系統(tǒng)。高度控制系統(tǒng)使用了串級PID控制器，首先PID控制器1根據(jù)期望飛行高度和當(dāng)前飛行高度的差計(jì)算出期望迎角，期望迎角與當(dāng)前迎角的差再經(jīng)過PID控制器2得到升降舵偏角，升降舵偏角輸入平尾模型用于計(jì)算配平力矩。速度控制系統(tǒng)使用期望飛行速度和當(dāng)前飛行速度的差經(jīng)PID控制器3得到油門大小，油門大小輸入電調(diào)模型用于計(jì)算等效電壓系數(shù)?？刂葡到y(tǒng)中的姿態(tài)和位置反饋數(shù)據(jù)由剛性飛行器動力學(xué)方程[25]解算得到。

圖16 高度控制系統(tǒng)示意圖Fig.16 Diagram of altitude control system

圖17 速度控制系統(tǒng)示意圖Fig.17 Diagram of velocity control system

6 仿真模型精度驗(yàn)證

將以上建立的電機(jī)、電調(diào)、電池、撲動機(jī)構(gòu)、撲動翼、平尾、縱向控制系統(tǒng)等模型集成為撲翼飛行器仿真系統(tǒng)，設(shè)定起飛海拔450 m，期望飛行高度50 m，手?jǐn)S起飛初速度9 m/s，期望巡航速度10 m/s，機(jī)載電子設(shè)備功耗設(shè)定為7 W，進(jìn)行極限航時仿真。參考試飛數(shù)據(jù)，將仿真結(jié)束條件設(shè)定為電池電壓小于6.6 V。航時仿真過程中電池電壓與“信鴿”撲翼飛行器同狀態(tài)飛行測試機(jī)載數(shù)據(jù)的對比如圖18所示。仿真中的極限航時為1 226.74 s，實(shí)際試飛航時為1 196.6 s，相對誤差2.52%，證明本文建立的撲翼飛行器動力系統(tǒng)仿真模型具有較高的精度。

圖18 航時仿真中的電池電壓與機(jī)載數(shù)據(jù)對比Fig.18 Comparison of battery voltage in endurance simulation and airborne data

7 結(jié) 論

1) 利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識的方法建立了撲翼飛行器動力系統(tǒng)各組件的高精度動態(tài)模型，其中建立的直流無刷電機(jī)模型相對誤差小于10%，鋰電池動態(tài)模型相對誤差小于6%。

2) 提出了一種撲動翼氣動載荷的建模方法，將氣動載荷分解為基于風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的半經(jīng)驗(yàn)瞬時翼面法向力模型和基于實(shí)驗(yàn)電機(jī)功率解算的瞬時展向壓力中心位置模型，建立的模型確定系數(shù)大于0.89。

3) 使用本文建立的撲翼飛行器動力系統(tǒng)各模型集成的仿真系統(tǒng)進(jìn)行極限航時仿真，仿真航時與實(shí)際試飛結(jié)果相對誤差小于3%。

4) 提出的撲翼飛行器動力系統(tǒng)建模方法可進(jìn)一步應(yīng)用于基于模型的撲翼飛行器多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)、撲翼飛行器控制算法開發(fā)、撲翼飛行器全機(jī)能量管理與優(yōu)化算法研究等。

致 謝

感謝OriginLab公司的OriginPro學(xué)生特別版項(xiàng)目對本文作圖的幫助。