李昂，聶黨民，溫祥西,*，韓寶華，曾裕景

1. 空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051

2. 中國(guó)人民解放軍95429部隊(duì)，昆明 650000

在管制系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程中，若能對(duì)管制系統(tǒng)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行態(tài)勢(shì)的變化情況進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，可以幫助管制人員提前規(guī)劃，將矛盾端口前移，大大提高系統(tǒng)運(yùn)行安全的穩(wěn)定性。由于航空器的高速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行態(tài)勢(shì)瞬息萬(wàn)變，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增加，其發(fā)散性和波動(dòng)性可能越大，如何分析與預(yù)測(cè)管制系統(tǒng)的演化過(guò)程成為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)空管領(lǐng)域的預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量研究，主要包括空中交通的預(yù)測(cè)和地面管制員有關(guān)方面的預(yù)測(cè)。張兆寧和張佳[1]提出了一種預(yù)測(cè)空中交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中大面積航班延誤發(fā)生的方法；高旗等[2]提出了一種基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多指標(biāo)終端區(qū)擁堵等級(jí)預(yù)測(cè)模型；楊東玲[3]提出了一種基于自適應(yīng)時(shí)空航跡聚類的航跡預(yù)測(cè)方法。不僅僅是空中交通的預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)地面管制員負(fù)荷預(yù)測(cè)、人因失誤預(yù)測(cè)等方面也進(jìn)行了一定的研究。劉繼新等[4]篩選出了對(duì)管制員影響較大的7個(gè)顯著相關(guān)指標(biāo)，建立了基于Logistic的管制員應(yīng)激程度預(yù)測(cè)模型；Vanderhaegen[5]提出了一種新穎的基于知識(shí)的人因失誤預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)方法；Corver等[6]研究了調(diào)查軌跡不確定性是否能調(diào)節(jié)交通沖突和工作負(fù)荷之間的關(guān)系。

廣義的管制系統(tǒng)包括空域管理、空中交通服務(wù)和空中交通流量管理3個(gè)子系統(tǒng)，服務(wù)對(duì)象是飛行員。管制員依據(jù)這些子系統(tǒng)與飛行員進(jìn)行直接的溝通，指揮航空器，提供服務(wù)?？梢哉f(shuō)管制員和空中的航空器是管制系統(tǒng)中最基礎(chǔ)、最關(guān)鍵的組成部分。本文在分析管制系統(tǒng)時(shí)對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化，主要考慮管制員和空中航空器的關(guān)系，以它們的運(yùn)行情況來(lái)代表整個(gè)管制系統(tǒng)的運(yùn)行情況。

管制系統(tǒng)是一個(gè)由多個(gè)單元構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以有效地對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而在其他的領(lǐng)域的預(yù)測(cè)研究中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論被廣泛地運(yùn)用。例如：在鏈路預(yù)測(cè)方面，劉大偉等[7]結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出了局部差異融合算法進(jìn)行信息網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測(cè)；Liu等[8]提出了一個(gè)結(jié)合零模型的通用框架來(lái)量化加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、權(quán)重相關(guān)性和統(tǒng)計(jì)對(duì)鏈路預(yù)測(cè)的影響；Lü等[9]提出了一種無(wú)網(wǎng)絡(luò)組織先驗(yàn)知識(shí)的通用結(jié)構(gòu)一致性指標(biāo)。在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，Li等[10]提出了一個(gè)易感-感染-易感的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)流量；伍杰華等[11]提出了一個(gè)增強(qiáng)的樸素貝葉斯關(guān)系預(yù)測(cè)模型(ELNB)來(lái)建模局部子圖結(jié)構(gòu)。由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在其他領(lǐng)域的成功應(yīng)用，開(kāi)始有學(xué)者將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論運(yùn)用到空管領(lǐng)域的相關(guān)研究中：王超和朱明[12]運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)空中交通流時(shí)間序列的非線性特性進(jìn)行了分析與預(yù)測(cè)；徐肖豪和李善梅[13]總結(jié)了近年來(lái)運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在空中交通擁擠識(shí)別與預(yù)測(cè)領(lǐng)域進(jìn)行的研究并指出了未來(lái)的研究方向。

而在現(xiàn)實(shí)生活中，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)都或多或少地與其他的網(wǎng)絡(luò)間存在各種各樣的關(guān)聯(lián)，為了解決這類問(wèn)題，Buldyrev等[14]首次提出了相依網(wǎng)絡(luò)理論。同樣的在管制系統(tǒng)中管制員需要對(duì)飛行員下達(dá)指令，飛行員在經(jīng)過(guò)報(bào)告點(diǎn)時(shí)需要向管制員報(bào)告航空器的狀態(tài)數(shù)據(jù)，兩者間存在互相依賴的關(guān)系，所以本文準(zhǔn)備在前期工作[15]的基礎(chǔ)上用相依網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示管制系統(tǒng)。

在預(yù)測(cè)問(wèn)題中，另一個(gè)重要的問(wèn)題就是預(yù)測(cè)方法。對(duì)于同一個(gè)樣本，使用不同的預(yù)測(cè)方法[16-19]往往會(huì)得到不同的預(yù)測(cè)結(jié)果。管制系統(tǒng)的演化有著較高的復(fù)雜性和不確定性，使用簡(jiǎn)單的機(jī)器學(xué)習(xí)算法很難對(duì)其演化過(guò)程進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。為了使預(yù)測(cè)結(jié)果盡量接近實(shí)際情況，采用更加適用于復(fù)雜數(shù)據(jù)的深度學(xué)習(xí)算法[20-23]。本文首先使用管制-飛行狀態(tài)相依網(wǎng)絡(luò)代表管制系統(tǒng)，然后通過(guò)相依網(wǎng)絡(luò)來(lái)分析管制系統(tǒng)的演化情況，最后使用深度學(xué)習(xí)算法對(duì)管制系統(tǒng)的演化過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 相依網(wǎng)絡(luò)建模

本文對(duì)之前建立的管制-飛行狀態(tài)相依網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行完善。在文獻(xiàn)[15]中，以航空器為節(jié)點(diǎn)，航空器之間的沖突關(guān)系為連邊構(gòu)建上層的飛行狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，以管制扇區(qū)的幾何中心為節(jié)點(diǎn)，管制扇區(qū)之間的移交關(guān)系為連邊構(gòu)建下層的管制網(wǎng)絡(luò)，在兩層網(wǎng)絡(luò)中間，則是以管制員對(duì)航空器的管制指揮情況建立相依邊，以航空器節(jié)點(diǎn)的管制難度為相依邊權(quán)重。在之前的模型中，飛行狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的層內(nèi)邊權(quán)只和航空器間的距離有關(guān)，而在實(shí)際中，兩航空器間的相對(duì)速度也是評(píng)判其沖突情況的重要因素，所以本文在飛行狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的層內(nèi)邊權(quán)設(shè)置中加入了相對(duì)速度這一影響因素，使用迫近效應(yīng)理論計(jì)算得到飛行狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的層內(nèi)邊權(quán)。

航空器對(duì)的迫近效應(yīng)是指航空器對(duì)的匯聚/非匯聚態(tài)勢(shì)對(duì)于管制難度的影響，而航空器位置、速度屬性是分析這種影響的最基本要素[24]。航空器的位置和速度分別用P和V來(lái)表示，相對(duì)距離和相對(duì)速度分別用Dij和Vij來(lái)表示。

如圖1所示，兩機(jī)間的相對(duì)距離為

Dij=Pi-Pj=[xi-xj,yi-yj]

(1)

式中：xi和yi分別為航空器i的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

(2)

相對(duì)速度可以表示為

Vij=Vi-Vj

(3)

令Vij=[Δvx,Δvy]，由圖2可得

圖2 兩機(jī)相對(duì)位置Fig.2 Relative position of two aircrafts

Δvx=Visinθi-Vjsinθj

(4)

Δvy=Vicosθi-Vjcosθj

(5)

則迫近率可用相對(duì)速度在兩機(jī)間的連線上的分量表示為

(6)

由式(6)可看出，當(dāng)(Vij·Dij)>0時(shí),兩機(jī)呈現(xiàn)發(fā)散態(tài)勢(shì)，當(dāng)(Vij·Dij)<0時(shí),兩機(jī)呈現(xiàn)匯聚態(tài)勢(shì)。

飛行狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的層內(nèi)邊權(quán)設(shè)置同時(shí)考慮相對(duì)距離和相對(duì)速度，距離越近權(quán)重越大，迫近率越大權(quán)重越大，由于航空器間距離52 km時(shí)構(gòu)成連邊，而且航空器速度一般不會(huì)高于1 000 km/h，即迫近率最小為-2 000 km/h，為避免邊權(quán)取值為負(fù)，加入了控制參數(shù)，層內(nèi)邊權(quán)ωij計(jì)算公式為

(7)

1.2 LSTM原理

長(zhǎng)短期記憶(Long Short-Term Memory, LSTM)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有記憶能力的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network，RNN)，是深度學(xué)習(xí)常用的模型之一，它能夠發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列中的一些隱藏特征。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在普通的RNN網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)在隱藏層中引入記憶單元，并使用3個(gè)門控單元(遺忘門、輸入門和輸出門)來(lái)控制記憶單元的狀態(tài)，從而解決了普通RNN因時(shí)間序列較長(zhǎng)導(dǎo)致的學(xué)習(xí)效果較差的問(wèn)題，使其具有長(zhǎng)時(shí)間序列的記憶能力。LSTM神經(jīng)元結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LSTM神經(jīng)元結(jié)構(gòu)Fig.3 Neuron structure of LSTM

LSTM的記憶單元與隱藏單元均記憶時(shí)間序列中的數(shù)據(jù)信息，而記憶單元中的數(shù)據(jù)受到3個(gè)門控單元的影響。

1) 遺忘門根據(jù)上一時(shí)刻的隱藏狀態(tài)和當(dāng)前輸入對(duì)記憶單元中的部分無(wú)用信息進(jìn)行刪除，以減小記憶負(fù)荷，用公式表示為

ft=σ(WfH)+bf

(8)

H=[ht-1,xt]

(9)

式中：σ為sigmoid函數(shù)；Wf為遺忘門的權(quán)重；bf為偏置向量；ht-1為上一時(shí)刻的隱藏狀態(tài);xt為當(dāng)前時(shí)刻的輸入。

2) 輸入門根據(jù)上一時(shí)刻的隱藏狀態(tài)和當(dāng)前時(shí)刻的輸入控制當(dāng)前的輸入，將沒(méi)有價(jià)值的信息過(guò)濾掉，選擇性地向記憶單元中新增信息，用公式表示為

it=σ(WiH)+bi

(10)

(11)

當(dāng)遺忘門和輸入門計(jì)算結(jié)束后，由式(12)來(lái)更新記憶單元。

(12)

3) 輸出門將上一時(shí)刻的隱藏狀態(tài)、當(dāng)前輸入和更新后的記憶單元這三類信息匯總，得到當(dāng)前的隱藏狀態(tài)，用公式表示為

οt=σ(WοH)+bο

(13)

ht=οttanh(Ct)

(14)

式中：οt為輸出值；Wο為輸出門的權(quán)重；bο為偏置向量。

2 管制系統(tǒng)演化過(guò)程分析

2.1 指標(biāo)選取

下面選取幾個(gè)能夠反應(yīng)相依網(wǎng)絡(luò)性能的拓?fù)渲笜?biāo)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

1) 平均節(jié)點(diǎn)度

航空器節(jié)點(diǎn)的度為與該航空器之間可能存在安全風(fēng)險(xiǎn)的航空器數(shù)量和與地面通信時(shí)可供其選擇的管制扇區(qū)數(shù)量之和，管制節(jié)點(diǎn)的度為與該管制扇區(qū)存在移交關(guān)系的扇區(qū)數(shù)量和能夠與其直接通信的航空器數(shù)量之和，而平均節(jié)點(diǎn)度則是所有節(jié)點(diǎn)的度的平均值，其數(shù)值可以反映管制系統(tǒng)中平均每架航空器周圍與其存在沖突的航空器數(shù)量以及每位管制員需要監(jiān)視的航空器數(shù)量。

(15)

2) 平均點(diǎn)強(qiáng)

加權(quán)的節(jié)點(diǎn)度之和即為節(jié)點(diǎn)點(diǎn)強(qiáng)si。節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)強(qiáng)不僅能夠反應(yīng)與其相連節(jié)點(diǎn)數(shù)量的多少，還能反應(yīng)其相鄰節(jié)點(diǎn)對(duì)其造成的總影響。而平均點(diǎn)強(qiáng)則是所有節(jié)點(diǎn)點(diǎn)強(qiáng)的平均值，其數(shù)值可以反映管制系統(tǒng)中飛行員和管制員承受的平均壓力，用公式表示為

(16)

3) 平均加權(quán)聚類系數(shù)

某一節(jié)點(diǎn)的所有鄰居節(jié)點(diǎn)間實(shí)際相連的邊數(shù)與理論上最多能夠相連邊數(shù)的比值叫做節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)。而加權(quán)聚類系數(shù)還考慮了節(jié)點(diǎn)間的權(quán)重，兩節(jié)點(diǎn)間距離越近，權(quán)重越大，對(duì)加權(quán)聚類系數(shù)的貢獻(xiàn)越大。航空器節(jié)點(diǎn)的加權(quán)聚類系數(shù)表示該航空器的周圍航空器的聚集程度，管制節(jié)點(diǎn)的加權(quán)聚類系數(shù)表示該管制扇區(qū)以及相鄰扇區(qū)內(nèi)所有航空器之間的聚集程度，加權(quán)聚類系數(shù)越大，聚集程度越高，表達(dá)式為

式中：m、n分別為節(jié)點(diǎn)i的2個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)。

則平均加權(quán)聚類系數(shù)則是所有節(jié)點(diǎn)加權(quán)聚類系數(shù)的平均值，其數(shù)值可以反映管制系統(tǒng)中航空器的聚集程度，表達(dá)式為

(17)

4) 網(wǎng)絡(luò)密度

網(wǎng)絡(luò)密度是網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際存在的邊數(shù)與可容納的邊數(shù)上限的比值，在此處邊數(shù)為層內(nèi)連邊與層間連邊之和，其數(shù)值可以反映管制系統(tǒng)的飽和程度，用公式表示為

(18)

式中：ND為網(wǎng)絡(luò)密度；L為網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際存在的連邊數(shù)。

5) 網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)效率反映了網(wǎng)絡(luò)的連通程度。任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)間的效率表示為2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離的倒數(shù)，而整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的效率為任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)間效率的平均值，表示網(wǎng)絡(luò)中任意一點(diǎn)聯(lián)系到另一點(diǎn)需要的平均中轉(zhuǎn)次數(shù)，其數(shù)值可以反映管制系統(tǒng)中管制員對(duì)空中航空器的整體管控力度，其表達(dá)式為

(19)

式中：NE為網(wǎng)絡(luò)效率；dij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間的最短路徑。

這5項(xiàng)指標(biāo)都能從不同的角度反映網(wǎng)絡(luò)的整體性能，例如網(wǎng)絡(luò)密度越大，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間的連邊越多，節(jié)點(diǎn)間互相影響的程度越大，網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度也就越高。

2.2 場(chǎng)景設(shè)置

由于目前實(shí)際運(yùn)行中航空器飛行是以固定航路或航線為基礎(chǔ)實(shí)施的，本文設(shè)置了固定航線飛行場(chǎng)景進(jìn)行模擬。而為了提高空域資源的利用率，中國(guó)和一些歐美國(guó)家開(kāi)始采用一些新技術(shù)，如基于航跡運(yùn)行和自由飛行技術(shù)。在這種模式下，飛行員將不再需要按照劃分好的高度層飛行，特別是在目前的軍航訓(xùn)練中，在某一片空域內(nèi)所有航空器都處于同一高度的情況是有可能存在的，因此本文還設(shè)置了自由飛行仿真場(chǎng)景。具體設(shè)定如下：

1) 固定航線飛行條件下的場(chǎng)景設(shè)置

以昆明長(zhǎng)水機(jī)場(chǎng)附近的扇區(qū)空域?yàn)閰⒄?，?gòu)建的演化場(chǎng)景。該空域共分為6個(gè)扇區(qū)，包含26條航線，24個(gè)報(bào)告點(diǎn)，在實(shí)際中該空域橫向最遠(yuǎn)距離約為1 500 km，縱向最遠(yuǎn)距離約為1 400 km。本文在仿真時(shí)對(duì)原始空域按1∶4的比例進(jìn)行等比例縮小，初始航空器為28架，具體仿真場(chǎng)景如圖4所示。圖4中黑色數(shù)字表示各扇區(qū)編號(hào)，黑線實(shí)線代表扇區(qū)邊界，黑色虛線代表進(jìn)近管制區(qū)域邊界，紅線代表航線，黃線代表具有潛在沖突的航空器之間的連邊，綠色方塊代表航空器，黑色實(shí)心圓代表長(zhǎng)水機(jī)場(chǎng)，藍(lán)色三角形代表報(bào)告點(diǎn)。

圖4 固定航線飛行場(chǎng)景設(shè)置Fig.4 Scene setting of flight on route

2) 自由飛行條件下的場(chǎng)景設(shè)置

通過(guò)MATLAB模擬一個(gè)300 km×300 km的空域并隨機(jī)生成50架航空器。將演化場(chǎng)景設(shè)定如下：每隔30 s的時(shí)間間隔，1、3、7、9號(hào)4個(gè)管制扇區(qū)均有50%的概率進(jìn)入一架航空器。初始的50架航空器和后來(lái)進(jìn)入該空域的航空器，在剛出現(xiàn)在這片空域中時(shí)，航向任意，航速在600～800 km/h之間隨機(jī)取值，演化場(chǎng)景如圖5所示。

圖5 自由飛行場(chǎng)景設(shè)置Fig.5 Scene setting of free flight

2.3 演化過(guò)程分析

由于自由飛行場(chǎng)景的演化過(guò)程更加復(fù)雜，本文以自由飛行的場(chǎng)景演化為例進(jìn)行分析。

以該設(shè)置演化1 000 min(2 000次)，演化1 min 后、演化100 min后、演化500 min后和演化最終時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖6所示。

圖6 自由飛行場(chǎng)景演化過(guò)程Fig.6 Evolution process of free flight scene

每次演化完成后，計(jì)算5項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)：平均節(jié)點(diǎn)度、平均點(diǎn)強(qiáng)、平均加權(quán)聚類系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)密度和網(wǎng)絡(luò)效率，最終得到五項(xiàng)指標(biāo)的時(shí)間序列，如表1所示。

表1 拓?fù)渲笜?biāo)部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本Table 1 Part of data samples of topological indicators

本文截取了5項(xiàng)指標(biāo)400～600次的演化過(guò)程，如圖7所示。由圖7可知，5項(xiàng)指標(biāo)的演化過(guò)程具有一定的相似性，大致上呈現(xiàn)出上升-下降-上升的變化趨勢(shì)。為了更加具體地了解這5項(xiàng)指標(biāo)之間的相關(guān)性，本文采用皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)(Pearson product-Moment Correlation Coefficient, PMCC)來(lái)判斷各指標(biāo)數(shù)據(jù)集之間是否為線性關(guān)系。該系數(shù)用ρ表示，取值范圍在[-1,1]之間。若2個(gè)數(shù)據(jù)集之間的相關(guān)性越高，則|ρ|越接近1，反之，若2個(gè)數(shù)據(jù)集之間相關(guān)性越低，則|ρ|越接近0。

圖7 5項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值變化Fig.7 Numerical changes of five indicators

(20)

式中：E(·)為數(shù)學(xué)期望；Cov(·)為協(xié)方差；Var(·)為方差。

由于各指標(biāo)的數(shù)據(jù)存在數(shù)量級(jí)上的差異，對(duì)各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(21)

使用SPSS軟件對(duì)上述指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，計(jì)算各指標(biāo)的PMCC值，分析各指標(biāo)兩兩之間的相關(guān)性。相關(guān)性分析結(jié)果如表2所示。

由表2的相關(guān)性分析結(jié)果可知，這5項(xiàng)指標(biāo)兩兩之間的相關(guān)性均較高，相對(duì)而言，平均節(jié)點(diǎn)度與其他4項(xiàng)指標(biāo)之間的相關(guān)性較低。為了進(jìn)一步分析這些指標(biāo)中包含的信息量是否足夠，判斷其能否體現(xiàn)整個(gè)相依網(wǎng)絡(luò)的綜合性能，本文采用主成分分析法進(jìn)行分析。主成分分析是一種在數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的降維技術(shù)，能夠有效地將一組高維向量降維壓縮成一組低維向量。本文利用SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行主成分分析，通過(guò)比較第一主成分中的指標(biāo)系數(shù)來(lái)判斷各指標(biāo)中所包含的信息量。將主成分?jǐn)?shù)設(shè)置為1，各指標(biāo)的分析結(jié)果如表3～表5所示。

表2 相關(guān)性分析結(jié)果Table 2 Results of correlation analysis

公因子方差表示主成分能夠解釋每個(gè)指標(biāo)的程度，每個(gè)指標(biāo)的初始值為1，提取值越大，主成分對(duì)指標(biāo)的依賴性就越強(qiáng)。由表3可以看出，網(wǎng)絡(luò)效率的提取值最高，平均加權(quán)聚類系數(shù)的提取值最低，但總的來(lái)看，5項(xiàng)指標(biāo)的提取值都較高。

表3 公因子方差Table 3 Common factor variance

由主成分分析得到的各指標(biāo)的特征值及貢獻(xiàn)率如表4所示。本文取貢獻(xiàn)率最高(64.236%)的第一主成分進(jìn)行分析，得到第一主成分對(duì)應(yīng)的成分矩陣，該矩陣可以反應(yīng)出各指標(biāo)在第一主成分中所占權(quán)重，如表5所示。

表4 主成分及其貢獻(xiàn)率Table 4 Principal component and its contribution rate

綜合表3和表5可以看出，這5項(xiàng)指標(biāo)的提取值和成分值都處于一個(gè)較高的水平，包含的信息量充足，可以有效體現(xiàn)相依網(wǎng)絡(luò)的整體性能，因此，本文用這5項(xiàng)指標(biāo)來(lái)展現(xiàn)管制系統(tǒng)的演化過(guò)程是合理的。

表5 成分矩陣Table 5 Component matrix

3 管制系統(tǒng)演化過(guò)程預(yù)測(cè)

3.1 混沌性檢驗(yàn)

在對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)之前，首先需要進(jìn)行混沌性檢驗(yàn)，判斷其是否具有可預(yù)測(cè)性。對(duì)于每個(gè)時(shí)間序列，先由G-P算法計(jì)算其關(guān)聯(lián)維d，再根據(jù)m≥2d+1得出嵌入維m，然后由快速傅立葉變換(FFT)計(jì)算平均周期T，最后根據(jù)T=(m-1)τ得到時(shí)間延遲τ，從而可由每個(gè)時(shí)間序列的嵌入維和時(shí)間延遲計(jì)算出最大李雅普諾夫指數(shù)，若最大李雅普諾夫指數(shù)大于0，則表明該時(shí)間序列具有混沌特征，即該時(shí)間序列具有可預(yù)測(cè)性[25]。對(duì)自由飛行和固定航線飛行場(chǎng)景下各指標(biāo)時(shí)間序列的計(jì)算結(jié)果分別如表6和表7所示。

由表6和表7可知，在2種仿真場(chǎng)景下各指標(biāo)時(shí)間序列的最大李雅普諾夫指數(shù)均大于0，說(shuō)明在這2種仿真場(chǎng)景下各指標(biāo)的時(shí)間序列均具有混沌性，是可預(yù)測(cè)的。

表6 嵌入維、時(shí)間延遲和最大李雅普諾夫指數(shù)(自由飛行)

表7 嵌入維、時(shí)間延遲和最大李雅普諾夫指數(shù)(固定航線飛行)

3.2 預(yù)測(cè)流程

管制系統(tǒng)演化過(guò)程預(yù)測(cè)流程如圖8所示，主要步驟如下：

圖8 預(yù)測(cè)流程圖Fig.8 Prediction flow chart

步驟1在一段時(shí)間內(nèi)，每隔0.5 min采集一次網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行相依網(wǎng)絡(luò)建模。

步驟2計(jì)算不同時(shí)刻相依網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)指標(biāo)，得到各項(xiàng)指標(biāo)的時(shí)間序列。

步驟3將各指標(biāo)的時(shí)間序列輸入LSTM模型中進(jìn)行訓(xùn)練，得到各自的預(yù)測(cè)模型。

步驟4將預(yù)測(cè)樣本分別輸入到各指標(biāo)的預(yù)測(cè)模型中，輸出各指標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 自由飛行條件

將前1 900次的演化數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集對(duì)LSTM模型進(jìn)行訓(xùn)練，后100次演化數(shù)據(jù)作為測(cè)試集輸入訓(xùn)練好的預(yù)測(cè)模型中得到預(yù)測(cè)值和真實(shí)值，后100次演化數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)情況如圖9所示。

圖9 預(yù)測(cè)結(jié)果(自由飛行)Fig.9 Prediction results (free flight)

從整體上看，預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確，尤其是圖9(a)～圖9(d)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差無(wú)幾，依據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，管制員可以對(duì)管制系統(tǒng)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行態(tài)勢(shì)有一個(gè)大概的預(yù)估，根據(jù)實(shí)際情況可提前對(duì)部分航空器采取改航分流等調(diào)配措施，避免飛行事故征候的出現(xiàn)。

由圖9(b)和圖9(d)可知，在第47次演化時(shí)，相依網(wǎng)絡(luò)的平均點(diǎn)強(qiáng)和網(wǎng)絡(luò)密度這2個(gè)指標(biāo)的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值相差較大，且都是真實(shí)值高于預(yù)測(cè)值，而平均節(jié)點(diǎn)度、平均加權(quán)聚類系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)效率的值也都處于較高的水平。綜合以上情況可知，當(dāng)相依網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度較高時(shí)，相依網(wǎng)絡(luò)部分指標(biāo)的預(yù)測(cè)值明顯低于真實(shí)值，管制系統(tǒng)演化過(guò)程的預(yù)測(cè)精度會(huì)有所下降，且預(yù)測(cè)情況一般會(huì)好于實(shí)際情況。

為了進(jìn)一步判斷各項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)測(cè)精度，本文計(jì)算了各項(xiàng)指標(biāo)的相對(duì)誤差(誤差值與真實(shí)值的比值)，如圖10所示。

從圖10中可以清楚地看到，平均節(jié)點(diǎn)度、平均加權(quán)聚類系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)效率這3項(xiàng)指標(biāo)的相對(duì)誤差一直在一個(gè)較小的范圍內(nèi)波動(dòng)，不超過(guò)5%，而平均點(diǎn)強(qiáng)和網(wǎng)絡(luò)密度這2項(xiàng)指標(biāo)的相對(duì)誤差變化幅度較大，但可以發(fā)現(xiàn)，只有演化次數(shù)在11次、21次、42次和47次時(shí)相對(duì)誤差超過(guò)了20%，有96%的演化次數(shù)相對(duì)誤差在20%以內(nèi)。因此，從總體上看，這5項(xiàng)指標(biāo)都具有較高的預(yù)測(cè)精度。

為突出LSTM算法相較其他算法的優(yōu)勢(shì)，另外采用貝葉斯和支持向量機(jī)算法對(duì)這5項(xiàng)指標(biāo)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算每項(xiàng)指標(biāo)的平均相對(duì)誤差(相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值)，將3種算法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表8所示。

表8 不同算法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由表8可以看出，由貝葉斯算法和支持向量機(jī)算法得到的平均相對(duì)誤差整體較大，個(gè)別指標(biāo)的平均相對(duì)誤差較小，如貝葉斯算法得到的平均點(diǎn)強(qiáng)的平均相對(duì)誤差和支持向量機(jī)算法得到的網(wǎng)絡(luò)密度的平均相對(duì)誤差，但仍然比較接近，故綜合來(lái)看，LSTM算法相較于其他預(yù)測(cè)算法具有一定的優(yōu)勢(shì)。

4.2 固定航線飛行條件

以前1 900次演化數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后100次演化數(shù)據(jù)作為測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，后100次演化過(guò)程的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11所示。

圖11 預(yù)測(cè)結(jié)果(固定航線飛行)Fig.11 Prediction results (flight on route)

由圖11可知，上述預(yù)測(cè)方法在固定航線飛行條件下仍然適用，且對(duì)比圖11和圖9可以發(fā)現(xiàn)，在固定航線飛行條件下，5項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果中沒(méi)有出現(xiàn)偏差過(guò)大的情況，預(yù)測(cè)情況更加穩(wěn)定。各指標(biāo)的相對(duì)誤差如圖12所示。

由圖12可知，在固定航線飛行條件下，5項(xiàng)指標(biāo)相對(duì)誤差的變化范圍與自由飛行條件下大致相同，也能清楚地發(fā)現(xiàn)，相對(duì)誤差都低于20%，預(yù)測(cè)效果相較于自由飛行條件更好。

圖12 相對(duì)誤差(固定航線飛行)Fig.12 Relative error (flight on route)

5 結(jié) 論

本文對(duì)管制系統(tǒng)的演化過(guò)程進(jìn)行了預(yù)測(cè)，主要工作及創(chuàng)新點(diǎn)如下：

1) 使用相關(guān)性分析和主成分分析證明所提五項(xiàng)拓?fù)渲笜?biāo)的有效性。

2) 通過(guò)計(jì)算各數(shù)據(jù)集的最大李雅普諾夫指數(shù)證明各時(shí)間序列具有混沌特性。

3) 通過(guò)計(jì)算各數(shù)據(jù)集的最大李雅普諾夫指數(shù)證明各時(shí)間序列具有混沌特性。

在自由飛行、固定航線2種飛行條件下LSTM算法都能對(duì)管制系統(tǒng)的演化趨勢(shì)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，達(dá)到提前預(yù)估管制系統(tǒng)狀態(tài)演變的目的，可為提高空管自動(dòng)化水平、提升空管運(yùn)行的安全與效率以及降低管制員工作負(fù)荷等提供理論基礎(chǔ)，并為相關(guān)領(lǐng)域研究提供一個(gè)新的思路。