王 偉，曾 云，錢 晶，于 磊，鄒屹東，郭志成

(昆明理工大學冶金與能源工程學院，云南 昆明 650093)

0 引 言

水輪機調(diào)速系統(tǒng)模型參數(shù)的準確性直接影響控制器設(shè)計，進而影響動態(tài)調(diào)節(jié)特性和電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性。水輪機調(diào)速系統(tǒng)的運行狀況對保證電網(wǎng)頻率，使水電機組安全穩(wěn)定地運行至關(guān)重要。水輪機調(diào)速系統(tǒng)是一個具有慣性環(huán)節(jié)、時變性和非最小相位的復(fù)雜非線性的閉環(huán)自動控制系統(tǒng)[1]，模型中有些參數(shù)可以通過現(xiàn)場試驗得到，辨識是獲取其他模型參數(shù)的一種有效可行的手段，因此對水輪機調(diào)速系統(tǒng)的參數(shù)辨識十分必要。

對調(diào)速系統(tǒng)的其中一部分進行辨識，如采用粒子群算法對電液隨動系統(tǒng)進行辨識[2]、人工魚群算法對水輪機-引水系統(tǒng)進行辨識[3]。在水輪機調(diào)速系統(tǒng)非線性模型的整體參數(shù)辨識上，可以采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模糊理論等，目前使用最普遍的是群體智能優(yōu)化算法，遺傳算法、引力搜索算法、生物地理優(yōu)化算法[4]等均得以在參數(shù)辨識中使用。李劍波等提出將灰狼優(yōu)化算法和EEMD引入強噪聲環(huán)境下的系統(tǒng)在線辨識[5]。粒子群算法是一種隨機全局搜索算法，因其不受模型結(jié)構(gòu)、約束條件、參數(shù)初值等的限制，收斂速度快、實現(xiàn)方便、精度高等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于模型優(yōu)化等問題。作為最成熟，使用最廣泛的智能優(yōu)化算法，其應(yīng)用于調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)辨識時，馮雁敏等[6]在PSO中引入收縮因子和混沌優(yōu)化思想等。本文針對PSO容易發(fā)生局部收斂，引入萊維飛行思想，讓參數(shù)尋優(yōu)過程中能夠跳出局部最優(yōu)解集，能夠盡快找到全局最優(yōu)解，將其應(yīng)用于水電機組及引水系統(tǒng)等被控對象的非線性模型參數(shù)辨識問題上。

1 水輪機調(diào)速系統(tǒng)模型

水輪機調(diào)速系統(tǒng)是一個水-機-電耦合的非線性系統(tǒng)。本部分主要介紹水輪機調(diào)速系統(tǒng)非線性模型的各個組成部分。

1.1 水輪機非線性模型

水輪機的出力主要取決于水頭、流量之間的變化。本文采用IEEE Working Group(1992)推薦的，單機單管無調(diào)壓井、無約束尾水管模型，其具有結(jié)構(gòu)緊湊，便于理論計算和仿真分析等優(yōu)點的水輪機非線性模型，其結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 水輪機非線性模型結(jié)構(gòu)

在模型中，非線性主要通過水頭和流量之間的變化來反映，而輸出力矩采用近似線性的公式進行計算。水輪機流量、水頭及出力表示為

(1)

1.2 水力模型

水輪機引水系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(2)

式中，Zn為管道的水力浪涌阻抗系數(shù)；Te為水力彈性時間，s；s為拉普拉斯算子。

本文采用的是單機單管的水力系統(tǒng)，并采用傳遞函數(shù)為簡單彈性水擊模型[7]，即上述公式中n=1的情形。由于Simulink只能對分子階次不大于分母階次的傳遞函數(shù)進行計算，故將上式再進行分解得

(3)

此時傳遞函數(shù)是增量線性化模型，為了描述非線性水輪機模型特性，在建立Simulink仿真模型的時候，通過預(yù)設(shè)初值，使得該模型可應(yīng)用于非線性仿真。

1.3 發(fā)電機及負荷模型

考慮負荷特性，同步發(fā)電機及負荷的動力學一階模型表達為

(4)

式中，x為機組轉(zhuǎn)速；mt為水輪機力矩；mg0為負荷力矩初值；Ta為機組慣性時間常數(shù)；en為水輪發(fā)電機組綜合自調(diào)節(jié)系數(shù)。

1.4 PID控制規(guī)律

目前水電站中使用最廣泛的微機調(diào)速器為采用典型的并聯(lián)PID控制單元，其控制規(guī)律如下

(5)

式中，u為PID調(diào)節(jié)器輸出信號；Kp、Ki、Kd分別為PID控制的比例、積分、微分的增益系數(shù)，也被稱為PID參數(shù)；xp為控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速參考輸入信號；x為機組轉(zhuǎn)速，r/min。需要說明的是，本文中將調(diào)速器永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)bp進行了忽略，同時考慮到主接力器的時間常數(shù)遠大于輔助接力器的時間，故忽略輔助接力器時間常數(shù)帶來的影響，即Ty1?Ty，水輪機導(dǎo)葉開度與主接力器行程呈現(xiàn)出線性化關(guān)系，因此調(diào)速器的傳遞函數(shù)為

(6)

式中，Ty為主接力器響應(yīng)時間常數(shù)。

在水輪機調(diào)速系統(tǒng)仿真實驗中，將發(fā)電機及負荷簡化模型與水輪機模型及PID控制規(guī)律結(jié)合，采用Matlab/Simulink仿真實驗平臺以兩路并聯(lián)模塊的形式建立水輪機調(diào)速系統(tǒng)的非線性仿真模型，如圖2所示。在該圖中，傳遞函數(shù)是采用線性增量化的形式，以便設(shè)定模型非線性所涉及的初值，其他模塊例如y0、q0、h0、mg0、w0等通過預(yù)設(shè)初值的形式來表達。

圖2 水輪機調(diào)速系統(tǒng)非線性仿真模型

2 基于LF-PSO的參數(shù)辨識

2.1 參數(shù)辨識原理及步驟

基于智能優(yōu)化算法的水輪機調(diào)速系統(tǒng)辨識策略如圖3所示[8]。首先，給實際系統(tǒng)施加一定輸入信號激勵，采集實際系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的動態(tài)響應(yīng)輸出；其次，為辨識系統(tǒng)進行參數(shù)初始化，并給其施加相同的系統(tǒng)輸入，同樣采集各環(huán)節(jié)的動態(tài)響應(yīng)輸出；然后，采用實際系統(tǒng)輸出與辨識系統(tǒng)輸出之間的誤差構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)；接下來，用智能優(yōu)化算法做參數(shù)尋化，將每次循環(huán)得到的參數(shù)最優(yōu)值更新辨識系統(tǒng)參數(shù)，仿真得到新的辨識系統(tǒng)輸出，依此類推，直到達到最大的迭代次數(shù)或得到精度范圍內(nèi)的辨識參數(shù)結(jié)束，此時的參數(shù)即為滿足適應(yīng)度值下的尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數(shù)。

圖3 基于智能優(yōu)化算法的水輪機調(diào)速系統(tǒng)辨識策略

2.2 目標函數(shù)

對已知結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)辨識，可將其視為優(yōu)化問題。優(yōu)化的目標為實際系統(tǒng)與辨識系統(tǒng)間的誤差，用輸出差值或經(jīng)一定運算后的值來表示，優(yōu)化變量則為待辨識參數(shù)。在假定辨識系統(tǒng)模型能夠反映實際系統(tǒng)的前提條件下，通過對參數(shù)的尋優(yōu)使辨識系統(tǒng)輸出與實際系統(tǒng)輸出誤差趨于零，最后誤差達到一個很小的值時，可認為辨識系統(tǒng)參數(shù)與實際系統(tǒng)參數(shù)相同，從而辨識出實際系統(tǒng)參數(shù)。目標函數(shù)需要反映實際系統(tǒng)與辨識系統(tǒng)間的誤差，則一般選取系統(tǒng)中的可測輸出量與辨識系統(tǒng)進行比較。

在實際工程問題中，系統(tǒng)的可測輸出量不止一項，這些環(huán)節(jié)輸出都是參數(shù)向量θ的函數(shù)，且可能對參數(shù)向量具有不同的效果，反映出參數(shù)信息。本文選擇接力器行程y、水輪機力矩mt及機組轉(zhuǎn)速x為系統(tǒng)輸出項，以此構(gòu)造目標函數(shù)。目標函數(shù)定義為

(7)

2.3 LF-PSO原理及算法流程

2.3.1 標準粒子群優(yōu)化算法

可用d維向量來表示所有粒子的位置和速度，即xi=[xi1，xi2，…，xid]和vi=[vi1，vi2，…，vid]。每次迭代，粒子速度及位置更新公式為

(8)

(9)

式中，j=1，2，…，d；t表示當前進化代數(shù)；c1，c2為學習因子，一般取值為(0，2)；r1，r2為(0，1)之間相互獨立的隨機數(shù)。在PSO算法中，慣性權(quán)重取值大利于算法進行更廣泛空間的搜索，小的慣性權(quán)重值則能夠提高算法精準的局部搜索能力，慣性權(quán)重ω在(0，4)之間取值。

2.3.2 萊維飛行

萊維飛行是服從萊維分布的短距離或較長距離行走相間的一種隨機搜索路徑方法。萊維飛行的位置更新方程為

(10)

Levy～u=t-λ且1<λ≤3

(11)

萊維飛行的步長負荷萊維分布，常使用Mantegna算法模擬，步長s計算公式為

(12)

(13)

σv=1

(14)

β通常取值1.5。

2.3.3 LF-PSO算法

將萊維飛行引入粒子群算法，算法步驟如下：

(1)設(shè)置算法相關(guān)參數(shù)，粒子種群規(guī)模N、學習因子c1和c2、慣性權(quán)值ω、最大迭代次數(shù)tmax等，并對粒子的速度和位置進行初始化處理。

(2)計算每個粒子適應(yīng)度值，并將適應(yīng)度值進行比較、替換，記錄個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

(3)分別按照公式(8)和(9)更新粒子的速度和位置。

(4)根據(jù)條件判斷粒子是否進行萊維飛行。若粒子滿足萊維飛行條件，則到步驟(5)；否則，進行步驟6。

(5)粒子進行萊維飛行，再次更新粒子的速度和位置。

(6)再次計算粒子適應(yīng)度值，找出粒子的個體最優(yōu)值及全局最優(yōu)值。

(7)判斷算法是否滿足迭代搜索條件，若滿足，則算法終止；否則，算法轉(zhuǎn)至步驟(3)。

2.4 參數(shù)辨識精度

參數(shù)精度可以用平均參數(shù)誤差(APE)來衡量，公式為

(15)

式中，i=1，2，…，n。

3 參數(shù)辨識仿真

3.1 仿真模型參數(shù)設(shè)置

由于實測數(shù)據(jù)獲取困難，采用搭建的仿真模型模擬實際系統(tǒng)來驗證，對所建立的水輪機調(diào)速系統(tǒng)非線性模型進行仿真模擬實驗。某電站一管兩機系統(tǒng)，忽略分岔管之間的水力干擾，將其等效為單機單管系統(tǒng)，其特征參數(shù)為：Zn=1.501 0，Te=0.515 5；機組的其他參數(shù)為：微分環(huán)節(jié)時間常數(shù)Td=0.02，水頭損失系數(shù)相對值fp=0.016 6，增益因子At=1.136 4，主接力器時間常數(shù)Ty=0.3，空載流量相對值qnl=0.12，靜水頭相對值h0=1.016 6，發(fā)電機機械慣性時間常數(shù)Ta=6，發(fā)電機負荷自調(diào)整系數(shù)en=1，初始工況Pm=0.9。

算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模數(shù)N=20，空間維數(shù)d=6，最大迭代次數(shù)tmax=50，慣性權(quán)值ω=1.2，自我學習因子c1=1，群體學習因子c2=1，優(yōu)化參數(shù)控制范圍分別為Kp∈[1， 5]、Ki∈[0， 2]、Kd∈[0， 2]、Ty∈[0.1， 0.5]、Ta∈[5， 8]、en∈[0.5， 2]。

3.2 仿真結(jié)果與分析

仿真實驗為彈性水擊模型下的負荷擾動和頻率擾動，且仿真時間均為30 s。由于所用辨識方法為隨機搜索算法，各次搜索結(jié)果之間必定會存在偏差，故每組實驗重復(fù)進行20次，結(jié)果取其平均值。第一組仿真實驗中，施加10%的負荷擾動，比例、積分和微分增益分別為Kp=3、Ki=0.8、Kd=1，得到的適應(yīng)度函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖4所示，輸出曲線如圖5、6和圖7所示。

圖4 10%負荷擾動實驗下收斂過程比較

圖5 10%負荷擾動實驗下接力器行程輸出比較

圖7 10%負荷擾動實驗下機組轉(zhuǎn)速輸出比較

真實系統(tǒng)參數(shù)θ=[3，0.8，1，0.3，6，1]。

從圖4中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，與粒子群算法相比，加入萊維飛行改進的粒子群算法能迅速收斂到最優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)值，約在迭代到第42代適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定。

從圖5、6、7可以看出，采用LF-PSO進行辨識得出的辨識系統(tǒng)輸出與實際系統(tǒng)輸出極為吻合，精度較高。

圖6 10%負荷擾動實驗下水輪機力矩輸出比較

為進一步驗證PSO及LF-PSO在水輪機調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)辨識中的應(yīng)用效果，有必要進行不同的辨識實驗。第二組仿真實驗中，施加2%的頻率擾動，比例、積分和微分增益分別為Kp=2、Ki=0.3、Kd=0.2，得到的適應(yīng)度函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖8所示，輸出曲線如圖9、10、11所示。

圖8 2%頻率擾動實驗下收斂過程比較

從圖8中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，與粒子群算法相比，加入萊維飛行改進的粒子群算法能迅速收斂到最優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)值，約在迭代到第48代適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定。

從圖9、10、11可以看出，采用LF-PSO進行辨識得出的辨識系統(tǒng)輸出與實際系統(tǒng)輸出亦極為吻合，精度較高。

圖9 2%頻率擾動實驗下接力器行程輸出比較

圖10 2%頻率擾動實驗下水輪機力矩輸出比較

圖11 2%頻率擾動實驗下機組轉(zhuǎn)速輸出比較

4 結(jié) 論

為彌補現(xiàn)有研究的不足，建立彈性水擊模型反映水輪機調(diào)速系統(tǒng)特性的非線性模型，并以此為基礎(chǔ)提出了基于LF-PSO的參數(shù)辨識方法。通過仿真實驗驗證，機組在帶90%負荷下運行，進行負荷擾動和頻率擾動實驗均能獲得較為理想的辨識效果，且基于萊維飛行改進PSO的辨識效果明顯要優(yōu)于未改進的效果，證明此方法應(yīng)用到水輪機調(diào)速系統(tǒng)非線性模型參數(shù)辨識中可行且有效，本文期待能夠進行實測數(shù)據(jù)的驗證，進一步證明此方法的有效性。