孫萬泉，鄭澤知，郭志強

(1.華北電力大學水利與水電工程學院，北京 102206；2. 中國電建集團海南電力設計研究院有限公司，海南 海口 570100)

0 引 言

水輪發(fā)電機組在運行過程中，由于水力、電磁和機械等振源的共同作用，將不可避免地產(chǎn)生各種振動問題，長期的不同程度的振動可能引起機組結構的變形或零部件的疲勞破環(huán)[1]。多年來國內(nèi)外學者從不同角度深入研究了水輪發(fā)電機組的動力學特性及其內(nèi)在機理[2]，并提出了一些有效的消振減振措施，如機組結構設計優(yōu)化、補氣、布置結構性裝置等等。

然而，以上傳統(tǒng)的水輪發(fā)電機組的減震措施，都是以系統(tǒng)線性振動方程的穩(wěn)態(tài)響應為基礎，并以結構最大響應為控制指標進行的。但是在實際中，由于水電站運行工況的不斷變化，系統(tǒng)的荷載參數(shù)和結構參數(shù)等也會隨之發(fā)生變化，系統(tǒng)的定常時不變假設已無法滿足，此時系統(tǒng)的響應由不同工況下的穩(wěn)態(tài)響應、瞬態(tài)響應和過渡過程響應等部分構成。瞬態(tài)響應和過渡過程作用時間雖短，但其幅值卻往往是穩(wěn)態(tài)響應的數(shù)倍。在許多工作狀態(tài)下，抑制某運行工況的響應已成為保障水電站安全運行和提高效率的關鍵。針對該問題，傳統(tǒng)的措施是進行運行限制，即限制機組在這一工況下運行，以避開大的振動，但這是一種不得已而為之的措施，對水電站運行的靈活調(diào)度不利。大古力水電站等即為實例，巖灘水電站和張河灣抽水蓄能電站也采用避開振動區(qū)運行方案，甚至提出超負荷運行方案。

鑒于此，提出利用新型智能材料——形狀記憶合金(shape memory alloy，SMA)開展對水輪發(fā)電機組的智能振動控制研究。針對水電機組這種大質(zhì)量低轉速的大型旋轉機械系統(tǒng)，由于工作介質(zhì)是水，其振動特性與一般動力機械相比存在較大差異，同時引起水輪發(fā)電機組振動的原因要比普通動力機械復雜的多。因此，如何利用SMA對該大型機械進行振動控制，首先需要深入的理論研究。本文在相關SMA試驗研究的基礎上，建立了具有SMA控制器的水輪發(fā)電機組軸系的非線性振動模型和控制方法，實現(xiàn)了水輪發(fā)電機軸系在不同振源激勵下的實時監(jiān)測和自適應主動控制，減小機組在不同運行工況下的振動反應。該研究為水電站振動問題的解決提供了新的科學思路和方法。

1 形狀記憶合金及其控制器特性

形狀記憶合金(SMA)是近些年來發(fā)展起來的新型智能材料，具有獨特的記憶性能、超彈性性能和高阻尼耗散性能。利用形狀記憶合金超彈性效應設計的耗能器與其他的金屬耗能器相比，具有耐久性和耐腐蝕性能好，使用周期長，允許大變形并且變形可恢復等一系列優(yōu)點。文獻[3]在Graesser & Cozzarelli模型的基礎上提出了考慮SMA大應變特性的修正本構模型。文獻[4]采用模糊控制器改變SMA的參數(shù)，證明基于SMA智能阻尼器的模糊控制可以有效降低結構位移和加速度幅值，提高結構抗震能力。文獻[5]設計了一種拉壓型SMA阻尼器，研究驗證了SMA阻尼器對長拉索有明顯的減振效果。

利用SMA的超彈性特性，可以開發(fā)各種型式的耗能阻尼器，以控制和減輕結構的振動。Craesser & Cozzarelli模型[6]描述了小應變情況下SMA特性，而在大應變下SMA馬氏體的硬化特性不能得到描述。針對水輪發(fā)電機組安裝的SMA控制器可能出現(xiàn)大應變的情況，本文SMA控制器采用了改進的Craesser & Cozzarelli模型[3]，其微分形式為

(1)

其中

(2)

通過式(1)、(2)得到的SMA控制器恢復力—位移滯回曲線(見圖1)和式(3)，求得SMA等效剛度Ke和等效阻尼系數(shù)Cv，再經(jīng)由“Kelvin-Voigt”模型[4]可求得控制器提供恢復力并應用到機組軸系振動運動方程中，“Kelvin-Voigt”模型為

(3)

(4)

根據(jù)相關SMA材料的試驗結果[3]，SMA控制器的參數(shù)取值如下：E=39 500 MPa，非彈性范圍內(nèi)斜率Ey=360 MPa，n=3，fT=0.5，c=0.001，a=550，fM=10 000，m=3，εMf=3%，Y=385 MPa，l0=200 mm。假設控制器采用2根SMA絲和4根SMA絲，由式(1)計算的滯回曲線如圖1所示?？梢钥闯?，采用4根SMA絲比采用兩根SMA絲時的控制器在最大位移下提供的恢復力高出一倍。因此，可根據(jù)系統(tǒng)振動特性選擇控制器中SMA絲的控制數(shù)目和調(diào)節(jié)控制力大小。

圖1 不同SMA絲數(shù)目下控制器恢復力-位移曲線

2 水輪發(fā)電機組軸系統(tǒng)不同振動狀態(tài)下的SMA主動控制

水輪發(fā)電機組軸系統(tǒng)出現(xiàn)振動故障，其原因可能是單一振源引起，也可能是多個振源耦合作用的結果。為此，本文分別就不平衡磁拉力作為單一激勵引起的振動[7]，以及不平衡磁拉力與轉輪的非線性密封力作為耦合激勵引起的振動問題進行研究。

2.1 SMA智能振動控制原理

將SMA控制器安裝在水輪發(fā)電機軸系結構中，通過收集正常振動信號和故障振動信號建立起故障識別數(shù)據(jù)庫，將實際振動情況與數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進行對比，從而確定系統(tǒng)是否出現(xiàn)非正常振動情況，之后通過對SMA絲加熱至超彈性狀態(tài)以調(diào)節(jié)SMA控制器的阻尼與剛度，實現(xiàn)智能振動控制，其程序圖如圖2所示。

2.2 單一激勵(不平衡磁拉力)下水輪發(fā)電機組軸系的主動控制

2.2.1 不平衡磁拉力

由于水輪發(fā)電機組磁極對數(shù)一般較多(p>3)，此時，機組的不平衡磁拉力的解析表達式為[8]

(5)

式中，F(xiàn)x_ump和Fy_ump分別為x和y方向的不平衡磁拉力；R為發(fā)電機轉子半徑；L為轉子長度；Kj為氣隙基波磁動勢系數(shù)，與發(fā)電機的磁極對數(shù)、匝數(shù)有關；Ij為發(fā)電機的勵磁電流；μ0為空氣磁導系數(shù)；γ為發(fā)電機轉子轉角；δ0為發(fā)電機轉子不偏心時的平均氣隙長度；Λn為Fourier系數(shù)。

(6)

2.2.2 基于SMA受控機組軸系非線性動力學模型

帶SMA控制器的轉子物理模型如圖3所示，可以同時對軸系得兩個方向進行控制。水輪發(fā)電機軸系結構如圖4所示。

圖3 帶SMA控制器的轉子物理模型

圖4 水輪發(fā)電機軸系結構示意

結合式(3)、(4)，由Lagrange方程[7]可得在SMA控制器控制下的機組軸系運動微分方程

(7)

2.2.3 數(shù)值模擬

采用自適應步長的4階、5階龍格-庫塔方法對系統(tǒng)進行數(shù)值仿真。參考水輪發(fā)電機技術標準[9]，選取水輪發(fā)電機組參數(shù)為：m1=1.5×104kg，m2=1.2×104kg，c1=1.5×104Ns/m，c2=1.8×104Ns/m，k1=8.5×107N/m，k2=5.8×107N/m，k3=1.8×107N/m，e1=0.5 mm，e2=0.3 mm，δ0=8 mm，μ0=4π×10-7H/m，Rr=1.2 m，Lr=0.5 m，Kj=5.1，Ij=1 090 A，機組的額定轉速為ω=44.88 rad/s。SMA控制器通電加熱兩根SMA絲。

圖5為SMA控制器控制前后發(fā)電機轉子和水輪機轉輪隨轉速變化的振動分岔示意。從圖5a、5b可以看出：發(fā)電機轉子徑向振幅隨轉速的增加從0.18 mm逐漸增大，在ω=36.7 rad/s時出現(xiàn)小波峰，振幅達到0.8 mm，響應仍為周期運動。當轉子進入相對高轉速的過渡工況后(ω>52 rad/s)，轉子開始進入擬周期運動，最大振幅為1.26 mm；水輪機轉輪徑向振幅隨轉速的增加先增大后減小，最大振幅為7.1 mm，發(fā)生在ω=36.7 rad/s時。同樣在轉輪進入相對高轉速后(ω>52 rad/s)開始出現(xiàn)擬周期振動。

圖5 單一激勵下控制前后轉子和轉輪隨轉速變化的振動分岔示意

從圖5c、5d可以看出：在SMA控制器施加主動控制后，轉子和轉輪整體振幅減小，轉子徑向振幅最大值減小到0.8 mm，轉輪徑向振幅最大值減小到0.5 mm。并且使轉速較高時的復雜擬周期運動得到控制，抑制了由于不平衡磁拉力導致的振動故障，提高了機組運行的穩(wěn)定性。

選取發(fā)電機轉子和水輪機轉輪出現(xiàn)擬周期運動(轉速ω=52 rad/s)時的Poincaré圖進行分析，如圖6所示。由圖6a可以看出，轉子和轉輪此時的吸引子均為一不規(guī)則的封閉曲線，說明此時的系統(tǒng)處于擬周期運動狀態(tài)。在SMA控制后(圖6b)，Poincaré圖中的吸引子變成離散的幾個點，說明水輪發(fā)電機組軸系進入穩(wěn)定振動狀態(tài)。

圖6 主軸轉速 ω=52 rad/s時控制前后轉子和轉輪的Poincaré圖

圖7顯示了在相對高轉速的過渡工況下，系統(tǒng)剛進入擬周期運動時(ω=52 rad/s)的轉子轉輪軸心軌跡圖。由圖可以看出，控制前轉子和轉輪軸心軌跡均呈現(xiàn)復雜的非對稱環(huán)形，在施加控制后軸心軌跡變成了規(guī)則的圓形，轉子軌跡半徑由原來±1.1 mm減小到±0.5 mm，轉輪軌跡半徑由±1.3 mm減小到±0.5 mm。轉子和轉輪的振幅減小且穩(wěn)定，為規(guī)律的周期運動，系統(tǒng)的擬周期運動得到有效控制。

圖7 主軸轉速 ω=52 rad/s時控制前后軸心軌跡

2.3 耦合激勵(不平衡磁拉力和密封力)下水輪發(fā)電機組軸系的主動控制

2.3.1 非線性密封力模型

受振動影響，密封體內(nèi)部流場分布不均勻往往會產(chǎn)生不平衡力矩，從而可能引起旋轉部件的自激振動，這時密封力將呈現(xiàn)非線性特征。國內(nèi)外學者采用Muszynska密封力模型來研究非線性密封力對水輪發(fā)電機組的激振特性。Muszynska模型表達式為[8]

(8)

式中，K、D、mf分別為密封力的當量剛度、當量阻尼、當量質(zhì)量。K、D、τf均為擾動位移X、Y的非線性函數(shù)[10]。

K=K0(1-e2)-n，D=D0(1-e2)-n，

τf=τ0(1-e)b，n=1/2～3，0

(9)

2.3.2 數(shù)值模擬

密封力的特性系數(shù)采用Black Childs公式計算[11]。具體計算參數(shù)為：v=3 m/s，l=0.5 m，c=2.0×10-3m，R=1.2 m，ξ=1.5，γ=1.3×10-3，n0=0.079，m0=-0.25，△P=1.5×105Pa，n=2.0，b=0.2，τ0=0.45，其余參數(shù)與上節(jié)相同。SMA控制器通電加熱四根SMA絲。

圖8a、8b所示為SMA控制器控制前后發(fā)電機轉子和水輪機轉輪隨轉速變化的振動分岔示意。由圖8可以看出：①與單一激勵相比較，在耦合激勵作用下的轉子和轉輪會更早進入擬周期運動。②在SMA控制器施加振動控制后，機組整體運行過程的振幅都在減小。其中，在額定運行工況下，轉子和轉輪的最大振幅分別由0.28 mm和0.1 mm減小至0.22 mm和0.09 mm。③在相對高轉速的過渡工況中，機組的復雜擬周期運動得到控制。轉子和轉輪的最大振幅分別由0.62 mm和0.4 mm減小至0.51 mm和0.12 mm。

圖8 耦合激勵下控制前后轉子和轉輪隨轉速變化的振動分岔示意

圖9顯示了系統(tǒng)剛進入擬周期運動時(ω=49 rad/s)的轉子和轉輪軸心軌跡。SMA絲對結構進行主動控制前后，軸心軌跡由非對稱的環(huán)形帶狀變?yōu)橐?guī)則的圓形，轉子軌跡半徑由±0.6 mm減小到±0.35 mm；轉輪軌跡半徑由±0.25 mm減小到±0.1 mm。SMA控制器使轉子和轉輪的擬周期運動得到有效控制。

圖9 主軸轉速 ω=49 rad/s時控制前后軸心軌跡

3 控制魯棒性分析

為進一步研究SMA對水輪發(fā)電機組軸系振動控制的可靠性，本節(jié)計算SMA控制器的等效剛度和等效阻尼比在變化±20%時的控制效果，以此來驗證SMA控制系統(tǒng)的魯棒性[12]。因篇幅所限僅列出單一激勵下主軸轉速ω=52 rad/s時的發(fā)電機轉子和水輪機轉輪軸心運動半徑結果，如圖10所示。

圖10 主軸轉速 ω=52 rad/s時剛度和阻尼變化后轉子和轉輪軸心運動半徑

由圖10可以看出，各工況下轉子和轉輪軸心最大運動半徑的變化并不大，前后半徑差百分比均小于10%。這表明因未知影響而導致SMA控制器的剛度和阻尼未準確達到所需值時，SMA控制器仍能起到不錯的控制效果，表明該控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性和可靠性。

4 結 語

提出利用智能材料形狀記憶合金開展對水輪發(fā)電機組軸系統(tǒng)的振動控制研究。通過理論和數(shù)值解析方法將機組軸系運動微分方程與SMA恢復力模型相結合，建立了基于SMA控制器的水輪發(fā)電機組軸系的非線性振動模型和控制方法。探討了在不同激勵作用下，SMA對水輪發(fā)電機組軸系進行智能控制的有效性和穩(wěn)定性。結果表明：

(1)超彈性下SMA絲的遲滯循環(huán)效應(即耗能能力)可以應用到水輪發(fā)電機組的振動控制中。根據(jù)不同的振動情況，可以通過加熱不同數(shù)目的SMA絲提供不同的控制力。

(2)在單一激勵和耦合激勵的影響下，水輪發(fā)電機組軸系在相對高轉速時會出現(xiàn)擬周期和振幅放大等現(xiàn)象。SMA控制器對水輪發(fā)電機組軸系有明顯的減振效果，可以有效減小水輪機軸系的振幅，幫助系統(tǒng)更快速地達到穩(wěn)定運行狀態(tài)，抑制結構的不良振動。

(3)通過振動控制的魯棒性分析，驗證了SMA控制器對水輪發(fā)電機組軸系主動控制的可靠性與穩(wěn)定性。