陸 路，左春愿，孫新國，劉久涵，閆 壘

(1.淮陰工學(xué)院管理工程學(xué)院，江蘇 淮安 223003；2.江蘇智能工廠工程研究中心，江蘇 淮安 223000；3.大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

1 研究背景

在已有的試驗(yàn)中可分為2種情況：一種情況是模型混凝土的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)大于要求值，文獻(xiàn)[6]中rl=1/350，若取(σf)P=2.0 MPa，則要求值(σf)M=2.0/350=0.005 7 MPa，但使用模型材料的(σf)M=0.30→0.70 MPa，是要求值的52.6～122.8倍，這樣模型必然在較大的荷載下出現(xiàn)斷裂，從而換算出較大的原型破壞荷載，給出偏于不安全的預(yù)報；另一種情況是模型材料的(σf)M達(dá)到要求值，如文獻(xiàn)[7]中rl=1/300，31個模型材料的試件實(shí)測結(jié)果為0.006 MPa≤(σf)M≤0.02 MPa，結(jié)果基本滿足相似要求，但由于這種極低抗拉強(qiáng)度模型材料的力學(xué)性能穩(wěn)定性較差，在模型澆筑、風(fēng)干、安裝等工程中，稍有不慎，可能出現(xiàn)極微小的開裂，這樣會導(dǎo)致模型試驗(yàn)結(jié)果的可重復(fù)性較差。文獻(xiàn)[10]中rl=1/150， (σf)M=0.2 MPa，此時(σf)M已經(jīng)是比較高的。但是2個模型試驗(yàn)的破壞狀態(tài)有一定的差異，無論初始斷裂位置，還是初始斷裂的初始擴(kuò)展方向都不一樣。本文建議放棄rl=rσf，補(bǔ)充rpf=rσf的相似關(guān)系，其中，pf為初始斷裂外荷載強(qiáng)度。

2 建議的相似關(guān)系

2.1 時間比尺rt

按彈性體運(yùn)動微分方程

(1)

(2)

式中，u、v、w分別為與坐標(biāo)軸X、Y、Z相應(yīng)的位移；E、G、μ、ρ分別為彈性體的楊氏彈性模量、剪切彈性模量、波桑比、密度；λ稱為拉梅系數(shù)；?2為拉普拉斯算子。

根據(jù)相似理論，對于相似的運(yùn)動系統(tǒng)，應(yīng)該用相同的運(yùn)動方程來描述運(yùn)動狀態(tài)。由于式(1)中的3個方程類同性，以下只用一個方程來代表運(yùn)動微分方程，誘導(dǎo)相似條件。于是，描述原型和模型運(yùn)動狀態(tài)的微分方程分別是

(3)

(4)

把式(4)代入式(3)第2式，則得到

(5)

假如兩系統(tǒng)運(yùn)動相似，那么方程(5)和方程(3)的第一式應(yīng)該相同，即應(yīng)該成為一個方程，這只有在下面2個條件成立時才有可能，即

rλ=rG

(6)

(7)

由于rλ=rG，所以rμ=1，式(6)、(7)可改寫為

(8)

式(8)的第1個條件說明，為了使2個系統(tǒng)的運(yùn)動嚴(yán)格相似，原型與模型材料的泊松比必須相等，這是先決的物理?xiàng)l件。一般以水泥為基本材料的模型材料的泊松比變化不是很大，在這變化范圍內(nèi)對試驗(yàn)結(jié)果不會有顯著影響[11]。

2.2 破壞荷載p比尺

還沒有精確的方程描述混凝土結(jié)構(gòu)破壞后的運(yùn)動過程，因此只能作簡單說明。設(shè)有2柱見圖1，材料分別為鋼柱和混凝土柱，斷面積分別為AS和AC，若在鋼柱頂部作用荷載pS，混凝土柱頂部作用荷載FC，則當(dāng)FS=FC，AS=AC時，兩柱的應(yīng)力σS=σC，和彈性模量無關(guān)。

圖1 鋼柱與混凝土斷面應(yīng)力示意

rpf=rσf

(9)

由以上敘述知，本文建議的相似關(guān)系為

(10)

進(jìn)行試驗(yàn)時，rl、rρ、rG可以依據(jù)試驗(yàn)條件在一定范圍內(nèi)選擇，rσf根據(jù)實(shí)驗(yàn)動力設(shè)備的功能，選擇盡可能大的值。必須說明：①rt是在彈性條件下得到的，而rpf是在初始斷裂條件下得到的。②初始斷裂點(diǎn)一般為三向應(yīng)力狀態(tài)，因此可能出現(xiàn)拉裂、剪裂和壓裂三種斷裂狀態(tài)，因此模型材料應(yīng)該近似符合(rσf)Tensile=(rσf)Shear=(rσf)compressive。

3 應(yīng)用算例

3.1 強(qiáng)沖擊引起的混凝土高壩損傷試驗(yàn)

文獻(xiàn)[5]對水下沖擊波對混凝土重力壩損傷進(jìn)行過試驗(yàn)研究，目的是通過模型試驗(yàn)預(yù)報原型防護(hù)設(shè)計的參數(shù)。假定爆心距較大，水下沖擊波抵達(dá)壩址時已接近平面波，上游壩面直立，可近似認(rèn)為沖擊波壓強(qiáng)在上游壩面為均勻分布。文獻(xiàn)[5]用落錘沖擊壩面(壩面與落錘不直接接觸，兩者之間有一水墊)，產(chǎn)生等效水下沖擊波，當(dāng)壩體出現(xiàn)斷裂時，同時測定模型壩面的沖擊壓強(qiáng)(pf)M，從而換算得到

(11)

假設(shè)按傳統(tǒng)的方式考慮，把rfC≠rl當(dāng)作是模型制作誤差，那么由試驗(yàn)結(jié)果換得的(pf)P為

(12)

3.2 強(qiáng)地震引起的混凝土高壩斷裂試驗(yàn)

強(qiáng)震下混凝土高壩的斷裂試驗(yàn)通常在振動臺上進(jìn)行，目的是通過試驗(yàn)預(yù)報高壩在多大的底面加速度時出現(xiàn)斷裂。因此，試驗(yàn)時的最主要參數(shù)是振動臺臺面峰值加速度，關(guān)鍵問題是建立模型壩出現(xiàn)斷裂時的臺面加速度(af)M與原型壩體出現(xiàn)斷裂時的地面加速度(af)P之間的關(guān)系，即確定raf。為此，作如下考慮，圖2a與2b分別表示一根柱的原形和模型。

圖2 原型與模型柱示意

顯然，當(dāng)τP=(σf)P，τM=(σf)M時，分別斷裂，從而有

(13)

式中，V為陰影部分的體積；A為相應(yīng)的斷面積。從而有

(14)

把式(14)代入式(13)，整理得

(15)

若rσf=rl,rρ=1,那么raf=1，這就是以往常用的關(guān)系式。假設(shè)rσf≠rl，那么(aP)f≠(aM)f，若rσfrl那么raf1，即模型破壞時臺面加速度(aM)f大于原型壩體斷裂時的地面加速度(aP)f。但以往大多數(shù)是把rσf≠rl當(dāng)作模型制造誤差，這是不安全的。

4 結(jié) 論

本文建議了放棄rσf=rl的相似關(guān)系，在一定范圍內(nèi)自由選擇(σf)M，這樣便于選擇模型材料、制作模型，也可以提高模型試驗(yàn)結(jié)果的可重復(fù)性。首次提出了破壞荷載強(qiáng)度比尺的概念，說明了破壞荷載強(qiáng)度比尺rpf=rσf。對不同的試驗(yàn)可取不同的破壞荷載強(qiáng)度，對體外爆炸引起的斷裂，可取壩體表面的沖擊波壓強(qiáng)為破壞荷載強(qiáng)度；對于地震作用，可取地面加速度峰值作為破壞荷載強(qiáng)度。當(dāng)rσf≠rl時，如果仍按傳統(tǒng)關(guān)系換算原型與模型的破壞荷載強(qiáng)度，則會帶來誤差。