張利宏，羅振鵬

(內蒙古工業(yè)大學 電力學院， 呼和浩特 010010)

電機的滾動軸承是連接電機與后續(xù)執(zhí)行機構的關鍵部件，軸承發(fā)生故障時會極大地影響整套系統的工作性能，嚴重時造成巨大的經濟損失和人員傷亡。但是軸承故障的產生不是突發(fā)性的，故障前期對系統性能影響較小，難以人為判斷，但是不同故障的振動信號與正常情況呈現一定的差異性[1]，基于振動信號差異性對軸承故障情況進行在線診斷，可以對軸承進行及時更換和針對性修復，對提高設備性能、保證設備和人員安全具有重要意義。

電機軸承故障診斷可以從特征提取和智能診斷算法2個角度進行分類。從特征提取的角度講，故障信號的載體形式包括振動信號、聲學信號、溫度信號與油液檢測等[2]。其中溫度信號難以分辨軸承早期故障，油液檢測操作復雜且無法實時監(jiān)測軸承狀態(tài)，因此這2種方法應用較少，而振動信號和聲學信號因操作簡單、采集方便、可實時監(jiān)測等優(yōu)點得到了廣泛應用。Zhou等[3]基于集合經驗模態(tài)分解將振動信號分解為若干個固有模態(tài)，而后計算各分量模態(tài)的加權置換熵作為特征向量，最后使用支持向量機實現了故障模式識別。孫蕭等[4]使用CEEMD將軸承故障聲信號進行分解后，依據相關系數法和峰值因子選擇包含故障信息豐富的分量，并使用Hilbert法解析出故障頻率。從智能診斷算法的角度講，可以分為基于模型的診斷方法和基于數據的診斷方法2種。基于模型的方法是指通過系統的功能和結構預測系統的輸出，將預測值與觀測值進行比較得到故障狀態(tài)。Hailun等[5]建立了基于低精度傳感器的非線性故障診斷模型，并使用卡爾曼濾波對模型參數進行估計，有效提高了故障診斷精度?；跀祿脑\斷方法是指通過機器學習和統計分析進行故障診斷，此方法不依賴任何模型，具有更強的通用性。李益兵等[6]針對卷積神經網絡訓練次數過多的問題，提出了混合蛙跳算法對網絡參數優(yōu)化的方法，經驗證明此方法可以有效減少訓練次數并提高診斷準確率。

本文中研究了電機軸承故障診斷方法，在故障特征提取方面，結合LCD分解與散布熵計算方法，提取了故障信號的自適應多尺度散布熵作為特征向量。在模式識別方面，使用會議制隨機森林算法對故障模式進行判斷，有效提高了電機軸承故障的診斷準確率。

1 軸承故障機理分析與特征提取

1.1 軸承故障機理分析

當前的電機軸承多數為滾動軸承，由外圈、滾動體、內圈和保持架組成，其結構如圖1所示，圖中d為滾動體直徑，D為滾動體中心軸直徑，α為接觸角。

滾動軸承早期故障通常發(fā)生在局部位置，且為局部點蝕形式。發(fā)生局部點蝕損失的旋轉部件與其余部件每接觸一次則產生一次沖擊力，反映在振動信號上則為周期性的沖擊變化。由文獻[7]可知，滾動軸承的內圈故障特征頻率fin為：

(1)

式中：Z為滾動體數量；fm為電機轉動頻率。

外圈故障特征頻率fou為：

(2)

滾動體故障特征頻率fba為：

(3)

由式(1)～(3)可知，軸承不同部位發(fā)生故障時其特征頻率是不同的，即信號的規(guī)律性是不同的。一般來說，特征頻率越大，信號的規(guī)律性越強，特征頻率越小，信號的規(guī)律性越弱，熵能夠反映信號的規(guī)律性，因此可以使用故障信號的熵值作為特征量對故障模式進行識別。

1.2 基于自適應多尺度散布熵的特征提取

局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition，LCD)可以實現信號的多尺度自適應分解，其基本原理為：使用3個相鄰極值點(1個極小值與2個相鄰極大值或1個極大值與2個相鄰極小值)構造局部極值點，基于局部均值點進行擬合得到均值曲線，將均值曲線從原始信號中篩除，重復以上過程，直至將信號分解為多個不同尺度的內稟尺度分量(intrinsic scale components，ISC)與1個余量之和[8]，即：

(4)

式中：x(t)為原始信號；r為內稟尺度分量的個數；ui(t)為第i個內稟尺度分量；s(t)為余量。

由以上局部特征尺度分解過程可以看出，此方法以原始信號極值點為依據進行分解，可以實現信號的頻率自適應分解，具有普遍適用性。提取各內稟尺度分量的散布熵作為特征向量，第i個信號分量假設為ui(t)={ui(t)，t=1，2，…，N}，其散布熵的計算分為以下4個步驟[9]。

步驟1信號映射。使用2次映射將信號映射為整數序列zi(t)={zi(t)，t=1，2，…，N}，且zi(t)∈[1，2，…，c]。映射函數為：

(5)

式中：yi∈(0，1)為中間映射量；σ為正態(tài)分布標準差；μ為正態(tài)分布均值；k為積分變量；c為設置的取值上限；R為四舍五入函數。

步驟2抽取嵌入信號。記延遲時間為d，從zi(t)={zi(t)}中以d為固定延遲抽取m維嵌入信號，得：

(6)

步驟3計算各散布模式概率p(πv0v1…vm-1)，得：

(7)

式中：p(πv0v1…vm-1)為散布模式概率；N-(m-1)d為抽取的嵌入模式數量。

步驟4計算第i個內稟尺度分量ui(t)的散布熵，為：

(8)

式中：cm為散布模式的所有種類數量。

1.3 自適應多尺度散布熵的提取步驟

根據1.2節(jié)對局部特征尺度分解和散布熵的原理介紹與分析，得到自適應多尺度散布熵的提取步驟。

步驟1將原始信號分解為多個內稟尺度分量與余量和的形式。

步驟2計算各內稟尺度分量的散布熵，得到各ISC分量對應的特征參數。

步驟3將各ISC分量的散布熵進行組合，得到不同故障模式下的特征向量。

2 基于會議制隨機森林算法的故障識別

在隨機森林中，每個決策樹都是一個分類器，隨機森林算法以一種“全民投票”的方式取代了傳統“獨裁”的決策方式，因此具有更高的分類精度。

2.1 隨機森林算法

隨機森林算法主要包括構建決策樹、集成學習、投票決策3個重要內容[10]。

1) 決策樹。決策樹是隨機森林的基本分類器，其以遞歸的方式依據特征評估準則從根節(jié)點依次向下生成子節(jié)點，特征評估準則包括ID3算法、CART算法、C4.5算法等，其中CART算法對離散數據和連續(xù)數據均適用，且對孤立點和空缺點不敏感，因此，本文中選用CART算法作為特征評估準則。

2) 集成學習。集成學習是對決策樹訓練樣本的抽取方法進行限定，集成學習抽樣方法主要包括Bagging和Boosting兩種方法，其中Bagging是有放回的樣本數據隨機抽取方法，抽樣過程具有完全的獨立性，可以有效減小決策樹間的相關性和泛化誤差，因此選擇Bagging抽樣法。

3) 投票決策。投票決策是決策樹集中決斷的合作方式，對于給定的樣本x，決策樹l的分類記為fl(x)=i，i=1，2，…，c，l=1，2，…，L為決策樹編號。得票數最多的類別為隨機森林的輸出結果，即：

fRF(x)=argmax{I(fl(x)=i)}

(9)

式中：fRF(x)為隨機森林的決策結果；I(fl(x)=i)表示輸出類別為i的決策樹數量。

2.2 會議制隨機森林算法

傳統的隨機森林算法中，每個決策樹具有相同的發(fā)言權，這種投票方式雖然充分發(fā)揮了民主作用，但是沒有考慮不同決策樹的差異性。類似于在一個由專家和普通群眾組成的會議中，專家的決策應當具有更大可信度，群眾的決策可信度相對較小?；谝陨峡紤]，提出對不同決策樹加權的會議制隨機森林算法。創(chuàng)新點包括決策樹舍棄和決策樹加權2個方面。

1) 決策樹舍棄。決策樹舍棄的思路為：將訓練樣本劃分為訓練組和預測試組2類，使用訓練組對決策樹進行訓練，而后使用預測試組對決策樹的分類精度進行預測試。眾所周知，會議中的個體決策精度高則會議的決策精度才能更高。因此按照預測試的分類精度對決策樹進行排序，舍棄正確率靠后的20%決策樹，保留正確率靠前的80%決策樹。決策樹l的分類準確率為：

(10)

式中：Rl為決策樹l的分類準確率；Cl為決策樹l分類正確的樣本數；C為參與預測試的樣本數量。

2) 決策樹加權。決策樹的預測試準確性能夠準確反映決策樹的專家屬性，預測試準確性高的決策樹趨于專家類別，應賦予較大權重；預測試準確性低的決策樹趨于群眾類別，應賦予較小權重。按照以上思路，依據決策樹的預測試準確性賦予決策樹相應的權重，為：

(11)

式中：wl為決策樹l會議決策的權重。

基于加權決策樹的會議制隨機森林算法，決策結果為：

(12)

式中：fRRF(x)為會議制隨機森林算法的決策結果；Bl(i)為決策樹l的標識函數，當決策樹l的識別種類為i時有Bl(i)=1，否則Bl(i)=0。式(12)表示輸出加權和最大的類別。

2.3 會議制隨機森林算法流程

根據創(chuàng)新點原理，制定會議制隨機森林算法流程為：

步驟1初始化算法參數，包括森林規(guī)模L、訓練樣本的訓練組規(guī)模、訓練樣本的預測試組規(guī)模。

步驟2從總訓練樣本中抽取L個訓練集，將每組訓練集分為訓練組和預測試組2類。

步驟3使用訓練樣本集中的訓練組對L個決策樹進行訓練，完畢后使用預測試組測試決策樹的分類精度，對決策樹的測試精度進行排序，舍棄準確度靠后的20%決策樹。

步驟4依據預測試的準確率為決策樹施加會議權重，得到會議制隨機森林。

步驟5將測試樣本輸入到分類器中，加權和最大的類別為最終輸出類別。

3 實驗驗證

3.1 數據來源

從不同故障類型的識別、同一類型不同故障程度2個方面對提出的故障診斷方法進行驗證。實驗數據來源于美國凱斯西儲大學的軸承實驗數據，所選軸承為SKF6205型軸承，實驗數據的采樣頻為48 kHz，電機轉速為1 772 r/min。軸承的不同故障類型包括正常狀態(tài)、內圈故障、滾動體故障、外圈故障，每種故障狀態(tài)下均選擇損失直徑為0.18 mm的振動信號。

對于同一故障類型不同故障程度的實驗驗證，選擇內圈故障實驗數據，故障程度分為正常、輕度損傷(損傷直徑0.18 mm)、中度損傷(損傷直徑0.36 mm)、重度損傷(損傷直徑0.54 mm)等4類。

3.2 不同故障類型識別

隨機選擇每種故障狀態(tài)下的150組數據進行實驗驗證，其中50組為訓練樣本的訓練組，30組為訓練樣本的預測試組，70組作為測試樣本。以其中一組數據的分析過程為例，不同故障狀態(tài)下的振動信號如圖2所示。

圖2 不同故障狀態(tài)下振動信號曲線

使用LCD對不同故障狀態(tài)下的振動信號進行分解，得到各振動信號的ISC分量，其中內圈故障信號的ISC分量最少，為7個。以內圈故障的分解為例，分解結果如圖3所示。

圖3 LCD分解結果曲線

嵌入維度設置為m=2，參數轉換取值上限c=6，延遲時間d=1，得到不同故障的自適應多尺度散布熵如圖4所示。

由圖4可以明確看出，不同故障振動信號的前4個ISC分量散布熵區(qū)分度較好，第5個到第7個ISC分量散布熵的區(qū)分度較差，出現了較為嚴重的重疊。為了對以上分析進行驗證，得到不同ISC分量散布熵個數作為特征向量的識別精度變化曲線，如圖5所示。圖5中使用的故障診斷算法為會議制隨機森林算法。

圖4 不同故障的自適應多尺度散布熵曲線

圖5 不同數量的特征參數識別曲線

由圖5可以看出，不同故障類型的診斷準確率在散布熵數量為4時取為最大值。當散布熵數量小于4時，準確率隨散布熵數量的增加而增大；當散布熵數量大于4時，準確率隨散布熵數量的增加而減小。結合圖4，這是因為第5、6、7個ISC分量散布熵的重疊較大，無法對不同故障類型進行區(qū)分。因此將前4個ISC分量的散布熵作為特征向量。

同時使用傳統隨機森林算法和會議制隨機森林算法對實驗軸承的故障模式進行識別，統計2種算法的故障識別準確率，如表1所示。

表1 2種算法的識別準確率 %

由表1中數據可知，傳統隨機森林算法對4種軸承故障的識別準確率均在90%以上，故障識別準確率均值為93.07%。會議制隨機森林算法對4種軸承故障的識別準確率均在99%以上，識別準確率均值為99.75%，比傳統隨機森林算法的準確率均值提高了7.18%。這是因為會議制隨機森林算法按照決策樹的識別準確率對其決策進行加權，使專家型決策樹具有更大話語權，從而提高整個隨機森林的識別準確率。

3.3 不同故障程度識別

隨機選擇每種故障程度的150組數據進行實驗驗證，其中50組為訓練樣本的訓練組，30組為訓練樣本的預測試組，70組作為測試樣本。按照3.1節(jié)的實驗設置，以一組數據為例進行分析，軸承內圈正常狀態(tài)、輕微故障、中度故障和重度故障的振動信號如圖6所示。

圖6 內圈不同故障程度的振動信號曲線

按照3.2節(jié)確定ISC分量散布熵數量的方法，最終確定使用各振動信號前3個ISC分量的散布熵作為特征向量。4種軸承故障狀態(tài)的特征向量在三維空間分布如圖7所示。

圖7 不同故障程度的特征向量分布圖

由圖7可以看出，不同故障程度的特征向量無重疊，且同一故障程度的特征向量聚集度較好，即類與類之間區(qū)分明顯，類內特征參數聚集性好，參數的這種分布特性說明特征參數能夠很好地表征故障類型。

按照以上特征參數的設置方法，同時使用傳統隨機森林算法、會議制隨機森林算法進行故障模式識別，并與文獻[11]的馬爾可夫診斷模型進行對比，結果如表2所示。

表2 不同識別方法的準確率 %

由表2中數據可知，在不同程度的內圈故障識別中，會議制隨機森林算法的故障識別準確率達到了100%，傳統隨機森林算法的識別準確率次之，為93.82%，文獻[11]使用的主成分分析與馬爾可夫模型結合法的識別準確率均值為92.14%。與傳統隨機森林算法相比，會議制隨機森林算法的識別準確率較高，是因為會議制隨機森林算法中對決策樹的話語權進行了針對性加權，充分發(fā)揮了專家型決策樹的作用。本文的故障識別方法準確率高于文獻[11]的識別方法，這是因為在文獻[11]中使用了時域、頻域等混合域的特征參數，對軸承故障的振動信號特征沒有進行針對性提取，且馬爾可夫診斷模型是傳統“獨裁”式的決策方式，與隨機森林發(fā)揮“民主”的決策方式比，會議制隨機森林的決策方式準確率必然相對更高?；谝陨蠈嶒灁祿c分析可知，本文提出的會議制隨機森林診斷方法可以有效提高電機軸承的診斷準確率。

4 結論

1) 與傳統隨機森林算法比，會議制隨機森林算法中決策樹依據其準確度賦予不同權值，有效提高了算法的識別準確率。

2) 在軸承不同故障模式與不同故障程度的識別中，會議制隨機森林算法的識別準確率均高于傳統隨機森林算法。