黃國(guó)平， 胡建華， 華旭剛， 王連華, 崔劍峰

(1. 湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)沙 410082； 2. 湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院， 湖南 益陽(yáng) 413000；3. 湖南省交通水利建設(shè)集團(tuán)有限公司， 長(zhǎng)沙 410004； 4. 湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司， 長(zhǎng)沙 410011)

隨著我國(guó)交通基礎(chǔ)建設(shè)的快速發(fā)展，大跨度公路懸索橋不斷應(yīng)用于跨越大峽谷、跨海及聯(lián)島工程中。然而大跨懸索橋輕柔，在荷載及環(huán)境作用下極易發(fā)生位移與振動(dòng)，因此懸索橋剛度、振動(dòng)問(wèn)題一直是大跨橋梁領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。近年來(lái)有研究表明，大跨度懸索橋端部附屬設(shè)施諸如伸縮縫、阻尼器的疲勞及耐久性與加勁梁端部不斷往復(fù)運(yùn)動(dòng)的特性有關(guān)；服役環(huán)境下，交通荷載導(dǎo)致懸索橋主梁梁端產(chǎn)生巨大累積位移是端部附屬設(shè)施磨損破壞的重要原因之一[1-4]；日常行車(chē)條件下，主梁頻繁的縱向運(yùn)動(dòng)與主纜產(chǎn)生較大的相對(duì)縱向位移，可能導(dǎo)致短吊桿過(guò)早失效[5]；此外，車(chē)輛活載作用下主梁梁端亦可能發(fā)生過(guò)大轉(zhuǎn)角而影響行車(chē)安全及舒適性[6]。因此，深入研究懸索橋梁縱向振動(dòng)規(guī)律及加勁梁端部運(yùn)動(dòng)特征、其產(chǎn)生機(jī)理及影響因素等相關(guān)問(wèn)題十分必要。

就懸索橋而言，針對(duì)縱向振動(dòng)及梁端位移問(wèn)題的研究，以往較多關(guān)注的是地震作用下的振動(dòng)與控制相關(guān)研究，如為防止過(guò)大梁端位移而損壞端部附屬設(shè)施或端部碰撞問(wèn)題[7-8]。而在車(chē)輛作用下多是涉及豎向振動(dòng)及撓度問(wèn)題[9-10]，以及車(chē)輛變速行駛(即加速或制動(dòng))下的振動(dòng)問(wèn)題，如王江浩[11]、沈銳利等[12]探討了不同縱向約束體系對(duì)鐵路懸索橋在列車(chē)制動(dòng)力作用下的梁端位移和梁端速度影響；陳榕峰等[13]開(kāi)展了對(duì)勻加速行駛車(chē)輛的車(chē)橋耦合振動(dòng)的研究。對(duì)于日常行車(chē)條件，有少量文獻(xiàn)從長(zhǎng)期健康監(jiān)測(cè)、及數(shù)值計(jì)算[14-15]等方面探討了移動(dòng)車(chē)輛導(dǎo)致的梁端位移；但上述研究均未涉及移動(dòng)車(chē)輛與懸索橋縱向振動(dòng)現(xiàn)象背后的動(dòng)力學(xué)本質(zhì)機(jī)理。

為此，本文首先以撓度理論為基礎(chǔ)，分析懸索橋在非對(duì)稱(chēng)豎向荷載作用下的變形特征以及由此導(dǎo)致的梁端縱向靜位移；以移動(dòng)荷載簡(jiǎn)化模擬行駛車(chē)輛，推導(dǎo)移動(dòng)荷載作用下的懸索橋梁端縱向運(yùn)動(dòng)方程。并以湘西矮寨懸索橋?yàn)楸尘?，研究了豎向力以不同速度沿橋縱向移動(dòng)下的主梁縱向振動(dòng)規(guī)律及梁端動(dòng)位移特性，同時(shí)對(duì)可能出現(xiàn)的縱向共振速度進(jìn)行了探討，并對(duì)相關(guān)影響因素進(jìn)行了分析；最后結(jié)合梁端位移實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步揭示車(chē)致懸索橋梁端位移響應(yīng)機(jī)理及影響因素。

1 豎向荷載作用下縱向位移機(jī)理

單跨懸索橋可簡(jiǎn)化為主纜系統(tǒng)與加勁梁系統(tǒng)的簡(jiǎn)單組合，在一般情況下加勁梁梁端設(shè)置縱向滑動(dòng)支座，允許加勁梁縱向位移，以減輕荷載作用時(shí)的內(nèi)力效應(yīng)，特別是地震作用效應(yīng)。單跨懸索橋典型的結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。

圖1 單跨懸索橋的結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)懸索橋而言，整個(gè)橋梁的結(jié)構(gòu)行為依賴(lài)于主纜的力學(xué)特性；當(dāng)豎向荷載作用懸索橋加勁梁上時(shí)，主纜發(fā)生撓曲變形，不少學(xué)者均對(duì)該撓曲變形特征開(kāi)展了相關(guān)研究[16-17]，但均關(guān)注于豎向撓曲。實(shí)際上，若忽略塔頂位移及纜索彈性變形的影響，由于非對(duì)稱(chēng)荷載(或反對(duì)稱(chēng)荷載)作用影響，主纜幾何線形將發(fā)生改變，近似呈反對(duì)稱(chēng)撓曲，該特性也決定了懸索橋大位移性質(zhì)。下面以撓度理論為基礎(chǔ)分析主纜豎向撓曲與縱向位移之間的耦合關(guān)系。

主纜微段位移如圖2所示。取ds微元段為對(duì)象進(jìn)行變位關(guān)系分析，主纜微段伸長(zhǎng)量水平投影du滿(mǎn)足下列關(guān)系[18]

圖2 主纜微段位移

(1)

式中：Hp為豎向力引起的主纜近似水平拉力;EcAc為主纜軸向剛度;ψ為主纜傾角;α為線膨脹系數(shù);T為溫度變化;η，y分別為主纜和加勁梁的豎向撓度;x沿橋軸向向的水平坐標(biāo)。式(1)由三項(xiàng)構(gòu)成，前兩項(xiàng)分別為豎向活載和溫度導(dǎo)致的變形位移，第三項(xiàng)為主纜豎向撓度η引起的縱向變形位移。若不考慮溫度變化，并忽略張力作用的彈性變形，則主纜的水平位移為

(2)

式(2)從力學(xué)概念上反映了豎向活載導(dǎo)致懸索橋主梁縱向發(fā)生位移的機(jī)制，并進(jìn)一步揭示：由于豎向非對(duì)稱(chēng)力作用，主纜發(fā)生豎向伴隨縱向的變形位移，加勁梁隨之發(fā)生類(lèi)似主纜的豎彎耦合縱向漂移，該加勁梁的彎縱耦合位移決定了梁端的靜位移效應(yīng)，豎向荷載作用下懸索橋變形示意圖，如圖3所示。

圖3 豎向荷載作用下懸索橋變形示意圖

由于η曲線影響因素較多，求解復(fù)雜、繁冗，式(2)的解析解不易獲得，但在一些特殊的情況并作適當(dāng)近似假設(shè)，仍可獲得解析解。

(3)

若以相對(duì)坐標(biāo)x/L為橫坐標(biāo)，-4Af/πL為縱坐標(biāo)單位，可得主纜相對(duì)縱向位移曲線圖,如圖4所示。從圖4可知，不同位置處主纜縱向位移的變化規(guī)律，呈雙波峰曲線形態(tài)，且在L/4位置附近縱向位移達(dá)最大值。主纜縱向位移使加勁梁隨之整體縱向移動(dòng)；需要注意的是，加勁梁縱向位移與主纜縱向位移并不相等，且加勁梁不同位置處縱向位移基本一致。受自體質(zhì)量剛度、荷載的作用形式與位置以及主纜與加勁梁間縱向聯(lián)接剛度等因素影響，并不能由此直接得到梁端縱向位移，一般采用有限元法獲得其數(shù)值解。

圖4 反對(duì)稱(chēng)均布荷載下主纜豎向撓曲伴隨的縱向位移

2 移動(dòng)荷載作用下梁端縱向位移

就大跨度懸索橋而言，車(chē)輛質(zhì)量遠(yuǎn)小于橋梁結(jié)構(gòu)體系質(zhì)量，車(chē)身長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于橋梁跨度；本文旨在揭示車(chē)輛移動(dòng)作用下懸索橋梁梁端位移響應(yīng)機(jī)理、把握其總體規(guī)律，暫不關(guān)心車(chē)輛自身振動(dòng)效應(yīng)，故忽略車(chē)耦影響，行駛車(chē)輛近似視為移動(dòng)荷載是可接受的[19-20]。同時(shí)僅考慮一般的日常行車(chē)工況，不考慮變速效應(yīng)，故常量荷載P以速度v移動(dòng)作用下，懸索橋系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(4)

式中:M，C,K分別為體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;u為橋梁節(jié)點(diǎn)的位移列向量;P(t)為外荷載列向量;δ函數(shù)定義為

(5)

在廣義坐標(biāo)下，式(4)可表達(dá)為

(6)

可利用ANSYS軟件的瞬態(tài)功能進(jìn)行運(yùn)動(dòng)方程的求解，采用直接積分法和模態(tài)疊加法分別求解式(4)和式(6)，得到移動(dòng)荷載作用下懸索橋的車(chē)致振動(dòng)響應(yīng)。

因此，式(6)可改寫(xiě)為

(7)

若暫不考慮阻尼，則梁端位移的解為

(8)

因此，移動(dòng)荷載作用下的縱向振動(dòng)問(wèn)題表現(xiàn)為模態(tài)坐標(biāo)下以廣義擾動(dòng)頻率2πnv/L的簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)。

當(dāng)移動(dòng)速度較小時(shí)，Ωn遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)固有頻率ωn，在移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)效應(yīng)為擬靜態(tài)，若僅考慮一階模態(tài)，則此時(shí)梁端縱向位移形式可表述為

(9)

式中：u0為移動(dòng)荷載位于最不利位置的主梁梁端縱向靜位移位;L為正弦曲線位移波長(zhǎng)，取單跨懸索橋主梁跨度。

更為直接地，梁端施加一縱向力，則梁端發(fā)生縱向位移；因此可用梁端縱向力等效緩慢移動(dòng)豎向荷載對(duì)橋梁縱向激勵(lì)，該等效縱向力可近似為

Fe=ku(t)

(10)

式中，k為等效縱向剛度。

將式(9)代入式(10)則有

(11)

又有x=vt,式(11)可改寫(xiě)為

(12)

式中：fp為移動(dòng)荷載等效縱向加載頻率；Fe0為等效縱向荷載幅值。

因此，移動(dòng)荷載作用下導(dǎo)致的主梁縱向振動(dòng)還可近似等效為縱向諧波荷載，其荷載加載頻率fp=v/L。等效縱向荷載作用下懸索橋的運(yùn)動(dòng)方程為

(13)

當(dāng)?shù)刃Эv向擾動(dòng)頻率與體系某階彎縱耦合振動(dòng)頻率fn相等時(shí)，將發(fā)生縱向共振現(xiàn)象，此時(shí)需要的共振速度為vbr=Lfp=Lfn。

3 算例分析

3.1 工程概況

本文以湘西矮寨大橋?yàn)楸尘把芯苛藨宜鳂蚴芤苿?dòng)荷載作用下的梁端縱向位移規(guī)律。該橋位于湖南省湘西矮寨鎮(zhèn)，為橫跨矮寨深峽谷的大跨度鋼桁加勁梁懸索橋，采用新型塔梁分離式懸架結(jié)構(gòu)，主纜與加勁梁跨度相差較大，主纜孔跨布置為242 m+1 176 m+116 m，加勁梁全長(zhǎng)1 000.5 m，鋼桁加勁梁全寬為27 m。全橋采用兩根主索進(jìn)行平面索布置，主索垂跨比為1/9.6；全橋中跨主纜設(shè)69對(duì)吊索，跨中設(shè)置3對(duì)柔性斜拉中央扣。吉首一側(cè)為重力錨固，而茶洞側(cè)采用隧道錨固；橋塔采用鋼筋混凝土門(mén)式框架結(jié)構(gòu)，吉首岸高129 m，茶洞岸高62 m，大橋橋型總體布置，如圖5所示。

圖5 矮寨大橋橋型總體布置 (m)

3.2 計(jì)算模型

采用ANSYS軟件建立矮寨懸索橋三維有限元模型，如圖6所示。橋塔、橋墩及加勁梁采用空間梁柱單元模擬，纜索及吊桿模擬為只受拉索單元，并考慮了主纜的重力剛度和大變形非線性特征；考慮到塔座基礎(chǔ)為剛性基礎(chǔ)，故塔底處以固結(jié)形式模擬，不考慮樁土效應(yīng)；加勁梁端設(shè)橫向抗風(fēng)支座，縱向?yàn)槠◇w系，允許縱向位移。結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼模型，考慮到本文重點(diǎn)關(guān)注梁端縱向位移問(wèn)題，采用瑞利阻尼，其阻尼系數(shù)由前兩階縱漂模態(tài)的阻尼比均取為0.005。計(jì)算模型的前7階振型特性，如表1所示。與梁端位移密切相關(guān)的一階非對(duì)稱(chēng)豎彎伴縱飄振型圖，如圖7所示。

圖6 矮寨大橋有限元模型

表1 矮寨懸索橋振型特征

圖7 一階非對(duì)稱(chēng)豎向伴縱飄模態(tài)

3.3 車(chē)速對(duì)梁端位移的影響

3.3.1 單個(gè)移動(dòng)荷載緩慢過(guò)橋

以3.2節(jié)矮寨大橋有限元模型為基礎(chǔ)，采用直接積分法進(jìn)行移動(dòng)車(chē)輛過(guò)橋仿真分析，計(jì)算移動(dòng)荷載(P=600 kN)作用下的梁端縱向位移響應(yīng)。為研究移動(dòng)荷載作用下懸索橋梁端縱向位移響應(yīng)特征及規(guī)律，分析該豎向荷載在緩慢移動(dòng)通過(guò)橋梁時(shí)的梁端擬靜態(tài)位移響應(yīng)，如圖8所示。從圖8可知，該曲線線形與正弦函數(shù)相仿，且與懸索橋梁端縱向位移影響線類(lèi)似，當(dāng)荷載作用于跨中時(shí)梁端位移約等于零，而大概位移1/4跨時(shí)，梁端位移達(dá)到最大。

(a) 梁端不同位置處縱向位移

此外，梁端不同位置處的位移時(shí)程為一組起伏變化相似的曲線，并有細(xì)微差別，該差別是由于加勁梁豎向撓曲(彈性變形)導(dǎo)致(見(jiàn)圖8(a))。若忽略此撓曲導(dǎo)致的梁端位移，即對(duì)梁端不同位置處位移取平均，可得主梁縱漂運(yùn)動(dòng)(類(lèi)似“擺錘體”運(yùn)動(dòng))位移，所得位移曲線更接近于正弦函數(shù)曲線(見(jiàn)圖8(b)中等效位移，該位移采用第2章的等效荷載法計(jì)算得到)。因此，對(duì)于緩慢移動(dòng)過(guò)橋?qū)е碌牧憾丝v向位移可以理解為：當(dāng)豎向荷載沿橋縱向緩慢移動(dòng)時(shí)，可等效為梁端縱向諧波荷載緩慢加載，其主梁作“擺錘體”緩慢振動(dòng)(亦稱(chēng)擬靜態(tài))。

3.3.2 單個(gè)移動(dòng)荷載作用下的梁端縱向位移

為把握單個(gè)移動(dòng)荷載速度效應(yīng)下懸索橋梁端位移響應(yīng)特征規(guī)律，以單個(gè)豎向力不同速度進(jìn)行移動(dòng)荷載過(guò)橋仿真分析。為對(duì)比分析，對(duì)等效縱向荷載激勵(lì)進(jìn)行了輸入，得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)及梁端動(dòng)態(tài)位移。引入動(dòng)力放大系數(shù)FDA(dynamic amplification factor，DAF)以衡量移動(dòng)荷載導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，F(xiàn)DA定義為

(14)

式中，RDmax，RSmax車(chē)輛過(guò)橋時(shí)橋梁動(dòng)力和靜力效應(yīng)的最大值，包括位移、應(yīng)力及內(nèi)力等。

移動(dòng)荷載不同速度(0～140 m/s)輸入工況下的梁端位移響應(yīng)時(shí)程曲線和移動(dòng)荷載及等效縱向荷載作用下的梁端縱向位移DAF曲線，分別如圖9和圖10所示。由圖9和圖10可知當(dāng)：移動(dòng)速度較小時(shí)，梁端位移響應(yīng)動(dòng)態(tài)效應(yīng)較小，主要表現(xiàn)為擬靜態(tài)位移；隨之速度的增大，動(dòng)態(tài)位移效應(yīng)不斷增強(qiáng)，當(dāng)速度達(dá)共振速度vbr=1 000.5×0.116=116 m/s時(shí)，體系發(fā)生彎縱耦合共振，位移效應(yīng)達(dá)到最大。圖10亦表明采用等效縱向荷載計(jì)算結(jié)果與有限元方法計(jì)算的DAF隨速度變化的規(guī)律接近，其可用于估算移動(dòng)荷載導(dǎo)致的動(dòng)力放大效應(yīng)。

圖9 單個(gè)移動(dòng)荷載不同速度過(guò)橋致梁端縱向位移時(shí)程

圖10 梁端縱向位移DAF

現(xiàn)考慮結(jié)構(gòu)阻尼比、梁端縱向阻尼器及支座摩阻力對(duì)梁端位移的影響，不同計(jì)算工況進(jìn)行仿真分析，如表2所示。移動(dòng)荷載30 m/s過(guò)橋引起的梁端位移響應(yīng)，如圖11所示。圖11(b)顯示各計(jì)算工況的位移響應(yīng)的一階主頻約等于移動(dòng)荷載過(guò)橋的廣義縱向擾動(dòng)頻率為fp=30/1 000.5=0.030 Hz，該部分屬?gòu)?qiáng)迫擬靜態(tài)位移效應(yīng)并決定梁端位移幅值，而位移響應(yīng)的二階主頻等于結(jié)構(gòu)一階縱向振動(dòng)頻率(0.116 Hz)，該部分可導(dǎo)致較大的梁端累積位移；支座摩阻力對(duì)動(dòng)、靜態(tài)位移有控制作用，而結(jié)構(gòu)阻尼比、阻尼器及均不能減小位移響應(yīng)的擬靜態(tài)位移，但對(duì)動(dòng)態(tài)位移有一定的抑制作用，對(duì)于設(shè)有阻尼器并考慮支座摩阻力的計(jì)算工況其動(dòng)態(tài)位移效應(yīng)基本被消除，可見(jiàn)摩阻力對(duì)梁端位移影響不可忽略。

表2 不同阻尼計(jì)算工況

對(duì)于公路懸索橋的常規(guī)車(chē)速(一般不超過(guò)40 m/s)而言，移動(dòng)荷載的縱向等效激勵(lì)頻率往往遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)自振頻率，相當(dāng)于遠(yuǎn)離橋梁一階縱飄共振區(qū)域的強(qiáng)迫振動(dòng)，這也解釋了圖11(b)所示0.116 Hz的小幅峰值。

(a) 位移時(shí)程曲線圖

3.3.3 多個(gè)移動(dòng)荷載作用下的梁端縱向位移

梁端位移響應(yīng)與行車(chē)工況密切相關(guān)，現(xiàn)考慮多車(chē)荷載工況，即移動(dòng)荷載隊(duì)和荷載流工況。分析中僅采用簡(jiǎn)化的荷載隊(duì)和荷載流，荷載隊(duì)由10個(gè)P=600 kN間距為100 m豎向移動(dòng)力構(gòu)成(為使荷載全部上橋時(shí)基本均勻分布于橋面)，并以25 m/s依次自吉首端入橋再駛出茶洞端；荷載流為P=600 kN間距為100 m、速度為25 m/s，依次上橋后形成均勻荷載流，計(jì)算分析時(shí)仍考慮表2中的幾種阻尼工況。此移動(dòng)荷載隊(duì)作用下的梁端縱向位移響應(yīng),如圖12所示。對(duì)比圖11可得出：荷載隊(duì)作用下其梁端位移仍然是擬靜態(tài)位移主導(dǎo)，但相當(dāng)于單個(gè)移動(dòng)荷載其梁端縱向位移動(dòng)態(tài)效應(yīng)明顯增強(qiáng)，而結(jié)構(gòu)阻尼比、阻尼器及摩阻力對(duì)動(dòng)態(tài)位移的影響效果表現(xiàn)與單個(gè)移動(dòng)荷載工況相同。

(a) 位移時(shí)程曲線圖

荷載流作用下的梁端縱向位移響應(yīng)，如圖13所示。從圖13可知，前期荷載依次上橋，其位移響應(yīng)特征(見(jiàn)圖13(a))與圖12(a)類(lèi)似，當(dāng)橋梁在荷載流作用下時(shí)荷載流滿(mǎn)布于橋上且對(duì)橋梁的作用趨于對(duì)稱(chēng)，不平衡效應(yīng)很大程度上相互抵消，因此其位移幅值大幅減?。坏駝?dòng)效應(yīng)更為顯著(見(jiàn)圖13(b))，這是因?yàn)榫鶆蚝奢d流對(duì)橋梁產(chǎn)生周期性的激勵(lì)導(dǎo)致，而實(shí)際工程中，該理想化的均勻車(chē)流很少出現(xiàn)。

(a) 位移時(shí)程曲線圖

3.4 中央扣對(duì)梁端位移的影響

為明確中央扣對(duì)移動(dòng)荷載激勵(lì)下梁端位移響應(yīng)的影響，分別采用無(wú)中央扣、設(shè)一對(duì)柔性中央扣、三對(duì)柔性中央扣、以及設(shè)一對(duì)剛性中央扣和三對(duì)剛性中央扣等計(jì)算模型為基礎(chǔ)，進(jìn)行移動(dòng)荷載過(guò)橋仿真分析?？紤]到實(shí)際公路橋常規(guī)的車(chē)速范圍，移動(dòng)荷載速度取5～40 m/s并以5 m/s遞增，得到不同速度下的各荷載工況結(jié)果。由于篇幅原因，僅示出的移動(dòng)荷載20 m/s速度輸入下的梁端縱向位移時(shí)程曲線,如圖14所示。

圖14 移動(dòng)荷載20 m/s過(guò)橋引起的梁端縱向位移

移動(dòng)荷載過(guò)橋的梁端縱向位移幅值曲線，如圖15所示。從圖14和圖15可知，中央扣的設(shè)置能顯著抑制移動(dòng)荷載作用下的縱向振動(dòng)效應(yīng)，但中央扣的數(shù)量及自身剛度對(duì)結(jié)果影響甚微；除此，在速度考察范圍內(nèi)，梁端位移幅值與移動(dòng)速度近似呈正相關(guān)。對(duì)于運(yùn)營(yíng)狀態(tài)的大跨懸索橋而言，車(chē)輛為日常工作小荷載，其位移幅值問(wèn)題并不是特別突出，而梁端頻繁往復(fù)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的累積位移行程卻不容忽視。梁端縱向累積位移曲線，如圖16所示。從圖16可知，中央扣亦能有效地減小梁端縱向累積位移，且三對(duì)柔性中央口的控制效果最佳；總體而言，不同中央扣設(shè)置方式對(duì)累積位移的影響不明顯。另外，對(duì)于設(shè)有中央扣的模型，在低速范圍(0～15 m/s)，當(dāng)10 m/s的移動(dòng)速度下，縱向累積位移達(dá)到最大，而在15～40 m/s內(nèi)移動(dòng)速度對(duì)梁端縱向累積位移并不敏感。

圖15 梁端縱向位移幅值

圖16 梁端縱向累積位移

實(shí)際上，對(duì)于縱向無(wú)約束的懸索橋，其結(jié)構(gòu)體系實(shí)質(zhì)上為瞬態(tài)體系，斜拉中央扣的存在改變了該瞬態(tài)體系，加強(qiáng)了主纜與加勁梁之間的縱向連接與縱向位移同步的能力，從而提高了體系總縱向剛度，有利于減小靜、動(dòng)態(tài)梁端位移。

3.5 梁端縱向位移的實(shí)測(cè)分析

文獻(xiàn)[21]以矮寨大橋梁梁端縱向位移為對(duì)象，進(jìn)行梁端位移實(shí)測(cè)研究，獲得約450 d的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。梁端縱向位移典型日時(shí)程波動(dòng)曲線，如圖17所示。相應(yīng)的位移傅里葉幅值譜，如圖18所示。從圖18中可知，梁端位移響應(yīng)的頻帶主要集中于0～0.05 Hz，且幅值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率值非常小(見(jiàn)圖17局部圖)，該位移成分由溫度變化導(dǎo)致?，F(xiàn)暫不考慮溫度效應(yīng)，并選擇風(fēng)速小于2.0 m/s環(huán)境，取短時(shí)10 min位移數(shù)據(jù)，此時(shí)溫度及風(fēng)荷載因素可忽略，其相應(yīng)地縱向位移響應(yīng)頻譜曲線如圖19所示。同樣可以發(fā)現(xiàn)梁端位移響應(yīng)頻率均小于0.05 Hz，實(shí)際上該頻率區(qū)間與隨機(jī)車(chē)流過(guò)橋等效縱向加載頻率(fp=v/L)范圍較為吻合；而并未出現(xiàn)圖11(b)、圖12(b)中的反對(duì)稱(chēng)伴縱飄模態(tài)振型，這是因?yàn)榘瘧宜鳛楦咚俟窐蜍?chē)流稀疏，與簡(jiǎn)化單車(chē)或稀疏車(chē)隊(duì)工況較為接近，且梁端設(shè)有阻尼器裝置以及支座摩阻力影響而小幅動(dòng)態(tài)效應(yīng)被抑制，3.3節(jié)及圖11、圖12已論證。因此，隨機(jī)車(chē)輛流作用下的矮寨大橋?qū)崢蛄憾宋灰浦饕憩F(xiàn)為車(chē)致擬靜態(tài)位移，其動(dòng)態(tài)位移效應(yīng)并不突出。

圖17 梁端單日縱向位移時(shí)程曲線

圖18 梁端單日縱向位移傅里葉幅值譜

圖19 梁端縱向10 min位移傅里葉幅值譜

4 結(jié) 論

(1) 以撓度理論為基礎(chǔ)，從主纜微段幾何變位出發(fā)，分析推導(dǎo)主纜豎向位移與縱向位移的耦合關(guān)系；在非對(duì)稱(chēng)豎向力作用下，主纜發(fā)生幾何形狀改變，導(dǎo)致主纜及加勁梁產(chǎn)生撓曲耦合縱向位移，決定了懸索橋豎向荷載作用下的縱向變位的結(jié)構(gòu)特征。

(2) 以移動(dòng)荷載簡(jiǎn)化模擬行駛車(chē)輛，推導(dǎo)了單車(chē)荷載作用下的梁端縱向位移方程，并采用ANSYS軟件進(jìn)行了車(chē)致懸索橋振動(dòng)仿真分析，得到梁端位移響應(yīng)總體規(guī)律，揭示了懸索橋縱向振動(dòng)力學(xué)機(jī)理；但未考慮車(chē)橋耦合效應(yīng)和隨機(jī)車(chē)流效應(yīng)，梁端位移計(jì)算結(jié)果并不能直接應(yīng)用于實(shí)際工程，更精準(zhǔn)的梁端位移計(jì)算有待后續(xù)進(jìn)一步研究。

(3) 就漂浮體系懸索橋而言，移動(dòng)荷載作用下，因速度效應(yīng)及重力效應(yīng)導(dǎo)致加勁梁縱向耦合豎向振動(dòng)；當(dāng)移動(dòng)速度較小時(shí)，梁端位移響應(yīng)為擬靜態(tài)位移為主，隨之速度增大，位移動(dòng)態(tài)效應(yīng)增強(qiáng)，并在速度v略等于Lf1時(shí)發(fā)生共振；該共振速度一般遠(yuǎn)大于公路橋車(chē)輛行駛速度，因此共振意義不大；但車(chē)輛常規(guī)車(chē)速行駛時(shí)，加勁梁發(fā)生強(qiáng)迫擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)仍然伴隨振動(dòng)效應(yīng)，該動(dòng)態(tài)效應(yīng)導(dǎo)致的梁端累計(jì)不可忽略，可采用相應(yīng)的振動(dòng)控制措施。

(4) 結(jié)構(gòu)阻尼、梁端阻尼器及支座摩阻力對(duì)梁端位移有一定抑制作用，且支座摩阻力作用不可忽略；中央扣對(duì)梁端位移幅值及累積位移的控制效果明顯，但其自身剛度及數(shù)量的影響不大。

(5) 基于矮寨橋梁端縱向位移實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算對(duì)比分析，結(jié)果表明，因阻尼器及支座摩阻力的影響，該橋在日常行車(chē)條件下其主梁作擬靜態(tài)縱向往復(fù)運(yùn)動(dòng)。