張友鵬，岳永文，趙珊鵬,2，王思華

(1.蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070；2.蘭州交通大學(xué) 甘肅省軌道交通電氣自動(dòng)化工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州730070)

蘭新高鐵全長(zhǎng)1 775.779 km，是目前高海拔地區(qū)運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)的高速鐵路。線路全程途經(jīng)甘肅境內(nèi)的安西風(fēng)區(qū)和新疆境內(nèi)的煙墩風(fēng)區(qū)、百里風(fēng)區(qū)、三十里風(fēng)區(qū)、達(dá)坂城風(fēng)區(qū)五大風(fēng)區(qū)的總長(zhǎng)度達(dá)579.599 km，占線路總長(zhǎng)的32.6%，其中舉世聞名的百里風(fēng)區(qū)、三十里風(fēng)區(qū)是世界內(nèi)陸風(fēng)力最為強(qiáng)勁的地區(qū)。大風(fēng)具有風(fēng)速高、風(fēng)期長(zhǎng)、風(fēng)向穩(wěn)定、起風(fēng)快的特點(diǎn)，近年來(lái)多次威脅蘭新鐵路的行車安全并造成列車傾覆等重大安全事故[1?3]。為保證列車安全運(yùn)行，風(fēng)區(qū)沿線修建了擋風(fēng)墻防風(fēng)工程[4]，從而避免了列車發(fā)生傾覆事故，蘭新高鐵擋風(fēng)墻及接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 蘭新高鐵擋風(fēng)墻及接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of Lanzhou-Urumqi high-speed railway catenary and wind-break wall

由于正饋線通過(guò)V型懸掛的絕緣子與接觸線同桿架設(shè)于支柱外側(cè)且沒(méi)有任何補(bǔ)償裝置[5]。百里風(fēng)區(qū)大風(fēng)從鐵路側(cè)面垂直吹向線路，因此極易造成運(yùn)行中的接觸網(wǎng)正饋線發(fā)生風(fēng)致舞動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)到的舞動(dòng)現(xiàn)象如圖2所示。擋風(fēng)墻的設(shè)置雖然可以防止列車傾翻，但是卻加劇了正饋線的舞動(dòng)，從而引發(fā)接地短路、金具磨損、疲勞斷線等事故發(fā)生，嚴(yán)重影響正饋線的穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)鐵路運(yùn)輸安全構(gòu)成威脅。

圖2 百里風(fēng)區(qū)蘭新高鐵接觸網(wǎng)正饋線舞動(dòng)Fig.2 Catenary positive feeder galloping of Lanzhou-Urumqi high-speed railway in Baili gale area

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)現(xiàn)象的研究主要集中在覆冰輸電導(dǎo)線的舞動(dòng)，對(duì)于蘭新高鐵接觸網(wǎng)正饋線舞動(dòng)的研究較少。DEN HARTOG[6]針對(duì)覆冰輸電導(dǎo)線舞動(dòng)，提出垂直舞動(dòng)激發(fā)機(jī)理。NIGOL等[7-8]在垂直激發(fā)機(jī)理的基礎(chǔ)上，提出扭轉(zhuǎn)舞動(dòng)激發(fā)機(jī)理，提出了導(dǎo)線系統(tǒng)的3自由度運(yùn)動(dòng)方程。然而，導(dǎo)線在薄覆冰(不足以形成非對(duì)稱截面)及無(wú)覆冰狀況下也會(huì)發(fā)生舞動(dòng)現(xiàn)象，劉亮等[9]提出了關(guān)于薄(無(wú))覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的參數(shù)共振機(jī)理并進(jìn)行了相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證。雷娟棉等[10]采用Transition SST模型對(duì)不同高雷諾數(shù)的圓柱繞流問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)圓柱表面的流場(chǎng)分離進(jìn)行了研究，但是沒(méi)有考慮粗糙度對(duì)圓柱表面流場(chǎng)分離產(chǎn)生的影響。與輸電線舞動(dòng)相比，電氣化鐵路接觸網(wǎng)正饋線舞動(dòng)的研究相對(duì)較少。張友鵬等[11]研究了蘭新高鐵接觸網(wǎng)正饋線的氣動(dòng)特性，分析了不同尺寸擋風(fēng)墻對(duì)正饋線氣動(dòng)特性的影響，在研究中并未考慮正饋線表面粗糙度對(duì)導(dǎo)線氣動(dòng)特性的影響。王玉環(huán)[12]對(duì)大風(fēng)區(qū)接觸網(wǎng)正饋線的同階共振頻率進(jìn)行了分析，通過(guò)大量觀測(cè)數(shù)據(jù)得到了正饋線舞動(dòng)軌跡，并提出了正饋線張力補(bǔ)償方案，以改變風(fēng)場(chǎng)與正饋線頻率，從而達(dá)到正饋線防舞的作用；韓佳棟[13]對(duì)附加導(dǎo)線舞動(dòng)的風(fēng)速頻域、尾流馳振進(jìn)行了分析，并提出了相關(guān)防舞措施，但未對(duì)其機(jī)理進(jìn)行研究。RELF等[14]在英國(guó)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，對(duì)多絞線和光滑圓柱進(jìn)行了相應(yīng)試驗(yàn)，驗(yàn)證了絞線表面粗糙度對(duì)阻力系數(shù)的影響?，F(xiàn)有關(guān)于接觸網(wǎng)正饋線氣動(dòng)特性和舞動(dòng)響應(yīng)的研究，均是將正饋線簡(jiǎn)化為光滑圓柱，忽略了絞線表面粗糙度對(duì)其氣動(dòng)特性及舞動(dòng)響應(yīng)的影響。本文針對(duì)大風(fēng)環(huán)境下蘭新高鐵接觸網(wǎng)正饋線的舞動(dòng)，結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法建立正饋線力學(xué)模型并進(jìn)行舞動(dòng)方程推導(dǎo)。建立考慮正饋線表面粗糙度的仿真模型，對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，通過(guò)流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算的方法研究正饋線氣動(dòng)特性，分析絞線表面粗糙度對(duì)正饋線表面流場(chǎng)分布情況及升、阻力系數(shù)的影響。結(jié)合正饋線的舞動(dòng)方程及所受風(fēng)荷載，求解不同風(fēng)速下的正饋線舞動(dòng)響應(yīng)，分析有墻環(huán)境下表面粗糙度對(duì)正饋線舞動(dòng)時(shí)程響應(yīng)的影響。研究結(jié)果可以為更加深入地研究正饋線舞動(dòng)機(jī)理及探明表面粗糙度對(duì)導(dǎo)線氣動(dòng)特性的影響提供理論支撐。

1 正饋線舞動(dòng)微分方程解析

本文根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中梁的振動(dòng)彎曲理論，將正饋線視為梁的彎曲問(wèn)題處理，考慮接觸網(wǎng)正饋線舞動(dòng)過(guò)程中自身的阻尼力，在正饋線上取一長(zhǎng)度dx的微元段，受力分析如圖3所示。

圖3 正饋線微分段舞動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Positive feeder micro-segment vibration mechanical model

在分析正饋線舞動(dòng)時(shí)，可以將正饋線簡(jiǎn)化為歐拉?伯努利梁[15]。分析推導(dǎo)正饋線在水平與垂直方向發(fā)生舞動(dòng)時(shí)的舞動(dòng)微分方程。

在穩(wěn)定的風(fēng)荷載作用下，正饋線微元段的平衡方程如式(1)。

式中：f0為正饋線發(fā)生舞動(dòng)時(shí)自身所具有的阻尼力為單位長(zhǎng)度質(zhì)量；c為正饋線質(zhì)量比例阻尼；Q為微元段兩端的剪力；F(x,t)為正饋線所受風(fēng)荷載。

根據(jù)力矩平衡方程，有

將式(2)代入式(1)中，有

根據(jù)歐拉?伯努利平截面的假設(shè)，有

將式(4)代入式(3)中，得到正饋線的運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：y(x,t)為正饋線的舞動(dòng)位移；T為正饋線的水平張力；EI為正饋線有效抗彎剛度；a1為剛度比例阻尼。正饋線自身阻尼由質(zhì)量比例阻尼和剛度比例阻尼組成，這2種阻尼合稱Rayleigh阻尼。正饋線發(fā)生舞動(dòng)時(shí)，質(zhì)量比例阻尼的影響遠(yuǎn)大于剛度比例阻尼[16]。在計(jì)算正饋線的舞動(dòng)時(shí)，忽略剛度比例阻尼的影響，則正饋線在風(fēng)荷載下舞動(dòng)方程簡(jiǎn)化為：

式(6)對(duì)應(yīng)的齊次微分方程為：

令y(x,t)=f(x)g(t)，其中f(x)，g(t)分別是關(guān)于x和t函數(shù)，代入式(7)并利用分離變量方法求得：

式中：n=c/2m。

式(8)的解為：

式中：

根據(jù)邊界條件f(0)=f″(0)=f(L)=f″(L)=0，可求得：C1=C3=C4=0。

由f(L)=0，有

可得

將式(13)代入式(11)可得：

將式(13)代入式(10)中，可得：

式(14)、式(15)分別為式(7)的特征值和特征向量組。故式(6)的解為：

式中：gi(t)為關(guān)于時(shí)間t待求量。將式(16)代入式(6)，利用特征向量的正交性可求出正饋線的舞動(dòng)微分方程。因蘭新高鐵接觸網(wǎng)跨距相對(duì)較小(30-55 m)，現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)到正饋線只發(fā)生一階舞動(dòng)，故需求解正饋線的一階舞動(dòng)微分方程：

2 模型建立及計(jì)算分析

2.1 物理模型及控制方程

以蘭新高鐵接觸網(wǎng)正饋線為研究對(duì)象，現(xiàn)場(chǎng)架設(shè)的鋼芯鋁絞線實(shí)物及其截面結(jié)構(gòu)如圖4所示。

在黏性流體力學(xué)中，流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用NS方程進(jìn)行描述，其在慣性直角坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程以及動(dòng)量方程可表示為：

式中：ρ為流體密度；t為流動(dòng)時(shí)間；i,j=1,2,3；μ為流體的動(dòng)力黏性系數(shù)；Fi為流體微元體上的i方向的力。

正饋線的升、阻力系數(shù)及St和Re數(shù)定義如式(20)：

式中：FD和FL為導(dǎo)線所受氣動(dòng)升力和阻力；ρ為空氣密度；U為入口風(fēng)速；D為正饋線外圍直徑；f為旋渦脫落頻率；μ為流體動(dòng)力黏度。

2.2 計(jì)算域及邊界條件

本文以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際尺寸設(shè)置計(jì)算域，擋風(fēng)墻高度為3.5 m，計(jì)算域?yàn)?3.8 m×15 m。計(jì)算過(guò)程中，流體計(jì)算域是CFD數(shù)值計(jì)算的載體，網(wǎng)格的質(zhì)量直接影響整體計(jì)算的效率及精確性。為保證網(wǎng)格高度的獨(dú)立性，采用低雷諾數(shù)網(wǎng)格劃分方法。對(duì)于大多數(shù)求解器，充分利用低雷諾數(shù)的邊界特性，通常認(rèn)為網(wǎng)格第一層高度必須達(dá)到與y+<1相等的高度。低雷諾數(shù)下為確定在相應(yīng)的約束范圍內(nèi)劃分網(wǎng)格，使用基于平板理論的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算第一層網(wǎng)格高度，計(jì)算公式為[17]：

式中：y+為首層節(jié)點(diǎn)到無(wú)滑移壁面的無(wú)量綱距離；D為導(dǎo)線外圍直徑；ReL為低雷諾數(shù)。

在Re較大(風(fēng)速較大)時(shí)，對(duì)近壁面網(wǎng)格要求極高，壁面網(wǎng)格的法向增長(zhǎng)率取1.05，確保邊界層中至少有5個(gè)網(wǎng)格單元，壁面網(wǎng)格周向?qū)挾扰c徑向高度y1的長(zhǎng)寬比保持在20:1以下。流體計(jì)算的整體網(wǎng)格，如圖5所示；光滑表面和粗糙表面的近壁面網(wǎng)格，如圖6所示。

圖5 流體計(jì)算域網(wǎng)格示意圖Fig.5 Schematic grids of computational domain

圖6 正饋線近壁面網(wǎng)格示意圖Fig.6 Local grid refinement of smooth section and real rough section of positive feeder

相對(duì)于常規(guī)的圓柱繞流，本文模型中的擋風(fēng)墻對(duì)正饋線周圍的氣流產(chǎn)生一定的增速加壓作用，而Transition SST模型對(duì)氣流流動(dòng)分離及壓力梯度等因素較為敏感，可以很好地模擬正饋線表面的壓力變化及高雷諾數(shù)的圓柱繞流問(wèn)題，所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為接近。計(jì)算域邊界條件設(shè)置：氣流從左向右垂直進(jìn)入流場(chǎng)，左側(cè)邊界為速度入口邊界。導(dǎo)線表面采用無(wú)滑移壁面邊界，右側(cè)邊界為壓力出口邊界。速度壓力耦合采用SIMPLEC算法，壓力方程用二階離散精度，動(dòng)量用二階迎風(fēng)模式，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取0.01 s，設(shè)置不同流速進(jìn)行仿真。

在計(jì)算過(guò)程中不可忽略擋風(fēng)墻對(duì)氣流匯聚加速作用及對(duì)正饋線周圍氣流產(chǎn)生的影響，同時(shí)氣流經(jīng)過(guò)擋風(fēng)墻會(huì)在其后方產(chǎn)生不規(guī)則的大渦流也會(huì)對(duì)導(dǎo)線周圍流場(chǎng)產(chǎn)生影響，如圖7所示。

圖7 氣流經(jīng)過(guò)擋風(fēng)墻后流場(chǎng)圖Fig.7 Flow field diagram after the airflow passes through the wind-break wall

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)蘭新高鐵大風(fēng)區(qū)段沿線常年所處的風(fēng)速范圍，本文針對(duì)1～30 m/s(1～11級(jí))風(fēng)速進(jìn)行了仿真計(jì)算。圖8為入口風(fēng)速為15 m/s，光滑表面和粗糙表面的正饋線1～4 s流場(chǎng)分布圖，由圖8可知，在光滑表面正饋線后方會(huì)產(chǎn)生較大的漩渦，從而產(chǎn)生更大的氣流擾動(dòng)作用；而且在粗糙表面上容易出現(xiàn)氣流提前分離的現(xiàn)象，這與光滑表面有很大的差異。

圖8 風(fēng)速15 m/s時(shí)不同表面正饋線流場(chǎng)圖Fig.8 Flow fielddiagram of positive feeders on different surfaces at 15 m/s wind speed

圖9 為入口風(fēng)速15 m/s時(shí)，2種不同表面正饋線壁面速度云圖及尾部速度云圖。由圖9可知，光滑表面流場(chǎng)風(fēng)速大于粗糙表面流場(chǎng)風(fēng)速，光滑表面尾部的漩渦容易脫落，壁面不會(huì)產(chǎn)生細(xì)小漩渦；而粗糙表面尾部的漩渦不會(huì)在短時(shí)間脫落，并在表面凹陷的部分會(huì)產(chǎn)生細(xì)小的漩渦，這表明表面粗糙度會(huì)影響正饋線周圍流場(chǎng)的分布情況。

圖9 風(fēng)速15 m/s時(shí)不同表面正饋線速度云圖Fig.9 Flow field at the tail of 15 m/s conductor model with different cross section

風(fēng)速為15 m/s時(shí)，2種表面正饋線模型升、阻力系數(shù)時(shí)程圖，如圖10～11所示。

通過(guò)對(duì)比圖10與圖11的升、阻力系數(shù)時(shí)程曲線可知，表面粗糙對(duì)正饋線升、阻力系數(shù)有很大的影響。同一風(fēng)速下考慮絞線表面粗糙度，正饋線升、阻力系數(shù)明顯小于光滑表面正饋線的升、阻力系數(shù)，表1為光滑表面和粗糙表面正饋線模型，在不同風(fēng)速下正饋線升、阻力系數(shù)均方根值。

圖10 風(fēng)速15 m/s時(shí)光滑表面正饋線升、阻力系數(shù)時(shí)程圖Fig.10 Time history diagram of lift and drag coefficient of positive feeder with smooth surface at 15m/s wind speed

圖11 風(fēng)速15 m/s時(shí)粗糙截面正饋線升、阻力系數(shù)時(shí)程圖Fig.11 Time history diagram of lift and drag coefficient of positive feeder with rough surface 15 m/s wind speed

利用表1繪制光滑表面和粗糙表面正饋線模型升、阻力系數(shù)在不同風(fēng)速下的曲線，如圖12所示。風(fēng)速為1 m/s時(shí)，2種模型的升、阻力系數(shù)大致相同，這表明低風(fēng)速環(huán)境下，雷諾數(shù)較小時(shí)，正饋線表面粗糙度對(duì)升、阻力系數(shù)基本無(wú)影響。但在風(fēng)速較大時(shí)，考慮導(dǎo)線表面粗糙度，正饋線的氣動(dòng)系數(shù)會(huì)明顯降低，這與RELF等的研究結(jié)果相同[14]，驗(yàn)證了本文仿真的正確性。故在雷諾數(shù)較大情況下，忽略正饋線的表面粗糙度會(huì)導(dǎo)致正饋線的氣動(dòng)升、阻力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生偏差，為了準(zhǔn)確表征高風(fēng)速下正饋線氣動(dòng)特性，應(yīng)考慮正饋線的表面粗糙度。

表1 不同風(fēng)速下2種表面正饋線模型升、阻力系數(shù)Table 1 Lift and drag coefficients of two kinds of surface positive feeders at different wind speeds

圖12 不同風(fēng)速下2種表面正饋線升、阻力系數(shù)曲線Fig.12 Curves oflift and drag coefficients of two kinds of surface positive feeders at different wind speeds

3 接觸網(wǎng)正饋線舞動(dòng)響應(yīng)分析

本文以蘭新高鐵現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)接觸網(wǎng)正饋線為算例，相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 蘭新高鐵接觸網(wǎng)正饋線基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of Lanzhou-Urumqi high-speed railway catenary positive feeder

結(jié)合接觸網(wǎng)正饋線的舞動(dòng)微分方程式(17)，在不同風(fēng)速下，對(duì)風(fēng)荷載環(huán)境下接觸網(wǎng)正饋線進(jìn)行受力分析，如圖13所示。

圖13 風(fēng)荷載下正饋線受力示意圖Fig.13 Schematic diagram of the force of positive feeder

在風(fēng)軸坐標(biāo)系下，作用在正饋線上的氣動(dòng)阻力FD和升力FL如下：

式中：ρa(bǔ)ir為空氣密度；D為正饋線外圍直徑；CL，CD為升力、阻力系數(shù)。

在擋風(fēng)墻影響下，不同風(fēng)速下正饋線位置處風(fēng)攻角會(huì)發(fā)生變化，如圖14所示。從圖14中可以看出，正饋線風(fēng)攻角隨風(fēng)速的增大逐漸變大，當(dāng)風(fēng)速增大到15 m/s時(shí)風(fēng)攻角穩(wěn)定在30°左右[11]。

圖14 風(fēng)攻角α隨風(fēng)速變化示意圖Fig.14 Schematic diagram of wind attack angle α changing with wind speed

作用在正饋線上的風(fēng)荷載會(huì)隨風(fēng)攻角的變化發(fā)生變化，根據(jù)圖13風(fēng)荷載下正饋線的受力分析及圖14不同風(fēng)速下對(duì)應(yīng)的正饋線風(fēng)攻角，可得到正饋線在不同風(fēng)速下所受風(fēng)荷載的水平分量FX和垂直分量FY，如下：

結(jié)合正饋線舞動(dòng)微分方程式(17)可以求出正饋線在不同風(fēng)荷載下的舞動(dòng)時(shí)程響應(yīng)。選取正饋線跨中特征點(diǎn)作為研究對(duì)象，分析光滑表面與粗糙表面正饋線的舞動(dòng)時(shí)程響應(yīng)。圖15分別為風(fēng)速10 m/s和20 m/s時(shí)2種表面正饋線模型跨中特征點(diǎn)水平與垂直舞動(dòng)時(shí)程響應(yīng)。

從圖15中的2種不同表面模型在不同風(fēng)速下的舞動(dòng)時(shí)程響應(yīng)曲線可知，在考慮正饋線表面粗糙度的條件下，正饋線的迎風(fēng)特性發(fā)生了變化。在相同風(fēng)速下，光滑表面模型的水平、垂直舞動(dòng)幅值大于粗糙表面模型的水平、垂直舞動(dòng)幅值，且2種模型的垂直舞動(dòng)幅值均大于水平舞動(dòng)幅值。這表明大風(fēng)環(huán)境下考慮導(dǎo)線表面粗糙度，正饋線水平、垂直舞動(dòng)幅值相對(duì)減小，更貼合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際舞動(dòng)狀態(tài)。

圖15 不同風(fēng)速下正饋線跨中點(diǎn)舞動(dòng)時(shí)程響應(yīng)Fig.15 Time history response of positive feeders galloping across midpoints under different wind speeds

4 結(jié)論

1)以結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中梁的振動(dòng)彎曲理論為基礎(chǔ)，考慮大風(fēng)狀態(tài)下接觸網(wǎng)正饋線舞動(dòng)過(guò)程中自身所受的阻尼力，在微元條件下可以實(shí)現(xiàn)對(duì)正饋線的受力分析。所建立的正饋線力學(xué)模型符合其實(shí)際受力狀態(tài)。

2)相對(duì)于光滑表面正饋線，計(jì)及表面粗糙度的正饋線升、阻力系數(shù)明顯降低。且由于絞線表面的凹凸特性，正饋線尾部產(chǎn)生了較大漩渦，并在其表面出現(xiàn)流體分離現(xiàn)象。正饋線尾部漩渦脫落模式發(fā)生顯著變化，在表面凹陷處產(chǎn)生的細(xì)小漩渦對(duì)導(dǎo)線周圍的流場(chǎng)變化有著較大的影響。

3)大風(fēng)激勵(lì)下正饋線的舞動(dòng)響應(yīng)與與其表面粗糙度有著不可忽視的聯(lián)系。相對(duì)于光滑表面正饋線，考慮表面粗糙度的正饋線在水平、垂直方向的舞動(dòng)幅值都會(huì)明顯降低，研究結(jié)果更加符合正饋線現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際舞動(dòng)狀態(tài)。因此，在大風(fēng)環(huán)境下的絞線氣動(dòng)特性研究中不宜近似地將絞線簡(jiǎn)化為光滑圓型截面。