陳銘哲，王炎杰，江杏舟，劉志龍，盧煜強

(廣州城市理工學院 汽車與交通工程學院，廣東 廣州510800)

相較于鋰電池和電容儲能，飛輪儲能具有儲能密度高，功率密度高等優(yōu)點。此外，飛輪儲能系統(tǒng)具有較長的使用壽命，受溫度變化影響小，也不會受時間的推移造成性能下降的問題，是目前最有發(fā)展前景的短時大功率儲能技術之一。這些優(yōu)點使得飛輪儲能在汽車制動能量回收、航空航天、不間斷能源等領域也具有越來越廣泛的應用。

二級飛輪儲能系統(tǒng)設計首先針對各級飛輪的功能來確定飛輪材料及截面形狀，接著通過對某款車型的制動性能計算能量回收需求，再通過能量回收需求結果計算確定一二級飛輪尺寸并使用CATIA建模軟件建立3D模型，最后使用ANSYS分析軟件對儲能系統(tǒng)進行模態(tài)分析。

1 飛輪形狀及截面形狀

1.1 飛輪的儲能指標

飛輪的儲能密度與飛輪的受力情況是選擇飛輪材料的兩個基本參數。飛輪可以表示為儲存的能量：

其中J為飛輪的轉動慣量，ω為飛輪轉動角速度。而轉動慣量是剛體繞軸轉動時慣性的量度，其值只決定于剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置。

由公式(1)可知，飛輪旋轉所儲存的能量由飛輪的質量、形狀以及轉速決定。

儲能密度可以表示為：

由以上可知飛輪的儲能密度不僅與其轉動慣量和質量有關，還與飛輪的形狀、質量分布有關。飛輪的形狀會反過來影響其質量分布，從而影響飛輪轉動時的角速度。

1.2 飛輪材料

為了讓飛輪旋轉時盡可能儲存更多的能量，可以采用提高飛輪轉子的轉動慣量和轉速的方式來實現(xiàn)，提高轉動慣量可以通過對其形狀的優(yōu)化設計來提高飛輪的形狀因子和增加質量來實現(xiàn)，但飛輪的質量與儲能密度成反比，提高轉速又受到材料強度的限制，故不能一味提高轉速。綜上所述，就僅對飛輪的材料選擇而言，選擇質量小的、強度大的、價格適中的為最佳。

對外徑為100mm，中心孔為20mm，厚度為10mm的飛輪進行ANSYS的Statics analysis分析，在飛輪結構不變的前提下對結構鋼、鋁合金、碳纖維、鈦合金進行受力分析。在高度旋轉(附加條件是飛輪以3000r/min的條件)下，結構鋼的最大徑向應力是6.8564MPa，鋁合金是2.4794MPa，碳纖維是1.4939MPa，鈦合金是4.2457MPa，綜上得知飛輪承受載荷的大小是：碳纖維<鋁合金<鈦合金<結構鋼。在滿足材料的強度下，優(yōu)先選應力比較不集中，飛輪所受得載荷較小的鋁合金材料。

通過計算得出在3000r/min下的飛輪儲存的能量和儲能系數如表1。上述幾種常用材料基本屬性見表2。

表1

表2 幾種常用材料基本屬性

根據飛輪的應變分析結果，可以得知飛輪的主要形變量最大是千分之五級別的，最小是萬分之七級別的，能滿足該工況。當飛輪在高速旋轉時，飛輪的離心力越往外，所受的離心力越大，因此對鋁合金材料的飛輪進行離心力分析：

1.3 飛輪形狀

飛輪的儲能密度又可以表示為：

式中：ks-飛輪形狀系數；ρ-飛輪材料密度；σ-飛輪材料許用應力。由公式可知，飛輪的儲能密度與飛輪形狀有關，與飛輪材料密度成反比，與飛輪材料許用應力成正比。

飛輪在3000r/min，質量為0.8354kg，材料為鋁合金的條件下計算結果見圖1。

圖1 3000r/min下不同截面形狀的應力云圖

根據計算得出的數據，模型D的儲能量和儲能密度都是最大，所以此截面為最佳。

2 制動能量回收需求

2.1 汽車制動能量平衡分析

在制動過程中，車輛由某一最大初速度v0制動降速至某一末速度v1，制動期間車輛行駛動能等于制動摩擦產生的熱量損失、克服空氣阻力以及機械傳動導致的能量損失。而制動過程中空氣阻力導致的能量損失以及機械部件的傳動損失而導致的能量損失是無法回收的，因此，僅有車輛制動過程中由于制動摩擦而產生的熱量是可以進行能量回收的。

汽車制動能量平衡方程為：

式中，E為制動過程損失的總能量，單位為J；m為車輛整車裝備質量，單位為kg；v0為車輛制動初速度，單位為m/s；v1為車輛制動末速度，單位為m/s；E1為于摩擦損失的能量，單位為J；E2為克服空氣阻力損失能量，單位為J；E3為機械部件傳動損失的能量，單位為J(注：E2是制動過程中車身受到空氣阻力的作用所耗散的能量屬于不可回收的能量；E3為制動過程中車輛內部的機械部件傳動損失的能量，此部分能量占總損耗能量比例較小，故在計算飛輪儲能能量需求時忽略不計)。

2.2 汽車制動能量回收需求分析

在城市路況中，汽車運動能量的50%由于制動耗散掉，即便處于順暢路況下，由于制動所耗散的能量也達到20%左右。為了測試理想狀態(tài)下二級飛輪的能量回收率，將選取制動效能較低的制動方式進行分析。針對三個較為常見的車速進行計算，且為了測試理想狀態(tài)下的飛輪儲能量，汽車制動均從最大時速降速至零。比亞迪秦車型整車參數見表3。

表3 比亞迪秦車型整車參數

其制動參數如表4所示。凈回收利用能量Ej可以用下式表示

表4 不同初速度制動下的制動結果

式中，η為凈能量的回收效率。

經式計算可以得到初速度為30m/s、60m/s、100m/s時可回收的能量分別為9.56kJ、42.54kJ、124.53kJ。

3 二級式飛輪儲能系統(tǒng)結構

3.1 飛輪尺寸

3.1.1 第一級飛輪設計

提高飛輪儲能裝置所儲能量的方式有兩種：一種是提高飛輪的轉動角速度，二是增大飛輪輪盤的質量M來提高飛輪的轉動慣量J。由于文章研究的兩級式飛輪主要是應用于汽車，所以對質量存在一定的限制，而提高角速度則會受到飛輪輪邊線速度的限制，轉動角速度過快會使飛輪內部應力過大損壞飛輪，容易使汽車在行駛過程中產生危險。第一級飛輪通過傳動軸直接與電機相連，以轉速為3000r/min進行低速運行，第一級飛輪的功能是為第二級飛輪提供可以達到高速運轉的轉速。所以對一級飛輪要求：半徑與質量相對較小，提供要求轉速。通過計算可得鋁合金邊緣線速度為518.5m/s，考慮運用在車上體積受限，選擇第一級飛輪半徑R=100mm，寬度=10mm，輪孔半徑r=20mm，質量M=0.8354kg。

3.1.2 第二級飛輪設計

第二級飛輪的功能為系統(tǒng)中的能量儲存及釋放載體，要求轉速高，質量低。軸承選擇上出于成本考慮選用深溝球軸承，極限轉速為16000r/min，遂知傳動比i<5.3。然后計算從最大時速為30km/h、60km/h、100km/h減速到零時，不同傳動比飛輪儲能裝置應具有相同儲能容量時第二級飛輪的相關參數如表5、表6所示。

表5 儲能容量為65.92kJ下第二級飛輪參數

表6 儲能容量為193.063kJ下的第二級飛輪參數

由圖2可得，隨著傳動比的增加，質量占比均有減少且趨于平緩，對于相同傳動比，隨著儲能容量增加質量占比會降低。根據以上結論以及實際使用限制情況，我們可知傳動比在3至5之間是我們可選擇區(qū)間，這里選擇傳動比為4，儲能容量為14.739kJ的二級飛輪尺寸，即半徑153mm，質量2.04kg。

圖2 不同傳動比和不同儲能容量下的質量占有百分率的對比

4 二級式飛輪儲能系統(tǒng)有限元分析

4.1 有限元模型建立

使用CATIA軟件進行建模，再將CATIA模型進一步簡略，忽略對分析結果影響較小的結構，并基于ANSYSworkbench對其進行有限元模型建立。網格劃分使用四面體網格，最終生成網格，網格數量114216個，節(jié)點166553個，網格質量0.8232，符合要求。

4.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是機械結構的固有頻率振動分析，為了確保飛輪在工作過程中避開其他設備的工作轉速，我們對飛輪進行了模態(tài)分析，在ANSYS軟件中的model模塊中分析了前10階的固有頻率。

我們選取有效階數3至6階進行分析，分析結果如圖3所示，經過計算可知3階之后及更高階數的臨界轉速遠大于第二級飛輪的最高轉速，所以飛輪轉子系統(tǒng)可以有效避免共振情況的發(fā)生。

圖3 3階到6階的模態(tài)分析結果

5 結論

基于混動汽車能量回收的二級飛輪儲能系統(tǒng)相比傳統(tǒng)單級飛輪儲能結構具有諸多優(yōu)勢，分析整理得到以下幾點結論。

(1)在儲存同等容量的能量時，兩級式飛輪相比一級式飛輪儲能裝置的質量更輕，體積更小。反之，對于質量一定的儲能裝置，兩級式飛輪儲能裝置可以儲存更多的能量。

(2)同等傳動比情況下，隨著儲能能量的增多，兩級式飛輪質量占比在逐漸減少，說明期望儲存能量越多，兩級式飛輪儲能的系統(tǒng)相對一級飛輪儲能系統(tǒng)質量就會下降更多。

(3)通過對飛輪的模態(tài)分析以及等效應力分析，我們可知二級飛輪系統(tǒng)可以有效防止共振情況發(fā)生，且其可靠性得到了證明。