吳華斌，王光波

(廣東省陽江市氣象局，陽江 529500)

0 引言

因城市化發(fā)展，目前中國的新型自動氣象站和新一代天氣雷達(dá)站大多數(shù)都遷建在地勢高的山地或山頂上。由于山地土壤電阻率(ρ)高、山頂易受雷擊[1]的特殊地理環(huán)境，給儀器設(shè)備的雷電防護(hù)工作帶來了新的課題。為了使儀器設(shè)備的接地電阻滿足有關(guān)規(guī)范的要求，在防雷工程設(shè)計和施工過程中，許多學(xué)者針對不同的儀器設(shè)備、土壤性質(zhì)、施工環(huán)境作了專門的防雷設(shè)計和研究[2-4]，并取得了較好的防雷效果。由于GB 50057—2010《建筑物防雷設(shè)計規(guī)范》(以下簡稱《規(guī)范》)中規(guī)定的接地電阻是沖擊接地電阻(Ri)，而防雷檢測時實(shí)際測量的是工頻接地電阻(R～)，從而涉及到兩者之間的換算問題(換算方法見《規(guī)范》附錄C)，其中R～=A×Ri，A為換算系數(shù)。但《規(guī)范》附錄C圖C.0.1給出的A值較少，只繪制了ρ≤100 Ωm、ρ=500 Ωm、ρ=1000 Ωm、ρ≥2000 Ωm 4條A值特征線，當(dāng)ρ出現(xiàn)在4條特征線以外時，并沒有給出詳細(xì)的內(nèi)插說明。如果換算系數(shù)計算不準(zhǔn)確，可能會涉及到防雷效果和工程造價問題[5-7]。雖然周敏芳[8]等提出了基于線性插值理論的換算系數(shù)計算方法，并取得了一定的研究成果，但由于其在內(nèi)插的過程中所選的內(nèi)插節(jié)點(diǎn)(參考點(diǎn))不同，勢必會造成內(nèi)插結(jié)果不一致的情況，因此文章主要分析和研究哪種方法更準(zhǔn)確，以探索一種既準(zhǔn)確又能程序化處理的計算方法，供同行在氣象探測設(shè)備的雷電防護(hù)設(shè)計和檢測工作中參考。

1 計算方法與公式推導(dǎo)

在《規(guī)范》附錄C圖C.0.1給出的4條已知特征線中，除了ρ≤100 Ωm特征線是直線(全程A=1.0)外，其他3條特征線(ρ=500 Ωm、ρ=1000 Ωm、ρ≥2000 Ωm)都是折線。為了便于推導(dǎo)A值的計算公式，以ρ=500 Ωm特征線(以下簡稱500 Ωm特征線)為例(圖1)，其中x代表橫坐標(biāo)l/le；xρ代表某ρ特征線上某點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)值；Aρ代表某ρ特征線上某點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)值(或換算系數(shù)值)。

在圖1中，已知500 Ωm特征線的拐點(diǎn)坐標(biāo)為C(0.3，1.5)，對特征線上任意一點(diǎn)而言：

圖1 500 Ωm特征線A值計算示意圖

當(dāng)0.05≤xρ≤0.3時，Aρ=1.5；

當(dāng)0.3

即

推導(dǎo)后得出

(1)

如果用Cρ代表某ρ特征線上的拐點(diǎn)(如圖1中的點(diǎn)C，可記為C500，其他變量記法類同)，xcρ代表拐點(diǎn)Cρ處的橫坐標(biāo)值，Acρ代表拐點(diǎn)Cρ處的縱坐標(biāo)值，則

(2)

所以，對于ρ>100 Ωm的其他特征線而言，只要知道其折線的拐點(diǎn)坐標(biāo)Cρ(xcρ，Acρ)，就能通過公式(2)確定其任意一點(diǎn)xρ值對應(yīng)的換算系數(shù)值A(chǔ)ρ。假設(shè)繪圖時縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)單位刻度線的長度比值為b，可以導(dǎo)出該特征線與100 Ωm特征線在x=1.0處(點(diǎn)F)的夾角∠CFB(用βρ表示，單位：°)，計算公式為：

(3)

式中，《規(guī)范》附錄C圖C.0.1的b=0.66，各特征線的拐點(diǎn)坐標(biāo)及其與100 Ωm特征線的夾角見表1，其中100 Ωm特征線拐點(diǎn)坐標(biāo)的xcρ=0.86為假設(shè)值。

表1 各特征線的拐點(diǎn)坐標(biāo)及其與100 Ωm特征線的夾角

對《規(guī)范》附錄C給定的4條已知特征線以外的其他ρ值，周敏芳等學(xué)者均提出了基于線性插值理論的計算方法來求其Aρ值。這些方法的共同點(diǎn)是：先確定ρ值所處的最近的區(qū)間(ρ1，ρ2]，其中ρ1、ρ2是相鄰的已知特征線且ρ1<ρ≤ρ2，例如ρ=800 Ωm時，ρ值所處的最近的區(qū)間是(500，1000](ρ1=500 Ωm、ρ2=1000 Ωm)，再根據(jù)表1中ρ1、ρ2的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行內(nèi)插計算。但由于內(nèi)插過程中所選的線性參考點(diǎn)不同，其計算方法和計算過程有所不同。

方法1：先運(yùn)用公式(2)分別求出xρ在ρ1、ρ2特征線上對應(yīng)的Aρ1、Aρ2值，再利用線性內(nèi)插公式計算Aρ值：

(4)

因內(nèi)插過程的參考點(diǎn)是A值，故稱之為A值內(nèi)插法，簡稱A值法。

方法2：以ρ1、ρ2特征線的拐點(diǎn)坐標(biāo)Cρ1(xcρ1，Acρ1)和Cρ2(xcρ2，Acρ2)為參考點(diǎn)，先利用線性內(nèi)插原理求出ρ值插值線的拐點(diǎn)坐標(biāo)Cρ(xcρ，Acρ)，其中

(5)

再根據(jù)拐點(diǎn)坐標(biāo)Cρ(xcρ，Acρ)運(yùn)用公式(2)計算xρ在ρ值插值線上對應(yīng)的Aρ值。

因該方法認(rèn)為已知特征線的拐點(diǎn)是線性變化的，并將其拐點(diǎn)坐標(biāo)作為線性內(nèi)插的參考點(diǎn)，故稱之為拐點(diǎn)內(nèi)插法，簡稱拐點(diǎn)法。

方法3：以ρ1、ρ2特征線與100 Ωm特征線的夾角βρ1、βρ2為參考點(diǎn)，先利用線性原理內(nèi)插出ρ值插值線與100 Ωm特征線的夾角βρ，其內(nèi)插公式為：

(6)

再利用ρ1、ρ2特征線拐點(diǎn)坐標(biāo)Cρ1(xcρ1，Acρ1)、Cρ2(xcρ2，Acρ2)的Acρ1、Acρ2值，運(yùn)用公式(5)線性內(nèi)插出ρ值插值線拐點(diǎn)坐標(biāo)Cρ(xcρ，Acρ)的Acρ值。

然后，利用ρ值插值線與100 Ωm特征線的夾角βρ和ρ值插值線拐點(diǎn)坐標(biāo)Cρ(xcρ，Acρ)的Acρ值，計算出ρ值插值線拐點(diǎn)坐標(biāo)Cρ(xcρ，Acρ)的xcρ值，其計算公式為：

(7)

最后根據(jù)拐點(diǎn)坐標(biāo)Cρ(xcρ，Acρ)運(yùn)用公式(2)計算xρ在ρ值插值線上對應(yīng)的Aρ值。

因該方法認(rèn)為已知特征線與100 Ωm特征線的夾角是線性變化的，已知特征線拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是線性變化的，并將其作為線性內(nèi)插的參考點(diǎn)，為區(qū)別于拐點(diǎn)內(nèi)插法，故稱之為夾角內(nèi)插法，簡稱夾角法。

夾角法與拐點(diǎn)法的共同點(diǎn)是通過確定ρ值插值線拐點(diǎn)坐標(biāo)Cρ(xcρ，Acρ)間接計算Aρ值，區(qū)別在于兩者計算拐點(diǎn)坐標(biāo)Cρ(xcρ，Acρ)的xcρ值時所用的方法不同，線性內(nèi)插參考點(diǎn)不同。

2 數(shù)據(jù)與分析

圖2 各方法的δA在不同ρ值區(qū)間出現(xiàn)的頻數(shù)累積

從圖2可以看出，當(dāng)ρ∈(100，500]時，|δA|≤1%的頻數(shù)以拐點(diǎn)法最多(245次)、A值法次之(215次)，但|δA|≤4%的頻數(shù)以A值法最多(378次)、夾角法次之(365次)，3種內(nèi)插方法在該區(qū)間的插值效果不相上下。當(dāng)ρ∈(500，1000]和(1000，2000]時，拐點(diǎn)法的插值效果最好(區(qū)間內(nèi)|δA|≤1%的頻率達(dá)100%)、A值法次之。而夾角法，在所有ρ值區(qū)間的|δA|均不穩(wěn)定，插值效果在3種方法中最差；從其自身角度講，在(500，1000]時插值效果最好，在(100，500]時插值效果最差。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)3種方法在不同ρ值區(qū)間的插值效果，借助EXCEL軟件(2010版)對A計算值和A查表值進(jìn)行單因素方差分析，假設(shè)H0：A計算值與A查表值無顯著差異，可以用A計算值代替A查表值進(jìn)行業(yè)務(wù)使用；反之則說明兩者之間存在顯著差異(顯著性水平α=0.05)，分析結(jié)果見表2。

表2 A計算值和A查表值單因素方差分析結(jié)果

從表2可見，3種內(nèi)插方法在各ρ值區(qū)間的P-value均大于0.05且F均小于Fcrit，說明A計算值與A查表值無顯著差異，其中插值效果最好的是拐點(diǎn)法，A值法次之、夾角法最差。但3種內(nèi)插方法在(100，500]區(qū)間的插值效果均不理想，效果最好的拐點(diǎn)法P-value也僅有0.215，說明各種參考點(diǎn)在該區(qū)間的變化線性較差。而拐點(diǎn)法在(500，1000]和(1000，2000]區(qū)間的插值效果非常好(P-value均在0.98以上)，說明其A計算值在該區(qū)間非常接近A查表值，進(jìn)行業(yè)務(wù)使用準(zhǔn)確性好，同時說明相鄰特征線的拐點(diǎn)在這兩個區(qū)間的變化是趨于線性的，比其他參考點(diǎn)的線性要好。

3 拐點(diǎn)法的改進(jìn)

由上述分析可知，拐點(diǎn)法在3種內(nèi)插方法中的插值效果最好，但在(100，500]區(qū)間的效果仍然不是很理想。為了探其原因，嘗試將100 Ωm特征線拐點(diǎn)C100(xc100，1.0)的橫坐標(biāo)xc100依次設(shè)為0.40、0.41、…、0.85、0.86(間隔值0.01)，并與500 Ωm特征線拐點(diǎn)C500(0.3，1.5)作拐點(diǎn)內(nèi)插處理后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)xc100=0.55時，拐點(diǎn)內(nèi)插法在(280，500]區(qū)間的插值效果非常好(區(qū)間內(nèi)|δA|≤1%的頻率達(dá)100%)，在(100，280]區(qū)間的插值效果也有所改善，說明假設(shè)xc100=0.86不太合理或(100，500]區(qū)間內(nèi)拐點(diǎn)的變化是非線性的?？紤]增設(shè)1條280 Ωm特征線或插值節(jié)點(diǎn)線比較合理，其拐點(diǎn)坐標(biāo)C280(xc280，Ac280)經(jīng)內(nèi)插后為C280(0.44，1.225)。

為了進(jìn)一步提高(100，280]區(qū)間的插值效果，將100 Ωm特征線拐點(diǎn)C100(xc100，1.0)的xc100依次設(shè)為0.56、0.57、…、0.85、0.86，并與新增的280 Ωm特征線拐點(diǎn)C280(0.44，1.225)作拐點(diǎn)內(nèi)插處理后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)xc100=0.75時，拐點(diǎn)內(nèi)插法在(100，280]區(qū)間的插值效果也非常好(區(qū)間內(nèi)|δA|≤1%的頻率達(dá)100%)。說明新增的280 Ωm特征線及其拐點(diǎn)C280(0.44，1.225)和重新設(shè)置后的100 Ωm特征線拐點(diǎn)C100(0.75，1.0)比較合理，對拐點(diǎn)法起到很好的改進(jìn)作用，提高了(100，500]區(qū)間的插值效果。對該區(qū)間的A計算值和A查表值進(jìn)行單因素方差分析后(α=0.05)的P-value=0.9765，說明改進(jìn)后的拐點(diǎn)法準(zhǔn)確性整體更好。

將拐點(diǎn)法進(jìn)行程序化處理，編寫成計算機(jī)軟件或手機(jī)APP后，對實(shí)際工作更有幫助而且更加方便使用。其中基于安卓手機(jī)(Honor 6X)的應(yīng)用效果見圖3所示。

圖3 拐點(diǎn)法基于安卓手機(jī)的應(yīng)用效果

4 結(jié)束語

1)文章根據(jù)已知特征線的拐點(diǎn)坐標(biāo)，利用相似三角形原理，導(dǎo)出了沖擊接地電阻與工頻接地電阻換算系數(shù)的計算公式，其結(jié)果準(zhǔn)確可靠、誤差小。并以此為基礎(chǔ)，利用線性插值理論，探討和分析了以相鄰已知特征線的A值、拐點(diǎn)和夾角為參考點(diǎn)的內(nèi)插方法，結(jié)果表明：3種內(nèi)插方法的插值效果以拐點(diǎn)法最好，A值法次之、夾角法最差；A計算值與A查表值在各ρ值區(qū)間均無顯著差異，但3種內(nèi)插方法在(100，500]區(qū)間的插值效果均不理想；而拐點(diǎn)法在(500，1000]和(1000，2000]區(qū)間的插值效果非常好，說明其A計算值在該區(qū)間非常接近A查表值，進(jìn)行業(yè)務(wù)使用時準(zhǔn)確性好。

2)通過增設(shè)280 Ωm特征線及其拐點(diǎn)坐標(biāo)C280(0.44，1.225)和重新設(shè)置100 Ωm特征線的拐點(diǎn)坐標(biāo)C100(0.75，1.0)后，對拐點(diǎn)法在(100，500]區(qū)間的插值效果起到很好的改善作用(P-value=0.9765)，說明改進(jìn)后的拐點(diǎn)法準(zhǔn)確性整體更好，完全滿足業(yè)務(wù)使用的要求。將其程序化處理，編寫成計算機(jī)軟件或手機(jī)APP后，對實(shí)際工作起到了更好的幫助作用。