王國(guó)水， 郭 奧， 劉曉楠， 豐 雷， 常鵬浩， 張李明， 劉 龍， 楊曉濤*

1. 哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150000 2. 哈爾濱工程大學(xué)物理與光電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150000

引 言

船舶運(yùn)輸在我國(guó)運(yùn)輸行業(yè)中占據(jù)重要地位， 為我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)[1]。 但與此同時(shí)， 船用內(nèi)燃機(jī)排放物也帶來(lái)了嚴(yán)重的環(huán)境問(wèn)題， 其中尤以氮氧化物(NOX)污染較為嚴(yán)重， 但我國(guó)對(duì)于船舶大氣污染物排放的評(píng)價(jià)、 管理以及限制標(biāo)準(zhǔn)、 政策還不夠完善[2]。 開(kāi)展對(duì)船舶污染物排放的量化研究和特征分析， 對(duì)于船用柴油機(jī)燃燒過(guò)程的優(yōu)化研究、 減少?gòu)U氣排放、 切實(shí)提高環(huán)境空氣質(zhì)量、 保障公眾健康以及對(duì)排放限制標(biāo)準(zhǔn)的制定都有著重要意義。

自可調(diào)諧激光器用于污染物檢測(cè)開(kāi)始[3]， TDLAS技術(shù)就在不斷進(jìn)步。 如今在調(diào)制信號(hào)產(chǎn)生、 信號(hào)檢測(cè)、 降噪以提高信噪比等等各方面都進(jìn)行了改進(jìn)[4]， 并在增加檢測(cè)氣體的種類(lèi)、 提高檢測(cè)精度等方面有了長(zhǎng)足的進(jìn)步， 檢測(cè)方式和可以檢測(cè)的參數(shù)越來(lái)越多樣化[5-6]， 并對(duì)于環(huán)境因素產(chǎn)生的影響提出了補(bǔ)償方法[8]。 相比于傳統(tǒng)測(cè)量方法， TDLAS技術(shù)具有抗干擾性好、 精確度高、 響應(yīng)時(shí)間短、 能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)， 前景廣闊。 而TDLAS的廣泛應(yīng)用也對(duì)其研究提出了更高的要求， 因此利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)檢測(cè)過(guò)程進(jìn)行模擬具有很重要的意義， 通過(guò)模擬對(duì)檢測(cè)過(guò)程進(jìn)行研究， 可以為其后的實(shí)際測(cè)量奠定基礎(chǔ)。

對(duì)于目前實(shí)際存在的船舶排放問(wèn)題， 趙嫦欣[9]以NO為目標(biāo)氣體， 利用二次諧波信號(hào)進(jìn)行了濃度反演， 通過(guò)三段式溫度劃分進(jìn)行配分函數(shù)擬合， 探究了溫度、 壓力對(duì)吸收系數(shù)和譜線峰值的影響， 用福依特線型不斷計(jì)算溫度、 壓力以進(jìn)行修正。 構(gòu)建了氣體濃度檢測(cè)模型， 用二次諧波比一次諧波作為檢測(cè)信號(hào)以消除激光器和放大器的影響， 對(duì)氣體濃度進(jìn)行了反演并計(jì)算誤差。 采用4次多項(xiàng)式進(jìn)行配分函數(shù)擬合。 除溫度、 壓力外， 還重點(diǎn)探究了波長(zhǎng)調(diào)制法的波形設(shè)置參數(shù)、 調(diào)制系數(shù)等對(duì)信號(hào)的影響， 通過(guò)引入?yún)⒖細(xì)馐业姆椒ㄏ郎囟取?壓力波動(dòng)為測(cè)試結(jié)果帶來(lái)的誤差， 直接得到待測(cè)參數(shù)， 不再進(jìn)行不同環(huán)境條件下的濃度-信號(hào)幅值曲線擬合。

1 TDLAS檢測(cè)系統(tǒng)基本原理

1.1 比爾-朗伯定律

當(dāng)一定頻率的激光照射氣體時(shí)， 其與氣體分子內(nèi)部的電子、 原子核等相互作用， 氣體分子吸收輻射的能量ΔE， 從低能級(jí)的基態(tài)躍遷到高能級(jí)的激發(fā)態(tài)， 從而產(chǎn)生吸收光譜。

假設(shè)入射光強(qiáng)I0, 穿透光強(qiáng)為It， 則根據(jù)比爾朗伯定律

It(ν)=I0(ν)exp[-S(T)Nφ(ν)cL]

(1)

式(1)中，S(T)[cm·mol-1]是氣體吸收特征譜線的強(qiáng)度；L[cm]是有效光程長(zhǎng)；φ(ν)[cm]是譜線的線型函數(shù)；N[mol·cm-3]為氣體分子密度；c為氣體的濃度， 用體積濃度表示。

1.2 波長(zhǎng)調(diào)制光譜技術(shù)

由于直接吸收技術(shù)存在一些不足， 因此在直接吸收技術(shù)的基礎(chǔ)上， 發(fā)展出了波長(zhǎng)調(diào)制光譜技術(shù)(WMS)和頻率調(diào)制技術(shù)(FMS)[7-8]。 波長(zhǎng)調(diào)制技術(shù)的主要工作原理： 在低頻掃描信號(hào)的基礎(chǔ)上疊加高頻調(diào)制信號(hào)對(duì)激光器的注入電流進(jìn)行調(diào)諧， 激光器的輸出頻率可以表示為

(2)

I(ν)=I0[1+icos(ωmt)]exp[(-α(ν)cL]

(3)

式(3)中，I0和α(ν)分別為入射光強(qiáng)和氣體吸收系數(shù)，i為強(qiáng)度調(diào)制系數(shù)。 對(duì)α(ν)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)后， 得到

(4)

式(4)中，ν0為譜線中心頻率， 則可得到Hn

(5)

若定義An=HnS(T)NcL， 則透射光強(qiáng)的二次諧波、 一次諧波可分別表示為式(6)和式(7)

(6)

(7)

式中，G為探測(cè)系統(tǒng)光電放大系數(shù)。 在中心頻率處階數(shù)n為奇數(shù)時(shí)An=0， 而A0和A2相對(duì)1很小， 可以將其忽略， 因此得到

(8)

從式(8)中可以看出，S2f/1f在一定環(huán)境條件下與濃度具有線性關(guān)系， 且與激光器光強(qiáng)和放大倍數(shù)無(wú)關(guān)。

2 TDLAS檢測(cè)系統(tǒng)仿真及濃度反演

2.1 檢測(cè)系統(tǒng)仿真

使用波長(zhǎng)調(diào)制法進(jìn)行濃度檢測(cè)時(shí)， 激光器經(jīng)過(guò)電流調(diào)諧后， 發(fā)出的激光傳輸?shù)綒馐遥?激光經(jīng)過(guò)氣室后被光電探測(cè)器接收， 光電探測(cè)器將光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)， 然后經(jīng)過(guò)前置放大器放大濾波再經(jīng)鎖相放大器調(diào)解得到各階諧波信號(hào)， 通過(guò)諧波信號(hào)可以將氣體的參數(shù)信息反演出來(lái)。 TDLAS檢測(cè)系統(tǒng)仿真主要由以下幾個(gè)部分組成： 光源調(diào)制、 線型函數(shù)擬合、 模擬氣體吸收、 線強(qiáng)函數(shù)S(T)擬合、 鎖相放大器各部分。

本工作利用軟件對(duì)波長(zhǎng)調(diào)制的測(cè)量過(guò)程進(jìn)行模擬。

首先對(duì)光源調(diào)制部分進(jìn)行仿真， 對(duì)激光器進(jìn)行調(diào)諧， 用來(lái)調(diào)諧的電流信號(hào)由低頻鋸齒波和高頻正弦波疊加而成， 低頻鋸齒信號(hào)用以調(diào)制激光使其波長(zhǎng)來(lái)回掃描選定的NO氣體的吸收中心波數(shù)。 所選的中心波數(shù)為1 900.076 cm-1。 調(diào)制后的激光波數(shù)如圖1所示。

圖1 調(diào)制激光波數(shù)變化

對(duì)于吸收譜線， 采用洛倫茲線型函數(shù)來(lái)描述。 其所需數(shù)值都可以從HITRAN數(shù)庫(kù)中查到。 經(jīng)過(guò)調(diào)制的激光在透射過(guò)吸收氣室后， 光強(qiáng)明顯降低， 光電探測(cè)器接收后生成電信號(hào)， 經(jīng)過(guò)氣室吸收后的光強(qiáng)如圖2所示。

圖2 經(jīng)氣室吸收后的光強(qiáng)

光電探測(cè)器將接收到的信號(hào)輸入鎖相放大器， 由鎖相放大器從中提取各次諧波。 研究中采用正交型鎖相放大器， 采用兩個(gè)頻率相同， 相位相差π/2的正弦信號(hào)作為參考信號(hào)。 輸入信號(hào)與參考信號(hào)分別相乘， 得到混頻信號(hào)， 混頻信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波， 得到諧波信號(hào)的X和Y分量[9]， 其中一倍頻和二倍頻的X和Y分量分別如圖3(a,b)所示。

圖3(a) 一倍頻X和Y濾波分量

圖3(b) 二倍頻X和Y濾波分量

諧波信號(hào)R見(jiàn)式(9)

(9)

選擇的濃度反演方案為峰值擬合法， 采用S2f/1f信號(hào)在中心頻率處的峰值與濃度的關(guān)系來(lái)反演濃度， 仿真中得到的S2f/1f如圖4所示。

圖4 S2f/1f信號(hào)

對(duì)于線強(qiáng)函數(shù)S(T)的擬合， 其中的配分函數(shù)Q(T)用多項(xiàng)式擬合的方法得到近似值

Q(T)=a+bT+cT2+dT3+eT4

(10)

式(10)中， 系數(shù)a，b，c，d，e均值與待測(cè)氣物質(zhì)的參數(shù)有關(guān)。 由于在選定的中心頻率附近有多個(gè)吸收， 所以吸收線強(qiáng)是多個(gè)效果的疊加， 從HITRAN數(shù)據(jù)庫(kù)查詢的數(shù)據(jù)如表1。

表1 選取的吸收線強(qiáng)數(shù)據(jù)

在1 900.076 cm-1的中心頻率附近， 選取吸收較強(qiáng)頻率的線強(qiáng)來(lái)計(jì)算總的線強(qiáng)。

2.2 氣體濃度反演

最終從鎖相放大器得到信號(hào)S2f/1f， 應(yīng)用峰值點(diǎn)法， 在一定的溫度、 壓力條件下， 氣體濃度與信號(hào)S2f/1f的峰值正相關(guān)。 在設(shè)定的條件下進(jìn)行濃度的擬合： 設(shè)定溫度為300 K， 壓力為1 atm， 光程20 cm， 利用模型測(cè)定不同濃度下的信號(hào)峰值。 濃度與信號(hào)峰值關(guān)系如表2所示。

表2 不同濃度(體積分?jǐn)?shù))對(duì)應(yīng)的信號(hào)峰值

設(shè)已知NO氣體濃度為A， 對(duì)應(yīng)濃度測(cè)定的峰值為B， 采用最小二乘法， 得到擬合公式：B=1.51×10-3A+0.016 95， 繪制散點(diǎn)圖和擬合曲線， 如圖5所示。

圖5 濃度-信號(hào)峰值擬合曲線

可以利用擬合曲線來(lái)檢測(cè)未知濃度， 一般采用插值法來(lái)檢測(cè)未知濃度。 設(shè)定的氣體濃度及反演結(jié)果如表3。

表3 反演氣體濃度(體積分?jǐn)?shù))及誤差

當(dāng)設(shè)定的濃度比較低時(shí)， 擬合反演所得到的結(jié)果誤差比較大， 說(shuō)明依照這種方法不能檢測(cè)過(guò)低的濃度。 而在幾十到幾百ppm的范圍內(nèi)， 反演的誤差相對(duì)小一些， 說(shuō)明在這個(gè)濃度范圍是比較合適的擬合范圍。 降低誤差的方法主要有兩種， 一是采用更多的標(biāo)定點(diǎn)得到擬合曲線， 二是選取更多的信號(hào)峰值點(diǎn)并取平均值， 以得到更加貼切的擬合曲線。

3 參數(shù)對(duì)波形影響的分析

利用諧波信號(hào)來(lái)對(duì)氣體進(jìn)行檢測(cè)， 信號(hào)幅值決定了結(jié)果的精確性。 而氣體吸收譜線中的一些參數(shù)會(huì)隨環(huán)境變化而變動(dòng)， 因此諧波信號(hào)的幅值會(huì)受到環(huán)境因素影響。 需要分析環(huán)境因素對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生的影響并對(duì)其做出修正。

3.1 壓力對(duì)譜線的影響

氣體介質(zhì)的壓強(qiáng)是對(duì)諧波波形產(chǎn)生影響的因素之一， 氣體線寬和分子密度會(huì)隨著壓強(qiáng)增大而增大， 同時(shí)， 只有在一定的溫度、 壓強(qiáng)、 調(diào)制系數(shù)的條件下，S2f/1f信號(hào)峰值與濃度成正比關(guān)系。 因此， 設(shè)定在溫度300 K時(shí)， 改變氣壓值， 觀察氣壓對(duì)波形的影響。 設(shè)定的氣壓值為0.6， 0.8， 1， 1.2和1.4 atm， 所得二次諧波波形如圖6。

圖6 不同氣壓下的二次諧波

從圖6可以看出， 在設(shè)定的范圍內(nèi)諧波信號(hào)峰值隨壓強(qiáng)增加先增大而后減小。 若將An表示為式(11)

(11)

諧波信號(hào)與An成正比，An中的系數(shù)N/γL消除了壓強(qiáng)的影響， 但是由于γL會(huì)隨壓強(qiáng)增大而增大， 從而導(dǎo)致Kn的值發(fā)生變化， 因此諧波信號(hào)會(huì)隨之改變。

3.2 溫度對(duì)譜線的影響

氣體吸收譜線中的參數(shù)如線強(qiáng)、 線寬、 分子密度數(shù)等都與溫度有關(guān)， 在溫度變化時(shí)會(huì)產(chǎn)生改變。 設(shè)定在壓強(qiáng)為1 atm時(shí)， 改變溫度值， 觀察其對(duì)波形的影響。 設(shè)定溫度為300， 350， 400， 450和500 K， 繪制的諧波圖如圖7。

圖7 不同溫度下的二次諧波

從圖7中可以看出， 二次諧波信號(hào)幅值隨溫度升高而減小。 溫度變化會(huì)對(duì)S(T)，γL(T，P)，N(T，P)都產(chǎn)生影響。 從HITRAN數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)可以看到， 隨著溫度的增加S(T)是非線性減小的。 二次諧波幅值在中心頻率處與傅里葉級(jí)數(shù)A2成正比， 在中心頻率處An隨溫度上升而減小， 因此二次諧波幅值也按照這一趨勢(shì)變化， 這將導(dǎo)致測(cè)量的濃度值減小， 使結(jié)果出現(xiàn)偏差。 因此需要采取措施來(lái)減小或消除溫度變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

因此在本仿真系統(tǒng)中， 再設(shè)計(jì)增加一個(gè)參考?xì)馐遥?設(shè)定其中充入的是濃度確定的標(biāo)準(zhǔn)氣體， 之后設(shè)置參考與待測(cè)的氣室所處的環(huán)境條件一致， 以此來(lái)實(shí)現(xiàn)消除溫度、 壓強(qiáng)變化帶來(lái)的影響。 將從兩個(gè)氣室當(dāng)中得到的諧波信號(hào)相除， 得到式(12)和式(13)

(12)

(13)

式中， 角標(biāo)t表示吸收氣室， 角標(biāo)r表示參考?xì)馐摇?由于K2, t≈K2, r， 則

(14)

由此， 消除了S(T)，N以及線寬的影響， 可以一定程度上提高測(cè)試的精度。 采用這種溫度補(bǔ)償方案可以在溫度壓力波動(dòng)時(shí)測(cè)定濃度， 并且在參考?xì)馐抑械臍怏w濃度已知的情況下， 可以直接得到待測(cè)的氣體濃度， 而不再需要進(jìn)行峰值-濃度曲線擬合標(biāo)定。 按照式(14)計(jì)算待測(cè)濃度值以直接得到結(jié)果如表4所示。

表4 反演氣體濃度(體積分?jǐn)?shù))及誤差

柴油機(jī)在實(shí)際工作中排放， 溫度、 濃度會(huì)產(chǎn)生一定波動(dòng)， 這一方法對(duì)如何解決這一問(wèn)題提供了思路。

3.3 調(diào)制深度對(duì)譜線的影響

在波長(zhǎng)調(diào)制法中， 低頻鋸齒波和高頻正弦波的波形選擇會(huì)對(duì)得出的一次諧波、 二次諧波波形產(chǎn)生影響， 因此需要進(jìn)行調(diào)試選擇一個(gè)合適的波形來(lái)進(jìn)行研究。

定義調(diào)制系數(shù)m

(15)

式(15)中，a為調(diào)制深度，γL是洛倫茲線型的半寬。 測(cè)量濃度需要一個(gè)盡量明顯的諧波信號(hào)， 因此需要探究不同的調(diào)制系數(shù)和2f信號(hào)的關(guān)系。 在調(diào)制系數(shù)m=0.5， 1， 1.5， 2， 2.5， 3， 3.5和4時(shí)， 繪制二次諧波圖， 結(jié)果如圖8。

圖8 不同調(diào)制系數(shù)下的二次諧波

從圖8可以看出， 調(diào)制系數(shù)m直接影響二次諧波信號(hào)， 隨著調(diào)制系數(shù)m的增大， 二次諧波信號(hào)的線型變得越來(lái)越寬， 而峰值則是先增大后減小。 提取與調(diào)制系數(shù)對(duì)應(yīng)的二次諧波峰值， 繪制調(diào)制系數(shù)與2f峰值擬合曲線， 如圖9。

從圖9可以看到， 在m=2.2附近時(shí)， 吸收譜線的2f信號(hào)峰值最大， 與Reid等和Liu等[10-11]的結(jié)論相符合。 因此通常情況下， 為了得到更明顯的吸收信號(hào)， 選擇m=2.2時(shí)的調(diào)制深度。 但當(dāng)有鄰近譜線干擾時(shí)， 可以適當(dāng)選取較小一些的調(diào)制深度， 減小諧波的寬度以減少干擾。

圖9 調(diào)制系數(shù)m與2f峰值的擬合曲線

3.4 調(diào)制頻率對(duì)波形的影響

調(diào)制光譜技術(shù)可以分為波長(zhǎng)調(diào)制和頻率調(diào)制技術(shù)， 相較于頻率調(diào)制， 波長(zhǎng)調(diào)制技術(shù)的調(diào)制幅度大， 頻率范圍一般在kHz數(shù)量級(jí)， 比較容易實(shí)現(xiàn)但是同時(shí)也會(huì)造成噪聲比較大的問(wèn)題， 可能影響測(cè)量精度， 而頻率調(diào)制技術(shù)一般調(diào)制幅度小， 調(diào)制頻率很高， 為MHz到GHz數(shù)量級(jí)， 信號(hào)噪聲小， 但同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生實(shí)現(xiàn)技術(shù)復(fù)雜， 成本高的問(wèn)題。 以下對(duì)調(diào)制信號(hào)的調(diào)制頻率對(duì)波形的影響進(jìn)行探究。

設(shè)定高頻正弦調(diào)制頻率分別為1 000， 2 000， 4 000和6 000 Hz。 二次諧波圖形如圖10所示。

從圖10可以看出， 調(diào)整頻率后各次諧波的峰值沒(méi)有明顯變化， 在二次諧波當(dāng)中， 頻率較低時(shí)系統(tǒng)噪聲較大， 圖像毛刺較多， 而高頻率下噪聲較小， 毛刺較少。 考慮到實(shí)際實(shí)驗(yàn)當(dāng)中可能使用幾萬(wàn)Hz的高頻信號(hào)， 但是在仿真中這可能會(huì)造成仿真時(shí)間延長(zhǎng)或者波形產(chǎn)生一定失真， 因此在仿真中選用幾千Hz的正弦頻率即可。

圖10 不同調(diào)制頻率下的二次諧波

對(duì)于低頻掃描信號(hào)， 根據(jù)王琳琳等[12]的研究， 正弦波頻率和鋸齒波頻率的調(diào)制比在6 000附近時(shí)信號(hào)幅值最大。 對(duì)于掃描信號(hào)的幅值， 一般需要能夠覆蓋吸收峰附近的波數(shù)， 但是也不宜太大。

4 結(jié) 論

針對(duì)于船舶低速機(jī)排放檢測(cè)問(wèn)題， 根據(jù)波長(zhǎng)調(diào)制技術(shù)原理, 利用軟件構(gòu)建了一個(gè)NO氣體濃度測(cè)量模型， 利用模型進(jìn)行了氣體濃度反演， 反演的氣體濃度誤差在2.5%以內(nèi)。 分析了環(huán)境因素包括溫度和壓力波動(dòng)對(duì)譜線幅值造成的影響， 采用了參考?xì)馐业难a(bǔ)償辦法， 不需要重新進(jìn)行峰值-濃度曲線擬合， 且可以直接得到結(jié)果。 通過(guò)設(shè)置不同的調(diào)制參數(shù)， 分析了調(diào)制參數(shù)對(duì)信號(hào)幅值的影響， 選取了合適的參數(shù)范圍。 本研究結(jié)果為柴油機(jī)在線排放測(cè)試系統(tǒng)的構(gòu)建提供了一定的參考價(jià)值。