石 松 唐 佩

一、研究背景

工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步一方面豐富了人們的生活方式，另一方面不合理的生產(chǎn)生活模式給環(huán)境造成了威脅例如環(huán)境污染、氣候變暖，近年來(lái)我國(guó)氣候變暖趨勢(shì)日漸明顯，而人類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中產(chǎn)生的二氧化碳排放量增加是造成環(huán)境問(wèn)題的主要原因。碳排放貫穿于產(chǎn)品生產(chǎn)、設(shè)計(jì)、分銷、消費(fèi)的整個(gè)生命周期，產(chǎn)品由各企業(yè)生產(chǎn)供給，企業(yè)的生產(chǎn)過(guò)程對(duì)產(chǎn)品性質(zhì)有很大影響，其宣傳營(yíng)銷會(huì)影響消費(fèi)者的購(gòu)買欲望，企業(yè)也是推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)、實(shí)現(xiàn)社會(huì)綠色可持續(xù)發(fā)展過(guò)程中的重要力量。因此，企業(yè)必須加強(qiáng)自身責(zé)任意識(shí)，改進(jìn)生產(chǎn)方式，在追求經(jīng)濟(jì)利益的同時(shí)承擔(dān)社會(huì)責(zé)任，踐行低碳行為。研究表明：實(shí)行碳減排能以較低的產(chǎn)品零售價(jià)獲得較高的銷售量，可以使供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)高于無(wú)碳減排情形下的利潤(rùn)。隨著消費(fèi)者自身環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，在選擇產(chǎn)品時(shí)更傾向于購(gòu)買低碳產(chǎn)品。通過(guò)對(duì)杭州市民調(diào)查研究結(jié)果表明，有超過(guò)66%的消費(fèi)者支持企業(yè)社會(huì)責(zé)任行為出色的產(chǎn)品，并且超過(guò)三分之二的消費(fèi)者表示愿意付出更高的價(jià)格為企業(yè)社會(huì)責(zé)任行為良好的企業(yè)的產(chǎn)品買單。目前，我國(guó)正處于改變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式、向高質(zhì)量發(fā)展轉(zhuǎn)變的時(shí)期，越來(lái)越多的企業(yè)為了更好的實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展道路應(yīng)用碳減排技術(shù)來(lái)積極承擔(dān)起相應(yīng)的社會(huì)責(zé)任，因此對(duì)低碳供應(yīng)鏈企業(yè)承擔(dān)社會(huì)責(zé)任進(jìn)行研究有其必要性。

與本文研究?jī)?nèi)容相關(guān)的問(wèn)題主要有考慮企業(yè)社會(huì)責(zé)任的供應(yīng)鏈研究、低碳供應(yīng)鏈研究。企業(yè)社會(huì)責(zé)任是指企業(yè)不再以單一的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)為目標(biāo)，而是在自身發(fā)展的基礎(chǔ)上考慮其行為對(duì)環(huán)境、社會(huì)公眾的影響。在企業(yè)社會(huì)責(zé)任對(duì)供應(yīng)鏈的影響研究中，范建昌等基于博弈理論，構(gòu)建上下游企業(yè)共擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的博弈模型，認(rèn)為企業(yè)承擔(dān)社會(huì)責(zé)任最根本原因在于利潤(rùn)的提高。段華薇等在物流供應(yīng)鏈下研究承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)決策的影響，結(jié)果表明集中決策下的利潤(rùn)高于分散式?jīng)Q策。Hsueh研究雙層規(guī)劃下的企業(yè)社會(huì)責(zé)任對(duì)供應(yīng)鏈的影響，發(fā)現(xiàn)在一定情況下，供應(yīng)鏈整體和各成員的利潤(rùn)通過(guò)企業(yè)社會(huì)責(zé)任合作能夠改善。在考慮企業(yè)社會(huì)責(zé)任對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)影響的研究中，許民利等認(rèn)為企業(yè)社會(huì)責(zé)任能夠刺激產(chǎn)品需求，但在一定程度上會(huì)損害制造商的利益。顏波、劉巳建立了跨T個(gè)時(shí)期的供應(yīng)鏈企業(yè)社會(huì)責(zé)任動(dòng)態(tài)博弈，研究不同時(shí)段的企業(yè)社會(huì)責(zé)任承擔(dān)問(wèn)題。姚鋒敏等研究制造商承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任時(shí)在閉環(huán)供應(yīng)鏈中對(duì)新產(chǎn)品定價(jià)及產(chǎn)品回收問(wèn)題。Pino等以Carroll的企業(yè)社會(huì)責(zé)任金字塔模型為基礎(chǔ)，研究了企業(yè)是否承擔(dān)社會(huì)責(zé)任對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品意向的影響。

在低碳供應(yīng)鏈的研究中，熊中楷針對(duì)不同的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，探討了政府在供應(yīng)鏈實(shí)施碳減排行為方面的重要作用，并且認(rèn)為消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)也對(duì)不同類型的制造商碳排放量、成員利潤(rùn)有一定影響。趙丹、戢守峰將消費(fèi)者的低碳偏好納入模型中考慮對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響，并以戴爾公司為例分析供應(yīng)商的投資減排策略。Zhou同時(shí)考慮廣告合作、公平關(guān)切對(duì)供應(yīng)鏈成員決策和協(xié)調(diào)的影響。在資源短缺日益嚴(yán)峻的情況下，廢舊產(chǎn)品的回收再利用能夠減少環(huán)境污染、提高資源利用效率引起了企業(yè)的關(guān)注，低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈成為研究熱點(diǎn)。李浩霖在閉環(huán)低碳供應(yīng)鏈的基礎(chǔ)上納入公平關(guān)切行為，結(jié)論顯示供應(yīng)鏈成員的公平關(guān)切行為會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈造成一定程度的損失。針對(duì)低碳供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題，李友東在制造商生產(chǎn)兩種替代產(chǎn)品模型中運(yùn)用合作機(jī)制使合作決策下的利潤(rùn)接近集中決策模式，因此作者認(rèn)為合作決策契約模型能為供應(yīng)鏈成員帶來(lái)更好的收益。林歡等考慮了低碳供應(yīng)鏈下的企業(yè)社會(huì)責(zé)任問(wèn)題，使用契約機(jī)制可使供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)改進(jìn)。

隨著社會(huì)的發(fā)展，企業(yè)的發(fā)展已經(jīng)與承擔(dān)社會(huì)責(zé)任的多少密不可分，再者當(dāng)前巨大的環(huán)保壓力，低碳可持續(xù)發(fā)展的道路是企業(yè)高速發(fā)展，適應(yīng)當(dāng)前內(nèi)循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展政策的必由之路，將上訴兩者進(jìn)行結(jié)合，在企業(yè)高速發(fā)展的情況下，考慮企業(yè)承擔(dān)社會(huì)責(zé)任對(duì)低碳供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)是當(dāng)前的重點(diǎn)任務(wù)。與現(xiàn)有文獻(xiàn)不同的是，本文在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)政策背景下，考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的兩級(jí)低碳綠色供應(yīng)鏈博弈模型，分析在集中和分散情形下承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任帶來(lái)的影響，并探討對(duì)企業(yè)有何啟示。本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在，在低碳供應(yīng)鏈中同時(shí)考慮供應(yīng)鏈成員的企業(yè)社會(huì)責(zé)任因素，分析其對(duì)產(chǎn)品定價(jià)、利潤(rùn)以及產(chǎn)品碳減排水平的影響，并設(shè)計(jì)了收益共享契約以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的改進(jìn)，從而為供應(yīng)鏈成員的決策提供一定的指導(dǎo)。

二、符號(hào)說(shuō)明與基本假設(shè)

本文考慮低碳供應(yīng)鏈中制造商承擔(dān)CSR的情形，構(gòu)造單個(gè)低碳制造商M與單個(gè)零售商R組成的二級(jí)博弈模型。制造商為stackelberg博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者，零售商為跟隨者，博弈順序?yàn)椋?）制造確定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格及產(chǎn)品的低碳水平，2）零售商根據(jù)上游制造商所發(fā)布的批發(fā)價(jià)格確定產(chǎn)品零售價(jià)格，以實(shí)現(xiàn)其收益最大化。

本章用到的符號(hào)說(shuō)明如下：

符號(hào) 含義α市場(chǎng)基礎(chǔ)需求b 消費(fèi)者價(jià)格彈性系數(shù)τ低碳產(chǎn)品碳減排水平c單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本α消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)w單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格λ制造商的社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)ρ單位產(chǎn)品零售價(jià)格β制造商碳減排投資成本系數(shù)φ收益共享系數(shù)πm 制造商利潤(rùn)πr 零售商利潤(rùn)πsc 供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)

用上標(biāo)C代表收益共享契約下供應(yīng)鏈決策；上標(biāo)D表示供應(yīng)鏈分散式?jīng)Q策。

為討論方便，做出如下假設(shè)：

（一）：在二級(jí)供應(yīng)鏈中制造商與零售商兩者實(shí)現(xiàn)信息共享即完全信息博弈。

（二）：制造商投入資金技術(shù)使得低碳產(chǎn)品的碳減排水平為τ，參鑒文獻(xiàn)，碳減排水平與碳減排投入成二次方關(guān)系，則減排成本為其中τ是制造商的決策變量。

（三）：消費(fèi)者的購(gòu)買意愿與產(chǎn)品價(jià)格、產(chǎn)品碳減排相關(guān)，因此假設(shè)產(chǎn)品的需求量是關(guān)于產(chǎn)品價(jià)格和碳減排水平的函數(shù)，D=α-bp+ατ。

基于以上3點(diǎn)假設(shè)，可以得出制造商利潤(rùn)、零售商利潤(rùn)和供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)函數(shù)如下：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將企業(yè)社會(huì)責(zé)任行為表示為企業(yè)對(duì)消費(fèi)者利益的關(guān)注，參考文獻(xiàn)用消費(fèi)者剩余即消費(fèi)者愿意支付的最高價(jià)格與實(shí)際支付之間的差額來(lái)表示消費(fèi)者的利益，可表示為：

則供應(yīng)鏈企業(yè)效用分別為：

三、模型構(gòu)建與結(jié)果分析

（一）集中式?jīng)Q策

在集中式?jīng)Q策過(guò)程中，制造商和零售商處于完全合作狀態(tài)，在供應(yīng)鏈具有社會(huì)責(zé)任偏好時(shí)，以供應(yīng)鏈整體效用最大化為目標(biāo)，決策變量為產(chǎn)品的零售價(jià)格ρ與產(chǎn)品的低碳減排水平τ。利用目標(biāo)函數(shù)可得供應(yīng)鏈整體效用函數(shù)關(guān)于零售價(jià)格ρ與產(chǎn)品的低碳減排水平τ的Hesse矩陣為：

由上式Hesse矩陣可得，當(dāng)2bβ-bλβ-a2＞0時(shí)，即矩陣結(jié)果為負(fù)定的，在這時(shí)供應(yīng)鏈整體效用函數(shù)是產(chǎn)品零售價(jià)格p和產(chǎn)品低碳減排水平的聯(lián)合凹函數(shù)，因此供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)函數(shù)存在極大值。最大化供應(yīng)鏈整體效用函數(shù)，通過(guò)分別求（6）式關(guān)于ρ和τ的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其分別等于0，聯(lián)立求解可得到供應(yīng)鏈整體效用最大化時(shí)最優(yōu)零售價(jià)格ρ*與最佳產(chǎn)品低碳減排水平τ*：

將式（7）和式（8）代入（3）式中，得出供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)為：

2.分散式?jīng)Q策

在分散決策下，供應(yīng)鏈上下游是完全理性的，均以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。供應(yīng)鏈博弈順序?yàn)椋?）制造商選擇批發(fā)價(jià)格和產(chǎn)品低碳減排水平；2）零售商在觀測(cè)到制造商的決策后定價(jià)。通過(guò)逆向歸納法求解該博弈的均衡結(jié)果。

在Stackelberg博弈第二階段，最大化零售商效用函數(shù)，可得到零售價(jià)格關(guān)于批發(fā)價(jià)格及產(chǎn)品低碳減排水平的反應(yīng)函數(shù)為：

將（10）式代入（4）式，得到制造商效用關(guān)于批發(fā)價(jià)格w與產(chǎn)品的低碳減排水平τ的函數(shù)。制造商效用函數(shù)關(guān)于批發(fā)價(jià)格w與產(chǎn)品的低碳減排水平τ的Hesse矩陣為：

觀察上式Hesse矩陣可得，當(dāng)4bβ-bλβ-a2＞0時(shí)，即矩陣Hm為負(fù)定的，此時(shí)制造商效用函數(shù)是批發(fā)價(jià)格w與產(chǎn)品的低碳減排水平τ的聯(lián)合凹函數(shù)，分別求πm關(guān)于w和τ的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，得到分散式?jīng)Q策情形下制造商均衡結(jié)果為：

將（11）式（12）式代入（10）式，得產(chǎn)品零售價(jià)格為：

進(jìn)一步將（11）（12）和（13）式分別代入式（1）和式（2）得到分散式?jīng)Q策下制造商利潤(rùn)和零售商利潤(rùn)分別為：

3.結(jié)果分析

本節(jié)對(duì)集中決策和分散決策中得到的產(chǎn)品價(jià)格、供應(yīng)鏈利潤(rùn)等均衡結(jié)果進(jìn)行分析比較，以揭示結(jié)論背后的內(nèi)在原因，為企業(yè)碳減排決策提供一定參考。

證明：比較（7）式和（13）式，得到

根據(jù)上文求解過(guò)程中有ρ*存在可行性條件為（2-λ）bβ-α2-bβ＞0，可得ρ*-ρ的正負(fù)由α2-bβ決定，經(jīng)計(jì)算可得，當(dāng)即ρ*＜ρD；當(dāng)時(shí)，ρ*=ρ。證畢。

命題1表明：集中式?jīng)Q策下的零售價(jià)格不一定比分散式?jīng)Q策下低，這取決于相關(guān)變量的范圍。具體分析：當(dāng)消費(fèi)者碳偏好系數(shù)與碳減排成本系數(shù)小于某一閾值時(shí)，集中式?jīng)Q策下的低碳產(chǎn)品零售價(jià)格低于分散式?jīng)Q策下的低碳產(chǎn)品零售價(jià)格，說(shuō)明此時(shí)低碳產(chǎn)品對(duì)消費(fèi)者沒(méi)有足夠的吸引力，市場(chǎng)需求有限，又由于分散式?jīng)Q策中存在雙重邊際效應(yīng)，導(dǎo)致與傳統(tǒng)供應(yīng)鏈結(jié)果一致。當(dāng)消費(fèi)者碳偏好系數(shù)與碳減排成本系數(shù)超過(guò)某一閾值時(shí)，集中式?jīng)Q策下的低碳產(chǎn)品零售價(jià)格比分散式?jīng)Q策下的低碳產(chǎn)品零售價(jià)格高，這是因?yàn)殡S著低碳消費(fèi)觀念逐漸被人們接受，消費(fèi)者對(duì)低碳產(chǎn)品有強(qiáng)烈偏好，在這時(shí)低碳產(chǎn)品對(duì)目標(biāo)消費(fèi)者市場(chǎng)需求擴(kuò)張效應(yīng)較大，這表明消費(fèi)者偏好能夠在一定程度上協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈成員決策。當(dāng)消費(fèi)者碳偏好系數(shù)與碳減排成本系數(shù)等于某一閾值時(shí)。集中式?jīng)Q策下的低碳產(chǎn)品零售價(jià)格等于分散式?jīng)Q策下的低碳產(chǎn)品零售價(jià)格。與參考文獻(xiàn)研究結(jié)果相似。

同理，對(duì)ρD求λ的一階偏導(dǎo)數(shù)有可得，α2-bβ＞0，

綜上，在集中式和分散式兩種決策模式下，供應(yīng)鏈零售價(jià)格均受到企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)影響，時(shí)，兩種決策模式下零售價(jià)格均隨著增大不斷增大；當(dāng)時(shí)，兩種決策模式下零售價(jià)格均隨著λ增大而不斷減小。

性質(zhì)1表明：當(dāng)消費(fèi)者碳偏好系數(shù)與碳減排成本系數(shù)較小時(shí)，低碳產(chǎn)品對(duì)市場(chǎng)需求的增加效用有限，零售商為了獲得較大利潤(rùn)，會(huì)采取降低價(jià)格以擴(kuò)大需求；當(dāng)消費(fèi)者碳偏好系數(shù)與碳減排成本系數(shù)較大時(shí)，消費(fèi)者偏好低碳產(chǎn)品市場(chǎng)需求較大，零售商會(huì)選擇提高零售價(jià)格，以最大化自身利潤(rùn)，也表明消費(fèi)者愿意為具有更高企業(yè)社會(huì)責(zé)任的低碳產(chǎn)品支付更高的價(jià)格。因此，企業(yè)想要以一個(gè)較高的價(jià)格出售產(chǎn)品，應(yīng)積極履行企業(yè)社會(huì)責(zé)任行為。

命題2：低碳供應(yīng)鏈集中式?jīng)Q策下低碳產(chǎn)品碳減排水平大于分散式?jīng)Q策供應(yīng)鏈中產(chǎn)品碳減排水平。

證明：比較式（8）和式（12）可得

觀察上式，由前文求解有2bβ-bλβ-α2＞0，則可得到τ*-τD＞0，亦即τ*＞τD。

分別對(duì)τ*，τD求λ的一階偏導(dǎo)數(shù)，得到

命題2表明：集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈的碳減排水平較高，與傳統(tǒng)供應(yīng)鏈研究結(jié)果一致，表明集中式?jīng)Q策下低碳供應(yīng)鏈碳減排效率更高，能更好的滿足目標(biāo)市場(chǎng)消費(fèi)者的低碳需求；產(chǎn)品碳減排水平受企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)的影響，企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)越高，產(chǎn)品碳減排水平越高。顯然，為實(shí)現(xiàn)我國(guó)碳減排目標(biāo)，應(yīng)通過(guò)多種方式積極促進(jìn)供應(yīng)鏈上下游企業(yè)協(xié)作使之接近集中式?jīng)Q策。

命題3：分散式情形下，制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格受企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)的影響。當(dāng)時(shí)，隨企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)的不斷增大，制造商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格不斷增大。當(dāng)時(shí)，隨企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)的不斷增大，制造商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格不斷減少。

證明：對(duì)wD求λ的一階偏導(dǎo)數(shù)即當(dāng)時(shí)，分散式?jīng)Q策下批發(fā)價(jià)格wD隨著λ的增大不斷減少；當(dāng)時(shí)，分散式?jīng)Q策下批發(fā)價(jià)格wD隨著λ的增大不斷增大。

命題3表明：當(dāng)消費(fèi)者碳偏好系數(shù)與碳減排成本系數(shù)較小時(shí)，即消費(fèi)者低碳偏好較低或碳減排成本較大，雖成本增加，制造商依然降低批發(fā)價(jià)格，使零售商和消費(fèi)者獲益，說(shuō)明制造商會(huì)為實(shí)現(xiàn)承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任目標(biāo)而犧牲自身利潤(rùn)。當(dāng)消費(fèi)者碳偏好系數(shù)與碳減排成本系數(shù)較大時(shí)，即消費(fèi)者低碳偏好較大或者碳減排成本較低時(shí)，制造商承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任提升了產(chǎn)品形象，提高了消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的認(rèn)同感，因此消費(fèi)者對(duì)低碳產(chǎn)品的需求增加，制造商能夠通過(guò)提高批發(fā)價(jià)格取得較高利潤(rùn)。

命題4：供應(yīng)鏈利潤(rùn)受企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)影響。隨著企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)不斷增大，集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)不斷減少。在分散式?jīng)Q策下，制造商利潤(rùn)隨企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)的增大而不斷減少，零售商利潤(rùn)隨企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)的增加而增加。

證明：對(duì)π*sc求λ的一階偏導(dǎo)數(shù)有觀察可得：同理分別對(duì)πDm、πDr求λ的一階偏導(dǎo)數(shù)有可得

命題4表明：集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)隨企業(yè)社會(huì)責(zé)任的增加而不斷減少，分散式?jīng)Q策下制造商利潤(rùn)隨企業(yè)社會(huì)責(zé)任的增加而不斷減少，是因?yàn)橹圃焐坛袚?dān)著一定的企業(yè)社會(huì)責(zé)任，隨著企業(yè)社會(huì)責(zé)任的增加導(dǎo)致的低碳產(chǎn)品碳減排成本隨之提高，因此對(duì)于制造商這樣一個(gè)具有社會(huì)責(zé)任感的企業(yè)而言相對(duì)于利潤(rùn)的追求，更關(guān)注企業(yè)社會(huì)責(zé)任對(duì)環(huán)境的積極影響。隨著企業(yè)社會(huì)責(zé)任的增加，制造商提供的低碳產(chǎn)品迎合了消費(fèi)者的低碳偏好，因而能夠擴(kuò)大市場(chǎng)需求，從而增加零售商的利潤(rùn)，因此，制造商企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好越高越有利于零售商。

四、收益共享契約

在低碳產(chǎn)品生產(chǎn)中，上游制造商承擔(dān)低碳減排成本，每減少一單位的碳排放量就會(huì)形成一定的投資成本，且投資成本與低碳減排水平呈正相關(guān)即隨著低碳減排水平的增大，投資成本呈遞增趨勢(shì)，成本過(guò)高可能使制造商放棄生產(chǎn)低碳產(chǎn)品。只有當(dāng)制造商和零售商形成更緊密的合作關(guān)系時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈績(jī)效最大化、實(shí)現(xiàn)雙贏，因此為促進(jìn)制造商承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任，提高制造商低碳減排水平積極性，在不損失自身利潤(rùn)的前提下，零售商會(huì)在銷售期結(jié)束后主動(dòng)將一定比例的收益與制造商共享，形成收益共享契約。引入契約后，零售商確定自身收益的分享比例φ。此時(shí)，制造商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

則此時(shí)制造商和零售商的效用函數(shù)為：

引入收益共享契約后，與上文類似，采用逆向歸納法求解該博弈過(guò)程，求解得到：

將（20）-（22）分別代入式（16）、式（17），可以計(jì)算出在收益共享契約情況下制造商利潤(rùn)和零售商利潤(rùn)分別為：

證 明： 對(duì)πcr求φ的 二 階 導(dǎo) 數(shù)，即πcr在φ的可行域范圍內(nèi)取的極大值。對(duì)πcr求φ的一階導(dǎo)數(shù)，并令其一階導(dǎo)數(shù)等于0，可得

命題6：當(dāng)收益共享系數(shù)在一定范圍內(nèi)時(shí)，收益共享契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)pareto改進(jìn)，證明將通過(guò)數(shù)值分析給出。實(shí)施收益共享契約后，零售商拿出一部分收益與制造商共享，能夠促進(jìn)制造商生產(chǎn)低碳產(chǎn)品的積極性，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)的增加，進(jìn)而促進(jìn)供應(yīng)鏈整體效率的提升。

五、算例分析

本節(jié)將通過(guò)數(shù)值分析方法對(duì)上述模型進(jìn)行驗(yàn)證，假設(shè)市場(chǎng)基礎(chǔ)需求α=120，消費(fèi)者價(jià)格彈性系數(shù)b=2，單位生產(chǎn)成本c=20。

通過(guò)觀察圖1可得出以下結(jié)論：在集中式?jīng)Q策和分散式?jīng)Q策下的零售價(jià)格均隨著的增大不斷增大。當(dāng)＜ρD。這與命題1中的結(jié)論相一致。

圖1 消費(fèi)者碳偏好系數(shù)與碳減排成本系數(shù)對(duì)零售價(jià)格的影響

通過(guò)觀察圖2可得出以下結(jié)論：集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)隨的增加呈先增加后下降的趨勢(shì)，分散式?jīng)Q策下，隨著的增加，制造商和零售商的利潤(rùn)不斷增加。

圖2 消費(fèi)者碳偏好系數(shù)與碳減排成本系數(shù)對(duì)利潤(rùn)的影響

接下來(lái)，討論企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)即對(duì)該博弈模型中供應(yīng)鏈定價(jià)和供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響，固定消費(fèi)者碳偏好系數(shù)與碳減排成本系數(shù)，在圖3中取在圖4中取可以得到不同決策模式下低碳產(chǎn)品零售價(jià)格、供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)的變化情況如圖3、圖4所示。

圖3 企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)對(duì)零售價(jià)格的影響

圖4 企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)對(duì)產(chǎn)品碳減排水平的影響

觀察圖4可以得出，集中式?jīng)Q策和分散式?jīng)Q策下低碳產(chǎn)品的碳減排水平隨著企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)的增加而增加，制造商承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任能夠向市場(chǎng)提供更低碳的產(chǎn)品，且集中決策下的碳減排水平高于分散決策下的碳減排水平，這與傳統(tǒng)供應(yīng)鏈的研究一致，與命題2的結(jié)論一致。

觀察圖5可得，隨著不斷增大，集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)π*sc不斷減少。在分散式?jīng)Q策下，制造商利潤(rùn)πDm隨λ的增大而不斷減少，零售商利潤(rùn)πDm隨λ的增加而增加，與命題4結(jié)論一致。

圖5 企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)對(duì)利潤(rùn)的影響

圖6 企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)對(duì)批發(fā)價(jià)格的影響

圖7 收益共享系數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的影響

六、結(jié)論

本文以制造商承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的低碳供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，在不同決策情形下，得到制造商與零售商的最優(yōu)定價(jià)，分析相關(guān)變量對(duì)供應(yīng)鏈均衡結(jié)果的影響，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證結(jié)果，得出以下結(jié)論：

（1）不考慮企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好的影響，供應(yīng)鏈零售價(jià)格隨消費(fèi)者偏好系數(shù)與碳減排成本系數(shù)增加不斷增加。當(dāng)碳減排成本系數(shù)與消費(fèi)者偏好系數(shù)低于臨界值時(shí)，集中式?jīng)Q策下的零售價(jià)格低于分散式?jīng)Q策下的零售價(jià)格；反之，當(dāng)碳減排成本系數(shù)與消費(fèi)者偏好系數(shù)高于臨界值時(shí)，集中式?jīng)Q策下的零售價(jià)格高于分散式下的零售價(jià)格。伴隨著碳減排成本系數(shù)與消費(fèi)者偏好系數(shù)的增加，集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)會(huì)呈現(xiàn)出先增加后下降趨勢(shì)，分散式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈中成員利潤(rùn)呈現(xiàn)出不斷增加的趨勢(shì)。

（2）消費(fèi)者偏好系數(shù)與碳減排成本系數(shù)較小時(shí)，隨企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)增加，供應(yīng)鏈零售價(jià)格不斷減少、批發(fā)價(jià)格不斷減少；消費(fèi)者偏好系數(shù)與碳減排成本系數(shù)較大時(shí)，隨著企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)增加，供應(yīng)鏈批發(fā)價(jià)格不斷增加、零售價(jià)格不斷增加。隨著企業(yè)社會(huì)責(zé)任偏好系數(shù)的增加，集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)減少；，在分散式?jīng)Q策下，供應(yīng)鏈中制造商利潤(rùn)的降低，零售商利潤(rùn)增加。

（3）通過(guò)收益共享契約的實(shí)施能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的改進(jìn)，促進(jìn)制造商和零售商的合作，提高供應(yīng)鏈效率。

本文通過(guò)理論研究和數(shù)值分析得出了有意義的結(jié)論，但還有待擴(kuò)展的方向：本文僅考慮了在信息對(duì)稱情形下，單個(gè)制造商和單個(gè)零售商的博弈模型中制造商這一層級(jí)完全承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的假設(shè)下，對(duì)低碳供應(yīng)鏈定價(jià)和利潤(rùn)的影響，未來(lái)可以將零售商這一層級(jí)完全承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任或者制造商和零售商兩個(gè)層級(jí)同時(shí)承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任這兩種情況進(jìn)行分別研究討論，并且還可以引入消費(fèi)者戰(zhàn)略行為等因素以及其他形式合作機(jī)制情況下對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用，以上幾方面還值得進(jìn)行更深入的研究。