崔 波，方玲利，蔣 全，畢 超

(上海理工大學 機械工程學院,上海 200093)

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因具有高精度調(diào)速性能，在功率較大的傳動領(lǐng)域[1]和伺服驅(qū)動系統(tǒng)中獲得了廣泛的應(yīng)用。同步電機以其較高的功率密度、較大轉(zhuǎn)矩慣量和較快動態(tài)響應(yīng)等優(yōu)點成為諸多領(lǐng)域的研究重點，尤其在先進智能制造領(lǐng)域傳動系統(tǒng)、機床動力驅(qū)動、機器人等領(lǐng)域具有無限的發(fā)展?jié)摿2]。新型半導(dǎo)體材料的推出進一步推動了電力電子技術(shù)進步，以及人工智能在自動控制技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用和高性能低成本芯片技術(shù)的發(fā)展。隨著交流調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性[3]、定位控制精度和各方面性能不斷提高優(yōu)化，其有望取代直流高性能調(diào)速系統(tǒng)。在大功率交流傳動領(lǐng)域，如電動汽車用電機、電動飛機用電機等領(lǐng)域，永磁同步電機優(yōu)勢如下：(1)其相對于異步電機具有較大的功率密度優(yōu)勢，使得電機本體設(shè)計重量和體積有所下降，受空間和重量限制較?。?2)其功率因數(shù)較高[4]，在驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計上，可使變頻器利用率達到最優(yōu)狀態(tài)，并降低設(shè)計容量及投資成本。傳統(tǒng)PMSM依靠機械式轉(zhuǎn)子位置傳感器信號實現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁場與定子旋轉(zhuǎn)磁場的同步，達到調(diào)速及控制目的。無位置傳感器控制技術(shù)對于機械式傳感器系統(tǒng)具有突破性，其采用自動控制原理和概率論原理，通過反饋計算和概率預(yù)測來獲取轉(zhuǎn)子的位置信息。由于采用控制算法取代了機械傳感器，有效降低了整體驅(qū)動系統(tǒng)成本，并降低了硬件設(shè)計的復(fù)雜度和難度，提高了全套驅(qū)動方案的可靠性。因此，該技術(shù)受到整個行業(yè)的關(guān)注，無感驅(qū)動算法也是目前永磁同步電機驅(qū)動方案的研究熱點[5]。

對于高性能大功率動力驅(qū)動系統(tǒng)以及精密控制領(lǐng)域的伺服驅(qū)動，由于對轉(zhuǎn)矩脈動、噪音控制有非常高的要求，目前普遍采用FOC(Field Oriented Control)控制方式。FOC控制方式不管在噪音控制還是效率、轉(zhuǎn)矩脈動等方面都具有明顯的優(yōu)勢。為了達到FOC控制的最優(yōu)效率模式，理論分析認為，當轉(zhuǎn)子磁場和定子磁場正交時，此時系統(tǒng)獲得最優(yōu)的效率。所以對于高效驅(qū)動系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子位置角度估算的準確性對于系統(tǒng)噪音和效率的控制都非常重要。目前，永磁同步電機在中高速運行模式下，基于基波反電勢估算轉(zhuǎn)子角度的估測算法有：滑模觀測器算法(Sliding Mode Observer，SMO)、模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)算法(Model Reference Adaptive System Observer，MRAS)和龍貝格觀測器算法(Luenberger Observer，LUO)。本文對上述算法進行了算法設(shè)計和建模，對轉(zhuǎn)子位置估算精度進行了對比和分析。

1 PMSM無位置傳感器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

PMSM無位置傳感器整體驅(qū)動方案控制系統(tǒng)框圖如圖1所示[6]。

圖1 永磁同步電機無位置估算驅(qū)動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖1中，驅(qū)動控制系統(tǒng)主要由電機轉(zhuǎn)子位置估算觀測器、電流PI調(diào)節(jié)器、轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器、Park變換模塊、Clark變換模塊、逆變換器(iPark)、SVPWM算法模塊、驅(qū)動功率模塊和永磁同步電機等模塊組成。電機轉(zhuǎn)子的位置由觀測器通過采集反饋的電流信號和定子電壓計算得到。

1.2 電機數(shù)學模型

PMSM在α-β坐標系下的電機定子電壓方程如式(1)所示[5]

(1)

式中，uα、uβ為定子的電壓；iα和iβ為定子的電流；RS為定子相電阻；L為定子相電感；p為求微分算子簡寫；Eα、Eβ反電動勢，根據(jù)電機方程，反電動勢可以被進一步描述為

(2)

式中，NS為定子繞組每相串聯(lián)匝數(shù)；kNS為定子基波繞組系數(shù)；φm為每極氣隙磁通量；f1為定子電流頻率；θ為轉(zhuǎn)子磁極與其α的夾角。

電磁轉(zhuǎn)矩平衡方程為

Tem=Jω′+Bmω+TL

(3)

式中，ω、ω′分別為電機機械轉(zhuǎn)速及其一階導(dǎo)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；Bm為電機摩擦系數(shù)；TL為驅(qū)動負載轉(zhuǎn)矩；Tem為電機的電磁轉(zhuǎn)矩。

通過采用id=0控制策略，方程可簡化為

(4)

式中，Cm為電機在額定磁通下的轉(zhuǎn)矩系數(shù)。采用這樣的設(shè)計有利于找到合適的控制規(guī)律，使得轉(zhuǎn)速快速跟隨給定值。定義誤差eω(t)=ω(t)-ω*(t)，對其求導(dǎo)得式(5)。

(5)

2 滑模觀測器設(shè)計

為了能夠通過滑模觀測器計算反電動勢，將永磁同步電機定子電壓方程式(1)改寫為電流的狀態(tài)方程形式[7]。

(6)

通過設(shè)計如下滑模觀測器，可有效計算得出電機反電動勢的估計值

(7)

將電機電流狀態(tài)方程式(6)和反電動勢的估計式(7)作差，計算得電流的誤差為

(8)

(9)

(10)

由于控制量是一個不連續(xù)的高頻開關(guān)信號，外加一個低通濾波器，可提取到有效連續(xù)的擴展反電動勢估計值，即

(11)

式中，τ0為低通濾波器的時間常數(shù)。

根據(jù)式(2)和式(11)得出的估算反電動勢信息，即可得出轉(zhuǎn)子位置角度θ的表達式為

(12)

再通過式(12)計算得出的轉(zhuǎn)子位置基礎(chǔ)上再補償一個角度，用來補償由于低通濾波器的延遲效應(yīng)所造成的電機位置角度估算誤差

(13)

式中，ωe為補償?shù)屯V波器的截止頻率。

對轉(zhuǎn)子位置求微分運算，即為對式(13)求微分，得到轉(zhuǎn)速信息 ，如下式所示。

(14)

(15)

(16)

3 模型參考自適應(yīng)觀測器設(shè)計

3.1 MRAS系統(tǒng)原理

控制系統(tǒng)的參考模型由系統(tǒng)開發(fā)者根據(jù)控制目標規(guī)律設(shè)計，輸出表示為對于系統(tǒng)參照輸入的合理響應(yīng)，可調(diào)模型含有待估因子[8]。將兩個模型實時輸出作差，得到系統(tǒng)反饋，再構(gòu)造穩(wěn)定合適的自適應(yīng)律來動態(tài)調(diào)節(jié)可調(diào)模型的相關(guān)因子，使可調(diào)模型能夠快速穩(wěn)定地跟蹤參考模型的輸出。MRAS觀測器并聯(lián)型原理如圖2所示。

圖2 MRAS觀測器并聯(lián)型原理圖

3.2 基于MRAS的轉(zhuǎn)速與位置估算

PMSM定子電壓在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下可表示為[9-10]

(17)

式中，ud、uq為d軸和q軸電壓；id、iq為d軸、q軸電流；Ld、Lq為d軸、q軸電感；ωr為電角速度；ψd、ψq為d軸、q軸磁鏈；RS為定子電阻。磁鏈方程為

(18)

式中，ψf為永磁體磁鏈。

將式(18)代入式(17)，則PMSM電流數(shù)學模型可以表示為

(19)

為了進行有效的分析，將式(19)改寫為如下形式

(20)

(21)

將式(21)代入式(20)，可得

(22)

將式(22)寫成狀態(tài)空間表達式，即

(23)

式中

(24)

(25)

(26)

(27)

如式(23)變換后的矩陣A中包括了電機速度有關(guān)的信息，因此可調(diào)模型可選此式，選擇電轉(zhuǎn)速ωe為可待辨識的可調(diào)參數(shù)，三相PMSM電機模型本身作為參考模型[11]。

3.3 參考自適應(yīng)律的確定

將式(22)用估計的形式表示，則可調(diào)模型為

(28)

(29)

其中

(30)

(31)

用式(22)與式(28)作差，可得關(guān)于電流誤差的狀態(tài)方程

(32)

將式(32)簡寫如下

(33)

式中

(34)

(35)

(36)

(37)

對Popov積分不等式進行逆向求解就可以計算出系統(tǒng)的反饋自適應(yīng)律

(38)

對式(38)改寫成如下表達式

(39)

式中

(40)

將式(21)代入式(38)，可得

(41)

對式(38)轉(zhuǎn)速求積分，可以計算得電機轉(zhuǎn)子位置估算值，即

(42)

4 龍伯格觀測器

4.1 重寫PMSM在靜止坐標系下的方程

α-β坐標系下，重寫永磁同步電機本體模型方程，如式(43)和式(44)所示[12-13]。

(43)

(44)

式中，ψr是電機永磁體的磁鏈；λα和λβ為α-β坐標系下的電機勵磁繞組磁鏈；θr=pωrt為轉(zhuǎn)子位置角；p為永磁同步電機極對數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度。將式(44)代入式(43)，得式(45)。

(45)

根據(jù)電機內(nèi)部狀態(tài)變量及輸入反饋量建立PMSM狀態(tài)方程，如式(46)所示。

(46)

假設(shè)電機的反電勢為

(47)

相對于電變量而言，機械變量變化緩慢的多，則式(46)可變換為式(48)

(48)

為了方便構(gòu)建龍伯格觀測器系統(tǒng)[14]，式(48)可等效為式(49)。

(49)

基于電變量變化比機械變量變化大的假設(shè)，假設(shè)電機轉(zhuǎn)速在瞬時內(nèi)是勻速的，因此pωr可以認定為一個常數(shù)，PMSM的狀態(tài)方程可表示為

(50)

式中，輸出矢量y=[iα,iβ]T；狀態(tài)矢量x=[iα,iβ,eα,eβ]T；輸入矢量u=[uα,uβ]T。其中

(51)

(52)

(53)

根據(jù)上面對于永磁同步電機數(shù)學模型的剖析，轉(zhuǎn)子無位置估算算法根據(jù)龍貝格觀測器進行了開發(fā)設(shè)計，實現(xiàn)了矢量控制。該控制驅(qū)動系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 永磁同步電機模型和觀測器框圖

永磁同步電機狀態(tài)觀測器的數(shù)學模型為

(54)

(55)

4.2 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)

雖然理論上可以實現(xiàn)式(55)中對轉(zhuǎn)子位置角θr的計算，但在實際控制系統(tǒng)中，反電動勢耦合會導(dǎo)致一些干擾信號。為了使獲得的位置角信息更加準確[15]，需采用鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)提取轉(zhuǎn)子位置信息和轉(zhuǎn)速信息。鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框如圖4所示[16]。

由圖4可以看出，觀測器估算的電機反電動勢êα、êβ經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器重構(gòu)計算得到電機轉(zhuǎn)速ωr。ωr積分后獲得轉(zhuǎn)子的位置角θr，θr參與到PI調(diào)節(jié)過程使整個調(diào)節(jié)系統(tǒng)構(gòu)成一個整體閉環(huán)[17-18]。PI調(diào)節(jié)器輸入為0時，電機轉(zhuǎn)子估算器估算角θr超前反電動勢一個采樣周期，此時電機轉(zhuǎn)子的角速度ωr和位置角θr將被鎖相環(huán)鎖定，實現(xiàn)穩(wěn)定的輸出。

圖4 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

5 仿真分析

本次實驗采用3種無位置估算器算法估算永磁同步電機轉(zhuǎn)子位置。系統(tǒng)仿真選擇電機參數(shù)如下：母線電壓Vdc=310 V，定子相電阻RS=0.112 Ω，相電感Ld=Lq=0.000 575 H，勵磁磁通ψm=0.185 Wb，極對數(shù)p=4，轉(zhuǎn)動慣量J=0.000 9 kg·m2，摩擦系數(shù)B=0。

仿真實驗過程中，3種估算算法在啟動時均為空載啟動，在運行到0.25 s時負載突變?yōu)? N·m，轉(zhuǎn)速給定如圖5所示。

圖5 仿真速度給定

5.1 滑模算法和模型參考自適應(yīng)算法性能對比

SMO和MRAS觀測器估算參數(shù)如圖6～圖13所示。

圖6 SMO觀測器估算轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速

圖7 MRAS觀測器估算轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速

圖8 SMO觀測器估算轉(zhuǎn)速誤差

圖9 MRAS觀測器估算轉(zhuǎn)速誤差

圖10 SMO估算轉(zhuǎn)子位置和實際位置

圖11 MRAS觀測器估算轉(zhuǎn)子位置和實際轉(zhuǎn)子位置

圖12 SMO觀測器估算轉(zhuǎn)子位置誤差

圖13 MRAS觀測器估算轉(zhuǎn)子位置誤差

圖6和圖7為滑模觀測器和模型參考自適應(yīng)算法估算速度仿真波形，其中虛線為仿真電機實際轉(zhuǎn)速，實線為算法估算速度。從圖中可以看出，兩種估算算法都能快速估算出電機的實際轉(zhuǎn)速，并且能夠快速跟蹤負載的變化。圖8和圖9分別為SMO和MRAS轉(zhuǎn)速誤差，誤差分析如表1所示。

表1 SMO和MRAS不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)估算誤差

由表1可以看出，SMO算法轉(zhuǎn)速估算最大誤差為±11 r·min-1，整體速度誤差較為均勻。MRAS觀測器轉(zhuǎn)速估算最大誤差為±200 r·min-1，SMO算法整體優(yōu)于MRAS。

圖10和圖11分別為SMO觀測器和MRAS觀測器估算的角度仿真波形，圖中虛線表示為電機實際轉(zhuǎn)子位置，實線為觀測器算法估算角度。圖12和圖13分別為SMO觀測器和MRAS觀測器估算誤差比對圖。SMO觀測器輸出的角度因為濾波，引起了相位延時，進行了補償，所以從輸出角度看，兩種算法輸出角度基本一致。

由表2分析，SMO算法轉(zhuǎn)子位置最大估算誤差為±0.09 rad，MRAS算法轉(zhuǎn)子位置最大估算誤差為±0.6 rad。相較于SMO，MRAS對于負載和轉(zhuǎn)速突變反應(yīng)較為敏感，前者的穩(wěn)定性較好。

表2 SMO和MRAS不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子位置估算誤差

5.2 滑模觀測器和龍伯格觀測器

圖6和圖14分別為SMO觀測器和龍伯格觀測器轉(zhuǎn)速比對，其中虛線表示電機實際轉(zhuǎn)速，實線為觀測器算法估算轉(zhuǎn)速。圖8和圖15分別為SMO觀測器和龍伯格觀測器轉(zhuǎn)速誤差比對，估算誤差和切換點估算誤差分析如下表所示。

圖14 龍伯格觀測器估算轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速

圖15 龍伯格觀測器估算轉(zhuǎn)速誤差

由表3分析，SMO算法和Luenberger算法估算誤差非常接近，Luenberger略優(yōu)于SMO。由表4分析，在切換點出，Luenberger算法對于轉(zhuǎn)速突變較為敏感，震蕩幅度達±100 r·min-1，SMO相對穩(wěn)定，震幅只有±16 r·min-1。

表3 SMO和Luenberger不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)估算誤差

表4 SMO和Luenberger不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)速切換點動態(tài)估算誤差

圖10和圖16分別為SMO觀測器和龍伯格觀測器轉(zhuǎn)子位置，根據(jù)兩圖的比對發(fā)現(xiàn)，兩種算法基本能快速準確的估算出轉(zhuǎn)子位置。圖12和圖17分別為滑模觀測器和龍伯格觀測器估算誤差對比，誤差分析如表5所示。

圖16 龍伯格觀測器估算轉(zhuǎn)子位置和實際轉(zhuǎn)子位置

圖17 龍伯格觀測器估算轉(zhuǎn)子位置誤差

表5 SMO和Luenberger不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子位置估算誤差

由表5分析，不同的轉(zhuǎn)速下，SMO算法的估算精度，整體優(yōu)于Luenberger算法，并且SMO算法對于速度突變不敏感。

5.3 龍伯格算法和模型參考自適應(yīng)算法

圖14和圖7分別是龍伯格觀測器和模型參考自適應(yīng)感測器轉(zhuǎn)速比對，從圖中分析，兩種算法都能快速估算出轉(zhuǎn)速。圖15和圖9分別是龍伯格和模型參考自適應(yīng)算法轉(zhuǎn)速估算誤差，不同轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差分析如表6所示。

表6 MRAS和Luenberger不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)估算誤差

由表6可知，Luenberger轉(zhuǎn)速估算穩(wěn)態(tài)誤差明顯小于MRAS算法，但是兩種算法均表現(xiàn)出對于轉(zhuǎn)速突變時較為敏感。

圖16和圖11分別為龍伯格算法和MRAS算法估算的轉(zhuǎn)子位置。其中，虛線表示為電機實際轉(zhuǎn)子位置，實線表示為觀測器估算轉(zhuǎn)子位置，兩種算法都能快速估算轉(zhuǎn)子位置。圖17和圖13分別為龍伯格觀測器和MRAS觀測器轉(zhuǎn)子位置估算誤差，穩(wěn)態(tài)誤差分析如表7所示。

表7 MRAS和Luenberger不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子位置估算誤差

兩種算法都能快速估算轉(zhuǎn)子位置，Luenberger算法對于切換點抖動低于MRAS算法。

6 結(jié)束語

針對永磁同步電機中高速運行無位置傳感器控制，本文設(shè)計了3種電機轉(zhuǎn)子位置觀測算法：滑模估算算法、模型參考自適應(yīng)估算算法和龍伯格估算算法。本文對3種觀測器進行仿真研究，得到如下結(jié)論：(1)滑模觀測器和龍伯格觀測器均能達到理想的觀測效果，但是龍伯格算法對速度突變較為敏感，在轉(zhuǎn)速突變時，轉(zhuǎn)子位置估算誤差較大，滑模算法比較穩(wěn)定。與龍伯格算法相比，滑模算法沒有PLL環(huán)節(jié)，參數(shù)整定少，動態(tài)反應(yīng)快，更易于工程實現(xiàn)；(2)模型參考自適應(yīng)算法中，系統(tǒng)需要運行兩套電機模型，對控制器計算能力要求較高。其對于負載的變化也比較敏感，在轉(zhuǎn)速突變環(huán)節(jié)，不管是轉(zhuǎn)速估算還是轉(zhuǎn)子位置估算，均存在較大的誤差。此外，該算法設(shè)計復(fù)雜，參數(shù)較多，尤其是自適應(yīng)律的設(shè)計較為困難，不易于工程應(yīng)用。