郭 婕，金 海，沈昕格

(浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院,浙江 杭州 310018)

四旋翼無(wú)人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicles，UAVs)是一種能夠垂直起降具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的多旋翼飛行器。UAVs同一對(duì)角線上的一組旋翼順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，另一組旋翼逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，抵消了旋翼旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的反扭矩力，保持了無(wú)人機(jī)平衡[1]。通過(guò)調(diào)節(jié)4個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速，可以改變無(wú)人機(jī)的位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)的控制，例如懸停、俯仰、升降和橫滾運(yùn)動(dòng)[2]。根據(jù)無(wú)人機(jī)布局和控制的不同，可將無(wú)人機(jī)分為“+”型和“×”型[3-4]。“×”型無(wú)人機(jī)姿態(tài)變換更加靈活穩(wěn)定，且不會(huì)阻擋前方攝像頭的視線，故本文采用“×”型結(jié)構(gòu)無(wú)人機(jī)進(jìn)行研究。

現(xiàn)有的無(wú)人機(jī)飛控算法主要有LQR控制、反步法控制、滑模控制等。文獻(xiàn)[5～6]中設(shè)計(jì)了LQR(Linear Quadratic Regulator)控制器，并在仿真平臺(tái)下進(jìn)行了四旋翼飛行器的姿態(tài)跟蹤和抗干擾實(shí)驗(yàn)。研究結(jié)果表明，LQR控制器對(duì)模型的依賴性較強(qiáng)，懸停時(shí)震蕩，階躍響應(yīng)穩(wěn)定態(tài)誤差大。文獻(xiàn)[7]發(fā)現(xiàn)反步控制法存在系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜的問(wèn)題，會(huì)引起過(guò)參數(shù)化?；？刂扑惴ㄖ泻胁贿B續(xù)的切換項(xiàng)，容易造成控制輸入的高頻抖振[8]。傳統(tǒng)的PID(Proportional Integration Differentiation)控制算法無(wú)需知道系統(tǒng)復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)，根據(jù)輸入輸出誤差即可達(dá)到較好的控制效果。但是，PID的缺點(diǎn)是一旦參數(shù)整定完成就不可再修改，對(duì)于無(wú)人機(jī)這種控制要求較高的系統(tǒng)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)較好的抗干擾控制。因此，本文結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的持續(xù)學(xué)習(xí)及權(quán)值修改的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，并與傳統(tǒng)PID、串級(jí)PID做了對(duì)比，在建模仿真的基礎(chǔ)上證明了其控制的有效性。

1 四旋翼無(wú)人機(jī)的數(shù)學(xué)建模

為了描述無(wú)人機(jī)的位置和姿態(tài)信息，首先需要建立坐標(biāo)系。無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)可以分解為六自由度的剛體運(yùn)動(dòng)，包含繞3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和重心沿3個(gè)軸向的線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于無(wú)人機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)分析，要選用機(jī)體坐標(biāo)系obxbybzb；對(duì)于無(wú)人機(jī)的線運(yùn)動(dòng)，要選用地理坐標(biāo)系oexeyeze。從機(jī)體坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換滿足以下關(guān)系式[9-11]

(1)

式中，R為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

其中，s表示sin函數(shù)；c表示cos函數(shù)；θ表示無(wú)人機(jī)俯仰角；φ表示無(wú)人機(jī)橫滾角；ψ表示無(wú)人機(jī)偏航角。

無(wú)人機(jī)的數(shù)學(xué)模型能夠在仿真實(shí)驗(yàn)中評(píng)估控制算法的有效性。為了建立無(wú)人機(jī)的數(shù)學(xué)模型，這里做如下假設(shè)：四旋翼無(wú)人機(jī)是剛體；四旋翼無(wú)人機(jī)是嚴(yán)格對(duì)稱結(jié)構(gòu)，重心即幾何中心；四旋翼無(wú)人機(jī)受的重力沿著大地坐標(biāo)系z(mì)軸負(fù)方向，而螺旋槳拉力沿著機(jī)體坐標(biāo)系z(mì)軸正方向。

以上這些假設(shè)簡(jiǎn)化了建模的過(guò)程，又能體現(xiàn)出無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。四旋翼無(wú)人機(jī)的建模主要分為3個(gè)部分：動(dòng)力單元模型、剛體動(dòng)力學(xué)模型、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，具體如圖1所示。

圖1 四旋翼無(wú)人機(jī)模型

2.1 動(dòng)力單元模型

無(wú)人機(jī)飛行控制是由主控芯片給出的PWM(Pulse Width Modulation)信號(hào)，該P(yáng)WM信號(hào)通過(guò)電調(diào)轉(zhuǎn)換成驅(qū)動(dòng)電機(jī)的信號(hào)，通過(guò)電機(jī)帶動(dòng)螺旋槳的旋轉(zhuǎn)帶來(lái)升力。為了方便建模和調(diào)試，本文根據(jù)電機(jī)和螺旋槳參數(shù)建立了動(dòng)力單元模型，該模型將PWM信號(hào)轉(zhuǎn)換為無(wú)人機(jī)受到的拉力信息。配套電機(jī)與螺旋槳參數(shù)如表1所示。

表1 配套電機(jī)與螺旋槳參數(shù)表

根據(jù)對(duì)應(yīng)的油門量和拉力數(shù)據(jù)在MATLAB中進(jìn)行擬合，得到擬合曲線

y=1.515 4x+0.04523 2x2+6.253 9

(2)

根據(jù)該擬合曲線，在仿真模型中可以近似得到無(wú)人機(jī)的拉力信息，即輸入油門量x的大小(也就是輸出PWM占空比的大小)，進(jìn)而得到螺旋槳帶來(lái)的拉力

FT=y×g

(3)

式中，g是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

2.2 剛體動(dòng)力學(xué)模型

分別從線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)兩個(gè)方面分析無(wú)人機(jī)在空間中的運(yùn)動(dòng)。

2.2.1 線運(yùn)動(dòng)方程分析

(4)

式中，m為無(wú)人機(jī)的質(zhì)量；x、y、z分別為無(wú)人機(jī)沿著機(jī)體坐標(biāo)系3個(gè)軸的位移。將上式分解到3個(gè)軸的線運(yùn)動(dòng)為

(5)

式中，F(xiàn)Ti表示第i個(gè)螺旋槳提供的拉力；g為本地的重力加速度；Kx、Ky、Kz分別為沿著3個(gè)軸的空氣阻力系數(shù)。

2.2.2 角運(yùn)動(dòng)方程分析

在合外力矩的作用下，機(jī)體繞軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，使無(wú)人機(jī)姿態(tài)角發(fā)生變化。無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中受到的力矩作用主要有：4個(gè)旋翼提供的升力矩、空氣力矩[13-14]。在機(jī)體坐標(biāo)系中，根據(jù)歐拉方程，無(wú)人機(jī)的角運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

(6)

(7)

式中，L表示各旋翼到無(wú)人機(jī)中心的位置；c表示無(wú)人機(jī)力到力矩的轉(zhuǎn)換系數(shù)；Ix、Iy、Iz分別為沿機(jī)體坐標(biāo)系3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.3 剛體動(dòng)力學(xué)模型

運(yùn)動(dòng)學(xué)與質(zhì)量和受力無(wú)關(guān)，因此，本文只研究位置、速度、姿態(tài)和角速度等變量。無(wú)人機(jī)的位置信息為[15-16]

(8)

無(wú)人機(jī)的角度信息如下式所示。

(9)

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。控制器由兩部分組成：(1)經(jīng)典的PID控制器。PID系數(shù)由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)調(diào)整；(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)輸入輸出誤差，通過(guò)自身的學(xué)習(xí)能力調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，不斷調(diào)節(jié)PID的參數(shù)，使系統(tǒng)輸出穩(wěn)定。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID結(jié)構(gòu)圖

經(jīng)典增量式數(shù)字PID的控制算式[17-18]如式(10)所示。

u(k)=u(k-1)+kp(e(k)-e(k-1))+kie(k)+

kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

(10)

設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN采用3層BP結(jié)構(gòu)，如圖3所示，其包含3個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，j個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)，3個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。輸入變量的個(gè)數(shù)取決于被控系統(tǒng)的復(fù)雜程度。輸出節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)PID控制器的3個(gè)參數(shù)kp、ki和kd，輸出層神經(jīng)元活化函數(shù)取非負(fù)的Sigmoid函數(shù)。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

隱含層的激勵(lì)函數(shù)選取雙曲正切函數(shù)，即

f(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x)

(11)

輸出層的激勵(lì)函數(shù)選取非負(fù)的Sigmoid函數(shù)，即

g(x)=1/(ex+e-x)

(12)

取性能指標(biāo)函數(shù)為

(13)

按照梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，誤差e(k)反向傳播對(duì)每個(gè)權(quán)值w求導(dǎo)，可求得使e(k)減小的梯度。作為調(diào)整權(quán)值的方向，輸出層權(quán)值的調(diào)整量和隱含層權(quán)值的調(diào)整量分別為

(14)

(15)

式中，η1、η2為學(xué)習(xí)率；α1、α2為慣性系數(shù)。權(quán)值更新之后正向傳播計(jì)算出新的PID參數(shù)，再根據(jù)誤差反向傳播更新參數(shù)，循環(huán)直到滿足條件。

4 無(wú)人機(jī)仿真系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)

在 MATLAB-Simulink平臺(tái)上搭建四旋翼無(wú)人機(jī)仿真系統(tǒng)整體模型，如圖4所示，包括期望姿態(tài)輸入、PID控制器、四旋翼無(wú)人機(jī)數(shù)學(xué)模型以及實(shí)際姿態(tài)輸出4部分。首先設(shè)定期望的3個(gè)姿態(tài)角，通過(guò)PID控制系統(tǒng)以及無(wú)人機(jī)剛體模型，得到輸出的實(shí)際姿態(tài)角信息，最后在示波器上顯示。

為了得到更加接近實(shí)際的仿真效果，需要確定無(wú)人機(jī)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)，如表2所示。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和機(jī)身阻力系數(shù)通過(guò)北航飛行測(cè)試系統(tǒng)[12]獲得。

表2 無(wú)人機(jī)數(shù)學(xué)仿真模型參數(shù)

以Pitch角的調(diào)節(jié)為例，圖5為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID根據(jù)輸入輸出誤差自動(dòng)整定PID參數(shù)的結(jié)果。該結(jié)果說(shuō)明本文所提方法能夠快速調(diào)整PID參數(shù)，得到較好的結(jié)果。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID參數(shù)整定結(jié)果

表3為經(jīng)典PID、串級(jí)PID以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID調(diào)節(jié)整定完成后的PID參數(shù)表。調(diào)整參數(shù)的過(guò)程中，經(jīng)典PID和串級(jí)PID采用試湊法，耗時(shí)較長(zhǎng)，且不一定會(huì)得到最優(yōu)解。

表3 無(wú)人機(jī)仿真PID參數(shù)

如圖6所示，分別為Pitch期望角度與實(shí)際角度的曲線?？梢钥吹?，輸出的實(shí)際角度基本與期望角度重合，在期望角度出現(xiàn)階躍改變的時(shí)候，輸出角度也能在很短的時(shí)間內(nèi)同步變化。但是，經(jīng)典PID調(diào)節(jié)剛開始有較大的超調(diào)和震蕩，調(diào)節(jié)時(shí)間為4 s；串級(jí)PID較好地抑制了這種劇烈的震蕩，但是調(diào)節(jié)時(shí)間仍然是4 s；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID不僅快速達(dá)到預(yù)期值，且在1 s內(nèi)就將誤差調(diào)節(jié)在了偏離靜態(tài)值5%的范圍內(nèi)，沒(méi)有出現(xiàn)明顯的超調(diào)與震蕩，動(dòng)態(tài)性能更加優(yōu)越。

圖6 不同PID控制方法角度跟蹤曲線

如圖7所示為3種PID控制器輸出的誤差曲線。后期輸出較穩(wěn)定時(shí)，經(jīng)典PID仍有±0.005的震蕩；串級(jí)PID有0.006的靜態(tài)誤差；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID有0.005的靜態(tài)誤差，可見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制效果最好，靜態(tài)性能優(yōu)于其他控制方法。

圖7 不同PID控制方法的誤差曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在闡述無(wú)人機(jī)飛行原理的基礎(chǔ)上，建立了四旋翼、“×”字型結(jié)構(gòu)無(wú)人機(jī)的仿真模型，在運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和動(dòng)力學(xué)建模中，考慮到了飛行空氣阻力和空氣力矩，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了傳統(tǒng)PID、串級(jí)PID、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的控制。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID在非線性系統(tǒng)中具有良好的控制效果。本文僅研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的姿態(tài)控制，今后將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步測(cè)試軌跡跟蹤、自主飛行和自動(dòng)避障。