朱 燏， 李世軍， 王文理

（1.中國(guó)航空制造技術(shù)研究院，北京 100024；2. 復(fù)雜構(gòu)件數(shù)控加工工藝及裝備北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100024；3. 數(shù)字化制造技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100024）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的整體葉盤的葉片采用五軸數(shù)控銑削的方式進(jìn)行加工[1]。首先選用曲率半徑較大的刀具完成除葉片葉根附近區(qū)域以外的葉片中上側(cè)區(qū)域的加工，然后使用與葉根圓角半徑相同的小直徑球頭刀銑削葉片葉根過(guò)渡區(qū)域。

葉片葉根過(guò)渡區(qū)域是指在葉片曲面上靠近葉根圓角的一段區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)葉片曲面的uv參數(shù)線與葉根圓角邊界線相交，難以通過(guò)傳統(tǒng)的軌跡規(guī)劃方式生成光滑漸變的加工軌跡[2]?，F(xiàn)階段，葉根過(guò)渡區(qū)域的加工通常采用球頭刀具進(jìn)行點(diǎn)銑，并通過(guò)偏置清根軌跡來(lái)生成過(guò)渡區(qū)域的加工軌跡。對(duì)于清根加工軌跡，蔡永林等[3]在保持刀具與流道面和葉片面同時(shí)相切的情況下計(jì)算加工軌跡的刀尖徑矢與刀軸矢量，并生成無(wú)干涉加工軌跡。劉長(zhǎng)明等[4]在計(jì)算理論余量的基礎(chǔ)上識(shí)別需清根的區(qū)域并生成加工軌跡。西北工業(yè)大學(xué)相關(guān)學(xué)者在基于點(diǎn)搜索技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出了一系列的清根軌跡計(jì)算方法，搜索出葉根圓角邊界點(diǎn)并生成加工軌跡[5–8]。Ren 等[9]通過(guò)一組虛擬球確定清根區(qū)域邊界以及刀具的切觸點(diǎn)，進(jìn)而生成清根加工軌跡。此外，對(duì)于復(fù)雜曲面的側(cè)銑加工，Gong 等[10]提出的基于約束面的軌跡計(jì)算方法與Li 等[11]提出的球頭錐鼓型刀具的軌跡生成算法都可生成加工葉根過(guò)渡區(qū)域的加工軌跡。然而，提出上述的清根加工軌跡生成算法的目的是加工葉根圓角，在葉根過(guò)渡區(qū)域的加工中，未考慮與相鄰加工軌跡之間的搭接問(wèn)題。

在精確搭接軌跡生成方面，賀英等[12]通過(guò)調(diào)整刀軌驅(qū)動(dòng)線的位置使圓環(huán)面刀具加工復(fù)雜曲面時(shí)的參數(shù)邊界落在有效搭接區(qū)間內(nèi)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)加工軌跡的搭接。金曼等[13]通過(guò)控制圓環(huán)面刀具的端點(diǎn)誤差生成具有重復(fù)搭接區(qū)域的加工軌跡。Xu 等[14]針對(duì)圓環(huán)面刀具端銑自由曲面提出雙驅(qū)動(dòng)線算法與Zhu 等[15]針對(duì)鼓形刀具側(cè)銑自由曲面提出的雙點(diǎn)接觸算法也可以生成具有搭接效果的加工軌跡。然而這些方法生成的加工軌跡實(shí)現(xiàn)的是一次生成的多行加工軌跡之間的搭接，而非多次生成的不同加工軌跡之間的搭接。對(duì)于一次生成的多行軌跡，上述算法為了實(shí)現(xiàn)不同行軌跡之間的搭接，需要在每行軌跡計(jì)算的同時(shí)，計(jì)算該行軌跡對(duì)應(yīng)的加工區(qū)域的邊界，進(jìn)而通過(guò)加工區(qū)域邊界的搭接實(shí)現(xiàn)相鄰兩行軌跡之間的搭接。但是在目前算法和商用軟件中，為了保持不同軌跡計(jì)算操作之間的獨(dú)立性和高效性，并不生成某一軌跡計(jì)算操作對(duì)應(yīng)的加工區(qū)域的邊界，并且在執(zhí)行某一個(gè)軌跡計(jì)算操作時(shí)不對(duì)其他軌跡計(jì)算操作的結(jié)果進(jìn)行引用或參考，因此無(wú)法直接實(shí)現(xiàn)相鄰軌跡之間的精確搭接。對(duì)于某些專用的葉片、葉盤加工編程軟件或編程模塊，在虛參數(shù)化功能的支持下，可附帶實(shí)現(xiàn)相鄰的球頭刀螺旋加工軌跡之間的搭接，但不能實(shí)現(xiàn)鼓形刀加工軌跡與球頭刀加工軌跡之間的搭接；在這些軟件中，若針對(duì)葉根過(guò)渡區(qū)域單獨(dú)生成其他拓?fù)湫问降能壽E，則不能與已生成的螺旋加工軌跡之間形成精確的搭接。其根本原因是沒(méi)有識(shí)別并單獨(dú)地劃分出真實(shí)的葉根過(guò)渡區(qū)域，因而不能夠單獨(dú)地對(duì)該區(qū)域進(jìn)行處理，并進(jìn)而生成可搭接的加工軌跡。

在整體葉盤的葉片較短且葉片彎扭程度不大的情況下，可使用通用的CAM 軟件（如UG NX 的葉盤葉片加工功能） 或?qū)Ｓ玫腃AM 軟件（如Hypermill 等）計(jì)算加工葉片曲面的螺旋加工軌跡和平行加工軌跡。該功能在設(shè)置幾何體的基礎(chǔ)上，通過(guò)兩種驅(qū)動(dòng)方式規(guī)劃葉片曲面的加工軌跡，一種是在葉肩面與流道面之間按比例插值生成軌跡，另一種是通過(guò)偏置流道面生成加工軌跡。但是，在流道面狹窄的情況下，該功能在葉根過(guò)渡區(qū)域處無(wú)法生成完整的加工軌跡，且加工軌跡的進(jìn)刀點(diǎn)位置及刀軸矢量難以靈活控制。在目前的CAM軟件中，葉根過(guò)渡區(qū)域的加工軌跡與葉身加工軌跡之間通常存在一定的重疊，重疊區(qū)域的葉片曲面將被重復(fù)切削，由于鈦合金葉片加工中的回彈現(xiàn)象，重復(fù)切削區(qū)域的輪廓度一定會(huì)受到影響。由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的加工精度要求高，且葉片在加工中存在一定的變形，如果不能準(zhǔn)確地搭接相鄰區(qū)域的加工軌跡，極有可能導(dǎo)致葉片（尤其是葉片進(jìn)排氣邊）的過(guò)切。此外，過(guò)多的重復(fù)切削也增加了不必要的加工軌跡，增加了零件的占機(jī)時(shí)間，影響了加工效率，增加了加工成本。因此，針對(duì)葉盤葉片加工過(guò)程中葉片上側(cè)與葉根過(guò)渡區(qū)域使用不同刀具或不同方法進(jìn)行加工時(shí)產(chǎn)生的軌跡搭接問(wèn)題，本研究提出一種生成精確搭接加工軌跡的方法。通過(guò)讀入已使用的加工軌跡，識(shí)別已加工區(qū)域與未加工區(qū)域，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行未加工區(qū)域的曲面重構(gòu)，進(jìn)而生成相應(yīng)的加工軌跡。

本研究首先給出了整體葉盤葉身已加工區(qū)域的識(shí)別技術(shù)；其次使用識(shí)別的已加工區(qū)域邊界線與葉根圓角邊界線重構(gòu)出相應(yīng)的葉根過(guò)渡區(qū)域；然后針對(duì)重構(gòu)的加工區(qū)域進(jìn)行軌跡規(guī)劃與生成；最后，通過(guò)對(duì)某壓氣機(jī)整體葉盤的葉根過(guò)渡區(qū)域的加工試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本研究提出的相應(yīng)算法的效果。

面向葉根過(guò)渡區(qū)域曲面重構(gòu)的邊界求解方法

整體葉盤在葉根圓角上側(cè)的葉片曲面可分為已加工區(qū)域與葉根過(guò)渡區(qū)域兩個(gè)部分，如圖1 所示。已加工區(qū)域通常選用較大直徑球頭刀或具有復(fù)雜母線形狀的鼓形刀具進(jìn)行加工，葉根過(guò)渡區(qū)域通常采用小直徑球頭刀加工。

如圖1 所示，葉根過(guò)渡區(qū)域在上邊界與下邊界兩條曲線之間，其中上邊界是已加工區(qū)域的邊界，下邊界是葉根圓角與葉身曲面相交的邊界線。本研究首先通過(guò)對(duì)使用的加工軌跡進(jìn)行分析，找到已加工區(qū)域的離散點(diǎn)集，進(jìn)而找到已加工區(qū)域的邊界作為葉根過(guò)渡區(qū)域的上邊界。然后處理葉根圓角的邊界線，確定葉根過(guò)渡區(qū)域的下邊界，為重構(gòu)葉根過(guò)渡區(qū)域的曲面奠定基礎(chǔ)。

圖1 整體葉盤葉根過(guò)渡區(qū)域Fig.1 Transitional surface of a blade on a blisk

1 已加工區(qū)域的離散點(diǎn)集求解

1.1 面向球頭刀的已加工區(qū)域離散點(diǎn)集求解方法

通過(guò)分析已使用的加工軌跡確定對(duì)應(yīng)的已加工區(qū)域。如圖2 所示，對(duì)于任意需分析的加工軌跡所需的幾何信息包括刀具尺寸、加工坐標(biāo)系下的刀尖徑矢PMα、加工坐標(biāo)系下的刀軸矢量TMα、加工坐標(biāo)系OMe1e2e3，刀尖徑矢是刀具坐標(biāo)系的原點(diǎn)在加工坐標(biāo)系下的位置。工件坐標(biāo)系由坐標(biāo)系原點(diǎn)OW與3 個(gè)正交單位矢量[XW，YW，ZW]構(gòu)成，加工坐標(biāo)系是工件坐標(biāo)系下的某一特定坐標(biāo)系且與加工軌跡的計(jì)算、輸出直接相關(guān)，加工坐標(biāo)系在工件坐標(biāo)系里的坐標(biāo)原點(diǎn)為OM，各軸坐標(biāo)為e1、e2、e3，記矩陣MMW=[e1，e2，e3]。則工件坐標(biāo)系下的刀尖徑矢PWα與刀軸矢量TWα可由式（1）解得。

在使用球頭刀加工葉盤葉片時(shí)，任意刀位處的刀心點(diǎn)的位置OTC如式（2）所示。葉片曲面上距OTC點(diǎn)最近的點(diǎn)為PC，且||OTCPC|| =R，即PC點(diǎn)為該刀位的切觸點(diǎn)。加工軌跡中所有刀位的切觸點(diǎn)PC，組成點(diǎn)集{PS}，該點(diǎn)集即為已加工區(qū)域的離散點(diǎn)集。

1.2 面向鼓形刀的已加工區(qū)域離散點(diǎn)集求解方法

圖2 球頭刀加工中使用的離散點(diǎn)Fig.2 Sample point selected for a ball-end cutter

在使用鼓形刀具加工自由曲面時(shí)，由于刀具本身的幾何特點(diǎn)，使其具有較大的行寬，因而相應(yīng)的加工區(qū)域的邊界點(diǎn)將遠(yuǎn)離刀具的切觸點(diǎn)。為此，在已知加工軌跡的情況下，首先確定任意刀位的特征線，隨后在特征線上尋找滿足殘高的左右邊界點(diǎn)，兩個(gè)邊界點(diǎn)之間的點(diǎn)將用于表征已加工的區(qū)域。

如圖3 所示，在任意刀位的刀尖點(diǎn)建立刀具坐標(biāo)系OTXTYTZT，其中ZT為刀軸矢量T Wα 的單位矢量，令本刀位的刀尖徑矢到下一個(gè)刀位的刀尖徑矢的方向?yàn)閑y=PWαPWθ+1，則XT=（ey×ZT）/‖ey×ZT‖，YT由XT與ZT的矢量叉乘確定。由于已知刀具軌跡，工件坐標(biāo)系下刀具上任意一點(diǎn)Q的速度τWα可通過(guò)刀尖點(diǎn)的速度VWT與刀具旋轉(zhuǎn)的角速度wWT進(jìn)行計(jì)算，如式（3）所示。

其中，MTW為刀具坐標(biāo)系在工件坐標(biāo)系下的位置；QT為刀具坐標(biāo)系下刀具面上Q點(diǎn)的位置。QT通過(guò)參數(shù)h與θ定義，h為刀具坐標(biāo)系下點(diǎn)沿ZT的值，θ為點(diǎn)繞ZT的旋轉(zhuǎn)角度，同樣求解出該點(diǎn)在工件坐標(biāo)系下的法矢nWQ=MTW·nTQ。

若點(diǎn)Q滿足式（4）所示約束，則點(diǎn)Q為該刀位處的特征點(diǎn)，點(diǎn)Q在刀具運(yùn)動(dòng)后形成的包絡(luò)面上。任意刀位處的所有特征點(diǎn)的集合構(gòu)成該刀位處的特征線，代表了該刀位處所形成的加工面的真實(shí)狀態(tài)。

如圖4 所示，對(duì)于第i個(gè)刀位點(diǎn)，使用緯線圓法離散鼓形刀的輪廓面，每個(gè)緯線圓上對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)向曲面求最近距離，鼓形刀在瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)速度下形成的特征線上存在兩個(gè)邊界點(diǎn)PCL與PCR，PCL與PCR點(diǎn)與理論曲面之間的最近距離等于預(yù)設(shè)的殘高ε，PCL與PCR之間的緯線圓上解得的特征點(diǎn)構(gòu)成第i個(gè)刀位點(diǎn)的加工區(qū)域點(diǎn)集{PSi}。如式（5）所示，全部n個(gè)刀位點(diǎn)的點(diǎn)集的并集記為{PS}，{PS}用于表征已加工區(qū)域。

圖3 鼓形刀加工自由曲面的幾何關(guān)系Fig.3 Relationship between a barrel cutter and a sculptured surface

圖4 鼓形刀加工中使用的離散點(diǎn)Fig.4 Sample point selected for a barrel cutter

2 葉根過(guò)渡區(qū)域上邊界求解

在獲得點(diǎn)集{PS}的基礎(chǔ)上，需要識(shí)別出點(diǎn)集的邊界作為已加工的區(qū)域的邊界，進(jìn)而在后續(xù)的軌跡規(guī)劃中實(shí)現(xiàn)對(duì)已加工區(qū)域的搭接。由于點(diǎn)云的形狀并不規(guī)則，點(diǎn)集并不一定是一個(gè)凸集，因此使用傳統(tǒng)的三角剖分方法將無(wú)法獲得有效邊界。本研究針對(duì)葉片加工需求，在uv參數(shù)空間內(nèi)使用基于包圍盒的邊界搜索算法尋找點(diǎn)集{PS}所代表的已加工區(qū)域。在搜索點(diǎn)集{PS}的邊界的過(guò)程中，只需要尋找點(diǎn)集{PS}沿葉展方向的下側(cè)邊界，不需要尋找點(diǎn)集{PS}內(nèi)的孔與上側(cè)邊界。

圖5 所示為使用文獻(xiàn)[16]中所述邊界搜索算法對(duì)邊界點(diǎn)搜索后得到的結(jié)果。該搜索算法用于尋找uv參數(shù)域內(nèi)的邊界點(diǎn)。將邊界點(diǎn)順次連接后，得到一條由多段線組成的邊界線。該邊界線光順性差，不能直接用來(lái)重構(gòu)加工區(qū)域或規(guī)劃加工軌跡。為了保證加工邊界的光順性，本研究在此基礎(chǔ)上采用NURBS 曲線對(duì)邊界點(diǎn)進(jìn)行插值，但直接插值后的曲線可能會(huì)超出原多段線邊界的范圍。

為了保證提取的區(qū)域邊界都在多段線邊界內(nèi)，從而保證后續(xù)生成的加工軌跡與已加工的區(qū)域之間的精確搭接效果，需在插值生成邊界曲線的基礎(chǔ)上對(duì)曲線進(jìn)行調(diào)整。本研究首先遍歷多段線邊界中的每一段，計(jì)算每段中插值邊界超出多段線邊界的距離Δv；然后將該段邊界線左右的點(diǎn)在參數(shù)域內(nèi)向上移動(dòng)Δv，作為新的邊界點(diǎn)；最后重新插值生成邊界線。若新生成的插值邊界線仍然有圖5 所示現(xiàn)象，則繼續(xù)執(zhí)行此過(guò)程，直至插值后生成的NURBS 邊界曲線都在多段線邊界內(nèi)部為止。生成的已加工區(qū)域邊界如圖6 所示，該邊界是參數(shù)空間內(nèi)的已加工區(qū)域的邊界，其對(duì)應(yīng)的三維空間內(nèi)的曲線即是葉根過(guò)渡區(qū)域的上邊界。

圖5 已加工區(qū)域邊界曲線構(gòu)造Fig.5 Constructing boundary for a machined surface

圖6 加工區(qū)域邊界曲線調(diào)整Fig.6 Adjusting boundary for a machined surface

3 葉根過(guò)渡區(qū)域的下邊界處理方法

葉根過(guò)渡區(qū)域的下邊界是葉根圓角的邊界線，下邊界曲線與上邊界曲線之間通常不具備統(tǒng)一的參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系。如圖7 所示，為了避免重構(gòu)的葉根過(guò)渡區(qū)域曲面的褶皺，首先將葉根過(guò)渡區(qū)域的上邊界與下邊界曲線進(jìn)行對(duì)齊。首先通過(guò)前一節(jié)求解出的上邊界CBU（t）來(lái)重生成下邊界CBD（t），并使葉片曲面∑B上的點(diǎn)PBUi與點(diǎn)PBDi在葉片的弦長(zhǎng)方向（參數(shù)u方向）上具有相同的參數(shù)值，其 中PBUi=CBU（ti），PBDi=CBD（ti），ti∈{t0，t1，…，tn}。

對(duì)于圖7 所示的葉片模型，葉片沿葉展方向?yàn)閰?shù)v方向。首先采用等誤差法將上邊界CBU（t）離散為n個(gè)采樣點(diǎn)PBUi，i∈[1，n]，誤差值為δ；其次對(duì)于每個(gè)采樣點(diǎn)，計(jì)算通過(guò)該點(diǎn)的等u線；然后求解等u線與原始葉根圓角∑C的交點(diǎn)PBDi；最后通過(guò)插值n個(gè)PBDi點(diǎn)重構(gòu)下邊界曲線。對(duì)于重構(gòu)的下邊界曲線CBD（t），計(jì)算其與原始的葉根圓角邊界線CBD0之間的最大偏差dt，若dt小于預(yù)設(shè)值ε則采用此重構(gòu)曲線作為邊界，否則通過(guò)系數(shù)ξ減小δ的值，并重新執(zhí)行此過(guò)程，如圖8 所示。

圖7 加工區(qū)域邊界尋找葉根圓角邊界上的點(diǎn)Fig.7 Finding points in boundary of a fillet corner which corresponds to points in boundary for a machined surface

葉根過(guò)渡區(qū)域曲面重構(gòu)與加工軌跡規(guī)劃

圖8 葉根圓角邊界曲線重構(gòu)流程圖Fig.8 Flow chart for reconstructing boundary of a fillet corner

在曲線CBU（t）與曲線CBD（t）的基礎(chǔ)上，對(duì)葉根過(guò)渡區(qū)域進(jìn)行重構(gòu)，為了控制重構(gòu)的曲面與原始曲面之間的偏差，可在曲線CBU（t）與曲線CBD（t）之間插入m條過(guò)渡曲線。如圖9 所示，為曲線CBU（t）的采樣點(diǎn)PBUi在uv參數(shù)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，為對(duì)應(yīng)的曲線CBD（t）上的點(diǎn)PBDi在uv參數(shù)域內(nèi)的點(diǎn)。首先在uv參數(shù)域內(nèi)計(jì)算點(diǎn)之間的m個(gè)插值點(diǎn)，然后計(jì)算相應(yīng)插值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的工件坐標(biāo)系下的點(diǎn)，遍歷完曲線CBU（t）上的n個(gè)采樣點(diǎn)后，得到m組過(guò)渡點(diǎn)，每組n個(gè)點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上生成的三維空間內(nèi)的m組過(guò)渡曲線如圖10 所示。根據(jù)自由曲面建模理論[17]及方法[18]，在m條曲線的基礎(chǔ)上采用曲線串插值的方法生成重構(gòu)的葉根過(guò)渡區(qū)域。由于此過(guò)渡區(qū)域的上邊界是已加工區(qū)域的邊界，下邊界是葉根圓角邊界，因此按照新生成的曲面規(guī)劃的加工軌跡可實(shí)現(xiàn)與已加工區(qū)域的搭接且光滑地在兩個(gè)邊界之間過(guò)渡。

圖9 uv 參數(shù)域內(nèi)的過(guò)渡曲線Fig.9 Transitional curves in uv–parametric region

針對(duì)重構(gòu)的葉根過(guò)渡區(qū)域，可采用球頭刀或球頭錐鼓形刀具進(jìn)行加工，并采用等參數(shù)的方式規(guī)劃加工軌跡，加工軌跡沿重構(gòu)的過(guò)渡區(qū)域的參數(shù)u方向，從而生成由已加工區(qū)域邊界逐漸過(guò)渡至重構(gòu)葉根邊界的加工軌跡，如圖11 所示。

本研究所述方法的核心是構(gòu)造過(guò)渡區(qū)域的曲面，過(guò)渡曲面構(gòu)造后，可生成螺旋加工軌跡或按等參數(shù)方式生成等參數(shù)軌跡。在葉片較短或流道空間較開敞的情況下，可采用螺旋加工軌跡。在葉片彎扭情況復(fù)雜、流道空間狹小的情況下，應(yīng)當(dāng)分區(qū)生成等參數(shù)的加工軌跡，使刀具從葉盤葉片的側(cè)面進(jìn)刀完成葉根過(guò)渡區(qū)域的加工。

圖10 基于過(guò)渡曲線的曲面重構(gòu)Fig.10 Reconstructing a surface with a group of transitional curves

圖11 重構(gòu)曲面的加工軌跡生成Fig.11 Tool path generation with a reconstruction surface

整體葉盤流道空間極其復(fù)雜，葉片葉根區(qū)域在排氣邊附近的徑向流面角小，整個(gè)葉片沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸向的徑向流面角變化幅度大，葉根過(guò)渡區(qū)域扭曲程度大，因而難以生成通用的螺旋加工軌跡。本研究所述方法正是針對(duì)此類葉盤在實(shí)際加工中的工藝需求而設(shè)計(jì)的軌跡生成算法，在重構(gòu)葉根過(guò)渡曲面后，分區(qū)域計(jì)算等參數(shù)加工軌跡，從葉盤葉片的進(jìn)氣側(cè)或排氣側(cè)進(jìn)刀，針對(duì)葉根過(guò)渡曲面扭曲較大的區(qū)域單獨(dú)生成加工軌跡，進(jìn)而完成相應(yīng)區(qū)域的加工。

重構(gòu)曲面上的點(diǎn)與原始設(shè)計(jì)曲面之間沿設(shè)計(jì)曲面的法向存在一定的偏差，該偏差值在遠(yuǎn)小于曲面的輪廓度公差的情況下可采用本方法直接加工重構(gòu)曲面。目前，整體葉盤中葉片曲面輪廓度要求最高的區(qū)域?yàn)槿~片進(jìn)氣邊，為了保證加工后該區(qū)域的輪廓度，根據(jù)加工經(jīng)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)控制重構(gòu)曲面與設(shè)計(jì)曲面之間的最大偏差值小于該輪廓度的1/10。通常對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的葉盤葉片來(lái)說(shuō)，此時(shí)重構(gòu)曲面與原始曲面之間的偏差值已遠(yuǎn)小于使用機(jī)床的RTCP 精度，因而忽略曲面的理論偏差對(duì)加工后精度的影響。

重構(gòu)的曲面通常不與原始曲面相切，在曲面光順程度要求較高時(shí)，可將重構(gòu)曲面作為驅(qū)動(dòng)曲面，將原始葉片曲面作為加工曲面計(jì)算軌跡，從而保證加工后的葉根區(qū)域與已加工區(qū)域之間具有更好的搭接效果。后續(xù)的研究中也可通過(guò)相關(guān)方法[19]調(diào)整重構(gòu)后曲面的控制頂點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)矢量來(lái)調(diào)整重構(gòu)曲面，使其與原始曲面之間在邊界處達(dá)到G1 連續(xù)，從而進(jìn)一步保證該區(qū)域的光順性。

實(shí)例

通過(guò)某壓氣機(jī)葉盤葉根過(guò)渡區(qū)域的加工來(lái)驗(yàn)證算法的可行性。整體葉盤的葉片模型如圖12 所示，其葉片下側(cè)通過(guò)一個(gè)R2.5mm 的圓角與流道面相連，葉片高60mm，相鄰葉片之間的最近距離12.1mm，葉片與加工刀具之間易產(chǎn)生干涉。

圖12 整體葉盤模型Fig.12 A blisk model

使用傳統(tǒng)的CAM 軟件生成螺旋加工軌跡加工葉片葉身中上側(cè)，加工中采用φ10 的球頭刀。由于刀具的刀頭半徑大于葉根圓角的半徑，因而該刀具加工后將在葉片上留下未加工的區(qū)域。為此，首先采用本研究方法讀入已生成的加工軌跡，得到加工區(qū)域的點(diǎn)集{PS}，并判斷已加工區(qū)域的邊界如圖13 所示。

圖13 已加工區(qū)域邊界識(shí)別Fig.13 Boundary recognition for a machined surface

圖14 為使用本研究算法重構(gòu)的加工區(qū)域及生成的加工軌跡。在獲取已加工區(qū)域邊界曲線的基礎(chǔ)上，首先生成參數(shù)對(duì)齊的加工區(qū)域上下邊界曲線，隨后在其內(nèi)部插入3 條曲線，最后通過(guò)這5 條曲線重新生成由已加工區(qū)域邊界至葉根圓角的葉根過(guò)渡區(qū)域。該區(qū)域?qū)⒂糜诜謪^(qū)生成加工軌跡，并使用直徑φ5 的球頭刀具進(jìn)行加工，加工后該區(qū)域的效果如圖15 所示?？芍褂弥貥?gòu)的葉根過(guò)渡區(qū)域計(jì)算的加工軌跡，可實(shí)現(xiàn)葉根過(guò)渡區(qū)域與葉片中上側(cè)已加工的區(qū)域之間的光滑搭接，并實(shí)現(xiàn)該區(qū)域與葉根圓角之間的光滑過(guò)渡。如圖16（a）所示，按等參數(shù)的方式從重構(gòu)葉根區(qū)域上均勻取出2000 個(gè)點(diǎn)（40 行×50 個(gè)/行），依據(jù)微分幾何原理[20]計(jì)算點(diǎn)到原始葉片曲面之間的法向距離，得到的法向偏差的最大值為0.000548mm。葉根過(guò)渡區(qū)域在加工后通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的REVO測(cè)頭及相關(guān)軟件進(jìn)行了掃描測(cè)量與評(píng)價(jià)，葉片在該區(qū)域的截面線輪廓度合格，如圖16（b）所示。

圖14 按本研究方法重構(gòu)葉根過(guò)渡區(qū)域與生成軌跡Fig.14 Surface reconstruction and tool path generation for a transitional surface using presented method

圖15 過(guò)渡區(qū)域加工效果Fig.15 Machining result for a transitional surface

圖16 葉根過(guò)渡區(qū)域曲面重構(gòu)及加工結(jié)果Fig.16 Surface reconstruction result and machining result of blade root transitional surface

圖17（a）為用原始葉片曲面規(guī)劃的加工軌跡，由于葉根未加工區(qū)域的參數(shù)邊界在參數(shù)v方向有較大的波動(dòng)，在使用原始曲面規(guī)劃加工軌跡時(shí)，為了覆蓋整個(gè)未加工區(qū)域，需要根據(jù)未加工區(qū)域邊界在參數(shù)v方向的最大值與最小值來(lái)確定軌跡規(guī)劃時(shí)使用的參數(shù)邊界。由于在通常情況下葉片類零件的uv參數(shù)方向與葉根圓角的邊界不平行，規(guī)劃的加工軌跡將覆蓋大量的重復(fù)切削區(qū)域，而且會(huì)造成加工軌跡與葉根圓角邊界相交的情況。生成的加工軌跡如圖17 （b）所示，在保證加工軌跡不過(guò)切葉根圓角面與流道面的情況下，生成的加工軌跡無(wú)法實(shí)現(xiàn)向葉根圓角邊界的漸變過(guò)渡，進(jìn)而生成了多條被干涉檢查面（葉根圓角面）裁剪的加工軌跡，增加了空走刀與重復(fù)走刀的情況，降低了加工效率，且無(wú)法保證葉根圓角的加工質(zhì)量。

圖17 使用傳統(tǒng)方法計(jì)算的加工軌跡Fig.17 Toolpaths generated for milling blade root transitional surface by traditional method

結(jié)論

（1） 針對(duì)整體葉盤葉根過(guò)渡區(qū)域的數(shù)控加工工藝需求，提出了一種重構(gòu)葉根過(guò)渡區(qū)域從而進(jìn)行加工軌跡規(guī)劃與生成的方法，進(jìn)行了相應(yīng)的軟件開發(fā)，并通過(guò)某葉盤試件的數(shù)控加工過(guò)程進(jìn)行了驗(yàn)證。

（2） 提出的算法可準(zhǔn)確識(shí)別已加工區(qū)域的邊界，且生成光滑的邊界曲線，從而在已加工區(qū)域邊界與葉根圓角之間重構(gòu)加工區(qū)域，因而可以生成具有精確搭接效果的加工軌跡。

（3） 提出的算法可保證已加工區(qū)域邊界線與葉根圓角邊界線的參數(shù)保持較好的一致性，從而保證重構(gòu)的葉根區(qū)域與原始曲面之間的一致性。

（4）對(duì)本研究所述算法進(jìn)行了試算與加工試驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果表明重構(gòu)的葉根過(guò)渡區(qū)域與原始曲面之間的偏差小于0.001mm，加工后的葉根區(qū)域與已加工區(qū)域之間可實(shí)現(xiàn)光滑搭接。