唐 寧，白 雪

(中國飛行試驗研究院， 西安 710089)

1 引言

升降舵鉸鏈力矩是指作用在升降舵上的氣動力對其轉軸形成的力矩[1]，該力矩是飛機操縱性及靜穩(wěn)定性評估的重要依據(jù)[2]，也是飛機陣風載荷減緩[3]、主動氣彈控制[4]等技術的關鍵輸入。由于飛機升降舵處流場較為復雜，具有較多干擾因素，因此在飛機設計過程中，表征各因素影響程度的鉸鏈力矩系數(shù)難以通過計算準確得到[5-6]，一般還需采用風洞試驗確定。在計算分析結果及風洞試驗數(shù)據(jù)的基礎上，有必要開展真實飛行條件下的鉸鏈力矩實測以驗證相關設計指標并為飛機型號改進設計提供依據(jù)。目前，一般采用應變法[7]進行升降舵鉸鏈力矩測量，該方法理論基礎完善，且較易于在機上實施，其關鍵在于應變計在作動器上布置方式的合理確定及所測量作動器載荷與升降舵鉸鏈力矩之間的準確換算，在換算過程中須考慮舵面偏轉及飛機機動過程中舵面慣性力對所測量載荷的影響。本文中針對以作動器驅動的升降舵鉸鏈力矩測量問題，在考慮機動所引起慣性力的基礎上，對升降舵鉸鏈力矩計算原理進行了分析。在此基礎上采用有限元方法對作動器結構進行建模分析，根據(jù)分析結果確定了作動器測載應變電橋布置方法，并將該方法應用于升降舵鉸鏈力矩實測。

2 升降舵鉸鏈力矩實測原理

圖1為以作動器驅動的無調(diào)整片升降舵受力分析示意圖，升降舵、作動器及機體均采用鉸接的方式相互連接，偏轉過程中，升降舵繞轉軸M作定軸轉動，其中δe為升降舵偏角，以下偏為正，θ為飛機俯仰角，以機頭向上為正。

圖1 升降舵受力分析示意圖Fig.1 Schematic diagram of elevator force analysis

升降舵主要用于控制飛機的俯仰機動，在該機動過程中，相對轉軸M而言，升降舵受氣動力L的力矩He即鉸鏈力矩，重力mg的力矩Hm，飛機俯仰運動引起的慣性力的力矩Hi及作動器對升降舵作用力F的力矩HF共同影響而偏轉。

由動量矩定理，可得：

(1)

其中，J為升降舵相對于轉軸的轉動慣量，在其他各項已知的情況下由該式即可求得鉸鏈力矩He。

作動器可簡化為二力桿模型，其作用力F始終沿作動器軸線方向，因此其相對轉軸M的力矩HF為：

HF=FlPsinγ

(2)

其中：lP為作動器與升降舵鉸接點P到鉸接點M的距離；角度γ為作動器與升降舵弦線間的夾角。

重力mg相對轉軸M的力矩為：

Hm=mglmcos(θ+δe)

(3)

其中：lm為升降舵重心到鉸接點M的距離，以指向升降舵后緣方向為正。

對于力矩Hi，需首先確定升降舵的加速度分布進而確定垂直于升降舵弦線方向的慣性力分量，依據(jù)升降舵質(zhì)量分布設計[8]將其沿弦向離散為N個質(zhì)量單元分別計算各單元質(zhì)心加速度，因升降舵為對稱翼型，各單元質(zhì)心均位于弦線上。以下對單元i的加速度進行計算：

在俯仰機動中，可將地面坐標系作為固定坐標系oxy，飛機重心為原點的機體坐標系作為運動坐標系o′x′y′，則根據(jù)質(zhì)點加速度合成定理[9]，可得質(zhì)量單元i質(zhì)心在地面坐標系中的絕對加速度a由其相對加速度ar，牽連加速度ae及科氏加速度ac構成[9]，分別計算各加速度在垂直于升降舵弦線方向的分量，其中相對加速度分量arvi為：

(4)

牽連加速度分量aevi為：

Nxgsinδe+(Ny-1)gcosδe

(5)

其中：Ny及Nx為沿飛機機體坐標系o′y′軸及o′x′方向的過載；Ny指向飛機上方為正；Nx指向機頭為正；q為飛機俯仰角速度，以使飛機抬頭方向為正；R為質(zhì)量單元i質(zhì)心到飛機重心的距離，其計算表達式為：

(6)

其中，角ζi為質(zhì)量單元i重心與飛機重心連線與機體坐標系x軸的夾角，可表示為：

(7)

科氏加速度在垂直升降舵弦線方向分量為0，由此慣性力力矩Hi為：

(8)

科氏加速度ac由離散質(zhì)量質(zhì)心在運動坐標系中的相對速度及運動坐標系的角速度確定，其方向沿升降舵弦線方向，對轉軸M不產(chǎn)生力矩。

綜上可以看出，在飛機設計狀態(tài)確定的情況下，作動器對升降舵的作用力F是計算升降舵鉸鏈力矩He的關鍵，在力F準確測量的基礎上結合升降舵質(zhì)量、質(zhì)心位置、幾何參數(shù)及相關實測飛行參數(shù)即可確定升降舵鉸鏈力矩He。

3 作動器載荷校準試驗及結果分析

3.1 應變電橋改裝方案設計

根據(jù)前述針升降舵受力分析可以看出，作動器是其關鍵的傳力部件，其所受載荷為沿作動器軸向的拉壓載荷，為采用應變法測量該拉壓載荷，需在作動器相應部位布置拉壓電橋，并進行拉壓載荷校準試驗，以確定作動器所受載荷與應變電橋響應之間的關系[10]，對于應變電橋的布置，應符合以下基本要求：① 針對所測量載荷合理選擇電橋類型；② 應變計布置在結構主要傳力路徑上；③ 避免在結構受載后應力集中或應變梯度較大的部位布置應變計；④ 應變計應布置在結構易于實施應變改裝的部位，以保證應變計準確粘貼。

為確定合理的應變電橋改裝部位，通常采用結構力學方法結構對受載后的應力應變分布進行分析，但對于應力分布較復雜結構，該方法難以得到定量的分析結果，且對應力集中影響范圍無法準確估計，而采用有限元方法可在準確的有限元模型基礎上對結構受載后應力應變分布狀態(tài)進行定量分析，從而為應變電橋加裝提供依據(jù)。

針對作動器的應變改裝方案設計，以下將以某飛機升降舵作動器為例，采用有限元方法對其進行受載后的應力應變分析，并以此為依據(jù)，對應變電橋改裝方案進行合理設計。

如圖2所示為該升降舵作動器有限元模型，z軸沿作動器軸向。

圖2 作動器結構有限元模型示意圖Fig.2 Finite element model of actuator structure

在其外筒固定端耳片鉸接連接孔處施加約束，活塞桿鉸接連接孔處施加沿z軸方向的拉向及壓向載荷，所得到的mises應力及z向應變εz分布如圖3及圖4所示。

圖3 拉向載荷作動器應力應變分布示意圖Fig.3 Stress-strain distribution of pull load

圖4 壓向載荷作動器應力應變分布示意圖Fig.4 Stress-strain distribution of press load

可見兩耳片孔邊處應力應變梯度較大，而遠離連接處的活塞桿及外筒應力應變分布均勻，這與圣維南原理[11]是相吻合的，故應盡量避免在耳片處布置應變計。而在實際使用過程中，活塞桿與外筒間并不為固結，兩者間主要依靠液壓油傳力，在液壓發(fā)生波動的情況下，無法將活塞桿所受載荷準確傳遞至外筒，并且外筒應變還會受到壓力波動影響，因此也應避免在外筒上布置應變計。在實際條件允許的情況下，應在活塞桿縮至最短行程處的外露段均勻截面處布置應變計，此處與升降舵直接連接，且應力應變分布均勻。

根據(jù)上述分析，制定如圖5所示的應變電橋加裝方案，在活塞桿上下對稱部位使用垂直應變計組成拉壓全橋，依據(jù)應變帶電測原理，該電橋可消除不利彎矩影響[12]，并實現(xiàn)溫度對應變測量影響的自補償。

圖5 作動器載荷測量應變電橋加裝方案示意圖Fig.5 Actuator load measurement strain bridge

3.2 拉壓載荷校準試驗

在完成應變改裝后，將作動器以與機上相同的連接方式安裝在拉壓力試驗機上，固定作動器行程，并進行拉伸及壓縮載荷校準試驗。進行該試驗的目的是模擬作動器真實使用狀況，通過同步采集的載荷及應變數(shù)據(jù)，建立拉伸及壓縮載荷與應變電橋輸出之間的關系。因在使用限制載荷范圍內(nèi)，結構載荷與應變一般呈線性關系，故通過一元線性擬合所建立的載荷-應變關系式一般具有如下形式：

(9)

其中：L為拉向或壓向載荷；ε為實測應變；ε0為不受載狀態(tài)下電橋應變響應初值，是由電橋各橋臂電阻微小差異引起的，可以此為依據(jù)判斷作動器拉壓受力狀態(tài)，系數(shù)K為電橋響應系數(shù)，表示單位載荷作用下電橋應變響應，是衡量電橋響應的重要指標[7]。

該機升降舵具有2個結構相同的作動器，受機上具體安裝位置影響，兩作動器應變計在活塞桿z軸方向具體布置位置有些許差異，如圖6所示為依照有限元分析結果進行應變改裝后的作動器載荷校準試驗結果，可以看到，在相同載荷下，兩作動器電橋響應符號相反，經(jīng)分析，是由圖5中電橋組橋時激勵正負接反導致，因此兩作動器電橋響應系數(shù)K符號也相反，依據(jù)式(9)，在應變準確測量的情況下對載荷測量結果不會產(chǎn)生影響。

圖6 拉壓載荷校準試驗曲線Fig.6 Tension compression load calibration test results

在有限元模型上，施加校準試驗載荷，提取相應方向應變，計算電橋響應系數(shù)[13]，并基于試驗結果，分別計算電橋響應系數(shù)，載荷-應變相關系數(shù)[14]及擬合誤差以對電橋響應特性其進行分析，其中擬合誤差采用均方根誤差進行計算，結果如表1所示。

表1 電橋響應特性指標計算結果Table 1 Calculation of bridge response characteristic index

相關系數(shù)的取值范圍在[-1，1]，對于兩組變量，其相關系數(shù)的絕對值越接近于1，則其線性相關性越強，因此根據(jù)相關系數(shù)計算結果可以看出，兩電橋應變響應與載荷間具有很好的線性相關性；此外，兩作動器電橋響應系數(shù)的有限元計算值與試驗值差異分別為試驗值的5.8%和9.3%，引起該差異的原因包括模型簡化及實際應變計粘貼方向的誤差，但總體來說該差異較小且電橋響應良好，證明了有限元方法應用的準確性和有效性。綜上，兩電橋均可作為載荷測量電橋，在飛行實測中根據(jù)所測量應變結合式(9)得到作動器載荷。

4 升降舵鉸鏈力矩實測

升降舵的作用是通過其偏轉改變平尾升力，從而實現(xiàn)飛機縱向配平或俯仰運動，因此對于升降舵鉸鏈力矩測量，其嚴重飛行工況為飛機的急劇俯仰機動。在升降舵鉸鏈力矩實測試飛中，依據(jù)國軍標[15]要求，進行了急劇俯仰機動下的升降舵鉸鏈力矩測量，該機動要求飛行員在保持飛機穩(wěn)定平飛狀態(tài)下，以三角形或梯形操縱位移急劇操縱駕駛桿(盤)以使飛機達到給定的重心過載，以下將以急劇對稱拉起機動為例進行機動過程中的升降舵鉸鏈力矩計算。

根據(jù)升降舵鉸鏈力矩實測原理，所需的實測飛行參數(shù)包括飛機重心法向過載NZ、升降舵偏角δe、俯仰角θ、俯仰角速率q、及兩作動器實測應變ε1及ε2，各參數(shù)機動過程的實測時間歷程如圖7所示，其中應變在穩(wěn)定平飛狀態(tài)清零。

圖7 實測飛行參數(shù)及應變曲線Fig.7 Measured flight parameters and strain

在式(4)及式(5)中，分別需要計算升降舵偏角δe對時間的二階導數(shù)和俯仰角速率q對時間的一階導數(shù)，因為所采集的飛行數(shù)據(jù)為已知采樣率的離散點，故分別采用一階及二階差分[16]計算上述導數(shù)，s為采樣率，各導數(shù)計算方式如下：

(10)

(11)

其中n為采樣點序號。分別依據(jù)校準試驗得到的載荷-應變關系計算機動過程中兩作動器載荷，因兩作動器及其布置安裝方式相同，將兩者合力作為F，依據(jù)式(1)得到的升降舵鉸鏈力矩曲線如圖8。

圖8 鉸鏈力矩測量曲線Fig.8 Hinge moment measurement results

對測量結果進行分析，在機動前飛機保持穩(wěn)定平飛狀態(tài)，法向過載、升降舵偏角及升降舵鉸鏈力矩均保持穩(wěn)定，機動開始時飛行員拉桿使升降舵上偏，平尾向下的升力增大，因升降舵氣動中心位于轉軸后，此時鉸鏈力矩應為正，在升降舵舵偏達到負向最大值后開始反向偏轉并達到正向最大值，過程中平尾向下的升力逐步減小到零并轉變?yōu)橄蛏系纳?，升降舵鉸鏈力矩從正值轉變?yōu)樨撝?，隨升降舵舵偏回到中立，平尾向上的升力逐漸較小，升降舵鉸鏈力矩也同時恢復至機動前的初值。對比鉸鏈力矩計算結果，其方向及變化趨勢與分析結果相符，證明了該測量方法所得結果的有效性。

5 結論

1) 基于結構有限元方法對作動器結構在典型受載條件下的應力及應變計算結果可有效確定載荷測量應變電橋加裝部位；

2) 結合作動器載荷飛行實測結果及基于相關實測飛行參數(shù)的升降舵慣性力計算結果，可對飛機機動過程中的升降舵鉸鏈力矩進行有效測量；

3) 升降舵鉸鏈力矩飛行實測結果的變化趨勢與理論分析結果相符，證明了本文測量方法的有效性；

4) 采用本方法，可對類似以作動器驅動的舵面鉸鏈力矩進行測量。