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        基于整數(shù)規(guī)劃模型的教室改造方案研究

        2021-10-14 08:38:12李涓瑞
        速讀·中旬 2021年12期

        李涓瑞

        ◆摘? 要:隨著高等教育招生數(shù)量的逐漸增加,辦學(xué)規(guī)模的不斷擴(kuò)大,給高等院校的發(fā)展帶來了機(jī)遇,同時(shí)也帶來了壓力和挑戰(zhàn)。在這種背景下,教育資源的稀缺是一個(gè)客觀事實(shí),也是高等教育發(fā)展過程中的突出問題。本文針對高校教室利用率問題,以題設(shè)中的高校情況為研究對象,構(gòu)建某類型教室需求量公式和某教室學(xué)時(shí)利用率公式,并且綜合分析了影響教室利用率的相關(guān)指標(biāo),建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型求解最優(yōu)教室配置方案。

        ◆關(guān)鍵詞:整數(shù)規(guī)劃;資源利用均衡;教室改造

        1問題概述

        某高校由于教學(xué)樓配置落后,希望將其改造為三類教室:第一類教室容納40人,第二類教室容納70人,第三類教室容納90人。另外,原120人以上的教室保持座位數(shù)不變,只做結(jié)構(gòu)性優(yōu)化。為此需要評(píng)估教室的需求量,評(píng)估目前1號(hào)樓和2號(hào)樓的教室是否夠用。目前該高校1號(hào)教學(xué)樓和2號(hào)教學(xué)樓共有教室260個(gè),已知1號(hào)樓和2號(hào)教學(xué)樓排課數(shù)據(jù)和教室的周利用情況。

        回答如下問題

        (1)在三種利用率40%,50%和60%下,計(jì)算三類教室需求數(shù)量,并回答其是否滿足所有課程的需要?

        (2)計(jì)算該1號(hào)樓和2號(hào)樓教室利用率;

        (3)如果教學(xué)周數(shù)為16周,每周按照5天計(jì)算,每天按照8學(xué)時(shí)(8節(jié)課)計(jì)算,每節(jié)課為40分鐘,學(xué)生每天上課節(jié)數(shù)小于等于6,教師每天上課節(jié)數(shù)小于等于4,建立教室利用率最優(yōu)模型。

        2模型建立與求解

        2.1名詞解釋

        學(xué)時(shí)利用率:指每周每間教室實(shí)際安排的學(xué)時(shí)數(shù)占其最多能安排學(xué)時(shí)數(shù)的百分比 ,該指標(biāo)可反映教室的時(shí)間利用情況。

        2.2符號(hào)說明

        [序號(hào) 符號(hào) 符號(hào)說明 1 [αi] [i]類型教室學(xué)時(shí)利用率 2 [bi] 該教室實(shí)際安排課時(shí)數(shù) 3 [Bi] 所有屬于[i]號(hào)教學(xué)樓的教室的最多可安排的課時(shí)數(shù) 4 [Zi] [i]類型教室最小需求量 5 [Si] [i]類型教室實(shí)際總課時(shí)數(shù) 6 [mi] 一間[i]類型教室實(shí)際可提供的最大總課時(shí)數(shù) 7 [W] 該學(xué)期總周數(shù) 8 [D] 每周上課天數(shù) 9 [t] 每天最多課時(shí)數(shù) 10 [Ni] 所有屬于[i]類型教室的課程總數(shù)量 11 [Xi] 所有屬于[i]號(hào)教學(xué)樓的教室數(shù)目 14 [cji] [i]號(hào)樓第[j]個(gè)教室對應(yīng)的教室排課容量 15 [Mij] [i]號(hào)樓滿足[j]類型教室學(xué)生人數(shù)要求的課程總數(shù) 16 [Ai] [i]號(hào)樓教室利用率 17 [Xij] [i]號(hào)樓[j]類型教室的所需間數(shù) 18 [ei] 所有屬于[i]號(hào)教學(xué)樓的教室可提供的最大總課時(shí)數(shù) 19 [eij] 一間[i]號(hào)樓[j]類型教室可提供的最大總課時(shí)數(shù) ]

        2.3公式構(gòu)建

        公式Ⅰ教室學(xué)時(shí)利用率公式

        學(xué)時(shí)利用率指每周每間教室實(shí)際安排的學(xué)時(shí)數(shù)占其最多能安排學(xué)時(shí)數(shù)的百分比 ,該指標(biāo)可反映教室的時(shí)間利用情況 ,其計(jì)算公式為:

        2.4問題求解

        問題一:

        第一問:

        從已知信息中得到學(xué)生人數(shù)(0,40]的課程總數(shù)量為[N1], 學(xué)生人數(shù)在區(qū)間(40,70]的課程總數(shù)量為[N2],學(xué)生人數(shù)在區(qū)間(70,90]的課程總數(shù)量為[N3]。

        利用公式Ⅱ則不難得出:

        本題計(jì)算出在三種利用率40%、59%、60%下的三類教室需求量呈現(xiàn)大容量教室需求量整體大于小容量教室需求量,其中中容量教室需求量最大。

        第二問:

        根據(jù)前面建立的高校某類型教室需求量公式,可列出如下不等式:

        不等式左邊實(shí)際所求為可在一、二、三類型教室上課的班級(jí)總數(shù),而在同一種類型教室上課的班級(jí)的上課時(shí)間可能錯(cuò)開,所以當(dāng)三個(gè)不等式同時(shí)滿足時(shí),則一定可滿足所有課程的需要,但如果不滿足則也可能滿足所有課程的需要。

        問題二:

        通過結(jié)果可以看出1、2號(hào)樓教室利用率偏低。

        問題三:

        參考文獻(xiàn)

        [1]戰(zhàn)春梅.關(guān)于提高多媒體教室利用效率的探討[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版),2002(05):62-64.

        [2]劉小琴.地方高校教室資源利用效率研究[D].河南大學(xué),2012(03):11-21.

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