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        MF中繼選擇系統(tǒng)的物理層安全性能

        2021-10-14 06:10:10程英李光球沈靜潔韋亮
        電信科學(xué) 2021年9期
        關(guān)鍵詞:信道容量中繼鏈路

        程英,李光球,沈靜潔,韋亮

        (杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

        1 引言

        譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(decode-and-forward,DF)中繼協(xié)作無線系統(tǒng)的物理層安全是當(dāng)前無線通信的一個(gè)重要研究方向。當(dāng)源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間的信道質(zhì)量很差時(shí),可以利用DF中繼協(xié)作無線系統(tǒng)進(jìn)行信息安全傳輸[1]。文獻(xiàn)[2]推導(dǎo)了毫米波DF中繼協(xié)作系統(tǒng)的安全中斷概率(secrecy outage probability,SOP)解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)了機(jī)會(huì)式傳輸策略下自適應(yīng)DF中繼協(xié)作系統(tǒng)的SOP閉合表達(dá)式。采用中繼選擇可以有效提升協(xié)作無線系統(tǒng)的物理層安全性能[4]。文獻(xiàn)[5]分別研究了采用最優(yōu)中繼選擇的放大轉(zhuǎn)發(fā)(amplify-and-forward,AF)與DF中繼協(xié)作無線系統(tǒng)的物理層安全性能。文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)了最大化源節(jié)點(diǎn)?目的節(jié)點(diǎn)信干噪比準(zhǔn)則下的聯(lián)合源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)選擇的DF中繼系統(tǒng)SOP的近似表達(dá)式。發(fā)送天線選擇(transmit antenna selection,TAS)具有實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低、性能好的優(yōu)點(diǎn)[7],其與中繼選擇相結(jié)合可以進(jìn)一步提升協(xié)作無線系統(tǒng)的安全性。文獻(xiàn)[8]研究了源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)均采用TAS和功率分配技術(shù)的兩跳DF中繼系統(tǒng)的物理層安全性能。文獻(xiàn)[9]分別推導(dǎo)了DF中繼協(xié)作系統(tǒng)在最大?最小準(zhǔn)則和部分信干噪比中繼選擇下的SOP近似表達(dá)式。

        文獻(xiàn)[10-11]對(duì)DF協(xié)議進(jìn)行改進(jìn),提出了修改轉(zhuǎn)發(fā)(modify-and-forward,MF)協(xié)議。在MF協(xié)作系統(tǒng)中,中繼節(jié)點(diǎn)使用與目的節(jié)點(diǎn)共享的密鑰對(duì)接收、解碼得到的信息進(jìn)行修改后再轉(zhuǎn)發(fā),能夠避免將合法信號(hào)泄露到竊聽節(jié)點(diǎn),與DF協(xié)議相比,MF協(xié)議顯著提升了協(xié)作無線系統(tǒng)的物理層安全性能;當(dāng)不作修改時(shí),MF協(xié)議可退化為DF協(xié)議[10]。文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了兩跳MF中繼系統(tǒng)的SOP閉合表達(dá)式,并與傳統(tǒng)DF中繼協(xié)作系統(tǒng)相比較,結(jié)果表明MF中繼系統(tǒng)的SOP始終小于DF中繼系統(tǒng)的SOP。文獻(xiàn)[12]研究了機(jī)會(huì)安全傳輸協(xié)議下為實(shí)現(xiàn)兩跳MF中繼系統(tǒng)最低SOP的最佳傳輸策略。文獻(xiàn)[13]推導(dǎo)了多竊聽者場景下MF中繼選擇系統(tǒng)的SOP和遍歷安全容量(ergodic secrecy capacity,ESC)的閉合表達(dá)式。

        借鑒TAS和中繼選擇可以改善DF中繼協(xié)作無線系統(tǒng)的物理層安全性能,為了改善單天線多中繼MF協(xié)作無線系統(tǒng)的物理層安全性能,本文提出一種合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用聯(lián)合TAS和多中繼選擇的MF無線安全系統(tǒng),分別考慮中繼節(jié)點(diǎn)采用最大化主信道信噪比(signal to noise ratio,SNR)的最優(yōu)中繼選擇方案和最大化源節(jié)點(diǎn)?中繼節(jié)點(diǎn)鏈路SNR的次優(yōu)中繼選擇方案,推導(dǎo)其SOP和ESC的精確表達(dá)式,研究MF系統(tǒng)中的各參數(shù)對(duì)其物理層安全性能的影響。

        2 系統(tǒng)模型

        考慮瑞利衰落信道上合謀竊聽場景下采用聯(lián)合源節(jié)點(diǎn)TAS和多中繼選擇的MF無線安全系統(tǒng),如圖1所示。系統(tǒng)由源節(jié)點(diǎn)S、K個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)Rk(k=1,…,K)、目的節(jié)點(diǎn)D以及N個(gè)被動(dòng)竊聽節(jié)點(diǎn)En(n=1,…,N)組成,S配備M根發(fā)射天線,Rk、D和En均配備單根天線,中繼節(jié)點(diǎn)Rk均采用MF協(xié)議,且有如下假設(shè)。

        圖1 中繼選擇MF系統(tǒng)的物理層安全模型

        (1)源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)、竊聽節(jié)點(diǎn)之間均存在直達(dá)鏈路。

        (2)K個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率均相等,表示為pR。

        (3)主信道由S→Rk、Rk→D、S→D鏈路組成,竊聽信道由S→En、Rk→En鏈路組成。S的第m根天線至Rk/D/En、Rk至D、Rk至En鏈路的信道增益分別表示為hmk、hmD、hmn、hkD、hkn,均服從復(fù)高斯分布CN(0,1)。

        (4)Rk、D、En的接收天線上的加性白高斯噪聲相互獨(dú)立,且分別服從復(fù)高斯分布

        假定如圖1所示的中繼選擇MF系統(tǒng)工作在半雙工模式,其信號(hào)傳輸在兩跳內(nèi)完成,在第一跳內(nèi),S廣播信號(hào)x,Rk和D均能接收x,同時(shí),En也能竊聽x。令γmt為S第m(1≤m≤M)根發(fā)射天線發(fā)送信號(hào)時(shí)節(jié)點(diǎn)t的瞬時(shí)輸出SNR,t∈(k,D,n),分別表示Rk、D、En的瞬時(shí)輸出SNR,有其中,表示S的發(fā)射功率。

        選擇使γmD為最大的S的第*m根天線發(fā)送信號(hào),其值為的概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)為:

        在第二跳內(nèi),被選擇的Rk*采用MF協(xié)議先解碼第一跳內(nèi)接收的信號(hào)并將其修改為?x,然后將?x轉(zhuǎn)發(fā)給D,D在第二跳的瞬時(shí)輸出SNR為其中,

        D運(yùn)用最大比合并(maximum ratio combining,MRC)方法合并第一跳和第二跳的接收信號(hào),則合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的主信道容量為[13]:

        由式(2)可以看出,MF協(xié)議與DF協(xié)議在第一跳的傳輸是相同的,僅在第二跳對(duì)竊聽者的影響不同。因此,MF協(xié)議與DF協(xié)議的主信道信道容量是相同的。

        En無法解碼Rk*修改后的信息,只能竊聽S廣播的信息。考慮最壞的竊聽場景——合謀竊聽,每個(gè)En可以共享各自竊聽的信息,因此,可以使用MRC共同解碼竊聽到的信息[15],此時(shí),合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的竊聽信道容量可以表示為:

        2.1 中繼選擇方案

        對(duì)于圖1,考慮如下兩個(gè)中繼選擇方案。

        (1)最優(yōu)中繼選擇

        當(dāng)已知所有主信道的信道狀態(tài)信息時(shí),選擇使式(2)中主信道容量CD最大的Rk*轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào),即:

        由于γmE和Rk是不相關(guān)的,式(5)的中繼選擇方案為最優(yōu)中繼選擇方案,即:

        (2)次優(yōu)中繼選擇

        為敘述方便,將服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布的隨機(jī)變量x記為x~E(λ),其PDF和累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)分別為[16]:

        下面分別推導(dǎo)合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案時(shí)的MF系統(tǒng)的安全中斷概率和遍歷安全容量。

        2.2 反饋開銷分析

        假定將D到S的第m根天線、D到Ri以及Ri到S的第m根天線反饋瞬時(shí)CSI所需的開銷均表示為T。根據(jù)上文的TAS準(zhǔn)則,獲取瞬時(shí)CSI所需的反饋開銷為MT。

        (1)最優(yōu)中繼選擇的反饋開銷

        (2)次優(yōu)中繼選擇的反饋開銷

        綜上,最優(yōu)中繼選擇方案的反饋開銷高于次優(yōu)中繼選擇方案的反饋開銷,且具有更高的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜性。

        3 安全性能分析

        利用式(2)和式(3)可得多竊聽者合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用中繼選擇方案l的MF系統(tǒng)的安全容量為:

        其中,l∈{ opt,sub },分別對(duì)應(yīng)最優(yōu)中繼選擇方案和次優(yōu)中繼選擇方案,

        3.1 安全中斷概率

        合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的SOP可定義為系統(tǒng)安全容量小于目標(biāo)安全速率B的概率,于是利用文獻(xiàn)[17]的式(47)可得采用中繼選擇方案l的MF系統(tǒng)的SOP為:

        3.1.1 最優(yōu)中繼選擇方案的安全中斷概率

        將式(4)和式(14)代入式(11)可以推得合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用最優(yōu)中繼選擇方案的MF系統(tǒng)的SOP為:

        利用文獻(xiàn)[18]的式(3.351.3)可將式(15)化簡為:

        3.1.2 次優(yōu)中繼選擇方案的安全中斷概率

        由式(7)并利用式(9)和二項(xiàng)式展開定理可推得γm*k*的CDF為:

        對(duì)式(19)中的γ進(jìn)行積分可得的CDF為:

        利用式(17)和式(20)可得Zsub=的CDF為:

        采用與式(14)~式(16)相似的推導(dǎo)過程,將式(4)、式(21)代入式(11)可推得合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用次優(yōu)中繼選擇方案的MF系統(tǒng)的SOP為:

        由式(16)和式(22)可知,合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案的MF系統(tǒng)的SOP與源節(jié)點(diǎn)發(fā)射天線數(shù)M、中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)K、竊聽節(jié)點(diǎn)數(shù)N以及各鏈路平均SNR有關(guān)。當(dāng)源節(jié)點(diǎn)S為單發(fā)射天線數(shù)時(shí),圖1系統(tǒng)可退變?yōu)槲墨I(xiàn)[13]中的多竊聽者場景下中繼選擇MF系統(tǒng),式(16)和式(22)分別與文獻(xiàn)[13]中式(13)和式(20)的結(jié)果相同,可見本文結(jié)果更具一般性。

        3.2 遍歷安全容量

        合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用中繼選擇方案l的MF系統(tǒng)的ESC可表示為[13]:

        其中,l∈{opt,sub},分別對(duì)應(yīng)最優(yōu)中繼選擇方案和次優(yōu)中繼選擇方案為θl的PDF表達(dá)式。

        3.2.1 最優(yōu)中繼選擇方案的遍歷安全容量

        對(duì)式(16)中的thγ求導(dǎo)可以推得θopt的PDF表達(dá)式為:

        將式(24)代入式(23)并利用文獻(xiàn)[13]的式(33),可得:

        其中,

        可推得多竊聽者場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用最優(yōu)中繼選擇方案的MF系統(tǒng)的ESC為:

        3.2.2 次優(yōu)中繼選擇方案的遍歷安全容量

        對(duì)式(22)中的thγ求導(dǎo)可以推得θsub的PDF為:

        將式(28)代入式(23)并采用與式(24)~式(27)相同的推導(dǎo)過程可推得多竊聽者場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用次優(yōu)中繼選擇方案的MF系統(tǒng)的ESC為:

        由式(27)和式(29)可知,合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案的MF系統(tǒng)的ESC與源節(jié)點(diǎn)發(fā)射天線數(shù)M、中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)K、竊聽節(jié)點(diǎn)數(shù)N以及各鏈路平均SNR有關(guān)。當(dāng)源節(jié)點(diǎn)S為單發(fā)射天線數(shù)時(shí),圖1系統(tǒng)可退變?yōu)榭嘉墨I(xiàn)[13]中的多竊聽者場景下中繼選擇MF系統(tǒng),式(27)和式(29)分別與文獻(xiàn)[13]中式(36)和式(37)的結(jié)果相同,可見本文結(jié)果更具一般性。

        4 數(shù)值計(jì)算

        下面利用MATLAB軟件對(duì)合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的MF中繼選擇系統(tǒng)的安全中斷概率和遍歷安全容量性能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與仿真實(shí)驗(yàn),研究不同參數(shù)對(duì)上述MF中繼系統(tǒng)物理層安全性能的影響。若無特殊說明,目標(biāo)安全速率B=0.5 bit/(s.Hz),采用文獻(xiàn)[13]的參數(shù)設(shè)置,圖2~圖5中各符號(hào)的定義見表1。

        表1 MF中繼選擇系統(tǒng)中的各符號(hào)定義

        以竊聽節(jié)點(diǎn)數(shù)N為參數(shù)的合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的安全中斷概率性能曲線如圖2所示。

        (1)當(dāng)竊聽節(jié)點(diǎn)的數(shù)量N較大時(shí),MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇的安全中斷概率均增大,這是由于當(dāng)N較大時(shí),共享竊聽信息的節(jié)點(diǎn)增多,則竊聽到的信息量增大,從而增加了竊聽信道的容量,而主信道容量保持不變,使得MF中繼系統(tǒng)安全容量減小,安全中斷概率增大。

        (2)S→D鏈路平均SNR越高,MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案的安全中斷概率均越小,這是由于,根據(jù)圖2中的參數(shù)取值可知,1/αk和1/β均隨1/αD的增大而增大,而S→En鏈路的平均SNR是一個(gè)定值,所以當(dāng)1/αD較高時(shí),主信道容量會(huì)隨之增大,竊聽信道容量保持不變,使得MF中繼系統(tǒng)的遍歷安全容量增加。

        圖2 不同1/Dα下MF中繼系統(tǒng)的安全中斷概率

        合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的安全中斷概率隨S→R鏈路平均SNR的變化曲線如圖3所示。

        圖3 不同1/kα下MF中繼系統(tǒng)的安全中斷概率

        (1)S→R鏈路平均SNR越高,MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案的安全中斷概率均越小,且MF中繼系統(tǒng)的安全中斷概率在低信噪比下隨1/kα的變化較明顯,在高信噪比下,變化較平緩。

        (2)增大源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射天線數(shù)M,MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案的安全中斷概率均減小,這是由于增大M,源節(jié)點(diǎn)采用TAS方案使得S→D鏈路平均SNR增大,從而增大了主信道容量,而竊聽信道容量不變,MF中繼系統(tǒng)的安全容量增大,安全中斷概率減小。當(dāng)1/kα=30 dB,采用最優(yōu)中繼選擇方案時(shí),M=3時(shí)的MF中繼系統(tǒng)安全中斷概率可由M=1時(shí)的0.030降為0.005;采用次優(yōu)中繼選擇方案時(shí),M=3時(shí)的MF中繼系統(tǒng)安全中斷概率可由M=1時(shí)的0.066降為0.008。

        合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的安全中斷概率隨R→D鏈路平均SNR的變化曲線如圖4所示。R→D鏈路平均SNR越高,MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇的安全中斷概率均越小。且在K相同的情況下,當(dāng)1/β=0和1/β→∞時(shí),兩種中繼選擇方案下的MF系統(tǒng)的安全中斷概率相同,這是由于1/β=0時(shí),D接收到Rk的轉(zhuǎn)發(fā)信息為0,而S→D鏈路的SNR與中繼節(jié)點(diǎn)無關(guān),則最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案相同,所以采用兩種中繼選擇方案的安全中斷概率相同;而當(dāng)1/β→∞時(shí),主信道SNR總為S→R鏈路的SNR值,所以采用兩種中繼選擇方案的安全中斷概率相同。

        合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的遍歷安全容量隨S→D鏈路平均SNR的變化曲線如圖5所示。

        圖5 不同1/αD 、K下MF中繼系統(tǒng)的遍歷安全容量

        (1)S→D鏈路平均SNR越高,MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇的遍歷安全容量均越大,這是因?yàn)椋趫D4的參數(shù)取值,1/αk、1/αn和1/β均隨1/αD的增大而增大,且1/αk和1/β隨1/αD的變化均大于1/αn的變化,所以當(dāng)1/αD較高時(shí),主信道容量和竊聽信道容量會(huì)隨之增大,但是主信道容量的增加要大于竊聽信道容量的增加,使得MF中繼系統(tǒng)的遍歷安全容量增加。

        圖4 不同1/β下MF中繼系統(tǒng)的安全中斷概率

        (2)增大中繼節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)K,MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇的遍歷安全容量均增大,這是由于增大K通過中繼選擇方案會(huì)增加主信道的容量,而竊聽信道容量保持不變,使得MF中繼系統(tǒng)的遍歷安全容量增大。當(dāng)1/αD=25 dB,采用最優(yōu)中繼選擇方案時(shí),K=5相比于K=3時(shí)MF中繼系統(tǒng)遍歷安全容量增大約0.137,采用次優(yōu)中繼選擇方案時(shí),K=5相比于K=3時(shí)MF中繼系統(tǒng)遍歷安全容量增大約0.116。

        以不同源節(jié)點(diǎn)發(fā)射天線數(shù)M為參數(shù)的合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的遍歷安全容量性能曲線如圖6所示。MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案的遍歷安全容量均隨源節(jié)點(diǎn)發(fā)射天線數(shù)M的增大而增大,這是由于增大M,源節(jié)點(diǎn)采用TAS方案使得S→D鏈路SNR增大,從而增大了主信道容量,而竊聽信道容量不變,使得MF中繼系統(tǒng)的遍歷安全容量增大。當(dāng)1/αD=30 dB,采用最優(yōu)中繼選擇方案時(shí),M=3相比于M=1時(shí)MF中繼系統(tǒng)遍歷安全容量增大約0.114,采用次優(yōu)中繼選擇方案時(shí),M=3相比于M=1時(shí)MF中繼系統(tǒng)遍歷安全容量增大約0.175。

        圖6 不同1/Dα、M下MF中繼系統(tǒng)的遍歷安全容量

        合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的遍歷安全容量隨S→E鏈路平均SNR的變化曲線如圖7所示。

        圖7 不同1/nα下MF中繼系統(tǒng)的遍歷安全容量

        (1)S→E鏈路平均SNR越高,MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇的遍歷安全容量均越小,這是由于,當(dāng)1/nα較大時(shí),竊聽信道容量增大,而主信道容量保持不變,使得MF中繼系統(tǒng)的安全容量減小,遍歷安全容量減小。

        (2)當(dāng)N相同時(shí),MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)中繼選擇方案的遍歷安全容量總是大于采用次優(yōu)中繼選擇方案的,這是由于最優(yōu)中繼選擇方案選擇使主信道SNR最大的中繼轉(zhuǎn)發(fā)信息,次優(yōu)中繼選擇方案選擇使S→R鏈路SNR最大的中繼轉(zhuǎn)發(fā)信息,因此其主信道SNR要小于最優(yōu)中繼選擇方案下的主信道SNR,而兩種方案下的竊聽信道容量相同,所以最優(yōu)中繼選擇方案下的遍歷安全容量大于次優(yōu)中繼選擇方案的。

        5 結(jié)束語

        本文提出了合謀竊聽者場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇選擇方案的MF系統(tǒng),推導(dǎo)其安全中斷概率、遍歷安全容量的解析表達(dá)式,并通過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。研究結(jié)果表明,源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射天線數(shù)與中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)越多或者當(dāng)竊聽節(jié)點(diǎn)數(shù)越少時(shí),MF中繼系統(tǒng)的物理層安全性能越好;在源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射天線數(shù)、中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)、竊聽節(jié)點(diǎn)數(shù)以及各鏈路平均SNR相同的條件下,MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)中繼選擇方案的遍歷安全容量總是大于采用次優(yōu)中繼選擇方案的。但是,本文僅研究了理想CSI下MF系統(tǒng)的安全性能,下一步將針對(duì)非理想CSI和信道估計(jì)下的MF系統(tǒng)的安全性能展開研究。

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