程英，李光球，沈靜潔，韋亮

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

1 引言

譯碼轉(zhuǎn)發(fā)（decode-and-forward，DF）中繼協(xié)作無線系統(tǒng)的物理層安全是當(dāng)前無線通信的一個(gè)重要研究方向。當(dāng)源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間的信道質(zhì)量很差時(shí)，可以利用DF中繼協(xié)作無線系統(tǒng)進(jìn)行信息安全傳輸[1]。文獻(xiàn)[2]推導(dǎo)了毫米波DF中繼協(xié)作系統(tǒng)的安全中斷概率（secrecy outage probability，SOP）解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)了機(jī)會(huì)式傳輸策略下自適應(yīng)DF中繼協(xié)作系統(tǒng)的SOP閉合表達(dá)式。采用中繼選擇可以有效提升協(xié)作無線系統(tǒng)的物理層安全性能[4]。文獻(xiàn)[5]分別研究了采用最優(yōu)中繼選擇的放大轉(zhuǎn)發(fā)（amplify-and-forward，AF）與DF中繼協(xié)作無線系統(tǒng)的物理層安全性能。文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)了最大化源節(jié)點(diǎn)?目的節(jié)點(diǎn)信干噪比準(zhǔn)則下的聯(lián)合源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)選擇的DF中繼系統(tǒng)SOP的近似表達(dá)式。發(fā)送天線選擇（transmit antenna selection，TAS）具有實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低、性能好的優(yōu)點(diǎn)[7]，其與中繼選擇相結(jié)合可以進(jìn)一步提升協(xié)作無線系統(tǒng)的安全性。文獻(xiàn)[8]研究了源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)均采用TAS和功率分配技術(shù)的兩跳DF中繼系統(tǒng)的物理層安全性能。文獻(xiàn)[9]分別推導(dǎo)了DF中繼協(xié)作系統(tǒng)在最大?最小準(zhǔn)則和部分信干噪比中繼選擇下的SOP近似表達(dá)式。

文獻(xiàn)[10-11]對(duì)DF協(xié)議進(jìn)行改進(jìn)，提出了修改轉(zhuǎn)發(fā)（modify-and-forward，MF）協(xié)議。在MF協(xié)作系統(tǒng)中，中繼節(jié)點(diǎn)使用與目的節(jié)點(diǎn)共享的密鑰對(duì)接收、解碼得到的信息進(jìn)行修改后再轉(zhuǎn)發(fā)，能夠避免將合法信號(hào)泄露到竊聽節(jié)點(diǎn)，與DF協(xié)議相比，MF協(xié)議顯著提升了協(xié)作無線系統(tǒng)的物理層安全性能；當(dāng)不作修改時(shí)，MF協(xié)議可退化為DF協(xié)議[10]。文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了兩跳MF中繼系統(tǒng)的SOP閉合表達(dá)式，并與傳統(tǒng)DF中繼協(xié)作系統(tǒng)相比較，結(jié)果表明MF中繼系統(tǒng)的SOP始終小于DF中繼系統(tǒng)的SOP。文獻(xiàn)[12]研究了機(jī)會(huì)安全傳輸協(xié)議下為實(shí)現(xiàn)兩跳MF中繼系統(tǒng)最低SOP的最佳傳輸策略。文獻(xiàn)[13]推導(dǎo)了多竊聽者場景下MF中繼選擇系統(tǒng)的SOP和遍歷安全容量（ergodic secrecy capacity，ESC）的閉合表達(dá)式。

借鑒TAS和中繼選擇可以改善DF中繼協(xié)作無線系統(tǒng)的物理層安全性能，為了改善單天線多中繼MF協(xié)作無線系統(tǒng)的物理層安全性能，本文提出一種合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用聯(lián)合TAS和多中繼選擇的MF無線安全系統(tǒng)，分別考慮中繼節(jié)點(diǎn)采用最大化主信道信噪比（signal to noise ratio，SNR）的最優(yōu)中繼選擇方案和最大化源節(jié)點(diǎn)?中繼節(jié)點(diǎn)鏈路SNR的次優(yōu)中繼選擇方案，推導(dǎo)其SOP和ESC的精確表達(dá)式，研究MF系統(tǒng)中的各參數(shù)對(duì)其物理層安全性能的影響。

2 系統(tǒng)模型

考慮瑞利衰落信道上合謀竊聽場景下采用聯(lián)合源節(jié)點(diǎn)TAS和多中繼選擇的MF無線安全系統(tǒng)，如圖1所示。系統(tǒng)由源節(jié)點(diǎn)S、K個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)Rk（k=1,…,K）、目的節(jié)點(diǎn)D以及N個(gè)被動(dòng)竊聽節(jié)點(diǎn)En（n=1,…,N）組成，S配備M根發(fā)射天線，Rk、D和En均配備單根天線，中繼節(jié)點(diǎn)Rk均采用MF協(xié)議，且有如下假設(shè)。

圖1 中繼選擇MF系統(tǒng)的物理層安全模型

（1）源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)、竊聽節(jié)點(diǎn)之間均存在直達(dá)鏈路。

（2）K個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率均相等，表示為pR。

（3）主信道由S→Rk、Rk→D、S→D鏈路組成，竊聽信道由S→En、Rk→En鏈路組成。S的第m根天線至Rk/D/En、Rk至D、Rk至En鏈路的信道增益分別表示為hmk、hmD、hmn、hkD、hkn，均服從復(fù)高斯分布CN(0,1)。

（4）Rk、D、En的接收天線上的加性白高斯噪聲相互獨(dú)立，且分別服從復(fù)高斯分布

假定如圖1所示的中繼選擇MF系統(tǒng)工作在半雙工模式，其信號(hào)傳輸在兩跳內(nèi)完成，在第一跳內(nèi)，S廣播信號(hào)x，Rk和D均能接收x，同時(shí)，En也能竊聽x。令γmt為S第m（1≤m≤M）根發(fā)射天線發(fā)送信號(hào)時(shí)節(jié)點(diǎn)t的瞬時(shí)輸出SNR，t∈(k,D,n)，分別表示Rk、D、En的瞬時(shí)輸出SNR，有其中，表示S的發(fā)射功率。

選擇使γmD為最大的S的第*m根天線發(fā)送信號(hào)，其值為的概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）為：

在第二跳內(nèi)，被選擇的Rk*采用MF協(xié)議先解碼第一跳內(nèi)接收的信號(hào)并將其修改為?x，然后將?x轉(zhuǎn)發(fā)給D，D在第二跳的瞬時(shí)輸出SNR為其中，

D運(yùn)用最大比合并（maximum ratio combining，MRC）方法合并第一跳和第二跳的接收信號(hào)，則合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的主信道容量為[13]：

由式（2）可以看出，MF協(xié)議與DF協(xié)議在第一跳的傳輸是相同的，僅在第二跳對(duì)竊聽者的影響不同。因此，MF協(xié)議與DF協(xié)議的主信道信道容量是相同的。

En無法解碼Rk*修改后的信息，只能竊聽S廣播的信息。考慮最壞的竊聽場景——合謀竊聽，每個(gè)En可以共享各自竊聽的信息，因此，可以使用MRC共同解碼竊聽到的信息[15]，此時(shí)，合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的竊聽信道容量可以表示為：

2.1 中繼選擇方案

對(duì)于圖1，考慮如下兩個(gè)中繼選擇方案。

（1）最優(yōu)中繼選擇

當(dāng)已知所有主信道的信道狀態(tài)信息時(shí)，選擇使式（2）中主信道容量CD最大的Rk*轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)，即：

由于γmE和Rk是不相關(guān)的，式（5）的中繼選擇方案為最優(yōu)中繼選擇方案，即：

（2）次優(yōu)中繼選擇

為敘述方便，將服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布的隨機(jī)變量x記為x～E(λ)，其PDF和累積分布函數(shù)（cumulative distribution function，CDF）分別為[16]：

下面分別推導(dǎo)合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案時(shí)的MF系統(tǒng)的安全中斷概率和遍歷安全容量。

2.2 反饋開銷分析

假定將D到S的第m根天線、D到Ri以及Ri到S的第m根天線反饋瞬時(shí)CSI所需的開銷均表示為T。根據(jù)上文的TAS準(zhǔn)則，獲取瞬時(shí)CSI所需的反饋開銷為MT。

（1）最優(yōu)中繼選擇的反饋開銷

（2）次優(yōu)中繼選擇的反饋開銷

綜上，最優(yōu)中繼選擇方案的反饋開銷高于次優(yōu)中繼選擇方案的反饋開銷，且具有更高的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜性。

3 安全性能分析

利用式（2）和式（3）可得多竊聽者合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用中繼選擇方案l的MF系統(tǒng)的安全容量為：

其中，l∈{ opt,sub }，分別對(duì)應(yīng)最優(yōu)中繼選擇方案和次優(yōu)中繼選擇方案，

3.1 安全中斷概率

合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的SOP可定義為系統(tǒng)安全容量小于目標(biāo)安全速率B的概率，于是利用文獻(xiàn)[17]的式（47）可得采用中繼選擇方案l的MF系統(tǒng)的SOP為：

3.1.1 最優(yōu)中繼選擇方案的安全中斷概率

將式（4）和式（14）代入式（11）可以推得合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用最優(yōu)中繼選擇方案的MF系統(tǒng)的SOP為：

利用文獻(xiàn)[18]的式（3.351.3）可將式（15）化簡為：

3.1.2 次優(yōu)中繼選擇方案的安全中斷概率

由式（7）并利用式（9）和二項(xiàng)式展開定理可推得γm*k*的CDF為：

對(duì)式（19）中的γ進(jìn)行積分可得的CDF為：

利用式（17）和式（20）可得Zsub=的CDF為：

采用與式（14）～式（16）相似的推導(dǎo)過程，將式（4）、式（21）代入式（11）可推得合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用次優(yōu)中繼選擇方案的MF系統(tǒng)的SOP為：

由式（16）和式（22）可知，合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案的MF系統(tǒng)的SOP與源節(jié)點(diǎn)發(fā)射天線數(shù)M、中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)K、竊聽節(jié)點(diǎn)數(shù)N以及各鏈路平均SNR有關(guān)。當(dāng)源節(jié)點(diǎn)S為單發(fā)射天線數(shù)時(shí)，圖1系統(tǒng)可退變?yōu)槲墨I(xiàn)[13]中的多竊聽者場景下中繼選擇MF系統(tǒng)，式（16）和式（22）分別與文獻(xiàn)[13]中式（13）和式（20）的結(jié)果相同，可見本文結(jié)果更具一般性。

3.2 遍歷安全容量

合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用中繼選擇方案l的MF系統(tǒng)的ESC可表示為[13]：

其中，l∈{opt,sub}，分別對(duì)應(yīng)最優(yōu)中繼選擇方案和次優(yōu)中繼選擇方案為θl的PDF表達(dá)式。

3.2.1 最優(yōu)中繼選擇方案的遍歷安全容量

對(duì)式（16）中的thγ求導(dǎo)可以推得θopt的PDF表達(dá)式為：

將式（24）代入式（23）并利用文獻(xiàn)[13]的式（33），可得：

其中，

可推得多竊聽者場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用最優(yōu)中繼選擇方案的MF系統(tǒng)的ESC為：

3.2.2 次優(yōu)中繼選擇方案的遍歷安全容量

對(duì)式（22）中的thγ求導(dǎo)可以推得θsub的PDF為：

將式（28）代入式（23）并采用與式（24）～式（27）相同的推導(dǎo)過程可推得多竊聽者場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用次優(yōu)中繼選擇方案的MF系統(tǒng)的ESC為：

由式（27）和式（29）可知，合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案的MF系統(tǒng)的ESC與源節(jié)點(diǎn)發(fā)射天線數(shù)M、中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)K、竊聽節(jié)點(diǎn)數(shù)N以及各鏈路平均SNR有關(guān)。當(dāng)源節(jié)點(diǎn)S為單發(fā)射天線數(shù)時(shí)，圖1系統(tǒng)可退變?yōu)榭嘉墨I(xiàn)[13]中的多竊聽者場景下中繼選擇MF系統(tǒng)，式（27）和式（29）分別與文獻(xiàn)[13]中式（36）和式（37）的結(jié)果相同，可見本文結(jié)果更具一般性。

4 數(shù)值計(jì)算

下面利用MATLAB軟件對(duì)合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的MF中繼選擇系統(tǒng)的安全中斷概率和遍歷安全容量性能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與仿真實(shí)驗(yàn)，研究不同參數(shù)對(duì)上述MF中繼系統(tǒng)物理層安全性能的影響。若無特殊說明，目標(biāo)安全速率B=0.5 bit/(s.Hz)，采用文獻(xiàn)[13]的參數(shù)設(shè)置，圖2～圖5中各符號(hào)的定義見表1。

表1 MF中繼選擇系統(tǒng)中的各符號(hào)定義

以竊聽節(jié)點(diǎn)數(shù)N為參數(shù)的合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的安全中斷概率性能曲線如圖2所示。

（1）當(dāng)竊聽節(jié)點(diǎn)的數(shù)量N較大時(shí)，MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇的安全中斷概率均增大，這是由于當(dāng)N較大時(shí)，共享竊聽信息的節(jié)點(diǎn)增多，則竊聽到的信息量增大，從而增加了竊聽信道的容量，而主信道容量保持不變，使得MF中繼系統(tǒng)安全容量減小，安全中斷概率增大。

（2）S→D鏈路平均SNR越高，MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案的安全中斷概率均越小，這是由于，根據(jù)圖2中的參數(shù)取值可知，1/αk和1/β均隨1/αD的增大而增大，而S→En鏈路的平均SNR是一個(gè)定值，所以當(dāng)1/αD較高時(shí)，主信道容量會(huì)隨之增大，竊聽信道容量保持不變，使得MF中繼系統(tǒng)的遍歷安全容量增加。

圖2 不同1/Dα下MF中繼系統(tǒng)的安全中斷概率

合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的安全中斷概率隨S→R鏈路平均SNR的變化曲線如圖3所示。

圖3 不同1/kα下MF中繼系統(tǒng)的安全中斷概率

（1）S→R鏈路平均SNR越高，MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案的安全中斷概率均越小，且MF中繼系統(tǒng)的安全中斷概率在低信噪比下隨1/kα的變化較明顯，在高信噪比下，變化較平緩。

（2）增大源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射天線數(shù)M，MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案的安全中斷概率均減小，這是由于增大M，源節(jié)點(diǎn)采用TAS方案使得S→D鏈路平均SNR增大，從而增大了主信道容量，而竊聽信道容量不變，MF中繼系統(tǒng)的安全容量增大，安全中斷概率減小。當(dāng)1/kα=30 dB，采用最優(yōu)中繼選擇方案時(shí)，M=3時(shí)的MF中繼系統(tǒng)安全中斷概率可由M=1時(shí)的0.030降為0.005；采用次優(yōu)中繼選擇方案時(shí)，M=3時(shí)的MF中繼系統(tǒng)安全中斷概率可由M=1時(shí)的0.066降為0.008。

合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的安全中斷概率隨R→D鏈路平均SNR的變化曲線如圖4所示。R→D鏈路平均SNR越高，MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇的安全中斷概率均越小。且在K相同的情況下，當(dāng)1/β=0和1/β→∞時(shí)，兩種中繼選擇方案下的MF系統(tǒng)的安全中斷概率相同，這是由于1/β=0時(shí)，D接收到Rk的轉(zhuǎn)發(fā)信息為0，而S→D鏈路的SNR與中繼節(jié)點(diǎn)無關(guān)，則最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案相同，所以采用兩種中繼選擇方案的安全中斷概率相同；而當(dāng)1/β→∞時(shí)，主信道SNR總為S→R鏈路的SNR值，所以采用兩種中繼選擇方案的安全中斷概率相同。

合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的遍歷安全容量隨S→D鏈路平均SNR的變化曲線如圖5所示。

圖5 不同1/αD 、K下MF中繼系統(tǒng)的遍歷安全容量

（1）S→D鏈路平均SNR越高，MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇的遍歷安全容量均越大，這是因?yàn)椋趫D4的參數(shù)取值，1/αk、1/αn和1/β均隨1/αD的增大而增大，且1/αk和1/β隨1/αD的變化均大于1/αn的變化，所以當(dāng)1/αD較高時(shí)，主信道容量和竊聽信道容量會(huì)隨之增大，但是主信道容量的增加要大于竊聽信道容量的增加，使得MF中繼系統(tǒng)的遍歷安全容量增加。

圖4 不同1/β下MF中繼系統(tǒng)的安全中斷概率

（2）增大中繼節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)K，MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇的遍歷安全容量均增大，這是由于增大K通過中繼選擇方案會(huì)增加主信道的容量，而竊聽信道容量保持不變，使得MF中繼系統(tǒng)的遍歷安全容量增大。當(dāng)1/αD=25 dB，采用最優(yōu)中繼選擇方案時(shí)，K=5相比于K=3時(shí)MF中繼系統(tǒng)遍歷安全容量增大約0.137，采用次優(yōu)中繼選擇方案時(shí)，K=5相比于K=3時(shí)MF中繼系統(tǒng)遍歷安全容量增大約0.116。

以不同源節(jié)點(diǎn)發(fā)射天線數(shù)M為參數(shù)的合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的遍歷安全容量性能曲線如圖6所示。MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇方案的遍歷安全容量均隨源節(jié)點(diǎn)發(fā)射天線數(shù)M的增大而增大，這是由于增大M，源節(jié)點(diǎn)采用TAS方案使得S→D鏈路SNR增大，從而增大了主信道容量，而竊聽信道容量不變，使得MF中繼系統(tǒng)的遍歷安全容量增大。當(dāng)1/αD=30 dB，采用最優(yōu)中繼選擇方案時(shí)，M=3相比于M=1時(shí)MF中繼系統(tǒng)遍歷安全容量增大約0.114，采用次優(yōu)中繼選擇方案時(shí)，M=3相比于M=1時(shí)MF中繼系統(tǒng)遍歷安全容量增大約0.175。

圖6 不同1/Dα、M下MF中繼系統(tǒng)的遍歷安全容量

合謀竊聽場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS的中繼選擇MF系統(tǒng)的遍歷安全容量隨S→E鏈路平均SNR的變化曲線如圖7所示。

圖7 不同1/nα下MF中繼系統(tǒng)的遍歷安全容量

（1）S→E鏈路平均SNR越高，MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇的遍歷安全容量均越小，這是由于，當(dāng)1/nα較大時(shí)，竊聽信道容量增大，而主信道容量保持不變，使得MF中繼系統(tǒng)的安全容量減小，遍歷安全容量減小。

（2）當(dāng)N相同時(shí)，MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)中繼選擇方案的遍歷安全容量總是大于采用次優(yōu)中繼選擇方案的，這是由于最優(yōu)中繼選擇方案選擇使主信道SNR最大的中繼轉(zhuǎn)發(fā)信息，次優(yōu)中繼選擇方案選擇使S→R鏈路SNR最大的中繼轉(zhuǎn)發(fā)信息，因此其主信道SNR要小于最優(yōu)中繼選擇方案下的主信道SNR，而兩種方案下的竊聽信道容量相同，所以最優(yōu)中繼選擇方案下的遍歷安全容量大于次優(yōu)中繼選擇方案的。

5 結(jié)束語

本文提出了合謀竊聽者場景下源節(jié)點(diǎn)采用TAS、中繼節(jié)點(diǎn)采用最優(yōu)/次優(yōu)中繼選擇選擇方案的MF系統(tǒng)，推導(dǎo)其安全中斷概率、遍歷安全容量的解析表達(dá)式，并通過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射天線數(shù)與中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)越多或者當(dāng)竊聽節(jié)點(diǎn)數(shù)越少時(shí)，MF中繼系統(tǒng)的物理層安全性能越好；在源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射天線數(shù)、中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)、竊聽節(jié)點(diǎn)數(shù)以及各鏈路平均SNR相同的條件下，MF中繼系統(tǒng)采用最優(yōu)中繼選擇方案的遍歷安全容量總是大于采用次優(yōu)中繼選擇方案的。但是，本文僅研究了理想CSI下MF系統(tǒng)的安全性能，下一步將針對(duì)非理想CSI和信道估計(jì)下的MF系統(tǒng)的安全性能展開研究。