龍航，王森 ，徐林飛，賈寅華，代璐

（1. 北京郵電大學(xué)，北京 100876；2. 中國(guó)移動(dòng)通信有限公司研究院，北京 100053）

1 引言

正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技術(shù)由于其高頻譜效率及抗多徑干擾能力，在4G和5G系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，但是其在時(shí)頻雙選（高時(shí)延、高多普勒頻移）信道下性能不佳。5G系統(tǒng)需要支持移動(dòng)速度達(dá)到500 km/h的高速鐵路場(chǎng)景[1]，而在6G系統(tǒng)的展望中，頻段和終端移動(dòng)速度要求分別提升到了太赫茲和1 000 km/h[2-3]。高速移動(dòng)和高頻段帶來(lái)的高多普勒頻移會(huì)嚴(yán)重破壞OFDM子載波之間的正交性。雖然5G系統(tǒng)中的OFDM采用了更大、更靈活的子載波間隔設(shè)計(jì)，但是子載波間隔的增大會(huì)導(dǎo)致循環(huán)前綴（cyclic prefix，CP）變短，抗多徑能力下降，不能同時(shí)滿足時(shí)頻雙選信道下的需求[4]。因此，6G系統(tǒng)需要新型多載波調(diào)制技術(shù)的出現(xiàn)。

Hadani等[5-7]于2015年公布了正交時(shí)頻空（orthogonal time and frequency space，OTFS）技術(shù)，以在時(shí)頻雙選信道下實(shí)現(xiàn)高可靠和高速率的數(shù)據(jù)傳輸。OTFS技術(shù)直接在時(shí)延—多普勒（delay-Doppler, DD）域進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)制并且在整個(gè)時(shí)頻域上擴(kuò)展[6-8]。當(dāng)使用合適的接收機(jī)時(shí)，OTFS能夠獲得時(shí)間和頻率上的全部信道分集[6]。OTFS技術(shù)將時(shí)變多徑信道變換到DD域上，使得傳輸單元中的所有符號(hào)都經(jīng)歷幾乎相同且變化緩慢的稀疏信道。此外，由于所有調(diào)制符號(hào)在時(shí)頻域上均勻擴(kuò)展，OTFS信號(hào)的峰均比（peak-to-average power ratio，PAPR）比OFDM更低[9]。

如圖1所示，OTFS技術(shù)中數(shù)據(jù)調(diào)制符號(hào)產(chǎn)生于DD域， DD域離散符號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)域波形一般分兩步完成，首先通過(guò)逆偶有限傅里葉變換（inverse symplectic finite Fourier transform，ISFFT）從DD域轉(zhuǎn)換到時(shí)頻域：

再通過(guò)海森堡（Heisenberg）變換轉(zhuǎn)換到時(shí)域。從式（1）中可以看出，每一個(gè)調(diào)制符號(hào)都由一個(gè)二維正交基函數(shù)擴(kuò)展到時(shí)頻域上，即OTFS可看作一種時(shí)頻二維擴(kuò)展技術(shù)式（1）中還可以看出，ISFFT可以通過(guò)對(duì)DD域信號(hào)矩陣的列和行分別進(jìn)行M點(diǎn)離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）和N點(diǎn)逆離散傅里葉變換（inverse DFT，IDFT）實(shí)現(xiàn)。

在接收端使用發(fā)送端的逆操作，首先通過(guò)魏格納（Wigner）變換將接收信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到時(shí)頻域，再通過(guò)SFFT變換從時(shí)頻域變換到DD域：

OTFS可以與已有的多載波調(diào)制技術(shù)兼容[10-12]。將圖1中的海森堡變換特化為IFFT，魏格納變換特化為FFT，內(nèi)側(cè)虛線框中就是一個(gè)OFDM系統(tǒng)。因此，在OFDM系統(tǒng)的發(fā)送端增加ISFFT預(yù)處理模塊，在接收端增加SFFT模塊即可實(shí)現(xiàn)OTFS[11-12]。

圖1 一般OTFS框架

OFDM系統(tǒng)采用更大的子載波間隔提高抵抗多普勒頻移的能力，但是會(huì)造成符號(hào)長(zhǎng)度以及相應(yīng)的循環(huán)前綴的縮短，無(wú)法同時(shí)應(yīng)對(duì)多普勒頻移和時(shí)延擴(kuò)展，而OTFS技術(shù)則不受多普勒頻移變大的影響。仿真參數(shù)見(jiàn)表1，OFDM與OTFS性能對(duì)比如圖2所示。CP長(zhǎng)度參考5G NR標(biāo)準(zhǔn)，可見(jiàn)在高速移動(dòng)場(chǎng)景下，OTFS遠(yuǎn)超OFDM技術(shù)。

表1 仿真參數(shù)

圖2 OFDM與OTFS性能對(duì)比

2 OTFS研究現(xiàn)狀

2.1 波形設(shè)計(jì)和PAPR降低

根據(jù)海森堡不確定性原理，雙正交的理想波形[6]是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，因此OTFS的波形研究中放開(kāi)了雙正交原則[13]。OTFS中可以采用和OFDM一樣的矩形波形，其優(yōu)點(diǎn)是易于實(shí)現(xiàn)，但缺點(diǎn)是帶來(lái)高帶外輻射導(dǎo)致鄰道干擾，可以采用頻率局部脈沖整形[14]和時(shí)域加窗技術(shù)[15]進(jìn)行帶外衰減優(yōu)化。

雖然OTFS的PAPR低于OFDM，但時(shí)域符號(hào)數(shù)目較大時(shí)仍是一個(gè)問(wèn)題。目前研究PAPR降低的方法有很多，如降低導(dǎo)頻功率[16]、脈沖整形[14]、迭代限幅濾波技術(shù)[17]和壓擴(kuò)技術(shù)[18]等。

2.2 基于OTFS的多址接入

由于DD域上發(fā)送信號(hào)和信道是二維循環(huán)卷積的關(guān)系[6]，在多徑信道下，發(fā)送端DD域上正交的信號(hào)在接收端并不正交，因此OTFS下的多址接入方式是一個(gè)值得深入研究的方向。

OTFS多址接入技術(shù)可以分為正交多址接入和非正交多址接入[19-20]，也可以分為DD域多址接入[21]和時(shí)頻域多址接入[22-23]。在DD域上分配資源共有3種方式[24]，即沿時(shí)延軸分配、沿多普勒軸分配和塊狀分配。在DD域分配連續(xù)的資源會(huì)導(dǎo)致多用戶干擾，雖然可以采用保護(hù)間隔來(lái)避免，但會(huì)影響到頻譜效率[21]。

那個(gè)時(shí)候的我們，不談學(xué)業(yè)，不言前程。不說(shuō)喜歡，也不言愛(ài)情。自自然然，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單，一袋零食，兩三本書(shū)，就可以去到學(xué)校后面的小山坡上坐上半天，說(shuō)說(shuō)話，發(fā)發(fā)呆。沒(méi)有未來(lái)，我們便不談未來(lái)。只談《梅花三弄》，只談《七劍下天山》……

如果將交錯(cuò)的DD域資源分配給每個(gè)用戶，相應(yīng)的時(shí)頻域信號(hào)會(huì)占據(jù)時(shí)頻域中的連續(xù)非重疊區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)頻域中無(wú)干擾復(fù)用用戶的多址接入方式，此方案稱為連續(xù)時(shí)頻多址接入（contiguous time-frequency multiple access，

CTFMA）方案[22]，此時(shí)每個(gè)用戶在局部區(qū)域上使用降低點(diǎn)數(shù)的SFFT檢測(cè)信號(hào)。在CTFMA基礎(chǔ)上再進(jìn)行時(shí)頻域的資源塊交織，就是交織時(shí)頻多址接入（interleaved time-frequency multiple access，ITFMA）方案[23]。但這兩種時(shí)頻多址接入方案的本質(zhì)都是時(shí)頻域信號(hào)正交，多普勒頻移的分辨力或者分辨范圍會(huì)受到影響。

總之，OTFS的多址方式較OFDM更為復(fù)雜，有待進(jìn)一步研究。此外，OTFS中的多址方式需要結(jié)合導(dǎo)頻信號(hào)和接收機(jī)算法進(jìn)行研究。

2.3 OTFS導(dǎo)頻設(shè)計(jì)和信道估計(jì)

在OTFS系統(tǒng)中，如果時(shí)延和多普勒分辨力足夠，信道在DD域上呈現(xiàn)若干個(gè)稀疏的沖激的形式。因此，目前常見(jiàn)的DD域?qū)ьl周圍有多個(gè)保護(hù)間隔符號(hào)的沖激信號(hào)[25,27]，如圖3所示。在無(wú)分?jǐn)?shù)多普勒時(shí)，DD域上的信道不會(huì)產(chǎn)生彌散，信道沖激響應(yīng)的范圍會(huì)局限在最大多普勒偏移和最大時(shí)延內(nèi)。此方案可進(jìn)一步推廣到多輸入多輸出（multi-input and multi-output，MIMO）和多用戶的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)[26,28]，可以利用信道在DD域上的稀疏性以增強(qiáng)信道估計(jì)和跟蹤的精度[26]?；趫D3中的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[27]中提出了簡(jiǎn)單的基于閾值的信道估計(jì)。

圖3 DD域常用導(dǎo)頻設(shè)計(jì)

OTFS中的信道估計(jì)在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中面臨的一個(gè)重要問(wèn)題是分?jǐn)?shù)多普勒彌散。若幀長(zhǎng)足夠長(zhǎng)，多普勒頻移的分辨率足夠高，則不存在分?jǐn)?shù)多普勒彌散問(wèn)題。此時(shí)每個(gè)調(diào)制符號(hào)具有相同且慢變的信道增益。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，幀長(zhǎng)有限，分?jǐn)?shù)多普勒頻移不可忽略，多普勒分辨率的不足導(dǎo)致信道在多普勒域上彌散。文獻(xiàn)[28]提出，當(dāng)分?jǐn)?shù)多普勒頻移存在時(shí)，需要對(duì)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方案進(jìn)行調(diào)整，使得保護(hù)間隔包括最大時(shí)延范圍內(nèi)的全部多普勒域。此外，采用非雙正交波形時(shí)，載波間干擾在DD域上表現(xiàn)為時(shí)延域符號(hào)信道的相位差，該相位差的大小與多普勒頻移有關(guān)。根據(jù)導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行信道估計(jì)后，還需要對(duì)該相位差進(jìn)行補(bǔ)償，如圖4所示，仿真參數(shù)參考表1。盡管文獻(xiàn)[14]中的信道估計(jì)考慮了相位差，但其中假設(shè)時(shí)延域符號(hào)信道相位差是理想已知的，并沒(méi)有給出該相位差的估計(jì)方法。由于分?jǐn)?shù)多普勒彌散和時(shí)延域相位差的存在，針對(duì)多普勒頻移的估計(jì)方法不可或缺，但在目前的研究中還少有提及。

圖4 基于矩形波形的OTFS，時(shí)延域相位差對(duì)信道估計(jì)性能的影響

2.4 基于OTFS的雷達(dá)—通信一體化應(yīng)用

3 OTFS接收機(jī)研究

OTFS系統(tǒng)中在DD域產(chǎn)生信號(hào)，接收信號(hào)由發(fā)送信號(hào)和DD域信道二維卷積而得，這區(qū)別于傳統(tǒng)OFDM子載波內(nèi)平坦的信道。因此，接收機(jī)算法是OTFS技術(shù)中極其重要的研究?jī)?nèi)容。OTFS接收機(jī)可以分為線性接收機(jī)和非線性接收機(jī)。非線性接收機(jī)具有接近最大似然的性能但復(fù)雜度較高且靈活性較差，而線性接收機(jī)雖然復(fù)雜度低但性能有損失[31]。

3.1 非線性接收機(jī)

目前常見(jiàn)的非線性接收機(jī)是消息傳遞（message passing，MP）接收機(jī)[32-34]。在無(wú)分?jǐn)?shù)多普勒頻移時(shí)，DD域信道表現(xiàn)出稀疏性。即使存在分?jǐn)?shù)多普勒彌散，通過(guò)適當(dāng)方式補(bǔ)償多普勒間干擾（inter-Doppler interference）后，信道矩陣仍具備稀疏性。此時(shí)，每個(gè)輸入（發(fā)送）符號(hào)僅作用于少數(shù)輸出（接收）符號(hào)，而每個(gè)輸出符號(hào)也僅與少數(shù)輸入符號(hào)相關(guān)。如圖5所示，基于迭代的置信傳播結(jié)構(gòu)中，輸入符號(hào)向輸出符號(hào)傳遞概率消息，而輸出符號(hào)向輸入符號(hào)傳遞干擾和噪聲的均值和方差，干擾項(xiàng)近似為高斯噪聲以降低復(fù)雜度。MP接收機(jī)的改進(jìn)，主要有降低復(fù)雜度[33]和優(yōu)化性能[34]兩個(gè)方向。目前也有其他非線性接收機(jī)的研究，如基于最大比合并的Rake迭代接收機(jī)[35]和變分貝葉斯接收機(jī)[36]等。

圖5 MP接收機(jī)迭代示意圖

3.2 線性接收機(jī)

OTFS中的線性接收機(jī)可分為DD域線性接收機(jī)和時(shí)頻域線性接收機(jī)兩類。DD域接收機(jī)的性能相比于時(shí)頻域更好，但復(fù)雜度更高，為。基于DD域信道矩陣的特殊結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[31]中研究了低復(fù)雜度線性接收機(jī)。時(shí)頻域接收機(jī)的復(fù)雜度很低，為O(MN)，但缺點(diǎn)是性能有所損失。時(shí)頻域接收機(jī)的增強(qiáng)，可以通過(guò)DD域的均衡器來(lái)消除多普勒擴(kuò)展所帶來(lái)的影響[37]，或者是在時(shí)頻域通過(guò)軟符號(hào)反饋輸出進(jìn)行并行干擾消除[38]等，但代價(jià)是復(fù)雜度的增加。

OTFS的接收機(jī)算法研究需要考慮性能和復(fù)雜度的折中。沿用表1中的仿真參數(shù)，OFDM子載波間隔采用15 kHz。如圖6所示，復(fù)雜度最高的非線性MP接收機(jī)性能最好。DD域線性接收機(jī)需要采用大矩陣求逆，復(fù)雜度也不低。時(shí)頻域（TF）線性接收機(jī)復(fù)雜度極低，但是性能最差。非線性接收機(jī)復(fù)雜度的降低和線性接收機(jī)性能的提升，都是未來(lái)OTFS接收機(jī)研究的方向。

圖6 OTFS接收機(jī)性能對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

OTFS的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)和信道估計(jì)、多址接入和接收機(jī)技術(shù)等方向是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，但是還有許多研究領(lǐng)域尚未充分發(fā)掘，總結(jié)如下。

（1）目前OTFS的設(shè)計(jì)多是占滿所有時(shí)頻資源，而僅占用部分時(shí)頻資源的OTFS還未經(jīng)充分研究，后者雖然會(huì)有性能的損失，但其靈活性可以適應(yīng)更多場(chǎng)景的需求，如靈活的多址接入方案等。

（2）OTFS的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)需要與多址方式、信道估計(jì)算法、接收機(jī)算法等研究結(jié)合起來(lái)，在開(kāi)銷—接收性能—復(fù)雜度之間取得平衡折中。

（3）目前OTFS和MIMO結(jié)合的方案都還沒(méi)有充分利用多天線的優(yōu)勢(shì)，且天線數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致接收機(jī)復(fù)雜度急劇增加，OTFS技術(shù)研究需要靈活和低復(fù)雜度地支持各種多天線技術(shù)。

（4）基于OTFS技術(shù)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要兼容現(xiàn)有通信標(biāo)準(zhǔn)中的OFDM技術(shù)，在解決OFDM面向高速移動(dòng)時(shí)頻雙選信道時(shí)的問(wèn)題的同時(shí)，盡可能保持其靈活性和固有優(yōu)勢(shì)。