陳立綱 李向陽

（1.海裝駐杭州地區(qū)軍事代表室，杭州，310023;2.海裝駐上海地區(qū)軍事代表局，上海，200120）

在復(fù)雜多變的海洋環(huán)境下，利用多個探測節(jié)點構(gòu)成水下分布式多基地聲吶系統(tǒng)，是當(dāng)前反潛戰(zhàn)研究的一個重要內(nèi)容。多基地探測網(wǎng)絡(luò)由多個聲源節(jié)點和多個接收節(jié)點組成，為充分發(fā)揮多基地聲吶系統(tǒng)的探潛效能，針對優(yōu)化節(jié)點位置、組網(wǎng)策略等方面已經(jīng)開展了大量的研究工作[1-4]。

常用的多基地聲吶節(jié)點位置部署及陣形優(yōu)化主要采用兩類靜態(tài)配置方法：一類是以多基地聲吶探測區(qū)域覆蓋最大為原則，如卡西尼卵形線多基地聲吶配置方法、優(yōu)勢區(qū)探測方法等[5-7]；另一類則考慮利用時序、波形等要素，基于探測性能或者系統(tǒng)跟蹤性能等最大化的聲吶配置方法[8-14]。文獻[7]中，為了評估當(dāng)前參數(shù)設(shè)置下探測系統(tǒng)的性能，構(gòu)建了一個完備的異構(gòu)多基地聲吶探測系統(tǒng)效能評估模型；依據(jù)評估模型對聲吶參數(shù)以及探測系統(tǒng)陣位參數(shù)進行優(yōu)化，但并未針對時序優(yōu)化進行研究。文獻[10]中，作者給出了基于跟蹤性能最優(yōu)的時序控制方法，但對于運動目標(biāo)建模過程闡述較為簡單，且未對提出方法的有效性進行驗證。國內(nèi)外針對多基地聲吶發(fā)射時序的研究較為缺乏，且缺少系統(tǒng)性的理論闡述及實驗驗證結(jié)果。

目前的多基地聲吶系統(tǒng)采用順序或者隨機選取聲源節(jié)點發(fā)射的時序設(shè)計方法，區(qū)域警戒的效率不高。本文結(jié)合目標(biāo)運動建模，并利用貝葉斯準(zhǔn)則獲得警戒區(qū)域?qū)崟r的水下目標(biāo)存在概率分布，以此通過優(yōu)化設(shè)計聲源節(jié)點的發(fā)射時序，實現(xiàn)區(qū)域警戒范圍最大化，提升多基地聲吶系統(tǒng)的協(xié)同探測效能。

1 目標(biāo)存在概率建模

定義“目標(biāo)存在概率”PT（x,y），表示在（x,y）處存在目標(biāo)的概率，（x,y）為警戒區(qū)域的某個位置。PT（x,y） =0.5，表示不清楚（x,y）處是否存在水下目標(biāo)；PT（x,y）=0，表明在（x,y）處確定沒有水下目標(biāo)。利用貝葉斯理論，定義目標(biāo)存在后驗概率為

式（1）為主動聲吶在執(zhí)行一次周期探測后警戒區(qū)域的目標(biāo)存在概率。其中，ND表示沒有檢測到目標(biāo)， NT表示沒有目標(biāo)存在，T表示目標(biāo)存在。

通常我們以Pd和Pfa為目標(biāo)檢測概率和虛警概率[15,16]，基于表1，式（1）可表述為

表1 檢測矩陣

假設(shè)目標(biāo)強度服從瑞利分布，目標(biāo)檢測概率dP可簡化為[16]

在噪聲背景下，多基地聲吶探測信噪比SNR為

式中，DT表示檢測閾，SL表示聲源級，TS表示目標(biāo)強度，DI表示指向性指數(shù)，TLST和TLTR分別表示多基地聲源-目標(biāo)以及目標(biāo)-接收節(jié)點之間的傳播損失，NL表示噪聲級。

假定已知區(qū)域初始PT分布，一旦有聲源發(fā)射信號，即利用式（2）中的貝葉斯公式對目標(biāo)存在后驗概率PT|ND進行更新。

2 水下運動目標(biāo)建模

式（1）中考慮的是目標(biāo)靜止條件下的區(qū)域某位置存在概率 PT（x, y）的更新規(guī)則，本文借鑒文獻[17]中的運動目標(biāo)建模思想，基于Fokker-Planck（FP）方程推導(dǎo)空間濾波器，也稱作 FP濾波器，研究在運動條件下的目標(biāo)存在概率更新規(guī)則。

我們利用FP方程和布朗運動對目標(biāo)漂移和擴散過程進行建模，首先針對一維情況，此時目標(biāo)運動建模為維納過程，定義為

3 時序控制問題建模與優(yōu)化

圖1 時序優(yōu)化設(shè)計技術(shù)流程圖

4 仿真分析

考慮如圖2所示（紅色菱形表示聲源，藍色方格表示接收節(jié)點）的多基地聲吶水下區(qū)域警戒網(wǎng)，包含9個發(fā)射聲源，28個接收節(jié)點，節(jié)點等效作用距離為5 km。圖2選取的水下警戒區(qū)域大小為50 km×50 km，對其進行離散化，得到網(wǎng)格個數(shù)為100×100。假設(shè)仿真實驗中的單位時刻為Δt=1 s。本文目標(biāo)運動建模為二維維納過程，其均值和協(xié)方差為：mx=my=4 m/s，σx=σy=4 m/s。時刻t=0聲源首次發(fā)射，每兩次發(fā)射之間的時間間隔為480 s，這里假定警戒任務(wù)的執(zhí)行時間為 60個發(fā)射間隔，即在任務(wù)時間內(nèi)聲源發(fā)射60次。每個發(fā)射時刻選擇能夠?qū)崿F(xiàn)區(qū)域覆蓋率最大的發(fā)射節(jié)點。

圖2 水下區(qū)域警戒場景示意圖

根據(jù)提出的時序設(shè)計技術(shù)，優(yōu)化得到發(fā)射聲源序列示意圖如圖3（a），順序時序設(shè)計如圖3（b），隨機時序設(shè)計如圖3（c）所示。圖3中橫軸表示時間，縱軸表示可選擇的聲源的序號，對應(yīng)于圖2中的聲源標(biāo)號?？紤]的警戒區(qū)域網(wǎng)格內(nèi)的初始 PT值都為0.5，深藍色區(qū)域表示PT接近0，區(qū)域邊緣深紅色區(qū)域表示PT接近0.5。

圖3 不同時序設(shè)計方法下的聲源發(fā)射時序示意圖

圖4（a）表示初始狀態(tài)下區(qū)域 PT分布，圖 4（b）、（c）、（d）分別表示針對優(yōu)化時序設(shè)計、順序選擇時序以及隨機選擇時序設(shè)計方法，在任務(wù)結(jié)束時刻的區(qū)域 PT分布。圖 4（b）、（c）、（d）中，從深紅色到深藍色的梯度表示存在目標(biāo)可能從警戒區(qū)域外移動進入已經(jīng)警戒過的區(qū)域的不確定性，從而對應(yīng)的邊緣區(qū)域的 PT值會增大。這里假設(shè)的目標(biāo)運動模型對應(yīng)的漂移系數(shù)的影響使得目標(biāo)存在概率朝右上方移動，同時擴散系數(shù)帶來可擾動性，為了阻止這一效應(yīng)，發(fā)射時序優(yōu)化設(shè)計策略能夠選擇最佳的發(fā)射源發(fā)射順序，從而降低區(qū)域的整體PT值，提高區(qū)域的覆蓋率。

對比分析圖 4（b）與圖 4（c）、（d）可看出，在相同的警戒時間內(nèi)，優(yōu)化時序相較于順序選擇以及隨機選擇聲源發(fā)射時序而言，能更有效的“照亮”區(qū)域，降低警戒區(qū)域目標(biāo)存在的不確定性，提高區(qū)域的覆蓋率。

圖4 區(qū)域PT分布圖

將發(fā)射時序優(yōu)化設(shè)計技術(shù)與順序時序設(shè)計以及隨機時序設(shè)計這兩種方法作對比，得到的警戒區(qū)域的覆蓋率隨發(fā)射次數(shù)變化的對比曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，發(fā)射時序優(yōu)化設(shè)計技術(shù)相比于順序發(fā)射以及隨機發(fā)射時序設(shè)計方法，覆蓋率能提升 20%～50%左右，且能更快更穩(wěn)定地“照亮”區(qū)域，降低警戒區(qū)域目標(biāo)存在的不確定性，實現(xiàn)對區(qū)域更有效的警戒。

圖5 三種發(fā)射時序設(shè)計方法得到的覆蓋率變化關(guān)系曲線

5 結(jié)論

本文提出了一種面向水下區(qū)域警戒的多基地聲吶發(fā)射時序優(yōu)化設(shè)計技術(shù)，建立了基于目標(biāo)存在概率的多基地聲吶時序優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型。仿真結(jié)果表明，該技術(shù)通過優(yōu)化多基地聲吶網(wǎng)中聲源節(jié)點的發(fā)射時序，能夠較好提升警戒區(qū)域的覆蓋率，達到更快速高效地執(zhí)行水下區(qū)域警戒任務(wù)的目的。