曹志道

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，哈爾濱，150001）

超聲增油工作需要大功率超聲換能器，根據(jù)增油要求，換能器在水平面內(nèi)應(yīng)無方向性，故換能器單元為圓環(huán)形；要求設(shè)計(jì)出的圓環(huán)大致能承受1 kW電功率（指脈沖功率，占空比1/5）；為了增加增油效能，需要能承受30 kW電功率的超聲換能器，因而采用30個(gè)換能環(huán)并聯(lián)，結(jié)構(gòu)上各環(huán)串裝在不銹鋼支架上，環(huán)間采用耐高溫的高約5 mm的聚四氟乙烯環(huán)間隔開，換能器串外面再加一個(gè)不銹鋼管外殼，管內(nèi)注滿硅油，起導(dǎo)聲和冷卻作用。結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。實(shí)測(cè)換能器能承受的功率不到5 kW，本文對(duì)有關(guān)問題作了分析。

圖1 超聲增油用大功率換能器結(jié)構(gòu)示意圖

1 元件參數(shù)一致性的要求

通常大功率超聲換能器用多個(gè)壓電陶瓷元件（環(huán)）并聯(lián)構(gòu)成。若每個(gè)元件的功率容量為 P1，則N個(gè)元件構(gòu)成的換能器的功率容量PN=NP1，即增大N倍。實(shí)際上由于各元件的參數(shù)有一定偏差，這樣的理想情況很難實(shí)現(xiàn)。我們用壓電元件的等效電路來分析[1]。

已知壓電陶瓷環(huán)的等效電路如圖2（a）所示，串聯(lián)諧振支路為L1、C1、R1，并聯(lián)靜態(tài)電容C0。在工作頻率附近，可簡化為電導(dǎo)G和電納B的并聯(lián)，如圖 2（b）所示。每個(gè)元件上的電壓相同，顯然等效電導(dǎo)大的元件電功率就大，發(fā)熱也更高。若各元件的發(fā)熱量不等，則大功率超聲換能器的總功率容量就受發(fā)熱量最高的元件不燒毀的條件限制。如果能保證各元件的發(fā)熱功率的偏差不大于 10%，則可保證整個(gè)換能器的功率容量不小于0.9NP1。下面我們分析怎樣實(shí)現(xiàn)這一要求。

圖2 壓電元件的等效電路

按式（5）算得的各環(huán)發(fā)熱功率的偏差≤10%，則整個(gè)換能器的功率容量的減少也≤10%。

首先討論電聲效率η。實(shí)際上1/R1就是壓電陶瓷環(huán)的串聯(lián)諧振輸入電導(dǎo)，或R1就是壓電陶瓷環(huán)的諧振輸入電阻，R1=R10+R1r（R10為環(huán)的損耗電阻，即在空氣中測(cè)得的數(shù)值；R1r為環(huán)的等效輻射電阻，它所消耗的電能量就是轉(zhuǎn)變成振動(dòng)的能量）。R1是在無反射水池中測(cè)得的數(shù)值。顯然，電聲效率η為

按理，這里的參數(shù)值均應(yīng)為大功率下的測(cè)試值，但由于沒有足夠的環(huán)境壓力，不能對(duì)環(huán)施加大的電功率，而且也沒有大功率的參數(shù)測(cè)試設(shè)備，所需要的數(shù)據(jù)無法獲得。如果采用小信號(hào)數(shù)據(jù)，則實(shí)測(cè)電聲效率η可達(dá)70%～80%。大功率下只能達(dá)到30%～40%。本文中假設(shè)就用小功率η來控制，或認(rèn)為η變化不大，暫不討論η的影響。

其次，討論R1或其倒數(shù)（諧振輸入電導(dǎo)），它既包括材料的內(nèi)部損耗的影響，也包括機(jī)電耦合系數(shù)的影響，制造過程中會(huì)有一定離散度。由式（5）可見，它的相對(duì)變化等于環(huán)所得電功率的相對(duì)變化，也等于發(fā)熱功率的相對(duì)變化。它的離散度決定于制造工藝，假設(shè)同一批產(chǎn)品是一致的，本文也不予討論。

最后討論諧振頻率f0變化的影響。這是環(huán)制作完成后可以選擇的參數(shù)。f0和環(huán)的幾何尺寸有關(guān)，也和材料的配方、工藝和機(jī)械性能有關(guān)，很難保證參數(shù)的一致。換能器工作時(shí)，只能用一個(gè)頻率工作，因此有些環(huán)實(shí)際上工作在失諧狀態(tài)。由式（3）～（4）可見，失諧直接影響輸入電導(dǎo)，即影響輸入電功率。失諧會(huì)降低輸入電導(dǎo)。Q值不同時(shí)，失諧對(duì)輸入電導(dǎo)的影響也不同。表 1給出了不同Q值下，不同相對(duì)失諧量Δf/f0時(shí)的輸入電導(dǎo)的相對(duì)值（以諧振輸入電導(dǎo)為基準(zhǔn)）。

表1 輸入電導(dǎo)隨品質(zhì)因數(shù)和失諧量的變化

有載品質(zhì)因數(shù)Q值可從換能環(huán)在無反射水池中所測(cè)出的導(dǎo)納曲線推算出來[1]，按式（4），當(dāng)X=1時(shí)，輸入電導(dǎo)下降為諧振時(shí)的一半，由電導(dǎo)曲線查出f0和失諧量Δf0，則

需要注意的是環(huán)式換能器的電導(dǎo)曲線實(shí)際上是多峰的（拼鑲式換能器的曲線較好），頻率較高處的峰代表高次振動(dòng)模式。為了避開高次振動(dòng)模式的輸入電導(dǎo)對(duì)基本模式輸入電導(dǎo)的影響，測(cè)量輸入電導(dǎo)下降到一半的失諧量時(shí)，宜只取頻率偏低方向的數(shù)值。限于條件，我們只有整個(gè)換能器數(shù)據(jù)，可能已受各環(huán)頻率參差的影響，測(cè)算出的Q值在6～8之間，單個(gè)環(huán)的Q值可能還要高。

若分選換能環(huán)時(shí)，允許環(huán)的諧振輸入電導(dǎo)的相對(duì)變化為5%，則允許失諧引入的輸入電導(dǎo)的相對(duì)變化也僅為5%。由表1可見，允許的范圍為次粗線以上范圍，當(dāng)Q=7時(shí)，允許的頻率誤差僅為1.6%。若同一批環(huán)的諧振輸入電導(dǎo)有較高的一致性，則可把發(fā)熱功率不一致的誤差因素都給失諧，則表 1允許的范圍為粗線以上（除了 3個(gè)情況不能用外，其余都能用）。但允許失諧量也僅 2%或稍高。

由以上分析可見，大功率超聲換能器組裝時(shí)，對(duì)元件參數(shù)一致性應(yīng)有較高的要求，否則就會(huì)減小整個(gè)換能器的功率容量。上文估算的一大困難是所有計(jì)算中的參數(shù)均應(yīng)采用大功率（因而也是高溫下）的參數(shù)，但很難獲得。采用低功率測(cè)得的參數(shù)對(duì)大功率條件是否適用，用低功率參數(shù)分選比不分選是否能好一些。這些問題需要在實(shí)踐中觀察。另外，實(shí)際測(cè)試發(fā)現(xiàn)，預(yù)應(yīng)力會(huì)影響換能環(huán)的諧振頻率和輸入電導(dǎo)。加預(yù)應(yīng)力換能環(huán)的參數(shù)分選應(yīng)在加預(yù)應(yīng)力之后進(jìn)行。

對(duì)拼鑲式環(huán)來說，參數(shù)一致性問題更大（如一個(gè)環(huán)由20片構(gòu)成，各片參數(shù)不一致就會(huì)出問題），也更不好測(cè)量（各片間強(qiáng)耦合，測(cè)量時(shí)應(yīng)同時(shí)加信號(hào)，但只測(cè)某一片的參數(shù)）。

綜上所述，提高環(huán)的生產(chǎn)工藝水平，可以保證環(huán)的參數(shù)一致性，否則就得用大量測(cè)量來分選換能環(huán)。

2 換能器的傳熱學(xué)問題

增油用換能器的平均功率大，因而發(fā)熱也多，散熱是重大問題。環(huán)境溫度隨油層的深度而變，大致是每深入100 m地溫升高3.3 ℃，4000 m處則已超過130 ℃，這溫度已是壓電陶瓷工作的溫度極限。對(duì)于整個(gè)換能器的散熱問題，有幾部分熱阻起作用：環(huán)內(nèi)部到環(huán)表面（發(fā)熱和傳熱介質(zhì)都是陶瓷，外表面可能有加預(yù)應(yīng)力的玻璃鋼，也會(huì)有熱阻），環(huán)表面到換能器殼的內(nèi)表面（傳熱介質(zhì)是硅油，對(duì)流和傳導(dǎo)都起作用），再傳導(dǎo)到換能器殼的外表面（殼是不銹鋼制成，靠傳導(dǎo)散熱）。下面根據(jù)傳熱學(xué)理論計(jì)算相應(yīng)的熱阻[2]。

2.1 外殼的熱阻

根據(jù)傳熱學(xué)，材料的傳熱能力和材料的傳熱面積S（垂直于傳熱途徑）成正比，和傳熱途徑的長度D（即材料的厚度）成反比，和兩面的溫差t成正比。即材料所能傳導(dǎo)的熱功率P為：

式中，α為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，可由手冊(cè)查出。由此，熱阻（即傳導(dǎo)1 W熱功率所需要的溫差）Rr為

設(shè)換能器外殼厚度D=1 mm=0.001 m，外殼直徑d=62 mm=0.062 m，外殼高H=1.15 m，故傳熱面積S= πdH=π×0.062×1.15= 0.224 m2，對(duì)不銹鋼，α=15 W/m℃，故外殼的熱阻為

如改用黃銅，它的導(dǎo)熱系數(shù)α=109 W/m℃，則熱阻為 4.096×10-5℃/W。

2.2 壓電陶瓷環(huán)的發(fā)熱和傳熱

壓電陶瓷環(huán)的情況較復(fù)雜, 既是熱源又是傳熱介質(zhì)。按傳熱學(xué)的分類，這屬于有內(nèi)熱源的情況?，F(xiàn)分兩種情況來討論。

（1）設(shè)環(huán)的兩側(cè)都是傳熱很好的液體時(shí)發(fā)熱的總量同時(shí)從兩側(cè)散出。為分析簡單起見，認(rèn)為環(huán)很薄，兩側(cè)面可看作平行平面，如圖3所示。

圖3 壓電陶瓷環(huán)的發(fā)熱和散熱

設(shè)環(huán)的壁厚為D，考慮到對(duì)稱，分析時(shí)取一半就可，在環(huán)厚一半處取Y軸。Y軸右側(cè)環(huán)體產(chǎn)生的熱量需從環(huán)外側(cè)散出，左側(cè)環(huán)體產(chǎn)生的熱量需從環(huán)內(nèi)側(cè)散出。在x處取厚為dx的薄層，0～x范圍中壓電陶瓷的發(fā)熱量都需通過dx層傳出，故dx層兩邊的溫差為dt。

舉例，已知壓電陶瓷的α=2.1 W/m℃，環(huán)的尺寸為 Φ47×Φ33×32 mm，即壁厚D=7 mm=0.007 m。若要求30個(gè)環(huán)組成的換能器的功率容量能達(dá)到30 kW，則每個(gè)環(huán)的功率容量應(yīng)為1 kW（指脈沖功率,當(dāng)占空比為1:5時(shí)，平均功率為200 W）。按電聲效率為30%計(jì)算，則每個(gè)環(huán)的平均發(fā)熱功率為140 W。故單位體積發(fā)熱功率σ為：

故按式（8）可算得環(huán)中心溫度比環(huán)表面溫度：

環(huán)外包上玻璃鋼以對(duì)環(huán)施加預(yù)應(yīng)力，其厚度為1 mm，導(dǎo)熱系數(shù)和陶瓷相同，則D=8 mm，玻璃鋼兩邊溫差為4.4 ℃，此時(shí)環(huán)中心比環(huán)表面的溫度差增加為18.9 ℃。

把具體數(shù)據(jù)代入，可算得單個(gè)環(huán)的熱阻為0.103 6 ℃/W。對(duì)整個(gè)換能器來說，30個(gè)環(huán)的熱阻也是并聯(lián)的，故環(huán)的總熱阻為 3.453×10-3℃/W。與上節(jié)結(jié)果相比，可見環(huán)的熱阻是不銹鋼外殼熱阻的11.6倍，是黃銅外殼熱阻的84.3倍。由此看來外殼改用黃銅的意義不大。

（2）若環(huán)內(nèi)側(cè)的硅油是封閉的，不能很好地把熱量傳導(dǎo)到外殼散熱，不論內(nèi)部有多少油量（油多只是時(shí)間常數(shù)大，即溫度穩(wěn)定的過程長），只要和外部沒有散熱通路，全部熱量只能通過外表面散出，則問題變得非常嚴(yán)重。

原先環(huán)產(chǎn)生的熱量往兩側(cè)傳播，現(xiàn)在只往一側(cè)傳播，故要傳播的熱量加大了一倍。環(huán)的體積沒變，故單位體積產(chǎn)生的熱量也不變，但溫度分布卻變化了，外側(cè)溫度仍最低，而內(nèi)側(cè)的溫度最高，相當(dāng)于把圖3中的Y軸移到內(nèi)側(cè)，傳播途徑加大了一倍。這樣內(nèi)外側(cè)的溫差就加大到4倍。即58 ℃。通過玻璃鋼層的熱量加大一倍，故溫差增為8.8 ℃，玻璃鋼層外為66.8 ℃?？梢娙绾胃纳骗h(huán)內(nèi)側(cè)的散熱條件是非常值得研究的問題。

2.3 傳熱液體的熱阻問題

考慮到換能器中有振幅很大的超聲振動(dòng)，液體的流動(dòng)方式可能主要是紊流，對(duì)散熱有利，但對(duì)此如何計(jì)算，尚未掌握，有待進(jìn)一步研究。在以下的討論中設(shè)液體的熱阻很小，不考慮。

3 工作環(huán)境溫度的影響

根據(jù)熱阻的概念，系統(tǒng)能散出去的熱功率限制了系統(tǒng)可加的電功率。而系統(tǒng)能散出去的功率正比于溫度差。已知壓電陶瓷的允許工作溫度為120～130 ℃，若環(huán)境溫度（換能器處理時(shí)需對(duì)準(zhǔn)油層，故環(huán)境溫度也就是相應(yīng)地層中的溫度）為40 ℃（海面溫度），則溫差為80～90 ℃，設(shè)可加功率為Pm。當(dāng)油層位于2500 m深處時(shí)，環(huán)境溫度可超過80 ℃，溫差僅為 40～50 ℃，顯然允許功率降為Pm/2。到4000 m深時(shí)，環(huán)境溫度高達(dá)130 ℃，顯然壓電陶瓷換能器根本無法使用。采用“熱采”技術(shù)的稠油井，采油前通入溫度高達(dá) 280 ℃的高壓蒸氣，待地層溫度升高，油的流動(dòng)性改善后，才能開始采油，顯然壓電陶瓷換能器在這里也無法使用。

我們來計(jì)算井深對(duì)換能器工作容量的影響。設(shè)換能器的材料允許工作溫度為 130 ℃。換能器原以海面最高溫度為40 ℃設(shè)計(jì)，采用玻璃鋼加預(yù)應(yīng)力，環(huán)內(nèi)側(cè)封閉，即單側(cè)散熱，允許電功率為Pm。以下計(jì)算設(shè)換能器不發(fā)生電擊穿，或去極化。只是從散熱設(shè)計(jì)來考慮。

表2中第一列是散熱條件和內(nèi)部溫升。第一行是油井深和地層溫度。計(jì)算方法：設(shè)油井深為1000 m，基本狀態(tài)（即額定功率下）第一種散熱條件下，換能器內(nèi)外側(cè)溫差為66.8 ℃，按前述不計(jì)硅油和不銹鋼外殼的熱阻，外側(cè)溫度就是環(huán)境溫度33 ℃，環(huán)內(nèi)側(cè)最高溫度為33+66.8=99.8 ℃，工作無問題。若加大輸入電功率（只考慮溫升限制，不考慮電擊穿）使環(huán)內(nèi)側(cè)最高溫度達(dá)到 130 ℃，則功率可加大到(130～99.8) /66.8=45%，即功率可加大為原有的1.45倍。若井深3000 m，地溫99 ℃，則換能器滿載時(shí)表面溫度已達(dá)99+66.8=165.8 ℃>130 ℃，需降額使用。計(jì)算可得需降到半額以下。這里就認(rèn)為不可用了。如不包玻璃鋼，則滿額時(shí)表面溫度為99+58=157 ℃>130 ℃，需降額使用。已知58 ℃是滿額溫升，故需降（157-130）/58=47%。

表2 允許電功率與額定功率的比和油層深度關(guān)系

由表2可見，改善環(huán)的散熱條件非常重要，不宜包玻璃鋼，尤其是必須改善內(nèi)側(cè)散熱。滿足這一條件后，可能研制出用于3000 m油層的換能器。但要達(dá)到4000 m深度是不可能的。為了超聲增油技術(shù)能用于深井或熱采油井，只有采用居里點(diǎn)溫度較高的（1100 ℃）LiNbO3材料來制作換能器。

實(shí)際上設(shè)計(jì)時(shí)，已有較大功率裕量，按環(huán)的尺寸為 Φ47×Φ33×32 mm，故體積為 28.1 cm3，工作頻率為27.3 kHz，若考慮采用1.5 W/(kHz·cm3)，則每環(huán)可加功率為1.152 kW?？紤]脈沖工作，裕量更大（前面從散熱角度的分析已考慮了脈沖工作）。但實(shí)際卻承擔(dān)不了0.27 kW（約工作在1800 m深的油井）。

上述分析發(fā)現(xiàn)的主要問題是散熱設(shè)計(jì)不夠合理，尤其是內(nèi)側(cè)的散熱。

4 多元件之間的聲耦合引起的振動(dòng)模式

換能環(huán)的設(shè)計(jì)所采用的壓電效應(yīng)是：沿圓環(huán)的厚度（或稱圓環(huán)的徑向）加電場，而變形則是沿環(huán)的圓周方向（或稱切向），也就是利用了d31（拼鑲式環(huán)的電場方向和變形方向一致，即利用 d33，數(shù)值大，有利）。實(shí)際上，沿環(huán)的高度方向也是有變形的（也是d31），只是高度（32 mm）沒有環(huán)的平均周長（125.7 mm）長, 因而高度方向的諧振頻率要高得多，以避免高度振動(dòng)的影響。這是設(shè)計(jì)環(huán)尺寸主要考慮的問題。但從元件組合來看，各環(huán)的高度方向是通過聚四氟乙烯環(huán)（高度為5 mm）隔開的，但換能環(huán)和聚四氟乙烯環(huán)密切接觸，而聚四氟乙烯是較好的導(dǎo)聲體。這使得各環(huán)沿高度方向的振動(dòng)有很強(qiáng)的耦合。環(huán)柱高度為30×(32+5)-5（聚四氟乙烯環(huán)只有29個(gè)）=1105 mm，內(nèi)外徑分別為33 mm和47 mm。這樣高度比平均周長大得多，那么高度方向的諧振頻率會(huì)低得多，也遠(yuǎn)離平均周長的諧振頻率（工作頻率）。但高度方向的高次模式可能進(jìn)入工作頻率附近而影響工作。

我們提出兩種解決方案：一是改變聚四氟乙烯環(huán)的形狀，使換能環(huán)間的接觸面積盡量減少，以減少聲耦合；二是考慮到高度方向的振動(dòng)不是這種換能器的工作模式，可把環(huán)間的聚四氟乙烯環(huán)改為吸收性好的材料，如加入鉛粉或鎢粉等。這還可能進(jìn)一步降低環(huán)的 Q值，放寬對(duì)參數(shù)一致性的要求。

5 結(jié)論

本文對(duì)超聲增油大功率換能器的生產(chǎn)問題作了理論研究，認(rèn)為對(duì)所用環(huán)要做較嚴(yán)格的分選，結(jié)構(gòu)上對(duì)散熱問題需加以重視，防止環(huán)間的寄生耦合。另外，整個(gè)增油系統(tǒng)還有很多問題需要研究，本文無法全部涉及，如整個(gè)換能器的靜態(tài)電容隨環(huán)境溫度變化而變化較大，對(duì)電路有較大影響；電纜長度和震動(dòng)波長相近因而電路計(jì)算應(yīng)按分布參數(shù)考慮等，有些還和整個(gè)結(jié)構(gòu)有關(guān)。作了相關(guān)改進(jìn)后，換能器整體的性能有較大的改善。換能器的功率容量大致提高了2～3倍。