沈柏英
摘 要:21世紀是一個信息的時代,也是一個充滿競爭的時代。這種競爭最終將是人才的競爭。為了提高新時代國人的素質(zhì),在教學中如何與生活實際相結(jié)合,如何體現(xiàn)學科特色,如何實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學學科的整合。這些是教師在課堂實踐中考慮的問題。
關(guān)鍵詞:數(shù)學建模;信息技術(shù)與學科整合
在一次公開課活動上,筆者開設(shè)了一堂題為“透過數(shù)據(jù)看世界”的公開課。以下是筆者在開設(shè)這堂公開課之前與之后的一些思考。
一.課題的設(shè)計
《統(tǒng)計》這部分內(nèi)容關(guān)心兩個核心問題:一是如何在總體中取出樣本,采集數(shù)據(jù),二是對采集的數(shù)據(jù)進行整理、計算、分析,對總體進行估計、預測。作為《統(tǒng)計》部分的復習課,如果采用做習題的形式將只是以前內(nèi)容的簡單綜合。有鑒于此,確定了課堂的主題是對數(shù)據(jù)的處理,這是和第二個核心問題相符的,課堂的展開形式是由解決一個實際問題,而這些問題的解決應該是應用前面學過的特征數(shù)(或者是利用特征數(shù)發(fā)生的原理),加深學生對特征數(shù)的理解,體會統(tǒng)計中數(shù)據(jù)處理的一般思想:設(shè)計一個標準,比較這個標準得到結(jié)論。同時,這個標準沒有對錯之分,只有是否合理的問題。
基于《統(tǒng)計》部分問題的特殊性:有大量的數(shù)據(jù)需要處理。這給了信息技術(shù)與課程整合的可能,即將信息技術(shù)引入課程,讓信息技術(shù)成為課程的技術(shù)支撐。信息技術(shù)在數(shù)學學科中的一個作用就是代替繁雜的運算、進行一般的預處理并進行探究。因此本節(jié)課的另一個設(shè)計目的是如何引導學生利用計算機處理數(shù)據(jù)。
二.教學實錄
問題背景:某網(wǎng)站開辦一個卡拉OK的欄目,網(wǎng)民歌唱后由計算機進行打分?,F(xiàn)在有12款評分軟件可供選擇,欄目負責人在曲目庫中隨機抽取了十首歌曲進行測試,下面是十位測試人員表演后的得分。如果你是欄目負責人,你會如何評判這些軟件?
思路分析:對于一款評分軟件來講,我們希望它能做什么?評價它是否優(yōu)秀的標準又是什么?
學生一:對于一款評分軟件來講,我們希望它能對受試者進行評判、打分,當然是越能體現(xiàn)真實水準越好。
學生二:解決問題的思路:(1)找出十位歌手的真實水準;(2)每個軟件的打分與真實情況進行分析。
問題一:找出十位歌手的真實水準
師:現(xiàn)在我們所掌握的信息中沒有十位歌手的真實水準,用那個量來代替它比較合理?
學生三:平均數(shù)。
學生四:去掉一個最高分,一個最低分,然后求平均數(shù)。
關(guān)鍵是如何確定一個標準。
學生五:求每款軟件的方差,最小的為最佳。
對于這種方法,有學生提出了一些疑問,比如:
學生六:好像有問題,應該是方差最大的最佳。
學生七:應該不是用方差,方差只是表示打分的穩(wěn)定程度,不一定一個軟件越穩(wěn)定就越好。
為了更形象的說明學生七的看法是對的,老師要求學生七舉一個極端的情況。比如,一個軟件對所有人都打9分,方差為0,(或者一半人打10分,另一半打0分,方差最大)但這個軟件一定是有問題。
學生八:求評委對每個選手打分與均分的差的平方和。比如,對于1號軟件就計算:
這就有點和方差的設(shè)計相仿了。
學生九:求評委對每個選手打分與均分的差的絕對值。比如,對于1號軟件就計算:
教師:學生八和學生九的設(shè)計都能夠很好地體現(xiàn)一個軟件的打分水平。
(學生上機操作)
學生十:我注意到第一款軟件的評分對于前9個的評分相當接近真實情況,但對第十位測試人員的打分不佳,如果正常打分的話,用第一款軟件應該打多少分?
(學生先上機操作)
學生十一:這是一個預測類的問題,根據(jù)橫坐標(1,2,……,10)和縱坐標(十個打分),可以建立一個線性函數(shù)模型。
學生十二:好像不對,我是根據(jù)散點圖來看的,橫坐標為1,2,3,……,10時這九個點不在一條直線上,倒是將這九個數(shù)據(jù)排序后的序號作橫坐標時可以發(fā)現(xiàn)九個點大致在一條直線上,可以用線性回歸方程。
教師:我感覺用序號作橫坐標還有點問題,因為并不一定每位選手的得分之間是等距的,有沒有其他的設(shè)計?
學生十三:可以用每位選手的平均分作為橫坐標!
師:如果了解到:前7位測試人員唱的是流行歌曲,第八、第九位用的是美聲唱法,而第十位唱的是戲曲。你對軟件開發(fā)者有什么建議?
學生十四:1號軟件對戲曲的打分相對不合理,可以加強對戲曲的研究。
課堂小結(jié):你從這節(jié)課中能學到什么?
學生十五:對于數(shù)據(jù)的處理可以自己選擇評定的標準。
學生十六:使用線性回歸方程時,應該先看看散點圖,看看是不是在一條直線上。
……
三.課后反思
信息技術(shù)與學科整合的關(guān)鍵是信息技術(shù)能為學科教學提供的內(nèi)容是否是學科教學需要的。
這堂課給聽課教師最大的新鮮感就是在數(shù)學課中每個學生使用計算機。在數(shù)學學科中我們認為信息技術(shù)應該是學生思維的衍生,是將學生的思維從繁雜的計算中解脫出來的工具,是學生探索問題、驗證想法的利器。
在這次課堂的實驗中,筆者對學生的上機操作是這樣安排課時的:統(tǒng)計內(nèi)容的最后一部分“線性回歸方程”按教學進度有兩個課時,從第一課時開始學生上機操作,學習利用Excell中內(nèi)置的函數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合的運算,畫散點圖等操作,第二堂課進行簡單的非線性擬合的處理,由于教材要求不高,有一部分空余時間讓學生練習一些Excell中的基本操作,接下來就是這堂復習課。從教學進度看,并沒有因為要上機操作而另外花時間讓學生上機,和其他班級的進度一致。
從聽課教師的反饋來看,他們認為學生的操作不是很熟練,對教學的效果有一些影響。筆者是這樣看這個問題的:
(1)在上機前和學生強調(diào):這是數(shù)學課,而非計算機課。應該聽數(shù)學的內(nèi)容,對計算機的操作可以緩一緩,能自己操作的最好,不行的,可以看同學的操作、老師的演示。這樣可以保證最大程度的教學效果。實際上,信息技術(shù)的課程整合的困難之處就在于:學生的思維、心理運算要不斷在數(shù)學和信息技術(shù)這兩方面進行調(diào)整:數(shù)學上需要計算什么,信息技術(shù)能夠完成什么。這兩個問題不斷地影響學生的思維,成為整合的一個難點。試想一下,學生在有一方不熟練的情況下要完成這樣的工作,工作量的確要大一些。
(2)學生的操作相當熟練對教學的效果當然好,可如果學生的操作不熟練,是不是就不需要上這樣的課呢?教育是一種引領(lǐng),在學校教育中我們預設(shè)未來學生們可能會遇到的事,可能會需要用到的工具,然后教給學生。在當代社會進入網(wǎng)絡社會的同時,對人才的要求就有一條:善于利用技術(shù)工具。
課程整合的過程是現(xiàn)代課程發(fā)展的一個趨勢。在整合過程中,應該從具體案例入手,注重學生學習方式的改變,提倡多樣化、個性化、有時代特征的學習和實踐,而數(shù)學學科本身也強調(diào)讓學生動起來,強調(diào)“做數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學”。