伍寒

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)通常以知識和能力為抓手，通過數(shù)學(xué)思維和運算能力來解決問題，各知識板塊在解題策略上，有共性的基礎(chǔ)上也各有特點，求導(dǎo)是解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題最重要的工具，而函數(shù)的極值能反應(yīng)函數(shù)重要局部特性，我們常常借助數(shù)形結(jié)合思想，解決函數(shù)極值問題，從而達到培養(yǎng)他們直觀想象、數(shù)學(xué)運算等解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：培養(yǎng);素養(yǎng);數(shù)形結(jié)合;極值

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)起源于思維品質(zhì)，立足于基礎(chǔ)知識，依附于關(guān)鍵能力。這意味著，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該立足課堂，以知識和能力為抓手，通過數(shù)學(xué)思維和運算能力來解決問題，也是提升素養(yǎng)最重要的途徑。函數(shù)的極值是高等數(shù)學(xué)中微分理論一個重要組成部分，能反應(yīng)函數(shù)重要局部特性。求導(dǎo)是解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題最重要的工具，而求函數(shù)極值在高中數(shù)學(xué)主要運用在求函數(shù)值域、證明函數(shù)不等式、方程解的個數(shù)、參數(shù)范圍等問題。常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或最值，涉及單調(diào)性、極值、最值都涉及導(dǎo)函數(shù)的零點問題，如果導(dǎo)函數(shù)的零點不可求，我們稱為隱極值點問題，我們常常借助數(shù)形結(jié)合思想，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等解決問題。

一、利用隱極值點，解決函數(shù)范圍問題

利用研究導(dǎo)函數(shù)零點，解決函數(shù)極值點問題，并借助零點存在性定理判斷極值點的范圍;也可以將導(dǎo)函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點問題，利用樹形結(jié)合來解決。通過學(xué)生認真審題，獨立思考與分析最終找到解決問題的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生踏實的科學(xué)態(tài)度、堅強的意志、持之以恒的探究精神。

二、利用函數(shù)隱極值點，解決不等式的恒成立問題

利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍，也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題。

本文主要以函數(shù)隱極值點問題為例，學(xué)生通過一次求導(dǎo)到二次求導(dǎo)，利用數(shù)形結(jié)合思想、結(jié)合零點存在定理等解決函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)值范圍和含參恒成立等問題。從而培養(yǎng)學(xué)生認真審題，獨立思考與分析的能力和踏實的科學(xué)態(tài)度、堅強的意志、持之以恒的探究精神。同時在解題過程中，也展示了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和運算能力，讓學(xué)生體會從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系到變量與變量的關(guān)系，在分析問題和解題過程中不斷建立數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。