馮天煒，王朋樂，蘇 哿，朱戰(zhàn)魁

(中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津 300308)

引言

隨著我國高速鐵路與市域鐵路的快速發(fā)展，城市大直徑盾構(gòu)隧道工程越來越多。盾構(gòu)法隧道施工中，管片拼裝是建造隧道的重要工序之一，拼裝結(jié)果直接影響工程質(zhì)量[1]。隨著盾構(gòu)隧道直徑的增大以及接觸網(wǎng)預(yù)埋槽道、BIM技術(shù)開發(fā)等新技術(shù)在工程中的推廣應(yīng)用，現(xiàn)場施工中對管片拼裝和排布要求越發(fā)嚴格。而目前施工過程中，管片拼裝排布多數(shù)由現(xiàn)場人員通過測量后手工計算，利用經(jīng)驗來完成，這種操作方式效率較低、精度較差、易受施工人員技術(shù)水平影響，且不利于接觸網(wǎng)預(yù)埋槽道等新技術(shù)的推廣應(yīng)用。因此，針對管片空間拼裝排布方案研究十分必要。

目前，學(xué)者們針對盾構(gòu)隧道管片空間坐標(biāo)解析及拼裝排布開展了研究，宋瑞恒等[2]根據(jù)楔形環(huán)管片環(huán)左右側(cè)轉(zhuǎn)彎超出量的幾何性質(zhì)對水平平面坐標(biāo)進行計算，并通過上下側(cè)超出量的幾何性質(zhì)對豎直平面坐標(biāo)進行計算；劉鳳華[3]通過對通用型管片的幾何關(guān)系對其排版公式進行推演分析；張志華等[4]在單環(huán)管片內(nèi)建立局部坐標(biāo)系，對管片的拼裝信息進行描述；張忠楨等[5]利用齊次變換方法對通用楔形環(huán)管片的單環(huán)位置和拼裝方位進行計算；儲柯鈞，劉欣[6-8]根據(jù)設(shè)計線路的曲線要素特點及楔形量計算出在不同半徑的曲線上所需標(biāo)準環(huán)與楔形環(huán)的配比；李偉平等[9]對通用楔形管片排版的主要步驟和核心算法進行了研究，推導(dǎo)得到線路上理想點的二分法求值算法及空間任意點繞軸旋轉(zhuǎn)的計算機圖形學(xué)算法；吳海彬等[10-14]針對通用楔形管片盾構(gòu)曲線線路擬合算法、工程應(yīng)用、拼裝施工及糾偏技術(shù)進行研究；楚成亮等[15-17]采用BIM技術(shù)針對地鐵盾構(gòu)區(qū)間管片設(shè)計、盾構(gòu)掘進與線性控制進行研究。

綜上分析，目前研究多針對于城市軌道交通或單洞單線隧道結(jié)構(gòu)，且工程具有線路中線與結(jié)構(gòu)中線重合的特點。相對而言，雙線鐵路大直徑盾構(gòu)隧道多采用單洞雙線結(jié)構(gòu)，管片結(jié)構(gòu)中線與線路雙線居中線并不重合，同時還需考慮線間距和不同時速情況下軌道超高引起的中線偏位影響，既有研究成果并不適用。因此，基于線路左線參數(shù)方程，對盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)的空間坐標(biāo)進行研究，提出一種管片結(jié)構(gòu)空間四維坐標(biāo)，為雙線盾構(gòu)隧道空間排布、施工糾偏、BIM技術(shù)與接觸網(wǎng)預(yù)埋槽道新型技術(shù)應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1 雙線鐵路線路參數(shù)化坐標(biāo)解析

雙線鐵路線路設(shè)計以左線作為設(shè)計基準，線路線型由平面曲線與豎曲線組成，是一條三維空間曲線，平、豎曲線之間以隧道里程為紐帶進行聯(lián)系。因此，隧道左線可以看作以隧道里程為自變量的曲線函數(shù)，設(shè)計軸線的三維坐標(biāo)可由式(1)計算，計算隧道設(shè)計軸線坐標(biāo)的關(guān)鍵是確定隧道軸線在不同區(qū)間段落上的函數(shù)關(guān)系[18]。

(1)

式中，i為所求點的序號；Li為i點的里程值；Xi、Yi、Zi為i點的三維坐標(biāo)；X、Y、Z為計算線路左線坐標(biāo)時相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。

1.1 平面曲線坐標(biāo)計算

高鐵線路設(shè)計中，一般采用直線-緩和曲線-圓曲線-緩和曲線-直線段的平面線型，如圖1所示。為滿足鐵路舒適性，圓曲線兩端的緩和曲線一般采用等長度，即Ls1=Ls2。

圖1 平面曲線示意

(1)第一直線段(起點O-ZH)坐標(biāo)計算

第一直線段上任一點P坐標(biāo)可由式(2)計算。

(2)

式中，X0、Y0分別為直線段起點的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)，m；l1為第一直線段上P點至起點O的距離，m，可根據(jù)點位里程進行計算；φ1為第一直線段方位角，°。

(2)第一緩和曲線段(ZH-HY)坐標(biāo)計算

常用的緩和曲線線型有2種：三次拋物線、回旋線，三次拋物線為回旋線的近似結(jié)果。雙線鐵路緩和曲線一般采用三次拋物線型式，曲線上任一點的切線橫距及對應(yīng)的偏角可由式(3)、式(4)計算。

(3)

(4)

式中，X為切線上相應(yīng)于任一點的橫距，m；δ為曲線上任一點的偏轉(zhuǎn)角，(°)；l2為緩和曲線上任一點至ZH點的距離，m，可根據(jù)點位里程進行計算；Ls為緩和曲線長度，m；R為圓曲線半徑，m，不同時速工況下最小取值見表1[19-20]。

表1 不同速度下平曲線半徑最小取值

第一緩和曲線上任一點P的坐標(biāo)可由式(5)計算。

(5)

式中，XZH、YZH分別為ZH點的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)，m；X1為第一緩和曲線段P點對應(yīng)的切線橫距，m；δ1為第一緩和曲線上P點對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角，(°)；ξ為線路類型符號，左偏曲線為“+”，右偏曲線為“-”；其余符號意義同前。

(3)圓曲線段(HY-YH)坐標(biāo)計算

圓曲線上任一點P的坐標(biāo)可由式(6)計算。

(6)

(7)

式中，XHY、YHY分別為HY點的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)，m；β1為第一緩和曲線段對應(yīng)的圓心半角，(°)；β2為圓曲線上任一點至HY點段落對應(yīng)的圓心半角，(°)；l3為緩和曲線段或圓曲線段的長度，m，可根據(jù)點位里程進行計算；其余符號意義同前。

(4)第二段緩和曲線(YH-HZ)坐標(biāo)計算

第二段緩和曲線上任一點P的坐標(biāo)可由式(8)計算。

(8)

式中，XYH、YYH分別為YH點的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)，m；X2為第二緩和曲線切線上相應(yīng)于P點的橫距，m；δ2為第二緩和曲線上P點對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角，(°)；φ2為第二直線段方位角，(°)；XLS2為第二緩和曲線對應(yīng)的切線橫距，m；δLS2為第二緩和曲線對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角，(°)；其余符號意義同前。

(5)第二直線段(HZ-終點F)

第二直線段上任一點P的坐標(biāo)可由式(9)計算。

(9)

式中，XHZ、YHZ分別為HZ點的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)，m；l5為第二直線段上P點至HZ點的距離，m，可根據(jù)點位里程進行計算；其余符號意義同前。

1.2 豎曲線坐標(biāo)計算

雙線線路設(shè)計中，豎曲線一般選擇直線-圓曲線-直線線型，如圖2所示。豎曲線坐標(biāo)計算時里程值即平距為橫坐標(biāo)，以高程Z為縱坐標(biāo)，具體計算如下[18]。

圖2 豎曲線坐標(biāo)計算示意

(1)直線段(起點-ZY)坐標(biāo)計算

直線段(起點-ZY)上任一點P點高程可由式(10)計算。

ZP=ZJ-(LJ-LP)i1

(10)

式中，LP、ZP分別為P點的里程值和高程，m；LJ、ZJ為JDi的里程值和高程值，m；i1為第一直線坡度，‰，按規(guī)定上坡為“+”，下坡為“-”。

(2)豎圓曲線段(ZY-YZ)坐標(biāo)計算

豎圓曲線段(ZY-YZ)任一點P的高程可由式(11)計算。

(11)

式中，LO2、ZO2分別為豎圓曲線圓心的里程值和高程，m；ψ為豎圓曲線類型符號，凹形豎曲線為“+”，凸形豎曲線為“-”；R為豎圓曲線半徑，m，不同時速工況下最小取值見表2[19-20]，其余符號意義同前。

表2 不同速度下豎曲線半徑最小取值

圓心坐標(biāo)LO2、ZO2可由式(12)計算，ZY點與YZ點坐標(biāo)可由式(10)、式(13)與式(14)計算。

(12)

(13)

式中，LO2、ZO2分別為豎圓曲線圓心的里程值和高程值，m；LZY、ZZY分別為ZY點的里程值和高程值，m；LYZ、ZYZ分別為YZ點的里程值和高程值，m；θ1為第一直線與水平線之間的夾角；θ2為第二直線與水平線之間的夾角；T為切線長，m；其余符號意義同前。

(3)直線段(YZ-終點)坐標(biāo)計算

直線段(YZ-終點)上任一點P點高程可由式(14)計算。

ZP=ZJ+(LP-LJ)i2

(14)

式中，i2為第一直線坡度，‰，按規(guī)定上坡為“+”，下坡為“-”；其余符號意義同前。

2 盾構(gòu)管片參數(shù)化坐標(biāo)解析

大直徑盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)空間定位可通過管片中心點坐標(biāo)Xs、Ys、Zs與旋轉(zhuǎn)角度坐標(biāo)Φs來確定，如式(15)所示，其中，管片圓心坐標(biāo)通過與線路左線的相對位置關(guān)系進行計算，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)通過不同段落需要的楔形補償進行確定。

(15)

式中，Xsi、Ysi、Zsi、Φsi為i點管片圓心的三維坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)；Xs、Ys、Zs、Φs為計算管片坐標(biāo)時相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。

2.1 管片圓心平面坐標(biāo)解析

管片平面曲線坐標(biāo)是通過隧道中線與線路左線的相對位置關(guān)系進行計算，即在左線線路參數(shù)方程的基礎(chǔ)上引入線間距半寬D與中線偏位t進行計算，2個參數(shù)需根據(jù)設(shè)計時速與線路段落情況決定是否考慮[19-20]，具體工況見表3。平面左偏曲線與右偏曲線下盾構(gòu)隧道橫斷面分別如圖3、圖4所示。

表3 計算參數(shù)考慮工況

圖3 左偏曲線下盾構(gòu)隧道橫斷面

圖4 右偏曲線下盾構(gòu)隧道橫斷面

(1)第一直線段(起點O-ZH)坐標(biāo)計算

第一直線段上任一管片圓心PS點坐標(biāo)可由式(16)計算。

(16)

式中，D為線間距寬度，m；其余符號意義同前。

(2)第一緩和曲線段(ZH-HY)坐標(biāo)計算

緩和曲線段管片坐標(biāo)計算時，考慮如下基本假定：①假定中線偏位t從ZH點至HY點線性變化；②假定中線偏位t的方向為垂直于切線橫距方向。綜上，第一緩和曲線段上任一管片圓心PS點坐標(biāo)可由式(17)計算。

(17)

(18)

式中，t為中線偏位，m；R′為雙線居中線半徑，可按式(18)計算，X1、δ1計算時應(yīng)采用R′替代線路左線半徑R，其余符號意義同前。

(3)圓曲線段(HY-YH)坐標(biāo)計算

圓曲線段上任一管片圓心PS點坐標(biāo)可由式(19)計算。

(19)

(20)

式中，R″為管片結(jié)構(gòu)中線半徑，可按式(20)計算，其余符號意義同前。

(4)第二段緩和曲線(YH-HZ)坐標(biāo)計算

第二緩和曲線段上任一管片圓心PS點坐標(biāo)可由式(21)計算。

(21)

式中各符號意義同前。

(5)第二直線段(HZ-終點F)

第二直線段上任一管片圓心PS點坐標(biāo)可由式(22)計算。

(22)

式中各符號意義同前。

2.2 管片圓心高程坐標(biāo)解析

管片圓心高程坐標(biāo)在左線高程坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，考慮高程差值H0即可。第一直線段(起點-ZY)、豎圓曲線段(ZY-YZ)、第二直線段(YZ-終點)上任一管片圓心的高程坐標(biāo)ZPS分別按式(23)～式(25)計算。

ZPS=ZJ-(LJ-LP)i1+H0

(23)

(24)

ZPS=ZJ+(LP-LJ)i2+H0

(25)

式中各符號意義同前。

2.3 管片旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)解析

定義管片旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)目的是在確定中心坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，對拼裝點位進行確定，以適應(yīng)線路曲線要求。鐵路線路中，豎曲線半徑較大，平面曲線半徑較小，橫斷面中建筑限界在高度方向有一定余量，因此，在曲線適應(yīng)度分析中，僅考慮楔形環(huán)管片對平面曲線的擬合。

通用環(huán)管片的楔形量一般按最小曲線半徑計算，管片不同拼裝點位所提供的楔形量可按式(26)計算[21]。同時，由于任意小段曲線長度相對于圓曲線半徑很小，可將任意小段的曲線近似為直線，根據(jù)相似原理對管片旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)進行擬合計算，如式(27)所示。

(26)

(27)

式中，δ為管片上某拼裝點位φs可提供的楔形量值，mm；φs為管片拼裝點位對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角，環(huán)寬最大處取0°，環(huán)寬最小處取180°；Δ為管片楔形量，mm；W為管片標(biāo)準環(huán)寬，m；d為管片結(jié)構(gòu)厚度，mm；n為選取某小段曲線范圍內(nèi)管片的數(shù)量。

根據(jù)式(27)，當(dāng)n=1時，計算結(jié)果為單環(huán)管片最優(yōu)拼裝點位，當(dāng)n≠1時，計算結(jié)果為某一段曲線內(nèi)多環(huán)管片最優(yōu)拼裝點位，可通過計算機迭代擬合的方式進行確定。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

我國某城際鐵路大直徑隧道工程地下段總長約14.3 km，隧道總長約12.655 km，由地下車站相連的兩段區(qū)間組成，采用盾構(gòu)法與明挖法施工。其中，進口區(qū)間長5.59 km，盾構(gòu)段長4.935 km；出口區(qū)間長7.075 km，盾構(gòu)段長5.5 km。隧道段設(shè)計時速為120 km，設(shè)計為單洞雙線斷面，盾構(gòu)段管片內(nèi)徑為11.1 m，外徑12.2 m，環(huán)寬2.0 m，楔形量48 mm。盾構(gòu)隧道橫斷面如圖5所示。

圖5 盾構(gòu)隧道橫斷面(單位：mm)

3.2 設(shè)計參數(shù)輸入

以該工程某一段左偏曲線為例，進行管片坐標(biāo)解析計算，并根據(jù)限界適用情況與轉(zhuǎn)彎楔形量提供情況驗算坐標(biāo)解析的準確性，線路曲線里程參數(shù)見表4，曲線要素參數(shù)見表5，盾構(gòu)管片設(shè)計參數(shù)見表6，其中，緩和曲線段軌道超高按照線型過渡考慮。

表4 線路曲線里程參數(shù)

表5 線路曲線要素參數(shù)

表6 盾構(gòu)管片設(shè)計參數(shù)

3.3 計算結(jié)果校核

管片坐標(biāo)校核時，圓心坐標(biāo)采用與左線坐標(biāo)的相對關(guān)系，通過驗證建筑限界是否滿足要求進行校核，左線坐標(biāo)通過量取獲得，坐標(biāo)結(jié)果見表7，管片旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的校正需采用計算機編程對各拼裝點位進行校正，本次不做分析。管片圓心坐標(biāo)計算結(jié)果見表8。

表7 線路左線坐標(biāo) m

表8 盾構(gòu)隧道管片圓心坐標(biāo)計算

根據(jù)表7與表8，分別繪制線路左線與管片結(jié)構(gòu)中線平面圖及各里程處管片結(jié)構(gòu)橫斷面圖，對管片坐標(biāo)的準確性進行驗算。經(jīng)驗證，各斷面均未出現(xiàn)侵限情況，滿足規(guī)范及工程要求[22]。

4 結(jié)論

通過對雙線鐵路大直徑盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)的空間坐標(biāo)解析進行了研究，并以我國某城際鐵路大直徑盾構(gòu)隧道工程為例進行驗證，具體結(jié)論如下。

(1)提出了一般形式線路左線參數(shù)化坐標(biāo)解算方法，并以左線坐標(biāo)為基礎(chǔ)，引入線間距D、中線偏位t及高程偏差H0等參數(shù)，提出管片四維坐標(biāo)解算方法。

(2)盾構(gòu)管片四維空間坐標(biāo)中，平面坐標(biāo)(x、y)通過引入線間距半寬及中線偏位兩參數(shù)進行求解，高程坐標(biāo)z通過引入高程偏差參數(shù)進行求解，轉(zhuǎn)角坐標(biāo)φ根據(jù)不同段落需要的楔形補償進行求解。

(3)通過在實際工程中應(yīng)用，對管片坐標(biāo)解算方法進行驗證，計算結(jié)果滿足工程要求。所提出的方法可為盾構(gòu)隧道施工階段管片排布、施工糾偏、BIM設(shè)計提供技術(shù)支持，具有一定的應(yīng)用價值。