趙琪,侯予,任雄豪,陳雙濤,賴天偉

(西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安)

氣體箔片軸承是一種彈性表面的自作用式氣體動壓軸承。由于其具有穩(wěn)定性高、環(huán)境污染低和工作轉(zhuǎn)速快等優(yōu)點[1],被廣泛應(yīng)用于高速輕載的旋轉(zhuǎn)機械中,如車載燃料電池空壓機、低溫透平膨脹機、空氣循環(huán)機和微型透平機械等[2-4]。目前較為常見的軸承結(jié)構(gòu)包括懸臂型、多楔型、波箔型和鼓泡型等[5-6]。

目前國內(nèi)外對氣體箔片軸承的研究主要集中在熱管理、箔片涂層、靜態(tài)特性、動態(tài)特性以及轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析等,針對氣體箔片軸承的庫侖阻尼耗散的研究雖有一定成果但總體而言仍比較少。箔片軸承在高轉(zhuǎn)速下運行時,阻尼是影響其穩(wěn)定性的一個關(guān)鍵因素[7],庫侖阻尼耗散的求解則是氣體箔片軸承性能分析的核心問題。氣體箔片軸承通過庫侖阻尼耗散吸收不穩(wěn)定渦動能量,轉(zhuǎn)子振幅減小,使得其所支承的高速旋轉(zhuǎn)機械在一定的振動沖擊和渦動范圍內(nèi)保持良好的穩(wěn)定性[8]。1975年Walowit等根據(jù)波紋箔片和軸承座之間不同摩擦因數(shù)和各種波紋拱形角度推導(dǎo)載荷撓度的關(guān)系式,最早給出了單個波紋箔片的剛度計算公式[9]。2013年徐方程等研究了庫侖摩擦效應(yīng)對波紋箔片剛度特性的影響規(guī)律[10]。Zywica等在分別考慮動摩擦和靜摩擦的情況下對波箔軸承的阻尼特性進行了研究,并將數(shù)值模擬和實驗結(jié)果進行了驗證[11]。Arghir等提出了一種簡化的波箔變形模型,考慮了箔片間隙和庫侖摩擦的相互作用,使數(shù)值模型更接近于實際情況[12]。

從2008年開始,西安交通大學(xué)開展了單層鼓泡型箔片軸承的理論及實驗研究[13],之后進一步提出了具有優(yōu)異性能的鼓泡型多層彈性箔片動壓氣體軸承新結(jié)構(gòu),圖1所示為雙層鼓泡箔片動壓徑向軸承[14]。目前對鼓泡箔片軸承的研究主要集中在實驗方面[15-16],理論研究大多是關(guān)于靜態(tài)參數(shù)和動態(tài)性能的數(shù)值計算,如承載力、偏位角、動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)分析等[17-20],鼓泡箔片軸承的庫侖阻尼耗散研究還不全面。為了研究鼓泡軸承的動態(tài)特性與穩(wěn)定性,本文采用基于能量耗散的思想評價鼓泡箔片軸承阻尼[21],進而對鼓泡箔片軸承的庫侖阻尼進行了分析。

圖1 雙層鼓泡箔片動壓徑向軸承Fig.1 Double-layer protuberant foil journal bearing

1 結(jié)構(gòu)與數(shù)值模型

1.1 鼓泡箔片軸承結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)鼓泡箔片的結(jié)構(gòu)特點,本文將箔片簡化為薄板模型。圖2所示為雙層鼓泡箔片軸承變形示意圖。圖2a表示施加壓力前箔片相對位置關(guān)系,圖2b為頂層平箔受到壓力作用產(chǎn)生變形的示意圖,圖2c表示由于中層鼓泡箔片發(fā)生形變引起頂層平箔產(chǎn)生附加位移。

(a)初始位置示意圖

(b)平箔受力變形示意圖

(c)平箔和鼓泡箔片變形示意圖圖2 雙層鼓泡箔片軸承變形示意圖Fig.2 Deformation diagram of double-layer protuberant foil bearing

1.2 鼓泡箔片軸承數(shù)值模型

本模型中假設(shè)箔片只在周向發(fā)生滑移,圖3a所示為周向方向彈性單元相對位置關(guān)系。不考慮軸向方向滑移量,為了計算單個鼓泡支承點相對滑移量,彈性單元位移分析如圖3b和圖3c所示。彈性單元間距為S,彈性單元平衡后,假設(shè)頂層平箔沿Y方向產(chǎn)生位移δy,平箔右支承點X方向?qū)?yīng)的相對滑移量為δx,α和β為平箔變形前與變形后位移夾角,根據(jù)幾何關(guān)系其表達式如下

δx=X1+X2-S

(1)

(a)周向彈性單元相對位置圖

(b)彈性單元平衡位置圖

(c)箔片相對位移圖圖3 箔片位移示意圖Fig.3 Schematic diagram of foil displacement

其中

(2)

平箔第一個彈性單元右支承點由于摩擦產(chǎn)生的能量為E1=μF1δx1,其中F1為支承點正壓力。為了簡化模型,本文只考慮動摩擦力,不考慮靜摩擦力。μ根據(jù)文獻[22]模型(Heshmat公式)進行選取,μ=f/N,其中f為動摩擦力,N為接觸點正壓力。

相應(yīng)地,其他支承點上由于摩擦產(chǎn)生的能量可以用同樣的方法求解。不同的是,當(dāng)支承點靠近自由端時,由于箔片滑移量的累加,其支承點相對滑移量為其彈性單元滑移量與固定點之間所有彈性單元相對滑移量之和。因此,平箔耗散能量E為

μ(F1δx1+F2δx2+F2δx2+…+Fnδxn)

(3)

同樣,鼓泡箔片庫侖阻尼耗散能量也可以采用類似的方法進行計算。本文基于有限元2D薄板單元模型將頂層平箔片與中層鼓泡箔片簡化為2D彎曲板,使用矩形彎曲板單元對頂層平箔與中層鼓泡箔片進行離散從而計算箔片y方向變形量δy。假設(shè)鼓泡支承點只提供彈性支承且不發(fā)生變形,則鼓泡箔片可按平箔片處理。計算域通過四節(jié)點矩形單元離散,每個節(jié)點的力約束條件和位移自由度如圖4所示。P為每個單元所受載荷,θxk和θyk為節(jié)點轉(zhuǎn)角大小,wk為節(jié)點位移大小,Mxk和Myk為節(jié)點所受力矩,Fk為節(jié)點受力(k=m,n,i,j)。薄板尺寸為長78.5 mm,寬25 mm,網(wǎng)格密度為36×20。模型中材料為鈹青銅和Inconel合金。平箔片與鼓泡箔片都有一端固定在軸承座上,屬于0位移的邊界條件;由于上層箔片與下層箔片的接觸點位移相同,因此下層箔片鼓泡點的位移作為上層箔片的附加位移邊界條件;由于下層箔片存在變形位移,因此屬于非位移的邊界條件。模型的正確性已在課題組2016年發(fā)表的論文(文獻[6])中得到了驗證。

(a)簡化的頂箔矩形單元

(b)節(jié)點位移分析

(c)節(jié)點力分析圖4 有限元矩形單元示意圖Fig.4 Schematic diagram of finite rectangular element

箔片軸承阻尼分為結(jié)構(gòu)阻尼和干摩擦阻尼,結(jié)構(gòu)阻尼相對于干摩擦阻尼較小。通常研究以干摩擦阻尼為主,本文主要研究的是鼓泡箔片軸承中由于箔片摩擦引起的庫侖摩擦阻尼。在定摩擦因數(shù)條件下,庫侖摩擦阻尼大小只與箔片所受壓力有關(guān)。本文先分析了無量綱均布壓力P=p/p0(p0為大氣壓)條件下箔片結(jié)構(gòu)參數(shù)與庫侖阻尼耗散的關(guān)系,進而在耦合氣膜壓力下研究了轉(zhuǎn)速和偏心率對庫侖阻尼耗散的影響。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 均布壓力條件下平箔片厚度對庫侖阻尼耗散的影響

當(dāng)平箔片厚度較小時,箔片變形量較大,箔片間相對滑移量會發(fā)生變化從而導(dǎo)致庫侖阻尼發(fā)生改變。從圖4可以看出:隨著平箔片厚度增大,單層和雙層鼓泡箔片軸承庫侖阻尼耗散能量均出現(xiàn)減小的趨勢;當(dāng)平箔片厚度增大到一定程度時,庫侖阻尼耗散能量減小趨勢放緩并逐漸趨于定值。當(dāng)無量綱均布壓力增大時,平箔片厚度變化對庫侖耗散能量的影響更加明顯,這也說明平箔片厚度變化在大載荷時對箔片軸承庫侖阻尼耗散影響更加顯著。通過圖5a和圖5b的對比發(fā)現(xiàn),在無量綱均布壓力為1.6、平箔片厚度為0.07 mm時,雙層和單層鼓泡軸承耗散能量分別為100 μJ和55 μJ,雙層鼓泡箔片軸承的庫侖阻尼耗散遠大于單層鼓泡箔片軸承。這說明雙層鼓泡箔片軸承相比于單層鼓泡箔片軸承更容易通過庫侖摩擦力耗散能量。分析圖6可知:雙層鼓泡箔片軸承改變中層鼓泡箔片厚度耗散能量效果優(yōu)于改變頂層平箔厚度。

(a)單層鼓泡軸承平箔片厚度變化

(b)雙層鼓泡軸承平箔片厚度變化圖5 箔片厚度對耗散總能量的影響Fig.5 Influence of foil thickness on the total energy dissipation

(a)平箔片厚度變化

(b)中層鼓泡箔片厚度變化圖6 雙層鼓泡軸承箔片厚度對耗散能量的影響Fig.6 Influence of the thickness of the double-layer protuberant bearing foil on the energy dissipation

2.2 均布壓力條件下軸向間距和周向間距對庫侖阻尼耗散的影響

滑移方向鼓泡支承點越密集,箔片變形量的減小使得鼓泡箔片軸承支承剛度提高越顯著;同時由于箔片滑移量減小,庫侖阻尼耗散能量也會相對減小。從圖7可以看出:周向鼓泡節(jié)點間距增大時,箔片滑移量變大,箔片庫侖阻尼耗散明顯增大;周向間距減小時,耗散能量逐漸減小。這說明選擇鼓泡軸承箔片參數(shù)時,應(yīng)綜合考慮箔片參數(shù)對軸承剛度和阻尼系數(shù)的影響,以求滿足工作條件。圖8展示了鼓泡支承點軸向間距對庫侖阻尼耗散能量的影響。鼓泡支承點軸向間距越小,支承點越密集,總的耗散能量就越多。當(dāng)軸向間距相對較大時,庫侖阻尼耗散能量趨近于定值。

圖7 周向間距對庫侖阻尼耗散能量的影響Fig.7 Influence of the circumferential pitch on the energy dissipation of Coulomb damping

圖8 軸向間距對庫侖阻尼耗散能量的影響Fig.8 Influence of the axial pitch on the energy dissipation of Coulomb damping

2.3 均布壓力下箔片材料特性對庫侖阻尼耗散的影響

由于不同材料的特性不同,其剛度和阻尼特性也有明顯差異,所以要綜合考慮材料屬性對鼓泡箔片軸承耗散能量的影響。從圖9可以看出:在定摩擦系數(shù)下,雙層鼓泡箔片軸承選用鈹青銅時庫侖阻尼耗散能量最大,單層鼓泡箔片軸承選用Inconel合金時庫侖阻尼耗散能量最小。這是由于Inconel合金剛度大,箔片滑移量減小,其庫侖阻尼耗散量也相對較小。對比實驗數(shù)據(jù)也可以發(fā)現(xiàn)同樣的規(guī)律。從圖10中可以看出:兩種徑向鼓泡箔片軸承都有近似線性的剛度特性。根據(jù)載荷位移曲線計算的斜率表明,PGFB-QBe1.7(雙層鈹青銅鼓泡箔片軸承)和PGFB-0Cr18Ni9(雙層不銹鋼鼓泡箔片軸承)結(jié)構(gòu)剛度分別約為0.3×106N/m和0.5×106N/m?？梢姀较蜉S承PGFB-0Cr18Ni9的結(jié)構(gòu)剛度比PGFB-QBe1.7要大一些,這與不銹鋼0Cr18Ni9的彈性模量較大有關(guān)。采用平行四邊形的面積近似計算載荷-位移循環(huán)的功耗。經(jīng)計算,徑向鼓泡箔片軸承PGFB-QBe1.7在一個載荷位移循環(huán)內(nèi)的功耗為4.5×10-4J,而PGFB-0Cr18Ni9在一個載荷位移循環(huán)內(nèi)的功耗為2.9×104J。這也表明徑向鼓泡箔片軸承PGFB-QBe1.7的阻尼遠大于徑向鼓泡箔片軸承PGFB-0Cr18Ni9的阻尼。符合材料剛度變大在一定程度上導(dǎo)致庫侖阻尼耗散減小的規(guī)律。

圖9 材料對庫侖阻尼耗散能量的影響Fig.9 Effects of materials on the energy dissipation of Coulomb damping

(a)PGFB-QBe1.7

(b)PGFB-0Cr18Ni9圖10 徑向雙層鼓泡箔片軸承的載荷-位移實驗測試結(jié)果Fig.10 Load-displacement test results of radial double-layer protuberant foil journal bearing

2.4 耦合氣膜壓力下鼓泡軸承耗散能量分析

實際運行過程中,氣膜壓力和箔片彈性變形存在雙向耦合,通過迭代求解耦合氣體Reynolds方程可得到實際壓力分布。從圖11可以看出,隨著偏心率增大和轉(zhuǎn)速升高,庫侖阻尼耗散能量大幅增加。與施加均布壓力不同,在耦合氣膜壓力作用下,由于只有正壓區(qū)在壓力作用下可以通過庫侖阻尼耗散能量,所以總的耗散能量遠小于施加均布壓力時的耗散能量。

圖11 雙層鼓泡箔片軸承偏心率對耗散能量的影響Fig.11 Effect of the eccentricity of double-layer protuberant foil bearing on the energy dissipation

3 結(jié) 論

本文采用能量耗散法對鼓泡箔片動壓氣體軸承的庫侖阻尼耗散能量進行分析,得到的結(jié)論如下。

(1)隨著平箔片厚度增大,單層和雙層鼓泡箔片軸承庫侖耗散能量均出現(xiàn)減小的趨勢。當(dāng)平箔片厚度增大到一定程度時,庫侖阻尼耗散能量減小趨勢放緩并逐漸趨于定值。在相同工況下,雙層鼓泡箔片軸承的庫侖阻尼耗散明顯大于單層鼓泡箔片軸承,且雙層鼓泡箔片軸承改變中層鼓泡箔片厚度耗散能量效果優(yōu)于改變頂層平箔厚度。

(2)周向鼓泡間距增大時,箔片滑移量變大,箔片庫侖阻尼耗散能量明顯增大。鼓泡支承點軸向間距越小,軸向支承點越密集,總的庫侖阻尼耗散能量越大,越有利于抑制高速轉(zhuǎn)子的渦動,從而進一步提高動壓箔片軸承的穩(wěn)定性。

(3)高彈性模量材料的硬度更高,箔片滑移量較小,會減小庫侖阻尼耗散能量。相同工況下,鼓泡箔片軸承選用高彈性模量材料其庫侖阻尼耗散能量更小。

(4)隨著偏心率增大和轉(zhuǎn)速升高,庫侖阻尼耗散能量大幅增加。這說明鼓泡箔片軸承具有很好的穩(wěn)定性。