李翠,趙小迪,郭富城,胡孟華,陳冠華,厲彥忠

(西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安)

慣性約束核聚變(ICF)是一種高效、安全、清潔的獲取核聚變能量的方法。ICF通過內(nèi)爆對熱核燃料進行壓縮,使其達到高溫高密度,從而獲得聚變反應(yīng)能[1]。ICF是未來解決人類能源危機的重要途徑[2-3]。冷凍靶作為ICF的核心部件,主要有兩種驅(qū)動方式:間接驅(qū)動冷凍靶和直接驅(qū)動冷凍靶,其中間接驅(qū)動冷凍靶被認為是最有希望的點火靶型[4]。美國國家點火裝置(NIF)最新的內(nèi)爆實驗結(jié)果增強了人們對冷凍靶實現(xiàn)成功點火的信心[5-6]。

為實現(xiàn)成功點火,需抑制流體力學(xué)不穩(wěn)定性,要求燃料在靶丸內(nèi)壁形成高度均勻(靶丸內(nèi)部燃料冰層均勻性大于99%)、光滑(表面粗糙度小于1 μm)、中心對稱的冰層[7],其面密度達到300 mg/cm2。從初始粗糙冰層到達均勻冰層的過程稱為冰層均化[8-10]。在制備冷凍靶丸的過程中,靶丸質(zhì)量主要由其所處黑腔內(nèi)的溫度場分布決定,溫度場越均勻,形成的冰層質(zhì)量越好。而腔內(nèi)溫度分布受到多種因素影響,包括黑腔結(jié)構(gòu)、腔內(nèi)填充氣體壓力、接觸熱阻、輻射、裝配工藝誤差等。陳鵬瑋等人研究發(fā)現(xiàn),降低冷卻氣體中氦氣含量可使冷卻壁溫擾動對靶丸外表面溫度場均勻性的影響減弱[11];郭富城等發(fā)現(xiàn),改變封口膜透射率也能有效降低靶丸與充氣管連接處的溫度[12]。在工程實際中,各個部件之間均可能產(chǎn)生裝配工藝誤差,會直接影響腔內(nèi)氦氣自然對流以及靶丸表面溫度分布。陳鵬瑋等人的研究發(fā)現(xiàn),在高氦氣填充壓力(0.06 MPa)下,靶丸在豎直及水平方向進行20 μm以內(nèi)的偏移時,靶丸在水平方向上的裝配誤差對靶丸表面溫度分布影響更大[13],但該模型為簡化模型,未考慮充氣管。而直徑僅為5～10 μm、通常采用石英或聚合物拉制而成的充氣管,才是將燃料氣體充入靶丸并進行冷凍的關(guān)鍵部件。目前美國NIF進行的低溫靶系列實驗均采用充氣管完成燃料充入和冷凍[14]。然而,充氣管的存在對靶丸的物理對稱性產(chǎn)生明顯影響,繼而會影響靶丸外的溫度場分布[15-18],但前人研究靶丸偏移時較少考慮充氣管的影響。本文建立了帶充氣管的冷凍靶三維模型,旨在對靶丸及充氣管進行150 μm以內(nèi)的偏移規(guī)律研究,并對比了無充氣管、單充氣管、對側(cè)雙充氣管3種工況對靶丸表面溫度分布規(guī)律的影響,以及輔助加熱和輻射對靶丸偏移的影響。

1 冷凍靶數(shù)值模擬

1.1 冷凍靶模型結(jié)構(gòu)

本文參考美國國家點火裝置(NIF)使用的靶型[19],建立帶充氣管的三維模型。如圖1所示,冷凍靶結(jié)構(gòu)主要包括屏蔽罩、靶丸、鍍金黑腔、套筒(TMP)、充氣管、診斷環(huán)等。低溫屏蔽罩開設(shè)5個輻射窗口,屏蔽罩內(nèi)填充低密度空氣;冷凍靶兩端激光入射口(LEH)采用高分子聚合膜密封,黑腔內(nèi)部填充一定壓力的氦氣,鋁套筒上對稱分布兩條輔助加熱帶用于調(diào)控溫度場,冷環(huán)與鋁套筒緊密接觸以提供冷量;靶丸位于黑腔中心,外表面直徑0.84 mm,其最外層為燒蝕層,向內(nèi)依次是DT燃料冰層和DT氣體;充氣管連接靶丸,起到固定支撐作用,管壁厚度為10 μm,管內(nèi)填充DT燃料氣體。圖1b為基準工況下(單充氣管)的靶模型結(jié)構(gòu)。在充氣管變工況條件下,采用無充氣管和對側(cè)雙充氣管的靶模型,結(jié)構(gòu)如圖2所示。

(a)帶屏蔽罩整體結(jié)構(gòu)

(b)冷凍靶(單充氣管)

(c)靶丸圖1 冷凍靶模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of cryogenic target model

(a)無充氣管

(b)對側(cè)雙充氣管圖2 冷凍靶物理模型示意圖Fig.2 Physical model of cryogenic target with variable gas filling tubes

1.2 控制方程及邊界條件

本次計算均為穩(wěn)態(tài)工況,在穩(wěn)態(tài)工況下的控制方程不包括時間項。質(zhì)量方程、動量方程和能量方程分別為

(ρu)=0

(1)

(ρuu)=-p+(μu)+ρg[1-β(T-Tref)]

(2)

ρcpuT=k2T+φ

(3)

式中:ρ、u、p、T分別為氣體的密度、速度、壓力和溫度;k、μ、cp分別為氣體的導(dǎo)熱系數(shù)、動力黏度及比定壓熱容;φ為源項,除卻DT冰層和氣體,其他均為0。對于氦氣腔內(nèi)的自然對流,由于氦氣溫度變化較小,故可采用Boussinesq假設(shè)。由于柱腔兩端激光入射口的封口膜為半透明介質(zhì),模擬中采用離散坐標(DO)輻射模型,DO模型將方向上的輻射傳遞方程(RTE)視為場方程,故其吸收、發(fā)射和散射介質(zhì)的輻射傳輸方程可改寫為

[I(r,s)s]+(α+σs)I(r,s)=

(4)

式中:r為輻射方位角法向向量;s為沿程長度向量;α為吸收系數(shù);n為折射系數(shù);σs為散射系數(shù);σ為玻爾茲曼常數(shù);Ι為取決于位置的輻射強度;T為局部溫度;Φ為相位函數(shù);Ω′為輻射立體角。

給定低溫屏蔽罩溫度為120 K,屏蔽罩窗口透射率為0.1,接受外界300 K的輻射熱量;給定冷環(huán)溫度17.5 K,封口膜為半透明材料,其中封口膜透射率為0.1;氦氣腔內(nèi)填充低密度氣體,壓力為1 kPa,腔內(nèi)表面熱輻射率為0.02;靶丸外表面熱輻射率為1,由于DT燃料氣體及冰層存在β衰變熱,給定體加熱率分別為50、50 000 W/m3。另外,在基準工況下,輔助加熱帶不工作。

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

利用Gambit軟件對冷凍靶模型建模。由于從屏蔽罩到靶丸結(jié)構(gòu)尺寸跨度較大,所以為保證計算結(jié)果的準確性,網(wǎng)格尺寸從靶丸到屏蔽罩平滑過渡,并在靶丸及充氣管附近進行網(wǎng)格加密。從圖3可以看出,當網(wǎng)格數(shù)大于224萬時,靶丸表面最大溫差趨于穩(wěn)定。由于網(wǎng)格數(shù)量過少會使得計算誤差較大,而網(wǎng)格數(shù)量過多將導(dǎo)致計算量急劇增加,因此在保證計算結(jié)果準確有效的前提下,應(yīng)選擇相對較少的網(wǎng)格數(shù),本文選取計算網(wǎng)格數(shù)為258萬左右。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.3 Grid independence validation

2 計算結(jié)果與討論

2.1 冷凍靶物理場分布

基于以上計算模型及邊界條件,可以得到單充氣管的冷凍靶物理場分布,其中靶丸表面溫度分布如圖4b所示,圖4a、4c分別展示了無充氣管以及對側(cè)雙充氣管時的靶丸表面溫度云圖。可以看出,單充氣管時,充氣管的存在使得導(dǎo)熱路徑變長,導(dǎo)致靶丸外表面與充氣管相接處溫度最低,在自然對流作用的影響下,靶丸北極溫度相對較高;無充氣管時,整個赤道附近為低溫區(qū);靶丸對側(cè)雙充氣管工況下,充氣管在靶丸兩側(cè)形成對稱的兩個冷點。

(a)無充氣管

(b)單充氣管

(c)對側(cè)雙充氣管圖4 不同結(jié)構(gòu)靶丸表面溫度云圖Fig.4 Surface temperature contours of cryogenic target with different configurations

對比圖5可以發(fā)現(xiàn),充氣管對于靶丸表面溫度場分布及規(guī)律變化影響非常大。無充氣管時,靶丸表面平均溫度最高,且最大溫差最小;相較于無充氣管結(jié)構(gòu),具有單充氣管和對側(cè)雙充氣管的靶丸其外表面最大溫差分別增大78.9%、76.7%。

圖5 不同冷凍靶結(jié)構(gòu)的最大溫差對比Fig.5 Comparison of the maximum temperature differences for three target configurations

靶丸南北極溫度差異主要是氦氣腔內(nèi)自然對流作用造成的。圖6展示了腔內(nèi)速度場分布,可以看出,靠近靶丸的氣體溫度較高,在浮升力作用下向上流動,由于金腔壁面溫度較低,向上流動的氣體碰到壁面后,在重力作用下向下流動,進而在靶丸兩側(cè)形成兩個流動循環(huán)?；鶞使r下(單充氣管),由于充氣管的干擾,靶丸右側(cè)氣體在充氣管兩側(cè)形成兩個渦流。靶丸對側(cè)雙充氣管時,靶丸兩側(cè)氣體均在充氣管兩側(cè)形成兩個渦流;在氦氣腔內(nèi)的自然對流作用下,靶丸北半球換熱效果強于南半球,故北極溫度高于南極溫度。

(a)無充氣管

(b)單充氣管

(c)對側(cè)雙充氣管圖6 不同冷凍靶結(jié)構(gòu)氦氣腔內(nèi)速度場分布對比Fig.6 Comparison of the velocity distributions for three target configurations

2.2 偏移對靶丸表面溫度的影響

在工程實際中,會不可避免地產(chǎn)生裝配工藝誤差。為探究靶丸裝配工藝誤差對冷凍靶溫度場及靶丸表面均勻性的影響,本節(jié)模擬靶丸連同充氣管在黑腔內(nèi)上下及左右位置浮動來探究靶丸的偏移對冷凍靶的影響。靶丸偏移示意圖如圖7所示,規(guī)定豎直方向(與充氣管垂直)向上為正,向下為負;水平方向(沿充氣管方向)向右為正,向左為負。

圖7 靶丸偏移示意圖Fig.7 Schematic of the capsule offset

當靶丸在豎直方向進行偏移時,靶丸表面最大溫差隨偏移距離的變化如圖8所示。從圖中可以看出,基準工況下(單充氣管),當靶丸豎直向下偏移時,靶丸表面最大溫差隨著偏移距離的增大而增大;豎直向上偏移時,靶丸表面最大溫差呈現(xiàn)出先降低后升高的趨勢。之所以呈現(xiàn)出這樣的變化規(guī)律,主要是由于偏移過程中,靶丸與氦氣的換熱效果不同而造成的南北極溫度差異。靶丸向下偏移時,北半球換熱效果增強,加之北極溫度高于南極,故靶丸表面最大溫差逐漸增大;向上偏移時,南半球換熱效果增強,又北極溫度略高于南極,故在較小偏移范圍(0～5 μm)內(nèi),靶丸表面最大溫差逐漸減小;繼續(xù)向上偏移時,靶丸南極溫度開始高于北極,由于南半球換熱效果不斷增強,故靶丸表面最大溫差開始逐漸升高。無充氣管時,由于自然對流作用較弱,又偏移區(qū)間相對較大,所以未出現(xiàn)最大溫差降低的情況,但在相同偏移距離下,向上偏移時靶丸表面最大溫差更小,從這里可看出自然對流對其影響微弱。靶丸對側(cè)雙充氣管時,靶丸表面最大溫差隨偏移距離的變化趨勢與單側(cè)充氣管一致,但其整體值相對較低。

圖8 豎直偏移時靶丸表面最大溫差變化Fig.8 Variation of ΔTmax with capsule offset in vertical direction

當靶丸在水平方向左右偏移時,從圖9可以看出,無充氣管及靶丸對側(cè)雙充氣管的靶丸表面最大溫差變化規(guī)律一致,但無充氣管時靶丸表面最大溫差整體較低。單充氣管時,若靶丸向右偏移,則靶丸表面最大溫差隨著偏移距離的增大而增大,值略高于對側(cè)雙充氣管工況;當靶丸向左偏移時,靶丸表面最大溫差呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢。向左偏移時靶丸表面最大溫差呈現(xiàn)的規(guī)律與其他兩種工況區(qū)別較大。

圖9 水平偏移時靶丸表面最大溫差變化Fig.9 Variation of ΔTmax with capsule offset in horizontal direction

圖10展示了單充氣管工況下靶丸水平向左偏移時,靶丸表面最高及最低溫度隨偏移距離的變化?？梢钥吹?最低溫度在向左偏移過程中先升高后降低。最低溫度之所以呈現(xiàn)出這樣的變化規(guī)律,可以從靶丸表面溫度云圖(圖11)中看出,由于靶丸向左偏移,不斷靠近套筒使得充氣管對側(cè)溫度不斷降低,偏移到某一位置時,充氣管側(cè)溫度不再是最低,而變成了充氣管對側(cè)溫度最低。經(jīng)過疊加,靶丸向左偏移時,其表面最大溫差表現(xiàn)為先降低后升高。經(jīng)過具體計算,赤道兩極溫差為0,此時靶丸向左偏移112 μm,使得水平偏移靶丸表面最大溫差最小。而無充氣管及靶丸對側(cè)雙充氣管時,均不會出現(xiàn)最低溫度位置的轉(zhuǎn)變,左右偏移均使得靶丸表面最大溫差增大,并且在相同偏移距離下,靶丸表面最大溫差相差不大。

圖10 水平偏移時靶丸表面溫度極值變化Fig.10 Variations of the maximum and minimum temperatures on the capsule outer surface with horizontal capsule offset

(a)-150 μm

(b)-100 μm

(c)-50 μm

(d)0 μm圖11 水平偏移時靶丸表面溫度云圖變化Fig.11 Variation of the temperature contours with horizontal capsule offset

2.3 輔助加熱對靶丸偏移的影響

輔助加熱會抬升赤道處的溫度,從而在一定程度上改善靶丸表面溫度的均勻性。通過計算發(fā)現(xiàn),未偏移工況下,給定輔助加熱帶加熱功率為7 500 W/m2時,靶丸表面最大溫差最小為0.549 mK,降幅約64.5%。

圖12為加熱(加熱功率<7 500 W/m2)與未加熱條件下偏移對靶丸的影響?？梢园l(fā)現(xiàn),當靶丸在豎直方向偏移時,同一加熱條件下,靶丸表面最大溫差變化趨勢與未加熱工況保持一致,均在豎直向上偏移時存在5 μm的最佳偏移距離,且在相同偏移距離下,向上偏移使得靶丸表面最大溫差更小;在不同加熱條件下,隨著加熱功率的升高,自然對流作用弱化,靶丸表面最大溫差整體降低。

圖12 不同輔助加熱條件下豎直偏移時靶丸表面最大溫差變化Fig.12 Variation of ΔTmax with vertical capsule offset at different heat shimming conditions

當靶丸在水平方向偏移時,靶丸表面最大溫差變化如圖13所示?？梢钥闯?在不同加熱條件下,加熱功率越大,水平偏移時靶丸表面最大溫差越小,且當面加熱功率達到3 000 W/m2時,由于黑腔溫度逐漸升高,因此向左偏移時最大溫差未出現(xiàn)升高趨勢,水平偏移優(yōu)化范圍逐漸增大。從靶丸表面溫度均勻性角度考慮,在施加一定的輔助熱流條件下,靶丸裝配工藝誤差的容忍度相對較大。

圖13 不同輔助加熱條件下水平偏移時靶丸表面最大溫差變化Fig.13 Variation of ΔTmax with horizontal capsule offset at different heat shimming conditions

2.4 輻射對靶丸偏移的影響

輻射對于冷凍靶系統(tǒng)的影響較大,輻射溫度、窗口透射率等均可影響到套筒內(nèi)部靶丸表面溫度均勻性。本文為探究輻射對靶丸偏移的影響,主要通過改變封口膜的透射率來達到改變輻射量的效果。

當靶丸在豎直方向進行偏移時,從圖14可以看出,不同的透射率下,靶丸偏移的變化趨勢保持一致,均在較小偏移范圍內(nèi)存在最佳偏移工況;隨著偏移距離的逐漸增大,靶丸表面最大溫差逐漸增大,且透射率越大,靶丸表面最大溫差越大。

圖14 不同透射率下豎直偏移時靶丸表面最大溫差變化Fig.14 Variation of ΔTmax with vertical offset at different transmittivities

當靶丸在水平方向進行偏移時,不同透射率下靶丸表面最大溫差隨偏移距離的變化如圖15所示。可以看出,在不同的透射率下,靶丸偏移的變化規(guī)律基本一致,靶丸向右偏移時,其表面最大溫差隨偏移距離增大而逐漸增大,靶丸向左偏移時,其表面最大溫差隨偏移距離的增大先減小后增大。透射率越大,最大溫差越大。

圖15 不同透射率下水平偏移靶丸表面最大溫差變化Fig.15 Variation of ΔTmax with horizontal offset at different transmittivities

3 結(jié) 論

本文通過對冷凍靶進行三維建模,利用數(shù)值模擬的方法來研究靶丸位置變化對靶丸表面溫度特性的影響規(guī)律,并探究了單充氣管、無充氣管、對側(cè)雙充氣管3種工況對靶丸表面溫度的影響以及輔助加熱和輻射對靶丸偏移的影響,得到以下結(jié)論。

(1)單充氣管時(基準工況),靶丸在豎直方向向下偏移時,靶丸表面最大溫差隨偏移距離增大而增大;豎直向上偏移時,隨偏移距離增大先減小后增大,最佳偏移距離為5 μm;沿充氣管水平向右偏移時,靶丸表面最大溫差隨偏移距離增大而增大;向左偏移時,隨偏移距離的增大先減小后增大,存在最佳允許偏移距離為112 μm。

(2)充氣管對靶丸表面溫度分布以及偏移規(guī)律影響較大。未偏移時,相較于無充氣管,具有單充氣管和對側(cè)雙充氣管的靶丸其表面最大溫差分別增大78.9%、76.7%;偏移工況下,無充氣管時,對于豎直方向偏移,最大溫差變化趨勢與基準工況大致相同,但未出現(xiàn)最佳偏移工況;在水平方向偏移時,向左偏移也不存在最佳工況。靶丸對側(cè)雙充氣管時,對于豎直偏移,靶丸表面最大溫差變化規(guī)律與基準工況保持一致,向上偏移時均存在5 μm的最佳偏移工況;在水平方向偏移時,向左偏移不存在最佳工況。建議建立數(shù)值模型時,充氣管不可省略。

(3)同一偏移工況下,靶丸表面最大溫差隨著加熱功率增大而減小,且當靶丸在豎直方向偏移時,不同加熱功率下靶丸表面最大溫差變化規(guī)律一致,均存在5 μm的最佳偏移工況;當面加熱功率達到3 000 W/m2時,水平向左偏移時靶丸表面最大溫差持續(xù)降低,靶丸在水平方向偏移優(yōu)化范圍逐漸增大。從靶丸表面溫度均勻性角度考慮,在輔助加熱條件下,靶丸裝配工藝誤差的容忍度應(yīng)相對較大。

(4)不同透射率下,靶丸偏移的影響規(guī)律一致。封口膜透射率越大,對靶丸位置偏移越敏感,相同偏移距離下,靶丸表面最大溫差也越大。考慮到靶丸表面均勻性,應(yīng)盡可能地減小封口膜透射率。