黃明華,劉廣新,何雅玲,李安桂,陶文銓

(1.西安建筑科技大學建筑設備科學與工程學院,710055,西安;2.西安交通大學熱流科學與工程教育部重點實驗室,710049,西安;3.中鐵第一勘察設計院集團有限公司,710043,西安)

世界上第一座太陽能煙囪發(fā)電站(SCPP)的設想是由德國科學家Schlaich在20世紀70年代末提出的,并于1981年由他及其團隊設計和建造完成[1]。該電站位于西班牙的Manzanares附近,峰值功率為50 kW,太陽能集熱棚半徑為122 m,煙囪高度194.6 m,煙囪直徑10 m。Manzanares試驗電站在1982—1986年間成功地運行了36個月后在一場大風中被吹倒至今未能重建。Haaf在1984年發(fā)表了該電站的初步測試結果[2],證實了太陽能煙囪發(fā)電技術的可行性。太陽能煙囪發(fā)電站的示意圖見圖1。

圖1 太陽能煙囪發(fā)電站示意圖Fig.1 A schematic diagram of the SCPP

太陽能煙囪發(fā)電站由集熱棚、風力透平和煙囪組成(圖1),其中的物理過程大致可分為四個階段:首先,入射和散射的太陽輻射通過集熱棚的透明覆蓋層投入到地面吸熱層,地面下一定厚度的土壤被太陽能加熱,一定量的熱能被儲存在土壤層,此外集熱棚頂部和底部之間還發(fā)生輻射換熱;空氣流過地表被加熱,內能增加導致溫度升高、密度降低,受熱空氣與周圍環(huán)境的溫差和煙囪高度所產生的浮力驅動,空氣由四周流向集熱棚中心;熱氣流的動能驅動風力透平發(fā)電機組產生電能;最后熱氣流通過煙囪排向環(huán)境。

為了收集足夠多的太陽能用來發(fā)電,太陽能煙囪發(fā)電站需要巨大的集熱棚和較高的煙囪。相比于一般的能源建筑,這種大型的建筑結構更需要合理的設計。為了研究各種環(huán)境條件和幾何參數(shù)對太陽能煙囪發(fā)電站性能的影響,學者們已經(jīng)建立了各種數(shù)學與實物模型。Pasumarthi和Sherif在美國佛羅里達州搭建了3個小型太陽能煙囪模型,并報告了實驗數(shù)據(jù)以評估太陽能煙囪概念的可行性,同時開發(fā)了一個理論模型來研究各種環(huán)境條件和幾何形狀對系統(tǒng)內空氣溫度、風速和太陽能煙囪輸出功率的影響[3-4]。Padki等開發(fā)了一個簡單的數(shù)學理論模型來研究各種幾何參數(shù)和環(huán)境參數(shù)對太陽能熱氣流煙囪性能的影響[5]。Gannon等使用一個簡單的太陽能集熱器模型結合系統(tǒng)內空氣的熱力循環(huán)分析對太陽能煙囪系統(tǒng)的損失進行了分析,包括煙囪的摩擦、風力透平和煙囪出口的動能損失[6]。文獻[7-10]提出了不同的理論模型用于分析太陽能煙囪發(fā)電站。近十幾年來,一些研究者利用CFD(computational fluid dynamics)方法,在求解質量、動量和能量耦合方程的基礎上,研究幾何參數(shù)對太陽能煙囪發(fā)電站的影響[11-17]。CFD方法雖能得到太陽能煙囪系統(tǒng)內詳細的物理場分布,但是較理論模型分析法需要更多的計算時間。而以上關于幾何參數(shù)分析的研究中只是對幾何參數(shù)分別進行敏感性研究,沒有使用特定的優(yōu)化技術研究最佳的幾何參數(shù)組合。文獻[18-20]應用遺傳算法對太陽能煙囪發(fā)電站進行結構優(yōu)化,將預測太陽能煙囪發(fā)電站輸出功率的理論模型和建筑成本模型結合,以輸出功率最大和建筑成本最低為目標對太陽能煙囪發(fā)電站進行結構優(yōu)化,研究表明遺傳算法對太陽能煙囪發(fā)電站的設計和優(yōu)化是一種非常有用的方法。但上述文獻采用的太陽能煙囪發(fā)電站輸出功率的理論預測模型均不考慮系統(tǒng)不可逆損失。

本文在前人研究的基礎上,依據(jù)工程經(jīng)驗提出了一種新的考慮系統(tǒng)不可逆損失的理論模型,并利用西班牙Manzanares太陽能煙囪試驗電站的實驗數(shù)據(jù)進行了驗證。然后開發(fā)了基于遺傳算法的太陽能煙囪發(fā)電站的多目標結構優(yōu)化程序,以系統(tǒng)輸出功率和建筑成本為目標函數(shù),以集熱棚半徑、煙囪高度和煙囪半徑為設計變量對太陽能煙囪發(fā)電站進行結構優(yōu)化研究。

1 理論模型

本文依據(jù)熱力學第一定律和太陽能煙囪發(fā)電系統(tǒng)的能量守恒定律建立數(shù)學模型。太陽能煙囪發(fā)電站從集熱棚進口到風力透平完成由太陽能向電能的轉化。如果忽略煙囪內空氣溫度和密度的變化,則可通過分析集熱棚內的能量轉換建立數(shù)學模型。集熱棚內能量轉換示意圖如圖2所示。

圖2 集熱棚內能量轉換示意圖Fig.2 A schematic diagram of energy conversion in the collector

數(shù)學模型假設如下:太陽輻照恒定,且均勻照射地面;環(huán)境大氣溫度恒定;集熱棚內空氣溫度不隨高度變化;煙囪內空氣溫度不變。

太陽能熱氣流煙囪發(fā)電站的集熱棚是一個巨大的空氣集熱器,其底面吸收太陽輻射而溫度升高,加熱了流過集熱棚的空氣使空氣內能增加。集熱棚內空氣內能的增加量記為Qair,可表示為

(1)

(2)

式中:αeff為集熱棚對太陽輻射的有效吸收比;heff為反映環(huán)境對流和輻射的熱損失系數(shù),單位為W/(m2·K)。

由質量守恒可知,集熱棚內的空氣質量流量等于煙囪中的空氣質量流量,可表示為

(3)

式中:ρ1為集熱柵出口空氣密度;uch為煙囪內空氣流速,m/s;Ach為煙囪橫截面積,m2;Rch為煙囪半徑,m。

集熱棚進出口空氣的溫差導致密度變化從而產生浮力,同時由于煙囪的抽吸作用導致壓強差ΔPtot,計算公式為

(4)

式中:g為重力加速度,取9.8 m/s2;Hch為煙囪高度,m;ρex和ρin分別為高度h處的環(huán)境空氣密度和太陽能煙囪內空氣密度,kg/m3。由于模型假定環(huán)境空氣溫度不變,煙囪內空氣溫度不變,因此有

ΔPtot=(ρ0-ρ1)gHch

(5)

結合自然對流的Boussinesq假設[22-23]

ρ0-ρ1=ρ0βΔT

(6)

式中:ρ0為環(huán)境空氣密度;β為熱膨脹系數(shù),對于理想氣體常取β=1/T0,單位為K-1。因此,太陽能熱氣流煙囪系統(tǒng)可產生的壓強差可表達為

(7)

如果煙囪內不安裝風力透平,則煙囪內能產生的最大空氣流速為

(8)

但當系統(tǒng)中有風力透平工作時,一部分空氣內能轉化為機械能,系統(tǒng)總壓強差和透平壓降的關系可表示為

(9)

太陽能煙囪發(fā)電站的輸出功率為透平壓降與體積流量的乘積,如下式所示

Pshaft=ΔPturbAchuch

(10)

為了評估太陽能煙囪發(fā)電站的輸出功率,研究人員定義透平壓降與系統(tǒng)總壓強差之比,定義fopt為實現(xiàn)系統(tǒng)最大發(fā)電量的最優(yōu)透平壓降比,則透平壓降和系統(tǒng)壓強差的關系又可表示為

ΔPturb=foptΔPtot

(11)

文獻[24-26]對fopt的取值進行了研究,很多研究者在假設加入透平后集熱棚內溫差變化不大的情況下,將式(8)(9)代入式(10),可得

(12)

(13)

結合式(1)～(11)可得太陽能煙囪發(fā)電系統(tǒng)的理論最大輸出功率

(14)

由式(14)可以看出,系統(tǒng)輸出功率與幾何參數(shù)、空氣狀態(tài)參數(shù)和太陽輻照量有關。

實際上,太陽能煙囪系統(tǒng)內會不可避免地產生不可逆能量損失。如何定量地表示太陽能熱氣流煙囪發(fā)電系統(tǒng)的實際輸出功率呢?本文借鑒工程上常用的處理方式,用風力透平的效率來表示輸出機械能和輸入機械能的比值,將系統(tǒng)的局部損失表示為動能的某一倍數(shù),這一倍數(shù)被稱為阻力系數(shù)。主要的能量損失包括:進入煙囪彎管的局部損失、煙囪沿程的阻力損失和煙囪出口的突擴局部損失。太陽能煙囪發(fā)電站的實際輸出功率可表示為

(15)

式中:ηturb為風力透平的機械效率;λ為沿程阻力系數(shù);dch為煙囪當量直徑,對于圓柱形煙囪而言即為煙囪內徑;ξ為局部阻力系數(shù)。

太陽能煙囪發(fā)電站系統(tǒng)的實際輸出功率也可表示為

Pshaft=ηturbfoptΔPtotAchuch

(16)

聯(lián)合式(15)和式(16),可求出煙囪中實際上升氣流速度uch為

(17)

對比式(8)煙囪內能產生的最大空氣流速和式(17)可知,由于風力透平發(fā)電和系統(tǒng)不可逆損失的存在,煙囪中上升氣流的速度減小。

2 基于遺傳算法的太陽能煙囪發(fā)電站結構優(yōu)化

2.1 目標函數(shù)和決策變量

太陽能熱氣流煙囪發(fā)電站設計的主要目標是實現(xiàn)發(fā)電量最大化,由公式(14)可以看出,影響系統(tǒng)發(fā)電量(即輸出功率)的因素有太陽輻照、工質的初狀態(tài)、終狀態(tài)和系統(tǒng)幾何結構。而工質的初狀態(tài)、終狀態(tài)又和太陽輻照相關,系統(tǒng)的幾何結構又決定著太陽輻照的吸收量,所以在太陽輻照和環(huán)境溫度不變的情況下,影響系統(tǒng)發(fā)電量的變量為系統(tǒng)的幾何結構參數(shù),包括集熱棚半徑、煙囪高度和煙囪半徑。

文獻[18-20]的研究表明,如果只考慮最大化的電能輸出,則不存在最優(yōu)的結構配置。這一點很容易理解,因為集熱棚越大,煙囪越高,產生的系統(tǒng)抽力越大,輸出的電功率也就越大。但實際上又不可能建造一個集熱棚無限大的太陽能熱氣流煙囪,因為在考慮太陽能煙囪結構優(yōu)化時應考慮其經(jīng)濟效益。太陽能煙囪發(fā)電站往往結構巨大,建設投入成本高,但由于太陽能煙囪發(fā)電站目前沒有商業(yè)化的運行裝置,很難收集到其實際運行中的成本和收益數(shù)據(jù),因此本文采用Pretorius等提出的簡單的太陽能煙囪成本模型[27],僅考慮其投入的建筑成本,不考慮土地成本、維護成本和后期盈利效益。所有的建筑投入資本成本均以貨幣單位U定義。定義特定資本成本(Esc)為每立方米煙囪容積的成本,取1 U,Esc=1 U/m3。假定煙囪高度每增加1 m平均煙囪厚度就增加1 mm,則煙囪的資本成本可以表示為

(18)

對于集熱棚成本,定義每平方米的成本為pcollEsc,而集熱棚高度每增加1 m,成本增加的百分比為pHcoll,集熱棚的總成本可以按下式計算

Ecoll=(1+pHcollHcoll)AcollpcollEsc

(19)

其中,參考文獻[20]對pcoll和pHcoll均取8%。

風力透平的成本可取煙囪和集熱棚投資成本之和的百分比,定義百分比參數(shù)為pturb,則風力透平成本可表示為

Eturb=pturb(Ech+Ecoll)

(20)

其中,參考文獻[20]對pturb取10%。

太陽能熱氣流煙囪發(fā)電站的總投入成本為

Escpp=Ech+Ecoll+Eturb

(21)

公式(15)和(21)組成了太陽能熱氣流煙囪發(fā)電站結構優(yōu)化的多目標函數(shù),決策變量為集熱棚半徑、煙囪高度和煙囪半徑。實際上,公式(19)中還包含了集熱棚高度,但是集熱棚高度太高時入口流速太小,容易受環(huán)境風干擾,而且考慮設備和人員進入也不宜太低,所以集熱棚高度一般不會有較大的選擇范圍,故在結構優(yōu)化時可根據(jù)實際用途把集熱棚高度設為定值。優(yōu)化的目標是希望建筑投入成本最低,電功率輸出最大。顯而易見,這兩個目標是相互矛盾的,因此存在最優(yōu)解,而且目標函數(shù)和決策變量為非線性化關系。對于非線性問題的優(yōu)化,一般的梯度優(yōu)化算法容易產生局部最優(yōu)解,因此本文采用更為先進的遺傳算法來進行結構優(yōu)化。

2.2 遺傳算法

進化算法是參考達爾文的進化論和孟德爾的遺傳學說,從包括遺傳、基因突變、自然選擇和雜交等生物進化的部分現(xiàn)象發(fā)展而來的。在優(yōu)化問題中,進化算法應用迭代隨機搜索策略來找到最佳解決方案。遺傳算法是進化算法的一種,通過模仿自然界生物進化機制,發(fā)展出了自適應全局隨機搜索和優(yōu)化的方法。通過設計個體種群,每個個體由決策變量(集熱棚半徑、煙囪高度和煙囪半徑)的取值確定。種群中個體的好壞用適應度函數(shù)(輸出功率最大和建筑成本最小)來評價,適應度越高的個體質量越高。給定種群通過個體間選擇、交叉和變異進行進化并向增加整體適應度的方向發(fā)展。種群不斷進化那么最終總能找到最優(yōu)的解。遺傳算法與常規(guī)優(yōu)化方法相比主要有三個方面的優(yōu)勢:

(1)與其他傳統(tǒng)方法從單個點進行搜索不同,遺傳算法從一組點進行并行搜索,因此,遺傳算法可以潛在地避免陷入任何本地解決方案點;

(2)遺傳算法考慮概率命令,而不是確定性規(guī)則;

(3)遺傳算法僅使用從目標函數(shù)獲得的相關信息,而無需考慮其他輔助信息,表現(xiàn)出良好的健壯性。

本文利用遺傳算法對西班牙Manzanares試驗電站進行結構優(yōu)化,集熱棚半徑為100～200 m,煙囪高度為150～250 m,煙囪半徑為2～30 m,有兩個優(yōu)化目標即建筑成本最小和系統(tǒng)的輸出功率最大。由于這兩個目標是矛盾的,一個解在某個目標上是最好的,在另一個目標上可能是最差的,因此,優(yōu)化后得到一組目標函數(shù)最優(yōu)解的集合(Pareto最優(yōu)集),最優(yōu)集在空間上形成的曲面稱為Pareto前沿面。本文在第3節(jié)將從Pareto前沿面中選擇最佳解。值得指出的是,遺傳算法并不一定是最優(yōu)的優(yōu)化算法,后續(xù)的工作中可以通過比較不同的優(yōu)化算法,如粒子群優(yōu)化算法(PSO),來篩選出一個最優(yōu)的算法。

3 結果討論與分析

3.1 模型驗證

為了驗證本文所建立的理論模型,本節(jié)將理論模型的計算結果和西班牙Manzanares試驗電站的測量結果進行了比較。文獻[2]給出了當?shù)?982年9月2日的太陽輻照度和環(huán)境溫度,如圖3所示。圖中虛線表示對太陽輻照度和環(huán)境溫度測量值進行多項式擬合的結果,使其作為理論計算的輸入條件更加方便。太陽輻照度和環(huán)境溫度的擬合參數(shù)R2分別為0.997和0.990,擬合函數(shù)為

G=-25.67t2+619.77t-2 894.5

(22)

T0=0.008 7t3-0.498 1t2+9.530 7t-33.243

(23)

(a)太陽輻照度

(b)環(huán)境溫度圖3 西班牙Manzanares試驗電站在1982年9月2日的氣象條件[2]Fig.3 Meteorological conditions at the Manzanares pilot plant in Spain on 2 September, 1982[2]

文獻[2]記錄了1982年9月2日Manzanares試驗電站集熱棚內溫升、煙囪內流速和風力發(fā)電機組實際輸出功率的實測值。本文用理論模型的計算值與實驗測量值進行比較,在理論計算中取8～17時每個整點的太陽輻照度和環(huán)境溫度,風力透平效率和fopt參考文獻[2]分別取75%和2/3,沿程阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)按照工程經(jīng)驗分別取0.011和0.2。

圖4比較了煙囪內風速、集熱棚內溫升和風力發(fā)電機組實際輸出功率的測量值和理論計算值?？梢钥闯?3個參數(shù)理論計算值和測量值變化趨勢一致,但是理論計算值的變化更加平滑,而測量值則呈現(xiàn)明顯的峰谷波動,尤其是煙囪內風速。這是因為理論模型假設環(huán)境狀態(tài)是穩(wěn)定不變的,而在太陽能熱氣流煙囪實際工作中,其性能受瞬變的大氣環(huán)境和地面環(huán)境影響很大。從圖4還可以發(fā)現(xiàn),理論計算值和測量值在某些時刻較為接近而某些時刻偏差較大。由于理論計算中取8～17時每個整點的環(huán)境參數(shù),因此本文選擇對8～17時每個整點的理論計算值和測量值進行比較。8時煙囪內風速、集熱棚內溫差和輸出功率的誤差最大分別為32.99%、43.76%和51.85%。對比這10個整點的理論計算值和測量值,以誤差15%為閾值,煙囪內風速、集熱棚內溫差和輸出功率的誤差小于15%的比率分別為50%、80%和70%。因此可以認為本文提出的理論模型對太陽能熱氣流煙囪發(fā)電系統(tǒng)的預測是合理有效的。對比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn),太陽能熱氣流煙囪發(fā)電站的集熱棚溫升、煙囪內風速和輸出功率與太陽輻射的大小呈正相關,且在正午時均有最大值。

(a)煙囪內風速

(b)集熱棚內溫升

(c)發(fā)電機組輸出功率圖4 西班牙Manzanares試驗電站測量值和理論計算值的比較Fig.4 A comparison of measured values and theoretical calculating values of the Manzanares pilot plant in Spain

圖5比較了理論計算的最大輸出功率和考慮不可逆損失后理論計算的實際輸出功率。理論計算最大輸出功率比理論計算實際輸出功率平均約高24%。因此在太陽能煙囪發(fā)電站的實際設計中,要合理考慮熱氣流流動過程中各項不可逆損失。

圖5 理論計算的最大輸出功率和理論計算的實際輸出功率比較Fig.5 A comparison of the theoretical maximum output and the theoretical actual output

3.2 參數(shù)敏感性分析

本節(jié)研究集熱棚半徑、煙囪高度和煙囪半徑對太陽能煙囪各性能指標及經(jīng)濟成本的影響。以西班牙Manzanares試驗電站為原型,太陽輻射取固定值850 W/m2,環(huán)境溫度為300 K。

當集熱棚半徑為40～2 500 m時,集熱棚半徑對太陽能熱氣流煙囪性能和經(jīng)濟指標的影響如圖6所示。增大集熱棚半徑則系統(tǒng)吸熱能力增強,因此集熱棚內空氣溫升、上升氣流速度、系統(tǒng)輸出功率均增加;相應地,質量流量、熱效率和成本也增加。值得注意的是,當集熱棚半徑增大到一定程度時會出現(xiàn)明顯“拐點”,“拐點”之后繼續(xù)增大集熱棚半徑對系統(tǒng)溫升、上升氣流速度、輸出功率、質量流量和熱效率的影響越來越小,而成本依然近似線性增長。如圖6所示,“拐點”大致在集熱棚半徑為450～600 m處,當集熱棚半徑為500 m時,集熱棚溫升為32.38 K,上升氣流速度為10.45 m/s,輸出功率為101.53 kW,質量流量為877.57 kg/s,系統(tǒng)熱效率為0.35%,建筑成本為80.01 kU。

(a)集熱棚內溫升和上升氣流速度

(b)系統(tǒng)輸出功率和質量流量

(c)系統(tǒng)熱效率和成本圖6 集熱棚半徑對太陽能煙囪發(fā)電站性能和經(jīng)濟指標的影響Fig.6 Influence of the radius of the collector on the performance and economic index of SCPP

(a)集熱棚內溫升和上升氣流速度

(b)系統(tǒng)輸出功率和質量流量

(c)系統(tǒng)熱效率和成本圖7 煙囪高度對太陽能煙囪發(fā)電站性能和經(jīng)濟指標的影響Fig.7 Influence of the height of the chimney on the performance and economic index of SCPP

(a)集熱棚內溫升和上升氣流速度

(b)系統(tǒng)輸出功率和質量流量

(c)系統(tǒng)熱效率和成本圖8 煙囪半徑對太陽能熱氣流煙囪性能和經(jīng)濟指標的影響Fig.8 Influence of the radius of the chimney on the performance and economic index of SCPP

3.3 結構優(yōu)化

本節(jié)以西班牙Manzanares試驗電站為原型進行太陽能煙囪發(fā)電站結構優(yōu)化,以系統(tǒng)輸出功率最大和總建筑成本最小為目標函數(shù),以集熱棚半徑、煙囪高度和煙囪半徑為決策變量,環(huán)境參數(shù)和決策變量范圍見表1。圖9為西班牙試驗電站的最優(yōu)解(Pareto)前沿面,點A和點B分別是經(jīng)濟角度和系統(tǒng)輸出功率的最優(yōu)解點,點C為輸出功率最大、總建筑成本最低的理想點,系統(tǒng)顯然不能在此條件下運行,點D作為最接近理想點的點,可以認為是系統(tǒng)有效運行且關聯(lián)成本最優(yōu)的最佳解點。在實際設計中,設計者可以根據(jù)實際情況選擇Pareto前沿面上的任何一點。

表1 結構優(yōu)化環(huán)境參數(shù)和決策變量范圍Table 1 Environmental parameters and range of decision variables for structural optimization

圖9 最優(yōu)解(Pareto)前沿面Fig.9 Pareto frontier

表2列出了西班牙試驗電站原型與最佳解點D的比較結果?？梢钥闯?結構優(yōu)化后的建筑要比西班牙試驗電站原型大,優(yōu)化后的總建筑成本是電站原型的2.47倍,但是輸出功率是原來的3.91倍。

表2 原型電站和最佳解(點D)的比較Table 2 A comparison of the prototype SCPP and the optimal solution (point D)

為了更好地了解各參數(shù)的最佳取值范圍,圖10給出了Pareto前沿面代表的最優(yōu)種群中的最優(yōu)設計參數(shù)的散點分布,圖中虛線表示決策變量的極限值。由圖可知,集熱棚半徑的最優(yōu)解點分布在設定的集熱棚半徑的整個范圍內;煙囪高度的最優(yōu)解點趨于最大值(上界250 m),87%的最優(yōu)解點的煙囪高度大于240 m;而煙囪半徑的最佳范圍主要集中在5～15 m,在該范圍內最優(yōu)解點的分布率為59%。

(a)Pareto前沿面中集熱棚半徑的散點分布

(b)Pareto前沿面中煙囪高度的散點分布

(c)Pareto前沿面中煙囪半徑的散點分布圖10 最優(yōu)設計參數(shù)的散點分布Fig.10 Scatter distribution of optimal design parameters

4 結 論

(1)比較了不考慮系統(tǒng)內不可逆損失的太陽能煙囪發(fā)電站理論最大輸出功率和考慮不可逆損失后理論計算的實際輸出功率,發(fā)現(xiàn)理論計算的最大輸出功率比理論計算的實際輸出功率平均高約24%,理論計算的實際輸出功率與實驗測量值接近。

(2)在其他參數(shù)不變的情況下,隨著集熱棚半徑的增大,太陽能煙囪系統(tǒng)的溫升、上升氣流速度、輸出功率、質量流量和熱效率均增長,但是集熱棚半徑增大到一個“拐點”后系統(tǒng)各項性能變化不明顯,而投入成本依然近似線性增長。

(3)增加煙囪高度要比增加集熱棚半徑更有助于太陽能煙囪系統(tǒng)輸出功率和熱效率的提高,同時增加煙囪高度的成本也小于增加集熱棚面積的。

(4)隨著煙囪半徑的增大,系統(tǒng)輸出功率的增長會趨于穩(wěn)定,說明對于太陽能煙囪發(fā)電系統(tǒng)而言,煙囪半徑存在一個最佳值。另外煙囪半徑的增大會使上升氣流速度降低但質量流量顯著增大。

(5)對西班牙Manzanares試驗電站進行結構優(yōu)化,優(yōu)化后的最佳集熱棚半徑、煙囪高度和煙囪半徑分別為178.50、249.99、14.97 m。優(yōu)化后總建筑成本是西班牙試驗電站原型的2.47倍,但是輸出功率可達到原型的3.91倍。