祝華遠 張 琦 方 成

（1.海軍航空大學(xué)青島校區(qū) 青島 266041）（2.91286部隊 青島 266000）

1 引言

特種飛機是航母戰(zhàn)斗群提供超前、遠距離預(yù)警雷達覆蓋的主要平臺。艦載機預(yù)警機的存在，可以改善航母戰(zhàn)斗群的戰(zhàn)備狀態(tài)，并增加對敵方水面或空中威脅的反應(yīng)時間。艦載機預(yù)警機的典型代表是美軍航母上配置的E-2C預(yù)警機。為了提供遠程預(yù)警支撐，特種飛機必須時刻保持自身處在執(zhí)行任務(wù)中的能力與狀態(tài)。在配置數(shù)量不變的情況下，航母預(yù)警任務(wù)能力的保持，可以通過兩種方式實現(xiàn)，一種是通過增加預(yù)警飛機各系統(tǒng)的可靠性；另一種是保持現(xiàn)有系統(tǒng)，通過增加飛機的可用性，繼而拓展提供雷達預(yù)警的覆蓋時間。在飛機設(shè)計定型后，各系統(tǒng)的可靠性基本就已確定，因此，通過維修保障提高艦載機預(yù)警機的可用性成為比較現(xiàn)實的選擇。該問題屬于裝備使用的可用性提升問題，國內(nèi)外研究學(xué)者在該領(lǐng)域開展了大量的研究工作［1～6］，部分文獻中針對不完善預(yù)防性維修問題，采用了基于裝備可用性建模的方法，進行以成本代價最小為目的的預(yù)防性維修周期優(yōu)化［7～20］，并取得了一定的研究成果。

2 問題描述

預(yù)警飛機作為一個作戰(zhàn)功能單元，有以下三種狀態(tài)：全任務(wù)能力（FMC）、部分任務(wù)能力（PMC）、或者無任務(wù)能力（NMC）。該種機型由若干監(jiān)視、通信和飛行系統(tǒng)組成，不同系統(tǒng)的組合適合于執(zhí)行不同的指定任務(wù)。在某項指定的任務(wù)中，如果所有相關(guān)的必要系統(tǒng)運行良好，則飛機處于FMC。如果一個或多個系統(tǒng)失效或故障，則必定會降低飛機完成任務(wù)的能力，飛機處于PMC。如果一個或多個系統(tǒng)失效或故障，且機組執(zhí)行該任務(wù)的能力受到某種程度的影響，飛行員不能繼續(xù)執(zhí)行任務(wù)且必須終止飛行返回基地，則飛機將進入NMC狀態(tài)。在航母作戰(zhàn)中，飛機可能發(fā)生某些非嚴(yán)重故障，從而導(dǎo)致飛機處于PMC狀態(tài)，但還不至于進入NMC狀態(tài)，這時飛機應(yīng)該繼續(xù)進行任務(wù)，正是由于PMC狀態(tài)能夠繼續(xù)執(zhí)行任務(wù)的特點，預(yù)防性維修工作可以被盡可能地延遲到一個更加有利的時間最大值，能夠有效降低預(yù)防性維修的頻率。已知預(yù)防性維修周期分為A檢和B檢兩個種類。表1列出了美軍E-2C預(yù)警機在A檢和B檢期間需要進行檢查和檢修的24個關(guān)鍵系統(tǒng)。

表1 E-2C預(yù)警機系統(tǒng)可靠性與維修性數(shù)據(jù)

在飛機使用過程中，所有系統(tǒng)均存在兩種類型的維修，即預(yù)防性維修和一般維修。非計劃性維修一般用于飛機狀態(tài)變化時，使飛機恢復(fù)FMC狀態(tài)，而計劃性維修則是間隔固定的時間針對特定系統(tǒng)實施維修。對于一般預(yù)警機而言，計劃性維修間隔通常用發(fā)動機工作小時T進行控制。一般情況下T設(shè)置為200h。在定檢中，特定部件或系統(tǒng)由檢查、檢修或大修三種維修方式，通過執(zhí)行預(yù)防性維修使系統(tǒng)保持在次新狀態(tài)，并預(yù)防故障。定檢間隔由系統(tǒng)故障率和可靠性水平?jīng)Q定。完善的預(yù)防性維修是指飛機經(jīng)過預(yù)防性維修后，所有潛在的故障均被發(fā)現(xiàn)并被排除。然而，由于維修差錯、技術(shù)不過硬、零件制造問題等多種原因，預(yù)防性維修有可能不夠完善，也就導(dǎo)致飛機存在潛在故障。因此，假設(shè)預(yù)防性維修在某種程度上不夠完善，那么它將對飛機的可用性和效能產(chǎn)生多大的影響，且預(yù)防性維修間隔多長時間更合適，這些問題對于保證飛機的可靠性具有重大的意義。

3 建模與仿真

為了充分了解不完善的預(yù)防性維修對飛機的影響，有必要在完全實戰(zhàn)環(huán)境下研究該問題，為此，需要對實戰(zhàn)環(huán)境進行建模與仿真實驗。該實驗以航母防空作戰(zhàn)作為研究背景，戰(zhàn)術(shù)背景采用現(xiàn)行的遠程防空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)，且需要在距離航母一定距離外進行連續(xù)雷達的覆蓋。當(dāng)一架預(yù)警機完成其飛行周期時，另一架飛機進入戰(zhàn)位。假設(shè)飛機在戰(zhàn)位的時間加上途中時間約需要4.5h，預(yù)警飛機的最大續(xù)航時間為5.5h，考慮到飛機在崗換班的要求，加上預(yù)警飛機不具備空中加油能力（假設(shè)），那么就需要每時每刻至少有兩架飛機處于完好或部分完好狀態(tài)，因此，在條件上允許第三架預(yù)警機經(jīng)歷預(yù)防性維修或非計劃性維修。一般來說，航母上的預(yù)警機中隊有4架飛機，但由于受到海洋環(huán)境的腐蝕影響，第4架飛機通常布列于機庫甲板，并進行大范圍的腐蝕檢查和恢復(fù)（需要4周～6周），因此大多數(shù)情況下只有3架飛機能夠同時執(zhí)行飛行任務(wù)。

3.1 不完善預(yù)防性維修模型

根據(jù)預(yù)警機的工作流程，一架E-2C預(yù)警機幾種不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移可用圖1所示Markov模型表示。圖中“0”代表修復(fù)后正?；蛉碌臓顟B(tài)，“1”代表正常運行狀態(tài)，“2”代表故障狀態(tài)，“p”代表預(yù)防性維修存在缺陷的概率，“1-p”代表完善預(yù)防性維修的概率，“μ”代表系統(tǒng)的修復(fù)概率，“F(t)”代表系統(tǒng)的故障分布概率，“a”代表將系統(tǒng)投入使用。

圖1 預(yù)警機狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率模型

該模型表示了預(yù)警機的系統(tǒng)將在三種狀態(tài)中轉(zhuǎn)移。狀態(tài)0是初始態(tài)，表示系統(tǒng)處于一個還未使用的新環(huán)境下，或者處于完善的一般維修或預(yù)防性維修之后。在飛機進入運行狀態(tài)之前，系統(tǒng)都將一直處于該初始狀態(tài)。狀態(tài)1是正常運行狀態(tài)，故障分布函數(shù)F（t）決定了系統(tǒng)出現(xiàn)故障并需要維修的故障率以及維修的間隔時間T，此外，T也由預(yù)防性維修期限決定，預(yù)警機在經(jīng)過維修之后，回到0狀態(tài)。如果其在到達預(yù)防性維修期限之前發(fā)生故障，系統(tǒng)將進入狀態(tài)2，否則它將經(jīng)歷預(yù)防性維修，并以P的概率處于狀態(tài)1下或以概率1-P返回狀態(tài)0。狀態(tài)2是故障狀態(tài)，在該狀態(tài)下系統(tǒng)失效，經(jīng)過有效維修之后返回狀態(tài)0。模型建好之后，下一步是將該模型嵌入到系統(tǒng)仿真中。

在仿真之前，首先對不完善的預(yù)防性維修模型做出如下假設(shè)：1）系統(tǒng)在運行狀態(tài)中如果出現(xiàn)故障，那么就先進行故障維修，如果系統(tǒng)未出現(xiàn)故障，則在間隔時間T后先進行預(yù)防性維修；2）系統(tǒng)經(jīng)過故障維修后會恢復(fù)初始正常狀態(tài)；3）系統(tǒng)各個單元涉及到的概率事件經(jīng)歷預(yù)防性維修后保持不變。

3.2 仿真方法

本部分結(jié)合美國航母E-2C飛機的基礎(chǔ)維修數(shù)據(jù)和蒙特卡洛仿真方法，分析不完善預(yù)防性維修對航母編隊雷達覆蓋的影響，主要目的是保持作戰(zhàn)時預(yù)警機能夠提供100%的雷達覆蓋率。由于雷達覆蓋率是隨時間變化的一個連續(xù)變量，因此此次仿真選擇了序蒙特卡洛仿真法進行數(shù)據(jù)的抽樣，為了使飛機可以多次進入預(yù)防性維修周期，實驗仿真了飛機重復(fù)經(jīng)歷多次維修和多個飛行周期的情況。主要流程如下所示。

1）序貫蒙特卡洛仿真通過模擬系統(tǒng)運行的隨機過程來實現(xiàn)可靠性指標(biāo)的統(tǒng)計計算，如式（1）所示。

根據(jù)公式，為了求I的值，首先就是要確定T的值，因此仿真的第一步就是要確定模擬的飛機工作總時長，為了評估不完善預(yù)防性維修的總體影響，總時長首先要滿足包含多個預(yù)防性維修周期這個條件，現(xiàn)行的預(yù)防性維修周期要求E-2C預(yù)警機每發(fā)動機運行200h進入一次階段性維修［10］。在階段性維修的過程中，所有系統(tǒng)都需要接受A檢與B檢兩種不同的預(yù)防性維修工作，這兩種階段性維修周期相互獨立，并且都在累積發(fā)動機200h后分別需要6.5h和9.5h的維修時間，避免了相互干擾。因此，完整包含一次A檢與B檢的飛機使用周期為209.5h，約為210h。本次仿真實驗從E-2C的使用與維修數(shù)據(jù)中，選擇了5個中隊的數(shù)據(jù)，共27344個基層級維修數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，涵蓋9028個飛行小時，設(shè)置每210h為一個飛行周期進行如下仿真。

由于系統(tǒng)狀態(tài)xt并非一個隨時間連續(xù)變化的量，而是因隨機事件的出現(xiàn)，打破原有的系統(tǒng)狀態(tài)而轉(zhuǎn)移到另一系統(tǒng)狀態(tài)，因此系統(tǒng)運行的隨機過程是一個離散化過程。設(shè)仿真的總周期數(shù)為n，仿真經(jīng)歷的系統(tǒng)狀態(tài)序列為｛xi1，xi2，…，xim｝則式（1）可離散化為

式中D(xij)表示系統(tǒng)狀態(tài)xj的持續(xù)時間，Ii表示某飛機第i個飛行周期的可靠性指標(biāo)。由式（2）可見，序貫仿真通過模擬系統(tǒng)n個周期的運行過程，對每個飛行周期的系統(tǒng)狀態(tài)序列進行統(tǒng)計計算后得到多個連續(xù)飛行周期可靠性指標(biāo)樣本（i＝1，…，n），并用樣本均值Iˉ作為可靠性指標(biāo)期望值I的無偏估計量。

2）在n個周期的仿真總時長條件下，對飛機各分系統(tǒng)j（j＝1，2，…，m）處于運行和修復(fù)狀態(tài)的持續(xù)時間進行隨機抽樣，從而模擬出各分系統(tǒng)的“運行－修復(fù)－運行－修復(fù)”的狀態(tài)交替過程。預(yù)警機各分系統(tǒng)及相關(guān)信息見表1。

3）組合預(yù)警機各分系統(tǒng)的運行和維修過程，假設(shè)出現(xiàn)故障會進入PMC狀態(tài)的飛機分系統(tǒng)在飛行全過程中的值為1，飛機回到航母等待下次飛行的時候值為0。另外假設(shè)出現(xiàn)故障會進入NMC狀態(tài)的飛機在正常飛行狀態(tài)下的值為1，出現(xiàn)故障以及飛機回到航母等待下次飛行的時間值為0。接著針對各分系統(tǒng)在i個飛行周期內(nèi)的值做交運算，得到具有時間先后順序的飛機狀態(tài)序列｛xi1，xi2，… ，xim｝。

4）對飛機狀態(tài)序列｛xi1，xi2，… ，xim｝中的每一個系統(tǒng)狀態(tài)進行雷達覆蓋量的分析計算，并用式（3）計算第i個飛行周期的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)已知預(yù)警機分系統(tǒng)數(shù)量m=26。

5）按式（2）估計可靠性指標(biāo)的期望值，I的不確定性可用式（4）的樣本方差來表示：

之后按照公式計算方差系數(shù)β，若β小于預(yù)先的設(shè)定值，則認為達到計算精度，可以停止計算，否則繼續(xù)進行系統(tǒng)狀態(tài)抽樣和系統(tǒng)狀態(tài)分析。

6）運用迭代法i＝i＋1進行迭代，如果i＞n或方差系數(shù)β小于收斂條件，則結(jié)束仿真，否則轉(zhuǎn)步驟2）。

為了使系統(tǒng)仿真盡可能真實，實驗中考慮了預(yù)警飛機在航母部署周期內(nèi)發(fā)生的實際故障和故障維修時間兩大因素。通過隨機采樣的方式五個中隊又任意抽取了一個巡航周期的所有維修活動表（MAF）。通過分析這些維修活動表，可以獲得每個系統(tǒng)的故障時間和故障修復(fù)所需時間。

3.3 數(shù)據(jù)與分析

仿真在60h的時候達到穩(wěn)態(tài)，之后針對每個預(yù)防性維修間隔再進行額外的6240h的仿真，一共仿真210×5=1050個周期，雷達覆蓋時長為6h，則有1050×6=6300h的仿真總時長。設(shè)定維修間隔在25-500h的區(qū)間內(nèi)變化，設(shè)置25、50、100、300、500這六個等級的預(yù)防性維修間隔時間。在周期內(nèi)的雷達覆蓋量用百分?jǐn)?shù)計算，然后對最大時間周期取平均，尋找平均覆蓋量，仿真中取0，0.1，0.25，0.5，0.75，0.9和1這7個預(yù)防性維修完善程度P的不同等級，P取0表示進行了完善的預(yù)防性維修，取1表示預(yù)防性維修完全失敗，之后根據(jù)P計算從完整預(yù)防性維修到不完整預(yù)防性維修的雷達覆蓋值。仿真結(jié)果如表2所示。

表2 雷達覆蓋率、不完善預(yù)防性維修發(fā)生的概率P和間隔時間T的仿真數(shù)據(jù)

因為雷達覆蓋的周期是非獨立的，計算每一運行雷達的覆蓋均值對組均值的偏差，并根據(jù)這些均值計算方差，繪制成相對于所有預(yù)防性維修間隔和P值的曲線，如圖2所示。

圖2 預(yù)防性維修間隔T與雷達覆蓋率的關(guān)系

首先關(guān)注不完善預(yù)防性維修對平均雷達覆蓋的影響。從表1和圖2可見，在P處于（0，0.25）的區(qū)間內(nèi)，對于50h以內(nèi)、50h和100h這樣的短周期預(yù)防性維修，雷達覆蓋隨著P的增加而下降；當(dāng)不完善預(yù)防性維修的概率P值增加至0.25及以上后，覆蓋沒有明顯不同，更大值也沒有顯著的影響。當(dāng)預(yù)防性維修間隔增加至200h、300h甚至500h以上的區(qū)間后，可以發(fā)現(xiàn)無論T取區(qū)間內(nèi)的什么值，對雷達覆蓋率P都沒有明顯的影響。不同時間周期的雷達覆蓋方差略有不同，以500h的預(yù)防性維修間隔為例，其覆蓋方差曲線如圖3所示，隨著預(yù)防性維修時間間隔增大，維修活動對雷達覆蓋率不再有顯著性影響，當(dāng)間隔在300h和500h時，對于所有不完善維修概率P，雷達覆蓋率均沒有明顯不同。

圖3 500h預(yù)防性維修間隔覆蓋方差

4 結(jié)語

本文研究了不完善維修對預(yù)警飛機可用性的影響，得到不同的預(yù)防性維修程度與雷達覆蓋的關(guān)系，并進一步通過使用仿真手段，研究使用不完善維修模型來確定改進的預(yù)防性維修計劃的可行性。對于那些需要預(yù)防性維修的系統(tǒng)，模型假設(shè)預(yù)防性維修具有概率P被不完善地執(zhí)行，有概率(1-p)被完善地執(zhí)行，本文還在各種不同級別的P值在不同的連續(xù)預(yù)防性維修時間間隔T上進行了比較研究。

研究結(jié)論如下：

1）存在一個概率級別P，使得在該值之上，預(yù)防性維修是無效的，且系統(tǒng)失效率的影響超過預(yù)防性維修的作用。

2）由圖2仿真結(jié)果可知，預(yù)防性維修工作存在一個時間間隔T，當(dāng)大于該值的時候，采取預(yù)防性維修是不經(jīng)濟的，此時無論給實現(xiàn)完善預(yù)防性維修的概率P取任何值，飛機的可用性和雷達覆蓋不會發(fā)生大波動改變。

3）使用仿真來模擬作戰(zhàn)環(huán)境下飛機系統(tǒng)的不完善預(yù)防性維修的影響是實際可行的，且應(yīng)該被應(yīng)用于確定最優(yōu)預(yù)防性維修規(guī)劃的問題中。

綜上所述，航母作戰(zhàn)強度和環(huán)境條件應(yīng)作為預(yù)防性維修是否執(zhí)行的考慮因素。