馬駿超，孟麗麗，張瑞雪，卓 笑，倪 凱，吳冠豪，孫 棟,5*

（1. 北京大學(xué) 物理學(xué)院 量子材料科學(xué)中心，北京100871；2.北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，北京100083；3.清華大學(xué)精密儀器系精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084；4. 清華大學(xué)深圳國(guó)際研究生院 先進(jìn)制造學(xué)部，廣東深圳 518055；5.量子物態(tài)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100871）? 共同貢獻(xiàn)作者

1 引 言

光頻梳在頻域上為一系列頻率穩(wěn)定、等間距的縱模梳齒，在時(shí)域上為脈沖寬度在飛秒(10?15s)量級(jí)且峰值功率極高的等間隔脈沖序列，成為繼超短脈沖激光問(wèn)世之后激光技術(shù)領(lǐng)域的又一重大突破，具有寬光譜、高相干性、頻率穩(wěn)定等優(yōu)良特點(diǎn)，其通過(guò)將光頻率和微波頻率直接聯(lián)系起來(lái)，可有效實(shí)現(xiàn)對(duì)光學(xué)頻率的計(jì)量[1-3]。在實(shí)際應(yīng)用方面，光頻梳被廣泛應(yīng)用于光鐘[2,4]、時(shí)頻傳遞[5]、微波信號(hào)合成[6-7]、精密距離測(cè)量[8-9]和高分辨率光譜測(cè)量[10-12]等領(lǐng)域。而光頻梳作為一種相干光源，其頻率、相位、振幅、偏振等自由度的調(diào)控通?？梢酝ㄟ^(guò)機(jī)械調(diào)制、聲光調(diào)制、電光調(diào)制等方案來(lái)實(shí)現(xiàn)[13-17]，其中調(diào)制速率是一個(gè)重要的參數(shù)，不同方案的調(diào)制速率可以滿(mǎn)足從低速(機(jī)械調(diào)制)到高速(聲光、電光調(diào)制等)的不同應(yīng)用需求，在成像、光譜學(xué)、化學(xué)和生物醫(yī)學(xué)、以及光與物質(zhì)相互作用等方面具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。

近期，光頻梳光源的一項(xiàng)重要的技術(shù)發(fā)展是基于光頻梳的相干合成實(shí)現(xiàn)對(duì)光源輸出脈沖的偏振調(diào)制，以及基于軌道角動(dòng)量的調(diào)控實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)強(qiáng)度分布的調(diào)制[18-22]，其基本思想是：將若干束(通常是兩束)重復(fù)頻率(重頻)相同或略微不同的光頻梳經(jīng)過(guò)相位控制后，將其在時(shí)域和空域上完全重合產(chǎn)生相干疊加，合成一束光輸出，此輸出光源可實(shí)現(xiàn)對(duì)光源的偏振、軌道角動(dòng)量或光場(chǎng)強(qiáng)度分布的調(diào)制。根據(jù)光頻梳的重頻是否相同，可以將相干合成分為兩類(lèi)：具有微小重頻差的光頻梳相干合成的新型光源，其調(diào)制頻率取決于兩個(gè)光頻梳相互掃描得到的干涉信號(hào)的載波頻率，雖然可以達(dá)到射頻段，但該方案的調(diào)制頻率不易控制，且干涉信號(hào)的頻域具有一定頻率寬度，調(diào)制光源的占空比很低；另一種方案是基于重頻相同的光頻梳相干合成，該方案形成光源的輸出脈沖可以在數(shù)個(gè)分立的偏振態(tài)之間或?qū)ζ涔鈭?chǎng)強(qiáng)度分布進(jìn)行高速調(diào)制，調(diào)制頻率可達(dá)射頻段，且相比于其他調(diào)制方案，具有調(diào)制頻率穩(wěn)定性、可控性、任意性等特性，調(diào)制方案簡(jiǎn)單易行，因此更具科研應(yīng)用價(jià)值。在技術(shù)的實(shí)現(xiàn)上，基于相干合成獲得高速調(diào)制光源則面臨著調(diào)制序列表征和相位穩(wěn)定控制兩方面的技術(shù)挑戰(zhàn)。目前，基于光頻梳的相干合成技術(shù)處于剛剛起步的階段，國(guó)內(nèi)外關(guān)于此技術(shù)的報(bào)道較少，且主要集中在日本電氣通信大學(xué)的Kaoru Minoshima課題組的研究進(jìn)展上。本文從光頻梳的基本概念出發(fā)，以基于重頻相同的光頻梳的相干合成作為主線，從相干合成得到新型光源的偏振調(diào)制與軌道角動(dòng)量調(diào)制兩個(gè)方面展開(kāi)，系統(tǒng)介紹基于光頻梳相干合成的基本原理、關(guān)鍵技術(shù)和研究進(jìn)展，并展望其在固體光譜學(xué)、光學(xué)操控、光與物質(zhì)相互作用等領(lǐng)域的發(fā)展前景。

2 光頻梳的基本原理

光頻梳在時(shí)域上表現(xiàn)為周期為T(mén)的脈沖序列，由于介質(zhì)的色散作用，脈沖在傳播過(guò)程中群速度和相速度不同，單個(gè)脈沖的載波與包絡(luò)隨時(shí)間t的積累會(huì)出現(xiàn)相位偏差，稱(chēng)為載波包絡(luò)相位?CEP，相鄰兩脈沖間的載波包絡(luò)相位差表示為?CEP,P?P(如圖1(a)所示)。

圖1 (a)光頻梳的時(shí)域表示;(b)光頻梳的頻域表示。T為脈沖周期;f rep為 重復(fù)頻率; ?CEP,P?P為相鄰兩脈沖間的載波包絡(luò)相位差;f ceo為 載波包絡(luò)偏移頻率;fn為第n個(gè)梳齒的頻率Fig.1(a)The time domain representation and(b) the frequency domain representation of an OFC;T:the pulse repetition period;f rep: the repetition rate;?CEP,P?P:the pulse-to-pulse variation of the carrierenvelope phase;f ceo: the carrier-envelope offset frequency;fn:the frequency of the n th comb tooth

光頻梳在頻域上表現(xiàn)為間隔相等的光學(xué)縱模序列，相鄰縱模間隔為frep，即光頻梳的重頻；由于?CEP的存在，頻域上光學(xué)縱模相對(duì)零頻有一個(gè)小于frep的偏移fceo，稱(chēng)為載波包絡(luò)偏移頻率(偏頻)。重頻frep在 時(shí)域上對(duì)應(yīng)脈沖周期的倒數(shù)(1 /T)；偏頻fceo在時(shí)域上對(duì)應(yīng)相鄰兩脈沖間的載波包絡(luò)相位差?CEP,P?P，且三者滿(mǎn)足如下關(guān)系：

對(duì)于任意一個(gè)脈沖，其載波包絡(luò)相位?CEP滿(mǎn)足：

對(duì)于兩個(gè)重頻相等、偏頻具有Δfceo差異的光頻梳，當(dāng)二者輸出的脈沖對(duì)在時(shí)間和空間上完全重合時(shí)，對(duì)于任意一個(gè)重合的脈沖對(duì)，脈沖間因偏頻不同而具有載波包絡(luò)相位差，即

且相鄰脈沖對(duì)間的載波包絡(luò)相位差為：

3 基于光頻梳相干合成的偏振調(diào)制光源

3.1 相干合成偏振調(diào)制光源的原理

基于兩路光頻梳相干合成的偏振調(diào)制光源的原理是：將兩個(gè)具有相同重頻frep、不同偏頻fceo、且偏振方向?yàn)榫€偏振并相互正交的光頻梳的輸出脈沖在時(shí)域和空域上完全重合后，相干合成一束光輸出。因兩路光頻梳的重頻相同，則二者輸出脈沖對(duì)間的載波包絡(luò)相位差 Δ?CEP滿(mǎn)足式(3)，此時(shí)在Δfceo值固定不變的情況下，脈沖對(duì)間的Δ?CEP隨光頻梳傳播時(shí)間t的積累而在0～2π間呈周期性變化，因此，相干合成脈沖的偏振態(tài)也在進(jìn)行周期性調(diào)制，調(diào)制頻率等于Δfceo，其理論上限為frep/2。通過(guò)改變 Δfceo，可對(duì)相干合成的新型光源的偏振調(diào)制頻率進(jìn)行靈活調(diào)控。特別地，若想在相干合成后實(shí)現(xiàn)圓偏振態(tài)的調(diào)制，則需調(diào)整兩路光頻梳的功率相同(振幅相同)，從而使合成脈沖的偏振態(tài)可以在線偏振、橢圓偏振和圓偏振間進(jìn)行調(diào)制，如圖2所示。

圖2 相干合成偏振調(diào)制光源原理圖[19]Fig.2 Schematic diagram of polarized modulation light source based on coherent synthesis[19]

3.2 相干合成偏振調(diào)制光源的光路圖

2017年，日本電氣通信大學(xué)Kaoru Minoshima課題組首次利用相干合成的方法實(shí)現(xiàn)了一種輸出脈沖的偏振態(tài)隨時(shí)間傳播而周期性變化的偏振調(diào)制光源，并對(duì)此偏振調(diào)制光源進(jìn)行相干探測(cè)[18]，具體實(shí)現(xiàn)方法如圖3(a)所示，將中心波長(zhǎng)為1 560 nm摻Er光纖激光器基于10 MHz微波基準(zhǔn)進(jìn)行重頻和偏頻鎖定后，獲得重頻為56.5 MHz的單光頻梳；其通過(guò)聲光調(diào)制器后產(chǎn)生0級(jí)和1級(jí)衍射光，形成兩路光頻梳，二者之間產(chǎn)生可通過(guò)聲光調(diào)制器控制的偏頻差Δfceo；隨后在一路光頻梳中加入半波片，調(diào)節(jié)其線偏振與另一路垂直；同時(shí)為實(shí)現(xiàn)相干合成，兩路光的光程必須相等，以使兩路光頻梳的輸出脈沖信號(hào)在時(shí)域上完全重合，因此在一路光頻梳中加入電控平移臺(tái)作為光學(xué)延遲線來(lái)調(diào)整光程；利用衰減片將兩路光頻梳功率調(diào)整為相同后通過(guò)合束裝置將兩路光頻梳合為一束輸出，最終實(shí)現(xiàn)了偏振序列可調(diào)的光源系統(tǒng)。

圖3 (a)產(chǎn)生偏振調(diào)制光源的第一種方式[19];(b)產(chǎn)生偏振調(diào)制光源的第二種方式[20]。EDFA：摻鉺光纖放大器;AOM:聲光調(diào)制器;Q:1/4波片;H(HWP):半波片;VND:可變中性密度衰減片;SMF:單模光纖;PBS: 偏振分束器;BS:分束器;P:偏振片F(xiàn)ig.3(a)Schematic diagram of the first optical setup to obtain polarization modulated light source[19];(b)schematic diagram of the second optical setup to obtain polarization modulated light source[20].EDFA:Er-doped fiber amplifier;AOM:acousto-optical modulator;Q:quarter waveplate;H(HWP):half waveplate;VND: variable neutral density filter;SMF:single-mode fiber;PBS: polarization beam splitter;BS: beam splitter;P: polarizer

2020年，美國(guó)密歇根大學(xué)Steven T.Cundiff課題組提出另一種相干合成實(shí)現(xiàn)偏振調(diào)制光源的實(shí)驗(yàn)方案[20]，與第一種方案的主要區(qū)別在于兩路光頻梳間產(chǎn)生可調(diào)偏頻差Δfceo的方法不同，具體如圖3(b)所示。他們將中心波長(zhǎng)為800 nm、重頻為93.47 MHz的單光頻梳通過(guò)分束鏡分為兩路后，在兩路中各自設(shè)置一件聲光調(diào)制器進(jìn)行頻移，從而引入可調(diào)的偏頻差 Δfceo以實(shí)現(xiàn)偏振序列可調(diào)的光源系統(tǒng)。此方案因在兩光路中均設(shè)置聲光調(diào)制器且均獨(dú)立可調(diào)，從而可以更方便地調(diào)制偏頻差Δfceo的變化，并控制其穩(wěn)定性。

總結(jié)相干合成光路的核心：一是控制兩路光頻梳的重頻相同；二是在兩路光頻梳間產(chǎn)生可控的偏頻差Δfceo，即在二者輸出的脈沖對(duì)間產(chǎn)生可控的相位差；三是合束時(shí)，使兩路光頻梳的脈沖序列在時(shí)域和空域上完全重合。

3.3 相干合成偏振調(diào)制光源的脈沖偏振調(diào)控

對(duì)于相干合成得到的偏振調(diào)制光源，要使其輸出的脈沖序列可在固定數(shù)目的偏振態(tài)間周期變化，就需精確控制用于相干合成的兩光頻梳的偏頻差Δfceo與重頻frep的關(guān)系。當(dāng)Δfceo設(shè)置為frep/N(N為正整數(shù))時(shí)，且假設(shè)兩光頻梳從t=0同時(shí)開(kāi)始傳播(初始Δ?CEP=0) ，隨著t的積累，當(dāng)?shù)贜對(duì)脈沖重合時(shí)，由式(3)知， Δ?CEP積累到2π；又由式(4)，兩光頻梳的相鄰脈沖對(duì)間的載波包絡(luò)相位差Δ?CEP,P?P取值為2π/N，即合成的新型光源的相鄰兩個(gè)偏振態(tài)間的相位差為 2π/N；因此相干合成的脈沖在一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)存在N個(gè)不同偏振態(tài)，且調(diào)制周期為T(mén)=N/frep=1/Δfceo，調(diào)制頻率為Δfceo。

為更直觀地描述相干合成脈沖的偏振態(tài)周期性的變化情況，這里列舉具體的調(diào)制頻率來(lái)說(shuō)明。若 Δfceo設(shè)置為frep/2，則相干合成光源的輸出脈沖在一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)存在兩個(gè)不同的偏振態(tài)，且相鄰兩個(gè)偏振態(tài)間的相位差為±π。當(dāng)初始Δ?CEP=0時(shí)，合成脈沖的偏振可在兩個(gè)不同的線偏振態(tài)間切換，如圖4(a)所示；當(dāng)初始Δ?CEP=π/2時(shí)，可在右旋/左旋圓偏振間切換，如圖4(b)所示。同理，若Δfceo=frep/4，相干合成光源的輸出脈沖在一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)有4個(gè)不同偏振態(tài)，且相鄰兩個(gè)偏振態(tài)間的相位差為±π/2。當(dāng)初始Δ?CEP=0時(shí)，合成脈沖的偏振可在兩個(gè)不同線偏振態(tài)以及右旋/左旋圓偏振態(tài)之間切換，如圖4(c)所示；當(dāng)初始Δ ?CEP=π/4時(shí)，可在4個(gè)不同橢圓偏振態(tài)間切換，如圖4(d)所示。

圖4 偏振調(diào)制光源輸出脈沖的偏振態(tài)及Δ?CEP 周期變化圖。兩光頻梳從t=0同時(shí)開(kāi)始傳播(a)當(dāng)Δf ceo=f rep/2，初始Δ?CEP=0時(shí);(b)當(dāng)Δf ceo=f rep/2， 初 始Δ?CEP=π/2時(shí) ;(c)當(dāng)Δf ceo=f rep/4， 初 始Δ?CEP=0時(shí);(d)當(dāng)Δf ceo=f rep/4，初始Δ ?CEP=π/4時(shí) 。注：圖中豎線高低代表用于相干合成的兩光頻梳脈沖對(duì)間的Δ ?CEP(對(duì)(2π)取模之后)，同時(shí)為了清楚，對(duì)t =0時(shí)刻的豎線進(jìn)行了微小偏移Fig.4 Diagram of polarization states of the output pulses of the polarization modulated light source and periodic evolution of Δ?CEP.The two optical frequency combs propagate simultaneously starting from t =0, (a)when Δf ceo=f rep/2 and initial Δ?CEP=0;(b)when Δf ceo=f rep/2 and initialΔ?CEP=π/2; (c)when Δf ceo=f rep/4 and initial Δ?CEP=0;(d)when Δf ceo=f rep/4 and initial Δ?CEP=π/4. Note:The height of the vertical lines represents Δ?CEP(after mod(2π)) between pulse pairs from two optical frequency combs which are used for coherent synthesis.The vertical lines at t=0 have been slightly offset for clarity

3.4 相干合成偏振調(diào)制光源中的反饋控制技術(shù)

在基于兩路光頻梳的相干合成系統(tǒng)中，由于氣流和機(jī)械振動(dòng)等各種因素造成的環(huán)境擾動(dòng)，以及聲光調(diào)制器和信號(hào)源的噪聲，均會(huì)影響兩路光頻梳相位差的穩(wěn)定性，從而使相干合成的光源的偏振態(tài)序列產(chǎn)生波動(dòng)。通過(guò)設(shè)計(jì)電反饋回路來(lái)監(jiān)測(cè)相干合成過(guò)程中相位差的漂移，基于產(chǎn)生的誤差信號(hào)反饋控制兩路光頻梳的偏頻差Δfceo來(lái)彌補(bǔ)相位漂移，從而穩(wěn)定輸出脈沖的偏振序列[20]。實(shí)現(xiàn)偏振序列反饋控制的難點(diǎn)在于，如何提取合適的可測(cè)量作為輸入反饋系統(tǒng)的誤差信號(hào)，該信號(hào)要求既與 Δfceo的大小有關(guān)，又具有較高的信噪比，便于提取。

實(shí)現(xiàn)反饋控制技術(shù)方案如圖5所示：相干合成后輸出的偏振調(diào)制光源先透射偏振片P，偏振片的檢偏方向沿著與用于相干合成兩路光頻梳垂直偏振各成45°的方向，檢偏后以高帶寬的光電探測(cè)器進(jìn)行快速采樣，采樣信號(hào)通過(guò)低通濾波器后，即可得到實(shí)際的偏振調(diào)制頻率信息；同時(shí)用一件射頻信號(hào)發(fā)生器1輸出具有設(shè)定調(diào)制頻率的信號(hào)，通過(guò)電學(xué)延遲線后再與實(shí)際調(diào)制頻率信號(hào)進(jìn)行混頻；最后通過(guò)低通濾波器濾波后保留近直流的低頻成分，得到的就是調(diào)制頻率的誤差信號(hào)。誤差信號(hào)通過(guò)高帶寬PI控制器實(shí)時(shí)反饋到射頻信號(hào)發(fā)生器2，利用信號(hào)發(fā)生器2的頻率調(diào)制功能使射頻源輸出信號(hào)的頻率迅速微調(diào)，進(jìn)而微調(diào)一路光頻梳中聲光調(diào)制器引入的頻移量，最終實(shí)現(xiàn) 穩(wěn)定的偏振序列輸出。

圖5 用于穩(wěn)定偏振調(diào)制光源輸出脈沖的偏振態(tài)的電反饋回路結(jié)構(gòu)示意圖。注：圖中相干合成光路的細(xì)節(jié)如圖3(b)所示，兩個(gè)功率放大器輸出信號(hào)分別作用于兩個(gè)聲光調(diào)制器上Fig.5 Schematic diagram of the electrical feedback loop which is used to stabilize the polarization states of the output pulses for the polarization-modulated light source. Note:The details of the optical path for coherent synthesis are shown in Figure 3(b).The two power amplifiers are used to drive the two acousto-optic modulators,respectively

3.5 相干合成偏振調(diào)制光源脈沖的偏振態(tài)表征

傳統(tǒng)的雙光頻梳光譜技術(shù)的基本原理是利用兩臺(tái)具有微小重頻差的光頻梳作為相干光源，通過(guò)測(cè)量時(shí)域干涉信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)光頻梳的異步采樣，再通過(guò)傅立葉變換可在射頻域上獲得被測(cè)系統(tǒng)的光譜信息。由于這一技術(shù)具有寬光譜覆蓋范圍、高檢測(cè)靈敏度、高分辨率、快速測(cè)量等優(yōu)勢(shì)，成為寬帶激光光譜測(cè)量中的熱點(diǎn)方案[10]。

基于異步光學(xué)采樣的實(shí)驗(yàn)方法，使用雙光頻梳光譜技術(shù)表征相干合成獲得的偏振調(diào)制光源輸出脈沖的偏振態(tài)[19]，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6(a)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)所示。通過(guò)將偏振調(diào)制光源作為待測(cè)光，使其與另一臺(tái)重頻有微小差別的光頻梳進(jìn)行拍頻，然后用光電探測(cè)器(PD)采集拍頻后的時(shí)域干涉圖樣(IGM)，這里利用偏振分束器獲得水平和垂直兩個(gè)線偏振方向的干涉圖樣。時(shí)域干涉信號(hào)的探測(cè)結(jié)果如圖6(b)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)所示，當(dāng)偏振調(diào)制頻率設(shè)置為偏振調(diào)制光源重頻的一半，且初始Δ ?CEP=0時(shí)，經(jīng)過(guò)異步光取樣后獲得干涉圖數(shù)據(jù)點(diǎn)，從圖6(b)看到，在水平方向(或垂直方向)的干涉圖中，紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)(Δ ?CEP=0)和藍(lán) 色 數(shù) 據(jù) 點(diǎn)(Δ ?CEP=π)交 替 出 現(xiàn)，同 時(shí) 圖6(c)?圖6(d)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)的干涉圖也表明相干合成的偏振調(diào)制光源的輸出脈沖在水平線偏振和垂直線偏振兩個(gè)偏振態(tài)間周期性切換。因此，利用雙光梳光譜技術(shù)可很好地表征相干合成的光源輸出脈沖的偏振態(tài)。

圖6 (a)利用傳統(tǒng)的雙光梳光譜技術(shù)表征偏振調(diào)制光源的輸出脈沖的偏振態(tài);(b)當(dāng) Δf ceo=f rep/2， 初始Δ ?CEP=0時(shí)，光電探測(cè)器探測(cè)得到的IGMs;(c)、(d)分別提取圖(b)中所有紅色和藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn)連接而成的IGM，分別得到水平和垂直線偏振態(tài)[19]Fig.6(a)The polarization states of the output pulses for the polarized modulated light source were characterized by the traditional dual-comb spectroscopy;(b)when Δf ceo=f rep/2, initial Δ?CEP=0,IGMs were obtained by a fast photodetector.(c)、(d)the IGM formed by extracting all the red and blue points in Fig.6(b),obtaining the horizontal and vertical linear polarization states respectively[19]

在固體吸收譜等研究領(lǐng)域，可將相干合成獲得的偏振調(diào)制光源作為雙光頻梳光譜實(shí)驗(yàn)的探測(cè)光，透射對(duì)偏振敏感的樣品，由于樣品的吸收而使探測(cè)光攜帶材料本身的信息，將該探測(cè)光與另一臺(tái)具有微小重頻差的光頻梳采樣后獲得時(shí)域干涉圖，該圖樣經(jīng)傅立葉變換等數(shù)據(jù)處理后便可獲得待測(cè)樣品的精細(xì)光譜圖，從而可得到材料本身的偏振信息，如雙折射、圓二色性、手性等。

4 基于渦旋光頻梳相干合成的軌道角動(dòng)量調(diào)制光源

4.1 渦旋光頻梳的基本原理

渦旋光是一種光場(chǎng)中心具有孤立奇點(diǎn)的空間光，根據(jù)奇點(diǎn)類(lèi)型分為兩大類(lèi)，一類(lèi)是中心具有相位奇點(diǎn)的軌道角動(dòng)量(OAM)渦旋光；另一類(lèi)是中心同時(shí)具有偏振奇點(diǎn)和相位奇點(diǎn)的矢量渦旋光。本文介紹的渦旋光主要是基于OAM渦旋光，且以典型的徑向模式數(shù)為零的拉蓋爾高斯光束為例進(jìn)行介紹，其在柱坐標(biāo)下的電場(chǎng)形式為[23]：

其中r、θ、z為 柱坐標(biāo)參數(shù)，l為拓?fù)浜蓴?shù)，每個(gè)光子攜帶的軌道角動(dòng)量取值為l?[24]，A|l|為 振幅項(xiàng)，?|l|為Gouy相位，二者均與|l|有 關(guān)，R為光波前的曲率半徑。因?yàn)闇u旋光的光場(chǎng)復(fù)振幅包含螺旋相位項(xiàng)eilθ，由此可見(jiàn)，渦旋光具有圍繞渦旋中心旋轉(zhuǎn)的螺旋形相位波前。渦旋中心是相位奇點(diǎn)，光強(qiáng)分布為中空的環(huán)形，渦旋中心處的光強(qiáng)在傳播過(guò)程中始終為0。渦旋光可通過(guò)多種方法獲得，主要包括：螺旋相位板法、計(jì)算全息圖法、空間光調(diào)制法[25]以及q-plate法[26]等。其中q-plate法可以實(shí)現(xiàn)光子自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量的轉(zhuǎn)換，適合渦旋光頻梳的產(chǎn)生，q-plate通常由具有各向異性雙折射的特殊液晶分子材料實(shí)現(xiàn)，可以使一束不攜帶OAM的左(右)旋圓偏振光變成右(左)旋圓偏振光，并產(chǎn)生一定的拓?fù)浜蓴?shù)，該拓?fù)浜蓴?shù)由q-plate的q值決定[27](圖7(a))。渦旋光具有的軌道角動(dòng)量這一獨(dú)特自由度，使得它在諸多領(lǐng)域備受關(guān)注，如光鑷與粒子捕獲、大容量光通信、量子糾纏、非線性光學(xué)、納米技術(shù)、光學(xué)加工、超分辨成像、生物醫(yī)學(xué)與化學(xué)檢測(cè)、計(jì)量學(xué)、天文學(xué)等[28]。

圖7 (a)q-plate(q=1)對(duì)圓偏振光的作用圖示[27];(b)光頻梳與渦旋光結(jié)合形成“渦旋光頻梳”Fig.7(a)Diagram of the effect of a q-plate(q=1)on circularly polarized light[27];(b)the “optical vortex comb”by combining optical frequency combs with optical vortices

最近，Minoshima課題組提出通過(guò)將渦旋光與光頻梳結(jié)合，可以獲得全新的攜帶有軌道角動(dòng)量的光頻梳—渦旋光頻梳，如圖7(b)所示。該光源同時(shí)具有光頻梳與渦旋光的特點(diǎn)，光頻梳的偏頻(fceo)使得渦旋光頻梳的載波包絡(luò)相位存在時(shí)域分布?C=2πfceot；渦旋光的OAM使得渦旋光頻梳的相位存在螺旋狀的空間分布 ?V=lθ。渦旋光頻梳相位的時(shí)間和空間分布均可以獨(dú)立調(diào)控，相干疊加后可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光場(chǎng)強(qiáng)度分布和軌道角動(dòng)量的調(diào)控，為諸如環(huán)形晶格圖樣以及軌道角動(dòng)量周期性快速調(diào)制光源等新形式合成光的獲得創(chuàng)造了可能。

4.2 基于渦旋光頻梳相干合成新型光源的光路圖

在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)將兩路具有相同重頻、不同偏頻和不同拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光頻梳進(jìn)行相干合成，可獲得光強(qiáng)角向分布調(diào)制的新型光源—環(huán)形晶格[22]，其實(shí)現(xiàn)的具體光路如圖8(a)所示：將中心波長(zhǎng)為1 560 nm的單路光頻梳通過(guò)聲光調(diào)制器后衍射為0級(jí)和1級(jí)，形成兩路光頻梳，兩路光頻梳之間產(chǎn)生由聲光調(diào)制器控制的偏頻差Δfceo，如圖8(b)所示；接著，利用波片組合將兩路光頻梳從互相垂直的線偏振，分別調(diào)整為左旋和右旋圓偏振，再通過(guò)q-plate轉(zhuǎn)換裝置后產(chǎn)生分別具有右旋和左旋圓偏振和等量異號(hào)拓?fù)浜傻膬陕窚u旋光頻梳，如圖8(c)所示；最后，這兩路渦旋光頻梳通過(guò)偏振分束器后，再在兩個(gè)互相垂直的線偏振方向各自實(shí)現(xiàn)相干疊加干涉，合成環(huán)形晶格光強(qiáng)圖案，并可直接由InGaAs近紅外相機(jī)觀測(cè)。

圖8 (a)相干合成生成環(huán)形晶格的實(shí)驗(yàn)裝置;(b)利用AOM產(chǎn)生具有Δ f ceo可調(diào)的雙光頻梳;(c)利用q-plate將具有Δ f ceo可調(diào)的雙光頻梳轉(zhuǎn)換為Δ f ceo可調(diào)且拓?fù)浜蔀榈攘慨愄?hào)的雙渦旋光頻梳Fig.8(a)Experimental setup for coherently synthesized optical ring lattice;(b)generation of a dual-comb with an adjustable Δf ceo using AOM;(c)the dual-comb with an adjustable Δf ceo was converted by a q-plate into a dual-vortex comb with an adjustable Δ f ceo and different topological charges

4.3 相干合成新型光源的軌道角動(dòng)量的調(diào)控

對(duì)于環(huán)形晶格，通過(guò)調(diào)控軌道角動(dòng)量可精確調(diào)節(jié)其光場(chǎng)強(qiáng)度分布。環(huán)形晶格光場(chǎng)強(qiáng)度的空間相位表現(xiàn)為角向的光強(qiáng)分布，也即分立光斑數(shù)目；時(shí)間相位表現(xiàn)為其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度。環(huán)形晶格光場(chǎng)強(qiáng)度的空間、時(shí)間相位的調(diào)節(jié)依賴(lài)于對(duì)相干合成的兩路渦旋光頻梳間的拓?fù)浜刹瞀和偏頻差Δfceo的精確調(diào)控。對(duì)于相干合成前具有相同重頻、不同偏頻和不同拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光頻梳，它們輸出脈沖的電場(chǎng)形式在柱坐標(biāo)下可表達(dá)為(假定二者沿著z軸傳播)：代表徑向模式數(shù)為零、拓?fù)浜蓴?shù)為li的拉蓋爾高斯光束電場(chǎng)，E0(t)為脈沖的振幅包絡(luò)函數(shù)，一般情況下和時(shí)間有關(guān)。兩路振動(dòng)方向相同、拓?fù)浜蓴?shù)相反(l1=?l2)的渦旋光頻梳輸出脈沖對(duì)在時(shí)間和空間上重合后，實(shí)現(xiàn)疊加干涉后的光強(qiáng)為：

其中，A代表振幅， Δfceo代 表偏頻差，Δl代表拓?fù)浜刹钪?。因此，干涉形成的光?chǎng)強(qiáng)度由兩路渦旋光頻梳的時(shí)空相位差2 πΔfceot+Δlθ決定。

首先，由于兩路渦旋光頻梳存在拓?fù)浜蓴?shù)差Δl，在任意時(shí)刻，環(huán)形晶格的光強(qiáng)存在角向分布，強(qiáng)弱分布的空間周期為2π/Δl，也即存在Δl個(gè)亮斑，如圖9(a)所示，因此可以通過(guò)改變渦旋光頻梳的拓?fù)浜蓴?shù)來(lái)調(diào)控環(huán)形晶格的亮斑數(shù)。參考文獻(xiàn)[22]的工作中，兩個(gè)渦旋光頻梳的拓?fù)浜蓴?shù)分別為±2，因此相干合成后的環(huán)形晶格表現(xiàn)為4個(gè)明顯亮斑。

圖9 （a）拓?fù)浜蓴?shù)等量異號(hào)的渦旋光束的干涉圖樣；（b）當(dāng)Δ l=4時(shí)，環(huán)形晶格周期性旋轉(zhuǎn)的圖樣Fig.9(a)Interference patterns of vortex light with opposite topological charges;(b)images of the optical ring lattice rotates periodically when Δl=4

其次，由于兩路渦旋光頻梳存在偏頻差Δfceo，兩路渦旋光頻梳的時(shí)間相位差為Δ?C=2πΔfceot，隨時(shí)間累積，兩路渦旋光頻梳將發(fā)生相干相長(zhǎng)，產(chǎn)生亮斑時(shí)的 Δ?V=Δlθ也隨時(shí)間不斷變化，在不同時(shí)刻同一個(gè)亮斑也會(huì)出現(xiàn)在不同的角度θ 處，環(huán)形晶格不斷受到旋轉(zhuǎn)調(diào)制。旋轉(zhuǎn)調(diào)制復(fù)現(xiàn)相同強(qiáng)度分布的時(shí)間周期為1 /Δfceo，如圖9(a)所示。若鎖定單一強(qiáng)度極強(qiáng)的亮斑位置，旋轉(zhuǎn)一周回到原位的時(shí)間周期則為 Δl/Δfceo，旋轉(zhuǎn)角速度為2πΔfceo/Δl，如圖9(b)所示。因此，利用兩束渦旋光頻梳間偏頻差 Δfceo的精確可控性，可對(duì)干涉圖樣旋轉(zhuǎn)角速度和旋轉(zhuǎn)方向進(jìn)行快速調(diào)制。在文獻(xiàn)[22]的工作中，Δl設(shè)置為4，Δfceo設(shè)置為1 Hz，因此，環(huán)形晶格復(fù)現(xiàn)的周期為1 s，實(shí)現(xiàn)完全旋轉(zhuǎn)的周期為4 s，如圖9(a)所示。同時(shí)，當(dāng) Δfceo反號(hào)時(shí)，環(huán)形晶格的旋轉(zhuǎn)方向出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)，當(dāng)Δfceo設(shè)置為正弦函數(shù)，且幅度值為±4 Hz，頻率為0.5 Hz時(shí)，環(huán)形晶格能夠?qū)崿F(xiàn)更復(fù)雜的擺動(dòng)等運(yùn)動(dòng)模式。

4.4 基于渦旋光頻梳相干合成新型光源的應(yīng)用

將OAM渦旋光用于光鑷技術(shù)可提高其適用性，并可對(duì)微粒實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的操控。利用光學(xué)力操縱微粒的技術(shù)被稱(chēng)為光鑷，相比于傳統(tǒng)的光鑷技術(shù)，將OAM渦旋光用于光鑷時(shí)，因OAM渦旋光具有螺旋形的相位分布，本身攜帶OAM，在與物質(zhì)進(jìn)行相互作用時(shí)可將角動(dòng)量傳遞給微粒，使得微粒在光場(chǎng)中做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，形成對(duì)微粒的束縛和微操縱，同時(shí)，由于渦旋光束的中心位置處光強(qiáng)為0，不會(huì)給俘獲的粒子帶來(lái)熱損傷。光學(xué)捕獲和操縱已被廣泛用于許多領(lǐng)域，包括原子冷卻、分子生物學(xué)、納米技術(shù)以及其他學(xué)科。

因此，可利用兩束渦旋光頻梳同軸疊加相干合成的環(huán)形晶格作為光鑷實(shí)現(xiàn)對(duì)微粒的無(wú)接觸捕獲和旋轉(zhuǎn)。用顯微物鏡對(duì)入射的環(huán)形晶格光束聚焦產(chǎn)生光學(xué)勢(shì)阱，從而來(lái)束縛微粒，通過(guò)調(diào)控兩束渦旋光頻梳的偏頻差Δfceo操縱對(duì)微粒的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)速率；通過(guò)調(diào)控用于相干合成兩束渦旋光頻梳的拓?fù)浜蓴?shù)|l1?l2|來(lái)控制光鑷捕獲微粒的數(shù)目[22]。因此，設(shè)計(jì)不同 Δfceo和Δl可獲得更廣泛且通用的光學(xué)操縱系統(tǒng)。

4.5 相干合成實(shí)現(xiàn)周期性軌道角動(dòng)量調(diào)制光源的展望

在凝聚態(tài)物理中，光的多種自由度與材料的相互作用一直受到廣泛關(guān)注，近期，拓?fù)浒虢饘僦袑?duì)軌道角動(dòng)量敏感的光電響應(yīng)機(jī)制也得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[29]，對(duì)光源實(shí)現(xiàn)新自由度調(diào)控的需求也成為研究中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。我們?cè)谶@里展望一種軌道角動(dòng)量周期性調(diào)制的新型光源，其可基于相干合成得到，在相干合成獲得的左右旋圓偏振周期性調(diào)制的脈沖序列基礎(chǔ)上，在其后加入q-plate使得相鄰脈沖獲得具有等量異號(hào)拓?fù)浜傻能壍澜莿?dòng)量，此后檢偏使光頻梳的輸出脈沖具有相同的偏振態(tài)，這便形成具有軌道角動(dòng)量周期性調(diào)制的渦旋光頻梳，可以用于對(duì)軌道角動(dòng)量敏感的光譜學(xué)或成像研究，具體光路如圖10所示，實(shí)驗(yàn)上該方案仍有待實(shí)現(xiàn)。

圖10 相干合成的軌道角動(dòng)量調(diào)制光源光路圖Fig.10 Schematic diagram of coherently synthesized orbital angular momentum modulated light source

同時(shí)，想要真正實(shí)現(xiàn)可用于實(shí)驗(yàn)室的相干合成軌道角動(dòng)量調(diào)制光源，前提是實(shí)現(xiàn)對(duì)此光源輸出脈沖序列的軌道角動(dòng)量的實(shí)時(shí)檢測(cè)和表征。目前利用雙光頻梳光譜技術(shù)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)具有固定軌道角動(dòng)量的光源進(jìn)行表征，這為軌道角動(dòng)量調(diào)制光源的表征提供了良好基礎(chǔ)，基于這一表征技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，本文展望的軌道角動(dòng)量調(diào)制光源有望得到真正實(shí)現(xiàn)。

2019年和2020年在實(shí)驗(yàn)上分別通過(guò)兩種不同的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)具有固定拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光頻梳的表征。表征方法基于傳統(tǒng)的雙光頻梳光譜技術(shù)，一臺(tái)光頻梳是具有未知拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光頻梳，另一臺(tái)是具有微小重頻差且拓?fù)浜蓴?shù)為0的參考高斯光頻梳，用于異步采樣，如圖11(a)所示。兩路光頻梳合束后，方法一是使用空間部分采樣方法[30]，即通過(guò)旋轉(zhuǎn)位于光電探測(cè)器前方的光闌狹縫，沿方位角對(duì)渦旋光頻梳脈沖的環(huán)形輪廓進(jìn)行局部采樣，從而得到一系列隨著方位角變化的幅值和相位干涉圖，通過(guò)對(duì)得到的干涉圖進(jìn)行二維傅立葉變換，分析獲得樣品的OAM頻譜，來(lái)表征渦旋光頻梳的軌道角動(dòng)量，如圖11(b)所示。方法二是使用單像素成像對(duì)渦旋光頻梳的軌道角動(dòng)量進(jìn)行定量測(cè)量[31-32]，合束后的雙光頻梳通過(guò)使用Hadamard矩陣作為光學(xué)掩模，將光學(xué)掩模加載到空間光調(diào)制器中，利用空間光調(diào)制器對(duì)渦旋光頻梳的光束輪廓進(jìn)行相位和振幅的調(diào)制編碼，利用光電探測(cè)器和數(shù)字化儀采樣得到渦旋光頻梳與高斯光頻梳拍頻后的干涉圖，再采用逆Hadamard矩陣運(yùn)算和傅立葉變換對(duì)獲得的干涉圖進(jìn)行分析計(jì)算，從而得到渦旋光頻梳的OAM值，如圖11(c)所示。

圖11 固定拓?fù)浜蓴?shù)渦旋光頻梳軌道角動(dòng)量的表征。(a)基于空間部分采樣對(duì)渦旋光頻梳軌道角動(dòng)量表征的原理;(b)表征軌道角動(dòng)量的空間部分采樣方法[30];(c)表征軌道角動(dòng)量的單像素成像方法[31]Fig.11 Characterization of orbital angular momentum of optical vortex comb with fixed topological charges.(a)Principle of spatial partial sampling to characterize orbital angular momentum of optical vortex comb;(b)spatial partial sampling method for the characterization of orbital angular momentum[30];(c)single-pixel imaging method for the characterization of orbital angular momentum[31]

基于以上兩種對(duì)固定軌道角動(dòng)量的表征技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)軌道角動(dòng)量調(diào)制光源的表征。對(duì)于相干合成得到的軌道角動(dòng)量周期性調(diào)制的新型光源，當(dāng)其輸出脈沖在兩個(gè)相反OAM態(tài)間快速切換時(shí)，可采取與表征偏振調(diào)制光源輸出脈沖偏振態(tài)相同的采樣技術(shù)，在此新型光源和另一束參考高斯光頻梳的脈沖對(duì)間拍頻后獲得的每個(gè)干涉圖中，對(duì)獲得的數(shù)據(jù)點(diǎn)隔一個(gè)點(diǎn)采樣一次，最終可獲得具有單個(gè)OAM態(tài)的干涉圖樣。具體來(lái)講，若此新型光源輸出脈沖的拓?fù)浜蓴?shù)在±2q間切換時(shí)，則在其與另一光頻梳拍頻時(shí)，獲得的每一個(gè)干涉圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)都含有此脈沖的拓?fù)浜蓴?shù)的信息，但此信息+2q、?2q間周期性出現(xiàn)，我們將具有相同拓?fù)浜蓴?shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)提取出來(lái)，對(duì)其進(jìn)行傅立葉變換等數(shù)學(xué)分析來(lái)獲得其OAM頻譜，便可表征其具體的拓?fù)浜蓴?shù)值。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文總結(jié)了基于光頻梳相干合成的新型光源的產(chǎn)生、表征及其應(yīng)用方面的研究進(jìn)展。此新型光源的脈沖偏振、軌道角動(dòng)量、光場(chǎng)強(qiáng)度分布的調(diào)制頻率可達(dá)射頻波段，且具有調(diào)制頻率可控性、穩(wěn)定性和任意性等特點(diǎn)，為先進(jìn)的高精度、高時(shí)間分辨率、高信噪比的光譜學(xué)及光譜儀，如反射吸收光譜、圓二色譜儀等，以及新型高分辨率的顯微鏡及成像技術(shù)和儀器等提供了新的技術(shù)手段。未來(lái)該技術(shù)可進(jìn)一步用于材料和光電器件的光譜表征，尤其是對(duì)光偏振或軌道角動(dòng)量敏感的材料體系的特殊量子自由度如自旋、能谷、手性、光學(xué)各向異性等的表征。這些材料包括但不限于拓?fù)浒虢饘俸投S層狀材料，如黑磷、過(guò)渡族金屬二硫化物等。另一方面，該技術(shù)也可用于物質(zhì)的全光學(xué)操控，利用此方法可設(shè)計(jì)各種新型光鑷，如利用此飛秒渦旋光設(shè)計(jì)具有特殊非線性特性的鑷子操縱光學(xué)瑞利粒子，以及探索與軌道角動(dòng)量有關(guān)的新型非線性光學(xué)現(xiàn)象等，有望為后續(xù)光與物質(zhì)相互作用研究領(lǐng)域提供一種全新的思路。