艾 森，常 亮，羅利龍，王立凱

(中國飛機強度研究所 計算結(jié)構(gòu)技術(shù)與仿真中心，陜西 西安 710065)

1 引 言

由于復合材料具有比強度和比模量高、良好的可設(shè)計性、成型工藝好、耐腐蝕、耐熱性好等優(yōu)點，使其在無人機結(jié)構(gòu)中所占的比例越來越大，如美國的全球鷹無人機、X-45無人戰(zhàn)斗機等，復合材料的用量占比達到總重量的65%，甚至是90%以上[1,2]。在無人機結(jié)構(gòu)設(shè)計中，一般通過選擇復合材料層合板的厚度、角度及鋪層順序，來獲得理想的方向剛度，并提供最佳的設(shè)計方案。但在實際應用中，復合材料的選材設(shè)計面臨著諸多問題和挑戰(zhàn)。比如，對于復合材料層合板的參數(shù)，除常規(guī)的幾何尺寸外，還包括鋪層比例、鋪層角度、鋪層順序[3]，這些參數(shù)的設(shè)計將使得整個設(shè)計空間表現(xiàn)為組合爆炸的現(xiàn)象，尤其針對鋪層順序問題，更是給問題的求解帶來難以預估的計算代價。

為了解決復合材料層合板設(shè)計過程中的組合爆炸問題，很多學者都采用基于演化類的智能優(yōu)化算法，來獲得滿足性能指標的優(yōu)化結(jié)果。例如，Shrivastava等利用經(jīng)典的遺傳算法對一個運輸飛機復合材料機翼盒段進行了設(shè)計，達到減重29%的效果[4]。Bach等采用序列基因算法(permutation GA)實現(xiàn)了機翼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化[5]。Dutra等引入多個準則，并結(jié)合數(shù)據(jù)庫，對復合材料平板結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化選材[6]。鄭國文等基于改進雙種群遺傳算法對復合材料層合板的鋪層順序進行了優(yōu)化，優(yōu)化效率顯著提升[7]。林壯壯綜合考慮了復合材料的設(shè)計原則及制造工藝，并基于多島遺傳算法，對復合材料層合板的厚度和角度開展了優(yōu)化設(shè)計，減重效果明顯[2]。

雖然智能優(yōu)化算法可在復合材料設(shè)計空間內(nèi)找到全局最優(yōu)解，但由于算法基于群體進化的尋優(yōu)機制，需要反復地進行結(jié)構(gòu)分析，計算量大、效率低[3]，一般不適用于大型復雜結(jié)構(gòu)或基于超精細有限元模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

針對大型復合材料結(jié)構(gòu)，尤其是基于精細有限元模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計問題，工程設(shè)計人員一般采用成熟的商業(yè)軟件來獲得復合材料鋪層厚度以及鋪層順序。如，陳彥達等基于OptiStruct軟件對大型機翼翼盒結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)減重20%[8]。李宇峰等基于Hypersizer軟件開展了復合材料艙門結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，降低了結(jié)構(gòu)重量[9]。盧秉賀等利用Hypersizer軟件，對復合材料結(jié)構(gòu)進行了鋪層設(shè)計和過渡區(qū)的設(shè)計，獲得了滿足工程要求的設(shè)計結(jié)果[10]。

這些成熟的商業(yè)軟件往往價格昂貴，且技術(shù)受制于人，核心技術(shù)更是難以獲取。為了提高復合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計效率，實現(xiàn)自主設(shè)計軟件的崛起，本文針對復合材料機翼結(jié)構(gòu)，開展了具有工程適用性的復合材料結(jié)構(gòu)快速設(shè)計技術(shù)研究。首先，在復合材料鋪層厚度設(shè)計中，采用滿應力/應變方法，實現(xiàn)大規(guī)模變量的快速厚度優(yōu)化；然后，基于厚度優(yōu)化結(jié)果，研究工程化的厚度圓整方法；最后，借助自主研發(fā)的工程材料數(shù)據(jù)庫，實現(xiàn)鋪層順序的快速設(shè)計，從而為大型復合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供快速、高效的工程化方法。

2 復合材料結(jié)構(gòu)快速設(shè)計方法

2.1 設(shè)計方法總體概述

復合材料結(jié)構(gòu)的鋪層厚度、鋪層角度以及鋪層順序具有良好的可設(shè)計性，這些設(shè)計變量一般為離散變量。在進行具體設(shè)計時，通常將離散變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)變量，就可以采用成熟的連續(xù)變量優(yōu)化方法進行尋優(yōu)，比如準則法或數(shù)學規(guī)劃法。連續(xù)變量優(yōu)化后的鋪層厚度一般不是單層厚度的整倍數(shù)，需要進一步圓整，以滿足工藝要求。此外，考慮到工程中常用的鋪層角度為0°、±45°以及90°，只有在考慮某些特殊因素時(氣動剪裁設(shè)計)，才會使用其他角度。因此，本文不涉及鋪層角度的設(shè)計。

復合材料結(jié)構(gòu)鋪層厚度、鋪層順序設(shè)計過程如圖1所示。具有工程適用性的復合材料結(jié)構(gòu)鋪層厚度、鋪層順序設(shè)計過程可描述為：對建立的有限元模型劃分設(shè)計區(qū)域，建立設(shè)計變量與屬性區(qū)的對應關(guān)系，構(gòu)建各屬性區(qū)的約束條件以及設(shè)計目標。通過此優(yōu)化模型，利用滿應變方法進行設(shè)計。由于滿應力設(shè)計出的鋪層厚度一般不是單層厚度的整倍數(shù)，這就需要對鋪層厚度的設(shè)計結(jié)果進行圓整。在圓整后，利用工程材料數(shù)據(jù)庫中的鋪層順序進行篩選，實現(xiàn)鋪層順序的設(shè)計。

圖1 復合材料結(jié)構(gòu)鋪層厚度、鋪層順序設(shè)計過程

2.2 鋪層厚度設(shè)計

對于鋪層厚度而言，其直接與結(jié)構(gòu)的重量相關(guān)。在優(yōu)化過程中，通常不改變各個分層的順序，而是只通過優(yōu)化獲得最佳的分層比例。目前，對于復合材料的優(yōu)化，主要通過工程上常用的滿應力方法進行。滿應力方法收斂速度快、迭代次數(shù)少且與結(jié)構(gòu)大小及結(jié)構(gòu)復雜程度無關(guān)，特別適用于大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

在復合材料設(shè)計中，當復合材料層壓板受橫向載荷作用時，應力分布比較復雜。層壓板的鋪層應力在各分層內(nèi)是線性變化的，但從整個層壓板來看，應力不是線性變化的，而是分段線性變化的。層壓板的應變比較簡單，應變是層壓板厚度的線性函數(shù)。在層壓板的最外層，應變最大，如圖2所示。因此，在復合材料優(yōu)化設(shè)計中，更適合用滿應變的設(shè)計思想進行優(yōu)化。

圖2 層壓板的應力應變示意圖

滿應變的核心在于應變比的計算，綜合考慮復合材料層合板的拉、壓、剪受力狀態(tài)，應變比采用下述公式計算：

(1)

利用滿應變準則，迭代過程采用下述公式：

(2)

以上各式中，εi max，εi min，γi max為許用應變(拉、壓、剪)；εi工作為工作應變；Ti為設(shè)計變量(復合材料板的總厚度)；ξi為應變比；β為松弛系數(shù)。

2.3 厚度圓整方法

在完成滿應變設(shè)計后，獲得各分層的厚度，此時的厚度并不是單層厚度的整倍數(shù)，需要進行圓整。不同圓整策略得到不同的設(shè)計結(jié)果，本文采取的方式為相對差商法。具體實現(xiàn)過程為：

(1)讀取優(yōu)化結(jié)果；

(2)計算目標函數(shù)靈敏度系數(shù)：

(3)

(3)對總厚度進行圓整，然后在此基礎(chǔ)上對±45°鋪層進行圓整，0°和90°按照原始比例進行分配；

(4)枚舉出滿足離散取值要求的點，求出約束及目標函數(shù)偏差：

(4)

(5)找出偏差大于等于0的點，按其偏差值大小由小到大檢驗，第一個滿足約束條件要求的即為圓整后的點。

2.4 鋪層順序設(shè)計

在復合材料鋪層設(shè)計中，通常將各類設(shè)計約束及工藝約束納入考慮范圍，如對稱均衡、相同角度的單向帶層數(shù)不超過4層等。但在實際應用中，如果要全面考慮復合材料鋪層的設(shè)計要求以及工藝約束，則只能通過利用鋪層優(yōu)化后的相關(guān)結(jié)果進行手工調(diào)整。

為了化簡鋪層設(shè)計的工作量，本文利用自主研發(fā)的工程材料數(shù)據(jù)庫進行鋪層順序的設(shè)計。圖3所示為工程材料數(shù)據(jù)庫的前置界面，該數(shù)據(jù)庫收錄了國內(nèi)航空常用復合材料力學性能數(shù)據(jù)和工程中常用的鋪層順序[11]。如對于具有10層的層合板，提供了[45/90/-45/0/0]s、[0/45/-45/0/0]s、[45/0/0/0/-45]s等41種鋪層順序，這些鋪層順序大多數(shù)在工程中得到了應用，并且滿足設(shè)計、工藝等約束，用戶可根據(jù)層合板的分層比例，在這些鋪層順序中篩選。

圖3 工程材料數(shù)據(jù)庫的前置界面

3 復合材料機翼結(jié)構(gòu)鋪層設(shè)計

針對某無人機機翼進行復合材料層合板的優(yōu)化設(shè)計，如圖4所示。機翼由內(nèi)翼和外翼組成，在采用滿應變設(shè)計時，每個設(shè)計區(qū)域由較多個單元組成，同一個區(qū)域作為一個設(shè)計區(qū)域，如圖4中的A、B屬性區(qū)。

圖4 某無人機機翼有限元模型

采用滿應變設(shè)計時，各層合板的分層厚度作為設(shè)計變量，并以設(shè)計區(qū)域的結(jié)構(gòu)重量最小為目標，以復合材料的拉、壓、剪強度值作為約束條件。滿應變設(shè)計迭代曲線如圖5所示，初始的結(jié)構(gòu)重量為134.4kg，在經(jīng)過10步迭代后，重量水平基本收斂，優(yōu)化后的重量125.4kg，減重6.7%。優(yōu)化前最大位移為637mm，優(yōu)化后減小為628mm。

圖5 滿應變設(shè)計迭代曲線

如前所述，滿應力優(yōu)化的設(shè)計變量為各層合板的分層厚度，優(yōu)化出的厚度并不是單層厚度的整倍數(shù)。以圖4所示的A屬性區(qū)為例進行說明。在A屬性區(qū)，優(yōu)化前后的總厚度、分層厚度以及圓整情況詳見表1。復合材料單向帶的厚度為0.125mm，優(yōu)化后，A屬性區(qū)的總厚度為單層的整數(shù)倍，但各分層厚度并不是單層厚度的整數(shù)倍。采用上節(jié)提到的圓整方法之后，A屬性區(qū)的各個分層厚度得到了圓整。

表1 A屬性區(qū)優(yōu)化前后總厚度和分層厚度

圓整之后，需要針對各個分區(qū)的鋪層順序進行設(shè)計。工程材料鋪層庫中給出了常見層合板的鋪層順序，如果沒有找到相應的層數(shù)，可以采用層數(shù)相加的方法進行疊加鋪層。在A屬性區(qū)，優(yōu)化后的總層數(shù)為22層，分層比例為：0°層，41%；±45°層，50%；90°層，9%。在鋪層數(shù)據(jù)庫中并沒有直接提供22層的鋪層順序，可以利用11層的鋪層順序疊加。如圖6所示，鋪層數(shù)據(jù)庫提供了48種11層的鋪層順序方案，根據(jù)分層比例控制，可以篩選出22層的最終鋪層為[45/0/0/0/-45/0/45/0/-45/0/90]s。

圖6 層數(shù)為11層的鋪層順序

利用這種方法，完成所有屬性區(qū)的鋪層順序設(shè)計，如圖7所示。通過上述設(shè)計后，最大位移為613mm，比原始設(shè)計減小3.3%?；阡亴訑?shù)據(jù)庫可以快速實現(xiàn)各個鋪層的順序設(shè)計，最大化減小設(shè)計工作量。

圖7 鋪層設(shè)計后的位移云圖

4 結(jié) 論

(1)為提供高效的復合材料鋪層厚度、鋪層順序優(yōu)化策略，分別基于滿應變設(shè)計、相對差商法厚度圓整、工程材料數(shù)據(jù)庫等方法，開展了面向工程的復合材料層合板快速設(shè)計技術(shù)研究，打通了全流程的快速設(shè)計通道。

(2)以某無人機復合材料機翼結(jié)構(gòu)為驗證對象，通過對各分區(qū)鋪層厚度、順序的設(shè)計，實現(xiàn)減重6.7%，最大變形下降了3.3%的設(shè)計效果，驗證了本文提出的優(yōu)化設(shè)計流程的可行性。

(3)在鋪層順序的設(shè)計方面，基于工程材料數(shù)據(jù)庫，可實現(xiàn)鋪層順序的快速組合與結(jié)果輸出，明顯提高了設(shè)計效率。