劉東靜 王韶銘 楊平

1)(江蘇大學材料科學與工程學院,鎮(zhèn)江 212013)

2)(桂林電子科技大學機電工程學院,桂林 541004)

為了調控石墨烯/碳化硅異質界面?zhèn)鳠崽匦?采用非平衡態(tài)分子動力學方法研究溫度、尺寸、材料缺陷率對界面熱導的影響,通過聲子態(tài)密度和聲子參與率對界面熱導變化的原因進行闡述分析.研究表明:兩種界面作用力下界面熱導均隨溫度升高而增大,但共價鍵的異質界面熱導要高于范德瓦耳斯作用力下的界面熱導.異質界面的界面熱導隨著碳化硅層數的增加而降低,當層數從10 層增加到20 層時,界面熱導下降30.5%;4 層時異質結構界面熱導最低,分析認為中低頻段更多的聲子從局域進入離域模式.空位缺陷的引入可以有效地提高界面熱導,隨著碳化硅和石墨烯缺陷率的增加,界面熱導均先升高再降低.300 K 時當碳化硅和石墨烯缺陷率分別為20%和35%時界面熱導達到最大值,分析認為缺陷的引入會阻礙中頻聲子的熱輸運.研究結果揭示可以通過尺寸效應和空位缺陷來進行異質界面的改性研究,有利于第三代半導體微納器件的設計和熱管理.

1 引 言

隨著微電子器件不斷向高密度、微型化、功能化方向發(fā)展,器件內部的結構越來越復雜,器件界面結構及非連續(xù)性結構越來越多.功率器件在工作過程中經常會受到高溫、高壓、大電流、靜電和強輻射等的沖擊,因此功率器件的可靠性已經成為影響集成電路整體性能的關鍵問題[1,2].隨著集成電路單元中的邏輯器件尺寸達到納米量級,功率器件中界面的特性將對器件性能起到關鍵作用.異質界面作為功率器件的薄弱環(huán)節(jié),由于兩種材料的物理特性的差異,使得界面處產生一定熱應力,熱應力的存在對界面結構及器件的正常工作造成極大的隱患.因此,對功率器件異質界面的熱力學特性進行分析對于提高功率器件的互聯(lián)可靠性具有實際價值.

石墨烯的優(yōu)異性能使其在納米元器件與復合材料等領域有著廣闊的應用前景,近年來對石墨烯和與之結構類似的二維納米材料、半導體材料及聚合物等組成的異質界面進行大量的研究.許多學者在制備石墨烯時采用對碳化硅進行熱分解,通過Si 原子從單晶碳化硅襯底升華從而形成大面積的石墨烯薄膜,碳化硅襯底上的表面原子能夠促進石墨烯的均勻生成[3?7].不同石墨烯界面制備方法決定界面原子間的相互作用.制備石墨烯時采用外延生長得到的界面由共價鍵結合.而化學氣相沉積法則是利用碳源氣體與特定襯底發(fā)生化學反應,合成石墨烯薄片,其界面是由范德瓦耳斯力結合形成.通過分子動力學的方法可以進一步研究界面的制備.Lai 等[8]用經典分子動力學模擬方法研究石墨烯在6H-SiC(0001)襯底上的外延生長,在微尺度上對界面熱輸運的調控能夠讓器件更加可靠地進行散熱.Yue 等[9]采用拉曼測溫和焦耳加熱相結合的方法,研究外延石墨烯與4H-SiC 之間的接觸熱阻.石墨烯和碳化硅之間的溫差越大,界面熱膨脹失配越大,從而導致界面分離分層發(fā)生和高熱阻的產生,分析認為局部熱膨脹失配引起的界面結構變化引起聲子散射效應顯著增強.Wang 等[5,6]研究3C-SiC,4H-SiC 和6H-SiC 與石墨烯界面不同溫度下的界面熱阻,發(fā)現6H-SiC 與4H-SiC 界面熱阻的變化趨勢接近,而3C-SiC的界面熱阻先增大,在400 K 溫度左右達到最大值后開始減小;此外還采用非平衡分子動力學方法研究Si/3C-SiC/Graphene 復合薄膜的界面熱阻,研究發(fā)現溫度為100—700 K 時,Si/3C-SiC 和3C-SiC/Graphene 界面熱阻隨溫度升高而增大;與Si 相比,3C-SiC 雖然與石墨烯的晶格失配較少,但晶格失配的缺陷要多.Guo 等[10]用非平衡分子動力學方法研究SiC襯底對外延石墨烯納米帶導熱性的影響,發(fā)現石墨烯熱導率在范德瓦耳斯作用力下比共價鍵鍵合的高,分析認為共價鍵破壞石墨烯納米帶的固有導熱性,同時發(fā)現邊緣缺陷會顯著降低.Li 和Yue[11]采用非平衡分子動力學模擬研究溫度、密度以及導熱系數與尺寸的關系,結果表明,導熱系數隨著溫度的升高而增大直到穩(wěn)定,分析認為隨溫度變化聲子平均自由程在納米薄膜的熱輸運過程中存在尺寸效應,特征長度從10 nm 增加到50 nm 時其導熱系數增加約15%,極小聲子平均自由程是由非晶態(tài)固體的局域振蕩決定,而不是由整體幾何參數決定.目前有許多關于石墨烯材料熱輸運相關的研究[12?17],相關缺陷的文獻也有報道.Nguyen 等[18]研究長寬比、邊界條件和缺失原子缺陷對包括石墨烯、氮化硼和碳化硅在內的六方-平面納米薄片模式行為的影響.石墨烯的晶格缺陷主要發(fā)生在生產過程中,而一個不可避免的額外無序來源是襯底和環(huán)境的相互作用[19,20].Lin 等[21]通過對四種表面缺陷(點缺陷、單空穴缺陷、雙空穴缺陷、多空穴缺陷)進行研究,探討激光產生的石墨烯與4H-SiC之間的界面輸運特性.Yang 等[22]采用非平衡態(tài)分子動力學方法研究扶手形石墨烯納米帶空位缺陷對熱導率的影響,發(fā)現當空位缺陷位置從冷浴向熱浴移動過程中熱導率先下降后上升,原因在于結構中聲子平均自由程和聲子移動速度隨著空位缺陷位置的改變發(fā)生明顯變化.

通過研究發(fā)現:目前對于石墨烯/碳化硅界面的熱輸運研究還不夠充分,大多數研究僅僅研究單個材料的性能,而對異質界面特性的研究相對較少.隨著碳化硅制備石墨烯方法的研究,使得異質界面結構越來越容易得到,因此有望在未來功率器件中大量使用異質界面結構.在實際應用中,功率器件中大多數熱量直接通過襯底散失,這意味著界面間的熱輸運性能愈加重要.因此,本文旨在探討分析石墨烯/碳化硅異質界面在不同尺寸和缺陷下熱學特性.

2 模型構建與模擬過程

2.1 模型構建

利用商用分子模擬軟件Material Studio(MS)建立不同長度和厚度的三明治石墨烯/碳化硅異質界面模型,其中碳化硅晶格和石墨烯晶格均為ABAB形式堆積的雙層結構.單個石墨烯納米帶的原始結構為11 × 7 × 1 個單元;碳化硅的原始結構為1×5×3個單元.模型建立過程中定義石墨烯與碳化硅的晶格匹配程度S=(lGE?lSiC)/lSiC,經過計算異質結構在石墨烯X方向和Y方向晶格的匹配程度S分別為1.53%和1.05%,界面尺寸分別是2.70 nm 與2.98 nm.建立最小界面結構后,對其進行Z方向的擴胞,可以得到不同尺寸的石墨烯/碳化硅異質結構模型.在界面模型的構建中,界面作用力為共價鍵時距離設為2.60 ?,而范德瓦耳斯力作用下的距離設為3.85 ?.兩者的平衡距離是通過前期一些模擬測試驗證得到.

在模型構建過程中石墨烯納米帶位于多層碳化硅的中間,模型結構為三明治結構.本文研究不同尺寸下異質結構石墨烯/碳化硅界面熱導的變化.模型構建過程中分別建立2—8 層單層石墨烯,通過在Z方向上施加傳熱進行特性分析;接著固定石墨烯層數為3 層,建立不同層數(5—25 層)碳化硅,研究異質結構的界面熱導變化;最后通過在石墨烯模型中間位置添加缺陷,研究溫度(300—800 K)和缺陷率(0%—40%)對界面熱導的影響.通過聲子態(tài)密度(phonon density of states,PDOS)和聲子參與率(phonon participation ratio,PPR)對界面熱導的變化進行闡述分析.本文所構建的3 層石墨烯和10 層碳化硅異質結構界面模型如圖1 所示.

圖1 3 層石墨烯與10 層碳化硅構筑的異質界面模型Fig.1.Heterostructure interface model constructed with 3-layer graphene and 10-layer SiC.

2.2 模擬過程

分子動力學研究是在大規(guī)模原子/分子并行模擬器(large-scale atomic/molecular massively parallel simulator,LAMMPS)上進行的,其源代碼可以根據用戶的需要進行修改.本文石墨烯原子之間采用AIREBO[23]勢函數,碳化硅與石墨烯之間以及碳化硅原子采用Tersoff[24]勢函數進行描述.文獻[25,26]分別對LAMMPS 中的存儲與后處理和時間積分算法提出優(yōu)化方法.本文模擬的3 個方向均采用周期性模型,所以不存在聲子-邊界散射效應.在熱傳導方向的兩端固定原子,設置熱源和冷源,時間步長設置為0.25 fs.模擬之前首先進行靜力學平衡,采用共軛梯度法對模型進行能量最小化;接著系統(tǒng)在正則系綜下并通過設置好的平衡溫度進行動力學優(yōu)化;隨后切換系統(tǒng)為微正則系綜,采用Langevin 熱浴進行300 萬步的弛豫.Langevin熱浴對每個粒子引入耗散力和與之相對的隨機力,這兩項相互平衡以實現恒溫的模擬.Li 等[27]研究發(fā)現在非平衡態(tài)分子動力學模擬中,Langevin 恒溫方法比Nosé-Hoover 恒溫方法更好地控制局部溫度.通過Langevin 熱浴,每個粒子與局域的熱浴耦合,避免粒子被限制在一個局域模式里.弛豫完成后繼續(xù)在Langevin 熱浴下運行300 萬步以收集能量與溫度梯度并計算界面熱導.在熱傳導方向上將模型分為多段來統(tǒng)計溫度,模擬每1000 步記錄一次原子溫度,采用1000 步中每10 步取一次值(即100 個值)計算平均溫度作為1000 步時的溫度值.界面熱導在同一次模擬中多次測量計算并取平均值.通過改變模擬中隨機數進行多次計算,以保證模擬結果的準確性.得到所有溫度值后用線性擬合法得到溫度梯度,由下式可以計算熱流密度:

其中J代表熱流密度,A代表異質界面的面積,dT和dE分別代表體系中原子交換能量的時間和所有原子交換的總能量.界面熱導可由下式計算:

其中G代表界面熱導,Δt為界面溫度差.原子的速度自相關函數(velocity autocorrelation function,VACF)可由下式計算,PDOS 通過對VACF 進行傅里葉變換計算:

其中vi(t) 代表粒子i在時間t的速度,N是系統(tǒng)的原子數,w為頻率.由于VACF 是歸一化和無量綱化,因此PDOS的單位是THz–1.在界面模型中,撞擊界面的所有聲子都被彈性散射一次,然后到相鄰的物質中,概率與各自物質中的聲子態(tài)密度成正比.PDOS 中的重疊可以用來估計以彈性散射方式通過界面的聲子傳輸.在兩個PDOS 圖中,重疊面積因子S被定義為

其中PSiC和PGr分別為碳化硅和石墨烯的PDOS.

PPR 是分析聲子運動特別是聲子局域化現象的一種有效方法,原子缺陷、界面、表面和結構變化都會引起聲子局域化.它可以作為研究聲子局域化程度及其對界面熱導影響的判據.聲子參與率可由晶格動力學和分子動力學計算得到,在本文中聲子參與率由分子動力學方法得到,可以包含其中非諧波散射的相關信息,具體由下式計算:

其中 P DOSi(w) 為對應頻率下原子的PDOS.

3 結果和討論

3.1 溫度對石墨烯/碳化硅異質界面熱導的影響分析

經典分子動力學模擬中可以根據玻爾茲曼能量均分原理獲得溫度,考慮到模擬結構中石墨烯和碳化硅的德拜溫度分別為322 K 和1200 K.當系統(tǒng)溫度低于碳化硅的拜溫度溫度時,大量的聲子模式沒有被完全的激發(fā)出來,此時的量子效應不可忽略.因此必須利用量子修正來計算異質結構的界面熱導.量子修正方法同前期研究文獻[23]過程所述.通過構建石墨烯/碳化硅三明治結構研究不同溫度對異質界面熱導的影響.異質結構中石墨烯和碳化硅的層數分別為3 層和10 層.界面的作用力考慮范德瓦耳斯力和共價鍵兩種情況,界面熱導的模擬結果如圖2 所示,發(fā)現界面熱導均隨著溫度的增加而增加.

圖2 范德瓦耳斯力與共價鍵作用下界面熱導與溫度的關系Fig.2.Temperature dependence of interface thermal conductance under the van der Waals force and the covalent bond.

許多學者[24,28,29]對石墨烯/碳化硅異質結構模型進行了研究.Li 等[24]通過分子動力學計算石墨烯/4H-SiC 界面在共價鍵作用下的界面熱導為0.65 GW/(K·m2),而在范德瓦耳斯力作用下的界面熱導為0.017 GW/(K·m2).Mao 等[28]采用第一性原理得到石墨烯/SiC 界面熱導為0.028 GW/(K·m2),與本文的結果較為接近.Wang 等[29]采用分子動力學方法計算6H-SiC/石墨烯的界面熱導為0.1 GW/(K·m2).分析認為碳化硅結構的不同造成界面熱導的差異,在結構相同時各種方法得到的界面熱導基本在同一數量級.在本文中當界面作用力為共價鍵時,研究發(fā)現溫度為300 K 時界面熱導為0.06 GW/(K·m2),而在700 K 時界面熱導為0.12 GW/(K·m2).分析認為隨著溫度的升高晶格振動加劇,使得參與熱輸運的聲子增加從而提高界面的熱導.可以看出異質結構在共價鍵作用下的界面熱導約為范德瓦耳斯力作用下界面熱導的10 倍.為了闡述解釋界面熱導的變化,根據(4)式計算不同溫度下石墨烯和碳化硅的PDOS和重疊因子如圖3 所示,其中,計算面內方向聲子(XY)和面外(Z)方向的態(tài)密度后,發(fā)現界面熱導主要受面外(Z)方向聲子態(tài)密度所影響,因此在后面研究中主要針對Z方向的聲子態(tài)密度進行分析.

圖3 共價鍵作用下PDOS 隨溫度的變化 (a)石墨烯;(b)碳化硅Fig.3.Temperature dependence of PDOS under covalent bond:(a) Graphene;(b) SiC.

由圖3 可以看出:在低頻區(qū)(0—10 THz)隨著溫度增加,PDOS 變化不明顯,在0—15 THz 范圍,隨著溫度的升高,態(tài)密度反而有小幅降低;而在中低頻(10—30 THz)隨著溫度的升高石墨烯態(tài)密度呈現明顯升高;而碳化硅的態(tài)密度在低頻區(qū)(10—20 THz)隨著溫度上升有小幅的增大,而在中頻區(qū)(20—30 THz)溫度的升高使得態(tài)密度有所降低.由于碳化硅中頻處態(tài)密度相對石墨烯依然很大,因此溫度升高雖然使得碳化硅態(tài)密度有所降低,但界面中頻聲子態(tài)密度重合度升高,重疊因子增大,進而使得界面熱導升高.圖4 給出了當界面作用力為范德瓦耳斯力時PDOS 和重疊因子隨著溫度的變化,可以發(fā)現石墨烯主要由低頻聲子進行熱輸運,而由于10—20 THz 范圍石墨烯態(tài)密度隨著溫度的升高而增大,因此界面熱導隨著溫度的升高整體呈現上升的趨勢.

圖4 范德瓦耳斯力作用下PDOS 隨溫度的變化 (a)石墨烯;(b)碳化硅Fig.4.Temperature dependence of PDOS under van der Waals force:(a) Graphene;(b) SiC.

3.2 尺寸對石墨烯/碳化硅異質界面熱導的影響分析

通過建立不同層數的石墨烯/碳化硅三明治結構研究厚度對異質界面熱導的影響.當考慮石墨烯層數為2 層時石墨烯的厚度小于原子勢的截止距離,引起兩邊碳化硅材料之間存在直接聲子耦合效應的問題,與3 層及以上石墨烯層數的原子作用不同,因此僅僅計算2 層時界面熱導值作為參考.圖5所示為石墨烯和碳化硅異質結構尺寸變化對界面熱導的影響.微納尺度效應主要由聲子波長和聲子平均自由程所影響.當系統(tǒng)的特征尺寸與聲子平均自由程接近時,需要考慮經典的尺寸效應(聲子彈道輸運),而當系統(tǒng)的特征尺寸與聲子平均自由程進一步接近時,需要考慮聲子的波動性質.而對于有限模型中的聲子散射由本征散射和邊界散射組成,這兩個散射可以看作是相互獨立的事件.聲子平均自由程隨溫度的升高而顯著降低,在低溫區(qū)有明顯的尺寸效應,這是因為聲子平均自由程變得更接近計算域的特征長度.因此當石墨烯層數為3 層時,分析認為聲子平均自由程的減少是界面熱導降低的原因.

圖5 界面熱導隨著材料層數(厚度)的變化Fig.5.Relationship between the interfacial thermal conductance and the number of layers(thickness) of the material.

在改變碳化硅層數時,石墨烯層數固定為3 層,隨著碳化硅層數的增加,異質界面的界面熱導降低,并且降低的速度隨著層數增加逐漸平緩.分析計算得到的石墨烯與碳化硅的PDOS 如圖6(a)所示,石墨烯的PDOS 在整個頻率上變化并不明顯,而隨著碳化硅層數的增加,碳化硅中頻段(20—30 THz)的態(tài)密度大幅度增加.在26 THz 處,當碳化硅層數由5 層增加至10 層時,碳化硅的態(tài)密度由0.05 增大到0.082,但在中頻處由于石墨烯的態(tài)密度只有0.02 左右,因此碳化硅中頻態(tài)密度的增加并沒有對態(tài)密度的重合度造成影響.除中頻段外,碳化硅其余頻率的態(tài)密度均隨著層數的增加有所降低,這就造成隨著碳化硅層數的增加,聲子重疊率降低,進而導致界面熱導減小.

在研究石墨烯層數對界面熱導的影響時,碳化硅的層數為10 層固定值,發(fā)現界面熱導隨著石墨烯層數的增加先降低再升高,在石墨烯層數為4 層時界面熱導最低.其PDOS 和重疊因子如圖6(b)所示,在石墨烯層數變化時,碳化硅的PDOS 是完全一致的,在整個頻率上沒有變化.而在低頻段0—10 THz,由于此時碳化硅的PDOS 較低只有0.01 左右,并且碳化硅的態(tài)密度總是小于石墨烯的態(tài)密度,因此石墨烯低頻聲子PDOS的改變并沒有影響重合度的大小.而在中頻段10—40 THz,發(fā)現在態(tài)密度的波谷,隨著石墨烯層數的增加,態(tài)密度逐漸減小,而在波峰的情況正好相反.在計算其重疊因子后,發(fā)現雖然4 層石墨烯的重疊因子較小,但并沒有像溫度影響下呈現出重疊因子與界面熱導清晰的對應關系.

圖6 (a)碳化硅層數對PDOS的影響;(b)石墨烯層數對PDOS的影響Fig.6.(a) Effect of SiC layers on PDOS;(b) effect of graphene layers on PDOS.

因此,根據(6)式進一步計算3—5 層時石墨烯與碳化硅的PPR 如圖7 所示.可以看出,聲子有兩種模式,分別是局域和離域,其中對熱傳輸的貢獻主要來自于離域.以0.3 作為大多數聲子離域與局域的分界線,對比不同層數時石墨烯和碳化硅的PPR 可以發(fā)現,碳化硅的PPR 僅在高頻處有所變化,由于高頻時聲子態(tài)密度很低,因此對界面熱導影響較小.而相比于3 層和5 層,碳化硅層數為4 時石墨烯的PPR 在中低頻段(10—20 和30—40 THz)有更多的聲子從局域進入離域模式,聲子局部化程度增大,界面聲子熱輸運受阻,這就造成界面熱導的降低.

圖7 石墨烯層數為3 和4 層時(a)石墨烯、(b)碳化硅的PPR;石墨烯層數為4 和5 層時(c)石墨烯和(d)碳化硅的PPRFig.7.PPR of(a) graphene and(b) SiC under the condition of 3 and 4 layers of graphene;PPR of(c) graphene and(d) SiC under the condition of 4 and 5 layers of graphene.

3.3 缺陷對石墨烯/碳化硅異質界面熱導的影響分析

目前SiC 材料在制備過程中存在密度缺陷、外延層厚度等問題,因此研究空位缺陷率對石墨烯/碳化硅異質界面熱導的影響.模擬計算過程中分別對石墨烯和碳化硅材料添加一定百分比的缺陷,結果表明加入一定量的隨機空位缺陷可以有效地提高界面的界面熱導.首先,單獨給碳化硅添加一定的隨機空位缺陷,而石墨烯為理想結構,碳化硅缺陷率對界面熱導的影響和對應的PDOS 如圖8 所示,當碳化硅添加20%缺陷率時,界面熱導由初始理想結構的0.06116 GW/(K·m2)增加到0.08422 GW/(K·m2).缺陷的引入使得石墨烯態(tài)密度在中頻段(0—40 THz)略有減小,而在低頻10 THz 處則有所增大,石墨烯態(tài)密度在整個頻率上變化幅度不大,因此在圖8 中僅給出一條石墨烯的PDOS曲線.而碳化硅缺陷的引入極大地改變碳化硅的PDOS,使得碳化硅中低頻段(15—30 THz)頻率的PDOS 急劇減小.當缺陷率從0 增加到10%時,中頻PDOS的最大值已經從0.08 減小到0.04,并且隨著缺陷率的增加進一步降低.而其余部分的PDOS 均隨著缺陷的引入有小幅增加.因此,缺陷的引入會阻礙中頻聲子的熱輸運,并且阻礙效果會隨著缺陷率的增加而增加,當缺陷率從0 增加至20%左右,此時雖然碳化硅中頻PDOS 降低,但仍然比石墨烯的PDOS高,而其余部分PDOS的增加增大了石墨烯/碳化硅的界面熱導.而隨著缺陷率的進一步增加,碳化硅中頻部分PDOS的急劇減小使得中頻部分的重疊度迅速減小,從而使得界面熱導急劇減小.當缺陷率達到40%時,界面熱導僅僅為缺陷率10%時的1/3.

圖8 (a)碳化硅缺陷率對界面熱導的影響;(b)不同缺陷率下對應的PDOS的變化情況Fig.8.(a) Effect of defect rate of SiC on interfacial thermal conductance;(b) change of PDOS corresponding to different defect rates.

單獨對石墨烯添加隨機空位缺陷時界面熱導的變化情況和300 K 溫度時對應的PDOS 如圖9(a)與圖9(b)所示,考慮到溫度可能會影響缺陷石墨烯的界面熱導,因此圖中給出300,600 和900 K溫度下石墨烯缺陷率對界面熱導的影響.其中,由于碳化硅的PDOS 圖在溫度不變時不隨石墨烯缺陷率的增加發(fā)生變化,因此僅在圖中給出一條曲線.

如圖9(a)所示,在三種溫度條件下界面熱導均隨著缺陷率的增加首先急劇增大,然后慢慢減緩,在缺陷率達到30%—40%時界面熱導會逐漸下降.石墨烯點缺陷造成部分sp2共價鍵斷裂,結構剛性下降,導致其聲子態(tài)密度的低頻分量增加,增強與碳化硅間的低頻聲子耦合,進而提高界面熱導.溫度為300 K 時,在缺陷率為35%時界面熱導達到最大值0.5732 GW/(K·m2).而在溫度為900 K、缺陷率為30%時界面熱導達到最大值1.0242 GW/(K·m2).溫度為900 K 時得到的界面熱導誤差較大,因此以誤差線的形式在圖上給出.比較三種溫度下界面熱導的變化可看出,界面熱導達到最大值時對應的缺陷率和達到最大值后界面熱導減小的程度均與溫度有關.溫度越高,界面熱導達到最大值所需的缺陷率越小,并且界面熱導隨缺陷率的變化程度越大.研究300 K 時PDOS的變化發(fā)現和以往的結果相反,如圖9(b)所示,界面熱導隨著缺陷率的增加而增大時,石墨烯面外(Z)方向的PDOS 卻在逐漸減小,這一點在重疊因子上也可以看出,而600 和900 K 時石墨烯的PDOS的變化也和300 K 時類似.此時,面外(Z)方向的PDOS 并不能很好地解釋界面熱導的變化.

圖9 (a)不同溫度下石墨烯缺陷對界面熱導的影響;(b)不同石墨烯陷率下對應的面外方向(Z) PDOS的變化情況(溫度為300 K);(c)不同石墨烯陷率下對應的面內方向(XY) PDOS的變化情況(溫度為300 K);(d)缺陷率分別為20%—40%時石墨烯PPR的變化情況Fig.9.(a) Effect of graphene defects on the thermal conductance of the interface at different temperatures;(b) the change of PDOS in the out of plane direction(Z) under different graphene defects rates at the temperature of 300 K;(c) the change of PDOS in the in-plane direction(XY) under different graphene defects rates at the temperature of 300 K;(d) the change of PPR of graphene with defect rate of 20%–40%.

因此進一步給出石墨烯面內(XY)方向的PDOS,如圖9(c)所示,此時溫度為300 K.發(fā)現面內PDOS 呈現出的變化趨勢與界面熱導一致,隨著缺陷率增加而增大.但面內PDOS的值整體較小,并且在以往的研究中,已經證明面內PDOS 在聲子耦合中起次要作用,因此面內聲子并不能很好地解釋界面熱導的變化情況.圖9(d)給出300 K時石墨烯缺陷率為20%—40%時PPR的變化情況,可以看出在中低頻段,缺陷率較小時在10—40 THz 頻率范圍內有更多聲子從局域進入到離域模式.考慮到PPR 與溫度無關,完全離域聲子模的PPR 介于O(1)和完全局域聲子模的O(1/N)之間,因此推測界面熱導的變化是由石墨烯和碳化硅的本征聲子模失配所造成的.比較石墨烯和碳化硅缺陷率對界面熱導影響的結果可以看出,在石墨烯存在缺陷時,缺陷會極大地改變石墨烯材料整個頻率段的PDOS,石墨烯中缺陷率的變化對異質界面熱導的影響更大.

4 結 論

多層異質結構的熱輸運特性對納米器件的應用至關重要.本文采用非平衡態(tài)分子動力學方法研究溫度、尺寸、缺陷率對石墨烯/碳化硅異質界面熱導的影響,并通過聲子態(tài)密度和聲子參與率對界面熱導變化的原因進行分析.得到以下三方面的結論:

1) 不論是共價鍵合還是范德瓦耳斯力作用的界面,界面熱導均隨著溫度升高而顯著提升,其主要原因是10—30 THz 范圍石墨烯態(tài)密度隨溫度升高顯著增加,并且在同一溫度下,共價鍵合的異質界面的界面熱導比范德瓦耳斯相互作用時提升一個數量級左右;

2) 界面熱導隨著碳化硅層數的增加而降低,當石墨烯層數從2 層增加到8 層時,界面熱導先減小再逐漸增加;在4 層界面熱導最低,其原因在于在中低頻段有更多的聲子從局域進入到離域模式;

3) 材料的缺陷對界面熱導有著顯著的影響,界面熱導隨著碳化硅缺陷的增加先增加后減小,在缺陷率為20%左右時界面熱導達到最大值,碳化硅缺陷的引入會阻礙中頻聲子的熱輸運.不同溫度下界面熱導均隨著石墨烯缺陷的增加先增加后減小,并且界面熱導達到最大值時對應的缺陷率和達到最大值后界面熱導減小的程度均與溫度有關.溫度為300 K 時在缺陷率達到35%時界面熱導最大,而在溫度為900 K 時缺陷率為30%左右界面熱導達到最大值.

研究結果表明通過尺寸效應和空位缺陷可以對異質界面的熱學特性進行調控,有利于以碳化硅為基礎的微納器件熱設計.