李雙雙 趙全堂 曹樹春 冉朝暉 申曉康 趙書俊 張子民

1)(鄭州大學(xué)物理學(xué)院,鄭州 450000)

2)(中國科學(xué)院近代物理研究所,蘭州 730000)

3)(中國科學(xué)院大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,北京 100049)

高能電子成像技術(shù)被首次提出作為溫稠密物質(zhì)和慣性約束聚變實(shí)驗(yàn)研究的高時(shí)空分辨診斷工具之一,現(xiàn)已通過前期實(shí)驗(yàn)證明其對中尺度科學(xué)診斷的可行性.為了進(jìn)一步提高高能電子成像技術(shù)診斷樣品的能力,來獲取樣品內(nèi)部信息,將高能電子成像技術(shù)和三維重建算法結(jié)合,提出了高能電子三維成像技術(shù).本文主要通過實(shí)驗(yàn)研究了高能電子三維成像技術(shù)的可行性.不同三維重建算法重建樣品的結(jié)果首次證實(shí)了高能電子三維成像技術(shù)的可行性,使用的三維重建算法包括濾波反投影算法、迭代算法-代數(shù)重建技術(shù)和聯(lián)立代數(shù)重建技術(shù),最終重建的x,y,z 方向上的不同重建切片圖像清楚地顯示了樣品的詳細(xì)結(jié)構(gòu).實(shí)驗(yàn)證實(shí)的高能電子三維成像技術(shù)將有利于拓展高能電子成像技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域,尤其是在中尺度科學(xué)領(lǐng)域.

1 引 言

近年來,有關(guān)高能密度物理(high energy density physics,HEDP)和慣性約束聚變(inertial confinement fusion,ICF)的研究日益受到重視并得到發(fā)展,特別是其診斷方法是面臨的一大挑戰(zhàn)[1].為了對HEDP 和ICF 進(jìn)行深入研究,提出了一種具有高時(shí)空分辨的高能電子成像技術(shù)(high energy electron radiography,HEER)[2].目前高能電子成像技術(shù)在仿真和實(shí)驗(yàn)中都得到了很好的研究[3-8].由于高能電子束穿透力強(qiáng),HEER 可以用于較厚樣品(幾十微米到毫米)的診斷,現(xiàn)階段通過實(shí)驗(yàn)表明HEER的空間分辨率接近1 μm[9].

目前許多射線照相診斷工具都基于X射線、中子和質(zhì)子束.以軟X射線為基礎(chǔ)的X射線顯微鏡是研究生物材料的理想選擇.硬X射線(光子能量大于10 keV)由于其超強(qiáng)的穿透力被用于臨床醫(yī)學(xué)診斷疾病、工程和工業(yè)檢測缺陷.X射線點(diǎn)投影背光成像已被用于高能量密度物質(zhì)(high energy density materials,HEDM)實(shí)驗(yàn)[10],其空間分辨率約為10 μm[11].在SG-II 升級(jí)激光設(shè)備上,用短脈沖激光驅(qū)動(dòng)的硬X射線進(jìn)行了雙殼內(nèi)爆實(shí)驗(yàn)[12],但通過X射線獲得的圖像空間分辨率不及HEER.短脈沖中子被應(yīng)用于了解溫稠密物質(zhì)的動(dòng)態(tài)過程[13].中子射線照相的優(yōu)勢在于對低原子序數(shù)元素的材料具有極高的敏感性[14].HEDM的材料一般由重金屬組成,中子射線對其不敏感,且中子與金屬之間的反應(yīng)截面太小,無法有效地對HEDM成像.中子成像診斷是NIF 進(jìn)行慣性聚變研究的工具,但其成像的空間分辨率大于10 μm[15],大于HEER的空間分辨率.高能質(zhì)子射線照相術(shù)在診斷HEDM 時(shí)顯示了其優(yōu)異的性能[16].然而在實(shí)驗(yàn)室中不容易產(chǎn)生超短脈沖(ps 量級(jí))的高能質(zhì)子束,而高能電子成像具有高時(shí)空分辨率的優(yōu)勢.由于質(zhì)子與物質(zhì)之間的相互作用相對單一,因此很難反映物質(zhì)的不同性質(zhì).此外對比高能質(zhì)子加速器,高能電子加速器和相應(yīng)的成像系統(tǒng)造價(jià)更低廉.

高能電子三維重建(three-dimensional high energy electron radiography,TDHEER)技術(shù)將HEER與三維(three dimensions,3D)重建算法相結(jié)合,TDHEER 技術(shù)的有效性和可行性已通過靜態(tài)中尺度樣品的模擬實(shí)驗(yàn)研究得到證實(shí)[17].為了通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該技術(shù),在本文研究中進(jìn)行了毫米級(jí)樣本的重建.根據(jù)Nyquist 采樣理論,重建使用的投影數(shù)據(jù)越少,則同種算法重建所花費(fèi)的時(shí)間就越少,但會(huì)增加偽影降低圖像質(zhì)量.重建的目標(biāo)是在滿足重建結(jié)果質(zhì)量的同時(shí),花費(fèi)盡可能少的時(shí)間.因此在實(shí)驗(yàn)中分別使用了三組不同數(shù)目的投影圖像集:180,36 和18,以及三種不同的重建算法,包括解析和迭代算法來重建樣本.結(jié)果發(fā)現(xiàn),使用不同的算法及投影集重建的圖像質(zhì)量和重建時(shí)間是不同的.為提高重建圖像的質(zhì)量并且減少重建時(shí)間,有必要選擇合適的算法.

2 TDHEER 原理

TDHEER的主要思想是使用3D 重建算法重建獲取的2D HEER 數(shù)據(jù)以獲得樣本的切片圖像.HEER的原理如圖1 所示:由電子直線加速器產(chǎn)生的高能電子束(50 MeV)穿過樣品,電子束與樣品相互作用后將富含樣品的信息,再經(jīng)由具有一定放大倍數(shù)的四極磁透鏡系統(tǒng)在熒光屏上實(shí)現(xiàn)點(diǎn)對點(diǎn)成像,最后通過CCD 相機(jī)采集高能電子圖像.電子束與物質(zhì)的相互作用主要包括電離、激發(fā)、軔致輻射,這三種相互作用都會(huì)導(dǎo)致電子能量的損失[18].由于實(shí)驗(yàn)采用的是高能電子束,軔致輻射會(huì)更加明顯,并且由其帶來的能量損失占據(jù)主導(dǎo)地位,其能量損失可表示為

圖1 HEER的布局原理圖Fig.1.Layout and principle of HEER.

其中E0,E分別為電子的初始能量和穿過物質(zhì)后的能量;δ是物質(zhì)材料的密度;x是物質(zhì)的厚度;α=1/137 為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù);re=e2/mec2是古典電子半徑;Na,Z和A分別是阿伏伽德羅常數(shù),物質(zhì)原子的原子序數(shù)和質(zhì)量數(shù);X0是電子輻射長度,其表示為當(dāng)物體厚度為X0時(shí),電子在物質(zhì)中因輻射損失而使得能量衰減至原初始能量的 1 /e .

電子束與物質(zhì)相互作用后的角度發(fā)散主要由于電子的多重散射,可由Molière 模型描述多庫侖散射作用下出射電子的角度分布:

其中?0(t) 和?分別為電子的初始角度和散射后的角度,p是電子的動(dòng)量,βc是電子的速度,t是物質(zhì)的厚度x與電子輻射長度X0之比.實(shí)驗(yàn)中電子束的能散較低(約0.1%),主要根據(jù)透射電子的散射角分布對物質(zhì)進(jìn)行成像.

成像透鏡系統(tǒng)中存在傅里葉平面,用于篩除由多庫侖散射導(dǎo)致散角過大的電子,從而提高空間分辨率.熒光屏是Ce:YAG 屏幕,實(shí)現(xiàn)將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為光信號(hào).當(dāng)CCD 相機(jī)直接對準(zhǔn)熒光屏成像時(shí),由于受到強(qiáng)輻射采集到的圖像會(huì)有大量噪聲.因此在熒光屏后添加一面反光鏡,變換光路,使得光線偏轉(zhuǎn)90°后再由相機(jī)采集.3D 重建算法包括非迭代和迭代算法,已廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像重建[19]、工業(yè)CT[20]和其他3D射線照相中.TDHEER 類似于電子斷層掃描技術(shù),因此對TDHEER 采用電子斷層掃描中使用的算法,即濾波反投影(filtering back projection,FBP)[21]、迭代算法-代數(shù)重建技術(shù)(algebraic reconstruction technique,ART)[22]和聯(lián)立代數(shù)重建技術(shù)(simultaneous algebraic reconstruction technique,SART)[23]來重建二維HEER數(shù)據(jù).

采集2D HEER 數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)原理如圖2 所示,沿Z軸傳播的高能電子束穿過目標(biāo)樣品的X-Y平面,經(jīng)由成像透鏡系統(tǒng)聚焦透射電子實(shí)現(xiàn)點(diǎn)對點(diǎn)成像,最終獲得X-Y平面2D HEER 圖像.將樣品放置在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上,該平臺(tái)可以繞Y軸(±90°)旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)的角度間隔為1°,每旋轉(zhuǎn)一次采集一幅2D HEER 圖像,通過CCD 相機(jī)收集了從0°到179°的共計(jì)180 張圖像.為便于樣品制備,實(shí)驗(yàn)樣品是手表的1 個(gè)零件如圖3 所示,其尺寸如下:長度 × 厚度 ×高度為3.34 mm × 0.6 mm × 2.18 mm.圖3(a)和圖3(b)分別是樣品的正視圖和左視圖,以其長度為X軸,高度為Y軸,厚度為Z軸,建立3D 坐標(biāo)系如圖3(c)所示.該實(shí)驗(yàn)在蘭州高能電子成像實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)中使用的電子束參數(shù)如下:束團(tuán)能量為50 MeV,能散為0.1%,歸一化發(fā)射度約為8.0 mm·mrad,束團(tuán)電荷量約為100 pC,均方根束長約為1.5 ps[24].

圖2 獲取2D HEER 數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)原理Fig.2.Experimental principle of acquiring 2D HEER data.

圖3 實(shí)驗(yàn)樣品 (a) 正視圖;(b) 左視圖;(c) 3D 坐標(biāo)系Fig.3.Experimental sample:(a) The front view;(b) the left view;(c) the 3D coordinate diagram.

3 毫米級(jí)樣品的重建結(jié)果

3.1 2D HEER 圖像預(yù)處理

在實(shí)驗(yàn)中,使用優(yōu)化后的四極成像透鏡系統(tǒng)來獲得2D HEER 圖像,其放大倍數(shù)為—2.88[5].圖4展示了樣品分別在0°,45°,135°和180°旋轉(zhuǎn)角度下拍攝的2D HEER 圖像.分析圖像發(fā)現(xiàn)含有噪聲,其主要來源是CCD的固有噪聲以及一些由X射線引起的噪聲.由于在圖像采集過程中這些噪聲不可避免地引入并影響最終的重建質(zhì)量,因此首先分析噪聲類別并選擇合適的濾波器將其濾除.經(jīng)分析得出噪聲的主要成分是椒鹽噪聲,分別用3 種濾波器:均值濾波器[25]、中值濾波器[26]和小波濾波器[27]進(jìn)行濾波降噪,同一圖像分別經(jīng)過3 個(gè)濾波器處理后的信噪比(signal to noise ratio,SNR)結(jié)果分別為19.6165,19.6411 和16.6871.圖像的SNR 越高,圖像質(zhì)量越好,因此選擇中值濾波器來處理圖像.由于重建算法要求投影圖像具有相同的長度和寬度,因此將原始大小為2448 × 2048像素的圖像裁剪到僅包含樣本的1670 × 1670像素的區(qū)域.此外當(dāng)圖像分辨率相同時(shí),圖像尺寸越小,重建時(shí)間越短,將尺寸1670 × 1670 壓縮為167 × 167 像素,以加快重建速度.最終獲得用于重建的180 幅2D HEER 圖像,其尺寸為167 ×167 像素.

圖4 2D HEER 圖像 (a)-(d) 旋轉(zhuǎn)角度分別為0°,45°,135°和 180°Fig.4.2D HEER images:(a)-(d) Rotation angle is 0°,45°,135°,180°,respectively.

3.2 旋轉(zhuǎn)角度間隔1°的三維重建結(jié)果

解析重建算法FBP 能夠克服常規(guī)反投影的局限性,當(dāng)FBP 被應(yīng)用于180 幅2D HEER 圖像的全角度投影重建時(shí),其重建結(jié)果要優(yōu)于稀疏角度投影重建[20].因此采用由HEER 平臺(tái)收集的樣本180 幅HEER 圖像(從0°到179°,間隔1°)用于三維重建.最基礎(chǔ)的迭代重建算法是ART,當(dāng)使用稀疏投影數(shù)據(jù)時(shí),諸如ART 之類的迭代算法的重建結(jié)果要優(yōu)于FBP[28],但ART 要比FBP 花費(fèi)更多的重建時(shí)間.當(dāng)使用與ART 相同的參數(shù)時(shí),采用SART 可獲得與ART 大致相同的圖像質(zhì)量但其重建時(shí)長在FBP 和ART 之間[29].在重建過程中,調(diào)整ART 和SART的松弛因子、迭代次數(shù)和迭代初始值,以獲得良好的重建結(jié)果.FBP,ART和SART 算法重建的樣品分成X,Y和Z三個(gè)方向,每個(gè)方向中共有236 個(gè)重建切片,切片大小為6.24 cm × 6.24 cm.在X方向上重建的從X—到X+的第95,134 和145 層的切片如圖5 所示.在Y方向上重建的從Y—到Y(jié)+的第89,124 和150層的切片如圖6 所示.在Z方向上重建的從Z—到Z+的第52,120 和155 層的切片如圖7 所示.

圖5 從X—到X+在第95,134 和145 層使用不同算法重建的切片的結(jié)果(a)-(c) FBP;(d)-(f) ART;(g)-(i)SARTFig.5.Results of reconstructed slices with different algorithms,at the 95th,134th and 145th layers from X— to X+:(a)-(c) FBP;(d)-(f) ART;(g)-(i) SART.

圖6 在Y—到Y(jié)+的第89,124 和150 層使用不同算法重建的切片的結(jié)果 (a)-(c) FBP;(d)-(f) ART;(g)-(i) SARTFig.6.Results of reconstructed slices with different algorithms,at the 89th,124th and 150th layers from Y— to Y+:(a)-(c) FBP;(d)-(f) ART;(g)-(i) SART.

圖7 從Z—到Z+在第52,122 和155 層使用不同算法重建的切片的結(jié)果 (a)-(c) FBP;(d)-(f) ART;(g)-(i) SARTFig.7.Results of reconstructed slices with different algorithms,at the 52nd,122th and 155th layers from Z— to Z+:(a)-(c) FBP;(d)-(f) ART;(g)-(i) SART.

根據(jù)圖5—7 中的重建圖像可知,三種算法FBP,ART 和SART 都可用于高能電子三維成像.與ART 和SART 相比,FBP的重建結(jié)果可以顯示更多細(xì)節(jié),但存在一些偽影.分析FBP,ART和SART 重建的Y方向上的第124 層切片中第151 列的像素灰度分布圖,如圖8(b)所示,即圖8(a)中紅線位置的像素灰度分布.根據(jù)曲線走勢分布表明,ART 和SART 算法重建的圖像是等效的.

圖8 (a) FBP 重建的從Y—到Y(jié) +第124 個(gè)切片圖像;(b) 是(a)中紅線的像素灰度分布圖Fig.8.(a) The 124th slice image from Y— to Y+reconstructed by FBP;(b) the pixels grayscale of the red line of panel(a).

3.3 旋轉(zhuǎn)角度間隔5°的3D 重建結(jié)果

為了減少噪聲影響、2D HEER 數(shù)據(jù)采集時(shí)間及加快重建速度,使用從0°到179°間隔5°的共36 張2D HEER 圖像數(shù)據(jù)集來重建.由于36 張2D HEER 圖像無法滿足Nyquist 采樣理論,使用解析算法FBP 會(huì)產(chǎn)生影響圖像質(zhì)量的偽影.與解析類算法(假定采集位置連續(xù))相比,基于ART的方法都是非統(tǒng)計(jì)性的,能更好地對采集過程的幾何模型進(jìn)行建模.因此基于ART的方法可以更好地處理稀疏數(shù)據(jù)和采樣位置不規(guī)則的采樣.為了定量分析ART 和SART的結(jié)果,以180 張圖像重建的FBP 結(jié)果作為基準(zhǔn),使用兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)作為參考.

歸一化均方距離準(zhǔn)則d:

歸一化平均絕對距離準(zhǔn)則r:

在(5)式和(6)式中,tu,v和ru,v分別表示參考圖像和重建圖像的第u行和第v列的像素密度;N是每行或每列像素總數(shù);t是參考圖像的像素平均值,圖像的像素?cái)?shù)為236 × 236.d和r的值反映了重建圖像的質(zhì)量,值越小則重建圖像與原始圖像越接近.ART 和SART 重建的Y方向上從Y—到Y(jié)+的第100 層和第127 層的切片如圖9 所示.

分析表1 數(shù)據(jù),當(dāng)重建同一張圖片時(shí),SART算法重建的圖像的d和r值小于ART 重建的圖像的d和r值,即SART 算法重建的圖像更接近原始圖像.將圖6 與圖9 進(jìn)行比較,由于使用較少的2D HEER 圖像數(shù)量,所以圖9 中的偽影更加嚴(yán)重.

圖9 Y—到Y(jié)+的第100 層和第127 層使用不同的算法得出的結(jié)果 (a),(b) ART;(c),(d) SARTFig.9.Reconstructed slices results with different algorithms,at the 100th and 127th layers from Y— to Y+:(a),(b) ART;(c),(d) SART.

表1 ART,SART 重建切片的d 和r 值Table 1. Value of d and r of the image reconstructed by ART and SART.

為了在獲得高質(zhì)量圖像的同時(shí)盡可能縮短整個(gè)重建過程,因此測試了旋轉(zhuǎn)間隔為10°的2D HEER 數(shù)據(jù)集.不同算法重建的Y軸的第127 個(gè)切片的結(jié)果如圖10 所示,圖10(a)和圖10(b)分別是ART 和SART 算法的結(jié)果,圖10(a)與圖10(b)相似,盡管使用不同的重建算法兩者都具有許多偽影,但此時(shí)SART 算法的重建時(shí)間更短.圖10(c)對比了同種算法重建不同投影子集時(shí)圖像的像素灰度分布,與5°間隔的投影數(shù)據(jù)集相比,10°間隔的投影數(shù)據(jù)集重建的圖像具有更多的偽影.這與重建中使用的2D HEER 數(shù)據(jù)越少,重建圖像質(zhì)量越差的規(guī)則相符.因此,將SART 算法與間隔5°的2D HEER 數(shù)據(jù)相結(jié)合更有利于本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的重建,在獲得高質(zhì)量的重建圖像的同時(shí)花費(fèi)更少的時(shí)間.

圖10 從Y—到Y(jié) +在第127 層重建切片的結(jié)果 (a) ART;(b) SART;(c) 是(b)中紅線的像素灰度分布Fig.10.Results of reconstructed slices at the 127th layer from Y— to Y+:(a) ART;(b) SART;(c) the pixels grayscale of the red line of panel(b).

4 結(jié)果與討論

通過本實(shí)驗(yàn)研究首次證明了高能電子三維成像技術(shù)的可行性,獲得了樣品的3 個(gè)維度切片.通過將不同的3D 重建算法應(yīng)用于TDHEER,表明了大間隔采樣角度下重建的可行性,并對比了TDHEER 中3 種不同算法的優(yōu)缺點(diǎn).結(jié)果表明,SART 算法更適合重建本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)獲取的高能電子圖像.但由于實(shí)驗(yàn)設(shè)置的原因,例如束流不穩(wěn)定性、成像采集過程和樣品的安裝位置以及可旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的精度限制了最終的重建圖像質(zhì)量.為了進(jìn)一步優(yōu)化TDHEER,需要研究束流穩(wěn)定性,樣品準(zhǔn)直和旋轉(zhuǎn)平臺(tái)精度.此外通過將SART 與基于總變分的算法結(jié)合使用,可以改進(jìn)SART 算法以減少偽影[30-32],進(jìn)而改善圖像質(zhì)量.相信高能電子三維成像技術(shù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證能拓展HEER 技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域,尤其在中尺度科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用.

感謝蘭州大學(xué)李公平教授和張催博士在三維重建算法方面提供的幫助.