潘良澤 劉誠(chéng) 朱健強(qiáng)

1)(中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所高功率激光物理聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,上海 201800)

2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)材料與光電研究中心,北京 100049)

提出一種時(shí)域剪切干涉技術(shù)測(cè)量納秒激光脈沖的時(shí)間相位分布,該方法將待測(cè)脈沖分為彼此之間有數(shù)百個(gè)皮秒延遲量的兩個(gè)脈沖;并在對(duì)其中一個(gè)脈沖加入適量的頻移后和另一個(gè)脈沖合束,得到時(shí)域干涉條紋;最后采用相適應(yīng)的算法,從記錄的時(shí)域條紋計(jì)算得到納秒激光脈沖的時(shí)間相位分布,并進(jìn)一步計(jì)算得到激光脈沖的精細(xì)光譜結(jié)構(gòu).在對(duì)測(cè)量原理進(jìn)行系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上,利用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)對(duì)該相位測(cè)量技術(shù)的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證,并系統(tǒng)分析了其測(cè)量誤差和非理想條件下的各種干擾因素的影響.由于該測(cè)量技術(shù)不采用任何非線光學(xué)方法,可對(duì)任何波長(zhǎng)的激光脈沖進(jìn)行測(cè)量,具有光路簡(jiǎn)單、測(cè)量精度高和適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn),為需要對(duì)納秒激光脈沖的時(shí)域相位分布進(jìn)行測(cè)量的高功率激光等領(lǐng)域提供了一種簡(jiǎn)單便捷的測(cè)量新技術(shù).

1 引 言

大能量納秒脈沖激光的脈沖能量可高達(dá)萬焦耳量級(jí)[1,2],在等離子體發(fā)射[3,4]、慣性約束核聚變[5,6]、高能密度物理[7?9]和實(shí)驗(yàn)室天體物理等諸多前沿研究領(lǐng)域都有重要應(yīng)用.大能量納秒激光脈沖一般是由能量很小的種子脈沖經(jīng)過結(jié)構(gòu)復(fù)雜的激光放大系統(tǒng)產(chǎn)生,在各種復(fù)雜非線性物理效應(yīng)的共同作用下,種子光脈沖的強(qiáng)度和相位分布的微小變化都會(huì)對(duì)輸出激光脈沖的脈寬和相位產(chǎn)生顯著改變,從而對(duì)后續(xù)激光物理實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)精度和對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析造成嚴(yán)重影響.為提升裝置的綜合性能和確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性,必須要對(duì)大能量激光脈沖特性進(jìn)行精確測(cè)量.阿秒到皮秒量級(jí)的激光短脈沖的持續(xù)時(shí)間比光電探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間短很多,很難直接測(cè)量其時(shí)間變化特性,但由于它們一般具有較寬的光譜分布,因此對(duì)短脈沖激光的測(cè)量一般是在頻譜域進(jìn)行,即先測(cè)量出他們光譜的強(qiáng)度和相位,然后用傅里葉變換來得到其時(shí)間分布信息[10?16],常用的此類技術(shù)主要包括:頻率分辨光開關(guān)法(FROG)[10?12]、光譜相位干涉法[13?15]、雙盲全息測(cè)量技術(shù)[16].但由于納秒脈沖的光譜寬度一般小于0.1 nm,這些基于光譜測(cè)量的技術(shù)很難應(yīng)用于對(duì)納秒脈沖的測(cè)量,實(shí)驗(yàn)中一般僅能用示波器來記錄其時(shí)間強(qiáng)度波形,一直沒有合適的方法來測(cè)量其時(shí)間相位分布.Fee 等[17]和Gangopadhyay等[18]提出利用光外差法來測(cè)量納秒激光脈沖,他們將一束頻率與待測(cè)激光脈沖中心頻率有少量偏移的連續(xù)光和待測(cè)脈沖干涉獲得時(shí)域干涉條紋,然后通過帶通濾波的方法獲得納秒脈沖的復(fù)振幅分布.在連續(xù)光的時(shí)間相位被認(rèn)為是理想平整的情況下,該方法能夠直接獲得納秒脈沖的時(shí)間相位分布,但在實(shí)際工程應(yīng)用中,很難得到在能量、波長(zhǎng)和相位平整度等方面都與待測(cè)量納秒脈沖相匹配的連續(xù)光.2011 年,Bowlan 和Trebino[19]提出一種應(yīng)用于納秒脈沖復(fù)振幅的FROG 測(cè)量技術(shù),該方法通過使用兩塊標(biāo)準(zhǔn)具分別實(shí)現(xiàn)寬延時(shí)和精細(xì)光譜結(jié)構(gòu).但是鑒于納秒脈沖的峰值功率密度與皮秒脈沖和飛秒脈沖相比要低得多,在非線性晶體后很難產(chǎn)生較強(qiáng)的相關(guān)信號(hào)[20],因此該方法僅適用于高功率脈沖,另外,受限于光譜標(biāo)準(zhǔn)具有限的波長(zhǎng)分辨率和掃描測(cè)量方式,該方法無法應(yīng)用于脈寬大于十幾納秒的激光脈沖,而且也無法對(duì)單脈沖進(jìn)行測(cè)量.

為解決納秒激光脈沖的時(shí)間相位測(cè)量問題,本文提出一種自參考時(shí)域剪切測(cè)量技術(shù)測(cè)量納秒脈沖的時(shí)間相位,該方法將待測(cè)脈沖分成彼此之間有一定時(shí)間延時(shí)的兩個(gè)脈沖,并在對(duì)其中一個(gè)脈沖施加一定的移頻后將兩個(gè)脈沖合束,得到時(shí)域剪切干涉條紋,然后用合適的算法從所記錄到的條紋解調(diào)出納秒脈沖的時(shí)域相位分布.由于該測(cè)量技術(shù)不采用任何非線光學(xué)方法,可對(duì)任何波長(zhǎng)的激光脈沖進(jìn)行測(cè)量,而且干涉條紋由待測(cè)量光脈沖自身產(chǎn)生,不需要額外的參考光源,因此具有光路簡(jiǎn)單、測(cè)量精度高和適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn).本文用數(shù)值分析和仿真計(jì)算驗(yàn)證了該測(cè)量方法的技術(shù)可行性,并分析了移頻量、剪切量、能量對(duì)比度和外界噪聲干擾多種因素對(duì)測(cè)量精度的影響.分析表明,在激光脈沖的持續(xù)時(shí)間范圍內(nèi),當(dāng)兩束脈沖光的相對(duì)延時(shí)在0.5%—28%之間,且延時(shí)脈沖和移頻脈沖強(qiáng)度比不低于0.1%,信噪比不低于15 dB 時(shí),這種納秒脈沖相位測(cè)量技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)高于5%的測(cè)量精度,最后通過實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了該測(cè)量方法的可行性.

2 基本原理

本文所提的自參考移頻剪切納秒脈沖相位測(cè)量技術(shù)的基本原理如圖1(a) 所示.待測(cè)脈沖E(t)=A(t)exp[iw0t+iφ(t)] ,其中A(t) 為脈沖的時(shí)間振幅,w0為脈沖的中心頻率,φ(t) 為脈沖的時(shí)間相位.脈沖首先被分成兩束,一束脈沖光通過移頻晶體使得脈沖整體的頻率與原始頻率有一定的偏移,記為E(t)eiδwt,其中 δw代表移頻量大小,另一束不經(jīng)過移頻晶體,但相對(duì)于移頻光束有1 個(gè)時(shí)間延遲,記為E(t ?τ)=A(t ?τ)exp[iw0(t ?τ)+iφ(t ?τ)],其中A(t ?τ) 表示延時(shí)脈沖的時(shí)間振幅,φ(t ?τ) 表示延時(shí)脈沖的時(shí)間相位,τ代表延時(shí)大小.兩束光束合束之后經(jīng)過光電探測(cè)器,得到的時(shí)域強(qiáng)度場(chǎng)S(t) 可以表示為

其中相位差分布 Δφτ(t)=φ(t)?φ(t ?τ) .

在(1)式的強(qiáng)度表達(dá)式中,等式右邊第1 項(xiàng)和第2 項(xiàng)分別代表延時(shí)光束和移頻光束的強(qiáng)度分布,第3 項(xiàng)形成頻率為 δw的時(shí)間條紋.用示波器記錄下(1)式的時(shí)間條紋后,從時(shí)間條紋中恢復(fù)脈沖相位分布的具體過程如圖1(b)所示,具體數(shù)據(jù)處理過程如下.

圖1 (a)自參考時(shí)域剪切納秒相位測(cè)量技術(shù)原理;(b)重建過程Fig.1.(a) Schematic diagram of temporal self-referencing technique for the diagnostics of a nanosecond laser pulse;(b) reconstruction procedure.

1) 對(duì)記錄到的時(shí)域剪切條紋作傅里葉變換得到頻域分布S(w) :

其中I(w)表示零級(jí)分量,分別表示±1 級(jí)分量.只要選取合適的移頻量就可以使(2)式中各級(jí)分量彼此分離,將中心頻率在w=δw的頻譜濾出后平移至坐標(biāo)中心[21],再作傅里葉逆變換得到,其中忽略了常數(shù)相位項(xiàng)取自然對(duì)數(shù)可以得到

為了定量評(píng)價(jià)恢復(fù)的相位質(zhì)量,可用(7)式定義的角度來描述恢復(fù)脈沖相位分布和實(shí)際脈沖相位分布之間的相似度

3 數(shù)值驗(yàn)證

為了滿足采樣定理要求,在本文提出的自參考移頻剪切干涉測(cè)量方法中,每個(gè)條紋至少要保證有3 個(gè)采樣點(diǎn),移頻量 δw必須小于,其中dt表示由光電探測(cè)器與示波器共同決定的采樣分辨率.另一方面,為了使S(w)各級(jí)分量之間互不重疊,移頻量δw需要足夠大.若待測(cè)量脈沖是1個(gè)時(shí)間半高全寬為Δt且啁啾率為b的高斯脈沖,S(w)的零級(jí)分量在頻率軸上約 4 /ΔtHz的范圍內(nèi)有意義,一級(jí)分量在頻率軸上約 6 /ΔtHz的范圍內(nèi)有意義,頻移量 δw必須大于.因此,激光脈沖的移頻量大小要介于之間,可確保重建的相位的精準(zhǔn)度.

假設(shè)待測(cè)量脈沖是中心波長(zhǎng)為640 nm的單高斯脈沖、隨機(jī)啁啾單高斯脈沖、臺(tái)階脈沖和雙高斯激光脈沖,它們的時(shí)間真實(shí)強(qiáng)度波形和時(shí)間相位如圖2(e)—(h)所示,其中藍(lán)色曲線為真實(shí)時(shí)間強(qiáng)度,綠色實(shí)線為真實(shí)相位分布.當(dāng)所有脈沖的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為1024,采樣間隔為dt=125 ps,移頻量大小設(shè)為1 GHz,兩脈沖之間的延時(shí)設(shè)為τ=1.5 ns,兩脈沖強(qiáng)度比為1 時(shí),所得到的時(shí)間剪切干涉強(qiáng)度如圖2(a)—(d) 所示.利用前文描述的方法,對(duì)圖2(a)—(d)中四組時(shí)間剪切干涉條紋進(jìn)行重建,重建的相位在圖2(e)—(h) 中用紅色虛線表示,可以看出,重建的相位和實(shí)際相位差別為千分之一左右,證明了上述方法具有良好的可行性.將所測(cè)量的相位和示波器記錄到的相位組合成激光脈沖的時(shí)間復(fù)振幅,則可以計(jì)算出脈沖的精細(xì)光譜分布.圖2(i)—(l)中藍(lán)色實(shí)線表示脈沖的真實(shí)光譜,紅色虛線表示測(cè)量出的光譜,二者完全符合.

為了檢驗(yàn)本文所提方法在存在噪聲情況下的測(cè)量精度,在時(shí)域強(qiáng)度剪切干涉圖上添加了不同程度的噪聲.圖3(a)給出了在圖2(a)—(d)的時(shí)域剪切干涉圖上添加不同信噪比噪聲時(shí),重建誤差隨信噪比變化的曲線圖.圖3(b)—(d)的紅色虛線給出了在圖2(b)的時(shí)域剪切干涉圖中分別添加10,20,40 dB 信噪比的噪聲時(shí),所得到的重建相位分布,插圖中藍(lán)色實(shí)線表示根據(jù)時(shí)域復(fù)振幅計(jì)算所得的重建光譜分布,紅色虛線表示真實(shí)的光譜分布.對(duì)比以上的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),使用自參考移頻剪切納秒脈沖相位測(cè)量技術(shù)進(jìn)行脈沖相位恢復(fù)具有很好的抗噪性,對(duì)于上述四類脈沖而言,當(dāng)所記錄時(shí)域剪切干涉圖的信噪比不低于15 dB 時(shí),脈沖的相位重建誤差均小于5%,可以認(rèn)為重建的相位分布與原始的相位分布基本一致.

圖2 基于自參考時(shí)域剪切的納秒相位測(cè)量技術(shù)的仿真結(jié)果.每列表示不同強(qiáng)度分布脈沖的重建結(jié)果,每一列中第一幅圖是合束后的時(shí)域剪切干涉圖;第二幅中藍(lán)色實(shí)線表示脈沖的時(shí)間強(qiáng)度分布,綠色實(shí)線為原相位分布,紅色虛線為重建的相位分布;第三幅中藍(lán)色實(shí)線為計(jì)算所得的光譜分布,紅色虛線為原光譜分布Fig.2.Simulation results of phase retrieval of nanosecond laser pulses based on temporal shearing interferometry.Each column represents reconstructed results.In each column,the first plot represents the recorded temporal interferogram;the second plot presents the original temporal intensity distribution(blue solid line),original temporal phase distribution(green solid line) and reconstructed temporal phase distribution(red dashed line);the third shows the original spectral intensity distribution(blue solid line) versus reconstructed spectral intensity distribution(red dashed line).

圖3 (a)不同強(qiáng)度分布的脈沖,相位重建誤差隨信噪比變化的曲線圖;(b)—(d)在圖2(b) 所示的移頻剪切圖中分別添加信噪比(SNR)為10,20,40 dB的噪聲下的重建結(jié)果,其中的插圖表示計(jì)算得到的光譜強(qiáng)度分布Fig.3.(a) Reconstructed error between reconstructed and original signals as a function of the SNR for pulse with different intensity distribution;(b)–(d) reconstructed pulse distribution for SNR of 10,20,40 dB,respectively,and the computed spectra is presented in the inset.

在上面的計(jì)算中,脈沖之間的延時(shí)量(這里相對(duì)延時(shí)定義為τ/Δt,其中τ為延時(shí)量大小,Δt為待測(cè)脈沖的時(shí)間半高全寬)太大會(huì)使得所求的相位梯度存在高階微分項(xiàng),太小則會(huì)導(dǎo)致求得的相位梯度被噪聲覆蓋,因此脈沖相對(duì)延時(shí)量大小也是影響重建相位精度的重要因素.圖4(a)為圖2(e)—(g)所示的3 類不同脈沖的相位重建誤差隨著相對(duì)延時(shí)變化的曲線圖(延時(shí)脈沖和移頻脈沖的相對(duì)強(qiáng)度設(shè)為1,移頻量大小設(shè)為1 GHz,信噪比設(shè)為30 dB).可以發(fā)現(xiàn),在脈沖的相干時(shí)間范圍內(nèi),當(dāng)兩脈沖的相對(duì)延時(shí)在0.5%—28%之間時(shí),該相位恢復(fù)算法能夠可靠地恢復(fù)出待測(cè)脈沖的時(shí)域相位分布.

延時(shí)脈沖和移頻脈沖之間的相對(duì)強(qiáng)度相差過多時(shí),會(huì)導(dǎo)致時(shí)域剪切干涉條紋被原脈沖強(qiáng)度所覆蓋,影響最終相位重建精度,為探究脈沖相對(duì)強(qiáng)度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,在脈沖之間的相對(duì)延時(shí)為15%,頻移量 δw為1 GHz,信噪比為30 dB的情況下,圖4(b)給出了圖2(e)—(h)所示4 類不同脈沖重建誤差隨著相對(duì)強(qiáng)度變化的曲線圖.從誤差曲線可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩脈沖之間的強(qiáng)度比在不低于0.1%時(shí),該方法均能夠重構(gòu)出待測(cè)納秒脈沖可靠的時(shí)域相位分布.

圖4 (a) 不同強(qiáng)度分布的脈沖,相位重建誤差隨相對(duì)延時(shí)變化的曲線圖;(b) 不同強(qiáng)度分布的脈沖,相位重建誤差隨相對(duì)強(qiáng)度變化的曲線圖Fig.4.(a) Reconstructed error between reconstructed and original signals as a function of relative delay for pulse with different intensity distribution;(b) reconstructed error between reconstructed and original signals as a function of relative intensity delay for pulse with different intensity distribution.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)使用的光源是1 個(gè)中心波長(zhǎng)在640 nm的納秒脈沖激光器,來驗(yàn)證該納秒脈沖相位測(cè)量技術(shù)的可行性.該激光器可提供重復(fù)頻率1—10 MHz,最高峰值功率在50 mW,脈寬為20 ns的納秒激光脈沖,聲光移頻晶體的型號(hào)為KG-1500-640-0.1-PB,可以提供1—2 GHz的移頻量大小,待測(cè)激光脈沖在經(jīng)過聲光晶體之后對(duì)待測(cè)脈沖產(chǎn)生一定的移頻量.最后通過1 個(gè)帶寬為2.5 GHz,型號(hào)為PDA2.5GA3KSFA的光電探測(cè)器和1 臺(tái)最大采樣率為20 GS/s,型號(hào)為L(zhǎng)ecroy WaveRunner 620Zi的示波器來記錄最后的剪切干涉條紋.通過調(diào)節(jié)光學(xué)延時(shí)線中的平移臺(tái),使得實(shí)驗(yàn)中延時(shí)脈沖和移頻脈沖的延時(shí)量τ=200 ps .在實(shí)驗(yàn)中,移頻量的大小設(shè)為1.16 GHz,光電探測(cè)器記錄到的時(shí)間剪切干涉圖由2048 個(gè)采樣點(diǎn)組成,采樣間隔是50 ps,光電探測(cè)器記錄到的時(shí)間剪切干涉條紋如圖5(a)所示.圖5(b)所示是重建得到的待測(cè)激光脈沖的時(shí)間相位分布(紅色虛線)以及由示波器記錄到的待測(cè)激光脈沖的時(shí)間強(qiáng)度分布(綠色實(shí)線).對(duì)待測(cè)激光脈沖的時(shí)間復(fù)振幅分布|A(t)|exp[iφ(t)] 作傅里葉變換可以得到待測(cè)激光脈沖在光譜域的復(fù)振幅分布,各發(fā)脈沖的光譜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果如圖5(c)中紅色虛線所示.為了進(jìn)一步提升本文所提方法的可信度,這里使用掃描式的法布里珀羅干涉儀(Thorlab SA210-5B)來測(cè)量不同輸出脈寬情況下激光器的輸出光譜,結(jié)果如圖5(c)中藍(lán)色實(shí)線所示.可以發(fā)現(xiàn),掃描式的法布里珀羅干涉儀測(cè)得的光譜結(jié)構(gòu)與前文計(jì)算得到的光譜結(jié)構(gòu)基本重合.進(jìn)一步說明了本測(cè)量方法的可靠性.

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a) 實(shí)驗(yàn)記錄的時(shí)間剪切干涉圖;(b) 重建的時(shí)間相位分布(紅色虛線)和示波器記錄到的時(shí)間強(qiáng)度圖(綠色實(shí)線);(c) 計(jì)算光譜強(qiáng)度分布(藍(lán)色實(shí)線)和測(cè)得的光譜強(qiáng)度分布(紅色虛線)Fig.5.Experimental result:(a) Recorded temporal shearing interferogram;(b) reconstructed temporal phase distribution(red dashed line) and the temporal intensity distribution(green solid line) recorded by oscilloscope;(c) calculated(blue solid line) and measured(red dashed line) spectral intensity distribution.

5 結(jié) 論

本文提出了一種自參考方法來測(cè)量納秒脈沖的時(shí)域相位分布和精細(xì)光譜結(jié)構(gòu).該方法通過將待測(cè)脈沖分為兩束有一定時(shí)間延時(shí)的脈沖對(duì),對(duì)其中一束脈沖經(jīng)過移頻調(diào)制后重新合束來實(shí)現(xiàn)時(shí)域剪切干涉.利用示波器記錄所形成的時(shí)域干涉條紋,通過解調(diào)算法解調(diào)時(shí)域剪切條紋可以得到待測(cè)納秒脈沖的相位梯度,再通過模式估計(jì)方法得到納秒脈沖的時(shí)域相位分布.通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法測(cè)量納秒相位的可行性,并研究了關(guān)鍵參量對(duì)恢復(fù)相位分布質(zhì)量的影響.仿真結(jié)果表明:在脈沖的相干時(shí)間范圍內(nèi),脈沖對(duì)之間的相對(duì)延時(shí)介于0.5%—28%之間,強(qiáng)度比不低于0.1%,記錄的時(shí)域剪切圖的信噪比不低于15 dB,通過選取合適的移頻量大小,使用本方法對(duì)不同強(qiáng)度分布的納秒脈沖進(jìn)行相位恢復(fù)均能夠取得較好的恢復(fù)結(jié)果.最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該測(cè)量方法的可行性.本方法不需要任何參考光,沒有利用光的非線性效應(yīng)和迭代算法,只需要使用常規(guī)的移頻器和示波器,并通過簡(jiǎn)單的計(jì)算,就可以獲得納秒脈沖的時(shí)域相位分布和精細(xì)的光譜結(jié)構(gòu).因此,該方法具有光路簡(jiǎn)單、探測(cè)靈敏度高、實(shí)時(shí)探測(cè)、測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn),可以廣泛應(yīng)用于各類納秒脈沖甚至微秒脈沖的相位測(cè)量中.