三角形中的一條不等式長鏈
2021-10-08 09:55:50呂永軍
數(shù)學通報 2021年8期
呂永軍
(浙江省永康市第六中學 321300)
在研究三角形中的不等式時，發(fā)現(xiàn)了一條不等式長鏈，現(xiàn)陳述如下.
定理若r,R分別是△ABC的內(nèi)切圓和外接圓半徑，則
證明按從左到右的順序進行.
(1)第一個不等式
(2)第二個不等式
(3)第三個不等式
由三角形中熟知三角不等式
結合基本不等式可得
(4)第四個不等式
(5) 第五個不等式
由第一個不等式可得
(6)第六個不等式
利用柯西不等式
而
(7) 第七個不等式
根據(jù)郭要紅，劉其右得到的結論：
(8) 第八個不等式
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