黃秦安

(陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 710119)

新課標(biāo)實(shí)施以來(lái)，數(shù)學(xué)文化作為關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)濫觴、嬗變和進(jìn)化的一種兼具專(zhuān)業(yè)化和社會(huì)性的共有記憶、符號(hào)結(jié)構(gòu)和理念系統(tǒng)，在數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)共同體內(nèi)已經(jīng)獲得越來(lái)越多學(xué)者和教師的廣泛認(rèn)可.隨之，在實(shí)踐層面上，數(shù)學(xué)文化如何更好地被運(yùn)用于學(xué)校課堂教學(xué)就成為一個(gè)緊迫且重要的研究課題.綜合近年來(lái)國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究成果，本文提出了在數(shù)學(xué)文化視域下構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂模式的思路.具體來(lái)說(shuō)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化資源在數(shù)學(xué)課堂文化構(gòu)建中的作用，提倡把數(shù)學(xué)課堂作為一種數(shù)學(xué)文化教學(xué)的生態(tài)場(chǎng)，讓數(shù)學(xué)與主體化認(rèn)知、文化創(chuàng)造力和生活方式等形式合一，逐步克服數(shù)學(xué)教學(xué)中的程式化、應(yīng)試化和工具主義取向，以厚重濃郁的傳統(tǒng)和現(xiàn)代文化氛圍積淀承載、襯托并重塑數(shù)學(xué)課堂生態(tài)，使之成為提升素質(zhì)教育、通識(shí)教育和全民族數(shù)學(xué)教育水平的基本單元和平臺(tái).

1 數(shù)學(xué)文化理念下數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建的必要性與內(nèi)涵

在中國(guó)當(dāng)下的教育文化現(xiàn)實(shí)境遇之下，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂文化的設(shè)想具有重要且深遠(yuǎn)的意義.盡管自新世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革已開(kāi)展多年并出現(xiàn)了一些新的景象，如許多積累已久的數(shù)學(xué)教育頑疾開(kāi)始化解，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)理念有了許多的變化和更新，但應(yīng)試教育的整體格局及其負(fù)面性不僅沒(méi)有發(fā)生本質(zhì)上的改變，而且在某些方面還有日益加深和泛濫的態(tài)勢(shì)，表現(xiàn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)中功利主義和應(yīng)試文化色彩日益濃厚且固化，數(shù)學(xué)課程實(shí)踐者的主流意識(shí)和主要目標(biāo)被應(yīng)試需求和形式各異的校外機(jī)構(gòu)所異化并強(qiáng)化，致使課堂教學(xué)目標(biāo)和方式日益單一，追求標(biāo)準(zhǔn)解法和答案、刷題、獲得高分成為教學(xué)的導(dǎo)向，素質(zhì)教育流于口頭變成形式化甚至虛無(wú)化，數(shù)學(xué)教學(xué)與人生教育和生命體驗(yàn)脫節(jié)，數(shù)學(xué)教學(xué)效率不高，數(shù)學(xué)課堂缺乏文化氣息(包括缺少課堂文化和數(shù)學(xué)文化)，教師的教學(xué)思想陳舊，教育觀(guān)念游離于當(dāng)代主流教育思想之外.教學(xué)模式有千人一面、雷同化和趨同化趨勢(shì)，教學(xué)方式無(wú)鮮明個(gè)性，教學(xué)程式流水線(xiàn)化，重訓(xùn)練輕個(gè)性和創(chuàng)造力的培養(yǎng).不少教師仍固守線(xiàn)性化、單一的和僵硬教條的知識(shí)傳授方式，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情缺乏、興趣減退、成績(jī)下滑等等.

為了克服上述種種不利局面，更好地推進(jìn)國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要，把素養(yǎng)教育真正地落在實(shí)處，我們提出并倡導(dǎo)構(gòu)建在數(shù)學(xué)文化引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂.其基本意圖是，通過(guò)對(duì)上述傳統(tǒng)的甚至迄今被廣為采用的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形態(tài)的解構(gòu)，用數(shù)學(xué)文化的理念引領(lǐng)并再造數(shù)學(xué)課堂，讓數(shù)學(xué)文化的思想、精神和方法滲透到課程理念、教學(xué)觀(guān)念與評(píng)價(jià)觀(guān)念等層面，進(jìn)而融匯充實(shí)成一種具有強(qiáng)烈教育文化色彩的課堂生態(tài)場(chǎng).可稱(chēng)為數(shù)學(xué)課堂文化.

為了更好地闡述相關(guān)話(huà)題，需要厘清數(shù)學(xué)課堂文化這個(gè)概念的豐富內(nèi)涵.數(shù)學(xué)課堂文化是基于課堂的一種教學(xué)文化形式，麻雀雖小五臟俱全，飽滿(mǎn)的數(shù)學(xué)課堂文化幾乎可以囊括數(shù)學(xué)文化的所有典型特征.有學(xué)者把數(shù)學(xué)課堂放置在一個(gè)微觀(guān)與宏觀(guān)的水平上加以考察，鄧恩認(rèn)為：“在發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的社會(huì)與文化議題的解釋時(shí)，在看待數(shù)學(xué)課堂的時(shí)候，按照我的觀(guān)點(diǎn)，就必須輔之以外部相關(guān)的社會(huì)與文化環(huán)境的視角.”[1]這種數(shù)學(xué)課堂觀(guān)念強(qiáng)調(diào)的是文化的內(nèi)部與外部視角的結(jié)合.數(shù)學(xué)教學(xué)共同體是數(shù)學(xué)課堂文化建構(gòu)的一個(gè)基礎(chǔ).數(shù)學(xué)課堂文化不僅僅是一個(gè)封閉課堂內(nèi)部的事務(wù)，更是與社會(huì)文化甚至歷史有著密切的關(guān)聯(lián).

長(zhǎng)期以來(lái)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂模式一直滯留在數(shù)學(xué)的工具性和科學(xué)性范疇之內(nèi)，亦即把數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性和科學(xué)性當(dāng)做是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)、基礎(chǔ)和核心.但是，這種工具性和科學(xué)性的課堂內(nèi)涵卻與文化育人的教育價(jià)值相距甚遠(yuǎn).傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的主要缺陷就是把數(shù)學(xué)看作是一種外在的知識(shí)形式，而沒(méi)有把數(shù)學(xué)視為人的一種生命形式.數(shù)學(xué)課堂文化的提出正是為了遏制工具主義和科學(xué)主義帶來(lái)的人的單向性，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)作為一種文化與生命存在的意義.與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂相比，數(shù)學(xué)文化視域下的數(shù)學(xué)課堂凸顯的是數(shù)學(xué)的文化性和對(duì)學(xué)生全面素質(zhì)的養(yǎng)育.(見(jiàn)圖1)

圖1 數(shù)學(xué)課堂文化的內(nèi)涵：從工具性到文化性的序列

2 數(shù)學(xué)文化理念下數(shù)學(xué)課堂的層次

概括起來(lái)看，數(shù)學(xué)課堂文化就是浸潤(rùn)著數(shù)學(xué)文化普遍形態(tài)的課堂.它有三個(gè)基本層次：一是數(shù)學(xué)文化在課程觀(guān)念中的引領(lǐng)和滲透作用；二是在教學(xué)理念上，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)具有通識(shí)教育的功能，特別是在融通人文主義與科學(xué)主義雙重課程目標(biāo)方面具有獨(dú)特的作用.三是從教學(xué)目標(biāo)、過(guò)程和結(jié)果看，數(shù)學(xué)課堂文化是以人為本、兼具真、善、美三維一體價(jià)值譜系的、全面發(fā)展的素質(zhì)教育的一種基本形式和載體.

首先，在教育觀(guān)和課程觀(guān)上，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該體現(xiàn)、融匯并貫穿數(shù)學(xué)文化的基本理念.數(shù)學(xué)文化的觀(guān)念是最廣泛和全面意義上對(duì)數(shù)學(xué)的一種詮釋.數(shù)學(xué)的教與學(xué)所形成的二維空間只有在引入數(shù)學(xué)文化這個(gè)廣泛的視角下才能獲得其內(nèi)涵與形式的相互統(tǒng)一并充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)課程的三維(立體化)特征.數(shù)學(xué)文化的理念是數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)鮮明特色.在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中，關(guān)于數(shù)學(xué)文化的描述是：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).”[2]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中寫(xiě)到：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)；數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用；數(shù)學(xué)的社會(huì)需求；社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用；數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系；數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值；數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神.數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用；逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀(guān).”[3]而如何發(fā)揮數(shù)學(xué)文化在課程與教學(xué)中的功能，把數(shù)學(xué)文化的文本形式轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)敘事和教育行動(dòng)，就成為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施過(guò)程中一個(gè)既有理論價(jià)值又有實(shí)踐意義的課題.

其次，在教學(xué)理念上，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)淡化過(guò)于強(qiáng)烈的專(zhuān)業(yè)化教育色彩，充分彰顯數(shù)學(xué)課堂的人文教育與通識(shí)教育功能.在傳統(tǒng)的學(xué)科分類(lèi)中，數(shù)學(xué)一直被列為自然科學(xué)的一個(gè)門(mén)類(lèi).在文獻(xiàn)編輯和科技管理中，數(shù)學(xué)也被劃在理科和自然科學(xué)的系列里.在社會(huì)文化心理層面，人們對(duì)這種把數(shù)學(xué)歸屬于自然科學(xué)的做法已習(xí)以為常.在數(shù)學(xué)教育中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的傳統(tǒng)定位也有著類(lèi)似的缺陷，即把數(shù)學(xué)看作是自然科學(xué)的一個(gè)門(mén)類(lèi)，因而數(shù)學(xué)就被很自然地歸在理科的范疇內(nèi).傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂目標(biāo)偏于科學(xué)性的一隅，人文與社會(huì)科學(xué)等更廣泛的領(lǐng)域成為教學(xué)的盲點(diǎn).這樣，由于單純地視數(shù)學(xué)為自然科學(xué)的典范，而忽略了數(shù)學(xué)的其他價(jià)值，進(jìn)而造成數(shù)學(xué)與人文、社會(huì)科學(xué)之間的學(xué)科裂痕.這一缺陷對(duì)數(shù)學(xué)教育的負(fù)面影響是十分明顯的.

著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森認(rèn)為數(shù)學(xué)科學(xué)、自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)是并列的.[4]從錢(qián)學(xué)森的學(xué)科分類(lèi)中可以看出，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為獨(dú)立于自然科學(xué)的一大類(lèi)科學(xué)，稱(chēng)為數(shù)學(xué)科學(xué).數(shù)學(xué)科學(xué)與自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)相并列的觀(guān)點(diǎn)，對(duì)于重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)精神及其社會(huì)價(jià)值，重新認(rèn)識(shí)自然科學(xué)和人文、社會(huì)科學(xué)的關(guān)系，促進(jìn)其相互協(xié)調(diào)發(fā)展，破除單一的工具主義，溝通文理，實(shí)現(xiàn)學(xué)科綜合，都有重要的理論指導(dǎo)意義.進(jìn)而，我們要樹(shù)立人文精神與科學(xué)精神有機(jī)融合的數(shù)學(xué)課堂文化觀(guān).在數(shù)學(xué)文化和教育文化引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)應(yīng)該定位在與文理科相并列且與文理相輔相成與相互交融這一通識(shí)教育的理念之上.數(shù)學(xué)課堂應(yīng)突出鮮明的人文主義色彩，并與科學(xué)目標(biāo)相互映襯，構(gòu)成科學(xué)與人文相互協(xié)調(diào)的完整形態(tài).

第三，從教學(xué)目標(biāo)、過(guò)程和結(jié)果看，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是以人為本、兼具真、善、美三維價(jià)值的、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的一種基本素養(yǎng)教育實(shí)踐.在數(shù)學(xué)文化的理念下所開(kāi)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)，具有數(shù)學(xué)教學(xué)或?qū)W習(xí)文化的內(nèi)在實(shí)質(zhì).當(dāng)作為一門(mén)課程的數(shù)學(xué)從工具性需求、單一學(xué)科化上升到了文化的層次，數(shù)學(xué)才真正成為與學(xué)習(xí)者價(jià)值觀(guān)念、生活經(jīng)驗(yàn)和思維方式息息相關(guān)的一種生命存在乃至人生觀(guān)和世界觀(guān).為此，需要學(xué)習(xí)者逐步進(jìn)入一種與數(shù)學(xué)文化相協(xié)調(diào)的課堂心態(tài)，以自身已有的文化容量接納數(shù)學(xué)文化信息，促使個(gè)體文化體態(tài)與數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換.把數(shù)學(xué)的工具意識(shí)提升為科學(xué)信念，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為一種文化積淀.

3 數(shù)學(xué)課堂文化的多元模式建構(gòu)

從對(duì)數(shù)學(xué)課堂文化的意義、內(nèi)涵與特征的闡述中，可以進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)課堂文化的模式建構(gòu).在數(shù)學(xué)課堂文化的模式建構(gòu)中，文化引領(lǐng)、文化根底和文化涵養(yǎng)是需要把握的基本原則.應(yīng)避免單一化最優(yōu)化等課堂模式建構(gòu)的陷阱，把適宜于不同教師與學(xué)生、針對(duì)不同數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、體現(xiàn)多樣多層的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)作為準(zhǔn)則.數(shù)學(xué)課堂可以看做是在數(shù)學(xué)文化和教育文化兩種基本形態(tài)的相互作用下師生共同體的基本教學(xué)活動(dòng)場(chǎng)所.以下就其中5種重要的典范模式類(lèi)型加以論述.

3.1 充分發(fā)展個(gè)性化和專(zhuān)業(yè)化的數(shù)學(xué)課堂文化模式

當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂模式的一個(gè)令人擔(dān)憂(yōu)的趨勢(shì)是趨同化.課堂教學(xué)猶如流水線(xiàn)，數(shù)學(xué)教師個(gè)性化不鮮明，教學(xué)方式相對(duì)單一僵化，而學(xué)生就像一個(gè)模式制造出來(lái)的解題機(jī)器，缺乏個(gè)性、創(chuàng)造性和獨(dú)特性.而良好的數(shù)學(xué)課堂文化應(yīng)該是獨(dú)特的、多樣化的和充分個(gè)性化的.這種獨(dú)特性、多樣化和個(gè)性化既包含有數(shù)學(xué)課堂形式的多層次目標(biāo)，也有社會(huì)整體文化、學(xué)校文化、班級(jí)文化和個(gè)體化的數(shù)學(xué)教師與學(xué)生等層次的含義.前者是指良好的數(shù)學(xué)課堂文化應(yīng)該是藝術(shù)性與科學(xué)性的美妙結(jié)合，是知識(shí)與思想的統(tǒng)一，是科學(xué)精神與人文精神的合一，是認(rèn)知與情感交互性的統(tǒng)一.后者主要是指師生數(shù)學(xué)共同體層面的，例如個(gè)性化的數(shù)學(xué)課堂文化既是教師教育理念、精神氣質(zhì)、教學(xué)智慧與人格魅力的充分展示，也包括學(xué)生主體獨(dú)具個(gè)性特征的思維品質(zhì)、認(rèn)知文化和創(chuàng)造潛質(zhì).

數(shù)學(xué)課堂文化作為數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)化發(fā)展水平的一種體現(xiàn)，是教師教學(xué)專(zhuān)業(yè)化、創(chuàng)造性、特色化、課堂形式多樣化的集中展示，并可形成相對(duì)穩(wěn)定的教學(xué)風(fēng)格和傳統(tǒng).其中，數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)的信念和認(rèn)知、數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)教師對(duì)教師職業(yè)的認(rèn)同感、數(shù)學(xué)教師的教學(xué)論知識(shí)、數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)化發(fā)展能力等，都在很大程度上決定了數(shù)學(xué)課堂文化的層次和開(kāi)展.教師專(zhuān)業(yè)化程度的提高，是一個(gè)教師自我完善的過(guò)程，更是需要教育研究者(培訓(xùn)者、教研員等)與教師之間的共同努力.高度發(fā)展的數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)化水平，應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師教育思想、心理品質(zhì)、智力才華和各種能力的綜合和充分的展現(xiàn).而個(gè)性化的數(shù)學(xué)課堂，是個(gè)性化的教師帶動(dòng)個(gè)性化的學(xué)生的課堂.因此，在數(shù)學(xué)課堂上要承認(rèn)學(xué)生個(gè)體差異的客觀(guān)性.不再用同一尺度、統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和同一模式去衡量所有學(xué)生.要避免任何傷害(無(wú)論是有意或無(wú)意)學(xué)生好奇心、興趣和求知欲的教學(xué)行為和教學(xué)評(píng)價(jià)手段，如將學(xué)生按分?jǐn)?shù)高低分為三六九甚至張榜公布等.

3.2 數(shù)學(xué)課堂中文化審美心理的培育與再創(chuàng)造模式

從文化的視角看，在課堂這一微文化場(chǎng)中，師生有著不同的心理認(rèn)知、社會(huì)角色感和文化期許.如果師生間的文化期待差異過(guò)大就會(huì)阻礙數(shù)學(xué)的交流，造成教學(xué)的“熵增加”.而良好的文化心理與期許會(huì)在主觀(guān)上逐漸消除距離，使得不同的文化個(gè)體相互碰撞、相互交匯，最終合力形成一種具有活力和效力的、彼此默契和相互認(rèn)可的課堂文化.在教師主體方面，良好的教育理念、人格魅力和個(gè)人特征鮮明，如親和力、領(lǐng)導(dǎo)力和創(chuàng)造性等特征是有利于課堂文化建構(gòu)的.在學(xué)生主體方面，較高的自主意識(shí)、有較強(qiáng)的交往意愿和參與意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)程度高，求知欲和興趣盎然，對(duì)課堂的參與度高、對(duì)教師的認(rèn)可與喜愛(ài)等都是很重要的.在交互性方面，高度趨同的師生價(jià)值觀(guān)是構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂文化的一個(gè)基礎(chǔ).相互理解、相互尊重、充滿(mǎn)關(guān)愛(ài)的師生關(guān)系是營(yíng)造數(shù)學(xué)課堂文化的平臺(tái).只有師生關(guān)系融洽、師生各自教學(xué)角色相互認(rèn)可度好，互動(dòng)程度以及教學(xué)效率才會(huì)高.

長(zhǎng)期以來(lái)，由于科學(xué)教育的起點(diǎn)大多停留在功用主義層面，所以，學(xué)生的科學(xué)審美意識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有被激發(fā)出來(lái).在數(shù)學(xué)課堂文化心理場(chǎng)的構(gòu)建中，一個(gè)十分重要的目標(biāo)就是要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，尤其是培育學(xué)生的數(shù)學(xué)審美意識(shí).法國(guó)著名數(shù)學(xué)家彭加勒在《科學(xué)的價(jià)值》一文中寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)有三重目的.它必須為研究自然提供工具.然而，這不是全部：它有哲學(xué)的目的，而且我敢于主張，它還有審美的目的.”[5]數(shù)學(xué)的美是數(shù)學(xué)之真的延伸、拓展與凝聚，是數(shù)學(xué)之善的藝術(shù)化和外在形式化.缺乏數(shù)學(xué)審美的數(shù)學(xué)課堂是低層次的課堂.當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)到了能夠與美進(jìn)行對(duì)話(huà)和架構(gòu)的時(shí)候，就達(dá)到了一種較高的課堂文化境界了.

課堂文化的生命力在于教師不斷的創(chuàng)造.人的認(rèn)知活力和創(chuàng)造性熱情只有在思維最活躍、最放松的情境中才能被激發(fā).一個(gè)沒(méi)有文化特色的課堂很難設(shè)想其學(xué)生的創(chuàng)造力會(huì)被充分地迸發(fā).其中，對(duì)數(shù)學(xué)優(yōu)美、優(yōu)雅和漂亮的領(lǐng)悟和鑒賞事實(shí)上構(gòu)成了數(shù)學(xué)創(chuàng)造的一個(gè)動(dòng)力和源泉.審美是一種驚嘆與發(fā)現(xiàn)而不是模仿與因襲.荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾就曾深刻地指出：“將數(shù)學(xué)作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品來(lái)教，留給學(xué)生活動(dòng)的唯一機(jī)會(huì)就是所謂的應(yīng)用，其實(shí)就是作問(wèn)題.這不可能包括真正的數(shù)學(xué).”[6]為了克服“模仿的數(shù)學(xué)”帶來(lái)的問(wèn)題，弗賴(lài)登塔爾倡導(dǎo)“再創(chuàng)造理論”，即“對(duì)學(xué)生和數(shù)學(xué)家應(yīng)該同樣看待，讓他們擁有同樣的權(quán)利，那就是通過(guò)再創(chuàng)造來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且我們希望這是真正的再創(chuàng)造，而不是因襲和仿效.”[6]在此，一個(gè)可選擇的培育模式就是以更接近于數(shù)學(xué)共同體知識(shí)創(chuàng)造機(jī)制的方式來(lái)建構(gòu)課堂文化.教師相當(dāng)于數(shù)學(xué)學(xué)派或團(tuán)體中的領(lǐng)袖人物，而學(xué)生則是開(kāi)拓新知識(shí)的一群探索者.未知的數(shù)學(xué)世界充滿(mǎn)了奧秘、機(jī)遇和挑戰(zhàn)，而教師并不把知識(shí)當(dāng)做既有的成品和毋庸置疑的真理來(lái)呈現(xiàn)，而是激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地去探索和挑戰(zhàn).如此開(kāi)展的教學(xué)活動(dòng)，可以在深層次上激發(fā)真正的創(chuàng)造力并形成真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).

3.3 以HPM引領(lǐng)的數(shù)學(xué)課堂文化模式

近年來(lái)在國(guó)際范圍展開(kāi)的HPM研究(1)HPM為歷史(history)、教育學(xué)(pedagogy)和數(shù)學(xué)(mathematics)三個(gè)詞英文字母的縮寫(xiě).的一個(gè)基本初衷也是為了讓數(shù)學(xué)史的成果更好地服務(wù)于數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教學(xué).尤其是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和民族數(shù)學(xué)在課程中的適度引入和介紹，有助于民族文化與數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步融合，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和文化歸屬感與認(rèn)同感的養(yǎng)育.在一個(gè)具有多重文化屬性的社會(huì)中開(kāi)展數(shù)學(xué)教育，文化的話(huà)題是必須予以關(guān)注的.其中人類(lèi)學(xué)和跨文化研究揭示了數(shù)學(xué)具有文化歷史性，不同的文化歷史有不同的數(shù)學(xué).[7]HPM研究通過(guò)選擇與課程目標(biāo)緊密相關(guān)的、適合的知識(shí)題材，以其知識(shí)發(fā)生的歷史線(xiàn)索構(gòu)筑了基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)意境，展示了數(shù)學(xué)歷史真實(shí)的知識(shí)情境，以最具有“合認(rèn)知規(guī)律性”的知識(shí)展現(xiàn)方式，與數(shù)學(xué)課程的“合歷史邏輯性”相互嚙合，形成了歷史與邏輯相互統(tǒng)一的、最適宜于激活學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)認(rèn)知心理和文化自覺(jué)的數(shù)學(xué)課堂.例如，許多學(xué)者的研究表明，與古希臘數(shù)學(xué)相比，中國(guó)古代數(shù)學(xué)具有豐富多樣的推理方法，在構(gòu)造性技術(shù)和機(jī)械化算法、九章算術(shù)創(chuàng)制的獨(dú)特?cái)?shù)學(xué)研究范式、更強(qiáng)的實(shí)用性等方面具有優(yōu)勢(shì)和特色.[8]而在構(gòu)建具有中國(guó)特色的數(shù)學(xué)課堂文化的過(guò)程中，必須重視對(duì)傳統(tǒng)文化中數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)思想精華的萃取，凸顯中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化命脈的雋永魅力.無(wú)論是在數(shù)學(xué)教育哲學(xué)思想、數(shù)學(xué)教育方式還是教育內(nèi)容上，中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育都是一筆豐富的遺產(chǎn)，是中國(guó)珍貴的傳統(tǒng)文化的有機(jī)組成部分.[9]舉例來(lái)看，中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的歌訣形式基于漢字誦讀的音律和節(jié)奏，對(duì)于少年兒童時(shí)期記憶、理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容乃至方法有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).此外，漢字在記數(shù)和進(jìn)位制的表達(dá)上也有其特點(diǎn)，漢字的字形結(jié)構(gòu)和讀音的單音節(jié)等特征使得對(duì)許多數(shù)學(xué)知識(shí)的記述簡(jiǎn)單方便，閱讀朗朗上口.

3.4 弘揚(yáng)民族數(shù)學(xué)與民族文化的數(shù)學(xué)課堂模式

國(guó)際著名數(shù)學(xué)教育家安布羅西奧曾特別強(qiáng)調(diào)為了避免心理阻塞，有必要把民族數(shù)學(xué)并入課程的觀(guān)點(diǎn).[10]這一見(jiàn)解可謂高屋建瓴，其意蘊(yùn)已經(jīng)超出學(xué)校數(shù)學(xué)的范圍，深入到了不同民族相互理解、和諧共處的政治高度.對(duì)民族數(shù)學(xué)的強(qiáng)調(diào)和弘揚(yáng)，是數(shù)學(xué)教育民族學(xué)視角的一個(gè)突出亮點(diǎn).格迪斯在《民族數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育》和《對(duì)民族數(shù)學(xué)的反思》等文章中，把民族數(shù)學(xué)看作是一種新的快速擴(kuò)張的研究領(lǐng)域.民族數(shù)學(xué)會(huì)迫使每一個(gè)研究者反思數(shù)學(xué)的歷史；重新思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知模式；重新審視數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)、內(nèi)容和方法；重新考量數(shù)學(xué)的文化角色；重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是什么.[11]

中國(guó)是一個(gè)由56個(gè)民族構(gòu)成的大家庭.民族文化特色，尤其是少數(shù)民族的文化與數(shù)學(xué)文化特色，應(yīng)該在數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)課堂上有所體現(xiàn).少數(shù)民族的數(shù)學(xué)教育發(fā)展?fàn)顩r如何，關(guān)系著中國(guó)全民族整體教育的未來(lái).如何促進(jìn)少數(shù)民族的數(shù)學(xué)教育是中國(guó)教育的重要研究?jī)?nèi)容.近年來(lái)國(guó)內(nèi)對(duì)少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育的探索亦開(kāi)始起步，已有越來(lái)越多的研究者開(kāi)始關(guān)注中國(guó)少數(shù)民族地區(qū)的數(shù)學(xué)教育問(wèn)題.[12]其中一個(gè)兼具教育學(xué)和民族學(xué)價(jià)值的領(lǐng)域就是少數(shù)民族的數(shù)學(xué)文化、民族文化和數(shù)學(xué)教育的關(guān)系.例如有學(xué)者探討了在歷史上藏族與漢族之間的數(shù)學(xué)交流.[13]水文化中的數(shù)學(xué)智慧和傣族民俗文化中數(shù)學(xué)元素.[14]苗侗數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)情境教學(xué)關(guān)系的探討[15]等.

在數(shù)學(xué)課堂上發(fā)掘傳統(tǒng)文化和民族文化中的數(shù)學(xué)元素，可以喚醒學(xué)習(xí)者深層的文化自覺(jué)和潛能，激發(fā)原初性數(shù)學(xué)思維與意識(shí)，有利于形成根植于社會(huì)意識(shí)和文化心理的具有個(gè)性化和民族思維風(fēng)格的數(shù)學(xué)思維與認(rèn)知方式，并有助于更好地理解多樣化的、不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)文化.更重要的是，不同民族之間數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)文化的交流和融合，提供了不同民族之間平等交流和和睦相處的范例.對(duì)中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化深入和廣泛的探索，不僅有利于少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育的普及和提高，而且對(duì)于促進(jìn)民族團(tuán)結(jié)和少數(shù)民族地區(qū)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和文化的整體發(fā)展都有著重要的現(xiàn)實(shí)意義.

2005年，錢(qián)學(xué)森曾對(duì)中國(guó)培養(yǎng)杰出人才問(wèn)題表達(dá)了自己的關(guān)切和憂(yōu)慮，被學(xué)界和媒體稱(chēng)為“錢(qián)學(xué)森之問(wèn)”.從教育的角度去反思“錢(qián)學(xué)森之問(wèn)”，全面落實(shí)素質(zhì)教育是一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)出發(fā)點(diǎn).具化到數(shù)學(xué)課堂文化的理論與實(shí)踐中，數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力、思維、方法的教學(xué)應(yīng)滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程當(dāng)中并使學(xué)習(xí)者終生受益.數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該是程式化、強(qiáng)化訓(xùn)練、趨同思維和追逐高分的練習(xí)場(chǎng)，而應(yīng)成為培育個(gè)性化、創(chuàng)造力和涵養(yǎng)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)生態(tài)空間.長(zhǎng)期如此，應(yīng)試教育的種種弊端才可逐步消除.堅(jiān)持下去，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育才可能從理想成為現(xiàn)實(shí)，“錢(qián)學(xué)森之問(wèn)”才能成為一個(gè)可解的命題.