張 薔

（長治市水文水資源勘測站，山西 長治 046000）

隨著水資源供需矛盾的日益突顯，部分地區(qū)地下水超采引起了地面沉降、巖溶塌陷、地下水體污染等一系列生態(tài)地質問題。隨著國家最嚴格水資源管理制度的不斷推進實施，水利管理單位需要定量考核用水總量，實施用水單位取水總量控制。因此，有必要依據(jù)當?shù)氐叵滤_發(fā)利用現(xiàn)狀及經(jīng)濟發(fā)展用水需求，建立地下水位預測模型，可以定量進行指標控制性管理。

伴隨計算機技術的快速發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡也逐漸被引進到地下水位預測中，從而替代了傳統(tǒng)方法[1]。在眾多的神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡憑借其成熟的預測方法而被廣泛采用[2]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型能夠更準確的反映地下水系統(tǒng)的非線性關系，其穩(wěn)定性較好，精度較高[3]。目前，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立地下水水位預報模型成為了主流方法。本文選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，建立地下水水位變幅預測模型，模型精度較高，從而達到預測地下水位的目的。

1 長治盆地概況

長治盆地位于山西省東南部，太行山西麓，北與文王山毗連，東與太行山接壤，西與太岳山為鄰，南與羊頭山搭界，盆地中北部為潞州區(qū)，東北部為潞城區(qū)，南部為上黨區(qū)，西南部為長子縣，西北部為屯留區(qū)，面積為1169km2。長治盆地屬季風氣候區(qū)，多年平均降水量為574.7mm，平均蒸發(fā)量為1028.2mm。屬海河流域漳衛(wèi)南運河水系，濁漳河南源是盆地的主要河流，支流主要有絳河、嵐水河、陶清河、石子河、碧頭河。

長治盆地由黃土丘陵和低山組成，海拔在883.3～981.0m之間，該盆地為新生界早期形成的斷陷盆地，廣泛分布著第四系的松散堆積物，其厚度由西北向東南逐漸增大，總厚度0～330m，富水性強。新生界松散堆積物的孔隙水主要靠大氣降水補給，又接受基巖裂隙水的補給，此外水庫、河流及農田灌溉對地下水也有一定的補給作用。

根據(jù)多年的地下水動態(tài)監(jiān)測資料以及用水調查統(tǒng)計資料顯示，盆地淺層地下水資源開采量逐年增加。供水對象為農業(yè)灌溉、農村人畜飲水以及部分工業(yè)供水。依據(jù)地下水開發(fā)利用程度評判指標，長治盆地屬于地下水采補平衡區(qū)。

隨著供水需求得不斷增加，集中開采導致部分地區(qū)地下水水位下降，引發(fā)了以采煤為中心的孔隙含水層被疏干，水井枯竭、水質變差等一系列問題。

2 地下水位影響因子分析

地下水位影響因素較為復雜，收集長治盆地2018-2020年降水量、補給量、淺層地下水水位、實際開采量等資料，并進行分析，降雨量和開采量作為影響長治盆地淺層地下水水位的主要氣候因子。長治盆地內代表雨量站共5個，分別為南呈、五里后、西河北、漳澤水庫、長子雨量站，采用泰森多邊形法，得到盆地平均降雨量。長治盆地分為邊坡山區(qū)、傾斜平原區(qū)和沖洪積平原區(qū)，各分區(qū)代表監(jiān)測井共6個，分別為東關、東大關、南關、南呈、北關街和黃南監(jiān)測井，采用算數(shù)平均法得到盆地淺層地下水位。本文采用相關系數(shù)法進行分析。

相關系數(shù)是衡量兩個隨機變量之間的線性相關程度的指標，其計算公式為：

式中：r——相關系數(shù)；

xt，yt——分別為x和y的實測值，t為年次；

n——資料年限，t=1，2…n。

采用以上公式，分別計算變量間的相關系數(shù)。選定因子為前期降水（其中前期降雨為上一年降雨總量）、本年度降水量、年開采量、上年水位，分別分析這些因子與本年水位以及年水位變幅間的相關性，具體見表1。

表1 因子間的相關性分析表

通過相關性分析，可以得到本年度降水與水位變幅相關系數(shù)為0.926，兩者間有較高的相關性。本文選擇建立兩個模型，其中模型一作為對比模型。

模型一：建立前期降水、本年降水、年開采量、上年水位與本年水位間的關系模型。

模型二：建立前期降水、本年降水、年開采量與年水位變幅的關系模型。

3 模型對比分析

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結構，主要分為三層輸入層、隱含層和輸出層。神經(jīng)網(wǎng)絡為自適應的模擬黑箱子模型，輸入因子的選擇影響著輸出結果的精度。通過影響因子分析，選擇相關性較好的因子建立模型。本文選擇三層網(wǎng)絡結構進行模擬。

式中：xi——輸入層，即（i=1，2，……，R）；

yi——隱含層神經(jīng)元的輸入信號（j=1，2，……，m）；

wji——輸入層到隱含層的連接權值；

m——隱含層神經(jīng)元個數(shù)；

αj——隱含層神經(jīng)元的閾值；

wkj——隱含層到輸出層的連接權值；

hj——隱含層的輸入；

yj——隱含層的輸出；

f1——隱含層的激活函數(shù)；

k——輸出層神經(jīng)元的個數(shù)；

θk——輸出層神經(jīng)元的閾值；

uk——輸出層的輸入；

f2——隱含層激活函數(shù)；

zk——網(wǎng)絡輸出。

dk——期望輸出。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法是基于梯度下降法，通過不斷地調整閾值和權值，使神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出值與所期望的實際值的均方誤差達到極小值。

3.2 模型參數(shù)的選擇

確定BP網(wǎng)絡的結構，主要是對輸入層、隱含層和輸出層的設計，包括網(wǎng)絡層數(shù)的確定、各層神經(jīng)元數(shù)的確定、各層激活函數(shù)的選取、學習率的確定以及最大訓練次數(shù)的確定。BP神經(jīng)網(wǎng)絡中較為重要的參數(shù)設置為：隱含層神經(jīng)元數(shù)和激活函數(shù)。

（1）隱含層神經(jīng)元數(shù)是比較難確定的，可能會出現(xiàn)“過擬合”的現(xiàn)象，因此本文參考經(jīng)驗公式確定隱含層神經(jīng)元數(shù)的范圍，然后再從該范圍中找到最優(yōu)參數(shù)，公式如下：

式中：h——隱含層節(jié)點數(shù)；

m——輸入層節(jié)點數(shù)；

p——輸出層節(jié)點數(shù)；

α——從0~10之間的任意常數(shù)。

（2）激活函數(shù)的選擇激活函數(shù)較為常見的包括：線性函數(shù)、階躍型函數(shù)以及S形函數(shù)。本文選用正切S型函數(shù)，它具有任意階導數(shù)都可以由自身某種形式來表達，并且具有很好的光滑性以及魯棒性。S型函數(shù)公式為：

3.3 模型的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是高度非線性動力系統(tǒng)，系統(tǒng)采用S型激活函數(shù)，為了有效避開S型函數(shù)的飽和區(qū)，提高訓練的速度，需要對輸入的數(shù)據(jù)進行歸一化處理。將輸入的數(shù)據(jù)處理在[0,1]之間，同時也縮小了樣本數(shù)據(jù)不同量綱的差別，一般常用的歸一化方法有線性轉換函數(shù)、對數(shù)轉換函數(shù)以及反余切轉換函數(shù)。本文選擇線性轉換函數(shù)，其計算公式如下：

式中：x——樣本數(shù)據(jù)轉換前的值；

y——樣本數(shù)據(jù)轉換后的值；

MaxValue——輸入數(shù)據(jù)的最大值；

MinValue——輸入數(shù)據(jù)的最小值。

3.4 模型計算

3.4.1 模型一

通過因子分析，可以建立本年水位與上年降水、上年水位、本年水位、年開采量間的關系。前期降水與本年水位的相關系數(shù)為0.437，本年降水與本年水位相關系數(shù)為0.524，可以看出降水是影響長治盆地淺層地下水的重要因子。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測本年水位，計算結果詳見圖2。

圖2 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

圖2 實測水位與模擬水位對比圖

3.4.2 模型二

通過因子分子，本年降水與年水位變幅相關系數(shù)達到0.926，兩者之間的相關性更強，兩者關系詳見圖3。因此建立降水與水位變幅間的關系，預報水位變幅值，從而間接得到水位控制指標。

圖3 年降水與水位變幅關系圖

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測年水位變幅，計算結果詳見圖4。

圖4 實測水位變幅與模擬水位變幅對比圖

3.5 誤差分析

為了驗證水位變幅預測模型的有效性，采用本年末水位預報模型（模型一）作為參照對比方案。采用確定性系數(shù)、誤差均方根及誤差均值指標，來衡量水位變幅預測模型的預報精度。

式中：N——樣本的個數(shù)；

yi——實測值；

y^i——模型模擬值。

從表2中可以得到，模型二的確定性系數(shù)達到0.98，相對于模型一有了進一步提高，誤差均方根和誤差均值分別為0.119、0.033均小于模型一，這說明模型二相對于模型一誤差降低。因此，相對于之前的水位預報模型，水位變幅預報模型更加穩(wěn)定，模型精度更高。

表2 模型誤差分析表

4 結論

本文首先對影響淺層地下水因子進行分析，年降雨與年水位變幅的相關系數(shù)達到0.926。通過分析降雨時影響淺層地下水數(shù)位變幅的重要影響因子，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法建立了水位變幅預測模型，相對于之前的水位預測模型，模型計算誤差降低，確定性系數(shù)達到0.98，模型的精度得到了進一步的提高。因此，在實際應用中，采用水位變幅預測模型能夠很好地進行預報，可為控制淺層地下水開采提供技術服務。