余政

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院）

0 引言

根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒顯示，由于駕駛員的不安全駕駛操作造成的交通事故占事故總數(shù)的69%[1]。各國都在致力于研究發(fā)展智能汽車，實現(xiàn)輔助甚至代替人類進行安全駕駛[2]。其中，智能汽車的核心技術(shù)之一就是行駛軌跡規(guī)劃與跟蹤。

超車安全約束條件和路徑規(guī)劃控制算法是超車路 徑規(guī)劃研究的重點。在有關(guān)研究中，王樹鳳[3]等提出新型障礙物虛擬力場作用域，引入基于前車工況的斥力系數(shù)和調(diào)節(jié)因子，設(shè)立虛擬局部目標(biāo)點，建立了改進的路徑規(guī)劃模型；單曉峰[4]等提出了雙車道公路超車行為的兩難區(qū)域概念，建立超越多車視距模型，并給出不同車隊規(guī)模下安全超車的速度限制和視距要求；韓宇洪[5]針對傳統(tǒng)人工勢場法缺陷引入車輛與目標(biāo)的距離作為調(diào)節(jié)因數(shù)，基于安全橢圓理論的車輛碰撞危險系數(shù)的計算方法,將此系數(shù)引入道路人工勢場法的斥力函數(shù)中,建立動態(tài)道路人工勢場法；吳乙萬[6]等提出態(tài)虛擬障礙物模型，通過汽車的行駛狀態(tài)對危險性進行評估，在滿足運動學(xué)及動力學(xué)約束條件下進行實時動態(tài)避障；Shi P[7]等分別在引力、斥力勢場中加入智能汽車與障礙物、目標(biāo)點之間的距離；Raja R[8]在原函數(shù)中引入梯度函數(shù)，確保汽車一直沿著低梯度函數(shù)方向行駛。為確保汽車避障實時性以及動態(tài)避障，Choe T S[9]在斥力勢場的基礎(chǔ)上建立了虛擬轉(zhuǎn)向勢場，可實時修正汽車的行駛狀態(tài)。

目前對于在動態(tài)環(huán)境下軌跡規(guī)劃的研究還比較少，并且在路徑跟蹤控制方面對動力學(xué)約束條件的考慮還不夠完善，建立軌跡跟蹤控制器的方法比較復(fù)雜，效果也不是特別理想。本文以單向雙車道超車行為為研究對象，分析了駕駛員在超車時的駕駛行為，建立安全超車約束條件。依據(jù)超車行為約束條件，對傳統(tǒng)人工勢場法的勢場函數(shù)歸納后，發(fā)現(xiàn)人工勢場法存在無法到達目標(biāo)點以及局部最優(yōu)的缺點，通過改變斥力勢場函數(shù)以及對建立斥力角旋轉(zhuǎn)對人工勢場算法進行改進，并在Similink/CarSim 對改進后的人工勢場算法進行聯(lián)合仿真分析，驗證改進人工勢場算法的有效性。

1 雙車道超車模型

1.1 安全超車特性分析

根據(jù)圖1，為更好地規(guī)劃智能車超車軌跡，需分析駕駛員超車行為特點[10]。智能車超越車隊時由以下步驟組成：

圖1 超車過程車輛位置關(guān)系Fig.1 Vehicle position relationship during overtaking

（1）跟隨過程：M1加速至與車隊下游車M2速度相近，保持與前車安全距離靠線行駛，并觀察前方車流量。

（2）加速借道：加速行駛，超越M2，并在超車道上行駛直至超越車隊上游車M3一定距離。

（3）勻速超車：M1保持勻速超越M3，并返回原車道，完成超車時，M1與M3保持一定安全距離。

1.2 安全超車模型建立

根據(jù)圖2，保證輛車不發(fā)生碰撞的條件為

圖2 車輛超車避障示意Fig.2 Vehicle overtaking and obstacle avoidance signal

式中：d1，d2——借道時車輛M1和M2經(jīng)過時間t1的縱向位移；d3，d4——超車時車輛M1和M4經(jīng)過時間t2的縱向位移；DH——M1的長度；θ1，θ2——t1，t2時刻M1與車道線之間的夾角；t1，t2=[tb，te]——借道和超車過程所耗時間；tb——車輛M1借道和超車的開始時刻；te——車輛M1借道和超車的結(jié)束時刻。

由式（1）可以得出，M1不與其他車發(fā)生碰撞的最小縱向安全空間為

式中：v1（tb），v2（tb）——借道和超車開始時刻M1的縱向速度；v1（te），v2（te）——借道和超車t1時刻的縱向速度；a1，a2——借道過程中車輛M1和M2在t1時刻的縱向加速度；a3，a4——超車過程中車輛M1和M2在t2時刻的縱向加速度。

利用人工勢場法得到的車輛超車軌跡，除了對障礙物的空間約束，還應(yīng)該對道路幾何、車輛自身動力學(xué)約束。aym為M1最大側(cè)向加速度，vm為道路限速，H 為單車道寬度。

2 基于人工勢場的超車路徑規(guī)劃

為滿足超車過程中的各種約束條件，使規(guī)劃出的超車軌跡更加貼近實際，對傳統(tǒng)人工勢場法進行改進。

2.1 傳統(tǒng)人工勢場法

人工勢場就是抽象地描述了智能汽車的行駛環(huán)境。根據(jù)探測到的周圍環(huán)境信息，算法構(gòu)建出斥力勢場和引力勢場，分別對應(yīng)不同的勢能。對于智能汽車軌跡規(guī)劃問題，考慮由要到達的目標(biāo)點對汽車產(chǎn)生引力作用，而周圍的各種障礙物對汽車產(chǎn)生斥力作用，智能汽車在這樣一個由引力、斥力勢場形成的虛擬復(fù)合勢場中運動。

其中，斥力、引力由引力勢場負(fù)梯度計算而得

式中：q——智能車位置坐標(biāo)；qg——目標(biāo)點位置坐標(biāo)；katt——引力常數(shù)；ρ（q）=││q-qg││——智能汽車與目標(biāo)點的歐幾里得距離；η——距離斥力常數(shù)；ρ0——斥力勢場作用距離；ρc（q）=││q-qc││——矢量，是汽車與障礙物的歐幾里得距離。

智能汽車在行駛時受到目標(biāo)點與障礙物對它產(chǎn)生的合力表達式為

2.2 改進的人工勢場法

傳統(tǒng)人工勢場法雖然方法簡單，計算速度快，但卻存在目標(biāo)點無法到達及局部最優(yōu)的問題。目標(biāo)無法到達的主要原因在于目標(biāo)點與障礙物的距離過近；局部最優(yōu)問題產(chǎn)生的原因主要是因為汽車受到的斥力和引力在同一條直線上，或者夾角很大，幾乎在同一條直線上。針對目標(biāo)不可達問題引入調(diào)節(jié)因子n,使得汽車順利地到達目標(biāo)點。新的斥力勢場為

式中：n ——調(diào)節(jié)因子，0 ≤n ≤1；ρ（q，qg）=——矢量，是增加調(diào)節(jié)因子后汽車與目標(biāo)點之間的歐幾里得距離。同樣的，改進后的斥力可由斥力勢場的負(fù)梯度計算而得

圖3 智能汽車受力Fig.3 Force of intelligent vehicle

改進后的的斥力勢場函數(shù)保證了目標(biāo)點的勢場始終處于全局勢場最小值，智能汽車能沿著低勢能行駛到達目標(biāo)點。其中，調(diào)節(jié)因子n 有效地起到調(diào)節(jié)斥力大小的作用，所以n 對整個斥力勢場起著舉足輕重的作用。

當(dāng)n=1 時，ρn（q，qg）=ρ（q），則若智能汽車處于斥力作用范圍內(nèi)，改進后的斥力表達式為

當(dāng)智能汽車與障礙物距離很近的情況下，隨著汽車向目標(biāo)點地運動，ρ（q）→0，則F*rep1（q）→0，另一個斥力分量F*rep2（q）→定值，此時的斥力合力僅為F*rep2（q），并且方向背離障礙物，在人工勢場總合力的作用下汽車可以安全地到達目標(biāo)點。

當(dāng)0＜n＜1 時，勢場函數(shù)U*rep（q）在目標(biāo)點處不可微，若智能汽車處于斥力作用范圍內(nèi)，改進后的斥力表達式為

隨著汽車向目標(biāo)點地運動，ρ（q）→0，則F*rep1（q）→0，另一個斥力分量F*rep（2q）→無窮大，此時的斥力合力僅為F*rep2(q)，并且方向背離障礙物，在人工勢場總合力的作用下汽車可以安全地到達目標(biāo)點。

針對局部最優(yōu)問題，只要在原來受力的基礎(chǔ)上，給汽車所受的斥力進行一定角度的旋轉(zhuǎn)，使汽車受到的斥力與吸引力不在同一條直線上即可。

對斥力旋轉(zhuǎn)的角度不能太大也不能太小，太大可能會使智能汽車偏離預(yù)期軌跡行駛，撞上障礙物而不能到達目標(biāo)點，太小可能對整個斥力勢場的改變不起作用，要選擇一個適當(dāng)?shù)慕嵌龋?jīng)過在MATLAB 中的多次仿真試驗，12.5°可以實現(xiàn)算法的最優(yōu)實現(xiàn)。

在程序中，對斥力方向的旋轉(zhuǎn)比較好實現(xiàn)，只要在其與X 軸的夾角的基礎(chǔ)上再減去12.5°。旋轉(zhuǎn)如圖4 所示。

圖4 旋轉(zhuǎn)斥力Fig.4 Rotation repulsion force

2.3 動態(tài)環(huán)境復(fù)合勢場

汽車右邊緣至道路右邊界的距離為yi，汽車的車寬為B，則汽車質(zhì)心坐標(biāo)為（xi，yi+B/2），根據(jù)人工勢場原理，道路邊界斥力勢場的斥力可由對勢場模型進行負(fù)梯度運算得到

為了避免與周圍的運動障礙物碰撞，應(yīng)對傳統(tǒng)人工勢場的斥力勢場進行完善，考慮在斥力勢場中加入智能汽車與障礙物之間的相對速度因素

動態(tài)環(huán)境中，汽車受到各種斥力與目標(biāo)點對其產(chǎn)生的引力總和為

在引力勢場、道路邊界斥力勢場、障礙物斥力勢場和速度斥力勢場組成的復(fù)合場中，汽車受到復(fù)合場力的作用，如圖5 所示。假設(shè)在道路坐標(biāo)系中，汽車每個質(zhì)心位置只沿Y 方向運動，類似于算盤上的算珠，當(dāng)Y 方向受力達到平衡，即

圖5 智能汽車受力Fig.5 Force of intelligent vehicle

考慮智能汽車在轉(zhuǎn)向時的穩(wěn)定性，在超車軌跡規(guī)劃中引入轉(zhuǎn)向操作系統(tǒng)來驅(qū)動車輛轉(zhuǎn)向，保證車輛行駛的穩(wěn)定性。以穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益來評價轉(zhuǎn)向操作系統(tǒng)的平穩(wěn)性，其表達式為

式中：R——車輛轉(zhuǎn)向半徑；δf——汽車前輪轉(zhuǎn)向角；L——汽車軸距；u——汽車速度；K——穩(wěn)定性因數(shù)。

3 復(fù)合總勢場中軌跡規(guī)劃仿真

假設(shè)汽車行駛的道路為寬為3.75 m 的單向雙車道，為保證超車的安全性，設(shè)置車隊車輛數(shù)N=2，車速40 km/s 來驗證軌跡跟蹤的穩(wěn)定性?？刂破鞯膮?shù)設(shè)置見表1。

表1 控制參數(shù)取值Tab.1 Control parameter values

仿真結(jié)果如圖6—圖8 所示。圖6 為超車橫向加速度。由于超車過程中的橫向加速度曲線不存在階躍，因此保證了整個超車過程的平穩(wěn)性，并且加速度曲線峰值小于1 m/s2，也滿足車輛動力學(xué)約束條件。

圖6 超車橫向加速度Fig.6 Lateral acceleration of overtaking

圖7 超車橫擺角Fig.7 Overtaking yaw angle

圖8 超車軌跡Fig.8 Overtaking trajectory

圖7 為超車橫擺角。超車橫擺角速度隨著超車過程中兩次換道平穩(wěn)變化，變化值均在合理范圍內(nèi)。圖8 為超車軌跡。超車開始、結(jié)束和并道階段的運動方向與車道線保持水平，同時整個超車過程滿足舒適性和安全性。

綜合以上分析，基于改進人工勢場法規(guī)劃出的超車路徑滿足安全超車空間、道路幾何和動力學(xué)約束條件，符合智能車輛超車需求，達到預(yù)期目標(biāo)。

4 結(jié)語

本文以智能汽車單向雙車道超車行為為研究對象，分析了駕駛員在超車時的駕駛行為，建立了安全超車約束模型。結(jié)合超車過程中車輛間的位置關(guān)系，通過改變斥力勢場函數(shù)以及建立斥力角旋轉(zhuǎn)對人工勢場算法進行改進，建立復(fù)合斥力勢場。模擬汽車現(xiàn)實行駛交通環(huán)境，結(jié)合車輛動力學(xué)約束條件，實現(xiàn)智能汽車在動態(tài)環(huán)境下超車路徑規(guī)劃決策，解決了傳統(tǒng)超車模型存在的不足。仿真結(jié)果表明，改進人工勢場法在規(guī)劃超車路徑模型的有效性，保證了超車行為的安全性和穩(wěn)定性。

本文以單向雙車道超車模型為研究對象，整個超車過程中障礙車都保持勻速運動，沒有考慮障礙車速度的突變情況。后續(xù)研究將對單向雙車超車道模中的型障礙車突變進行進一步討論。