鐘建萍

【摘要】上新課時學生都學得不錯，過后準確率卻斷崖式下跌，有些學生列式正確但不會畫線段圖，有些學生線段圖畫對了但列式是錯誤的，甚至出現了不少亂湊算式的現象。教學中，應關注數量關系的理解，通過數形結合的方法幫助學生掌握好題型的特征。同時，在練習中應重視有效的對比分析，筑牢“歸總”問題的解題模型。

【關鍵詞】數學關系;數形結合;對比分析;數學模型

在教學“歸總問題”之后，很多教師和學生都有很疑惑，上新課時大家都學得不錯，即使不采用圖示法也能解決問題，而且從練習情況來看準確率比較高。但在綜合性練習或測試中，準確率卻斷崖式下跌，有些學生列式正確但不會畫線段圖，有些學生線段圖畫對了但列式是錯誤的，甚至出現了不少亂湊算式的現象。

筆者通過調查訪談發(fā)現，主要原因是教師過分重視解題模型的教學，忽略了對數量之間的關系的深入分析。教學中，應關注數量關系的理解，通過數形結合的方法幫助學生掌握好題型的特征。同時，在練習中應重視有效的對比分析，筑牢“歸總”問題的解題模型。

一、抓住問題，分析數量關系

分析數量關系的方法通常有綜合法和分析法兩種，在低年級時，已知信息較少，很少出現信息混淆亂用的問題，解決問題基本上采用綜合法為主。歸總問題和歸一問題一樣，至少有三個以上的信息，且有相同意義的信息，三年級的學生較難把握它們之間的聯系。因此，分析法的引入和應用成為了一大必要，同時，緊緊抓住所求的問題，很容易能把握中間問題就是“總數量”，這對于學生把握題型特征也有很大的幫助。

在用分析法梳理解題思路時，可以繪制簡單的“思路圖”，先確定要“解決的問題是什么”，根據經驗把握“需要哪兩個條件”，判斷哪個條件是已知的，哪個條件是未知的，這個未知的條件就是要解決的中間問題，找到已知條件解決了中間問題就能解決最終的問題。

中低年級要解決的教學問題，很多教師會忽略學生分析數量關系能力的培養(yǎng)，這會導致當問題變得復雜的時候，學生無從下手。抓住所求問題，分析數量關系、表達數量關系應該是這節(jié)課首先要關注的問題。

二、數形結合，幫助理解題意

在學習“歸總”問題時，不少學生都覺得畫圖多此一舉，這種論斷完成違背了編者對本道題的設計意圖，也沒有考慮課標對學生能力培養(yǎng)的要求。歸總問題的學習不僅是兩步問題數量關系建立和學習方法形成的關鍵，而且是畫圖意識和畫圖能力培養(yǎng)的關鍵。所以，這一節(jié)課的教學離不開圖示這一幾何直觀手段的應用。

在前一節(jié)課的歸一問題中，教材主要采用實物圖來幫助理解題意，本節(jié)課學生很容易會延續(xù)上一節(jié)課的思維，用一個圈代替一個碗，畫6個圈表示6個碗，這樣的表示形象、清楚、明了，但是，學生發(fā)現接下來不會畫了，不知道怎么來表示最終的問題，教師想要引入的線段圖教學也較難實現。如果采用分析法，從問題出發(fā)，結合本題的數量關系來畫線段圖則會更加順暢。不管用哪種方法分析題意，都要加強畫圖能力的指導，堅持數形結合的原則，幫助學生厘清“畫什么”“怎么畫”兩個問題。

例9中要解決問題，一定要先知道“一共有多少錢”， 這里引導學生任意畫一條線段來表示總的錢數，再根據題意以數解形，學生很順利能畫出第一條線段圖。接下來，根據關鍵詞“用這些錢買……”讓學生明白“總的錢數”沒有變，還是用同樣長的線段表示，但每個碗的價錢由“6元”變成“9元”則要用稍微長一些的線段來表示，數感好的學生甚至知道要比原來的長一半才準確。畫圖時，學生可能會在原線段圖上接著畫，此時應當給予學生適當的指導和提示：為了更清楚地表示它們的數量關系，可以另畫一條“同樣長”的線段來表示“總的錢數”，并在這條新線段上來表示新的購買方法和問題。

在學生的作業(yè)中，線段圖和算式脫節(jié)的現象還是比較嚴重，歸根結底是學生對題目的理解不夠到位。杜絕這種現象的做法還是在課堂教學中的關注，學生解答后一定要引導學生思考、反思：怎樣從圖中判斷答案4是正確的呢？將學生的關注點再次引向線段圖：一方面，可以比較總數量，4個9和6個6的總數都是36，與題目中“用這些錢”意義一致;另一方面，可以比較每份數，“9”比“6”大，每一份需要畫得長一點;最后，還可以適當滲透函數思想：當總量相同時，每份數越多，份數就越少，計算的結果是“4”比“6”小也正符合這一要求。這樣進行檢查回顧，溝通圖文之間的聯系幫助理解題意、驗證了解答的正確性，也為反比例函數思想的滲透埋下伏筆。

三、對比分析，建立解題模型

從前面的分析中，我們已經知道，脫離了對題意的理解，死記硬背的解題模型是沒有意義的，即使學生已記住解題的方法，但題型特征沒有真正掌握，遇到時識別不了，應用也無從談起。如果說數形結合幫助理解題意、分析數量關系，是建立數學模型的基礎的話，對比分析就是強化模型的關鍵。具體可以從以下幾個方面進行：

1.數量大小之間的對比

例題中的數據比較小，學生容易理解數量關系，畫線段圖也容易，從而會讓學生覺得已完全掌握了歸總問題的數學模型的印象，在練習中，我們可以改變數量的大小測試一下他們如下題：

李阿姨去商店買奶粉，如果買288元一瓶的奶粉，她帶的錢正好夠買6瓶。如果用這些錢買432元一瓶的奶粉，可以買幾瓶？（列綜合算式，不計算）

讓學生讀題后獨立思考會不會解答，并特別強調只需要列算式，不需要計算。如果學生不去分析數量關系，看到數據就有不少學生放棄了這道題的解答。教師可以讓會做的學生說說自己的想法和做法，但不急于判斷，而是再次出示例9，讓他們對比一下，再說說想法。通過對比，讓學生會發(fā)現，第一題數量較大，感覺很復雜，但兩道題的情境和數量關系特點都是相同的：都是要先求出總數，而且，兩次購物的“總錢數”也都是相同，再嘗試畫一畫線段圖，學生會驚奇地發(fā)現，線段圖是完全一樣的，所以，解題方法也一樣，都是先求出總數，再求份數。題目的難易關鍵不在于數量的大小，而在于有沒有厘清數量之間的關系，以后，還會遇到更大的數量，甚至是小數、分數，只要抓住數量之間的關系，掌握好數學模型， 就能應用相關的模型順利解題。

2.“歸一”“歸總”問題的對比

前面說過，根據調查，很多學生初學新課時學得不錯，過段時間就忘記了，歸總問題如此，歸一問題也是如此。那么，把歸一問題和歸總問題兩道題放在一起，又會怎樣呢？如下面兩題：

（1）為民招待所新來一批客人，每間房住4人，需要20間房。如果每間房住2人，需要幾間房？

（2）為民招待還有8間房，最多能住進32個人。照這樣算，如果有24人，需要幾間房？

這兩道題情境相同、問題相同，數據也很有迷惑性，對掌握不好的學生來說有一定的難度，如果沒有讀懂其中的數量關系，就沒有辦法應用解題模型進行正確解答。教學中要引導他們對比分析，理解各個數量的含義，問題雖然相同，但是第一題知道總人數才能解決問題，所以是歸總問題;而第二題要知道每間房能住的人數，所以要先求每份數，屬于歸一問題。通過比較，讓學生們知道不能只看數據簡單的湊算式，一定要從問題出發(fā)，找到中間問題，才能最終解決問題。

3.圖文之間的對比和聯系

教學時要注重數形結合，題目中“用同樣多的錢”在線段圖中表現為兩條同樣長度的線段。問題實際上就是求有“幾個9”，解題的關鍵是先算出總數是多少，即先算“6個6”是多少，要引導學生從文到圖，再從圖到文，圖文結合來理解題題。新授課后還可以在練習中出示歸總問題的線段圖讓學生用語言表達圖意，進一步溝通圖文之間的聯系，能將圖變成文字，也能把文字轉化成線段圖，并能從圖文中發(fā)現數學模型的特點——已知每份數求份數需要先求出總數。

4.不同情境的對比分析

研究表明，由于小學生的年齡特征和認知特征使得他們對不同的情境的理解有一定的障礙，如，常見的生活情境類的題目學生的理解會比較到位，而比較抽象的情境，學生的理解會比較困難，但我們的數學教學要與生活聯系起來，要承載更多的生活元素，就可能會出現很多不同情境的問題，如購物問題、時間問題、行程問題、排隊問題或其它的情境，如何通過不同的情境來把握歸總問題的數學模型呢，可以這樣設置題目：

（1）同學們排隊做操，如果每排12人，剛好可以站3排。如果每排9人，能站幾排？

（2）王叔叔要做一批零件，如果每小時做12個，3小時可以做完。如果每小時做9個，幾小時能做完？

（3）工人要修一條路，每天修12米，3天修完。如果每天修9米，幾天可以修完？

（4）面粉廠運一批面粉，原計劃每次運12袋，3次可以運完。實際每次運9貸，幾次可以運完？

以上幾道題都是情境不同但是數據相同的歸總問題，讓學生嘗試用線段圖將圖意表示出來，他們會驚奇地發(fā)現，情境雖然不同，但線段圖完全相同，解答方法也相同，由此讓學生感知圖形結合的重要性，情境變了，但問題不變，都是求“份數”，數量關系也不變，四道題都是要先用乘法求出“總數”，再根據“總數÷份數=每份數”，從而更好地鞏固歸總問題先求總數的數學思路。

數學模型固然好用，它有化繁為簡的魔力。但是，過度重視數學模型、解題模型套路化限制了學生思維的發(fā)展。當解題特征不明顯時，“套路”就失去了作用。解決問題的教學要關注數形結合，加強畫圖方法的指導、讀圖能力的培養(yǎng)，在幫助學生構建數學模型的同時培養(yǎng)幾何直觀能力。

參考文獻：

[1]林吟艷.數形相依，綻放思維之花[J].數學大世界（中旬版），2019（12）.

[2]謝揚琴.小學數學圖示教學的實踐研究[J].速讀（中旬），2017（2）.

責任編輯? 溫鐵雄