張享發(fā) 宋程

“有效的教學傳達給學生這樣一種理念：每個人可以被期望去理解數(shù)學;每個人在他或她實現(xiàn)這一目標時將會獲得支持。教師的行為就是激勵學生思考、提問、解決問題以及討論他們的意見、策略和問題的解。教師有責任創(chuàng)設一個顯示智力的環(huán)境，在這里，行為準則是認真的數(shù)學思維。不只是課桌、公告板和告示等物質設施，課堂環(huán)境明顯地表露出在學和做數(shù)學的過程中看重的是什么：是否鼓勵學生的討論和協(xié)作？是否期望學生證明他們自己的觀點？如果學生要學習做出猜想，設計出用各種各樣方法解決問題的實驗，構造數(shù)學假設和回答其他的假設，那么就必須創(chuàng)設一個孕育這些活動的數(shù)學環(huán)境?！边@是美國全國數(shù)學教師理事會（NCTM）在2000年發(fā)布的《學校數(shù)學的原則和標準》中所倡導的一種理念，即有效的教學需要一個具有挑戰(zhàn)性和支持力的課堂學習環(huán)境。

近年來，在國家政策的指引下，我國各地中小學校的數(shù)學實驗室建設方興未艾，北京、上海、廣東、江蘇等發(fā)達省市已經(jīng)開創(chuàng)了良好的局面，我區(qū)的數(shù)學實驗室建設仍在進行當中。柳州市教育科學研究所高中數(shù)學教研員張享發(fā)順應數(shù)學教育發(fā)展的潮流，努力尋求破解當下高中數(shù)學課堂教學設計呆板、教學過程僵化、技術融合生硬、學生學習被動等各種頑癥的方法，于2017年立項了廣西教育科學“十三五”規(guī)劃課題，以“e-數(shù)學實驗室環(huán)境下的數(shù)學創(chuàng)課研究”為突破口，帶領全體課題組成員，包括7個子課題團隊成員，圍繞數(shù)學實驗教學，展開了“創(chuàng)課導學”的理論與實踐研究：

他們借助信息技術與實物教具等實驗工具，構建了“創(chuàng)課導學”教學法，遵循“問題導向—實驗導學—目標解惑”的教學路徑，為學生在課堂上創(chuàng)設了一個個“做數(shù)學”“再創(chuàng)造”的數(shù)學實驗環(huán)境，引導學生在動手實驗的過程中經(jīng)歷觀察、猜想、推理的過程，發(fā)展數(shù)學理解和數(shù)學思維，從中掌握數(shù)學學習的方法，主動建構“自己的數(shù)學”知識，培養(yǎng)“用數(shù)學”的習慣。

他們以主題式現(xiàn)場研討推進教育科研，得到了參與課題研究的教師的積極響應和課題實驗學校的大力支持?，F(xiàn)場研討催生出一批涵蓋了數(shù)學概念課、數(shù)學命題課、數(shù)學實驗課、數(shù)學建模課四類課型的“創(chuàng)課導學”典型案例，其中一些課例還獲得了自治區(qū)級、國家級賽課一等獎、二等獎，充分彰顯了“創(chuàng)課導學”的魅力。

他們的主要研究成果在網(wǎng)絡工作室平臺及微信公眾平臺發(fā)布后，在一線教師中迅速傳播，一定范圍內轉變了學生的學習方式，提高了學生的學習熱情和運用數(shù)學的意識和能力。e-數(shù)學實驗室教學環(huán)境，以“探究”實驗為支架，讓抽象的數(shù)學變得直觀、形象;圖形計算器、平板電腦、微課等系列手持技術及無線互動課堂管理平臺“現(xiàn)身”課堂，激活了學生的多種感官，吸引學生全身心地投入實驗探究，一定程度上培養(yǎng)了學生在數(shù)學學習中的自主探究能力、創(chuàng)新思維能力、動手實踐和解決問題能力。

在2000年召開的國際數(shù)學教育大會上，與會代表一致認為：“信息技術”和“數(shù)學應用”正成為數(shù)學教育改革的重點.然而，我們的高中數(shù)學課堂一直存在著教學設計呆板、教學過程僵化、技術融合生硬、學生學習被動的傾向，與國際數(shù)學教育發(fā)展的潮流和我國基礎教育課程改革所倡導的基本理念不相適應.我們不斷反思：課堂教學如何確立新的“以學生發(fā)展為中心”的教學觀？如何與時俱進地深化數(shù)學課程與多媒體技術融合的程度，真正實現(xiàn)課堂上“教師傳授知識”向“學生自主探究知識”的教學方式轉變？課堂上的師生互動，如何更多地關注學生的學習體驗與相互分享？在對弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論進行系統(tǒng)研究的基礎上，我們又涉獵了體驗式學習理論、人本主義學習理論、發(fā)現(xiàn)學習理論、建構主義理論，立項了廣西教育科學“十三五”規(guī)劃課題“e-數(shù)學實驗室環(huán)境下高中數(shù)學課堂教學創(chuàng)新策略研究”，組建了一支由市一級骨干教師組成的科研團隊.我們以“e-數(shù)學實驗室環(huán)境下的數(shù)學創(chuàng)課研究”為突破口，從理論與實踐兩個維度去尋求“實驗創(chuàng)課”和“問題解決”兩種導學模式之間的互補與平衡，構建了e-數(shù)學實驗室環(huán)境下高中數(shù)學“創(chuàng)課導學”教學法，在實驗學校展開實踐研究，并推動各實驗學校依托自身不同的數(shù)學實驗室環(huán)境先后成立了7個校級子課題研究團隊，將各子課題研究團隊并入總課題的研究隊伍中來.這是一個漫長的研究過程，也是一個動員了基層一線教師核心力量的研究和實踐過程.本文將側重闡述e-數(shù)學實驗室環(huán)境下高中數(shù)學“創(chuàng)課導學”教學法的理論與實踐.

一、概念界定

在推進課題研究的過程中，我們將課堂教學創(chuàng)新策略指向數(shù)學課堂中師生雙方的創(chuàng)新性教與學行為：出發(fā)點在于培養(yǎng)學生的好奇心和探究精神，并以促進學生思維發(fā)展、開發(fā)學生潛在智力、培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力為價值取向.探索過程中，我們自覺突破“教師中心、書本中心”的束縛，有機整合了“實驗創(chuàng)課”和“問題解決”兩種導學模式，推出了“創(chuàng)課導學”教學法，確立了學生主體地位，引導學生積極、主動、能動地投身于有價值的數(shù)學實驗活動當中，為學生在課堂上通過被動學習、機械記憶和基礎計算來強化數(shù)學認知的課堂學習方式帶來了新氣象.

（一）數(shù)學實驗與數(shù)學實驗室環(huán)境

美國人貝爾（F.H.Bell）在其專著《中學數(shù)學的教與學》中指出：“數(shù)學實驗是對數(shù)學概念的具體表現(xiàn)形式的操作，這種操作不僅使數(shù)學能更好地被理解，而且也能幫助學生掌握一般的解決問題的技能”;而數(shù)學實驗所需的數(shù)學實驗室，“可以但不一定是通常意義下的實驗室，也許是一種環(huán)境，也許是一個地方”.

當下的多數(shù)研究者認為，數(shù)學實驗既包括傳統(tǒng)的數(shù)學實驗，也包括現(xiàn)代的數(shù)學實驗.傳統(tǒng)的數(shù)學實驗是指以數(shù)學原理和數(shù)學方法為基礎，教師指導學生利用教具或教學模型展開數(shù)學實驗，以解釋或驗證數(shù)學現(xiàn)象及結論的過程.現(xiàn)代的數(shù)學實驗是指利用計算機進行實驗操作，讓學生在已有數(shù)學知識的基礎上，借助數(shù)學軟件分析、解決實際問題，或者讓學生通過觀察實驗現(xiàn)象學習新的數(shù)學知識.

綜合前人的研究，我們認為：數(shù)學實驗是采用一定的方法，借助一定的設備，運用一定的手段，在思維活動的參與下，在特定的實驗環(huán)境中所進行的一種數(shù)學建構過程和數(shù)學探索活動.在這里，“特定的實驗環(huán)境”便是課題研究中所說的“數(shù)學實驗室環(huán)境”.

（二）e-數(shù)學實驗室環(huán)境

e-數(shù)學實驗室中的“e”是electronic，為微電子產(chǎn)品的代稱. e-數(shù)學實驗室是惠普公司基于自身對中國數(shù)學教育現(xiàn)狀和特點的理解，以惠普圖形計算器為核心，融合惠普領先的教育技術和產(chǎn)品（如PC、投影儀、數(shù)據(jù)采集儀、傳感器、課堂管理軟件、教學云技術服務等）所構建的一種數(shù)學實驗室環(huán)境. 2014年3月，惠普e-數(shù)學實驗室“百所數(shù)字校園示范校建設項目”通過了專家評審，全國有10多個城市的200個教育科研部門及學校加入了e-數(shù)學實驗室的實驗研究.

我們認為：e-數(shù)學實驗室環(huán)境是一種擁有現(xiàn)代媒體技術和傳統(tǒng)實物教具等設備的適合開展數(shù)學實驗教學的環(huán)境.

（三）創(chuàng)課導學

“創(chuàng)課”指的是借助信息技術、實物教具等實驗工具創(chuàng)設的數(shù)學課程;“導學”指的是在了解教學目標、內容及具體要求之后，教師基于學生的認知結構對學生進行恰當?shù)慕虒W引導，使學生能夠更加深入地了解所學內容及其本質，進而將所學知識靈活運用到學習實踐，從中提升數(shù)學綜合素養(yǎng).

在我們的研究語境中，“創(chuàng)課導學”指的是借助信息技術、實物教具等實驗工具，在課堂上創(chuàng)設一個適宜學生“再創(chuàng)造”的數(shù)學實驗環(huán)境，以“關鍵問題”的解決為導向，引導學生自主“實驗探究”，經(jīng)歷觀察、猜想、推理等學習體驗過程，養(yǎng)成“做數(shù)學”“用數(shù)學”的習慣，從中建構“自己的數(shù)學”知識，發(fā)展深層次的數(shù)學思維，提升數(shù)學核心素養(yǎng).

二、理論探索

（一）弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論

弗萊登塔爾認為：數(shù)學教育必須面對社會現(xiàn)實，將現(xiàn)實問題數(shù)學化，用“再創(chuàng)造”的方法進行教學.所謂“再創(chuàng)造”的方法，指的是學習者在進行數(shù)學學習的過程中，完整經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在“做數(shù)學”“用數(shù)學”的過程中體驗數(shù)學、學習數(shù)學、建構“自己的數(shù)學”.教師的任務，便是引導和幫助學生進行“再創(chuàng)造”工作.

e-數(shù)學實驗室環(huán)境下的“創(chuàng)課導學”實現(xiàn)了解決數(shù)學實際問題和學習過程“數(shù)學化”兩個方面的問題，并且更加注重學習者的自覺、主動學習.首先，“創(chuàng)課導學”將數(shù)學教學情境化，把數(shù)學知識遷移到生活當中，可以促進學生對“數(shù)學應用”的理解.其次，e-數(shù)學實驗室環(huán)境下的“創(chuàng)課導學”注重學生的自覺、主動學習，在促進學生動手實驗、合作交流、將學科知識進行“再創(chuàng)造”等方面都有明顯優(yōu)勢，能夠更加生動地處理數(shù)學客觀知識與主觀認知之間的交互關系，不僅有利于強化學生的理解和記憶，而且有利于學生建構“自己的數(shù)學”，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

（二）體驗式學習理論

體驗式學習理論的主要創(chuàng)始人是約翰·杜威等.體驗式學習有三個重要假設：第一，要使知識有意義，學生應自己去發(fā)現(xiàn)知識;第二，要使學習效果佳，學生應親身參與到學習當中;第三，要使學生專注于學習，學生應主動設置目標，并在一定范圍內積極去實現(xiàn)目標.體驗式學習理論認為：體驗是行動和思考的結合.將體驗式學習理論應用于課堂教學，學習者將自發(fā)地投入數(shù)學學習體驗，在其中感悟、觀察、反思、概括，并將其所得運用于新的學習和現(xiàn)實生活，發(fā)展數(shù)學認知.

e-數(shù)學實驗室環(huán)境下的“創(chuàng)課導學”，恰是體驗式學習理論的一種積極嘗試：學生從問題出發(fā)，自己動手做數(shù)學實驗，觀察實驗結果，開展合理猜想、驗證或論證活動，體驗數(shù)學命題、公式、法則、原理等發(fā)現(xiàn)和論證的過程.這也是學生感悟數(shù)學知識形成與發(fā)展的過程，從中探究數(shù)學本質的最好方法.

（三）人本主義學習理論

人本主義學習理論建立在人本主義心理學的基礎之上，是人本主義心理學者所倡導的一種學習觀，由馬斯洛創(chuàng)立，以羅杰斯為代表.這種學習觀認為，教育是培養(yǎng)人的品格的過程，因此，教學過程應關注學生情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，而品格培養(yǎng)需要通過人際交往與團隊合作來實現(xiàn).

e-數(shù)學實驗室環(huán)境下的“創(chuàng)課導學”，基于真實的問題情境，用數(shù)學實驗室平臺幫助學生體驗認知發(fā)展與情感交互的過程，引導學生通過自主探索，實現(xiàn)“做中學、學中思、思中悟”，發(fā)展數(shù)學思維能力.

（四）發(fā)現(xiàn)學習理論和建構主義理論

發(fā)現(xiàn)學習理論由布魯納提出，認為學習不是被動地接受知識或死記硬背知識，而是在教師引導下，學生通過觀察和思考自行解決問題、成為知識“發(fā)現(xiàn)者”的過程.

建構主義理論以皮亞杰為代表，認為學習不是知識的簡單傳遞和轉移，而是學習者將自己已有的知識、經(jīng)驗與新知識以基本原理和概念為核心，依照邏輯關系形成結構化、動態(tài)化、個性化的知識和經(jīng)驗體系的過程.美國麻省理工學院媒體實驗室創(chuàng)建者之一、LOGO編程語言發(fā)明人西蒙·派珀特在《頭腦風暴：兒童、計算機及充滿活力的創(chuàng)意》中系統(tǒng)闡述了自己的建構主義學習觀（Learning by making），明確提出：好的教育不是如何讓老師教得更好，而是如何提供充分的空間和機會讓學習者去構建自己的知識體系.

綜合發(fā)現(xiàn)學習理論與建構主義理論的學習觀，我們認為，e-數(shù)學實驗室環(huán)境下的“創(chuàng)課導學”，借助HP-Prime圖形計算器、PAD、手機圖形計算器APP、微課、微視頻等現(xiàn)代化的產(chǎn)品和技術，采用小組合作學習的方式，引導學生分組實驗探究、合作尋找數(shù)學模型、合作求解并驗證數(shù)學模型，以此“發(fā)現(xiàn)”并重構自己的學科知識體系.

三、課程資源建設

“創(chuàng)課導學”需要e-數(shù)學實驗室環(huán)境和教學內容的支持，而當下的高中數(shù)學課堂教學恰恰欠缺這些資源.因此，加快課程資源建設成為我們推進課題研究的重要工作之一.

首先是數(shù)學實驗室環(huán)境建設.在理論上厘清了數(shù)學實驗室環(huán)境下“創(chuàng)課導學”的基本內涵以后，為了推進接下來的研究工作，我們成立了“創(chuàng)課導學”平臺研究組和“創(chuàng)課導學”工具研究組兩個工作組，著手遴選“創(chuàng)課導學”的平臺、研發(fā)“創(chuàng)課導學”的工具.從2018年9月到2020年5月，我們先后遴選和研發(fā)了6個“創(chuàng)課導學”平臺（圖形計算器、PAD、網(wǎng)頁、微課、微視頻、手機軟件）和近百件實驗工具，為師生常態(tài)化開展“創(chuàng)課導學”實踐研究創(chuàng)設了良好的數(shù)學實驗室環(huán)境.

其次是數(shù)學實驗課程內容建設.我們憑借自身所創(chuàng)設的數(shù)學實驗室環(huán)境，從教材中遴選出一些抽象程度較高的學習內容，設計成適合學生認知水平的形象具體、可感可操作的數(shù)學實驗主題，并對相關學習內容進行了基于主題的重組、整合.本著邊整合邊實踐的原則，我們給予教師“實驗目的—實驗準備—實驗內容—實驗指南”的流程設計指導，以主題式現(xiàn)場教研的方式，組織相關實驗學校教師開展教學實踐研究，之后進一步梳理、提煉出所選學習內容中真正能夠體現(xiàn)數(shù)學學科育人價值的實驗主題，重建了數(shù)學實驗的教學內容體系，重置了教學目標，進而系統(tǒng)構建了“創(chuàng)課導學”的課程體系，并發(fā)布到相關的微信和網(wǎng)絡平臺，供師生常態(tài)化開展數(shù)學實驗室環(huán)境下的“創(chuàng)課導學”教學選用.

四、教學法凝練

“互聯(lián)網(wǎng)+”對當前數(shù)學教育產(chǎn)生了廣泛而深遠的影響，催生了數(shù)學實驗創(chuàng)課.我們在系統(tǒng)研究了相關教育理論之后，整合了當代數(shù)學教研的最新成果，提出了“以問題為導向、以實驗為抓手、以解惑為目標”三大教學原則，設計了如圖1所示的高中數(shù)學課堂教學“問題導向—實驗導學—目標解惑”的教學路徑，構建了“創(chuàng)課導學”教學法.

（一）問題導向

所謂“問題導向”，指的是在課堂教學中創(chuàng)設基于現(xiàn)實生活的“數(shù)學應用”實驗情境，設計一連串具有啟發(fā)性、探索性、開放性、導向性的核心問題，引領課堂教學的方向.教學設計的基本方法是“整合內容—提出問題—激發(fā)興趣”，著力培養(yǎng)學生的探索精神，發(fā)展學生的“再創(chuàng)造”能力.

例如，教師執(zhí)教人教A版高中數(shù)學必修5第二章《數(shù)列》中的“探究與發(fā)現(xiàn)·購房中的數(shù)學”一課，在課前整合了相關學習內容，制作了一份關于現(xiàn)實生活中的等額本金、等額本息的金融知識背景資料，課中通過pad中的“電子書包”將這份資料推送給學生閱讀，之后以任務驅動的方式提出一系列核心問題，引導課堂教學的方向.

[任務1]問題分析與模型建立：建立等額本金和等額本息兩種還款方式的數(shù)學模型.

[任務2]模型求解與模型驗證：查閱數(shù)據(jù)并計算、整理，驗證模型.

[任務3]模型應用：假設你是劉先生，請你合理選擇購房方案，選擇貸款金額、還款方式，并將分析結果整理出來，派小組代表發(fā)言，與全班分享.

學生帶著以上任務展開學習，目的更明確，思路更清晰，深深感受到數(shù)學與生活息息相關，同時領悟到將生活“數(shù)學化”的基本思路和解決相關問題的基本方法.學習過程中，學生遇到不懂的問題，可主動通過pad查閱資料、自主學習，從中建構“自己的數(shù)學”，學習動機更純粹、興趣更濃、效率更高.

（二）實驗導學

所謂“實驗導學”，指的是教師在課堂教學中注重實驗設計，善于引導學生學習使用e-數(shù)學實驗室環(huán)境下的各類平臺和技術，開展基于問題解決的實驗探究，從探究實驗中發(fā)現(xiàn)問題的數(shù)學本質，找到問題解決的基本方法.教學設計的基本方法是“開發(fā)平臺—實驗探究—建構范式”.

例如，教師執(zhí)教人教A版高中數(shù)學必修1第一章《集合與函數(shù)概念》之“1.3.2 函數(shù)的奇偶性”時，便對偶函數(shù)定義的形成過程進行了實驗設計，讓學生在實驗中感受偶函數(shù)的特征.首先，讓學生在pad設備“動態(tài)幾何畫板”APP中繪制函數(shù)f （x）=x2的圖象，在圖象上作任意點A關于y軸的對稱點A′，度量A，A′的橫坐標、縱坐標.之后，讓學生觀察圖象和坐標中的數(shù)據(jù)，思考并回答問題.

1.函數(shù)的圖象有什么特征？

2.點A，A′的橫坐標之間、縱坐標之間各有什么特征？

3.拖動A點（改變A的位置），你能發(fā)現(xiàn)什么？

教師創(chuàng)設實驗情境，指引學生借助信息技術工具動手操作和觀察體驗，從整體到局部、從靜態(tài)到動態(tài)，不斷豐富學生對偶函數(shù)的數(shù)與形兩個方面的認知，讓學生深刻感受到數(shù)形結合的數(shù)學思想，從中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展“做中學”“學中做”的問題解決能力.

（三）目標解惑

“目標解惑”貫穿在“問題導向”“實驗導學”的整個過程當中，并通過最終的反思小結、觀點提煉，以師生對話和設計結構圖譜的方式加以落實.教學設計的基本方法是“揭示價值—重置目標—解決問題”.

例如，教師執(zhí)教人教A版高中數(shù)學必修3第三章《概率》之“均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生”一課，創(chuàng)設了一個郵遞員送報的現(xiàn)實情境（郵遞員可能在6：30至7：30把報紙送到你家，你父親可能在7：00至8：00離開家去上班），讓學生應用幾何概型知識，通過實驗操作來求解父親離家前收到報紙的概率是多少，從中培育和發(fā)展將實際問題轉化為數(shù)學模型的數(shù)學建模素養(yǎng)以及量化計算、數(shù)形結合的答題能力.學生對問題求解的過程，大致經(jīng)歷了三個步驟.

第一步，確定一方（父親或郵遞員）的時間，明確事件發(fā)生的條件（事件A發(fā)生的條件是郵遞員送報時間≤父親離家時間），模擬實驗的過程及結果，如圖2所示.

第二步，雙方的時間均隨機，確定概率模型.運用幾何畫板分離父親離家和郵遞員送報兩個時間軸，如圖3所示動態(tài)分析事件結果構成的方形區(qū)域，確定問題的本質（面積型幾何概型）.

第三步，設量建系，量化面積，計算概率.引導學生如圖4所示建立直角坐標系解決問題，完成量化計算，得出準確概率.

師：我們將從實驗中得到的散點圖和估計得到的概率，與理論畫出的示意圖和計算得出的概率進行比較后可以發(fā)現(xiàn)，它們的結果驚人地相似.那隨機模擬實驗的基本思想是什么呢？

生：頻率≈概率.

師：哪位同學來說一說用計算方法得出的概率與通過隨機模擬方法得出的概率之間是怎樣一種關系？

生：通過隨機模擬實驗計算出來的是頻率，即概率的近似值.通過幾何概型計算公式計算得出的，則是概率的準確值.隨機模擬實驗的次數(shù)越多，兩個結果便會越接近;隨機模擬實驗的次數(shù)足夠多時，結果才更可靠.

接下來，教師繼續(xù)提問，引導學生歸納總結“設計隨機模擬實驗時需要考慮的主要問題”（重置目標），從中厘清了設計試驗的基本思路（解決問題），如圖5所示設計出基本思路的結構圖譜，提高了學生解決問題的能力，發(fā)展了學生的數(shù)學建模素養(yǎng).

五、四類課型創(chuàng)新策略研究

（一）數(shù)學概念課“創(chuàng)課導學”教學策略

數(shù)學概念是數(shù)學大廈的基石，概念教學在高中數(shù)學教學中具有舉足輕重的地位.章建躍博士說過：“數(shù)學概念是數(shù)學知識的‘細胞，是進行邏輯思維的第一要素.一切數(shù)學規(guī)則的研究、表達與應用都離不開數(shù)學概念.數(shù)學概念既是構成數(shù)學‘四基‘四能教學的重要內容，又是數(shù)學學習的核心所在.”

數(shù)學概念教學一般包括建構概念的基本意義、明確概念的內涵與外延、應用概念解決問題三個層面的教學內容.運用“創(chuàng)課導學”教學法展開概念教學，其教學策略如圖6所示：在問題導向環(huán)節(jié)，教師通過創(chuàng)設實驗情境引導學生提出和解決問題，“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學概念，學會數(shù)學思考;在實驗導學環(huán)節(jié)，教師確定實驗探究的主題和目標，安排實驗任務，引導學生通過動手操作得出實驗結果，經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的本來順序，“形成”基本概念，學會研究和解決問題的方法，發(fā)展獲取知識的能力和動手實踐的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新思維;在目標解惑環(huán)節(jié)，學生基于教師提出的開放性問題展開積極猜想，利用創(chuàng)課平臺進行分析討論，升華對概念的認知，深刻體會概念的本質.

（二）數(shù)學命題課“創(chuàng)課導學”教學策略

美國心理學家D.P.奧蘇倍爾指出：數(shù)學中公理、定理、公式、法則的學習，也稱為命題的學習.基于此，我們把公式、定理課統(tǒng)稱為數(shù)學命題課.

數(shù)學命題的學習可以分為接受性學習和發(fā)現(xiàn)性學習兩種：接受性學習就是將數(shù)學命題直接呈現(xiàn)給學生并告知學生;發(fā)現(xiàn)性學習則通過設計問題情境，引導學生“再發(fā)現(xiàn)”與新命題相關的學習內容，通過尋找解決問題的辦法提出猜想，并在檢驗和修正猜想的過程中獲得有關該命題的基礎知識.高中數(shù)學中的絕大多數(shù)數(shù)學命題基本都是用抽象的數(shù)學語言描述一種邏輯結論，而隱含其中的數(shù)形關系、思想方法、條件模式等數(shù)學命題的核心內涵，需要學生在發(fā)現(xiàn)性學習中去獲取.為此，教師可通過精心設置問題情境，把數(shù)學命題的核心內涵“還原”到情境當中，再指引學生在探究性學習的過程中“自主發(fā)現(xiàn)”命題的發(fā)生和證明過程.

數(shù)學命題課需要強化課題導入、公式定理的推導、公式定理的性質和靈活運用三個層面的教學內容.運用“創(chuàng)課導學”教學法展開命題教學，其教學策略如圖7所示：在問題導向環(huán)節(jié)，教師以情境導入和問題串引出課題，運用GGB、圖形計算器等工具輔助教學，使所設計的問題與實驗活動密切結合，強化學生對活動本質的理解;在實驗導學環(huán)節(jié)，教師利用相關實驗平臺和工具推進教學，讓學生經(jīng)歷“動手—觀察—猜想—論證”的過程，體驗知識形成的過程，掌握從特殊到一般的數(shù)學思想方法，加深對公式、定理的理解和記憶;在目標解惑環(huán)節(jié)，重點是嘗試公式、定理的性質研究和應用，引導學生在例題、習題環(huán)節(jié)借助創(chuàng)課平臺和工具進行演示實驗，強化直觀感受，加深對數(shù)學規(guī)律的理解.

（三）數(shù)學實驗課“創(chuàng)課導學”教學策略

在數(shù)學發(fā)展的初期，人們認為數(shù)學在本質上是經(jīng)驗性的.歐幾里得幾何出現(xiàn)之后，人們開始將數(shù)學視為演繹科學.隨著計算機技術的迅猛發(fā)展及相關技術在數(shù)學領域的廣泛應用，人們逐漸認識到，數(shù)學還是一門實驗科學.

高中數(shù)學實驗課是教師根據(jù)教學需要，在數(shù)學思想和數(shù)學理論指引下，結合高中生的認知特點及學?，F(xiàn)實條件，利用教具、實物模型或者計算機，人為地、有目的地、模擬性地創(chuàng)設出特定的實驗情境，引導學生在思維活動參與下，在動手實驗操作的過程中，完整體驗數(shù)學學習的過程.為了便于開展主題實踐研究，我們將人教A版高中數(shù)學中的實驗課按內容劃分為函數(shù)實驗、立體幾何實驗、解析幾何實驗、統(tǒng)計與概率實驗、解三角形實驗、數(shù)列實驗、不等式與線性規(guī)劃實驗、微積分實驗以及綜合實驗9個類型（見表1）.

運用“創(chuàng)課導學”教學法開展實驗教學，其教學策略如圖8所示：在問題導向環(huán)節(jié)，教師利用創(chuàng)課平臺和工具，引導學生在任務驅動下，通過自己動手實驗“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學規(guī)律，更深刻地理解數(shù)學規(guī)律，同時為將來進行創(chuàng)造性研究積累經(jīng)驗;在實驗導學環(huán)節(jié)，學生在創(chuàng)課平臺和技術工具支持下，有機會學到更多的知識，有更多動手實驗探究的機會，可以學會更多研究問題的方法，學習的過程更主動，可以更好地培養(yǎng)創(chuàng)新精神和動手實踐能力;在目標解惑環(huán)節(jié)，教師引導學生基于技術運用來歸納數(shù)學知識，基于演繹論證來構建“自己的數(shù)學”知識體系，將數(shù)學的經(jīng)驗性與演繹性合二為一，加深學生對數(shù)學的理解，使“歸納先導，演繹跟進”的教學原理得以實現(xiàn).

（四）數(shù)學建模課“創(chuàng)課導學”教學策略

數(shù)學建模課是以培育和發(fā)展學生數(shù)學建模核心素養(yǎng)為核心的課型.人教A版高中數(shù)學教材中設有《課題學習》和《探究活動》兩個欄目，其內容設計基本是按照數(shù)學建模的方法展開的，這也為我們提煉數(shù)學建模課的教學策略提供了指引.運用“創(chuàng)課導學”教學法展開數(shù)學建模課教學，其基本策略如圖9所示：在問題導向環(huán)節(jié)，師生從實際問題出發(fā)，在深入觀察、分析、了解對象信息的基礎上，從數(shù)學的角度提煉出與實際問題相關的問題解決數(shù)學模型;在實驗導學環(huán)節(jié)，學生把所建立的數(shù)學模型納入相應的知識系統(tǒng)當中去解構，做出簡化假設，分析內在規(guī)律，最大限度地用數(shù)學的語言、符號和方法去近似地刻畫該實際問題，展開模擬實驗;在目標解惑環(huán)節(jié)，學生用計算中得出的結果來解釋實際問題，并接受現(xiàn)實檢驗.

數(shù)學建模素養(yǎng)不但要求學生具備一定的抽象思維能力，而且要具備相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力.因此，高中數(shù)學教學應把建模意識的培養(yǎng)貫穿教學的始終，教師要善于指導學生運用數(shù)學建模的思維去觀察、分析和表示各種事物，讓學生學會從紛繁復雜的具體問題中抽象出熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型解決實際問題、培養(yǎng)建模思維的目的.

e-數(shù)學實驗室環(huán)境下的“創(chuàng)課導學”教學法，既吸收了傳統(tǒng)課堂教學中的優(yōu)點，又對其中的不足進行了調整和改進，其教學價值主要體現(xiàn)在三個方面：一是改變了高中生對數(shù)學學習內容的不適應與思維發(fā)展的不匹配，二是改變了數(shù)學教師課堂教學過程的不完整與內容的不完備，三是改變了學科課程全人發(fā)展的資源不充分與功能不到位.（題圖左為作者張享發(fā)，右為作者宋程）

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（責編 白聰敏）