韓宇坤,馬成林,李春萍，邵欣冉

(東北林業(yè)大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院, 哈爾濱 150040)

0 引言

黑龍江省是我國林業(yè)大省，木材加工業(yè)在黑龍江省經(jīng)濟(jì)中占據(jù)重要地位，自2017年天然林區(qū)全面禁伐[1]，木材供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)發(fā)生重大變化，木材加工企業(yè)效益下滑嚴(yán)重，因此供應(yīng)鏈亟須優(yōu)化，以適應(yīng)新的發(fā)展需要。張?zhí)m怡等[2]對我國木材物流研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析；劉娜翠等[3]建立木材企業(yè)MRP庫存控制模型，分析供應(yīng)鏈環(huán)境下MRP實(shí)現(xiàn)的措施，重點(diǎn)研究木材企業(yè)的庫存控制；孫銘君等[4]研究在碳排放約束下，如何得到最優(yōu)的木質(zhì)林產(chǎn)品供應(yīng)鏈，主要考慮了營林企業(yè)和木質(zhì)林產(chǎn)品制造企業(yè)組成的2節(jié)供應(yīng)鏈；Boukherroub等[5]提出一種將經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會績效納入供應(yīng)鏈規(guī)劃活動的綜合方法，研究的是由森林承包商、鋸木廠和客戶區(qū)組成的3節(jié)點(diǎn)供應(yīng)鏈的優(yōu)化問題；Tahvanainen等[6]從供應(yīng)鏈成本角度進(jìn)行優(yōu)化；周新年等[7]和Santos等[8]對木材供應(yīng)鏈的研究均考慮到可持續(xù)性，但都未從可持續(xù)維度進(jìn)行考量。本文在已有研究基礎(chǔ)上，針對木材2級加工的供應(yīng)鏈，綜合考慮經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會層面的因素，構(gòu)建一個多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，并結(jié)合實(shí)際情況，將該模型應(yīng)用到黑龍江省的木材加工企業(yè)供應(yīng)鏈優(yōu)勢之中。

1 問題分析

目前，黑龍江省木材供應(yīng)鏈的運(yùn)作模式，具有3個特點(diǎn)：供應(yīng)市場主要為俄羅斯進(jìn)口；規(guī)模以上木材加工企業(yè)與家具制造企業(yè)的數(shù)量持續(xù)減少，企業(yè)虧損額急劇增加；銷售市場主要為國內(nèi)、美國與歐盟[9]。如圖1所示。

圖1 黑龍江省木材供應(yīng)鏈物料流向簡圖

針對以上運(yùn)作模式及特點(diǎn)，應(yīng)用一種可持續(xù)供應(yīng)鏈規(guī)劃的綜合方法，使經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會3個可持續(xù)發(fā)展的維度有效并一致地集成到數(shù)學(xué)優(yōu)化模型中：將“目標(biāo)、變量、度量”融入可持續(xù)的供應(yīng)鏈規(guī)劃問題中，“目標(biāo)”對應(yīng)旨在評估的可持續(xù)性績效標(biāo)準(zhǔn)；“變量”對應(yīng)于需要做出的供應(yīng)鏈決策；“度量”對應(yīng)于供應(yīng)鏈的績效指標(biāo)，評估每個可持續(xù)性績效標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)踐情況，得到供應(yīng)鏈決策對各項(xiàng)可持續(xù)性標(biāo)準(zhǔn)的潛在影響，再用決策變量建立目標(biāo)函數(shù)來表達(dá)績效指標(biāo)，以此提高指標(biāo)的有效性，并進(jìn)一步促進(jìn)這些指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)。

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)條件設(shè)定：

(1)規(guī)劃期分為多個周期，一個周期相當(dāng)于一年中的一個季度。

(2)原木供應(yīng)商通常是公司的合作伙伴。因此，不需要與供應(yīng)商選擇相關(guān)的二元變量。

(3)運(yùn)輸由第三方物流企業(yè)完成，成本與運(yùn)輸量和距離成比例，且與運(yùn)輸方式選擇相關(guān)。

(4)運(yùn)輸方式與可選承運(yùn)人的決策，不考慮運(yùn)輸?shù)墓潭ǔ杀炯跋嚓P(guān)二元變量。

(5)在木材加工企業(yè)，每種原木可以選擇性地加工為不同類別的鋸材(半成品)，而在家具制造廠，每種成品需要成比例地投入不同類別的半成品生產(chǎn)而成。

(6)在每個周期的開始，可以雇傭更多的員工，一些員工也可能被解雇。

集合設(shè)定：

(1)周期。T表示規(guī)劃周期的集合。

(2)工廠。R表示木材加工廠集合；F表示家具制造廠集合。

(3)供應(yīng)商。S表示供應(yīng)商集合。

(4)客戶。C表示供應(yīng)商集合。

(5)運(yùn)輸方式。K表示所有運(yùn)輸方式的集合，K=KSR∪KRF∪KFC。其中，KSR為從供應(yīng)商到木材加工廠的運(yùn)輸方式的集合；KRF為從木材加工廠到家具制造廠的運(yùn)輸方式的集合；KFC為從家具制造廠到最終客戶的運(yùn)輸方式的集合。

(6)產(chǎn)品。P表示所有輸入和輸出產(chǎn)品的集合，P=RM∪SP∪MP。其中，RM是從原木供應(yīng)商處采購的原料的集合；SP是由木材加工廠生產(chǎn)的半成品的集合；MP是由家具制造廠生產(chǎn)的成品的集合。

RM(p)表示經(jīng)粗加工可以得到的半成品p的原料集合。

SP(q)表示制得半成品q需要的半成品的集合。

1.2 決策變量

(1)采購。Qpsit表示在周期t由木材加工廠i從木材供應(yīng)商s采購的產(chǎn)品p的體積。

(2)生產(chǎn)。Xpqit表示在周期t由木材加工廠i為生產(chǎn)產(chǎn)品q而投入的產(chǎn)品p的體積；Ypqjt表示在周期t由家具制造廠j為生產(chǎn)產(chǎn)品q而投入的產(chǎn)品p的體積。

(3)庫存。IRpit表示在周期t結(jié)束時木材加工廠i存儲的產(chǎn)品p的體積；IFpjt表示在周期t結(jié)束時家具制造廠j存儲的產(chǎn)品p的體積。

(4)物流。TSRpsit表示在周期t從供應(yīng)商s轉(zhuǎn)至木材加工廠i的產(chǎn)品p的體積；TRFpijt表示在周期t從木材加工廠i轉(zhuǎn)至家具制造廠j的產(chǎn)品p的體積；TRFpjct表示在周期t從家具制造廠j轉(zhuǎn)至客戶c的產(chǎn)品p的體積；Mk表示第k種運(yùn)輸方式是否被選擇，選擇第k種運(yùn)輸方式時，Mk為1，否則為0。

(5)提供就業(yè)崗位。RLabit表示在周期t內(nèi)木材加工廠i工作的人數(shù)；FLabjt表示在周期t內(nèi)家具制造廠j工作的人數(shù)；RLHit表示在周期t被木材加工廠i雇用的人數(shù)；FLHjt表示在周期t被家具制造廠j雇用的人數(shù)；RLFit表示在周期t被木材加工廠i解雇的人數(shù)；FLFjt表示在周期t被家具制造廠j解雇的人數(shù)。

1.3 可持續(xù)性績效標(biāo)準(zhǔn)

在經(jīng)濟(jì)維度，整個供應(yīng)鏈的財(cái)務(wù)狀況作為可持續(xù)績效標(biāo)準(zhǔn)；在環(huán)境維度，考慮氣候變化；在社會維度，考慮企業(yè)可獲得勞動力的情況。根據(jù)參考相關(guān)文獻(xiàn)[10]，采用定性分析的方法，從財(cái)務(wù)績效、氣候變化和勞動力情況分析檢驗(yàn)，各決策變量與可持續(xù)性績效標(biāo)準(zhǔn)保持一致。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

(1)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)

供應(yīng)鏈成本包含：生產(chǎn)成本、人工成本、倉儲成本、采購成本和運(yùn)輸成本，這些用來衡量財(cái)務(wù)績效。為此經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

(2)環(huán)境目標(biāo)函數(shù)

供應(yīng)鏈物流過程中用釋放溫室氣體(CO2)排放總量來衡量環(huán)境績效。環(huán)境目標(biāo)函數(shù)為：

(2)

式中：αpi為在木材加工廠i轉(zhuǎn)化單位體積的產(chǎn)品p的溫室氣體排放系數(shù)，m3/m3；βpj為在家具制造廠j轉(zhuǎn)化單位體積的產(chǎn)品p的溫室氣體排放系數(shù)，m3/m3；μ為運(yùn)輸單位體積的產(chǎn)品行駛1 km的溫室氣體排放系數(shù)，m3/(km·kg)。

(3)社會目標(biāo)函數(shù)

供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)雇傭和解雇的總?cè)藬?shù)來衡量企業(yè)的社會效益情況。社會目標(biāo)函數(shù)為：

2.2 約束條件說明

根據(jù)木材供應(yīng)鏈特征，限定具體約束條件如下：

(4)

式中：IRCapit為木材加工廠i在周期t的倉庫容量，m3。

(5)

式中：IFcapjt為家具制造廠j在周期t的倉庫容量，m3。

(6)

(7)

(8)

式中：LCapt為每個雇員在周期t的工作能力，h；θpqi為在木材加工廠i將單位體積的p轉(zhuǎn)化為q所需的工時，h。

式中：λqj為在家具制造廠j生產(chǎn)每單位的q所需的工時，h。

RLabit=RLabi(t-1)+RLHit-RLFit。

(10)

式中：t=1時，RLabi0為木材加工廠初始人員數(shù)。

FLabjt=FLabj(t-1)+FLHjt-FLFjt。

(11)

式中：t=1時，F(xiàn)Labj0為家具制造廠初始人員數(shù)。

RLFit≤RLabi(t-1)。

(12)

FLFjt≤FLabj(t-1)。

(13)

RLHit≤RLabCapit。

(14)

式中：RLabCapit為木材加工廠i在周期t可雇用的工人數(shù)量，人。

FLHjt≤FLabCapjt。

(15)

式中：FLabCapjt為家具制造廠i在周期t可雇用的工人數(shù)量，人。

Qpsit=TSRpsit,?p∈RM,?s∈S。

(16)

式中：t=1時，IRpi0為周期t產(chǎn)品p在木材加工廠i的初始庫存，m3。

(18)

式中：t=1時，IFpi0為周期t產(chǎn)品p在家具制造廠i的初始庫存，m3。

式中：τrp為輸入單位體積的原料r可以產(chǎn)出的半成品p的體積。

Y1pit∶Y2pit∶Y3pit∶…∶Ynpit=am1∶am2∶am3∶…∶amn。(20)

式中：A(m×n)為生產(chǎn)單位的成品p需消耗的各半成品s體積的系數(shù)矩陣，如：生產(chǎn)單位體積的成品p1需消耗半成品s1～sn系數(shù)為[a11,a12, …,a1n], 以此類推，生產(chǎn)單位體積的成品pm需消耗半成品s1～sn系數(shù)為[am1,am2, …,amn]。

IFpjt/Vp,?p∈MP,?s∈SP(p),?c∈C。

(21)

式中：Vp為單件成品p的體積，m3/件。

(22)

式中：Dpct為客戶c在周期t對成品p的需求量，件。

(23)

式中：SCappst為原木供應(yīng)商s在周期t對產(chǎn)品p的供應(yīng)能力，m3。

(24)

式中：RCapit為木材加工廠i在周期t運(yùn)作的能力，h。

(25)

式中：FCapit為家具制造廠j在周期t運(yùn)作的能力，h。

(26)

(27)

(28)

Qpsit,Xpqit,Ypqit,IRpit,IFpjt,TSRpsit,

TRFpijt,TFCpjct,RLabit,RLHit,

RLFit,FLabjt,FLHjt,FLFjt≥0。

(29)

RLabit,RLHit,RLFit,FLabjt,FLHjt,FLFjt∈Z。

(30)

式中：Z表示正整數(shù)。

(31)

(32)

(33)

3 模型的求解

3.1 數(shù)據(jù)收集

結(jié)合黑龍江省的實(shí)際情況[9-13]，設(shè)定合理的模型參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。整理確定主要參數(shù)見表1—表6。

表1 供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)分布情況

表2 生產(chǎn)單位成品的鋸材消耗量

表3 供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)距離表

表4 單位體積原木可得鋸材產(chǎn)量

表5 企業(yè)單位運(yùn)營成本

表6 溫室氣體排放系數(shù)

3.2 代碼編寫及運(yùn)行結(jié)果

(34)

(35)

(36)

式中：0≤d1≤1；0≤d2≤1；0≤d3≤1。

將公式(34)—公式(36)代入原數(shù)學(xué)模型中，最小化新的目標(biāo)函數(shù)為：F=w1·d1+w2·d2+w3·d3，即最小化各目標(biāo)函數(shù)與其最優(yōu)值之間的偏差。其中w1、w2、w3是各偏差函數(shù)所對應(yīng)的權(quán)值，且滿足：0≤w1≤1、0≤w2≤1、0≤w3≤1，w1+w2+w3=1。為了獲得帕累托解(3個目標(biāo)在帕累托條件下的解)，令權(quán)值w1、w2、w3在0到1之間進(jìn)行變動，每2個連續(xù)值之間的步長為0.1，同時確保3個權(quán)值之和等于1。求解所有可能的權(quán)值組合(共66個)，得到結(jié)果如圖2所示。

圖2 多目標(biāo)帕累托最優(yōu)解

在圖2中：x軸是以總成本表示的財(cái)務(wù)績效；y軸以總溫室氣體排放量表示的環(huán)境績效；z軸是以雇傭和解雇的員工數(shù)量表示的社會績效。藍(lán)色的點(diǎn)代表所有的求解結(jié)果，綠色的點(diǎn)為藍(lán)點(diǎn)在xy軸平面上的投影。每個藍(lán)點(diǎn)代表一個帕累托解決方案，點(diǎn)的坐標(biāo)由3個值來表示，每個值對應(yīng)于該方案在3個可持續(xù)性維度的表現(xiàn)。

基于以上結(jié)果，決策者可以選擇最符合其企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)的解決方案：社會導(dǎo)向(促進(jìn)就業(yè)穩(wěn)定)、環(huán)境導(dǎo)向(減少溫室氣體排放)等。企業(yè)決策者調(diào)整目標(biāo)為經(jīng)濟(jì)成本最小化時，A線左側(cè)的解決方案是最佳的。如果企業(yè)最關(guān)注的是盡量減少溫室氣體排放，那么應(yīng)該在“B”圈內(nèi)選擇解決方案。將“B”圈與“C”圈內(nèi)的解決方案比較，發(fā)現(xiàn)在溫室氣體排放方面取得一點(diǎn)改善，所付出的代價(jià)是非常高的。因此，“C”圈內(nèi)的解決方案是更好的選擇，因?yàn)椴粌H在溫室氣體排放和經(jīng)濟(jì)成本效益之間表現(xiàn)出良好的平衡，還表現(xiàn)出良好的社會效益。

同時，此模型為決策者提供以下信息：首先，決策者通過對目標(biāo)函數(shù)中權(quán)值的設(shè)定，可解出達(dá)到最佳環(huán)境和社會績效水平需要付出的準(zhǔn)確成本。其次，當(dāng)決策者愿意支付的經(jīng)濟(jì)成本發(fā)生變動時，可以分析環(huán)境和社會績效如何變化，如圖3所示。圖3包含了3組解：當(dāng)最小化成本時，即d1=0時，環(huán)境維度和社會維度與其最優(yōu)解之間的偏差分別為1.0%、1.5%；當(dāng)經(jīng)濟(jì)成本增加為0%～0.5%時，環(huán)境與社會增長為0.25%～1.30%與1.80%～0.75%；當(dāng)經(jīng)濟(jì)成本上升0.5%～1.0%時，環(huán)境與社會增長為0.1%～1.55%與1.75%～0.50%。因此，當(dāng)決策者愿意支付更高的成本時，圖3展示了對環(huán)境和社會方面可以實(shí)現(xiàn)的改進(jìn)程度，這一過程具有一定的波動性，投資與社會、環(huán)境2目標(biāo)的變化不具有線性關(guān)系，決策者可根據(jù)木材加工企業(yè)階段性發(fā)展要求選擇最佳的帕累托解進(jìn)行供應(yīng)鏈優(yōu)化。

圖3 增加成本帶來的環(huán)境和社會績效變化

4 結(jié)論

本文以黑龍江省木材供應(yīng)鏈問題研究為出發(fā)點(diǎn)，面向供應(yīng)市場、木材加工廠、家具制造廠和銷售市場等4個節(jié)點(diǎn)、3階段物流、2級庫存的木材供應(yīng)鏈，采用可持續(xù)性供應(yīng)鏈規(guī)劃的綜合方法，考慮經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會3個維度的可持續(xù)性，建立了一個非線性的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。在CPLEX軟件中編程，求解出最優(yōu)解。由此得到以下結(jié)論。

(1)該多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型不僅可以分別得到實(shí)現(xiàn)各可持續(xù)性維度最優(yōu)的解決方案，還可以得知為木材企業(yè)達(dá)到最佳的環(huán)境和社會績效水平需要付出的準(zhǔn)確成本。

(2)該方法得到的多目標(biāo)帕累托最優(yōu)解可作為決策支持工具，幫助決策者考慮經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會績效方面因素得到最符合企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)的木材供應(yīng)鏈資源最優(yōu)配置和結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

(3)本文得到木材供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)比原有結(jié)構(gòu)在經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會效益方面表現(xiàn)出更優(yōu)越的效果，對于單一目標(biāo)的供應(yīng)鏈優(yōu)化效果也很顯著。